Introdução ao Projeto de
Aeronaves
Aula 19 – Introdução ao estudo de
Estabilidade Estática
Aula 19
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados
Introdução à Estabilidade Estática.
Definição de Estabilidade.
Determinação da Posição do Centro de
Gravidade.
Momentos Atuantes em uma Aeronave.
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Conceitos Fundamentais
A análise de estabilidade representa um dos pontos mais complexos do
projeto de uma aeronave, pois geralmente envolve uma série de equações
algébricas difíceis de serem solucionadas e que em muitas vezes só podem
ser resolvidas com o auxílio computacional.
No presente curso são tratados os aspectos da estabilidade estática, além
dos fundamentos e aplicações de estabilidade dinâmica de aeronaves.
Esta parte do curso possui a finalidade principal de propiciar ao estudante a
capacidade de entender e aplicar os conceitos necessários para se garantir a
estabilidade de uma aeronave a utilizá-los no projeto de uma aeronave
destinada a participar da competição SAE-AeroDesign.
São apresentados tópicos como a determinação da posição do centro de
gravidade, critérios necessários para se garantir a estabilidade longitudinal
com a determinação do ponto neutro, da margem estática e do ângulo de
trimagem da aeronave e os critérios necessários para se garantir as
estabilidades direcional e lateral da aeronave.
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Sistema de Coordenadas
Antes de se iniciar qualquer estudo sobre estabilidade, é muito importante uma
recordação dos eixos de coordenadas de uma aeronave e seus respectivos
movimentos de rotação ao redor desses eixos, definindo assim os graus de liberdade
do avião. A figura mostra um avião com suas principais superfícies de controle e o
sistema de coordenadas com os respectivos possíveis movimentos.
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Definição de Estabilidade
Pode-se entender por estabilidade a tendência de um
objeto retornar a sua posição de equilíbrio após
qualquer perturbação sofrida.
Para o caso de um avião, a garantia da estabilidade
está
diretamente
relacionada
ao
conforto,
controlabilidade e segurança do vôo.
Basicamente existem dois tipos de estabilidade, a
estática e a dinâmica e na presente aula apenas são
apresentados os conceitos fundamentais para se
garantir a estabilidade estática, pois normalmente
cálculos dinâmicos de estabilidade envolvem uma
álgebra complexa e serão estudados posteriormente.
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Definição de Estabilidade Estática
Estabilidade estática: é definida como a tendência de
um corpo voltar a sua posição de equilíbrio após
qualquer distúrbio sofrido, ou seja, se após uma
perturbação sofrida existirem forças e momentos que
tendem a trazer o corpo de volta a sua posição inicial,
este é considerado estaticamente estável. Um exemplo
da estabilidade estática pode ser visto na Figura a
seguir.
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Características da Estabilidade Estática
Na Figura (a), pode-se perceber que após um distúrbio sofrido, a esfera tem a
tendência natural de retornar a sua posição de equilíbrio, indicando claramente uma
condição de estabilidade estática, para a Figura (b), nota-se que após qualquer
distúrbio sofrido, a esfera possui a tendência de se afastar cada vez mais de sua
posição de equilíbrio, indicando assim uma condição de instabilidade estática e para
a Figura (c), a esfera após qualquer distúrbio sofrido atinge uma nova posição de
equilíbrio e ali permanece indicando um sistema estaticamente neutro.
Para o caso de um avião, é fácil observar a partir dos comentários realizados que
necessariamente este deve possuir estabilidade estática, garantindo que após
qualquer distúrbio quer seja provocado pela ação dos comandos ou então por uma
rajada de vento, a aeronave possua a tendência de retornar a sua posição de
equilíbrio original.
A estabilidade de uma aeronave pode ser maior ou menor dependendo da aplicação
desejada para o projeto. Aviões muito estáveis demoram mais para responder a um
comando aplicado pelo piloto e aviões menos estáveis respondem mais rápido a
qualquer comando ou distúrbio ocorrido. Geralmente, maior estabilidade é
encontrada em aviões cargueiros e menor estabilidade é encontrada em caças
supersônicos, nos quais pelo próprio objetivo da missão devem possuir uma
capacidade de manobra elevada e rápida.
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Definição de Estabilidade Dinâmica
Estabilidade dinâmica: o critério para se obter uma estabilidade dinâmica está diretamente
relacionado ao intervalo de tempo decorrido após uma perturbação ocorrida a partir da posição
de equilíbrio da aeronave.
Para ilustrar essa situação, considere um avião que devido a uma rajada de vento saiu de sua
posição de equilíbrio com o seu nariz deslocado para cima. Caso este avião seja estaticamente
estável, ele terá a tendência de retornar para a sua posição inicial, porém este retorno não
ocorre de forma imediata, até que a posição de equilíbrio seja novamente obtida, decorre certo
intervalo de tempo. Normalmente o retorno ocorre através de dois processos distintos de
movimento, o aperiódico ou o oscilatório.
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Instabilidade Dinâmica
Ainda considerando o mesmo exemplo, caso após ocorrer a tendência
inicial da aeronave retornar a sua posição de equilíbrio devido a sua
estabilidade estática, o avião passe a oscilar com aumento de amplitude,
a sua posição de equilíbrio não será mais atingida, resultando em um
caso de instabilidade dinâmica, como mostram as Figuras.
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Instabilidade Dinâmica Neutra
Caso após ocorrer a tendência inicial da aeronave retornar a sua
posição de equilíbrio devido a sua estabilidade estática, o avião
passe a oscilar com a manutenção da amplitude inicial, a sua
posição de equilíbrio não será mais atingida, resultando em um
caso de instabilidade dinâmica neutra, como mostram as Figuras.
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Características Gerais de Estabilidade
Pela análise realizada, é muito importante observar que um avião pode ser estaticamente
estável, porém dinamicamente instável, e assim, uma análise pura de estabilidade estática não
garante a estabilidade dinâmica da aeronave. Dessa forma, um avião estaticamente estável
pode não ser dinamicamente estável, mas com certeza um avião dinamicamente estável será
estaticamente estável.
Uma redução da perturbação em função do tempo indica que existe resistência ao movimento
do corpo e conseqüentemente energia está sendo dissipada. Quando ocorrer dissipação de
energia, o movimento é caracterizado por um amortecimento positivo e quando mais energia
for adicionada ao sistema (aumento de amplitude), o amortecimento é considerado negativo.
Particularmente um ponto muito importante para o projeto de um avião é a definição do grau de
estabilidade dinâmica, que geralmente é representado pelo tempo necessário para que o
distúrbio sofrido seja completamente amortecido.
Para o propósito da competição AeroDesign, uma análise bem feita dos critérios de
estabilidade estática garantem excelentes resultados operacionais para a aeronave. Como o
estudo da estabilidade (estática e dinâmica) envolve uma álgebra mais pesada, é aconselhável
que as equipes iniciantes na competição estejam atentas apenas aos critérios de estabilidade
estática, deixando a pesquisa mais avançada de estabilidade dinâmica para as equipes que já
possuem experiência no projeto.
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Determinação da Posição do CG
Para se iniciar os estudos de estabilidade, peso e balanceamento
de uma aeronave é muito importante a determinação prévia da
posição do centro de gravidade da aeronave e o passeio do mesmo
para condições de peso mínimo e máximo.
Nesta seção da presente aula é apresentado um modelo analítico
que permite realizar o cálculo da posição do CG de um avião.
O CG de uma aeronave pode ser definido através do cálculo
analítico das condições de balanceamento de momentos, ou seja,
considere um ponto imaginário no qual a soma dos momentos no
nariz da aeronave (sentido anti-horário – negativo) em relação ao
CG possuem a mesma intensidade da soma dos momentos de
cauda (sentido horário – positivo).
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Equacionamento para a Determinação do CG
Pode-se dizer que a aeronave está em equilíbrio quando suspensa pelo
CG, ou seja, não existe nenhuma tendência de rotação em qualquer
direção, quer seja nariz para cima ou nariz para baixo, e, portanto, em
uma situação prática pode-se considerar que todo o peso da aeronave
está concentrado no centro de gravidade.
Normalmente a posição do CG de uma aeronave é apresentada na
literatura aeronáutica com relação à porcentagem da corda e sua
localização é obtida com a aplicação da equação mostrada a seguir que
relaciona os momentos gerados por cada componente da aeronave com
o peso total da mesma.
x CG
W ⋅d
∑
=
∑W
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Análise da Equação
Para a aplicação da equação, é necessário adotar uma linha de referência onde a
partir desta é possível obter as distâncias características da localização de cada
componente da aeronave permitindo assim a determinação dos momentos gerados
por cada um desses componentes em relação a esta linha de referência.
Uma vez encontrados os momentos individuais, realiza-se a somatória de todos
esses momentos e então divide-se o resultado obtido pelo peso total da aeronave. A
linha de referência é adotada no nariz da aeronave como mostra a Figura a seguir.
É importante citar que a Figura ilustra apenas alguns componentes mais importantes
da aeronave. Para de se obter um cálculo mais preciso da posição do CG é
interessante que se utilize o maior número de componentes possíveis.
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Posição do CG em Função da cma
Uma vez determinada a posição do centro de gravidade, este pode ser
representado em função da corda na raiz da asa aplicando-se a equação
apresentada a seguir.
A equação relaciona a diferença entre as distancias da posição do CG e do
bordo de ataque da asa em relação a linha de referência com a corda na
raiz da asa, resultando na posição do CG em uma porcentagem da corda.
CG % c =
( x CG − x w )
⋅ 100%
c
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Medição Experimental do CG
Para aeronaves convencionais que participam da competição
AeroDesign, normalmente com o CG localizado entre 20% e 35%
da corda é possível obter boas qualidades de estabilidade e
controle.
As fotografias mostram a medição experimental do CG da
aeronave da equipe Taperá do Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de São Paulo para a competição de 2009.
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Momentos Atuantes em uma Aeronave
Para se avaliar as qualidades de estabilidade de uma aeronave, o ponto
fundamental é a análise dos momentos atuantes ao redor do CG.
Como forma de ilustrar esta situação, a Figura mostra a vista lateral de
uma aeronave e as principais forças utilizadas para a determinação dos
critérios de estabilidade longitudinal estática.
Através da Figura é possível calcular o momento resultante ao redor do CG da
aeronave de acordo com a equação mostrada.
mCG = −T ⋅ d1 + L ⋅ d 2 + D ⋅ d 3 − Lt ⋅ d 4 + mac
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Análise da Equação de Momentos
É importante observar na equação que momentos no sentido horário são
considerados negativos e momentos no sentido anti-horário são considerados
positivos. Nesta equação estão presentes os momentos provocados pelas forças
de sustentação e arrasto da asa, pela força de sustentação da superfície
horizontal da empenagem, pela tração do motor e pelo momento ao redor do
centro aerodinâmico do perfil, a força de arrasto da empenagem foi negligenciada,
pois sua contribuição geralmente é muito pequena devido ao seu baixo valor e ao
seu pequeno braço de momento e o peso da aeronave atua diretamente sobre o
CG e, portanto, não provoca momento na aeronave.
Normalmente nos cálculos de estabilidade utilizam-se equações fundamentadas
em coeficientes adimensionais, e assim, é conveniente se trabalhar com o
coeficiente de momento ao redor do CG, e este pode ser obtido com a aplicação
da equação a seguir.
É importante ressaltar que uma aeronave somente está em equilíbrio quando o
momento ao redor do CG for igual a zero, portanto, como será apresentado a
seguir, um avião somente estará trimado quando o coeficiente de momento ao
redor do CG for nulo.
C mCG =
mCG
q⋅S ⋅c
mCG = C mCG = 0
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Tema da Próxima Aula
Introdução ao Estudo da Estabilidade Longitudinal
Estática.
Critérios para a Estabilidade Longitudinal Estática.
Contribuição da Asa na Estabilidade Longitudinal
Estática