Universidade Federal do Oeste da Bahia
Centro das Ciências Exatas e das Tecnologias
Unidade III – Os Princı́pios da Dinâmica
IAD221 – Fı́sica Geral e Experimental I - A - Turma: T01
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1. Um homem está puxando uma mala para cima ao longo de uma rampa de um caminhão de
mudanças. A rampa possui um ângulo de 20, 0◦ e o homem exerce uma força F~ para cima
cuja direção forma um ângulo de 30, 0◦ com a rampa.
(a) Qual deve ser o módulo da força F~ necessária para que o componente Fx , paralelo à
rampa possua módulo igual a 60,0 N?
(b) Qual deve ser o módulo do componente Fy nesse caso?
2. Duas forças, F~1 e F~2 , atuam sobre um ponto. O módulo de F~1 é igual a 9,00 N, e sua direção
forma um ângulo de 60, 0◦ acima do eixo Ox no segundo quadrante. O módulo de F~2 é igual
a 6,00 N, e sua direção forma uma ângulo de 53, 1◦ abaixo do eixo Ox no terceiro quadrante.
(a) Quais são os componentes x e y da força resultante?
(b) Qual o módulo da força resultante?
3. Qual o módulo da força necessária para imprimir uma aceleração de 1,40 m/s2 em uma
geladeira com massa de 135 kg?
4. Um portuário aplica uma força horizontal constante de 80,0 N em um bloco de gelo sobre
uma superfı́cie horizontal lisa. A força de atrito é desprezı́vel. O bloco parte do repouso e se
move 11,0 m em 5,00 s.
(a) Qual é a massa do bloco de gelo?
(b) Se o portuário parar de empurrar o bloco depois de 5,00 s, qual será a distância percorrida pelo bloco nos 5,00 s posteriores?
5. Uma força resultante horizontal de 140 N é aplicada a uma caixa com massa de 32,5 kg que
está inicialmente em repouso sobre o piso de um armazém.
(a) Qual é a aceleração produzida?
(b) Qual a distância percorrida em 10 s?
(c) Qual é a velocidade dela após 10,0 s?
6. Um elétron (massa= 9, 11 × 10−31 kg) deixa a extremidade de um tubo luminoso de TV com
velocidade inicial zero e se desloca em linha reta até a grade de aceleração que está a uma
distância de 1,80 cm. Ele a atinge a 3, 00 × 106 m/s. Se a força que o acelera for constante,
calcule
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(a) a aceleração;
(b) o tempo para atingir a grade;
(c) a força resultante, em newtons.
(A força gravitacional sobre o elétron é desprezı́vel).
7. O piso de um elevador exerce uma força normal de 620 N de baixo para cima sobre um
passageiro que pesa 650 N. Quais são as reações dessas duas forças? O passageiro está sendo
acelerado? Em caso afirmativo, determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração.
8. Uma astronauta está ligada por um cabo forte a uma nave espacial. A astronauta junto
com sua roupa e equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto a massa do cabo é
desprezı́vel. A massa da espaçonave é igual a 9, 05 × 104 kg. A espaçonave está longe de
qualquer corpo celeste, de modo que as forças gravitacionais externas sobre ela e sobre a
astronauta são desprezı́veis. Supomos também que a astronauta e a espaçonave estejam em
repouso inicialmente em um sistema de referência inercial. A astronauta puxa o cabo com
uma força de 80,0 N.
(a) Qual é a força que o cabo exerce sobre a astronauta?
X
(b) Visto que
F~ = m~a, como pode um “cabo sem massa” (m = 0) exercer uma força?
(c) Qual é a aceleração da astronauta?
(d) Qual é a força que o cabo exerce sobre a espaçonave?
(e) Qual é a aceleração da espaçonave?
9. Um elevador de massa m está se deslocando de baixo para cima com um aceleração de módulo
|~a|. A massa do cabo de suporte é desprezı́vel. Qual é a tensão no cabo de suporte
(a) se o elevador aumenta de velocidade enquanto sobe?
(b) se o elevador diminui de velocidade enquanto sobe?
10. Uma bala de um rifle 22, se deslocando a 350 m/s, atinge um bloco de madeira, no qual ela
penetra até uma profundidade de 0,130 m. A massa da bala é de 180 g. Suponha uma força
retardadora constante.
(a) Qual é o tempo necessário para a bala parar?
(b) Qual é a força, em newtons, que a madeira exerce sobre a bala?
11. Uma pescadora orgulhosa suspende seu peixe em uma balança de molas presa no teto de um
elevador.
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(a) Se o elevador possui uma aceleração de baixo para cima igual a 2,45 m/s2 e o ponteiro
da balança indica 50,0 N, qual é o peso verdadeiro do peixe?
(b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30,0 N?
(c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?
12. Os motores de um petroleiro enguiçaram e um vento com velocidade constante de 1,5 m/s
está soprando sobre o petroleiro no sentido de um recife. Quando o petroleiro está a 500 m do
recife, o vento cessa no mesmo instante em que o engenheiro consegue consertar os motores.
O timoneiro fica espantado, de modo que a única escolha é acelerar no sentido contrário ao
do recife. A massa total do petroleiro é de 3, 6 × 107 kg, e, devido à ação dos motores, uma
força resultante horizontal de 8, 0 × 104 N é exercida sobre o petroleiro. O petroleiro colidirá
contra o recife? Em caso afirmativo, verifique se o óleo será derramado. O casco do petroleiro
resiste a um impacto com velocidade máxima de 0,2 m/s. Despreze a força de resistência da
água sobre o casco do petroleiro.
13. Um anúncio afirma que um dado tipo de carro pode “parar em uma distância de 10 centavos”.
Qual seria a força resultante efetiva necessária para fazer um carro de 850 kg que se desloca
inicialmente a 45,0 km/h em uma distância igual ao diâmetro de uma moeda de 10 centavos,
que é igual a 1,8 cm?
14. Uma espaçonave desce verticalmente nas proximidades da superfı́cie de um planeta X. Uma
força de propulsão de 25,0 kN de baixo para cima exercida pelos motores da espaçonave faz
sua velocidade diminuir a uma taxa de 1,20 m/s2 , porém ele aumenta de velocidade a uma
taxa de 0,80 m/s2 com um propulsão vertical de 10,0 kN. Qual é o peso da espaçonave nas
proximidades da superfı́cie do planeta X?
15. Uma ginasta de massa m sobe em uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode
ser desprezado. Calcule a tensão na corda quando o ginasta está
(a) subindo com velocidade constante;
(b) suspenso em repouso na corda;
(c) subindo e aumentando a velocidade com uma aceleração de módulo |~a|;
(d) descendo e aumentando de velocidade com uma aceleração de módulo |~a|.
16. Um homem de 75,0 kg pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do solo. Ele
mantém suas pernas esticadas à medida que cai, mas no momento em que seus pés tocam
o solo, seus joelhos começam a se encurvar, e, considerando-o uma partı́cula, ele se move
0,60 m antes de parar.
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(a) Qual é sua velocidade no momento em que seus pés tocam o solo?
(b) Qual é a sua aceleração quando ele diminui de velocidade, supondo uma aceleração
constante e considerando-o uma partı́cula?
(c) Qual a força que ele exerce sobre o solo quando diminui de velocidade? Expresse essa
força em newtons e como múltiplo de seu peso.
17. Um cabo uniforme de peso w fica pendurado verticalmente de cima para baixo, equilibrado
por uma força w de baixo para cima aplicada em sua extremidade superior. Qual é a tensão
no cabo
(a) em sua extremidade superior?
(b) em sua extremidade inferior?
(c) em seu ponto médio? Sua resposta para cada parte deve incluir um diagrama do corpo
livre.
(Sugestão: Para cada questão, isole a seção ou o ponto do cabo que você analisará.)
18. Uma bola de 0,0900 kg é lançada verticalmente de baixo para cima no vácuo, portanto sem
nenhuma força de arraste sobre ela, atingindo uma altura de 5,0 m. Quando a bola é lançada
verticalmente de baixo para cima no ar, em vez do vácuo, sua altura máxima é de 3,8 m.
Qual é a força média exercida pelo ar sobre a bola em seu movimento de baixo para cima?
19. Um balão de pesquisa de massa total M está descendo na vertical, com um aceleração para
baixo a. Qual é a quantidade de lastro que deve ser jogada fora da cesta para fornecer ao
balão uma aceleração para cima a, assumindo que a força de sustentação exercida pelo ar
sobre o balão não muda?
20. Um bloco de massa M é puxado sobre uma superfı́cie horizontal sem atrito, através de uma
corda de massa m. Uma força horizontal P~ é aplicada a uma das extremidades da corda. Se
for assumido que o afrouxamento da corda é desprezı́vel, encontre
(a) a aceleração da corda e do bloco, e
(b) a força que a corda exerce sobre o bloco.
21. Duas caixas, uma de massa de 4,00 kg e outra de 6,00 kg, estão em repouso sobre a superfı́cie
sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve (Figura 1). Uma mulher
usando um tênis de solado áspero (de modo que ela possa exercer tração sobre o solo) puxa
horizontalmente a caixa de 6,00 kg com uma força F~ que produz uma aceleração de módulo
2,50 m/s2 .
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Figura 1: problema 21
(a) Qual é a aceleração da caixa de 4,00 kg?
(b) Desenhe um diagrama do corpo livre para a caixa de 4,00 kg. Use esse diagrama e a
segunda lei de Newton para achar a tensão T~ na corda que conecta as duas caixas.
(c) Desenhe um diagrama do corpo livre para a caixa de 6,00 kg. Qual é a direção da força
resultante sobre a caixa de 6,00 kg? Qual tem o maior módulo, a força T ou a força F ?
(d) Use a parte c) e a segunda lei de Newton para calcular o módulo da força F .
22. A posição de um helicóptero de treinamento de 2, 75 × 105 N é dada por
~r = (0, 020 m/s3 )t3 ı̂ + (2, 2 m/s)t̂ − (0, 060 m/s)t2 k̂
Encontre a força resultante sobre o helicóptero para t = 5, 0 s.
23. Um objeto com massa m move-se ao longo do eixo Ox. Sua posição em função do tempo é
dada por
x(t) = At − Bt3 ,
onde A e B são constantes. Calcule a força resultante sobre o objeto em função do tempo.
24. Um objeto de massa m inicialmente em repouso é submetido a uma força dada por
F~ = k1 ı̂ + k2 t3 ̂ ,
onde k1 e k2 são constantes. Determine a velocidade ~v (t) do objeto em função do tempo.
25. Conhecendo-se F (t), a força em função do tempo, para um movimento retilı́neo, a segunda
lei de Newton fornece a(t), a aceleração em função do tempo. Podemos então integrar a(t)
para obter v(t) e x(t). Contudo, suponha que em vez disso você conheça F (v).
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(a) A força resultante sobre um corpo que se move ao longo do eixo Ox é igual a
F (v) = −Cv 2 .
Use a segunda lei de Newton escrita como
X
Fi = m
i
dv
dt
e faça duas integrações para mostrar que
x − x0 =
m
C
ln
v 0
v
(b) Mostre que a segunda lei de Newton pode ser escrita como
X
Fi = mv
i
dv
.
dx
Deduza a mesma expressão obtida na parte (a) usando essa forma da segunda lei de
Newton fazendo uma integração.
26. Um objeto de massa m está inicialmente em repouso na origem. No instante t = 0, aplica-se
uma nova força F~ (t) cujos componentes são
Fx (t) = k1 + k2 y
,
Fy (t) = k3 t
onde k1 , k2 e k3 são constantes. Determine em função do tempo o vetor posição ~r(t) e o
vetor velocidade ~v (t).
27. Na Figura 2 um cavaleiro (carrinho em foma de Y invertido) com massa m1 desliza sobre um
trilho de ar horizontal sem atrito em um laboratório de fı́sica. Ele está ligado a um peso de
laboratório de massa m2 por meio de um fio leve, flexı́vel e não deformável, que passa sobre
uma pequena polia sem atrito.
(a) Determine o vetor aceleração de cada corpo.
(b) Determine o módulo da tração no fio.
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Figura 2: Problema 27
Respostas
(b) o cabo está sob tensão.
1. (a) 69,3 N
(b) 34,7 N
(c) 0,762 m/s2
2. (a) F~resultante = (−8, 10ı̂ + 3, 00̂) N
(d) 80 N: força que a corda exerce sobre
a nave.
(b) 8,64 N
(e) 8, 84 × 10−4 m/s2 .
3. 189 N
4. (a) 90,9 kg
9. (a) m(a + g)
(b) 22,0 m
(b) m(g − a)
5. (a) 4,31 m/s2
10. (a) 7, 43 × 10−4 s
(b) 216 m
(b) 848 N
(c) 43,1 m/s
14
6. (a) 2, 5 × 10
11. (a) 40,0 N
m/s
2
(b) aceleração para baixo de módulo
(b) 1, 2 × 10−8 s
2,45 m/s2
(c) 2, 28 × 10−16 N
(c) leitura nula.
7. Encontre as reações; sim; 0,452 m/s2 para
12. Sim. O óleo não será derramado.
baixo
13. 3, 7 × 106 N
8. (a) a corda exerce uma força de 80 N
14. 16, 0 × 103 N
sobre a astronauta
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15. (a) mg
(b) 10,0 N
(b) mg
(c) F
(c) m(a + g)
(d) 25,0 N
(d) m(g − a)
22. (1, 7 × 104 N)ı̂ − (3, 4 × 103 N)k̂
16. (a) 7,80 m/s
23. −6mBt
(b) 50,6 m/s2
(c) 6,16
24. Este problema não precisa ser resolvido,
17. (a) nula
pois envolve integrais.
(b) nula
25. Este problema não precisa ser resolvido,
(c) metade do peso
pois envolve integrais.
18. 0,28 N
26. Este problema não precisa ser resolvido,
2M a
19.
a+g
pois envolve integrais.
P
M +m
M
P
(b)
M +m
m2
g
m1 + m2
m1 m2
g
(b)
m1 + m2
20. (a)
27. (a)
21. (a) 2,50 m/s2
8