Guia de Estudos sobre Processos Termodinâmicos
GABARITO
Adotaremos a seguinte convenção:
Trabalho (W)
realizado pelo sistema (+)
Calor (Q)
realizado sobre o sistema ( - )
entrando no sistema (+)
saindo do sistema ( - )
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto.
GE 4.2) Teste sua compreensão!
GE 4.2.1) Marque V ou F nas alternativas abaixo
( F ) Em um processo adiabático um gás ideal não sofre nem realiza trabalho.
Resp: Em um processo adiabático o sistema não troca calor com a vizinhança então se Q=0 W = − ∆U
( F ) O trabalho realizado pelo sistema é igual ao calor absorvido em um processo isotérmico.
Resp:Sim, pois ∆U = 0 logo W = Q.
( V ) Em um sistema fechado a energia interna não varia em uma transformação isotérmica.
Resp:Em um sistema fechado se T fica constante temos que ∆U = 0 .
( V ) Em uma transformação isovolumétrica o trabalho envolvido é nulo.
Resp:Se o volume se mantém constante,
W = p∆V = 0 .
( F ) 500 kPa equivalem a 5 atm.
5
Resp: Se 1 atm = 1,01345 x 10 Pa, então: 507 kPa = 5 atm.
( F ) Capacidade calorífica de um corpo é a quantidade de calor que um corpo é capaz de reter.
Resp: Calor é energia que flui de um corpo para outro em função da diferença de temperatura, não
sendo algo que possa ser retido ou armazenado em um corpo.
( F ) Quando um sistema passa de um estado 1 para um estado 2 o calor envolvido no processo
independe do caminho e do tipo de transformação.
Resp: Calor não é uma variável de estado, pois depende do caminho seguido na transformação.
( F ) Quando um sistema passa de um estado 1 para um estado 2, o trabalho envolvido independe do
caminho e do tipo de transformação.
Resp: Trabalho também não é uma variável de estado, dependendo do caminho seguido na
transformação.
( V ) Quando um sistema passa de um estado 1 para o estado 2 a variação da energia interna no
1
processo, independe do caminho e do tipo de transformação.
Resp: A energia interna é uma variável de estado, pois independe do. Apesar de Q e W não serem
variáveis de estado a soma delas é, ou seja
Q − W = ∆U .
( V ) Para qualquer substância que se expanda ao ser aquecida Cp é maior que Cv.
Resp: Sim, pois nesse caso é preciso realizar trabalho para manter a pressão constante, o que requer
a entrada de uma quantidade adicional de energia na forma de calor.
( F ) A expansão livre pode ser representada em um gráfico p x V.
Resp: Só é possível representar em um gráfico p x V estados de equilíbrio e isso não ocorre na
expansão livre, portanto não é possível representar o processo da expansão livre em um gráfico p x V,
apenas o estado inicial e o estado final.
( V ) Em uma compressão adiabática a variação da energia interna é positiva.
Como
Q = 0 temos que ∆U = −W , logo devido ao trabalho realizado sobre o sistema a energia
interna é sempre positiva.
GE 4.3) Tipos de processos
GE 4.3.1) Sabendo que a transformação “a1” é adiabática e a transformação “a4” é isotérmica,
responda:
a) Qual transformação leva o sistema à maior temperatura final?
b) Qual transformação leva o sistema à menor temperatura final?
c) Em qual processo, o trabalho realizado é maior? E menor?
d) Em qual processo a troca de calor entre o sistema e a vizinhança é maior? Em qual é menor?
Resp: Quanto mais externa a isoterma, maior a temperatura. O cálculo do trabalho é feito a partir da
2
análise da área abaixo da curva. O cálculo do calor envolvido no processo é feito pela análise da
temperatura final, já que a inicial é a mesma para todos os processos. Logo:
a) A maior temperatura final é na transformação isobárica “a 3”
b) A menor temperatura final é na transformação isocórica ou isovolumétrica “a 2”
c) O maior trabalho é a transformação isobárica “a 3”. O menor trabalho é onde o trabalho
realizado é nulo, ou seja, na transformação isocórica. Observe as áreas abaixo das curvas.
d) No caso “a2” o sistema tem que ceder calor já que a temperatura diminuiu sem a realização
de trabalho. No caso “a 3” a temperatura aumentou enquanto o sistema realizava trabalho, logo
é necessário a entrada de calor no sistema (maior calor envolvido). No caso “a1” a
transformação adiabática tem Q=0, sendo o menor caso. No caso “a4” (isotérmico) temos que
∆U = 0 tal que W = Q e, portanto, o sistema cedeu calor.
GE 4.3.2) O gráfico ao lado mostra um mol de um gás
monoatômico nas condições normais de temperatura e pressão
0
CNTP (1bar = 0,1MPa e 0 C) que sofre uma variação da sua
temperatura até 546K por dois processos: um isovolumétrico e
outro isobárico.
a) Calcule a variação da energia interna considerando cada
um dos processos, lembrando que 1 mol de qualquer gás
3
em CNTP ocupa um volume de 0,0224 m . Observe que
o volume é duplicado nessa transformação isobárica.
Dados CV = 12,5 J/mol.K e CP = 20,815 J/mol.K
i)
Isovolumétrico
Resp: Como o trabalho é igual a zero, pela 1ª Lei da
Termodinâmica temos que
∆U = Q
dU = nC v dT então
dU = nC v dT
dU = 1mol (12,5 J / mol.K )(546 K − 273K )
dU = 3412,5 J
ii) Isobárico
Resp:
Como
∆U = Q − W
dQ = nC p dT e W = p∆V temos que
3
∆U = nC p ∆T − ( p∆V )
(
)(
∆U = 1mol (20,815 J / molK )(273K ) − 0,1x10 6 Pa 0,0224m 3
)
∆U = 5682,6 − 2270,1
∆U = 3412,5 J
b)
dU = nC v dT
é válido mesmo quando o volume não
permanece constante, explique por que.
Resp: Como a energia interna é uma variável de estado só
interessam os estados inicial e final. Assim, podemos sempre
calcular a variação da energia interna supondo que a
transformação ocorreu à volume constante.
GE 4.3.3) Como varia a energia interna em uma:
a) Compressão adiabática
Resp: O sistema não tem tempo para trocar calor com a vizinhança, ou seja Q = 0. Então
W. Se o sistema é comprimido há trabalho realizado sobre ele (W < 0) tal que
∆U = -
∆U > 0.
b) Expansão adiabática
Resp: Nesse caso o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança, (W>0). Como não há troca de
calor com a vizinhança (Q=0) temos que
∆U < 0. Ou seja, na expansão adiabática o gás realiza
trabalho gastando parte da sua energia interna.
c) Processo isovolumétrico
Resp: Como não há trabalho envolvido no processo, pela 1ª lei da termodinâmica
∆U = Q. Se o
calor entra no sistema a energia interna aumenta. Se o sistema cede calor para a vizinhança a
energia interna diminui.
d) Processo Isobárico
Resp: Nesse caso Q e W são não nulos. Pela primeira lei da termodinâmica ∆U
= Q −W ,
portanto ela aumenta quando o sistema recebe calor e/ou sofre trabalho. E diminui quando o
sistema realiza trabalho e/ou cede calor para a vizinhança.
e) Processo Isotérmico
Resp: Se não há mudança na temperatura temos que
∆U = 0 e Q = W. Por exemplo, se o sistema
recebe calor todo ele é convertido em trabalho.
f)
Expansão Livre em um gás
Resp: Na expansão livre não há realização de trabalho nem há troca de calor com a vizinhança, ou
4
seja Q = W = 0. Portanto
∆U = 0 e a temperatura permanece constante.
GE 4.4) Calor específico molar a pressão e volume constantes
GE 4.4.1) Sabendo que Cv é o calor específico molar medido a volume constante e que Cp é o calor
específico molar medido a pressão constante, qual deles deve ser maior. Por quê?
Resp: Cp é maior em todas as substâncias que se expandem com o aquecimento, porque é necessário
energia extra para compensar o trabalho realizado na expansão térmica.
GE 4.4.2) A partir da 1ª Lei da Termodinâmica, mostre que
C p = Cv + R .
Resp: Independente do processo podemos escrever que a variação da energia interna é dada por
dU = nCV dT . Se o processo for à pressão constante então: dQ = nC P dT e dW = pdV = nRdT .
Substituindo esses valores 1ª Lei da Termodinâmica temos:
dU = dQ − dW
nC v dT = nC P dT − nRdT
dividindo todos os termos por ndT:
Cv = C P − R
C P = CV + R
GE 4.4.3) A razão das capacidades caloríficas
γ =
Cp
Cv
tem uma especial importância no processo
adiabático, que por não trocar calor com a vizinhança, tem uma variação da pressão com o volume
mais acentuada do que no processo isotérmico. O valor de γ nos traz informações sobre a estrutura
molecular do gás. Lembrando da relação entre grau de liberdade e a energia média associada, calcule
γ para um gás monoatômico, diatômico e poliatômico (rotação e vibração).
Resp:
Monoatômico
Cada 1 GL 3R/2.
Cv =
3
R = 12,5
2
Diatômico
Cv =
5
R = 20,8
2
Poliatômico
Cv =
7
R = 29,10
2
Calculando CP
Calculando CP
Calculando CP
C P = CV + R
C P = CV + R
C P = CV + R
C P = 20,81
C
20,8
γ = P =
= 1,66
CV 12,5
C P = 29,1
C
29,1
γ = P =
= 1,4
CV 20,8
C P = 37,4
C
37,4
γ = P =
= 1,28
CV 29,10
GE 4.5) Processo termodinâmicos
5
GE 4.5.1) Uma determinada amostra de um gás ideal diatômico está na temperatura ambiente (293K).
5
A vizinhança, através de um processo isotérmico, realiza um trabalho de 1,8 x10 J sobre esse gás
reduzindo seu volume a um quinto do valor inicial.
a) Qual foi a variação da energia interna do sistema?
Resp: Se não ocorre variação de temperatura não há variação da energia interna.
b) Qual foi o calor cedido pelo sistema?
Resp: Sabendo que
∆U = 0 , pela primeira lei da Termodinâmica temos que Q= W = 1,8 x 105 J
c) Quantos moles de gás havia na amostra?
Resp: O trabalho em um processo isotérmico é dado por
Então
n=
n=
W
V
RT ln f
W = nRT ln
VF
Vi
Vi
− 1,8 x10 5
(8,315)(293) ln 15
n = 45,9 moles
GE 4.5.2) Que trabalho deve ser realizado sobre 30 g de gás Monóxido de Carbono (CO) em
condições normais de temperatura e pressão, para comprimí-lo adiabaticamente, a um quinto do seu
volume inicial
Resp:
Cálculo do número de moles: 1 mol de CO tem 28g , então 30 g equivalem a 1,07 moles.
Cálculo do volume inicial:
Vi =
nRT 1,07(8,315)(273)
=
= 0,0243m 3
6
p
0,1x10
γ
Cálculo do volume e pressão finais: O volume final é
V
V f = Vi . e p f = p i i γ = p i 5 γ .
5
Vf
Cálculo da razão dos calores específicos: Como o gás CO é diatômico
os
graus
de
liberdade.
γ
pode ser calculado usando
C v = 3GL(translação) + 2GL(rotação) *
R 5
= R.
2 2
Como
7R
CP
7
2 = 7 R = 1,4 .
C p = CV + R = R . Lembrando que γ =
=
2
CV 5 R
5
2
6
O trabalho na compressão adiabática é dado por
W=
1
( piVi − p f V f ) .
γ −1
Agora, substituindo os valores nessa expressão temos:
W=
[(
)]
(
)[
]
1
 pV 
p iVi − ( pi 5 γ )(Vi / 5 =  i i  1 − (5) γ −1
γ −1
1,4 − 1
(
)(
)
 1x10 5 Pa 24,3x10 −3 m 3 
1, 4 −1
W =
= 5,48kJ
 1 − (5)
1,4 − 1


GE 4.5.3) Qual quantidade de calor é necessário fornecer a um mol de um gás ideal monoatômico a
temperatura ambiente (293K)para aquecê-lo isocoricamente até a temperatura de
593K? Calcule
também o valor do trabalho e da variação de energia interna.
Resp:
Q = nC v ∆T
Q = (1mol )(12,5 J / kg.K )(300 K )
Q = 3750 J
O trabalho é nulo, já que a transformação é isovolumétrica. Portanto a variação da energia interna é
∆U = Q − W = 3750 J
GE 4.5.4) um mol de um gás ideal diatômico é submetido a um processo isobárico, no qual o gás tem
sua temperatura reduzida de 500K para 250K. Calcule:
a) O calor cedido a vizinhança
Resp:
dQ = nCV dT
dQ = (1mol )(29,09 J / mol.K )(250 K )
dQ = 7275,2 J
b) O trabalho realizado pela vizinhança sobre o gás.
Resp:
W = Q − ∆U
∆U = nCV ∆T
∆U = (1mol )(20,814 J / mol.K )(250 K )
∆U = 5203.5 J
W = Q − ∆U
7
W = 2071,7 J
GE 4.5.5) Um trabalho de 820 J é realizado sobre dois moles de um gás ideal diatômico comprimindo-2
os adiabaticamente de 1,8 x10 m
3
-2
até 0,8 x10 m
3
a) Calcule a temperatura inicial e final e a pressão inicial e final.
Resp:
Tendo
o
trabalho,
volume
inicial
e
final
podemos
usar
a
expressão:
γ
 
1
( piVi − p f V f ) na qual vamos substituir p f por  Vi  pi
W=
γ −1
Vf 
V
(γ − 1)W = p iVi −  i
V
 f
pi =
γ

 Vf


(γ − 1)W
γ
V

Vi −  i  V f
V
f 

(0,4)(− 820 J )
pi =
1, 4
1,8 x10
−2
−2
 0,8 x10 − 2
− 1,8 x10
−2 
0,8 x10 

= 47,56kPa
Para encontrar a temperatura inicial podemos usar
pV = nRT
Ti =
(
)
47560 Pa 0,018m 3
2moles(8,314 J / mol.K )
Ti = 51,5 K
Para encontrar Tf temos a expressão:
W = − nCV ∆T
∆T =
W
− nCV
∆T =
− 820
= 19,7 K
− 41,6
Se a variação de temperatura foi de 19,7 K então a temperatura final é de 71,2K
Conhecendo a temperatura final e o volume podemos facilmente encontrar a pressão final:
8
p=
nRT 2moles (8,314 )(71,2 K )
=
= 148 Pa
V
0,008m 3
GE 4.5.6) A primeira lei da Termodinâmica é uma generalização da Lei de Conservação da Energia.
Ela é válida para todo e qualquer sistema. Veja este processo:
Um prego é extraído rapidamente de uma tábua e sua energia interna aumenta de 60 J.
Responda:
a) Quem é sistema? Resp: o prego
b) Que é a vizinhança? Resp: a tábua
c) Qual tipo de processo ocorreu? Resp: adiabático
d) Qual o valor de Q? Resp: O processo ocorre rapidamente, portanto o sistema não troca calor
com a vizinhança, logo Q=0 .
e) Qual o trabalho realizado pelo sistema? Resp: na Transformação adiabática
∆U = −W , então
W= - 60 J.
GE 4.5.9) Use a primeira lei da termodinâmica para mostrar que
Resp:
U=
CV =
dQ
3
= R
dT V 2
3
!k B T
2
dU 3
= !k B
dT 2
CV =
dU
dT
=
V
3
3
!k B = R
2
2
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