CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
1. Constantes matemáticas
e = 2.7182 81828 45904 52353 60287
π = 3.1415 92653 58979 32384 62643
2 = 1.4142 13562 37309 50488
3 = 1.7320 50807 56887 72935
10 = 3.1622 77660 16837 93320
2. Constantes fundamentais da Física
Nome da constante
Carga eléctrica elementar
Comprimento de onda de Compton
Constante de Boltzmann
Constante de Coulomb
Constante de Faraday
Constante de Josephson
Constante de Planck
Constante de Stefan
Constante dos gases
Constante gravitacional
Electrão-volt (unidade de energia)
Massa do electrão
Massa do neutrão
Massa do protão
Momento magnético de Bohr
Número de Avogadro
Permeabilidade eléctrica do vazio
Permeabilidade magnética do vazio
Raio de Bohr
Unidade de massa atómica
Velocidade da luz no vazio
Símbolo
e
λC
kB
ke
F
KJ
h
σ
R
G
eV
me
mn
mp
µB
NA
ε0
µ0
a0
u
c
Valor + (incerteza) + unidades
1,602 177 33 (4 9) × 10-19 C
9,426 310 58 (2 2) × 10-12 m
1,380 658 (12) × 10-23 J.K-1
8,987 551 787 × 10-9 Nm2C-2 (exacto)
9,648 670 (54) × 104 C.mol-1
4,835 976 7 (14) × 104 Hz.V-1
6,626 075 (40) × 10-34 J.s (exacto)
5,670 400 × 10-8 W.m-2.K-4
8,314 510 (70) J.K-1.mol
6,672 59(8 5) × 10-11 N.m2.kg-2
1,602 177 33(4 9) × 10-19 J
9,109 389 7(54) × 10-31 kg
1,674 928 6(10) × 10-27 kg
1,672 623(10) × 10-27 kg
9,274 015 4(31) × 10-24 J.T-1
6,022 136 7(36) × 1023 partículas/mole
8,854 187 817 × 10-12 C2.N-1.m-2 (exacto)
4π× 10-7 T.m.A-1 (exacto)
0,529 177 249(24) × 10-10 m
1,660 540 2(10) × 10-27 kg
2,997 924 58 × 108 m.s-1 (exacto)
1
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
3.3
3. Formulário de Matemática
3.1
Rectângulo de lados a e b
Álgebra elementar
Perímetro: P = 2( a + b)
Fracções
soma
a c ad ± bc
± =
b d
bd
multiplicação
a c ac
× =
b d bd
divisão
a c ad
÷ =
b d bc
x m x n = x m+n
xm
= x m −n
xn
( x m ) n = x m ×n
x1/ n = n x
a
Área: A = a × b
Área: A =
1
b×h
2
Circunferência /círculo de raio r
Diâmetro: d = 2 r
Perímetro: P = 2π r
Área:
diferença de quadrados:
Esfera de raio r
Área:
A = 4π r 2
( a + b)( a − b) = a 2 − b2
Equações
Volume:
b
a
2º grau: ax 2 + bx + c = 0 Æ x = −
b ± b − 4ac
2a
2
Logaritmos e exponenciais
4
V = π r3
3
Cilindro com base de raio r e altura h
Área da base: Ab = π r 2
Área lateral: A = 2π r
Volume: V = π r
a = x ⇔ y = log a x
2
y
log a ( xy ) = log a x + log a y
x
log a ( ) = log a x − log a y
y
log a ( x ) = p log a x
Ângulo sólido:
3.4
d Ω = dA / r 2
Limites
p
log b x
log a x =
log b a
log x ≡ log10 x ln x ≡ log e x
ln x = 2.302585 × log x
2
. r
A = π r2
Volume: V = a b c
( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b2
ln1 = 0
b
c
Área da base: A = ab
quadrado perfeito:
ln e = 1
h
Paralelipípedo de lados a, b e c
Factorização
3.2
b
Triângulo de base b e altura h
Potências
1º grau: ax + b = 0 Æ x = −
Geometria
⎧ f ( x0 ) = 0
f ( x)
f ′( x )
= lim
lim
⎨
x → x0 g ( x )
x → x0 g ′( x )
⎩ g ( x0 ) = 0
1
lim(1 + )n = e
n →∞
n
k n
lim(1 + ) = e k
n →∞
n
b
a
.
r
r
h
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
ex − 1
=1
x →0
x
ex
lim p = ∞
x →∞ x
log( x + 1)
lim
=1
x →0
x
log x
lim
=0
x →∞
x
sen x
lim
=1
x →0
x
tan x
lim
=1
x →0
x
3.6
lim
Trigonometria
R
α
cot α =
1
1
1
csc α =
sec α =
tan α
sen α
cos α
a
b
c
=
=
sen α sen β sen γ
sen α + cos α = 1
Séries
1
1
2
( x − x0 ) 2
f ′′( x0 ) +
2!
n n −1 n ( n − 1) n − 2 2
a b+
a b +
1!
2!
(1 + x )n = 1 + nx +
(1 + x ) 2 = 1 +
n( n − 1) 2
x +
2!
x x 2 x 3 5x 4 7 x5
− + −
+
−
2 8 16 128 256
x 3x 2 5 x 3 35 x 4 63x 5
+
−
+
−
+
2
8
16 128
256
x2 x3
ex = 1 + x + + +
2! 3!
(1 + x )
−
2
a γ
b
β
c
α
1 + tan 2 α = sec2 α
f ( x ) = f ( x0 ) + ( x − x0 ) f ′( x0 ) +
( a + b) n = a n +
b
Teorema de Pitágoras: b2 + c 2 = R 2
b
c
b
sen α =
cosα =
tan α =
R
R
c
2
3.5
c
= 1−
ln(1 ± x ) = ± x −
1 2 1 3
x ± x −
2
3
1 + cot 2 α = csc 2 α
sen(α ± β ) = sen α cos β ± cosα sen β
cos(α ± β ) = cosα cos β ∓ sen α sen β
1
1
sen a ± sen b = 2sen[ (a ± b)]cos[ ( a ∓ b)]
2
2
1
1
cos a + cos b = 2cos[ (a + b)]cos[ (a − b)]
2
2
1
1
cos a − cos b = 2sen[ ( a + b)]sen[ (b − a)]
2
2
tan α ± tan β
tan(α ± β ) =
1 − tan α tan β
sen 2α = 2sen α cosα
cos 2α = cos2 α − sen 2 α
sen x = x −
x3 x5
+ −
3! 5!
(x em radianos)
tan 2α =
cos x = 1 −
x2 x4
+ −
2! 4!
(x em radianos)
3.7
x3 2 x5
tan x = x − +
+
3 15
(x rad, | x |< π / 2
2 tan α
1 − tan 2 α
Derivadas
d n
x = nx n −1
dx
du
dv
v −u
d ⎛u⎞
dx
dx
⎜ ⎟=
dx ⎝ v ⎠
v2
3
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
d x
e = ex
dx
d x
a = a x log a
dx
d v
du
dv
+ ( log u ) u v
u = vu v −1
dx
dx
dx
dn
( uv ) = u ( n ) + nu ( n −1)v′ +
dx n
+ Crn u ( n − r ) v ( r ) + + uv ( n )
d
1
log x =
dx
x
d
1
log a x =
dx
x log a
d
sen x = cos x
dx
d
cos x = − sen x
dx
d
tan x = sec 2 x
dx
d
cot x = − csc 2 x
dx
d
1
arc sen x =
dx
1 − x2
d
−1
arccos x =
dx
1 − x2
d
1
arctan x =
dx
1 + x2
d
−1
arc cot x =
dx
1 + x2
d
1
arcsec x =
dx
x x2 − 1
d
−1
arccos x =
dx
x x2 − 1
3.8
Integrais indefinidos
∫ vdu = vu − ∫ udv
n
∫ x dx =
4
x n +1
+C
n +1
∫ e dx = e
x
x
+C
1 ax
e +C
a
e ax
ax
xe
dx
=
( ax − 1) + C
∫
a2
1
∫ x dx = ln x + C
∫ ln ax dx = ( x ln ax) − x + C
∫e
ax
dx =
1 ax
e +C
a
dx
1
∫ ax + b = a ln(ax + b) + C
xdx
x b
∫ ax + b = a − a 2 ln(ax + b) + C
dx
1 x+a
∫ x( x + a ) = − a ln x + C
dx
1
∫ (ax + b)2 = − a(ax + b)
dx
1
−1 x
∫ a 2 + x 2 = a tan a
dx
1 a+x
2 2
∫ a 2 − x 2 = 2a ln a − x (a -x >0)
dx
2 2
−1 x
∫ a 2 − x 2 = sen a (a -x >0)
∫e
ax
dx =
1
∫ sen ax dx = − a cos ax + C
1
∫ cos ax dx = a sen ax + C
1
∫ tan ax dx = a ln(cos ax ) + C
1
∫ cot ax dx = a ln(sen ax ) + C
1
∫ sec ax dx = a ln(sec ax + tan ax ) + C
1
∫ csc ax dx = a ln(csc ax − cot ax ) + C
∫ sen
2
ax dx =
x sen 2ax
−
+C
2
4a
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
4. Transformada de Laplace unilateral
4.1. Tabelas de TL
Sinal temporal, x(t)
1.
u (t )
2.
δ (t − t0 )
3.
t
4.
tn (n inteiro)
5.
t
6.
1
t
7.
e − at
8.
t e− at
9.
t n e− at (n inteiro)
10.
cos(ω 0t )
11.
sen(ω 0t )
12.
1 − cos(ω 0t )
13.
e− at sen(ω 0t )
14.
e− at cos(ω 0t )
15.
t cos(ω0t )
16.
t sen(ω0t )
TL unilateral, X(s)
1
s
e − st0
1
s2
n!
( n +1)
s
π
2
Região de convergência
Re(s) > 0
todo s
Re(s) > 0
Re(s) > 0
s −3/ 2
π
s
1
s+a
1
( s + a)2
n!
( s + a ) n +1
s
2
s + ω 02
ω0
s + ω 02
2
ω 02
s ( s 2 + ω02 )
ω0
( s + a ) 2 + ω 02
s+a
( s + a ) 2 + ω 02
s2 − a2
( s 2 + a 2 )2
2a s
2
( s + a 2 )2
Re(s) > 0
Re(s) > 0
Re(s) > -a
Re(s) > -a
Re(s) > -a
Re(s) > 0
Re(s) > 0
Re(s) > 0
Re(s) > 0
Re(s) > 0
Re(s) > 0
Re(s) > 0
5
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
4.2. Propriedades da TL
L+ [a1 x1 (t ) + a2 x2 (t )] = a1 X 1 ( s ) + a2 X 2 ( s)
P.1 - Linearidade:
L+ [ x(t − t0 )] = e− st0 X ( s )
P.2 - Deslocamento no tempo:
P.3 - Deslocamento no domínio s:
(t0 > 0)
L+ [ x(t ) e s0t ] = X ( s − s0 )
L+ [ x(t ) *] = X * ( s* )
P.4 - Sinal conjugado:
1
s
X ( ),
a
a
P.5 - Contracção/expansão no tempo: L+ [ x(at )] =
a>0
P.6 - Derivação no tempo:
dx(t )
L+ [
] = s X ( s ) − x(0+ )
dt
d n x(t )
] = s n X ( s ) − s n −1 x(0+ ) − s n − 2 x(0+ ) − ... − x ( n −1) (0+ )
L+ [
dt n
P.7 - Derivação no domínio s:
dX ( s )
d n X (s)
L+ [−t x(t )] =
L+ [(−t ) n x(t )] =
ds
ds n
P.8 - Integração no tempo:
L+ [
∫
t
−∞
x(τ )dτ ] =
1
X (s)
s
L+ [
t
t
0
0
∫ ∫
1
L+ [ x(t )] =
t
+
L [ x(t ) * y (t )] = X ( s ) Y ( s )
P.9 - Integração no domínio s:
P.10 - Convolução:
∫
∞
s
x(τ )dτ ] =
1
X (s)
sn
X (σ )dσ
P.11 - Função periódica [período a: x(t+a)=x(t)]:
∫
L [ x(t )] =
+
a
0
x(t )e − st dt
1 − e − as
P.12 - Rectificação de onda completa [período a: x(t+a)=x(t)]:
as
L+ [| x(t ) |] = X ( s )coth( )
2
(desde que exista o 1º limite)
P.13 - Teorema do valor final: lim x(t ) = lim[ s X ( s )]
t →+∞
s →0
P.14 - Teorema do valor inicial: x(0+ ) = lim [ s X ( s )]
s →∞
6
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
5. Formulário de Física
5.1. Mecânica dos sólidos
r vector de posição da partícula
v velocidade linear da partícula
dr
v=
dt
a aceleração da partícula
dv d 2 r
=
a=
dt dt 2
Movimento circular:
ω velocidade angular da partícula
v =ω ×r
a = ω 2r
F = ma = m
dv
dt
Momento linear p = mv
Teorema do momento linear (lei de Newton)
dp
dt
Momento angular
= r × mv
I momento de inércia
Momento de inércia de uma partícula de
massa m que descrever um movimento
circular uniforme de raio R:
I = mR 2
Momento angular de um corpo rígido que
roda com velocidade angular ω em relação
ao seu eixo de simetria:
= Iω
Momento de uma força em relação a um
ponto: M = r × F
Teorema do momento angular
M=
d
dt
Trabalho exercido por uma força: W = F .r
mm
Lei da atracção universal: F = G 1 2 2
r
Lei de Hooke: σ = Y ε
(σ tensão mecânica, ε deformação relativa,
Y módulo de elasticidade de Young)
5.2. Mecânica dos fluidos
Pressão exercida num ponto: p =
F
S
Lei fundamental da hidrostática:
2ª lei de Newton
F=
1 2
mv
2
Energia potencial: E p = mgh
Energia cinética: Ec =
∆p = ρ g ∆h
Teorema de Arquimedes I = ρ f gVi
(I impulsão, ρ f massa volúmica do fluido, Vi
volume imerso do corpo)
Caudal: q = VS (V velocidade, S área)
Número de Reynolds: Re = VDγ / µ
(V velocidade, D diâmetro da tubagem,
γ peso volúmico, µ viscosidade do fluido)
Equação de Bernouilli para fluidos ideais
V2 p
+ + z = C te
2g γ
(V velocidade, g aceleração da gravidade, p
pressão, γ peso volúmico, z cota geométrica)
5.3. Electrotecnia
q1q2
r2
Campo eléctrico: E = F / q0 (volt/metro)
Lei de Coulomb: F = ke
Densidade volumétrica de carga eléctrica:
ρ = q / V (carga por unidade de volume)
Densidade superficial de carga eléctrica:
σ = q / S (carga por unidade de área)
7
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
P
Potencial num ponto: U P = − ∫ E .ds
∞
Diferença de potencial entre A e B:
B
U AB = − ∫ E.ds
A
Se o campo for uniforme na direcção de s
VAB = E d AB
q
Capacidade (definição): C =
U
Capacidade de um condensador plano:
A
C =ε
d
dQ (t )
Corrente eléctrica: I (t ) =
dt
I
Densidade de corrente: J =
A
Lei de ohm: J = σ E Æ U = R I
Resistência eléctrica de um condutor
R=ρ
S
Potência dissipada numa resistência (lei de
Joule) P = R I 2 = U 2 / R
Associação de resistências
N
em série: R = ∑ Ri em paralelo:
i =1
N
1
1
=∑
R i =1 Ri
Associação de bobinas
N
em série: L = ∑ Li em paralelo:
i =1
1 N 1
=∑
L i =1 Li
Associação de condensadores
N
N
1
1
=∑
em paralelo: C = ∑ Ci
em série:
C i =1 Ci
i =1
Leis de Kirchoff
n
nós:
∑ ik = 0
m
malhas:
k =1
∑u
k =1
k
=0
Força magnética sobre carga em movimento:
FB = qv × B
Força magnética entre condutores paralelos:
F
8
=
µ0 I1 I 2
2π d
(F força, comprimento, µ0 permeabilidade
magnética do meio, I1 e I2 correntes nos
condutores 1 e 2, d distância entre condutores)
Força electromotriz induzida por variação de
dφ
fluxo: e = −
dt
Reactância de uma bobina: X L = ω L
(ω=2πf frequência angular, f frequência,
L coeficiente de auto-indução)
Reactância de um condensador: X C =
1
ωC
(C capacidade do condensador)
Impedância do circuito RLC série:
1
Z = R + jω L +
jω C
Potência aparente: Q = Vef I ef
Potência activa: P = Vef I ef cosϕ
Potência reactiva: S = Vef I ef sen ϕ
(ϕ desfasagem entre a tensão e a corrente)
Transformador ideal (ligação magnética
perfeita e semperdas):
u1
u
= 2
N1i1 + N 2i2 = 0
N1 N 2
(u tensão, i corrente, N nº de espiras,
1 primário, 2 secundário)
Linha de transmissão sem perdas (L coeficiente de auto-indução/m, C capacidade/m,
RL resistência de carga no final da linha)
L
Impedância característica: Z =
C
R −Z
Factor de reflexão: p = L
RL + Z
Velocidade de propagação: v =
1
LC
Circuitos trifásicos
Tensão composta: U12 = 3 U1 = 1,732U1
(U1 tensão simples, ou por fase)
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
6. Tabela periódica de elementos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2
1
H
n.º atómico
4
3
He
Exemplo:
1.0079
Li
Be
6.941
9.012
26
Fe
massa atómica
4.0026
5
símbolo
13
Al
22.9898 24.3050
20
Ca
22
Ti
23
V
24
Cr
25
26
Mn
Fe
27
Co
28
Ni
29
Cu
44.9559 47.867 50.9415 51.9961 54.9380 55.845 58.9332 58.6934 63.546
37
38
Rb
Sr
39
55
56
Cs
Ba
132.905 137.327
87
Fr
(223)
88
Ra
(226)
8
9
N
O
14
Si
15
16
P
S
26.9815 28.0855 30.9738 32.065
21
Sc
39.0983 40.078
85.4678 87.62
7
C
Y
40
Zr
41
Nb
88.9059 91.224 92.9064
43
42
Mo
Tc
95.94
F
10
Ne
10.811 12.0107 14.0067 15.9994 18.9984 20.1797
55.845
11
12
Na
Mg
19
K
6
B
44
Ru
(98)
45
Rh
46
Pd
47
Ag
30
Zn
65.409
48
Cd
31
Ga
69.723
49
In
32
33
Ge
As
72.64 74.9216
50
51
Sn
Sb
34
Se
78.96
52
Te
17
Cl
18
Ar
35.453 39.948
35
Br
36
Kr
79.904 83.798
53
I
54
Xe
101.07 102.906 106.42 107.868 112.411 114.818 118.710 121.760 127.60 126.904 131.293
73
74
75
76
77
78
80
81
82
84
56-70 71
72
79
83
85
86
Lanta- Lu
Hf
Ta
W
Re
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
nídeos 174.967 178.49 180.948 183.84 186.207 190.23 192.217 195.078 196.967 200.59 204.384 207.2 208.980 (209) (210) (222)
89-102 103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
114
ActiLr
Rf
Db
Sg
Bh
Hs
Mt
Uun Uuu Uub
Uuq
(289)
nídeos (257) (261) (262) (266) (264) (269) (268) (271) (272) (285)
Para mais detalhes procurar na Internet: “periodic table”
9
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
7. Tabela de conversão de unidades
unidade não SI
símbolo
acre
acre
ångström
Å
ano
a
ano-luz
a.l.
are
a
atmosfera
atm
atmosfera-litro
atm-l
bar
bar
barn
B
barril (US)
US-bl
bohr
A0
British Thermal Unit
BTU
o
caloria a 15 C
calT
caloria internacional
calIT
caloria termoquímica
calth
cavalo
hp
centipoise
cP
dalton (= u. massa atómica) Da, u.m.a.
dia
D
dine
dina
electrão-volt
eV
erg
erg
galão (UK)
B-gal
galão (US)
US-gal
galileu
Gal
gamma
Γ
grão
gr
grau angular
º
o
grau Celsius
C
o
grau Fahrenheit
F
o
grau Rankine
R
hartee
Eh
hectare
ha
hora
h
10
equivalência no SI
= 4046,856 m2
= 10-10 m
= 31 556 952 s
= 9,460 528 × 1015m
= 100 m2
= 101 325 Pa
= 101,325 J
= 105 Pa
= 10-28 m2
= 158,987 dm3
= 5,291 77 ×10-11 m
= 1055,06 J
= 4,1855 J
= 4,1868 J
= 4,184 J
=745,7 W
= mPa.s
= 1,660 540 × 10-27 kg
= 86 400 s (por convenção)
= 10-5 N
= 1,602 18 × 10-19 J
= 10-7 J
= 4,546 09 dm3
= 3,78541 dm3
= 10-2 m.s-2
= 1 dalton
= 64,798 91 mg
= 0,017 453 292 radiano
= T (K) - 273.15
= 1.8 T (oC) + 32
= (5/9) K
= 4,359 75 × 10-18 J
= 104 m2
= 3 600 s
grandeza
área, superfície
comprimento
tempo
comprimento
área, superfície
pressão
energia
pressão
área, superfície
volume
comprimento
energia
energia
energia
energia
potência
viscosidade dinâm.
massa
tempo
força
energia
energia
volume
volume
aceleração
massa
massa
ângulo plano
temperatura
temperatura
temperatura
energia
área, superfície
tempo
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
jarda
lambda
libra
libra por polegada quadrada
litro
mês
metro cúbico
mícron
milha
milha náutica
milha terrestre
milímetro de mercúrio
minuto
minuto angular
onça (avoirdupois)
onça (troy)
parsec
pé
poise
polegada (US)
quilograma
quilograma-força
rydberg
segundo angular
segundo-luz
semana
stokes
svedberg
tonelada métrica
torricceli
u. a. de força
u. a. de tempo
u. padrão para queda livre
unidade astronómica
unidade x
jd
Λ
Lb
psi
l, L
h
m3
µ
mi
m.n.
m.g.
mmHg
min
'
oz
oz
pc
pé(')
P
pol(")
kg
kgf
Ry
''
s.l.
h
St
Sv
t
Torr
u.a.f.
u.a.t.
gn
UA
X
= 3 pés = 0.9144 m
= µl = 10-6 dm3
= 0,453 592 37 kg
= 6,894 757 × 103 Pa
= dm3 = 10-3 m3
= 30 dias (por convenção)
= 1 m3
= µm = 10-6 m
= 1760 jd = 1609,344 m
= 6076,1 pés = 1852 m
= 6087,15 pés = 1855 m
= 1 torr
= 60 s
= 1/60 grau angular
= 28,3495 g
= 31,1035 g
= 3,085 68 × 1016 m
= 12 pol = 0,3048 m
= 10-1Pa.s
= 2,54 × 10-2 m
= 1 kg
= 9,806 65 N
= 2,179 87 × 10-18 J
= 1/3600 grau angular
= 299 792 458 m
= 7 dias
= 10-4m2.s-1
= 10-13 s
= 103 kg
= 133,322 Pa
= 8,238 73 × 10-8 N
= 2,418 88 × 10-17 s
= 9,806 65 m.s-2
= 1,496 00 × 1011 m
= 1,002 × 10-13 m
comprimento
volume
massa
pressão
volume
tempo
volume
comprimento
comprimento
comprimento
comprimento
pressão
tempo
ângulo
massa
massa
comprimento
comprimento
viscosidade dinâm.
comprimento
massa
força
energia
ângulo
comprimento
tempo
viscosidade cinem.
tempo
massa
pressão
força
tempo
aceleração
comprimento
comprimento
11
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
8. Características de alguns materiais
Material
Alumínio
Antimónio
Cádmio
Chumbo
Crómio
Cobalto
Cobre
Estanho
Ferro
Gálio
Germânio
Índio
Mercúrio
Níquel
Ouro
Platina
Prata
Ródio
Silício
Tântalo
Titânio
Tungsténio
Vanádio
Zinco
1
2
Ponto de
Fusão
(ºC)
660,323
630,5
320,9
327,4
1875
1492
1084,62
231,928
1537
29,7646
937
156,5985
-38,8344
1453
1064,18
1769
961,78
1960
1412
2980
1670
3380
1860
419,527
Ponto de
Ebulição
(ºC)
2450
1440
765
1740
2682,7
2900
2590
2450
3070
2250
2830
2075
357
2730
2950
4240
2210
4500
2600
5430
3260
5900
3350
907
Consoamte o eixo cristalográfico.
Cristal intrínseco (sem impurezas).
12
Condutiv
térmica
0,057
0,042
0,022
0,082
0,165
0,164
0,94
0,155
0,17
0,14
0,196
0,022
0,21
0,70
0,17
1,00
0,2
0,2
0,130
0,041
0,394
0,07
0,265
Calor
específico
cal.g-1.ºC-1
0,219
0,050
0,0557
0,0310
0,110
0,102
0,0922
0,054
0,109
0,090
0,074
0,058
0,033
0,108
0,031
0,0321
0,054
0,060
0,174
0,034
0,126
0,033
0,119
0,094
Coeficiente
Dilat. linear
×106 ºC-1
23,5
8 a 11
31
29,0
6,5
12,5
17
11,2
12,1
18,3
5,75
24,9
61
13,3
14,1
9,0
19,1
8,5
7,6
6,5
8,9
8,3
Módulo de
elasticidade
×1010 N.m-2
7,06
27,90
12,98
4,99
21,14
21,92
8,27
18,75
12,02
41,10
12,76
10,45
Densidade
2,70
6,48
8,64
11,68
7,1
8,9
8,96
7,30
7,87
5,91
5,32
7,3
13,546
8,9
19,3
21,45
10,5
12,4
2,34
16,6
4,5
19,3
6,1
7,14
Resistividade
(a 20 ºC)
×108 Ω.m
2,69
42
7,4
20,6
12,9
6,24
1,673
12,8
9,71
8,1 a 54,3(1)
46×106 (2)
9,0
95,8
6,844
2,3
10,6
1,6
4,7
23×1010 (2)
13,5
55
5,5
26
5,92
Coef. temp.
resistividade
×103 ºC-1
4,2
5,1
4,3
3,36
2,14
6,04
4,3
4,2
6,51
4,7
0,9
6,81
3,9
3,92
4,1
4,57
3,8
4,1
4,6
3,4
4,2
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
9. Grau de Protecção IP
O grau de protecção IP, ou índice IP é um modo de classificar a protecção de um aparelho
eléctrico contra o pó, a água e os impactos mecânicos. Na Europa encontra-se estabelecido pela
norma IEC529: Classificação dos Graus de Protecção dos Invólucros. O grau de protecção é
indicado pelas letras IP seguidas de 2 ou 3 algarismos cujos significados se encontram na tabela
seguinte:
Algarismo
1ª posição:
Protecção contra corpos sólidos
2ª posição:
Protecção contra líquidos
3ª posição:
protecção mecânica
0
Sem protecção
Sem protecção
Sem protecção
1
Protegido contra a penetração de objectos
sólidos de diâmetro superior a 50 mm
Protegido contra quedas verticais de
gotas de água (condensação)
Energia de choque
0,225 J (*)
2
Protegido contra a penetração de objectos
sólidos de diâmetro superior a 12 mm
Protegido contra quedas de gotas de
água até 15º da vertical
Energia de choque
0,375 J
3
Protegido contra a penetração de objectos
sólidos de diâmetro superior a 2,5 mm
Protegido contra a água da chuva até
60º da vertical
Energia de choque
0,500 J
4
Protegido contra a penetração de objectos
sólidos de diâmetro superior a 1 mm
Protegido contra a jactos de água à
espalhados de todas as direcções
5
Protegido contra a penetração de poeiras
Protegido contra a projecção de água de
todas as direcções
6
Totalmente protegido contra a penetração
de poeiras
Protegido contra a projecções de água
fortes, semelhantes a vagas do mar
7
Protegido contra efeitos de imersão
entre 15 cm e 1 m de profundidade
8
Protegido contra efeitos de imersão
prolongada sob pressão (indicar press.)
9
Energia de choque
2,00 J
Energia de choque
6,00 J
Energia de choque
20,0 J
(*) O impacto de 1 J corresponde aproximadamente à queda de uma massa de 1 kg de uma
altura de 10 cm.
Exemplos:
IP54 – equipamento protegido contra a penetração de poeiras e contra a jactos de água
provenientes de todas as direcções (com 2 algarismos não se especifica a protecção
mecãnica contra o choque).
IP67 - equipamento totalmente protegido contra a penetração de poeiras e contra efeitos de
imersão.
IP685 - equipamento totalmente protegido contra a penetração de poeiras e contra efeitos de
imersão prolongada sob pressão, podendo suportar um choque mecânico que
desenvolva uma energia de 2.00 J.
13
0. CONSTANTES, FORMULÁRIOS E TABELAS
10. Espectro da radiação electromagnética
Å comprimento de onda (m)
104
|
105
|
106
|
107
|
|
|
UHF
|
108
|
109
|
1010
|
|
|
|
10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8
|
|
|
|
|
|
1011 1012 1013 1014 1015 1016
frequência (Hz) Æ
14
|
|
|
|
|
|
10-9 10-10 10-11 10-12 10-13
|
Raios γ
|
10-1
Raios X
1
Ultravioletas
|
Infravermelhos
|
10
Microondas
Onda média
Onda longa
|
|
102
VHF
|
103
Onda curta
|
104
luz visível
|
|
|
|
1017 1018 1019 1020 1021 1022
0. CONSTANTES, FORMUL
11. Código de cores para resistências e condensadores
resistências de carvão
ou filme metálico
condensadores “pin-up”
Cor do anel:
a ausência de
tolerância
significa ±20%
preto
castanho
vermelho
laranja
amarelo
verde
azul
violeta
cinzento
condensadores
“flat-foil”
branco
resistências de cerâmica, classe I
resistências de cerâmica, classe II
Exemplo: Uma resistência de filme metálico com as cores vermelho/amarelo/ laranja/castanho
tem o valor de 24×1000±5% = 24,0±1,2 kΩ.
15