MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
COORDENAÇÃO ACADÊMICA
EletroEletronica
Teoremas de rede
Prof. Luis S. B. Marques
Elementos lineares
• Um elemento linear é caracterizado pela
equação:
y kx
• Se x e y são variáveis como tensão e corrente,
por exemplo, associadas a um elemento de dois
terminais, se o elemento for linear ele obedece a
equação:
Ay  k (Ax)
Elementos lineares
• Elementos descritos através das relações
abaixo também são elementos lineares.
dy
 ax
dt
dx
yb
dt
• Define-se um circuito linear como aquele
que contém apenas elementos lineares.
Teoremas de rede
• Os teoremas de rede são aplicáveis a
circuitos lineares.
• Exemplo de
circuito linear.
• Exemplo de
circuito não-linear.
Teoremas de rede
• Em certos casos, a análise de circuitos
elétricos pode ser simplificada através da
utilização de teoremas de rede.
Teoremas de rede
• Por exemplo, se estamos interessados no
que acontece com um determinado
elemento do circuito, é possível substituir o
restante do circuito por um outro circuito
equivalente mais simples.
Teoremas de rede
Teorema Thèvenin
• Um circuito linear, constituído por fontes
independentes e elementos lineares, pode
ser representado por uma fonte
independente em série com uma resistência.
Teorema Thèvenin
• A razão para utilizarmos o teorema é que
muitas vezes estamos interessados apenas
com o que acontece com um par de
terminais (a – b) do circuito e não com o
funcionamento do circuito como um todo.
Teorema Thèvenin
• O valor para a tensão Thevenin é igual à
tensão nos terminais a-b quando o circuito
encontra-se aberto.
• O valor para a resistência Thevenin é igual à
resistência equivalente obtida a partir dos
terminais a-b com todas as fontes
independentes desativadas.
Teorema Thèvenin
• Para desativar uma fonte de
tensão curto circuita-se o circuito
entre seus terminais.
• Para desativar uma fonte de
corrente abre-se o circuito entre
seus terminais.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o
circuito abaixo.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o
circuito abaixo.
Transformação de Fontes
Transformação de Fontes
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o
circuito abaixo.
Teorema Norton
• O circuito equivalente
Norton é constituído de
uma fonte de corrente
em paralelo com uma
resistência.
• O valor para a fonte de corrente e para a
resistência podem ser obtidos a partir de
uma simples transformação de fontes.
Teorema Norton
Vth
IN 
Rth
• Determinar o circuito equivalente Norton para o
circuito abaixo.
i2
i1
Circuito Thèvenin com Fonte
dependente
Vth
Rth 
icc
• Ao deparar-se com um circuito contendo
fontes dependentes, aplica-se um curto
circuito entre os terminais a e b e utiliza-se
a equação acima para calcular a
resistência Thèvenin.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o
circuito abaixo.
• Determinar o circuito equivalente thèvenin para o
circuito abaixo.
Método da Superposição
• Em todo circuito resistivo linear, qualquer
tensão ou corrente pode ser calculada como
a soma algébrica de todas as tensões ou
correntes causadas pela atuação isolada de
cada fonte independente.
Método da Superposição
i1 
Vg1
6
2
i2 
 ig 2
24
i  i1  i2
Exercício: Calcule i usando o método da superposição.
Teorema da máxima transferência
de potência
• Em várias aplicações deseja-se obter a máxima
transferência de potência possível de uma fonte. É
possível, utilizando o teorema de Thèvenin,
determinar qual a máxima potência que uma fonte
pode entregar.
• Antes de analisar a
situação descrita é
necessário distinguir
entre uma fonte real e
uma fonte ideal.
Fonte de tensão real
• Uma fonte ideal é capaz de fornecer tensão
nominal entre seus terminais independente
da carga alimentada. Uma fonte real fornece
tensão nominal quando seus terminais
encontram-se abertos.
• A fonte real possui
uma resistência
interna responsável
pela queda de
tensão.
Teorema da máxima transferência
de potência
• Considere a fonte real abaixo. A potência
entregue ao resistor de carga é dada por:
2
Pc arg a
 Vg 
  RL

R R 
L 
 g
Teorema da máxima transferência
de potência
• Como desejamos maximizar a potência,
deriva-se a grandeza e iguala-se a zero.
Desta forma tem-se um ponto de máximo.
dPc arg a
dRL
2


Rg  RL   2  Rg  RL  RL 
2
 Vg   
0
4
Rg  RL 


RL  Rg
• A máxima transferência de potência
ocorre quando a resistência de carga
é igual à resistência interna da fonte.
Teorema da máxima transferência
de potência
• A potência máxima que uma fonte real pode
fornecer é dada por:
2
Pc arg a
 Vg 
  RL

R R 
L 
 g
Pmax 
Vg
RL  Rg
2
4 Rg
Exercício: Calcule a potência entregue a R quando R=6, R=2 e
quando R dissipa a máxima potência.
i
Exercício: Mostre que as duas redes são equivalentes vistas pelos
terminais a-b. Calcule a potência dissipada no resistor de 4 ohms em
cada caso.