UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA – Campus Bagé
SEMESTRE: 2013/2
CURSOS: ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO/ ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
COMPONENTE CURRICULAR: FENÔMENOS DE TRANSPORTE (BA000200)
PROFESSOR: Marcilio Machado Morais
4.2.3 – Estimação da perda de energia mecânica no escoamento de fluidos incompressíveis no
interior de tubos
 Para escoamento turbulento  determinação de “f” é experimental
- Tubos lisos: várias correlações da literatura.
- Tubos rugosos: para se analisar o efeito da rugosidade na distribuição de velocidade e na
queda de pressão é utilizado o conceito de rugosidade relativa (/D); esta última afeta o escoamento de
várias formas:
1º) No escoamento laminar: em tubos comerciais nos quais /D  0,01 o efeito é desprezível,
pois o fluido preenche os espaços entre as protuberâncias e as camadas internas deslizam suavemente
sobre um tubo de diâmetro efetivo “D - 2”.
2º) No escoamento turbulento:
a) Se “” espessura da subcamada laminar, o efeito da altura efetiva da protuberância ()
será desprezível  tubo hidraulicamente liso.
b) Se “”  espessura da subcamada laminar, as protuberâncias penetram na corrente fluida
principal e aumentam a turbulência.
Determinação de “f”  uso do Diagrama de Moody
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(Figura - Fonte: GEANKOPLIS, 2003)
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Nessa referência é utilizado o fator de atrito de Darcy (fD):
(Figura - Fonte: FOUST et al., 1980)
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Determinação de “/D”  diagramas
Além das perdas devido ao comprimento do tubo, deve-se incluir as perdas devido aos acessórios
presentes na tubulação como válvulas, Tês, cotovelos e curvas, expansões e contrações na linha etc.
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- Estimação da perda de energia mecânica em acessórios de tubulações (perda localizada)
Os sistemas de bombeamento possuem, em geral, além dos tubos retos de seção circular constante,
diversos acessórios como curvas, conexões, alargamentos, reduções, bifurcações, juntas de dilatação, etc.
Devido à turbulência, alteração de velocidade, mudança de direção e aumento de atrito que ocorre nos
acessórios e nos equipamentos, parte da energia mecânica disponível no fluido dissipa-se na forma de
calor/energia- perda de carga.
Os principais métodos para o cálculo da perda de carga localizada são:
- Expressão Geral
 l wl 
K.u 2b
2
Sendo:
lwl: perda de carga ou perda de energia localizada devido aos acessórios na tubulação (J/kg)
K: coeficiente de perda de carga (adimensional)
ub: velocidade média do fluido na entrada do acessório (m/s)
D: Diâmetro (m)
Obs.: O valor de K é praticamente constante para valores do número de Reynolds superior a 5 x
104 , de onde se conclui que para efeito de aplicação prática pode-se considerar constante o valor de K
para uma determinada peça, desde que o escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetro, da
velocidade e natureza do fluido.
A tabela a seguir apresenta valores aproximados de K para algumas peças mais comuns.
TABELA: Valores de K para cálculo de perda de carga localizada
PEÇA
registro de gaveta aberto
registro de globo aberto
cotovelo de 900
cotovelo de 450
curva de 900
curva de 450
K
PEÇA
0,20
Te, passagem direta
10,0
Tê, saída de lado
0,90
Tê, saída bilateral
0,40 entrada normal na tubulação
0,40
saída de canalização
0,20
K
0,60
1,30
1,80
0,50
1,0
- Método dos Comprimentos Equivalentes ou Virtuais
A técnica consiste em adicionar ao comprimento real (L), dos tubos retos de seção circular
constante, comprimentos de tubos (Leq), com o mesmo diâmetro do conduto, capazes de provocar a
mesma perda de energia gerada pelo acessório. Esse comprimento adicionado equivale virtualmente, sob
o ponto de vista de perda de carga, ao produzido pelo acessório.
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 Tabelas L/D: comprimento equivalente expresso em número de diâmetros, uma vez que a divisão
dos comprimentos equivalentes pelos respectivos diâmetros não apresentam grande variações. Esse
método é mais impreciso que os outros 2 métodos a serem apresentados, pois trabalha com valores
médios.
TABELA: Comprimento Equivalente expresso em no de diâmetros
PEÇA
ampliação gradual
Cotovelo 900, raio longo
cotovelo 450
Curva 900 (R/D=1)
curva 450
entrada normal
entrada de borda
Junção
Redução
registro de gaveta aberto
registro de globo aberto
Registro ângulo aberto
Saída canalização
Tê, passagem direta
Tê, saída lado
Tê, saída bilateral
Válvula de pé e crivo
válvula retenção
L/D
12
22
16
21
15
17
35
30
6
8
350
170
32
20
50
65
250
100
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 Tabelas de Comprimentos Equivalentes: as tabelas são fornecidas por fabricantes para um dado material do acessório (PVC rígido, cobre, aço
galvanizado, aço inox etc). Apresentam o comprimento equivalente da peça (em geral, em metros) para vários diâmetros.
(Quadro – Fonte: MACINTYRE, 1997)
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Perda de carga localizada: PVC rígido ou cobre
(Quadro – Fonte: MACINTYRE, 1997)
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