ESCOLA SECUNDÁRIA DE MAXIMINOS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
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minus
escola sec.
de maximinos
FICHA DE TRABALHO
FUNÇÕES POLINOMIAIS-PROBLEMAS
1. Um tanque de gasolina é formado por uma parte cilíndrica e nas bases
do cilindro tem duas semiesferas, como se mostra na figura.
Se o tanque tem o volume de 33m 3 , qual é o raio da base do cilindro?
2. Às 12h e 30 minutos um depósito de água estava vazio e t horas depois a altura da água era
dada em metros por
h(t ) = −0,02t 3 (0,01t 2 − 0,12t ) , 0 ≤ t ≤ 12
Escreva um pequeno texto, acompanhado de um gráfico, onde explique o que aconteceu à
altura da água do depósito durante as 12 horas que se seguiram às 12h e 30 min .
3. Partindo de uma folha de cartão com as dimensões de 90 cm de comprimento por 30 cm de
largura, pretende-se construir uma caixa cortando nos quatro cantos um quadrado de lado
x cm e efectuando os cortes e dobragens que a figura sugere:
a) Verifique que o volume da caixa é, em função de x, dado por V ( x) = 8 x 3 − 300 x 2 + 2700 x
b) Entre que valores varia x? Justifique.
c) Qual deve ser a medida do lado do quadrado cortado para que o volume da caixa seja
de 5000 cm 3 e nenhuma das dimensões da caixa obtida ultrapasse 50 cm? Recorra à
calculadora gráfica e verifique analiticamente os resultados obtidos.
d) Qual deve ser a medida do lado do quadrado cortado para que o volume da caixa seja
máximo? Recorra à calculadora gráfica e apresente o resultado com uma casa decimal.
4. O sólido representado na figura é formado por um prisma e uma
pirâmide, rectos. Considerando como unidade de medida o metro
e atendendo às dimensões indicadas na figura:
a) escreva o volume do sólido em função de a;
b) determine a medida da aresta lateral da pirâmide que constitui
a parte superior do sólido sabendo que o volume deste é 1250 m 3
5. Dobrou-se uma parte de uma folha de papel, com 20 cm de largura
formando um triângulo rectângulo em que um dos catetos tem x dm,
como se indica na figura.
a) Mostre que, em dm 2 , a área do triângulo colorido na figura é dada
em função de x por:
A( x) =
x x3
−
2 8
b) Determine, usando a calculadora gráfica, um valor aproximado, com
erro inferior a (0,1), do valor máximo para a área do triângulo colorido.
6. As janelas de uma casa têm 6 metros de perímetro e a configuração da
figura - um rectângulo encimado por um triângulo equilátero.
a) Exprima c e h em função de l.
b) Exprima a área A da janela em função de l e represente graficamente a
A(l). (Utilize valores aproximados às décimas.)
c) Determine c e l, de modo que entre pela janela a maior quantidade de
luz possível (isto é, a área seja máxima).
7. Um cone de revolução está inscrito numa esfera de centro O e raio 4.
A sua altura h e o raio r do círculo da base são variáveis.
Designe SH por h e AH por r.
a) Qual é o conjunto M de valores que pode tomar h?
b) Demonstre que o volume V(h) do cone, em função de h, é dado
por V (h) =
π
3
(− h
3
+ 8h 2
)
c) Estude a variação da função V, no intervalo M.
d) Indique, a menos de 10 −1 , um valor de h que torne máximo o volume do cone.
BOM TRABALHO!