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PARA QUEM CURSA O 6.O ANO EM 2012
Colégio
Disciplina:
Prova:
MateMática
desafio
nota:
QUESTÃO 11
Dom Pedro II, imperador do Brasil, que morreu em MDCCCXCI, com LXVI anos de idade,
começou a reinar quando fez XV anos.
Somando-se a data de nascimento, os anos que viveu e a idade que Dom Pedro II começou
a reinar, obteremos:
a) MDCCXXI
d) MCMLXXX
b) MCMLXX
e) MCMXCII
c) MCMLXXII
RESOLUÇÃO:
Por erro de revisão a palavra “morte” foi trocada por “nascimento”, inviabilizando a
questão.
Transformando os valores expressos em algarismos romanos para algarismos arábicos,
temos:
MDCCCXCI = 1891
LXVI = 66
XV = 15
Data de nascimento: 1891 – 66 = 1825
Somando-se 1825 + 66 + 15 obteremos 1906 que escrito em algarismos romanos é igual a
MCMVI
Resposta: Sem resposta
QUESTÃO 12
A que expoente devemos elevar a base 10 para obter um trilhão?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
RESOLUÇÃO:
Escrevemos:
um mil = 1 000
um milhão = 1 000 000
um bilhão = 1 000 000 000
um trilhão = 1 000 000 000 000
Assim, 1 000 000 000 000 = 1012
Resposta: C
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 13
Um computador está programado para fazer uma operação diferente, representada pelo
símbolo . Veja como é:
4 3 = 4 x 3 + 4 + 3 = 19
Quando efetua a operação , o computador adiciona a soma dos dois números ao
produto dos dois números.
Calculando (5 2) 1, obteremos:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 26
e) 35
RESOLUÇÃO:
Observemos que:
5 2 = 5 x 2 + 5 + 2 = 17
Assim, teremos: (5 2) 1 = 17 1 = 17 x 1 + 17 + 1 = 35
Resposta: E
QUESTÃO 14
(UFMG – ADAPTADO) – O produto dos algarismos do máximo divisor comum entre os
números 756 e 2205 é igual a:
a) uma dezena
d) uma dezena e meia
b) uma dúzia
e) meia dúzia
c) uma dúzia e meia
RESOLUÇÃO:
Veja o m.d.c. entre 756 e 2205:
– 2205
1512
2
– 756
693
1
– 693
693
693
63
0
11
63
Assim, o m.d.c (756, 2205) = 63
O produto dos algarimos é 6 x 3 = 18 (uma dúzia e meia).
Resposta: C
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 15
Se num cálculo o minuendo é igual a 22 . 32 . 17 e a diferença 34 . 5 então o subtraendo
é igual a:
a) 32 . 23
b) 2 . 32 . 17
c) 24. 13
d) 2 . 32 . 11
e) 23 . 52
RESOLUÇÃO:
Desenvolvendo as potências, temos:
22 . 32 . 17 = 4 . 9 . 17 = 612 (minuendo)
34 . 5 = 81 . 5 = 405 (diferença)
Assim, temos:
612 minuendo
– ? subtraendo
––––
405 diferença
612
– 405
ou, o que é equivante, ––––––
?
Substraindo 405 de 612 encontramos 207.
207 = 32 . 23
Resposta: A
QUESTÃO 16
Os atletas que participaram de um desfile entraram na quadra de esportes em grupos de
12 e saíram dela em grupo de 21. O número mínimo de atletas que havia no desfile
possui:
a) 8 divisores naturais
d) 11 divisores naturais
b) 9 divisores naturais
e) 12 divisores naturais
c) 10 divisores naturais
RESOLUÇÃO:
Se entraram na quadra em grupos de 12 e saíram em grupos de 21, sem sobrar nenhum
atleta, o número mínimo de atletas é o m.m.c (12, 21).
Como:
12, 21 2
6, 21 2
3, 21 3 x
1, 7 7
–––
1, 1 84
O conjunto de divisores positivos de 84 é:
D+ (84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}, com 12 elementos.
Resposta: E
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 17
Observe o quadrado mágico:
2
9
4
7
5
3
6
1
8
Nele a soma dos três números de cada linha, coluna ou diagonal é a mesma (chamada
soma mágica).
Não é correto afirmar que:
a) A soma mágica é divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo.
b) Quatro números do quadrado mágico são primos.
c) Quatro números são pares.
d) Cinco números são ímpares.
e) Cinco números são primos.
RESOLUÇÃO:
No quadrado mágico, temos:
Quatro números pares: 2, 4, 6, 8
Cinco números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
Quatro números primos: 2, 3, 5, 7
A soma mágica 15 é divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo
Resposta: E
QUESTÃO 18
Um comerciante compra três dúzias de certo produto por 198 reais e vende cada unidade
por 10 reais. Tendo vendido apenas seis unidades, percebe que o preço é muito alto e
decide reduzi-lo para 7 reais. Com o preço menor vende todas as unidades restantes.
Quanto obteve de lucro?
a) 65 reais
b) 68 reais
c) 70 reais
d) 72 reais
e) 90 reais
RESOLUÇÃO:
Ao dividirmos 198 reais por 36 (três dúzias) chegamos ao valor de 5 reais e 50 centavos
que é preço de cada unidade do produto.
As unidades vendidas por R$ 10,00 geram um lucro de 10,00 – 5,50 = 4,50 reais.
As unidades vendidas por R$ 7,00 geram um lucro de 7,00 – 5,50 = 1,50 reais. O lucro
total do comerciante foi de:
6 x 4,50 + 30 x 1,50 = 27,00 + 45,00 = 72 reais
Resposta: D
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
QUESTÃO 19
O valor de n na expressão 2 . [ 3 . (n + 5) + 7 ] = 62 é:
a) primo.
b) par e múltiplo natural de 6.
c) divisor natural de 20.
d) quadrado perfeito.
e) ímpar e múltiplo natural de 6.
RESOLUÇÃO:
Resolvendo a expressão, temos:
2 . [3 . (n + 5) + 7] = 62
62
[3 . (n + 5) + 7] = –––
2
[3 . (n + 5) + 7] = 31
[3 . n + 15 + 7] = 31
3 . n + 22 = 31
3 . n = 31 – 22
3n = 9
9
n = –––
3
n=3
Resposta: A
QUESTÃO 20
(UF-PE – ADAPTADO) – A seguir, temos uma operação correta de adição, onde três
algarismos foram substituídos por letras. Veja:
8A3
+ B87
57C
–––––––––
2296
É correto afirmar que B2 + C : A é igual a:
a) 32
OBJETIVO
b) 38
c) 46
d) 66
5
e) 68
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO
RESOLUÇÃO:
Somando os algarismos das unidades, obteremos
3 + 7 + C = “X6” € 10 + C = “X6” ou seja, um número terminado em 6. Desta forma
C = 6 e a soma fica:
1
8A3
+ B87
576
–––––––––
2296
Somando os algarismos das dezenas, obteremos:
1 + A + 8 + 7 = “Y9” € 16 + A = “Y9” ou seja, um número terminado em 9. Desta forma
A=3
Assim, a soma fica sendo
11
833
+ B87
576
–––––––––
2296
Somando os algarismos das centenas, teremos:
1 + 8 + B + 5 = 22 € B = 8
O valor da expressão: B2 + C : A = 82 + 6 : 3 = 64 + 2 = 66
Resposta: D
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 6.o ANO