Guia de Estudos sobre Primeira Lei da Termodinâmica
GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Adotaremos a seguinte convenção:
Trabalho (W)
realizado pelo sistema (+)
Calor (Q)
realizado sobre o sistema ( - )
entrando no sistema (+)
saindo do sistema ( - )
Esta convenção não é obrigatória, no entanto ao escolher uma convenção você deve permanecer
sempre com ela. Caso use outra convenção indique-a claramente em seu texto.
GE 3.8) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
GE 3.8.1) Um sistema realiza o ciclo indicado na figura do estado a até
o estado b e depois de volta para o estado a. O valor absoluto do calor
transferido durante um ciclo é igual a 7200J.
a) O sistema absorve ou libera calor quando ele percorre o ciclo
no sentido indicado na figura.
Resp: Para aumentar a pressão enquanto o sistema expande
exige que o sistema receba (absorva) calor.
b) Calcule o trabalho W realizado pelo sistema em um ciclo.
Resp: Em um ciclo a variação da energia interna é sempre nula, portanto W
= Q . Neste ciclo foi dito
que o calor tem valor absoluto de 7200J, então o trabalho realizado no ciclo também vale 7200J.
c) Caso o sistema percorra o ciclo no sentido anti-horário, ele absorve ou libera calor?
Resp: Se a variação da energia interna é sempre nula, temos
W = Q . Como W<0 , Q <0 também.
Portanto o sistema terá de liberar calor. Se acompanharmos o ciclo isso pode se ver que de a para b o
sistema recebe calor para expandir aumentando a pressão e de b para a necessitará liberar calor para
reduzir seu volume e diminuir a pressão após sofrer a realização de trabalho.
d) Qual é o valor absoluto do calor absorvido ou liberado durante um ciclo percorrido no sentido
anti-horário?
Resp: 7200J
3
GE 3.8.2) Um gás realiza dois processos. No primeiro, o volume permanece constante a 0,200 m e a
5
5
pressão cresce de 2,00x10 Pa até 5,00x10 Pa. O segundo processo é uma compressão até o volume
3
5
0,120 m sob pressão constante de 5,00x10 Pa.
a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes dois processos.
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos processos.
a) Desenhe um diagrama pV mostrando estes
dois processos.
b) Calcule o trabalho total realizado pelo gás nos
processos.
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Resp:
Resp:
1º Processo é isovolumétrico, portanto W = 0 .
2º Processo: W = p∆V
(
)
W = 5 x10 5 Pa − 0,08m 3 = 40kJ
GE 3.8.3) Durante a compressão isotérmica de um gás ideal, é necessário remover do gás 335J de
calor para manter sua temperatura constante. Qual é o trabalho realizado pelo gás neste processo?
Resp: Para um processo isotérmico, ∆U = 0, portanto W = Q = 335 J.
GE 3.8.4) Um cilindro contém 0,250 mol do gás de carbono (CO2) à temperatura de 27,0ºC. O cilindro
possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma pressão constante igual a 1,00 atm. O gás
é aquecido e sua temperatura aumenta para 127,0º C. Suponha que o CO2 possa ser considerado um
gás ideal.
a) Desenhe um diagrama pV para este processo.
b) Qual é o trabalho realizado pelo gás neste processo?
c) Sobre o quê este trabalho é realizado?
d) Qual é a variação da energia interna do gás?
e) Qual é o calor fornecido ao gás?
f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,50 atm?
Resp:
a)
b) pV2 – pV1 = nR(T2 – T1) = (0.250 mol)(8.3145 J/mol⋅K)(100.0 K) = 208 J.
c) O trabalho é realizado sobre o pistão.
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d) Como a Equação
∆U = nC v ∆T vale para qualquer processo e lembrando que dióxido
de carbono é um gás poliatômico, para o qual CV=28,46 J/mol.K temos:
∆U = nCv∆T = (0.250 mol)(28,46 J/mol⋅K)(100.0 K) = 711,5 J.
e) Como ∆U = Q – W, usando o resultado dos itens (b) e (d) obtemos
Q = ∆U + W = 711,5 J + 208 J = 919,5 J.
f)
Se a pressão fosse constante porém na metade do valor o trabalho realizado seria a
metade. Observa a figura no item (a) e imagine que a pressão fosse a metade.
GE 3.8.5) A figura mostra um cilindro que contém
gás, fechado por um pistão móvel e submerso em
uma mistura gelo-água. Empurra-se o pistão para
baixo rapidamente da posição 1 para a posição 2.
Mantém-se o pistão na posição 2 até que o gás
esteja novamente a 0º C e , então é levantado
lentamente de volta à posição 1. O processo está
representado no diagrama pV. Se 122g de gelo
são derretidos durante o ciclo, quanto trabalho se
realizou sobre o gás?
Resp: O calor liberado pelo sistema para a vizinhança (água e gelo) derrete 122g de gelo, então ele
equivale a:
Q = mLF
(
Q = (0,122kg ) 334 x10 3 J / kg
)
Q = 40,748 J
como esse calor saiu do sistema, de acordo com a nossa convenção
Q = −40,748 J .
Sabemos que em todo ciclo a variação da energia interna é nula, então:
O trabalho realizado sobre o gás foi de
W =Q.
W = −40,748 J
GE 3.8.6) Quando se leva um sistema do estado i ao estado f ao
longo do trabalho iaf da figura, descobre-se que Q=50 J e W= 20J.
Ao longo do trajeto ibf, Q= 36J
a) Qual o valor de W ao longo do trajeto ibf?
Resp: Tem-se o calor e trabalho pela curva iaf, então pode-se encontrar a variação da energia interna
entre o pontos i e f.
3
∆U if = ∆U iaf = 50 − 20 = 30 J
Como a variação da energia interna não depende do caminho, ela assume o mesmo valor no processo
ibf, então;
∆U ibf = Qibf − Wibf ∴ 30 J = 36 J − Wibf
Wibf = +6 J
b) Se W= -13J para o trajeto curvo fi de retorno, quanto vale Q para este trajeto?
∆U i→ f = 30 J ∴ ∆U f →i = −30 J
∆U fi = Q fi − W fi
− 30 J = Q fi − (−13 J )
Q fi = −43 J
c) Tome E int, i = 10J. Quanto vale E int, f?
Temos que a variação da energia interna entre os pontos i e f é igual a 30J, se
U i = 10J então
U fi = U f − U i , logo . U f = U fi + U i = 30 + 10 = 40 J A temperatura no ponto f é maior, portanto a
energia interna também aumenta de i para f.
d) Se E int,b= 22J, encontre Q para o processo ib e o processo bf.
Processo ib
Lembre-se:
Wibf = −6 J , então W fbi = +6 J
•
Se
•
Wbf ou W fb = 0 , porque são processos isovolumétricos.
•
∆U ib = U b − U i = 22 − 10 = 12 J
Qib = ∆U ib + Wib
Qib = 12 J + (+ 6 J ) = 18 J
Processo bf
∆U bf = U f − U b = 40 − 22 = 18 J
Wbf = 0
4
Qbf = 18 − 0 = 18 J
GE 3.8.7) O gás dentro de uma câmara sofre os processos
mostrados no diagrama pV da figura. Calcule o calor
resultante adicionado ao sistema durante um ciclo
completo.
Resp: O trabalho é igual a área da elipse. Vamos considerar a figura como elipse porque as escalas
são diferentes.
Wciclo =
Wciclo =
π ab
2
π (1,5 x10 −3 m 3 )(15 x10 6 Pa )
Em um ciclo completo
2
= 353,25 J
∆U = 0 portanto Q = W . Então Qciclo = 353,25 J
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