Professor Luiz Antonio de Carvalho
GEOMETRIA
GEOMETRIA
PROBABILIDADES
DOS
Professora Rosana Relva
Números Inteiros e Racionais
SÓLIDOS
[email protected]
1
2
GEOMETRIA
GEOMETRIA
PARALELEPÍPEDO
2
a
c
2
b
SÃO 6 RETÂNGULOS
3
b
a
a
c
2 c
b
4
GEOMETRIA
GEOMETRIA
ÁREA TOTAL
SOMA DOS 6 RETÂNGULOS
S = 2ab + 2bc + 2ac
VOLUME
S= 2(ab + bc + ac)
V = largura. Comprimento.altura
V = a.b.c
5
www.lacconcursos.com.br
6
1
Professor Luiz Antonio de Carvalho
GEOMETRIA
GEOMETRIA
FCC - Em um canteiro retangular de 3,6m
por 2,4m espalha-se certo adubo químico
que forma, em média, uma camada
regular de meio centímetro
de
espessura. O adubo custa R$ 20,00 por
litro (1 litro = 1000cm3). O preço do adubo
para esse canteiro é:
a) R$ 86,40
b) R$ 172,80
c) R$ 864,00 d) R$ 1728,00
e) R$ 8640,00
a = 3,6 m = 360 cm
b = 2,4 m = 240 cm
c = 0,5 cm
V = 360 x 240 x 0,5 = 43200 cm3
1 litro = 1000 cm3
Teremos 43,2 litro a R$ 20,00 o litro
43,2 x 20 = R$
C
7
8
GEOMETRIA
Tem-se na figura a planificação de um
sólido, admitindo 3 =1,7 , pode-se afirmar
então que sua capacidade em litros é de
aproximadamente (a base é um triângulo
eqüilátero de aresta 10 cm):
a) 1,725
b) 1,523
c) 1,275
d) 2,334
e) 2,554
9
864,00
GEOMETRIA
A BASE É UM TRIÂGULO
EQUILÁTERO DE LADO 10 CM
C
S 
 2 3 102.1,7 100.1,7 170



 42,5
4
4
4
4
V  B.h  42,5.30  1275cm 3  1,275
10
GEOMETRIA
GEOMETRIA
CUBO
ÁREA TOTAL
SOMA DOS 6 quadrados
S = 6a2
a
a
VOLUME
a
V = a.a.a
SÃO 6 QUADRADOS
V = a3
11
www.lacconcursos.com.br
12
2
Professor Luiz Antonio de Carvalho
GEOMETRIA
GEOMETRIA
UNEMAT - Constatou-se ao se retirar 400
litros de água de um reservatório de forma
cúbica, o qual encontrava-se totalmente
cheio, que o seu nível abaixou o
equivalente a 5% de sua capacidade.
Nestas condições e sabendo que 1dm3
=1litro , então pode-se afirmar que a
medida de sua aresta é:
a) 2 m
b) 20 cm c) 200 dm
d) 0,2 m e) 0,02 m
400 litros representam 5% do volume
5% V = 400
0,05 V = 400
V = 400/0,05
V = 8000
3
a  8000
A
a  8000
a  20dm  200cm  2m
3
13
14
GEOMETRIA
GEOMETRIA
UFRJ - Um cubo apresenta sua capacidade
de 1.000 litros. Se aumentarmos em 10
cm cada aresta (lado), teremos um novo
cubo onde:
a) o volume aumentará em 127,30 litros.
b) o volume aumentará em 100 litros.
c) o volume aumentará em 331 litros.
d) não é possível encontrar o volume que irá
aumentar.
e) o volume aumentará em 222,20 litros.
Volume = 1000 litros
a 3  1000
Nova aresta a = 10 + 1 = 11
Va
3
Aumentou 331 litros
V  11
V  1331 litros
3
15
16
GEOMETRIA
GEOMETRIA
FCC - Os cinco cubos idênticos e
justapostos formam uma cruz, como
mostra a figura. Se a área total da cruz é
198 cm2, então o volume, em cm3, de
cada cubo é igual a:
5
5
b) 3 3
c) 8
17
www.lacconcursos.com.br
d) 27
e) 64
Temos 22 quadrados
5
Logo área de 22 quadrados
5
a) 2 2
C
a  3 1000
a  10dm
2
D
22 2  198
2  9
V  3
 9
V  33  27
3
18
3
Professor Luiz Antonio de Carvalho
GEOMETRIA
GEOMETRIA
CILINDRO
FCC - Um vaso com o formato de um
cilindro circular reto tem altura 30 cm e
diâmetro da base 20 cm. A capacidade
desse recipiente é de:
a) 2 π litros
b) 3 π litros
c) 4 π litros
d) 5 π litros
e) 6 π litros
BASE = π r2
S = 2πr.h
St = 2B + S
V = B.h
19
20
GEOMETRIA
H = 30
diâmetro = 2r = 20
GEOMETRIA
B
r = 10
CESPE – Um copo de chope é um cilindro
oco, cuja altura é o dobro do diâmetro da
base. Com essas informações, julgue os
tens: (utilize π = 3)
V = B.h = πr2.H = π.102.30=3000π cm3
V = 3000π cm3 = 3 π dm3 = 3 π litros
21
22
GEOMETRIA
GEOMETRIA
1. Se o raio da base mede 10 cm, então o
seu volume é superior a 10 litros.
2. A área total deste cilindro de raio 5 cm é
inferior a 1000 cm2
Como o raio é 5 cm, então
Como o raio é 10 cm, então
h = 2.2r = 2.2.10 = 40 cm
V  r 2 .h  3.102.40  12000cm 3  12litros
h = 2.2r = 2.2.5 = 20 cm
St  2 B  S   2r 2  2r.h
St  2.3.52  2.3.5.20
St  150  600
St  750
23
www.lacconcursos.com.br
24
4
Professor Luiz Antonio de Carvalho
GEOMETRIA
GEOMETRIA
CONE
ESFERA
BASE = π r2
h
S  4r 2
S = πr.h
h
r
St = B + S
V = 1 B.h
3
g2  h2  r 2
4 3
V  r
3
25
26
GEOMETRIA
CESGRANRIO - Um copinho de sorvete, em
forma de cone, tem 10cm de profundidade, 4
cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas
duas conchas semi-esféricas de sorvete,
também de 4cm de diâmetro. Se o sorvete
derreter para dentro do copinho, podemos
afirmar que:
a) não transbordará
b) transbordará
c) os dados são insuficientes
d) os dados são incompatíveis
e) todas as afirmações anteriores são falsa
27
GEOMETRIA
copinho
h = 10
sorvete
2 semi esferas =
1 esfera
2r = 4
2r = 4
r=2
1 2
1
40
r h   2 2.10 
3
3
3
4 3 4 3 32
Vbola  r   2 
3
3
3
comoVcopo  Vbola
r=2
Vcopo 
A
28
"A História tem demonstrado que os
mais notáveis vencedores
normalmente encontraram
obstáculos dolorosos antes de
triunfarem. Eles venceram porque se
recusaram a se tornarem
desencorajados por suas derrotas."
29
www.lacconcursos.com.br
30
5