UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Fı́sica
Disciplina: Fı́sica Geral I
Prof.: Carlos Alberto
Aluno(a):
Matrı́cula:
Segunda Verificação de Aprendizagem (2a V.A.) - 09/07/2014
Questão 1. Responda:
a) (1,0) Massa e Peso são a mesma coisa? Justifique sua resposta.
b) (1,5) Na figura abaixo um bloco de massa m é mantido estacionário sobre uma rampa pela
força de atrito que a rampa exerce sobre ele. Uma força F~ , dirigida para cima ao longo da
rampa, é aplicada ao bloco e seu módulo aumentado gradualmente a partir de zero. Durante
esse aumento, o que acontece com a orientação e o módulo da força de atrito que age sobre
o bloco?
ATENÇÃO: Escolha 3(três) entre as 4(quatro) questões abaixo para serem respondidas.
Questão 2. A figura mostra dois blocos. O bloco de massa m1 = 3, 0 kg está livre para se mover
ao longo de uma superfı́cie horizontal sem atrito e está ligado, por uma corda que passa por uma
polia sem atrito, a um segundo bloco de massa m2 = 2, 0 kg. As massas da corda e da polia
podem ser desprezadas em comparação com a massa dos blocos. Enquanto o segundo bloco desce,
o primeiro acelera para direita. Determine:
a) (1,0) A aceleração de cada bloco;
b) (0,5) A tensão na corda.
c) (1,0) Supondo que, em um dado instante, a corda se parta. Qual a nova aceleração de cada
bloco?
Questão 3. Na figura abaixo, uma alpinista de 50 kg está subindo uma chaminé. O coeficiente
de atrito estático entre os sapatos e a pedra é 1,2; entre as costas e a pedra é 0,8. A moça reduziu
a força que está fazendo contra a pedra até se encontrar na iminência de escorregar.
a) (1,0) Desenhe um diagrama de corpo livre da moça.
b) (1,0) Qual é o módulo da força que a moça exerce contra a pedra?
c) (0,5) Que fração do peso da moça é sustentada pelo atrito dos sapatos?
Profo Carlos Alberto
1
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Questão 4. Um pêndulo consiste em uma bola de massa m presa a um fio de comprimento L. A
bola é puxada lateralmente até que o fio forme um ângulo θ com a vertical e largada do repouso.
Quando ela passa pelo ponto mais baixo do arco, desprezando a resistência do ar, em termos de
m, g, L e θ, encontre expressões para
a) (1,5) a velocidade da bola e
b) (1,0) a tensão no fio.
Questão 5. (2,5) Uma criança de 40 kg de massa desce por um escorregador de 8,0 m de comprimento, inclinado de 30o com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o
escorregador é 0,5. Se a criança parte do repouso do topo do escorregador, qual sua velocidade ao
chegar a base? Adote sen(30o ) = 0,5; cos(30o ) = 0,8.
FÓRMULAS ÚTEIS
F~R = m~a;
Fat = µN ;
W = F~ · d~
mv 2
kx2
K=
;
Ug (x) = mgx;
Uel (x) =
;
2
2
W = ∆K = −∆U
Wext = ∆Emec + ∆Eterm
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2
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Resolução
Questão 01:
a) Massa, medida em kg, é uma propriedade intrı́nseca de um objeto; seu valor é único e sempre
o mesmo. Peso, medido em N, depende da massa do objeto mas também depende do valor
da gravidade no local medido. Peso não é uma propriedade do objeto e, assim, não tem um
único valor (depende do local).
b) Inicialmente, como a tendência seria de o bloco descer, a força de atrito é dirigida então
para cima e tem módulo mgsen θ. A medida que a força F~ , dirigida para cima, é aplicada, a
força de atrito diminui, uma vez que o bloco continua parado (força resultante igual a zero).
Aumentando gradativamente a força F~ , a força de atrito diminui até se anular e, então,
inverte de sentido, apontando rampa abaixo. Continuando o aumento da força F~ , a força de
atrito (agora dirigida para baixo) aumenta em módulo até atingir o valor da força de atrito
estático máximo. A partir daı́, o bloco sobe acelerado.
Questão 02:
O diagrama do corpo livre para cada bloco é o seguinte:
onde
|T~1 | = |T~2 | = T
a) Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, na direção do movimento, temos:
T = m1 a
P2 − T = m2 a
(1)
(2)
Somando as duas equações
P2 = (m1 + m2 )a
→
a=
2 · 10
m2 g
=
= 4 m/s2
(m1 + m2 )
(3 + 2)
b) Substituindo o valor de a encontrado no item anterior na equação (1) encontramos
T = m1 a = 3 · 4 = 12 N
c) Quando a corda partir, a tração se anula (T = 0) anulando, assim, a aceleração do bloco 1.
a1 = 0
O bloco 2 fica sujeito apenas a força gravitacional. Assim
a2 = g
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3
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Questão 03:
a) O diagrama do corpo livre consiste em desenhar todas as forças que atuam no corpo. Assim,
o diagrama para a alpinista é
b) Como a moça está parada, a força resultante que atua sobre ela é zero. Assim
Fat,1 + Fat,2 = mg
N1 = N2 = N
(3)
(4)
Abrindo a equação (3) e substituindo (4) nela, temos
µ1 N + µ2 N = mg
→
N (µ1 + µ2 ) = mg
→
N=
50 · 10
= 250 N
1, 2 + 0, 8
N=
mg
µ1 + µ2
O resultado acima mostra a força normal que a pedra exerce sobre a moça. Pela terceira lei
de Newton, a força que a moça exerce sobre a pedra tem mesmo módulo, mesma direção e
sentido contrário.
c)
µ1 N
1, 2 · 250
Fat,1
=
=
= 0, 6
mg
mg
50 · 10
Questão 04:
Veja a figura ao lado:
a) Consideremos o sistema composto pelo pêndulo e a
Terra. Utilizaremos a conservação da energia mecânica
para determinar a velocidade do pêndulo no ponto mais
baixo.
Adotando como nı́vel de referência o ponto mais baixo,
inicialmente o pêndulo tem apenas energia potencial gravitacional (Einicial = mgL(1 − cos θ)). No ponto mais
baixo, o pêndulo tem apenas energia cinética (Ef inal =
mv 2 /2). Assim
Einicial = Ef inal
→
v=
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mgL(1−cos θ) = mv 2 /2
→
v 2 = 2gL(1−cos θ)
p
2gL(1 − cos θ)
4
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b) A tensão no fio é determinada utilizando a segunda lei de Newton. Quando a bola está na
base do arco, as forças sobre ela são T~ (dirigida para cima) e m~g (dirigida para baixo). Além
2
disso, na base, a bola tem uma aceleração vbase
/L, com a orientação centrı́peta (apontando
para o centro do cı́rculo), que é pra cima. Assim
T − mg = macp
2
T = mvbase
/L + mg
→
Substituindo vbase pela resposta encontrada no item anterior, temos
T = 2mgL(1 − cos θ)/L + mg
→
T = mg(3 − 2 cos θ)
Questão 05:
Enquanto a criança escorrega, parte de sua energia potencial é convertida em
energia cinética e, devido ao atrito, parte é convertida em energia térmica. Escolhemos o conjunto criança-escorregador-Terra como nosso sistema e aplicamos
o teorema de conservação da energia.
Wext = ∆Emec + ∆Eterm = (∆U + ∆K) + Fat d
A energia cinética inicial e energia potencial gravitacional final é zero. Como não atuam forças
externas, o trabalho esterno também é zero. Assim
0 = ( Uf −Ui + Kf − Ki ) + µN d
|{z}
|{z}
0
0
onde, pelo diagrama do corpo livre, temos que N = P cos θ. Explicitando cada termo, temos
0 = −mgh + mvf2 /2 + µmgd cos θ
vf2 = 2gh − 2µgd cos θ
→
vf =
→
vf2 /2 = gh − µgd cos θ
p
p
2gh − 2µgd cos θ = 2 · 10 · 4 − 2 · 0, 5 · 10 · 8 · 0, 8
vf = 4 m/s
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5
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