Professor
LÚRIAN LIMA
Disciplina
Lista nº
Mat III
02
Assuntos
GEOMETRIA PLANA - ÁREAS
QUESTÃO 01 - Esboce graficamente as retas y = x 1, y = x - 3, y = - x + 1 e y = 1 e determine a área da
região delimitada por estas retas.
QUESTÃO 06 - Deseja-se construir uma janela com
a forma de um retângulo encimado por uma
semicircunferência de raio x como indica a figura.
QUESTÃO 02 - O polígono regular representado na
figura tem lado de medida igual a 1cm e o ângulo α
mede 120°.
Sabendo que o perímetro da janela deve ser igual a
4m:
a) Expresse a área da janela em função de x.
Determine o raio da circunferência circunscrita.
b) Encontre o valor de x para o qual a área da janela
é a maior possível.
Determine a área do polígono.
QUESTÃO 03 - Um triângulo tem 12cm de perímetro
e 6cm² de área. Quanto mede o raio da
circunferência inscrita nesse triângulo?
QUESTÃO 08 - No círculo a seguir, a figura é
formada a partir de semicircunferências e
AC=CD=DE=EB.
QUESTÃO 04 - Determine a área do retângulo
MNPQ, representado na figura abaixo, sabendo que
a diagonal MP é o diâmetro da circunferência C cujo
raio mede 10cm.
Determine S1/S‚ a razão entre as áreas hachuradas.
QUESTÃO 05 - Determine a área da região limitada
do plano que está compreendida entre as retas y=x e
y=0 e é exterior ao círculo de centro em (1, 1) e raio
1.
QUESTÃO 09 - Na figura a seguir, R é um ponto
pertencente ao lado AB e S um ponto pertencente ao
lado AC.
Sejam b a medida de AC, c a medida de AB, p a
medida de AR e q a medida de AS.
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QUESTÃO 12 - Unindo-se os pontos médios dos
lados do triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo
A'B'C', como mostra a figura.
Mostre que a razão entre as áreas dos triângulos
ARS e ABC vale pq/bc.
QUESTÃO 10 - O triângulo ACF tem vértices
coincidindo com três dos vértices de um cubo de
aresta a, como mostra a figura a seguir.
Se S e S' são, respectivamente, as áreas de ABC e
A'B'C', a razão S/S' equivale a:
a) 4
b) 2
c) Ë3
d) 3/2
QUESTÃO 13
Determine a área de ACF em função de a. Justifique.
QUESTÃO 11 - Na figura a seguir, os círculos C1, C2
e C3 estão inscritos nos quadrados ABCD, DEFG e
GHIA, respectivamente. Sabendo-se que o ângulo
AGD é reto e que a área de C1 é igual a 1, calcule a
soma das áreas de C2 e de C3. Justifique.
Na figura anterior vemos uma "malha" composta de
55 retângulos iguais. Em três dos nós da malha são
marcados os pontos A, B e C, vértices de um
triângulo. Considerando-se a área S de cada
retângulo, a área do triângulo ABC pode ser
expressa por:
a) 4 S
b) 6 S
c) 12 S
d) 18 S
e) 24 S
QUESTÃO 14 - Considerando-se o triângulo ABC e
um segmento de reta DE paralelo ao lado BC, com
extremidades D e E sobre os lados AB e AC
respectivamente, se o comprimento de DE é igual a
um terço do comprimento de BC e a área do
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2
triângulo ABC é de 18 cm , então a área do trapézio
BCDE é de:
2
a) 12 cm
2
b) 16 cm
2
c) 15 cm
2
d) 10 cm
2
e) 9 cm
QUESTÃO 15 - O triângulo ABC está inscrito numa
circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são
extremidades de um diâmetro e que a corda BC
2
mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm ,
vale:
a) 24
b) 12
c) 5√3 /2
d) 6√2
e) 2√3
Terra esférico, com seu raio de 6.400km e use п
igual a 3.
A área dos desertos, em milhões de quilômetros
quadrados, é igual a:
a) 122,88
b) 81,92
c) 61,44
d) 40,96
QUESTÃO 19
QUESTÃO 16 - Duas circunferências de raios iguais
a 9m e 3m são tangentes externamente num ponto
C. Uma reta tangencia estas duas circunferências
nos pontos distintos A e B. A área, em m£, do
triângulo ABC é:
a) 27√3
b) (27√3) / 2
c) 9√3
d) 27√2
e) (27√2) / 2
QUESTÃO 17 - No retângulo da figura a seguir,
aumentando-se de 6cm o lado maior e de 3cm o lado
menor, a área aumenta 102cm². O valor de x, em
centímetros, é
O decágono da figura anterior foi dividido em 9
partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares
e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados
congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros
triângulos.
Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a
área do quadrado, pode-se concluir que a área do
decágono é equivalente a:
a) 14 T + 3 Q
b) 14 T + 2 Q
c) 18 T + 3 Q
d) 18 T + 2 Q
QUESTÃO 20 - Uma folha de papel retangular, como
a da figura 1, de dimensões 8 cm × 14 cm, é dobrada
como indicado na figura 2.
a) 5,5
b) 6,0
c) 6,5
d) 7,0
e) 7,5
QUESTÃO 18 - A superfície de uma esfera pode ser
2
calculada através da fórmula: 4пR , onde R é o raio
da esfera. Sabe-se que 3/4 da superfície do planeta
Terra são cobertos por água e 1/3 da superfície
restante é coberto por desertos. Considere o planeta
Se o comprimento CE é 8 cm, a área do polígono
2
ADCEB, em cm , é igual a:
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a) 112
b) 88
c) 64
d) 24
c) 12
d) 20
e) 24
QUESTÃO 23 - Sendo S1 e S2 as áreas das figuras I
e II, respectivamente,
QUESTÃO 21 - Na tirinha a seguir, considere A1 a
área inscrita na circunferência que representa o
acelerador americano e A2 a área inscrita naquela
que representa o suíço.
Observe que A1 é menor do que A2.
podemos afirmar que
a) S1 = S2.
b) S1 = 3 S2 / 4.
c) S1 = 3 S2.
d) S1 = 2S2.
e) S1 = 4 S2 / 3.
(Adaptado de CARUSO, F. & DAOU, L. Tirinhas de
física, vol. 6. Rio de Janeiro, 2002.)
De acordo com os dados da tirinha, a razão A /A‚
corresponde, aproximadamente, a:
QUESTÃO 24 - Uma placa de cerâmica com uma
decoração simétrica, cujo desenho está na figura a
seguir, é usada para revestir a parede de um
banheiro. Sabendo-se que cada placa é um
quadrado de 30cm de lado, a área da região
hachurada é:
a) 0,167
b) 0,060
c) 0,046
d) 0,023
QUESTÃO 22 - Considere o triângulo PMN,
retângulo em M, representado na figura a seguir.
a) 900 - 125п
b) 900 (4 – п)
c) 500п - 900
d) 500п - 225
e) 225 (4 - п)
2
A área, em cm , do triângulo obtido, unindo-se os
pontos médios de PM, MN e NP é:
a) 4
b) 6
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LÚRIAN LIMA
Disciplina
Lista nº
Mat III
02
Assuntos
GEOMETRIA PLANA - ÁREAS
GABARITO
1. A = A1 + A 2 = 3 u.a.
2. a) r = √(3/2)
b) A = 3 - √3
3. 1 cm
4. Área = 100√3 cm
2
5. S = (1/2 - п/8) cm
2
2
2
6. a) A(x) = - [(п/2) + 2] x + 4x = - [(п+4)/2] x + 4x
b) x = 4/(п+4) m
8. S1/S2 = 1
2
9. Área do triangulo AFC = a √3/2
11. área(C2) + área(C3) = área(C1) = 1.
12. [A]
13. [B]
14. [B]
15. [A]
16. [B]
17. [D]
18. [D]
19. [A]
20. [C]
21. [C]
22. [B]
23. [A]
24. [E]
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