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Unidade 6
Geometria: quadriláteros
8
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. Considere o retângulo ABCD representado a seguir. Indique o valor da medida do
ângulo correspondente a α 1 β.
A
B
4. Considere o retângulo ABCD a seguir em
que uma das diagonais forma um ângulo
de 22° com um dos lados. Determine a
medida do ângulo indicado pela letra x.
40°
A
β
B
x
22°
α
C
C
D
2.
A
D
5. O trapézio representado a seguir é isósceles. Determine a medida dos ângulos
internos desse quadrilátero.
C
B
139°
D
Sobre o quadrilátero ABCD representado,
escreva V nas afirmações verdadeiras e
F nas falsas.
a) (
) É um quadrilátero côncavo.
b) (
) É um quadrilátero em que os ângulos internos são todos agudos.
c) (
) A soma das medidas dos ângulos
internos é igual à soma das medidas dos ângulos externos.
3. O quadrilátero ABCD a seguir é um paralelogramo.
A
A
x 1 70°
C
D
B
C
Sobre o trapézio isósceles ABCD, escreva V nas afirmações verdadeiras e F nas
falsas.
a) (
) Os ângulos internos A e D são
congruentes.
b) (
) Os ângulos internos B e C são
congruentes.
c) (
) A soma das medidas dos ângulos
internos C e D é 360°.
B
2x
D
6.
Determine as medidas dos ângulos internos desse quadrilátero.
1
7. Considere as medidas determinadas pelo
ponto de intersecção das duas diagonais
do paralelogramo a seguir.
12.No quadrilátero MNOP estão representadas
as diagonais por meio de linhas tracejadas.
M
P
C
B
3 cm
y cm
N
O
2 cm
x cm
Se essas diagonais se interceptarem em
seus pontos médios, qual denominação
pode ser dada para esse quadrilátero?
D
A
a) Quais são as medidas indicadas pelas
letras x e y?
b) Quais são as medidas das duas diagonais?
13.As medidas de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo estão indicadas
na figura a seguir.
D
8. A diagonal de um retângulo forma com
um dos lados um ângulo de medida 36°.
Determine a medida dos ângulos formados pelas diagonais do retângulo.
2x 1 8°
P
3x 2 8°
B
A
Determine:
9. No paralelogramo a seguir, AP é a bissetriz do ângulo interno A.
B
C
a) o valor de x;
b) a medida do ângulo A;
C
c) a medida do ângulo B.
D
Considerando que AB 5 7 cm e
PC 5 3 cm, obtenha:
b) o perímetro.
10.Sabe-se que um dos ângulos internos de
um losango tem medida igual ao triplo
da medida de outro ângulo interno. Nessas condições, determine a medida dos
ângulos internos do losango.
11.Considere que, em um paralelogramo,
um dos ângulos obtusos tem medida
igual ao dobro da soma das medidas dos
ângulos agudos. Determine as medidas
dos ângulos internos desse quadrilátero.
árvore
112 m
a) as medidas dos lados desse paralelogramo;
384 m
O menor número de árvores que o dono
do terreno deve plantar nessas circunstâncias é:
a) 66
b) 62
c) 58
d) 44
e) 36
2
RS2 Comunicação
A
14.(Vunesp) O dono de um terreno retangular, representado a seguir, quer plantar árvores ao seu redor, de modo que a
distância entre duas árvores vizinhas seja
sempre a mesma, e que haja uma árvore
em cada canto do terreno.
15.(Unifesp) Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos internos consecutivos estão na razão 1 : 3. O ângulo menor
desse paralelogramo mede:
18.O valor de x na figura a seguir é:
a) 110°
b) 100°
a) 45°
c) 90°
b) 50°
d) 70°
c) 55°
e) 60°
x
2x
60°
19.(Unesp) Considere as seguintes proposições:
d) 60°
e) 65°
• Todo quadrado é um losango.
16.
B
C
• Todo quadrado é um retângulo.
• Todo retângulo é um paralelogramo.
120°
• Todo triângulo equilátero é isósceles.
Pode-se afirmar que:
A
D
O trapézio ABCD, de bases AD e BC, é retângulo. Sendo assim, a medida do ângulo interno correspondente ao vértice A é:
a) só uma é verdadeira.
b) todas são verdadeiras.
c) só uma é falsa.
a) 50°
d) duas são verdadeiras e duas são falsas.
b) 55°
e) todas são falsas.
d) 70°
e) 80°
17.O quadrilátero a seguir é um losango.
A
2θ
B
D
θ
20.(Obmep) A figura mostra dois trechos,
de 300 km cada um, percorridos por um
avião. O primeiro trecho faz um ângulo
de 18° com a direção norte e o segundo,
um ângulo de 44°, também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido
o trecho assinalado em pontilhado, qual
seria o ângulo desse trecho com a direção norte?
RS2 Comunicação
c) 60°
a) 12°
b) 13°
C
Então é correto afirmar que a medida do
ângulo θ é:
c) 14°
44°
d) 15°
e) 16°
N
a) 45°
?
b) 55°
c) 60°
18°
L
O
d) 65°
e) 85°
S
3
P
A
RS2 Comunicação
21.(Obmep) Sueli resolveu dar uma volta em
torno de uma praça quadrada. Ela partiu do vértice P, no sentido indicado pela
3
flecha, e caiu ao atingir
do percurso
5
total. Qual ponto indica o lugar em que
Sueli caiu?
22.(Obmep)
A figura mostra um quadrado de lado
12 cm, dividido em três retângulos de
mesma área. Qual é o perímetro do retângulo sombreado?
a) 28 cm
b) 26 cm
E
c) 24 cm
d) 22 cm
D
C
B
e) 20 cm
a) O ponto A.
b) O ponto B.
c) O ponto C.
d) O ponto D.
e) O ponto E.
4
Matemática
Gabarito
1. 130°
10. 45° e 135°
2. a) F
11. 36° e 144°
b) F
c) V
3. Â  Ĉ  140° e B̂  Ĉ  40°
4. 136°
12. Pode ser paralelogramo, retângulo, quadrado ou losango.
13. a) 36°
b) 80°
c) 100°
5. Os demais ângulos medem 139°, 41° e
41°.
14. Alternativa b.
6. a) V
15. Alternativa a.
b) V
16. Alternativa c.
c) F
17. Alternativa c.
7. a) 3 cm e 2 cm
18. Alternativa d.
b) 6 cm e 4 cm
19. Alternativa b.
8. 108° e 72°
20. Alternativa b.
9. a) AB 5 CD 5 7 cm e BC 5 AD 5 10 cm
21. Alternativa c.
b) 34 cm
22. Alternativa a.
5