Laboratório de Física
Engª Telecomunicações e Informática – ISCTE 2010/2011
Molas e Oscilações
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Leia com atenção a totalidade deste enunciado antes de começar, e responda a todas
as questões colocadas.
Lei de Hooke
Introdução
Numa mola helicoidal a força de restituição efectuada pela mola será proporcional ao
deslocamento da mola em relação à sua posição de equilíbrio, desde que a mola não
seja demasiadamente esticada. Esta experiência tem como objectivo demonstrar
experimentalmente este comportamento, bem como medir a constante de elasticidade
duma mola.
Para uma mola helicoidal, a lei de Hooke relaciona a força de restituição da mola, FS,
com o deslocamento em relação à posição de equilíbrio, Δx, através da constante de
elasticidade da mola, kS:
FS = !k S "x
(1.1)
Esta lei também pode ser interpretada da seguinte forma: quando aplicamos uma
determinada força FA a uma mola, esta irá alongar-se até que a força de restituição da
mola FS seja de igual magnitude e sentido oposto, ficando então o sistema em
equilíbrio. Assim, para uma força aplicada FA o alongamento Δx da mola virá:
!x =
FA
kS
(1.2)
Procedimento
1.1 Coloque a régua magnética na vertical no quadro branco.
1.2 Escolha uma das duas molas helicoidais e utilizando a base magnética com uma
pequena vara pendure a mola de modo a que a extremidade inferior da mola
(último enrolamento) esteja na posição inicial da escala.
1.3 Coloque um dos pesos de 50 g na extremidade da mola, espere que o sistema
estabilize, e meça o alongamento da mola.
1.4 Acrescente um peso de cada vez e vá repetindo a alínea anterior.
1.5 Represente graficamente (alongamento da mola em função da força) os seus
resultados.
1/5
1.6 Utilizando a expressão (1.2) e a aceleração da gravidade à superfície terrestre,
g = 9.80 m/s2, determine a constante de elasticidade da mola para cada um dos
valores de alongamento medidos. Determine a constante de elasticidade da mola
fazendo a média destes valores.
Δx [cm]
FS [N]
•
Constante de elasticidade da mola
kS = _________________
Oscilador Harmónico
Introdução
A equação de movimento para um sistema constituído por uma massa m e uma mola
de constante de elasticidade kS a oscilar em torno da sua posição de equilíbrio é dada
por:
d2x
k
(2.1)
=! S x
2
dt
m
A solução desta equação é uma oscilação na forma:
x = Acos(! 0 t + " 0 )
(2.2)
em que A é a amplitude da oscilação, ϕ0 é a fase inicial da oscilação e ω0 é a
frequência angular da oscilação dada por:
2/5
!0 =
kS
m
(2.3)
O período desta oscilação será então:
T = 2!
m
kS
(2.4)
Nesta experiência vamos analisar experimentalmente o comportamento dum oscilador
harmónico.
Procedimento
2.1 Monte dois pesos na ponta da mola utilizada na secção anterior.
2.2 Utilizando (2.4) e tendo em conta que cada peso tem uma massa de 50 g
determine qual vai ser o período de oscilação do sistema.
2.3 Puxe os pesos cerca de 1 cm para baixo da posição de equilíbrio, solte o sistema e
deixe-o oscilar livremente. Se tiver puxado os pesos exactamente na vertical, o
sistema irá oscilar apenas na vertical, sem qualquer movimento horizontal. Caso
contrário pare o sistema e volte a tentar.
2.4 Meça o tempo de 20 oscilações, determine o valor do período da oscilação e
compare o resultado com o valor calculado na alínea 2.2.
2.5 Repita as alíneas 2.3 e 2.4 para uma amplitude de 2 cm.
2.6 Repita experiência (alíneas 2.1 a 2.5) para 4 pesos.
3/5
Pêndulo gravítico
Introdução
Um outro tipo de oscilador bem conhecido é o chamado pêndulo gravítico. Neste
sistema uma massa m é pendurada dum fio de comprimento l, de massa desprezável, e
executa um movimento oscilatório pendular quando afastada da sua posição de
equilíbrio. A equação de movimento para este sistema é dada por:
d 2!
g
(3.1)
= " sin !
2
dt
l
em que θ é o ângulo que o fio faz com a vertical e g a aceleração da gravidade. Nesta
forma a equação de movimento não tem solução analítica. No limite das pequenas
oscilações, θ 10º sin θ θ, e a solução desta equação é uma oscilação na forma:
! = ! MAX cos(" 0 t + # 0 )
(3.2)
em que θMAX é a amplitude da oscilação, ϕ0 é a fase inicial da oscilação e ω0 é a
frequência angular da oscilação dada por:
g
!0 =
(3.3)
l
O período desta oscilação será então:
T = 2!
l
g
(3.4)
Nesta experiência vamos analisar experimentalmente o comportamento dum pêndulo
gravítico.
Procedimento
3.1 Monte o pêndulo gravítico numa mesa de trabalho utilizando o tripé. Utilize um
comprimento de fio de cerca l = 80 cm, tendo atenção para que a massa não toque
no quadro. Meça a distância do ponto de apoio até ao centro da massa.
•
Comprimento do fio l = _________________
3.2 Utilizando (3.4) e sabendo que a aceleração da gravidade à superfície terrestre tem
como valor g = 9.80 m/s2 determine o período de oscilação deste pêndulo no
limite das pequenas oscilações.
4/5
3.3 Afaste o pêndulo cerca de 1 cm da posição de equilíbrio, e solte o pêndulo de
modo a que este efectue um movimento oscilatório paralelo ao quadro. Se este não
for o caso, pare o pêndulo e volte a tentar.
3.4 Meça o tempo de 10 oscilações, determine o valor do período da oscilação e
compare o resultado com o valor calculado na alínea 3.2.
3.5 Repita as alíneas 3.3 e 3.4 desta vez afastando o pêndulo cerca de 15 cm.
3.6 Desmonte o pêndulo e volte a montá-lo com um comprimento de cerca de 60 cm.
Repita experiência (alíneas 3.2 a 3.5).
•
Comprimento do fio l = _________________
3.7 Compare os vários resultados e comente.
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