Fenômenos de Transportes I
Lista 02 - Equação de Bernoulli
Prof. Michel Sadalla Filho
Prof. Michel Sadalla Filho (12 set 2012)
1. Na tubulação da figura 1, óleo cru escoa com velocidade de 2,4 m/s no ponto A;
calcule até onde o nível de óleo chegará no tubo aberto C. (Fig.1) . Calcule também
a vazão mássica e volumétrica do óleo.
Equação da continuidade:


Equação de Bernoulli:
Mas
Da figura, temos:
Rearranjando a Equação de Bernoulli e substituindo os valores das propriedades:

Cálculos das vazões:
Vazão mássica :
Vazão volumétrica :
1
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2. Calcule a vazão de gasolina (
gas
3
= 0,82 g/cm ) através da tubulação da figura de
duas formas, considerando
a) primeiramente utilizando as leituras manométricas (pressões re lativas);
b) pelas leituras do s manômetros diferenciais (Fig.2 )
Equação da continuidade:


Equação de Bernoulli:
Rearranjando a Equação de Bernoulli e substituindo os valores, vem:
Vazão volumétrica :
2
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... Exercício 02
b) pelas leituras dos manômetros diferenciais (Fig.2)
Para solução, uti lizamos os conceitos vistos em Estática dos Fluidos. As pressões
nos pontos A e B são as mesmas, pois estão á mesma cota (altura) sendo o
mesmo fluido para ambas. Assim,
Assim,
A continuidade do problema dá-se analogamente à solução do item a)
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3. Uma extremidade de um tubo em U é orientada diretamente para o escoamento, de forma que a
velocidade da corrente é zero neste ponto. A pressão em um ponto no escoamento que for parado
desta forma é chamada de pressão de estagnação. A outra extremidade do tubo em U mede a
pressão “não perturbada” em uma secção do escoamento. Desprezando-se o atrito, determinar a
vazão de água no tubo (Fig 5)
Equação de Bernoulli:

Condições do problema:
Além disso:
Igualando os dois lados
:
Voltando à Equação de Bernoulli 
Área da secção transversal:
Vazão =
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4. Água escoa na tubulação da figura. Calcular o diâmetro necessário (d) para que as leituras
manométricas sejam as mesmas (Fig.4).
Equação de Bernoulli:
Equação da continuidade:
Condições do problema:
Resolvendo as duas equações, temos
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5. A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0
cm2. A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm2. Pedese:
a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
b) Se a pressão antes da descida é 1,5 x 105 Pa, qual a pressão depois da subida?
a) 2,5 m/s ; b) 2,6 x 105 Pa
Equação da continuidade:

ou
Equação de Bernoulli:
Pa 
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6. Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma
velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 KPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para
o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, pede-se:
a) A velocidade no segundo piso
b) A pressão da água no segundo piso
Equação da continuidade:

Equação de Bernoulli:
ou
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7. Água escoa em regime laminar no segmento esquerdo de uma tubulação (raio r 1 = 2,0 R),
atravessa o segmento seção central (raio R) e atravesso o segmento direito (raio r 3 = 3,0R). A
velocidade da água no segmento central é 0,50 m/s. Qual o trabalho total realizado sobre
3
0,400 m de água quando ela passa do segmento esquerdo para o segmento direito?
A2
A1
A3
=
Teorema Trabalho – Energia Cinética:
Equação da continuidade:
Onde
é a velocidade no segmento central (raio = R).
Relação entre as áreas
Seja
;
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8. Na figura 08, água doce atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com uma
velocidade v1 = 15 m/s. Os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 5,0 cm e
3,0 cm. Pede-se determinar:
a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um período de 10 min?
b) Qual a velocidade em 2?
c) Qual a pressão manométrica no segmento esquerdo do tubo?
a) Equação da continuidade:

b)
c) Equação de Bernoulli:

ou
ou
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