SISTEMAS MECÂNICOS
Setor 1202
Prof. Calil
SISTEMAS
Um sistema é constituído por, no mínimo, dois corpos que interagem entre si. São
exemplos de sistema, a Terra e um corpo (a Terra atrai o corpo e o corpo atrai a Terra), a
mola e uma massa presa a ela (a massa, pela ação do peso, deforma a mola, e a mola
reage, pela ação da força elástica), o gelo na água quente (a água fornece calor ao gelo),
etc.
Quando os componentes do sistema interagem trocando forças entre si, e também com
o meio exterior, ele se diz Não Isolado. Quando seus componentes só interagem entre
si, não interferindo com o exterior e não recebendo influência do que está fora do
sistema, ele denomina-se Sistema Isolado. Estudando-se só a troca de energia entre
os elementos do sistema, se não ocorrer uma redução da energia total (não existem
forças dissipativas), o sistema denomina-se Conservativo. Existindo forças dissipativas
atuando no sistema, elas transformam parte ou toda a energia dos corpos, em calor. O
sistema é denominado Dissipativo. Em qualquer situação sempre são respeitados os
princípios da Ação e Reação e Conservação de Energia.
Sistema conservativo
Sistema dissipativo
sistema não isolado
sistema isolado
vácuo
Iremos estudar os Sistemas Conservativos e Dissipativos. A
Dinâmica Vetorial e a Termodinâmica estudam os Sistemas Isolados e os Sistemas
Abertos.
SISTEMA CONSERVATIVO
VÁCUO
Se o Sistema é Conservativo, não existem as
A
forças dissipativas, do Atrito e Resistência do Ar. Estas
m
forças transformam parte ou toda a energia dos corpos em
P
calor. Neste sistema como somente existem as forças
conservativas Peso, Elástica e Elétrica, a Energia
hi
Mecânica do sistema permanece constante, qualquer
B
que seja a situação dos corpos no sistema.
hF =0m
Exemplificando: Na figura o corpo de massa m está
P VB
situado em um ponto A de altura h em relação ao solo
(hF = 0). Nesta posição, ele tem uma energia mecânica
total igual a: EMA = EPA + ECA = m.g.hA+ mvA2/ 2. Como vA = 0, a energia mecânica do corpo
em A será: EMA = m.g.hA
Em B, a energia mecânica do corpo é: EMB = EPB + ECB = mghB + mVB2/2. Sendo hF = 0,
então a energia mecânica em B será: EMB = mVB2/2.
Não existindo a resistência do ar, pois os corpos estão no vácuo, não existe transfor mação da energia dos corpos em calor. Portanto:
EMA = EMB
Mg.hA =mVB2 /2
VB 2 = 2.g.hA. Analisando essa expressão
2
observamos que ela é a Equação de Torricelli (V = Vo 2 + 2.a.ΔS), na qual g = a, e ΔS = hA – hB. No
exemplo Vo = 0 e, portanto, quando o Sistema for Conservativo, e a força que age no corpo
tem valor constante como o Peso, pode-se resolver o exercício de duas maneiras:
a) Aplicando a conservação da energia:
EMA = EMB = EMC =............= EMX
b) Utilizando a equação de Torricelli, conforme especificado acima:
VF2 = V02 + 2.g.Δh
O atrito do fósforo na caixa
gera calor, e o fósforo pega
fogo.
SISTEMA DISSIPATIVO
No Sistema Dissipativo existem as forças de
atrito e resistência do ar, que vão agir no sentido de
reduzir ou zerar a quantidade de Energia Mecânica
do sistema, transformando-a em calor. Se o corpo estiver
em movimento, o valor da sua velocidade irá diminuir.
Portanto, nesse sistema o valor da Energia
mecânica final será menor que o da
Energia Mecânica inicial.
EMF ≠ EMI
EPF + ECF ≠ EPI + ECI
Atrito gerando calor e
Sendo
a EMF
acendendo
o fósforo.
≠ EMI, concluímos que o trabalho realizado pelo atrito ou pela
resistência do ar, foi o de ter retirado Energia Mecânica do corpo. Temos assim o
teorema da Energia Mecânica:
O trabalho das forças dissipativas mede a
variação da energia mecânica do sistema.
ζatrito, resistência do ar = EMFinal - EMInicial
Exemplo de como resolver um problema com forças dissipativas:
Um corpo com massa de 2 kg desliza sobre uma superfície lisa com uma velocidade
constante de 10 m/s. Quando inicia a subida de uma rampa com atrito, ele para ao atingir a
altura de 2m. a) Qual o trabalho realizado pela força de atrito durante a subida?b) Qual o
aumento da temperatura da superfície do corpo quando ele parou?Desprezar a resistência do
ar, e considerar g = 10m/s2, calor específico do bloco = 3.102J/kg
a) A energia Mecânica do corpo no plano e topo do plano é:
VF = 0
EMec.Plano = EPotencial + ECinética = m.g.hP + m.V2/2
atrito
EMec.Plano = 2.10.0 + 2.102/2 e: EMec.Plano = 100J
hF =2m
EMec.Topo = EPotencial + ECinética = m.g.hT + m.V2/2
EM.Topo = 2.10.2 + 2.02/2 e: EMec.Topo = 40J
V =10m/s
hplano =0 m
ζatrito = EMec.Final – EMec.Inicial
ζatrito = 40 – 100
ζAtrito = - 60J
b) Supondo que todo o trabalho do atrito foi para gerar calor e aquecer a
temperatura da superfície do corpo, temos: Q sensivel = ζAtrito =l60l J. Considerandose o calor específico da substância do corpo, podemos montar a regra de três:
1 kg da substância do corpo, para variar a temperatura em 10C, precisa receber
3.102 J. A energia transferida para o corpo e que se transformou em calor foi de
60J. Então cada 1 kg recebeu 30J. Se 1 kg, com 3.102 J de energia aumenta 10C, ao
receber 30J aumenta 0,10C. Daí: Δθbloco = 0,10C.
Poderia se aplicar a equação do calor sensível: Q = m.c.Δθ
60 = 2.3.102.Δθ e
resolvendo obtém-se: Δθ = 0,10C.
Lembrar que o trabalho do atrito, que é uma força que se opõe ao deslizamento entre as
superfícies e assim, reduzindo a o valor da energia cinético do corpo em que atua, é negativo.