16
Aluno (a): _____________________________________________
01. (UFG) Um cone circular reto de raio R e altura h foi seccionado
por um plano paralelo à base determinando assim um tronco de cone
cuja altura é 1/4 de h. Determine o volume do tronco de cone em
função de R e h.
02. (UEL) Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na
metade de sua altura por um plano paralelo à base, obtém-se um
novo cone cujo volume é:
a) V/2
b) V/3
c) V/4
d) V/8
e) V/16
03. (UFMG) Corta-se uma pirâmide regular de base quadrangular e
altura 4 cm por um plano paralelo ao plano da base, de maneira que
os volumes dos dois sólidos obtidos sejam iguais. Determine altura
do tronco de pirâmide obtido.
04. (MACK) Uma mistura de leite batido com sorvete é servida em
um copo, como na figura. Se na parte superior do copo há uma
camada de espuma de 4cm de altura, então a porcentagem do
volume do copo ocupada pela espuma está mais bem aproximada na
alternativa:
a) 65%
4 cm
b) 60%
c) 50%
20 cm
d) 45%
e) 70%
05. (UEL) Considere uma pirâmide regular, de altura 25m e base
quadrada de lado 10m. Seccionando essa pirâmide por um plano
paralelo à base, à distância de 5m desta, obtém-se um tronco cujo
3
volume, em m , é:
a) 200/3
b) 500
c) 1220/3 d) 1280/3
e) 1220
06 (Furg) Um pote de mel possui a forma de um tronco de cone
circular reto, conforme mostra a figura abaixo. O diâmetro da boca
do pote mede 22 cm, o diâmetro da base mede 10 cm, e a altura do
pote é de 12 cm. Suponha que o pote estava completamente cheio
de mel e que, após um dia de consumo por uma família, o mel
restante preenche o pote até uma altura de 10 cm, medida a partir
da base menor. Considerando que a referida família consome a
mesma quantidade diária, o pote cheio de mel ficará vazio durante o:
a) segundo dia.
22 cm
b) terceiro dia.
c) quarto dia.
d) quinto dia.
12 cm
e) sexto dia.
10 cm
07. (UEL) Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na
metade de sua altura por um plano paralelo à base, obtém-se um
novo cone cujo volume é:
a) V/2
b) V/3
c) V/4
d) V/8
e) V/16
08. (UEL) Considere uma pirâmide regular, de altura 25m e base
quadrada de lado 10m. Seccionando essa pirâmide por um plano
paralelo à base, à distância de 5m desta, obtém-se um tronco cujo
3
volume, em m , é:
www.colegiosimbios.com.br
a) 200/3
d) 1280/3
b) 500
e) 1220
3º ANO
Professor • Valdir
29/08/2013
Matemática
c) 1220/3
09. (UFG) O tanque cônico ilustrado abaixo possui 12m de altura e
raio igual a R metros. Ele está com água até a altura de 6m, como
indicado:
R
12 m
6m
Com base nestes dados, é correto afirmar que:
01) o volume de água no tanque é igual à metade do volume
necessário para enchê-lo;
02) a distância do vértice do tanque a um ponto de sua
circunferência superior é igual a: 12 + R
03) se a capacidade do tanque fosse de 8000 π litros, então R seria
igual a 2m;
04) se a água do tanque fosse retirada à taxa de 20 litros/minuto e
se R fosse 5m, então o tempo para esvaziá-lo seria maior que
uma hora.
10. (UFRN/2009) Um recipiente cônico foi projetado de acordo com
o desenho ao lado, no qual o tronco do cone foi obtido de um cone
3
de altura igual a 18cm. O volume desse recipiente, em cm , é igual a:
a) 216 π
b) 208 π
c) 224 π
d) 200 π
11. (UFCG PB/2009) Um abajur de tecido tem a forma de um tronco
de cone circular reto, com bases paralelas. A circunferência superior
mede 25 cm de diâmetro, a inferior 50 cm de diâmetro e a geratriz
do tronco do cone mede 30 cm. O tecido do abajur se rasgou e será
substituído. Os raios dos arcos de circunferência que devem ser
demarcados sobre o novo tecido para que se possa cortar um
revestimento igual àquele que foi danificado serão:
a) 25cm e 60cm.
b) 20cm e 60cm.
c) 10cm e 45cm.
d) 30cm e 30cm.
e) 30cm e 60cm.
12. (UECE/2009) Um plano paralelo à base de um cone circular reto o
secciona de tal modo que a altura do tronco de cone resultante é 2/3
da altura do cone. A razão entre o volume do cone e o volume do
tronco de cone é
a) 4/3
b) 16/15
c) 19/17
d) 27/16.
13. (ESPCEX/2009) Um reservatório em forma de tronco de pirâmide
regular de base quadrada e dimensões indicadas na figura deverá ter
suas paredes laterais externas cobertas por uma tinta impermeável,
2
cujo rendimento é de 11m por galão. Os pontos A e B representam
os centros das bases do tronco de pirâmide O número mínimo de
galões que devem ser adquiridos para tal operação é:
1
a) 6
b) 7
c) 9
d) 10
e) 11
14. (UNICAMP SP/2009) Uma caixa d’água tem o formato de um
tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a
figura abaixo, na qual são apresentadas as medidas referentes ao
interior da caixa.
17. (UNESP SP/2008) Numa região muito pobre e com escassez de
água, uma família usa para tomar banho um chuveiro manual, cujo
reservatório de água tem o formato de um cilindro circular reto de 30
cm de altura e base com 12 cm de raio, seguido de um tronco de
cone reto cujas bases são círculos paralelos, de raios medindo 12 cm
e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, como mostrado na figura.
Por outro lado, numa praça de uma certa cidade há uma torneira
com um gotejamento que provoca um desperdício de 46,44 litros de
água por dia. Considerando a aproximação π = 3 , determine quantos
dias de gotejamento são necessários para que a quantidade de água
desperdiçada seja igual à usada para 6 banhos, ou seja, encher
3
completamente 6 vezes aquele chuveiro manual. Dado: 1000cm = 1
litro.
18. (UNICAMP) Um abajur de tecido tem a forma de um tronco de
cone circular reto, com bases paralelas. As aberturas do abajur têm
25 cm e 50 cm de diâmetro, e a geratriz do tronco de cone mede 30
cm. O tecido do abajur se rasgou e deseja-se substituí-lo.
c) Determine os raios dos arcos que devem ser demarcados sobre
um novo tecido para que se possa cortar um revestimento igual
àquele que foi danifi cado.
d) Calcule a área da região a ser demarcada sobre o tecido que
revestirá o abajur.
a) Qual o volume total da caixa d’água?
3
b) Se a caixa contém (13/6) m de água, a que altura de sua base
está o nível d’água?
15. (CEFET PR/2008) Seja o reservatório mostrado na figura formado
por um tronco de pirâmide quadrangular regular com lados das bases
iguais à 3m e 7m e apótema do tronco igual à 2,5m e um condutor
ligado ao reservatório com a forma de um prisma quadrangular
regular de lado da base 20cm e altura 2,5m. Tanto o reservatório
quanto o condutor estão lotados com grãos. Um caminhão que
possui sua caçamba em forma de paralelepípedo com 3m de largura,
8m de comprimento de 1,70m de altura estaciona para receber esta
carga. Após concluída a operação de carga deste caminhão, podese
afirmar que a altura de grãos na caçamba, em m, é de:
a) 1,56.
b) 1,70.
c) 1,00.
d) 1,65.
e) 1,48.
16. (UNICAMP) Um abajur de tecido tem a forma de um tronco de
cone circular reto, com bases paralelas. As aberturas do abajur têm
25 cm e 50 cm de diâmetro, e a geratriz do tronco de cone mede 30
cm. O tecido do abajur se rasgou e deseja-se substituí-lo.
a) Determine os raios dos arcos que devem ser demarcados sobre
um novo tecido para que se possa cortar um revestimento igual
àquele que foi danificado.
b) Calcule a área da região a ser demarcada sobre o tecido que
revestirá o abajur.
www.cursosimbios.com.br
19. (UNICAMP) Uma pirâmide quadrangular regular tem altura igual
a 20 cm. Sobre a base dessa pirâmide constrói-se um cubo de modo
que a face oposta à base do cubo corte a pirâmide em um quadrado
de lado igual a 5 cm. Calcule o volume do cubo.
20. (UFGD MS/2013) Deseja-se construir um reservatório na forma
de um tronco de uma pirâmide de base hexagonal para estocar certo
líquido. As dimensões das bases do reservatório são respectivamente
1m e 2m, sendo 3m a altura do reservatório. Considerando
a capacidade em litros deste reservatório é de
a) 25500 litros.
b) 22950 litros.
c) 17850 litros.
d) 15300 litros.
e) 7650 litros.
3 = 1,7 ,
21. (UNIMONTES) Por uma pirâmide quadrangular regular passa um
plano paralelo à base, o qual determina uma secção transversal de
2
20,25m , cuja distância ao vértice é de 6m. Se a altura da pirâmide é
8m, a aresta da base mede
a) 8m.
b) 4,5m.
c) 6m.
d)
4m.
01) 37π
πR²h/192
02) D
04) C
05) C
07) D
08) C
10) B
11) E
13) B
14)a. 21/4 m3, b.2m
16) a.30 e 60 cm; b. 1125π cm2
18) a. 60 cm; b. 1125π cm2
19) 1000cm³
21) C
03) 4 - 2 3 4
06) C
09) E,E,E,C
12) D
15) D
17) 2 dias
20) C
2