ALUNO(A):________________________________________________________________ Nº ________
TURMA: 2º ANO
PROF: Claudio Saldan
CONTATO: [email protected]___________
LISTA DE EXERCÍCIOS – GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA E TRIÂNGULOS RETÂNGULOS
01 - (UEPG PR/2009/Janeiro)
Na figura abaixo, a distância entre as retas
paralelas é de 20cm e os segmentos AB e CD
medem, respectivamente, 10cm e 30cm.
Com base nestes dados, assinale o que for
correto.
a) EF + FG = 20 cm.
b) a diagonal mede 8 2cm .
c) a área é igual a 121 cm2.
d) o perímetro é igual a 48 cm.
e) os lados medem 15 cm.
01. A razão entre as áreas dos triângulos APB e
CPD é
1
5
.
02. A área do triângulo APB vale 25 cm2.
04. A altura do triângulo CPD em relação à base
CD vale 10cm.
03 - (ENEM/2009)
A rampa de um hospital tem na sua parte mais
elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente
ao caminhar sobre a rampa percebe que se
deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de
0,8 metro.
08. Os triângulos APB e CPD são semelhantes.
16. A área do triângulo CPD é menor que 200
cm2.
A distância em metros que o paciente ainda deve
caminhar para atingir o ponto mais alto da
rampa é
02 - (UNIOESTE PR/2009)
Em um triângulo ABC é possível inscrever um
quadrado DEFG conforme ilustra a figura a
seguir. A base do triângulo, AB , mede 30cm. A
medida da altura do triângulo relativa à base
equivale a 2/3 da medida de AB . Sobre o
quadrado citado é correto afirmar que
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
04 - (UFOP MG/2008/Janeiro)
Uma pessoa, após caminhar 10,5 metros sobre
uma rampa plana com inclinação de θ radianos,
em relação a um piso horizontal, e altura de h
metros na sua parte mais alta, está a 1,5 metros
de altura em relação ao piso e a 17,5 metros do
ponto mais alto da rampa.
06 - (UNIMONTES MG/2008)
O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo
ABC. A área do triângulo PBQ assinalado na
figura abaixo é
a) 16.
b) 18.
Sendo assim, a altura h da rampa, em metros, é
de:
c) 12.
d) 14.
a) 2,5
b) 4,0
c) 7,0
d) 8,5
07 - (UNIFEI MG/2008)
As retas r, s e t da figura abaixo são paralelas. O
segmento AB mede 6 cm e o segmento CD
mede 4 cm .
05 - (UEL PR/2008)
Para medir a altura de um edifício, um
engenheiro utilizou o seguinte procedimento:
mediu a sombra do prédio obtendo 10,0 metros.
Em seguida, mediu sua própria sombra que
resultou em 0,5 metros. Sabendo que sua altura é
de 1,8 metros, ele pôde calcular a altura do
prédio, obtendo:
a) 4,5 metros.
b) 10,0 metros.
c) 18,0 metros.
d) 36,0 metros.
e) 45,0 metros.
Quanto mede o segmento EF ?
08 - (PUC MG/2006)
Em um mapa, o parque turístico P e as cidades
A, B, C e D estão dispostos conforme a figura ao
lado, sendo AB paralelo a CD. Sabendo-se que,
na realidade,
AB = 40 km ,
AD = 30km
e
a distância da cidade A até o parque
P, em quilômetros, é:
a) 24 m
b) 20 m
c) 18 m
d) 15 m
DC = 25km ,
e) 16 m
11 - (UFLA MG/2005)
O valor de x é:
a) 65
b) 70
c) 75
d) 80
09 - (UNIMONTES MG/2006)
Uma escada de 6m de comprimento está apoiada
numa parede de 3 3m de altura. Se o topo da
escada se deslocar verticalmente para baixo,
3m , então o deslocamento horizontal do pé da
escada é, em m, igual a
a)
2 6
b) 2 6 + 3
c)
2 6 −3
d) 3 6 − 2
10 - (UEPB/2005)
A projeção da sombra de um poste vertical sobre
um chão plano mede 14 m. Neste mesmo
instante, a sobra projetada de uma criança de 1
m de altura mede 0,7 m. Qual o comprimento do
poste?
a) 2
b)
2
c)
3
d) 1,5
e) 1
12 - (UFPB/2005)
Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são
paralelos, e os ângulos BAD e BCD medem 60º.
Se AD mede 20, indique o comprimento da
poligonal ABCDA.
13 - (UFRRJ/2005)
Pedro está construindo uma fogueira
representada pela figura abaixo. Ele sabe que a
soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são
paralelas.
ortogonal do lado BC sobre a reta suporte de AB
mede
a) 5,8cm.
b) 6,8cm.
c) 4,8cm.
d) 7,8cm.
16 - (UNESP SP/2005)
A diferença x – y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
Uma estátua de 2 metros de altura e um poste de
5 metros de altura estão localizados numa
ladeira de inclinação igual a 45º, como mostra a
figura. A distância da base do poste à base da
estátua é 4 metros, e o poste tem uma lâmpada
acesa na extremidade superior.
d) 10.
e) 12.
14 - (UNIMONTES MG/2005)
Na figura ao lado, o quadrado DEFG está
inscrito no triângulo ABC. Sendo BD = 12cm e
CE = 3cm , é correto afirmar que o perímetro do
quadrado DEFG é igual a
Adotando 2 = 1,41 e sabendo que tanto o poste
quanto a estátua estão na vertical, calcule
a) o comprimento aproximado da sombra da
estátua projetada sobre a ladeira;
b) a área do triângulo XYZ indicado na figura.
17 - (UNIMONTES MG/2005)
a) 30cm.
b) 18cm.
c) 20cm.
d) 24cm.
15 - (UNIMONTES MG/2005) Se a base AB de
um triângulo ABC mede 5cm e os lados BC e CA,
7cm e 4cm, respectivamente, então a projeção
Na figura abaixo, temos: AB = BC = CD = DE = 1 .
Calcule AE.
18 - (UEM PR/2004/Julho)
Sobre Geometria Euclidiana, assinale o que for
correto.
16. Na figura a seguir, as medidas são dadas em
centímetros. Se DE e AB são paralelos,
então x = 5.
01. Num triângulo ABC qualquer, os pontos D e
E são, respectivamente, os pontos médios
dos lados AB e AC; então o segmento DE é
paralelo a BC.
02. Num triângulo ABC qualquer, os pontos D e
E são, respectivamente, os pontos médios
dos lados AB e AC; então a área do
triângulo ADE é igual à metade da área do
triângulo ABC.
04. Considere o triângulo ABC a seguir.
Prolongue, a partir de A, o lado AC e
marque, sobre essa reta, um ponto F. Por A,
trace uma reta r paralela a BC e marque um
ponto D, à esquerda de A. O ângulo DAF
assim construído é maior do que o ângulo
BCA.
08. Na figura a seguir, as medidas são dadas em
centímetros. Se a medida de AB é 12, a
medida de AS é 6 e se os ângulos ARS e
ACB são congruentes, então x = 4.
32. Se G é o baricentro do triângulo ABC, então
G é eqüidistante de A, B e C.
19 - (UEG GO/2004/Janeiro)
A figura abaixo representa a planta de um
terreno que está dividido em 3 lotes, com as
medidas de alguns lados fornecidas.
Determine:
a) a medida do lado inclinado do lote 3.
b) a área total do terreno.
20 - (UFAC/2004)
Na figura ao lado, ABC é um triângulo, e os
segmentos de reta BC e MN são paralelos. Dado
que BC =10, MN = 5 e MB = 6, a medida do
segmento AM é:
22 - (PUC RJ/2008/Janeiro)
Um triângulo retângulo tem área 6cm2 e
perímetro 12cm. Quanto mede a hipotenusa?
23 - (UNIMONTES MG/2008)
O perímetro do pentágono ABCDE abaixo,
sendo AC ≡ CD e AD ≡ DE , é, aproximadamente
(use 2 ≡ 1,4 ),
a) 9
b) 6
c) 5
d) 7
e) 10
21 - (UNIFOR CE/2008/Janeiro)
A Prefeitura de certa cidade montou uma árvore
de Natal cujo suporte é mostrado no esboço
matemático abaixo, no qual OM representa um
mastro vertical fincado em uma superfície plana
e os segmentos AM , BM , CM e DM
representam os cabos de aço que ligavam o topo
do mastro a ganchos que os prendiam no solo.
a) 10,8cm.
b) 7,2cm.
c) 6,8cm.
d) 8,2cm.
24 - (FMJ SP/2008)
Para efeito de construção, o proprietário dividiu
o terreno ABCD, com frente para a Av. Jundiaí,
em duas partes, I e II, como mostra a figura.
Sabe-se que AE e DC são congruentes, e que E
é ponto médio de BC . O comprimento total do
muro construído nas laterais ( AD e BC ) e no
fundo ( DC ) do terreno inteiro é
Se cada cabo de aço tinha 12,5 m de
comprimento e cada gancho distava 7,5 m do pé
do mastro, então a medida da altura do mastro,
em metros, era
a) 9,5
b) 10
c) 10,5
d) 11
e) 11,5
27 - (UFC CE/2007/Julho)
25 - (FGV /2007/RJ)
A área de um triângulo retângulo cuja
hipotenusa mede 10 e um cateto mede 6 é:
Um antigo problema chinês:
No alto de um bambu vertical está presa uma
corda. A parte da corda em contato com o solo
mede 3 chih (uma antiga unidade de medida
usada na China). Quando a corda é esticada, sua
extremidade toca o solo a uma distância de 8
chih do pé do bambu.
a) 24
b) 26
c) 28
d) 30
e) 32
28 - (UFPI/2007)
Uma escada apoiada em uma parede, que é
perpendicular ao solo, alcançou uma altura de
5
O comprimento do bambu é, aproximadamente:
metros. Sabendo-se que o pé da escada está
a) 8,6 chih.
afastado 3 metros da base da parede, qual é o
comprimento dessa escada?
b) 9,2 chih.
a)
5m
c) 9,8 chih.
b)
15 m
d) 10,5 chih.
c)
3m
d)
2m
e)
2 2m
e) 11,3 chih.
26 - (UFBA/2007/1ª Fase)
Na figura abaixo, todos os triângulos são
retângulos isósceles, e ABCD é um quadrado.
29 - (PUC RS/2006/Janeiro)
Considere o triângulo da figura abaixo.
Nessas condições, determine o quociente
GH
CE
.
O determinante
a
b
b a
é
30 - (UNICAP PE/2006)
Considere a figura composta de um triângulo
retângulo em A e os três quadrados Q1, Q2 e
Q3, construídos sobre os lados a, c e b do
triângulo, respectivamente. Assim, tem-se
c) 7
d) 8
e) 8 2
GABARITO
00. a área do quadrado Q1 é maior que a soma
das áreas dos quadrados Q3 e Q2.
01. a área do quadrado Q3 é igual à área do
quadrado Q1 menos a área do quadrado Q2.
02. o perímetro do quadrado é menor que a
soma dos perímetros de Q2 e Q3.
03. o perímetro de Q1 é igual à soma dos
perímetros de Q2 e Q3.
04. a altura h do triângulo pelo vértice A
relativamente ao lado a é média geométrica
entre os segmentos que determina sobre o
lado a.
31 - (UFPB/2005)
Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos
retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o
comprimento de DC?
a)
4 2
b) 6
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
D
D
B
D
A
12
D
C
B
E
60
C
D
A
a) ≅2,67 m;
b) ≅ 11,75 m2
2
17
a) 16,8
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
b) 10 + 41 .60m 2
B
B
h=5
D
42 m.
B
04
B
E
c2
FVVFV
D
(
)