Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
1. A figura ao lado apresenta o logotipo de um grupo empresarial, que consiste
num triângulo equilátero dividido em três outros triângulos congruentes, com uma
circunferência inscrita em cada um.
Sendo A, B e C os centros das circunferências inscritas e P o vértice do triângulo
equilátero mais distante do ponto B, determine a medida do ângulo PAB.
2. Os ângulos internos A, B e C de um pentágono ABCDE inscritível numa circunferência medem 100º e os
outros dois ângulos internos têm a mesma medida. Faça uma figura que represente corretamente este
enunciado, determine a medida dos outros dois ângulos internos do pentágono e a medida do menor arco AC
desta circunferência.
3. Considere o pentágono equilátero convexo ABCDE cujos ângulos internos A e B são retos, C e E são
congruentes e D mede 60º. Determine as seguintes medidas:
a) dos ângulos internos de vértices C e E.
b) do ângulo formado pelas diagonais AD e BD.
c) do ângulo formado pela diagonal AD e o lado AB.
d) do ângulo formado pela diagonal BD e o lado BC
e) dos ângulos formados pelas diagonais BD e CE.
f) dos ângulos formados pelas diagonais AD e BE.
4. Possuindo apenas um compasso, um estudante recebeu a tarefa de determinar a medida aproximada, em
graus de um ângulo rVs desenhado numa folha de papel.
s
r
V
Para isso, o estudante decidiu tomar uma abertura qualquer do compasso e traçar um arco com centro num
ponto arbitrário A da semirreta Vs passando pelo ponto V e obtendo o ponto B na semirreta Vr. Depois disso,
mantendo a abertura do compasso, traçou mais três arcos: um de centro B passando por A obtendo o ponto
C, outro de centro C passando por B obtendo o ponto D e mais um de centro D passando por C obtendo o
ponto E.
Feitos estes quatro arcos, o estudante, resolveu traçar um último arco com centro no vértice V do ângulo
dado passando pelo último ponto obtido (E), e para sua surpresa este mesmo arco passou sobre o ponto D
obtido anteriormente. A figura a seguir apresenta o ângulo dado e todas as construções feitas pelo estudante:
s
D
B
V
r
A
C
E
Se todas as construções foram feitas com extrema precisão e os conhecimentos geométricos deste
estudante foram corretamente aplicados, qual deve ter sido o valor obtido para a medida do ângulo rVs
rVs?
Curso de linguagem matemática – Professor Renato Tião
Testes
1 Fuvest.
Fuvest. Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC
5 UFMT.
UFMT. Na figura, AEFG é um quadrado, e BD
paralelo a DE, AE=2, α = 45º e β = 75º. Nessas
condições, a distância do ponto E ao segmento AB
é igual a:
divide o ângulo ABC ao meio.
A)
3
B)
2
C)
D)
E)
3
2
2
2
Sendo CD = 2 3 cm, o lado do quadrado AEFG,
em centímetros, mede:
A)
3 -1
2
2
4
2 UFMT.
UFMT. Na figura, AB, BC e
CD são lados,
respectivamente, de um octógono regular,
hexágono regular e quadrilátero regular inscritos
em uma circunferência de centro P e raio 6 cm.
B)
C)
D)
E)
3 -1
6( 3 -1)
5
4( 3 -1)
3
3( 3 -1)
2
6 Vunesp.
Vunesp. A figura mostra um paralelepípedo
reto-retângulo ABCDEFGH, com base quadrada
ABCD de aresta a e altura 2a, em centímetros.
A distância, em centímetros, do vértice A à
diagonal BH vale:
A área do setor circular colorido na figura, em
cm2, é igual a
A) 16π
B) 33π/2
C) 17π
D) 35π/2
E) 18π
A)
B)
C)
5
6
6
6
5
5
6
a
a
a
a
3 FGV. Num triângulo ABC, a medida do ângulo
D)
interno A é o dobro da medida de seu
complemento. Se os ângulos internos B e C são
congruentes, esse triângulo é:
E)
A) retângulo
B) obtusângulo
C) escaleno
D) equilátero
E) isósceles não equilátero
7 Fuvest.
Fuvest. Em um tetraedro regular de aresta a, a
distância entre os pontos médios de duas arestas
não adjacentes é igual a:
4 Puc. As mediatrizes de dois lados consecutivos
B) a 2
de um polígono regular formam um ângulo de 20º.
Esse polígono é um:
C)
A) octógono
B) eneágono
C) pentadecágono
D) octadecágono
E) icoságono
5
30
6
A) a 3
D)
E)
a 3
2
a 2
2
a 2
4
a