"... esquecia-se de comer e de se cuidar,
mesmo quando era levado à força para
tomar banho, ele traçava figuras
geométricas nas cinzas do chão ou em
seu próprio corpo, entrando em um
estado de profunda concentração,
parecia estar divinamente possuído por
seu amor e delírio científico."
(Plutarco - 46 - 127 d.C.)
Niccolò Barabino
(Itália - 1832-1891)
Estrutura
Arquimedes e a História
•Introdução
•Inventos e estórias
•As máquinas de guerra
•O fim de Arquimedes
•O palimpset
Os trabalhos de Arquimedes
Visite: http://arquimedesdesiracusa.tripod.com/
Fontes
• Arquimedes – uma porta para a ciência
Jeanne Bendick - Ed. Osysseus
• Arquimedes – Pioneiro da matemática
Revista Scientific American Brasil
Coleção gênios da ciência - Ed. Duetto
• Arquimedes
Coleção “Os homens que mudaram a humidade”
Filippo Garozzo – Ed. Três
• The Works of Archimedes
T. L. Heath – Cambridge
•
http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html
Introdução
Óleo sobre tela
Jusepe de Ribera (Espanha - 1630)
Cigarette Oriental de Belgique - Card 26
“Famous Men through the Ages” (1938)
Card de Jacques chocolates
“Collection De Chromos Instructifs” (1965)
Selo Espanhol
1963
Giuseppe Villa
(Sicília - 1870).
Selo Italiano - 1983
Introdução
Extensão: 82 Kilometros
Localização: 29,7º Norte, 4,0º Oeste
Cratera Arquimdedes vista da Apolo 15
Introdução
•
306 a.C. – Nascimento de Hiero
• 287 a.C. – Nascimento de Arquimedes
•
•
•
•
275 a.C. – Hiero assume Siracusa
264 – 241 a.C. - 1º Guerra Púnica
218 – 201 a.C. - 2º Guerra Púnica
213 a.C. – Marcellus ataca Siracusa
• 212 a.C. - Morte de Arquimedes
Siracusa
•Rica e Poderosa
•Posição geográfica estratégica
•Porto movimentado
Invenções e estórias
Gravura grega de autor desconhecido (1740)
Alavanca
“Dêem-me um ponto de apoio no
espaço e levantarei o mundo”
O Caso da Coroa
Hiero suspeitou que seu ouvires substituiu
parte o ouro e pediu que Arquimedes
resolvesse o caso sem danificar a coroa
Espiral
Antigamente
• irrigar os campos
• retirar água dos porões dos navios
Atualmente
• no Egito, irrigar os campos
• na Holanda, drenar os campos
Espiral
Fotografia: Helen and Frank Schreider (National Geographic)
Agricultor egípcio utilizando a Espiral de
Arquimedes para irrigar os campos.
Espiral
Sete espirais de Arquimedes sendo usadas na
engenharia moderna (Memphis, Tennessee, USA).
•2,44 metros de diâmetro cada
•75.000 litros por minuto
As máquinas de guerra
Momento histórico
264 a.C.
Roma
Cartago
Potências em expansão !!!
Momento histórico
Siracura alida
de Roma
É assassinado
por Hipócrates
Siracura alida
de Cartago
Hiero morre
em 215 a.C.
Hieronimus assume
com 16 anos
Roma declara guerra
contra Siracusa
A Garra
Giulio Parigi (Itália - 1571-1635)
A Garra
1.Uma alavanca que levantava e
arrastava os navios, virando-os
A Garra
2.Uma catapulta que atacava o
navio com um âncora, virando-o
A Garra
3.Uma alavanca que literalmente pega o
navio e suspende antes de soltá-lo para
afundar
Espelhos de fogo
Giulio Parigi (Itália - 1571-1635)
Espelhos de fogo
MIT
Professor David Wallace
http://web.mit.edu/2.009/www/lectures/10_ArchimedesResult.html
Espelhos de fogo
•300 espelhos
•23 metros
Episódio 46 - Achimedes Death Ray
O fim de Arquimedes
212 a.C.
Giovanni Maria Mazzuchelli (Itália - 1707-1765)
O fim de Arquimedes
“(…) I remembered having heard of some simple lines of verse which had been
inscribed on his tomb, referring to a sphere and cylinder modeled in stone on
top of the grave. And so I took a good look round all the numerous tombs that
stand beside the Agrigentine Gate. Finally I noted a little column just visible
above the scrub: it was surmounted by a sphere and a cylinder."
Cicero (106-43 a.C.), em 75 a.C.
“(...) lembrei-me de ter ouvido algumas linhas do verso inscrito em sua tumba,
referindo-se a uma esfera e um cilindro esculpido em pedra no alto de sua
sepultura. Então eu dei uma boa olhada nas diversas tumbas que estão
dentro dos portões de Agrigentine. Finalmente eu notei uma pequena coluna
acima de um arbusto: acima dela havia uma esfera e um cilindro.”
O Palimpsest
Códice A
Guilherme de Moerbeke
Tradução para o latim
em 1269
Códice B
Códice C – O palimpsest
O Palimpsest
Palimpsest - Manuscrito
onde a escrita original foi
apagada e uma outra foi
feita por cima
O original foi escrito no sec. X
e reescrito no sec. XIII por um
monge que copiou um livro
de orações
Está em mal estado, com as
páginas desgastadas e
consumidas por fungos
Fontes: http://www.archimedespalimpsest.org/
O Palimpsest
•Encontrado em 1906 por Heinberg, em Istambul
•Repentinamente some
•Reaparece em 1930 em Paris
•Volta à público em 1998
Walters Art Museum, Baltmore – Maryland
(EUA)
•1999
•80 % já recuperado
•Témino dos trabalhos: 2008
Fonte: http://www.thewalters.org/
O Palimpsest
•Única cópia original em grego antigo de “Sobre
corpos flutuantes”
•Única fonte para “O método” e “Stomachion”
Os trabalhos de Arquimedes
•A medida do círculo
•A quadratura da parábola
•Espirais
•Livro de lemas
•Sobre esfera e o cilindro
•Sobre conóides e esferóides
•O contador de areia
•Sobre as espirais
•Sobre o equilíbrio dos planos
•Sobre os corpos flutuantes
•Stomachion
•O método
•O problema dos bois
A medida do círculo
Inscrevendo e circunscrevendo polígonos de até 96 lados,
Archimedes determina que a razão entre a circunferência
e o diâmetro de um círculo está entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7
A quadratura da parábola
Utilizando novamente o princípio da exaustão,
Arquimedes traça triângulos internos em uma parábola
para determinar sua área. Ele conclui que a parábola é
4/3 do primeiro triângulo.
Sobre a esfera e o Cilindro
Dirigida a Dosite, escrita em dois livros:
•a superfície de uma esfera é quatro vezes a do grande
círculo
•a área de qualquer segmento da esfera
•mostra que o volume de uma esfera é dois terços do
volume do cilindro circunscrito
•a superfície da esfera é dois terços da superfície do
cilindro circunscrito, incluindo-se as bases
Sobre conóides e esferóides
Dirigia a Dosite, estuda as figuras que hoje chamamos de
Parabolóides
Hiperbolóides de rotação
(conóides)
Elipsóides
(esferóides)
Sobre as espirais
Espiral de Arquimedes: uma curva descrita por um ponto
que se move de modo uniforme sobre uma reta que, por
sua vez, se move de modo circular uniforme.
Sobre o equilíbrio dos planos
Em dois livros:
• o primeiro descreve a lei da alavanca e determina o
centro de gravidade de algumas figuras planas, em
particular o paralelogramo, o triângulo e o trapézio
•o segundo dedica-se inteiramente à determinação do
centro de gravidade da parábola
Sobre os corpos flutuantes
Arquimedes estabelece os princípios básicos da
hidrostática, em dois livros:
•no primeiro, estuda o peso de um corpo imerso em um
fluido, conhecido como “O princípio de Arquimedes” (um
corpo imerso em um fluido recebe um empuxo para o alto igual
ao peso do volume do fluido deslocado)
•no segundo, estuda o comportamento de uma
parabolóide flutuante
O contato de areia
Arquimedes afirma que não havia nada que não pudesse
ser medido com números e que, por sua vez, não deixasse
ainda um saldo de números.
Sendo assim, decidiu contar a quantidade de grão de
areia necessários para encher o universo.
Chegou a um número próximo a
63
10
O problema do gado
•O número de touros malhados era menor do que o de touros bancos
em 5/6 do número de touros cinzentos. Era menor do que o número de
touros cinzentos em 9/20 do número de touros marrons. E menor do que
o número de touros marrons em 13/42 do número de touros brancos.
•O número de vacas brancas era 7/12 do número de animais marrons
somado ao número de animais marrons.
•O número de vacas cinzentas era 9/20 do número de animais marrons
•O número de vacas marrons era 11/30 do número de animais malhados
•O número de vacas malhadas era 13/42 do número de animais
brancos
O gado teria 50 milhões 389 mil e 82 animais
http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/866761.html
Stomachion
Arquimedes descreve uma espécie de tangram, onde um
quadrado é subdivido em quatorze partes comensuráveis
entre si.
Área total 114
•2 partes de área 3
•4 partes de área 6
•1 parte de área 9
•5 partes de área 12
•1 partes de área 21
•1 parte de área 24
O método
“É um livro sobre o descobrimento em si ao invés de um livro sobre
como você chega ao resultado desenvolvendo demonstrações. Isto
é muito raro, na verdade não há nenhum livro na antiguidade, além
do Método, que aborda este tipo de questão.”
Alexander Jones
Professor in the Institute for the History and Philosophy of Science
and Technology (IHPST), University of Toronto, Canada
“Este foi um achado espetacular para a história da matemática. É
como, por um momento, estar na mente de Arquimedes. Se você
fosse um pintor, por exemplo, você certamente estaria interessado
no trabalho final dos mestres da pintura, mas mais do que isto,
você gostaria de aprender as técnicas e os métodos dos mestres.
Que tinta eles usaram, como eles abordaram seus temas? E isso
serve para os matemáticos, eles querem saber não somente como
é o trabalho feito por Arquimedes, ou como são seus teoremas,
mas como ele chegou até eles.”
Chris Rorres
Professor Emeritus of Mathematics Drexel University Philadelphia, Pennsylvania, USA