ANÁLISE DE ERROS EM GEOMETRIA
Henrique de Holanda Azeredo Lobo1
RESUMO: Este trabalho apresenta uma abordagem sobre a metodologia da análise de erro em geometria,
tendo como base as produções matemáticas de alunos da 1ª série do ensino médio. Mediante pesquisa,
pretende-se mostrar como ocorre o processo da análise de erro, bem como o desempenho dos alunos em
geometria, tendo, como base, as formas mais adequadas de avaliação da base teórica dos alunos,
explicando a recorrência dos erros e apontando o melhor caminho para o êxito no processo ensinoaprendizagem em geometria.
Palavras-Chave: Análise de erro, Geometria, Metodologia de ensino, Ensino Médio.
INTRODUÇÃO
A fim de colaborar com a produção acadêmica que trata do uso da análise de erro como
estratégia para a avaliação da produção escrita dos alunos, pretende-se, com este
trabalho, identificar os tipos de erros cometidos pelos alunos da 1ª série do Ensino
Médio na resolução de problemas, envolvendo Geometria (definições e cálculos). Além
disso, tem-se a intenção de indicar estratégias didáticas para uso em sala de aula que
favoreçam a aprendizagem da Geometria.
Entre os estudiosos que buscam compreender as dificuldades de aprendizagem, um
grupo dedica-se especialmente nas investigações das dificuldades na área da
Matemática, pois, apesar dessa área estar presente nas mais diversas atividades humanas
e ser vivenciada pela maioria da população, a maior parte se sentem incapazes de
resolver problemas e compreender determinadas estruturas de cálculo, empregadas na
Matemática.
Um dos campos da Matemática em que os alunos apresentam muitas dificuldades é a
Geometria. Esse campo envolve uma diversidade de conteúdos, entre eles, perímetros,
áreas, volumes e projeções. Parte das dificuldades tem suas origens na falta de
estimulação para o desenvolvimento de habilidades espaços-visuais, que compromete o
trabalho pedagógico quando não se usa materiais concretos.
Uma das explicações para essas dificuldades refere-se ao pequeno espaço dedicado a
essa área no trabalho cotidiano da escola, caracterizando-se como uma área esquecida
ou vista superficialmente. E isso é percebido em provas de conhecimento de
Matemática em que o desempenho no campo da Geometria é inferior aos demais
campos da Matemática, como por exemplo, em Álgebra (VASCONCELOS; GOMES,
2007).
O baixo desempenho em Matemática pode ser verificado por meio dos resultados dos
estudantes nos testes do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB,
que investiga o nível de desenvolvimento de competências e habilidades matemáticas
1
Licenciando em Matemática pela Universidade Católica de Brasília. Trabalho orientado pelo Prof.
Cleyton Hércules Gontijo.
dos estudantes, utilizando-se para isso, de situações-problema. O teste é aplicado para
alunos do ensino fundamental e médio, de escolas publicas e particulares, possibilitando
uma visão geral do ensino de Matemática no Brasil. Os estudantes que participam do
teste são escolhidos de forma aleatória e compõem uma amostra do universo de
estudantes do país nas séries avaliadas. Os resultados, em função do tipo de análise
estatística utilizada, permitem inferir que todos os alunos brasileiros apresentam
desempenho semelhante.
Com base nessas informações e nos dados do SAEB, que mostram o rendimento dos
alunos, é possível notar que este diminuiu nas últimas décadas (INEP, 2007), passando
de uma média de 248 pontos, em 1995, para 176 pontos, em 2005. Sabendo-se que a
nota máxima seria 500 pontos, chega-se a seguinte questão: Por que o desempenho dos
estudantes em Matemática tem sido insatisfatório, principalmente, quando envolve
questões de geometria e visualização espacial?
Esse desempenho insatisfatório decorre de diversos problemas já conhecidos, entre eles,
a utilização de metodologias de ensino tradicionais que não consideram os avanços das
teorias de aprendizagem e das formas de estimular os alunos na construção do
conhecimento matemático. Além disso, é necessário modificar a forma de analisar as
dificuldades encontradas nos resultados dos processos de avaliação, de maneira que
conjugue o desempenho dos alunos com as metodologias utilizadas pelo professor. E,
assim, analisar o estágio de desenvolvimento das competências e habilidades em que se
encontram os alunos na resolução de situações-problema, especialmente, quando se
envolve a Geometria, que costuma ser apresentada aos alunos de forma superficial e
descontextualizada.
Nesse processo de avaliação, a produção escrita dos alunos constitui-se em importante
instrumento de análise, pois permite identificar as dificuldades que eles apresentam,
para que se possa planejar novas estratégias de ensino.
A identificação das dificuldades só é possível quando se utiliza técnicas adequadas para
analisar a produção dos alunos. Um método que tem sido considerado eficaz é a análise
de erro, que consiste em uma pesquisa avaliativa que, a partir de uma visão geral dos
erros cometidos, estuda cada caso para identificar as origens dos erros, tanto nas
estruturas de pensamento como nos momentos de vida escolar em que os conteúdos, sob
avaliação, foram estudados pelos alunos. Isso permite que haja intervenção sobre cada
aspecto identificado, auxiliando o professor na escolha de uma estratégia de mediação
que possibilite ao aluno alcance dos objetivos pretendidos.
A necessidade da adoção de novos métodos para avaliar a aprendizagem tem por
finalidade diagnosticar, de forma mais precisa, os problemas, de modo que os alunos, ao
final da educação básica, apresentem, além da certificação, níveis de conhecimento
compatíveis com o nível de escolarização que alcançaram. Entretanto, os alunos têm
avançado nos níveis de ensino sem apresentar as competências e habilidades requeridas.
No Ensino Médio, por exemplo, os alunos têm apresentado dificuldades em conteúdos
básicos da Matemática, que deveriam ter apreendido ao longo do Ensino Fundamental.
No caso da Geometria, uma das dificuldades refere-se à resolução de problemas que
requerem habilidades para a abstração de imagens e para a formulação de hipóteses que
constituirão as estratégias para se chegar a uma solução.
2
A intervenção para a solução dos problemas de aprendizagem visa, entre outros
aspectos, favorecer a construção de atitude positivas em relação à Matemática. Nesse
caso, o método da análise de erros possibilita aos alunos aprender com as suas
dificuldades, pois passam a compreender os processos utilizados e os necessários para
alcançar êxito na resolução dos problemas. Para o professor, esse método leva à
sistematização, classificando os erros e indicando rumos para a construção de
metodologias de ensino que favoreçam o sucesso escolar.
REFERENCIAL TEÓRICO
A análise de erro no campo da educação matemática surgiu a partir da tendência
construtivista. Segundo Fiorentini (1995), o construtivismo na Matemática é visto como
uma construção onde é priorizado mais o processo do que o produto do conhecimento,
pois, pretende-se que o aluno seja o sujeito de sua própria aprendizagem e que esta se
torna significativa quando ele compreender o processo pelo qual ele passou ao adquirir
novos conhecimentos.
Neste sentido, o erro é entendido como um ponto a ser trabalhado durante o
desenvolvimento do aluno. Segundo Bertoni (2000, p.32) “tomar o erro como estratégia
didática pode possibilitar a construção de estratégias voltadas para uma aprendizagem
efetiva, pois, por meio dele, temos uma avaliação mais seletiva”. Ele considera o erro
como a fonte inicial de ensino, e não como um índice de não-aprendizagem. Partir da
premissa de que o erro configura-se como oportunidade didática tanto para o aluno
como para o professor, implica a adoção de novas estratégias de avaliação e formas
diferenciadas de comunicar aos alunos os seus respectivos estágios de desenvolvimento
em relação às habilidades avaliadas
Com isso, toda a produção do aluno passa a ser uma fonte de informações sobre o real
conhecimento do assunto, partindo das próprias resoluções, certas ou não. Isso é uma
perspectiva construtivista, por meio da qual não se pode exigir que o aluno apague o
que fez e copie a forma exposta pelo professor, pelo contrário, é preciso levá-lo à
compreensão do que fez, e, assim, possa transferir o aprendizado para outras situações.
Para Piaget (1974), um erro corrigido por quem o cometeu pode ser mais fecundo do
que um acerto imediato, pois, o aluno tem a oportunidade de saber o porquê do seu erro,
oportunizando a aprendizagem e o desenvolvimento de conteúdos diversos, a partir das
estratégias e dos erros.
É necessário mudar o sentido do erro nas práticas corretivas, utilizando-se
para isso, de outras estratégias para a “correção” das respostas dos alunos.
Entre as várias estratégias que poderão ser empregas, destacamos a análise
de erro, utilizada por vários pesquisadores da área (CURY, 2004, p. 34).
A adoção da análise de erro visa contrapor-se a uma tendência tradicional, na qual o
professor tende a agir sobre o erro a partir da perspectiva corretiva, isto é, mostrando
onde o aluno errou, mas não o porquê errou. Esse procedimento não contribui para o
desenvolvimento do aluno, que continuará sem ter a noção específica de suas
dificuldades. Assim, os estudos em educação à matemática buscam dar sentido real à
palavra ensino.
3
Burak (1992), utilizando a Modelagem Matemática, afirma que essa metodologia
promove uma aprendizagem significativa para os alunos, destacando que estes são os
construtores do próprio conhecimento, pois elaboram os seus modelos e os colocam à
prova, identificando problemas e corrigindo-os. Dessa forma, tornam-se autônomos de
conhecimentos e capazes de construir suas próprias estratégias para resolver problemas
em determinadas situações.
A adoção da análise de erros, segundo Borasi (1996), tem como objetivos no processo
de ensino e aprendizagem remediar o erro, explorá-lo ou fazer descobertas por meio
dele, além da constituição do professor como pesquisador. Como decorrência do uso da
análise de erros, espera-se o desenvolvimento de novas metodologias de ensino, a
formação de alunos autônomos, o desenvolvimento das atividades escolares numa
perspectiva investigativa, análise do certo e do errado e aprendizagem com o erro.
Outro ponto que a análise de erros favorece é a aproximação do professor com o aluno,
conhecendo-o melhor e também compreendendo quais são as suas atitudes em relação
ao ensino e as conseqüências que estas têm gerado na aprendizagem. Segundo Brito
(2002, p.86), “os fatores afetivos e emocionais influenciam a profundidade de
entendimento construído e a qualidade e quantidade do material aprendido e
posteriormente recordado”.
Viana investigou as atitudes de alunos do Ensino Médio em relação à Geometria. Para
esse autor, gostar da matéria é um ponto referencial para a aprendizagem do conteúdo e
conhecer os alunos na maneira de raciocinar quando resolvem atividades permite um
melhor tratamento do ensino, mostrando que, através dessa interação, os erros podem
ser trabalhados de forma mais clara.
Não são apenas os aspectos cognitivos ou metacognitivos que devem
ser considerados quando se analisa a aprendizagem e o desempenho
dos alunos em matemática, em geometria ou em qualquer conteúdo
escolar. Além dos aspectos da experiência que possam parecer
essencialmente racionais, há que se considerar a dimensão afetiva na
construção do conhecimento (VIANA, 2004, p. 2).
Em suma, a análise de erros tem por finalidade detectar, classificar e analisar os tipos de
erros apresentados pelos alunos com o objetivo de elaborar estratégias didáticas para a
sua superação (CURY; CASSOL, 2005; FLEMMING, 2006).
METODOLOGIA
Procedimentos
Para a realização da pesquisa e aplicação do teste (ANEXO I), foi solicitada autorização
à direção da escola selecionada. O teste foi aplicado pelo pesquisador, no horário de
aula dos alunos.
Durante o período de aplicação, foi feita observação do comportamento dos alunos,
percebendo expressões de cálculos mentais, nervosismo, entre outras atitudes, e
possíveis origens de erro.
4
Avaliação
O teste foi dividido em duas partes: a primeira com informações sobre os participantes,
como por exemplo, gênero e idade, e, juntamente com essas informações, o participante
teria que responder questões envolvendo geometria e outras disciplinas.
Com as informações obtidas nessa primeira parte, foi possível conhecer o perfil dos
participantes e, em uma pequena escala, a atitude dos estudantes em relação à
geometria.
Na segunda parte, foi apresentado um teste composto por quatro itens envolvendo
situações-problema relativas à aplicação de conceitos e técnicas de geometria em geral,
dentre eles, destacou-se: Teorema de Pitágoras, cálculo de áreas de superfícies planas,
volumes e perímetros, radiciação, potenciação, cálculos algébricos e estudo de
transformação de medidas.
Os itens foram selecionados a partir das provas do Exame Nacional do Ensino Médio ENEM, aplicada pelo INEP, e da Prova da Olimpíada Brasileira de Matemática para
Escolas Públicas dos anos de 2007, cujas questões foram retiradas do livro Matemática
Fundamental, Uma Nova Abordagem.
Participantes
As questões apresentadas nesse estudo foram respondidas por 75 alunos de duas turmas
da 1ª série do ensino médio, de uma escola da rede particular de ensino do Distrito
Federal, localizada na cidade de Taguatinga.
O período regular de aulas desses alunos é o turno matutino, porém, todos realizam
atividades complementares do currículo escolar no período da tarde, como educação
física, laboratório de redação, entre outros.
Na identificação dos alunos, constatou-se que não há nenhum repetente. Entre eles, 44%
são do gênero feminino e 56% são do gênero masculino, com idade média de 15 anos, e
somente 17,3% do total de alunos afirmaram que gostam de geometria.
Análise
A análise do teste compreende duas dimensões: uma qualitativa e outra quantitativa. Na
parte qualitativa, a metodologia da análise de erro foi utilizada, em linha geral, para
separar e classificar cada tipo de erro encontrado. A parte quantitativa levou em
consideração a freqüência dos erros encontrados. Esses procedimentos, avaliar
qualitativamente e quantitativamente, permite uma compreensão mais aprofundada dos
erros.
Assim, utilizando-se da metodologia da análise de erro (CURY, 2005), que, de certa
forma, segue os passos da Análise de Conteúdo, conforme as indicações de Bardin
(1979) e de Moraes (1999). Em um primeiro momento, separaram-se todas as respostas
obtidas e fez-se uma primeira leitura flutuante, pois é necessário impregnar-se com os
dados. Em seguida, foi realizada a releitura do material, iniciando o processo de
unitarização, que consiste em determinar unidades de análise que, neste trabalho, são as
soluções, às quais foram categorizadas segundo a recorrência do erro apresentado.
5
Resultados
Considerando os quatros itens que compuseram o teste aplicado, apresentam-se, por
meio da Tabela 1, os resultados gerais das respostas dos alunos.
Questão
1
2
3
4
Acertos
44
43
27
52
%
58,67
57,33
36,0
69,33
Erros
24
18
34
18
%
32,0
24,0
45,33
24,0
Em Branco
7
14
14
5
%
9,33
18,67
18,67
6,67
Tabela 1: Resultado geral do teste (% de acertos, erros e de questões não respondidas)
Assim, com base nos dados estatísticos obtidos, serão apresentados os resultados de
dois itens desse teste, sendo as questões 1 e 3, que por sua vez se referem às situaçõesproblemas nas quais os alunos apresentaram maior número de erros.
Para cada item, será apresentado o enunciado e as categorias de erros identificadas nas
respostas dos alunos.
Item 1
Questão 1
.
A figura abaixo representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura. O
comprimento total do corrimão é igual a
A análise das respostas dos alunos permitiu compor quatro categorias de erros e também
observar diferentes estratégias que levaram à solução correta da situação-problema
proposta. A seguir, serão apresentadas as categorias que representam os erros
encontrados:
Categoria 1: os alunos aplicaram corretamente o Teorema de Pitágoras, porém
evidenciaram não dominar procedimentos de cálculo envolvendo potenciação e
radiciação. Esse tipo de erro foi apresentado por 8% dos alunos.
Amostra:
6
Categoria 2: essa categoria representa um erro cometido pela escolha inadequada do
valor correspondente ao cateto maior formado na figura da escada, de valor 120 (5 X
24). Esse procedimento foi utilizado por 1,33% dos alunos.
Amostra:
Categoria 3: aplicação incorreta do Teorema de Pitágoras. Os alunos não elevaram os
catetos ao quadrado. Esse tipo de erro foi apresentado por 4% dos alunos.
Amostra:
Categoria 4: nessa categoria, estão os erros cometidos em função da resolução parcial
do problema. Ressalta-se, entretanto, que para os alunos o item foi completamente
resolvido. Esse tipo de erro foi apresentado por 18,7% dos alunos.
Amostra:
Item 2
Questão 3
.
A figura mostra a planta de um jardim de uma cidade feita
num papel quadriculado. O jardim tem a forma de um
polígono de oito lados com uma roseira ao centro cercada
de grama. A área total do jardim é de 700m². Para colocar
uma cerca em volta do jardim e da roseira dispõe-se de
R$650,00. Qual o maior preço pago pelo metro da cerca?
(Considere
2 = 1,41)
7
Com as respostas elaboradas pelos alunos referentes a está questão, através da análise de
erro, foi possível compor oito categorias de erros e também observar diferentes
estratégias que levaram à solução correta da situação-problema proposta. A seguir serão
apresentadas categorias referentes aos erros:
Categoria 1: os alunos identificam no problema que a área da figura está divida entre
os quadrados que são mostrados, porém, ao contarem os quadrados, desconsideram a
área central, pertencente à roseira. Esse tipo de erro foi cometido por 10,67% dos
alunos.
Amostra:
Categoria 2: percebe-se que os alunos consideram a área do jardim como pequenas
áreas de quadrados, porém, não leva em consideração a área de cada quadrado, ou seja
lado vezes lado, assim, ao dividirem a área total pelo número de quadrados encontrados,
os alunos não resolvem com a potência de deveria existir para acharem o real valor do
lado. Esse erro foi apresentado por 2,67% dos alunos.
Amostra:
Categoria 3: os alunos identificam que é necessário utilizar o Teorema de Pitágoras
para calcularem a diagonal do quadrado, porém, não aplicam o teorema corretamente.
Eles, ao invés de somarem os quadrados dos catetos, somaram os catetos e depois
elevaram o resultado ao quadrado. 4% dos alunos aplicaram erroneamente o Teorema
de Pitágoras.
Amostra:
8
Categoria 4: o aluno inicia corretamente o Teorema de Pitágoras, porém, os erros
aparecem no cálculo da raiz, onde é percebido que os alunos possuem dificuldade em
decompor os números em fatores primos ou na aproximação de valores. Erro cometido
por 9,33% dos alunos.
Amostras:
Categoria 5: nota-se que os alunos sabem o conceito de perímetro e como calculá-lo,
porém, quando envolve situações-problema, possuem algumas dificuldades, como nesse
caso onde desconsideram o perímetro da roseira central. 9,33% dos alunos cometeram
esse tipo de erro.
Amostra:
Categoria 6: os alunos, ao resolverem os exercícios, aplicam conceitos e resolvem
cálculos corretamente, no entanto, utilizam informações incorretas do exercício,
gerando assim respostas incorretas. Erro apresentado por 2,67% dos alunos.
Amostra:
Categoria 7: o aluno encontra dificuldades ao interpretar a questão para que haja uma
compreensão clara ao que se pede no exercício, resolvendo cálculos desnecessários e
não resolvendo a questão. Esse tipo de erro foi cometido por 1,33% dos alunos.
Amostra:
9
Categoria 8: os alunos apresentam dificuldades em cálculos com números decimais.
Tal dificuldade foi apresentada por 5,33% dos alunos.
Amostra:
DISCUSSÃO
Segundo Duval (1996) apud Almouloud (2004, p.3), a geometria envolve três formas de
processo cognitivo que preenchem específicas funções epistemológicas:
•
Visualização: é o processo que examina o espaço-representação da ilustração de
uma afirmação, para a exploração heurística de uma situação complexa, por uma
breve olhada ou por uma verificação subjetiva.
•
Construção: é a construção de configurações, que pode ser trabalhado como um
modelo, em que as ações representadas e os resultados observados são ligados
aos objetos matemáticos representados.
•
Raciocínio: para a prova e a explicação.
Assim, em cima da categorização de cada erro, é possível observar cada uma das
funções citadas por Duval: a visualização, presente na identificação das imagens; a
construção, identificando os elementos da matemática presente nas imagens e nas
situações-problemas e o raciocínio, desenvolvido pelo aluno e principal alvo da análise
de erro.
A respeito das categorizações dos erros, pode-se destacar que as dificuldades dos alunos
em itens referentes à Geometria envolvem conteúdos de álgebra e interpretação de
texto. Entretanto, revelam também que apesar de compreenderem conteúdos
específicos, como por exemplo, o Teorema de Pitágoras, áreas e perímetros, mostram a
dificuldade na aplicabilidade desses conteúdos na resolução de situações-problema.
A partir desses resultados, inicia-se o processo de investigação para levantar as
hipóteses acerca da origem dos erros e, a partir das categorias apresentadas, é necessária
uma síntese dessas para auxiliar na proposição de alternativas de intervenção a fim de
minimizar os erros.
As categorias de erros encontradas foram classificadas em dois tipos: erros
construtivistas e erros não-construtivistas (DAVIS; ESPÓSITO, 1991, p.101). Tendo
em mente que os erros construtivistas mostram etapas de desenvolvimento de conteúdo,
10
como erros algébricos e de má aplicação de regras, os erros não-construtivistas são
aqueles que não estão relacionados com o conteúdo em si, como por exemplo, a má
interpretação de uma questão.
O estudo mostrou que os erros construtivistas são decorrentes de problemas durante a
formação básica, ou seja, iniciam-se nos primeiros anos do ensino fundamental e
continuam se acumulando ao longo da vida escolar do aluno. Isso pode ser percebido
por meio de erros referentes à aplicação incorreta de conceitos ou de não compreensão
do conteúdo quando fora visto.
Com a metodologia da análise de erros, verifica-se que a falta de domínio de conceitos
permanece nos alunos, mesmo quando ligados a conteúdos novos, gerando assim uma
deficiência em cadeia. Um exemplo desta refere-se ao cálculo de raiz quadrada, pois,
por não saberem decompor um número em fatores primos, calculam raiz de forma
equivocada e por não saberem calcular a raiz, erram em cálculos que envolve tal
operação, como no Teorema de Pitágoras.
É possível verificar também que procedimentos passo a passo são necessários em
muitos casos, porém, não suficientes se o aluno não possuir compreensão do conteúdo.
Não basta somente saber identificar catetos e a hipotenusa, se não souber aplicar o
Teorema de Pitágoras, não se chegará à solução do problema.
Gómez-Granell (1998), em seus estudos, revela que boa parte dos erros cometidos por
alunos deve-se ao fato do ensino ter sido baseado muito mais na aplicação de regras que
na compreensão do significado. Os alunos aprendem a manipular símbolos sem se
aperceberem do sentido que eles têm, aplicam as regras que lhes foram ensinadas, mas
não são capazes de conectá-las nem com seu conhecimento procedimental nem com o
conceitual.
Os erros vistos, como não construtivistas, têm relação com a organização do
pensamento do aluno, juntamente com a fragilidade nos conceitos que possuem,
gerando barreiras mesmo em cálculos simples envolvendo números decimais e
polinômios.
Entretanto, esses processos devem ser levados em consideração e passados para o aluno
como erros construtivistas, afinal, são expressões de conhecimento presente no aluno e
uma forma de resposta elaborada para resolver tais problemas.
Ainda com a idéia construtivista, tem-se que uma das melhores proposta para a correção
dos problemas analisados é a investigação matemática. Segundo Cury (2004, p.23),
O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino
aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade
matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora
educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na
formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações,
mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação
com os seus colegas e o professor.
11
Nota-se, então, que essa investigação, quando aplicada pelo professor, apresenta
possíveis origens de erros cometidos pelos alunos, elaborando assim estratégias para
solucionar as dificuldades encontradas. E, quando aplicada pelo aluno, mostra a
autonomia e a construção do raciocínio próprio para os problemas encontrados e, dessa
forma, em uma linguagem própria, o aluno compreende o conteúdo.
CONCLUSÃO
Esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de analisar a produção escrita dos alunos
da 1ª série do Ensino Médio na resolução de problemas envolvendo Geometria
(definições e cálculos), e seguindo uma linha de investigação em que os erros
encontrados são trabalhados em caráter construtivista.
Com base na produção dos alunos, é percebido que estes apresentam dificuldades que
não estão diretamente relacionadas à Geometria, mas a procedimentos de cálculo em
manipulações algébricas. Tais aspectos ficam evidenciados por meio da técnica da
análise de erros. E a partir desse ponto, tem-se o erro como estratégia didática.
Aceitar o erro como uma das metodologias de ensino significa quebrar alguns
paradigmas, especialmente aqueles que utilizam o erro como sinônimo de fracasso do
aluno. Um novo paradigma seria tratar o erro como construtivista e, por meio dele,
modelar a aprendizagem, favorecendo a superação das dificuldades. O estudo do erro
visa melhorar não somente as capacidades do aluno, mas também aperfeiçoar as do
professor.
Por meio desse tipo de estudo, é possível revelar que muitos alunos chegam ao ensino
médio com dificuldades em conceitos básicos e que são de suma importância para o
prosseguimento dos estudos. Fica evidenciado, também, que os professores não utilizam
metodologias adequadas para trabalhar com os conhecimentos prévios dos alunos,
prejudicando o rendimento e evolução destes.
Foi possível constatar também que o erro é uma importante ferramenta para o autodesenvolvimento do aluno, e também para o professor. Por meio dele, pode-se
diagnosticar o nível dos alunos e da aula, auxiliando nas estratégias didáticas e nos
planejamentos de aula.
Com isso, observa-se que a metodologia da análise de erro é uma forma eficiente de
avaliação, pois não somente identifica o erro, mas consegue, a partir da produção do
aluno, trabalhar o ponto de deficiência deste, apontando a melhor forma de superação
do erro, bem como facilita o trabalho do educador no processo ensino-aprendizagem.
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Adaptação e Validação de Escala. VII Encontro Nacional de Educação Em Matemática.
Pernambuco, 2004.
13
ANEXO - I
Este teste tem como objetivo recolher dados sobre os métodos de resolução de
exercícios como também os procedimentos e processos aplicados. Por tanto, responda
às questões que se seguem tendo em conta seu conhecimento pessoal (não permitindo
consultas e ou auxílios de terceiros), registrando todo seu desenvolvimento na folha.
A sua participação neste estudo será voluntária, anônima e de suma importância.
O teste é composto por quatro questões com conteúdos diversos da área de Geometria e
você dispõe de 30 minutos para responder todo o teste, incluído o campo de
informações pessoais. Ao final do tempo, o teste será recolhido, e você recebera uma
cópia da prova com uma das formas de resolução dos exercícios com resultado.
Sexo:
(
) Masculino
(
) Feminino
Idade: ______________
Já estudou em escola pública?
(
) Sim
(
) Não
Já reprovou alguma série?
(
) Sim
(
) Não
Fez ou faz algum cursinho preparatório (prévestibular ou pré PAS)
(
) Sim
(
) Não
Quais disciplinas você mais gosta?
(
) Geografia
(
) Física
(
) História
(
) Química
(
) Matemática
(
) Português
(
) Ed. Física
(
) Biologia
(
) Outra. Qual?
______________
(
) Sim
(
Você gosta de Geometria? (Comente)
) Não
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QUESTÃO - 1
;
A figura abaixo, representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura.
Qual o comprimento total do corrimão?
QUESTÃO - 2
;
Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de
vela ornamental a partir de moldes feitos com
cartões de papel retangulares de 20cm × 10cm
(conforme ilustram as figuras ao lado). Unindo dois
lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã
forma cilindros e, em seguida, os preenche
completamente com parafina.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina
empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II é?
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QUESTÃO - 3
A figura mostra a planta de um jardim de uma cidade feita
;
num papel quadriculado. O jardim tem a forma de um
polígono de oito lados com uma roseira ao centro cercada
de grama. A área total do jardim é de 700m². Para colocar
uma cerca em volta do jardim e da roseira dispõe-se de
R$650,00. Qual o maior preço pago pelo metro da cerca?
(Considere
2 = 1,41)
QUESTÃO - 4
;
Um arquiteto possui um projeto para a construção de uma piscina regular com 1m de
profundidade, 16m de largura e 25m de comprimento. Sabendo-se que as paredes
laterais e o fundo serão revestidos com azulejos de medidas 5cm x 5cm, quantos
azulejos o arquiteto utilizara no mínimo para a construção da piscina?
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