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Professor • Valdir
Aluno (a): _______________________________________________
01. (FGV /2013) Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência
,
nos pontos B e E, respectivamente, e m(BÂE) = 60°. Se os arcos BPC
e DRE
têm medidas iguais, a medida α do ângulo BÊC,
CQD
indicada na figura por α, é igual a
a) 20°
b) 40°
c) 45°
d) 60°
e) 80°
28/02/2014
Matemática
, medem, respectivamente,
e CD
06. Na figura a seguir, os arcos AB
60° e 100°. Sabendo-se que O é o centro da circunferência,
determine as medidas x e y dos ângulos indicados.
C
B
P
60°
x
100°
O
y
A
D
02. (UESPI/2010) O triângulo ABC está inscrito em uma
circunferência, como ilustrado abaixo. Os arcos AB, BC e CA,
considerados no sentido anti-horário, medem, respectivamente, 2x–
20°, x+24° e 4x+6°, para alguma medida em graus x. Qual a medida
do ângulo interno do triângulo ABC que tem vértice em A?
a) 36°
b) 37°
c) 38°
d) 39°
e) 40°
03. No esquema a seguir estão representadas as trajetórias de dois
atletas que, partindo do ponto X, passam simultaneamente pelo
ponto A e rumam para o ponto B por caminhos diferentes, com
velocidades iguais e constantes. Um deles segue a trajetória de uma
semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro percorre duas
semicircunferências cujos centros são P e Q.
Considerando 2 = 1, 4 , quando um dos atletas tiver percorrido 3/4
do seu trajeto de A para B, a distância entre eles será igual a:
a) 0,4 R
b) 0,6 R
c) 0,8 R
d) 1,0 R
e) 1,2 R
04. (UFTM/2013) Na figura, AB é o lado de um polígono regular
inscrito na circunferência de centro O e raio r. Sabendo que o ângulo
α mede 45° e que o comprimento da circunferência é igual a 6π, o
perímetro desse polígono é igual a
a) 18 2
07. Para fins beneficentes, foi organizado um desfile de modas num
salão em forma de círculo, com 20 m de raio, como mostra a figura a
seguir. A passarela foi montada de acordo com a figura, sendo as
passarelas CA e CB os lados que correspondem a um triângulo
equilátero inscrito na circunferência. No espaço sombreado, ocupado
pela platéia, foram colocadas cadeiras, sendo uma cadeira por metro
quadrado e um ingresso para cada cadeira. Adotando 3 = 1,73, π =
3,14 e sabendo-se que O é o centro do círculo, o número de pessoas
sentadas na platéia, se todas as cadeiras estavam ocupadas, é igual a:
B
a) 635
b) 683
c) 823
d) 910
e) 935
O
A
C
08. Em uma residência, há uma área de lazer com uma piscina
redonda de 5 m de diâmetro. Nessa área há um coqueiro,
representado na figura por um ponto Q. Se a distância de Q
(coqueiro) ao ponto de tangência T (da piscina) é 6 m, a distância d =
QP , do coqueiro à piscina, é:
a) 4 m.
O
b) 4,5 m.
c) 5 m.
P
d
d) 5,5 m.
Q
e) 6 m.
T
6m
09. (Valdir) Na figura a seguir, determine o perímetro do triângulo
ADE, sabendo que o perímetro do triângulo ABC vale 10 cm, BC mede
B
4 cm e que o círculo está inscrito no quadrilátero BCDE.
E
b) 9 3
c) 12 2
A
d) 18 3
D
e) 9 2
05. Na figura a seguir, a circunferência de centro O tangencia os lados
AC e BC do triângulo ABC nos pontos E e F. Sabendo-se que o arco
mede 60°, determine a medida x do ângulo de vértice B no
EF
triângulo ABC.
A
40o
O
E
x
B
F
C
10. Seja ABCDE... um decágono regular como mostra a figura a
seguir. Lembrando que todo polígono regular é inscritível e
circunscritível, a medida do menor ângulo formado pelas diagonais DI
A
e CG é igual a:
J
B
a) 30°
b) 36°
C
I
c) 42°
d) 48°
e) 54°
H
D
C
E
G
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F
1
11. (Valdir) A figura a seguir mostra dois relógios idênticos A e B. O
C o ponteiro dos minutos e o relógio B o
relógio A mosta apenas
ponteiro das horas. As retas suportes dos ponteiro indicados nos dois
relógios são perpendiculares entre si. Se o relógio A marca 1 h e 08
minutose, sabendo que os centros dos dois relógios pertencem à
mesma reta r, então o relógio B marca:
12
12
a) 10 h e 32 min
b) 10 h e 34 min
c) 10 h e 36 min
r
d) 10 h e 38 min
e) 10 h e 40 min
17. (FATEC-SP) Na figura ao lado, os pontos A, B e C pertencem à
circunferência de centro O. Se β = 150º e γ = 50º, então α é igual a:
a) 30°
γ
b) 45°
B
c) 35°
d) 15°
e) 20°
β
O
α
Relógio B
Relógio A
A
12. (UFMG) Na figura a seguir, BD é um diâmetro da circunferência
ˆ e AÊD medem,
circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD
ˆ mede
respectivamente, 20° e 85°. Assim sendo, o ângulo CBD
A
a) 25°
b) 30°
c) 35°
D
d) 40°
B
A
C
E
C
14. Na figura a seguir, PD = 9 cm, DE = 7 cm, PB = 8 cm e o ponto O é
o centro da circunferência. Determine a medida do raio da
circunferência e o comprimento do segmento de reta PF tangente à
circunferência no ponto F.
F
O
D
19. (Valdir) Na figura a seguir, AB = BC, AD = CE = 8 cm, FE = 6 cm e
EG = 3 cm. Determine o comprimento do segmento de reta AB.
13. Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores
circulares. Se o arco de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um
número máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma fatia
menor, que é indicada na figura por fatia N + 1. Considerando π =
3,14, o arco da fatia N + 1, em radiano, é
a) 0,74.
b) 0,72.
c) 0,68.
d) 0,56.
e) 0,34.
C
C
18. (Valdir) As medidas dos lados do quadrilátero ABCD inscrito em
um círculo são AB = BC = 10 m, CD = 16 m e AD = 6 m. Calcule o
B
comprimento da diagonal BD.
P
B
G
F
E
D
C
A
B
20. Um trapézio isósceles ABCD de bases AB = 8 cm e CD = 2 cm
possui uma circunferência de centro O inscrita como mostra a figura
a seguir. Sabe-se que essa circunferência tangencia os lados do
trapézio nos pontos P, Q, R e S. Assim, o raio da circunferência
circunscrita ao quadrilátero PBRO é igual a:
S
D
C
a) 5 cm
b) 6 cm
P
Q
c) 7 cm
d) 2 cm
e) 3 cm
O
A
D
B
R
E
15. Na figura a seguir o círculo inscrito tangencia os lados do
triângulo ABC nos ponto P, Q e S. Sendo AB = 12 cm, BC = 10 cm e AC
= 6 cm, calcule a medida do segmento de reta AS.
C
P
Q
A
21. (Valdir) Um observador O desloca-se sobre a circunferência de
centro P, no sentido horário, em movimento uniforme, saindo do
ponto A e chegando ao ponto B após 5 segundos. Sabe-se que o
ângulo visual AÔB do observador se mantém constante e igual a 30°
durante todo o trajeto de A até B. Sabendo-se que o segmento de
reta AB mede 6 m e fazendo π = 3, calcule:
a) a maior distância entre o observador e o ponto A
b) a velocidade escalar média do observador durante o trajeto.
B
O
S
P
16. Determine o perímetro do quadrilátero ABCD, circunscritível da
figura, sendo as medidas dos lados dadas por: AB = 3x + 1; BC = 2x;
CD = x + 1 e DA = 3x, sendo x um número real.
C
A
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B
A
D
B
01. B
07. D
13. C
02. B
03. C
04. C
08. A
09. 2 cm
10. E
14. raio = 5 cm; PF = 12 cm.
05.20°
11. C
15. 4cm
17. C
18. 14 cm
21. a) 12 m; b) 10 m/s.
19. 6 2
20. A
06. 20° e 80°
12. A
16. 20
2