Introdução ao Projeto de
Aeronaves
Aula 23 –Estabilidade Direcional Estática e
Controle Direcional
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados
Análise de Estabilidade Direcional Estática.
Princípios do Controle Direcional.
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Estabilidade Direcional Estática
A estabilidade direcional de uma aeronave está diretamente
relacionada com os momentos gerados ao redor do eixo vertical da
mesma, tal como ocorre nos critérios de estabilidade longitudinal, é
muito importante que a aeronave possua a tendência de retornar a
sua posição de equilíbrio após sofrer uma perturbação que mude a
sua direção de vôo.
Para possuir estabilidade direcional estática, a aeronave deve ser
capaz de criar um momento que sempre a direcione para o vento
relativo. Geralmente os critérios de estabilidade direcional de um
avião são determinados através da soma dos momentos provenientes
da combinação asa-fuselagem e da superfície vertical da empenagem
em relação ao centro de gravidade da aeronave.
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Contribuição dos Componentes
Normalmente o conjunto asa-fuselagem possui um efeito desestabilizante na
aeronave e a superfície vertical da empenagem é responsável por produzir o
momento restaurador, e, portanto, torna-se muito importante o seu correto
dimensionamento e resistência estrutural.
Tal como foi apresentado na análise de estabilidade longitudinal estática, a
formulação matemática para a avaliação dos critérios necessários para se
garantir a estabilidade direcional estática será apresentada de forma
adimensional, sendo um fator de grande importância para a avaliação desse
tipo de estabilidade a determinação do coeficiente angular da curva de
momentos de guinada da aeronave completa Cnβ em função do ângulo de
derrapagem imposto pela perturbação sofrida, que pode ser proveniente de
um comando mal aplicado, por uma rajada de vento, ou então pela
manutenção de um vôo deslocado da direção do vento relativo.
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Critério para Estabilidade Direcional
Matematicamente o critério necessário para se garantir a
estabilidade direcional estática é a obtenção de um coeficiente
angular Cnβ positivo e que devido as condições de simetria da
aeronave a reta gerada por esse coeficiente angular intercepta o
sistema de coordenadas na origem. A figura mostra graficamente
o critério necessário para uma condição de estabilidade direcional
estática.
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Análise do Gráfico
A análise da figura permite observar que no
caso do avião 1, se ocorrer uma perturbação
na qual o vento relativo passe a atuar de sua
posição de equilíbrio (β=0°) para uma condição
(β>0°)
(rotação
no
sentido
horário),
instantaneamente será criado um momento
restaurador positivo tendendo novamente a
alinhar a aeronave para a direção do vento
relativo.
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Contribuição do Conjunto Asa-Fuselagem na
Estabilidade Direcional Estática
O conjunto asa-fuselagem é responsável por um efeito desestabilizante e
contribui de forma negativa para atender os critérios de estabilidade
direcional de uma aeronave. Geralmente a maior contribuição é
proporcionada pela geometria da fuselagem, sendo a asa um componente
de menor importância no conjunto. Matematicamente a contribuição do
conjunto asa-fuselagem pode ser determinada a partir de uma equação
empírica proposta por Nelson.
C nβwf = − K n ⋅ K RL ⋅
S F ⋅ lF
Sw ⋅ b
Como o resultado obtido com a solução da equação sempre é um
coeficiente angular negativo, o conjunto asa-fuselagem produz um efeito
desestabilizante na estabilidade direcional estática da aeronave, e, dessa
forma, a superfície vertical da empenagem passa a ser de fundamental
importância para se garantir a restauração da aeronave a sua condição
de equilíbrio direcional.
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Análise da Equação
Na equação, Cnβwf representa o coeficiente angular da curva de momento
direcional ao redor do eixo vertical da aeronave, Kn representa um fator
empírico de interferência asa-fuselagem e é uma função direta da
geometria da fuselagem. Segundo Nelson, este fator pode variar em uma
faixa compreendida entre 0,001 ≤ Kn ≤ 0,005. A variável KRL também
representa um fator empírico que é uma função direta do número de
Reynolds da fuselagem, Nelson sugere a seguinte faixa para os valores
de KRL: 1 ≤ KRL ≤ 2,2; geralmente para o número de Reynolds encontrado
nas aeronaves que participam do AeroDesign pode ser utilizado com boa
margem de confiabilidade um valor de KRL da ordem de 1.
As variáveis SF, lF, Sw e b representam respectivamente a área projetada
lateral da fuselagem, o comprimento da fuselagem, a área da asa e a
envergadura da asa.
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Contribuição da Superfície Vertical da Empenagem na
Estabilidade Direcional Estática
A figura mostra como a superfície vertical da empenagem contribui
fisicamente de maneira positiva para a estabilidade direcional da
aeronave.
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Análise Teórica da Figura
Pela análise da figura, é possível observar que se a aeronave
sofrer uma perturbação que modifique sua direção de vôo, a
superfície vertical da empenagem estará submetida a um aumento
de ângulo de ataque em relação a direção do vento relativo e uma
força lateral será criada tendendo a trazer o avião de volta a sua
posição de equilíbrio. Assim, é possível verificar a necessidade da
utilização de uma superfície aerodinâmica simétrica na superfície
vertical da empenagem, o que garante que em uma situação de
equilíbrio nenhuma força lateral desestabilizante seja criada.
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Modelo Matemático
Matematicamente a força lateral na superfície vertical da empenagem
quando a aeronave se encontra em uma condição de vôo com ângulo de
derrapagem positivo pode ser calculada da seguinte forma:
1
2
Fv = − ⋅ ρ ⋅ vv ⋅ S v ⋅ CLv
2
O sinal negativo presente na equação indica que a força lateral gerada
atua no sentido negativo do eixo lateral da aeronave (eixo y). Ainda com
relação à equação, o coeficiente de sustentação CLv pode ser
determinado em função do coeficiente angular CLαv e do ângulo de
ataque da superfície vertical da empenagem αv em relação ao vento
relativo, dessa forma, pode-se escrever que:
1
2
Fv = − ⋅ ρ ⋅ vv ⋅ S v ⋅ C Lαv ⋅ α v
2
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Ângulo de Ataque
O ângulo de ataque αv da superfície vertical da empenagem pode ser
expresso em função do ângulo β que representa a direção do vento
relativo e do ângulo de ataque induzido lateral σ (sidewash) do seguinte
modo:
αv = β + σ
O ângulo de ataque induzido lateral σ (sidewash) é similar ao ângulo de
ataque induzido longitudinal (downwash) e fisicamente é provocado pelo
desvio dos vórtices de ponta de asa.
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Momento Restaurador
A partir das equações apresentadas é possível escrever a equação que
define o momento restaurador, onde lv representa o braço de momento do
ponto de aplicação da força lateral até o CG da aeronave.
Na equação mostrada a seguir é possível observar que o momento
restaurador provocado por uma força lateral negativa é um valor positivo,
portanto:
N v = Fv ⋅ lv
1
2
N v = ⋅ ρ ⋅ vv ⋅ S v ⋅ C Lαv ⋅ (β + σ ) ⋅ lv
2
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Equação Adimensionalizada
A equação pode ser adimensionalizada
com relação à pressão dinâmica, área e
envergadura da asa resultando em:
Nv
qv S v ⋅ lv
Cn =
=
⋅
⋅ C Lαv ⋅ (β + σ )
qw ⋅ S w ⋅ b qw S w ⋅ b
C nβ v
 dσ
= η v ⋅ Vv ⋅ C Lαv ⋅ 1 +
 dβ



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Solução da Equação
A relação η v ⋅ (1 + dσ dβ ) pode ser estimada segundo manual de estabilidade e
controle da força aérea dos Estados Unidos da América, USAF pela equação
mostrada a seguir.
Na equação, Sw representa a área da asa, Sv a área da superfície vertical da
empenagem, ARw o alongamento da asa, Zw é a distância paralela ao eixo z
medida a partir da posição 25% da corda na raiz da asa até a linha de centro da
fuselagem, d representa a profundidade máxima da fuselagem e a relação é o
enflechamento da asa medido a partir da posição 25% da corda, a figura mostra as
dimensões Zw e d.

η v ⋅ 1 +

dσ
dβ
 Sv S w


 + 0,4 ⋅ Z w + 0,009 ⋅ ARw
 = 0,724 + 3,06 ⋅ 
 1 + cos Λ

dF

( c / 4) 

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Modelo do Gráfico de Estabilidade
Direcional Estática
Coeficiente de momento direcional em função do
ângulo de desvio direcional
0,04
Coeficiente de momento
direcional
0,03
0,02
0,01
0
-4
-2
-0,01
0
2
-0,02
-0,03
-0,04
Ângulo de desvio direcional (graus)
4
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Controle Direcional
O controle direcional de uma aeronave é obtido através da deflexão de
uma superfície de comando denominada leme de direção, essa superfície
se encontra localizada no bordo de fuga da superfície vertical da
empenagem como pode ser observado na figura mostrada a seguir. A
deflexão do leme de direção produz uma força lateral na aeronave que
provoca um momento de guinada ao redor do eixo vertical da aeronave
permitindo desse modo o deslocamento do nariz da aeronave para a proa
desejada.
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Análise do Controle Direcional
A deflexão do leme de direção pode ser positiva ou negativa, e esse sinal
é definido de acordo com o sentido de rotação aplicado na superfície de
comando, por exemplo, uma deflexão do leme de direção no sentido
horário é definida como uma rotação positiva e uma deflexão no sentido
anti-horário como uma rotação negativa, a figura mostra a convenção de
sinais adotada para a deflexão do leme de direção.
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Deflexão do leme de Direção (Positiva)
Pela análise da figura é possível observar que uma deflexão positiva do leme de
direção provoca um arqueamento no perfil simétrico da superfície vertical da
empenagem acarretando em uma força de sustentação direcionada no sentido
positivo do eixo lateral da aeronave (eixo y), portanto, essa força assume um sinal
positivo e quando multiplicada pela distância até o CG da aeronave provocará um
momento no sentido anti-horário em relação ao eixo vertical (eixo z) que quando
avaliado pela aplicação da regra da mão direita percebe-se que se traduz em um
momento de guinada negativo uma vez que o sentido do momento gerado é
oposto ao sentido positivo do eixo vertical, e assim, provoca um deslocamento do
nariz da aeronave para a esquerda.
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Deflexão do leme de Direção (Negativa)
Para o caso de uma deflexão negativa do leme de direção, a
figura apresentada a seguir mostra a análise de sinais para esta
condição.
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Modelo Matemático para o Controle
Direcional
Matematicamente essa situação pode ser expressa através da aplicação do
conceito de momento, e como citado, uma força lateral positiva produz um
momento de guinada negativo, portanto, pode-se escrever que:
1
2
Fv = ⋅ ρ ⋅ vv ⋅ S v ⋅ C Lv
2
N = − Fv ⋅ lv
Em forma adimensional, pode-se escrever que:
C nδ r = −η v ⋅ VV ⋅
dC Lv
dδ r
dC Lv dC Lv dα v
=
⋅
= C Lαv ⋅ τ
dδ r
dα v dδ r
N=
1
⋅ ρ ⋅ v 2 ⋅ S w ⋅ b ⋅ Cn
2
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Tema da Próxima Aula
Análise de Estabilidade Lateral Estática.
Princípios do Controle Lateral.