Experiência
Ondas sonoras
7
Quando o som se propaga no ar, as ondas sonoras consistem simplesmente numa
série de variações de pressão. O diafragma de um microfone pode captar estas
variações, movendo-se em resposta às mudanças de pressão. O movimento do
diafragma é então convertido num sinal eléctrico. Usando um microfone e uma
interface é possível explorar as propriedades de diversos sons do quotidiano.
A primeira propriedade a medir é o período, o tempo que demora um ciclo completo (o
som volta a ter as mesmas características). Como o período é um intervalo de tempo,
representa-se geralmente por T. O inverso do período (1/T) é designado por
frequência, f, número de ciclos completos em cada segundo. A frequência mede-se em
-1
hertz (Hz). Deste modo, 1 Hz = 1 s .
Uma segunda propriedade do som é a amplitude. A pressão do ar oscila acima e
abaixo de um valor médio, que é a pressão do ar na sala onde nos encontramos. O
módulo da variação máxima, em relação a esse valor médio, chama-se amplitude da
onda de pressão; o seu valor está relacionado com o volume ou intensidade sonora.
Quando analisar os dados experimentais, irá verificar que um modelo baseado na
função seno representa um bom ajuste. No seu manual escolar poderá eventualmente
encontrar-se uma expressão deste tipo:
y = A sin (2π f t + φ )
No caso do som, que se propaga no ar como uma onda longitudinal, y refere-se à
variação de pressão. A é a amplitude da onda e f é a sua frequência. O tempo é
representado por t e a função seno requer um factor de 2π, quando expressa em
radianos. A grandeza φ é a fase inicial, que indica qual o estado da vibração no início
da contagem do tempo.
OBJECTIVOS
Medir a frequência e o período de ondas sonoras emitidas por um diapasão.
• Medir a amplitude de ondas sonoras emitidas por um diapasão.
• Estudar o ajuste de um modelo teórico aos dados experimentais.
•
Física com a Calculadora
7-1
Experiência 7
MATERIAL NECESSÁRIO
Calculadora gráfica TI-83 Plus ou superior
Interface CBL2
Cabo de ligação
Microfone Vernier
Diapasão de 440 Hz com caixa de
ressonância e martelo
QUESTÕES PRÉVIAS
1. Por que razão se afinam os instrumentos antes do início de um concerto?
2. De que modo procedem os músicos a essa afinação?
SOFTWARE
A calculadora deve ter a aplicação DATAMATE instalada. Ligue a calculadora e
pressione a tecla APPS. Caso a aplicação não conste na lista (após efectuar a ligação
da calculadora ao CBL2), pressione em sequência as teclas 2nd e LINK; com as setas
de navegação, seleccione a opção RECEIVE e pressione a tecla ENTER: surgirá a
mensagem WAITING... No CBL2, pressione a tecla TRANSFER e aguarde a
transferência da aplicação para a calculadora. Esta operação só tem de ser realizada
na primeira utilização.
PROCEDIMENTO
1. Ligue a calculadora. Verifique se está configurada para radianos:
Pressione a tecla MODE.
b) Use as setas de navegação para seleccionar Radian.
c) Pressione a tecla ENTER.
d) Pressione sequencialmente as teclas 2nd e QUIT.
a)
2. Ligue um microfone Vernier ao canal 1 do CBL2.
3. Introduza na calculadora a equação modelo que irá testar com os seus dados
experimentais:
Pressione a tecla Y = .
Se a equação Y1 estiver preenchida, pressione a tecla CLEAR.
c) Com o teclado introduza em Y1 a equação “A * sin (B*X + C) + D”.
d) Pressione sequencialmente as teclas 2nd e QUIT.
a)
b)
4. Execute o programa DATAMATE. Procure-o em APPS, seleccione-o com as setas
de navegação e prima ENTER. Pressione a tecla CLEAR.
5. A interface deverá ter detectado automaticamente o microfone no canal 1.
6. É conveniente, sempre que possível, calibrar o zero do sinal recebido no canal 1
(microfone). Para isso:
No menu principal seleccione SETUP.
Seleccione ZERO no menu SETUP.
c) Seleccione ALL CHANELS no menu SELECT CHANNEL.
d) Com a sala em silêncio, pressione a tecla ENTER.
a)
b)
7-2
Física com a Calculadora
Ondas sonoras
7. Regresse ao menu principal e seleccione a opção 1 SETUP, depois a opção
MODE: TIME GRAPH e faça ENTER.
8. Escolha 2: TIME GRAPH e seleccione 2: CHANGE TIME SETTINGS. Introduza,
com o teclado, um intervalo entre amostras de 0,00025 s e um número de amostras
igual a 50. Prima ENTER. Resultará um tempo total de experiência de 0,0125 s.
Regresse ao menu principal seleccionando a opção 1: OK e, no menu seguinte,
novamente 1: OK.
9. Coloque o microfone dentro da caixa de ressonância do diapasão e percuta-o com
o martelo. Seleccione a opção 2: START para iniciar a recolha de dados.
10. Após terminar a recolha de dados, observe o gráfico que surge no ecrã da
calculadora. Se não for satisfatório, repita o ponto anterior. Desenhe o gráfico
obtido.
11. Use as setas de navegação para percorrer o gráfico com o cursor. Anote o valor do
tempo para o primeiro e o último pico do gráfico. Conte o número de ciclos
completos, n. Determine o período T da onda sonora, dividindo o intervalo de tempo
decorrido, ∆t, pelo número de ciclos. Calcule o valor da frequência, f. Confronte
este valor com o que se encontra inscrito no diapasão.
12. Use novamente as setas de navegação e anote o valor de y para um máximo e um
mínimo consecutivos do gráfico. Calcule o valor da amplitude (metade da diferença
entre o máximo e o mínimo).
13. Para verificar em que medida o modelo teórico se ajusta aos dados
experimentais, é necessário atribuir valores aos respectivos parâmetros. A
corresponde à amplitude, B corresponde ao produto 2π f, C corresponde à fase
inicial e D pode compensar uma eventual dificuldade de calibração do sinal do
microfone. Estes parâmetros C e D permitem deslocar a função na horizontal e na
vertical, respectivamente; de início tomaremos para ambos o valor zero. Para
efectuar o ajuste:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
No menu principal, seleccione ANALYZE.
Seleccione ADD MODEL nas opções apresentadas.
Seleccione em seguida CH1-MICROPHONE.
Seleccione ADJUST A no menu do modelo.
Introduza a sua estimativa para o valor de A e pressione ENTER.
O modelo pode ainda não ser visível no ecrã, por isso pressione de novo
ENTER para regressar ao menu do modelo e ajustar outros parâmetros.
g) Seleccione ADJUST B no menu do modelo.
h) Introduza a sua estimativa para o valor de B (comece com 2π f ). Pressione
ENTER.
i) De modo análogo introduza valores iniciais nulos para C e D.
j) No ecrã da calculadora surgirão em simultâneo os gráficos correspondentes aos
dados experimentais e ao seu modelo. Verifique visualmente o ajuste. Se
necessário, procure melhorá-lo por tentativa e erro, modificando ligeiramente os
parâmetros adequados.
k) Depois de optimizar os quatro parâmetros, registe os seus valores e escreva a
equação de onda correspondente ao modelo da onda sonora estudada.
Física com a calculadora
7-3
Experiência 7
ANÁLISE
1. O seu modelo ajustou-se bem aos dados experimentais? Em que aspectos se
aproximava e em que aspectos se afastava?
2. Compare os valores finais dos parâmetros com os valores inicialmente introduzidos.
3. Compare igualmente os valores inicial e final da frequência.
SUGESTÕES
1. Repita a experiência com outros diapasões de diferentes frequências.
2. Determine as frequências do som emitido por várias fontes (por exemplo, uma
flauta).
3. Construa um órgão com garrafas semi-cheias de água.
7-4
Física com a Calculadora