Escola EB/S de Vieira de Araújo
Ficha de Trabalho – 10ºAno - Módulo Inicial
2011/12
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C
2
1. Considere um triângulo [ABC], rectângulo em A, isósceles e com 12,5 cm de área.
D
F
Os pontos E, D e F são, respectivamente, os pontos médios de [AB], [BC] e [AC].
Determine, a menos de 1 mm, um valor aproximado do perímetro do triângulo [DEF].


5 2
5 +
≈ 8,5cm 

2


A
E
B
D
2. Na figura está representado um cubo, sendo I, J e K os centros das faces
C
I
A
B
[ABCD], [BCFG] e [EFGH], respectivamente.
O triângulo [IJK] é:
J
[A] Equilátero.
[B] Isósceles.
[C] Escaleno.
[D] Rectângulo não isósceles.
H
G
K
E
F
3. A figura representa um tronco de uma pirâmide quadrangular
regular.
Atendendo aos dados calcule:
3.1. a área lateral do sólido;
3.2. a área do sólido.
(3.1. 432 cm2; 3.2. 644 cm2)
D
4. A figura representa um trapézio rectângulo. Sabe-se que AD = 8 cm , BC = 5 cm e
que a altura do trapézio é igual a 2
cm.
4.1. Calcule o valor exacto do volume do sólido que se obtém ao rodar o trapézio
C
em torno do eixo AD.
4.2. Calcule o valor exacto da área total do sólido.
(
)
(4.1. 24π cm3 ;4.2. 24 + 2 13 π cm2 )
A
B
FT - Matemática - Módulo Inicial
1
Critérios de Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes quando têm dois ângulos iguais.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem dois lados directamente proporcionais e o ângulo por eles
formado igual.
Dois triângulos são semelhantes se tiverem os três lados directamente proporcionais.
5. Observe a figura ao lado.
Qual é o comprimento de [AB]?
B
A
12m
15m
8m
(AB = 18m )
85º
85º
10m
55
10
6. Justifique que os dois triângulos são semelhantes.
Qual é a razão de semelhança entre o menor e o maior?
8
55
5

r = 
4

7. [FADE] é um rectângulo de perímetro 20 cm.
CF = 3 cm
e
AF = 4 cm
C
7.1. Calcule AD .
E
2
7.2. Mostre que a área do triângulo [FEC] é 9 cm .
F
7.3. Justifique que ∆[CFE ] ≅ ∆[ABC ] e indique a razão de semelhança.
7.4. Justifique que ∆[CFE ] ≅ ∆[DBE ] de razão de semelhança
4
.
3
A
D
B
7.5. Calcule a área do ∆[DBE ] .
(7.1. AD = 6cm ;7.3. r = 3 ; 7.5. 16cm 2 )
7
8. A figura representa um empilhamento de troncos cilíndricos de
4m de diâmetro num contentor de secção triangular.
Determine a altura dessa secção.
(6
)
3+6 m
Ficha de Trabalho – Módulo Inicial
10º Ano
9. Uma bola com 30 cm de diâmetro está apoiada no solo e encostada a uma parede. Poderá uma bola de 5
cm de diâmetro passar por entre a parede e o solo sem tocar na bola maior? Justifique.
Sugestão: Determine o valor máximo do diâmetro da bola que passa “rés bés Campo d’Ourique”, entre a bola maior, a parede e o solo.
[Pode.
(
) ]
diam. < 30 3 − 2 2 cm
10. Determine a área da figura sombreada.
10.1
10.2
raio = 20 cm
(400 − 100π ≈ 85,84cm )
2
10.3
(400 3 − 200π )cm 2
10.4
5

6,25π + 
18,75 − 3,125π  ≈ 20,6 cm 2
2

125π cm 2
11. Qual é a área do triângulo sombreado?
5 cm
2 cm
 10 
≈ 1,43cm2  
7
Ficha de Trabalho – Módulo Inicial
10º Ano
6 cm
12. A figura representa um copo com a forma de um cone.
De início, colocou-se um cubo com gelo que, passado
8 cm
12 cm
algum tempo, derreteu e cuja água atingiu 8 cm de altura.
Obs. Admita que o volume da água se mantém na passagem do
estado sólido ao estado líquido.
Atendendo aos dados da figura:
12.1. Determine o raio da circunferência que limita a superfície da água contida no copo.
12.2. Qual o volume do cubo de gelo que foi colocado inicialmente no copo?
12.3. Determine, com aproximação às unidades, a percentagem do volume do copo que se encontra vazio
após a descongelação.
12.4. Determine o número máximo de cubos de gelo a colocar no copo de modo que este comporte a
totalidade da água resultante da descongelação.
12.1. r= 2 cm; 12.2.
32π
cm3 ; 12.3. ≈ 70% ; 12.4. 3 (3,375)
3
13. Considere a figura.
AB = AC = 1
e
[AB] ⊥ [AC ]
C
[AC ]
O – Centro da circunferência de diâmetro
O segmento
D
[BD] é um segmento cujo comprimento é representado
por um número conhecido por Número
de Ouro - φ =
O
1+ 5
.
2
Mostre que:
13.1.
BD = φ .
13.2.
A
φ +1 = φ 2 .
1 cm
B
M3
D
C
14. O lado do quadrado [ABCD] mede 2 metros.
M1, M2, M3 e M4 são os pontos médios de cada um dos lados do
M4
quadrado maior.
M2
14.1. Quanto mede o lado do quadrado inscrito?
14.2. Qual é a área da parte:
14.2.1. sombreada
14.2.2. não sombreada
A
B
M1
14.1.
2m ;
14.2.1.
2m ;
14.2.2.
2m
Ficha de Trabalho – Módulo Inicial
10º Ano