INSTITUTO DE MATEMÁTICA – IM/UFRJ
Evolução da Ciência e da Matemática – MAW 481
Licenciatura em matemática (noturno) 2014-2.
PRIMEIRA PROVA
Questão 1
O conceito de número é abstrato, mas não porque pode ser representado por um símbolo, e sim
porque pressupõe abstrair a natureza particular dos seres em uma coleção.
(ROQUE, 2012, p. 87)
A partir do trecho retirado do livro e da argumentação utilizada pela autora, explique porque, em
um primeiro momento, a noção de número na Mesopotâmia Antiga pode ser considerada um
conceito essencialmente concreto e, ao longo da consolidação do sistema de numeração
babilônico, o conceito de número torna-se abstrato.
Questão 2
Esse modo de enunciar o procedimento babilônico para o caso geral de uma equação de tipo Ax² +
Bx = C levou os historiadores O. Neugebauer e B.L. van der Waerden a conjecturarem que a
matemática babilônica seria de natureza algébrica. O. Neugebauer foi um dos principais
responsáveis pelas primeiras traduções dos textos matemáticos babilônicos, mas J. Høyrup mostrou,
recentemente, que elas pressupunham, implicitamente, a natureza algébrica da matemática
babilônica. A partir daí, foram feitas novas traduções que podem nos levar a conclusões bastante
distintas.
(ROQUE, 2012, p. 66-67)
Discuta porque a interpretação algébrica dos historiadores O. Neugebauer e B. L. van der Waerden
seria anacrônica e como que as traduções propostas por J. Høyrup permitem uma nova
interpretação para os problemas babilônicos.
Questão 3
O Teorema de Pitágoras enuncia que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos
comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa. Esse teorema, de
natureza geométrica, é tradicionalmente associado à Escola Pitagórica. No entanto, o historiador
W. Burkert defende que, para os pitagóricos, o teorema era um resultado mais aritmético do que
geométrico. Justifique essa afirmação. Descreva a matemática praticada na Escola Pitagórica,
explique em que circunstâncias a historiografia tradicional passou a associar a matemática
pitagórica a resultados geométricos e como essa questão pode se relacionar com a suposta crise
com a descoberta dos incomensuráveis.
Questão 4
A prática matemática usualmente se traduz como uma argumentação baseada em alguns princípios
elementares, como definições e axiomas, e seguem-se por demonstrações de propriedades,
teoremas, utilizando somente desses elementos e outras propriedades previamente demonstradas.
Ou seja, trata-se do método axiomático-dedutivo. Discuta os objetivos alcançados por Euclides com
os 13 livros que compõem os Elementos, sua organização, suas limitações e contraste com outros
métodos gregos da Antiguidade.
Questão 5
Como discutimos em aula, a história da matemática é contada, muitas vezes, de modo anacrônico,
reforçando mitos que não se baseiam em evidências historicamente comprovadas. Esta visão tem
consequências importantes na imagem que formamos desta disciplina. Dê exemplo de uma destas
mitificações e discuta suas implicações para a aprendizagem de matemática.