Recuperação – Lista 1
2o ano
MATEMÁTICA
1. Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8
andares, conforme indica a figura. O edifício foi feito em um
terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α graus.
A altura de cada sala é 3m, a extensão 10m, e a altura da
pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é
6m.
α
senα
cosα
tgα
4
5
6
0,0698
0,0872
0,1045
0,1219
0,1392
0,9976
0,9962
0,9945
0,9925
0,9903
0,0699
0,0875
0,1051
0,1228
0,1405
7
8
Professor:
ARGENTINO
DATA: 24 / 11 / 2015
Considerando que cos 25  0,9, a área A tem
aproximadamente:
a) 3 m2 b) 4 m2 c) 6 m2 d) 8 m2 e) 9 m2
4. Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela
no sentido AX com velocidade constante igual à metade do
corredor B que se desloca no sentido BX.
Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para
α é
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
2. A figura representa a vista superior do tampo plano e
horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com
caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB,
representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB  1,5 m e
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz
um ângulo reto com a reta AX, o ângulo α que a trajetória de
B deve fazer com a reta BA para que seja possível o encontro é
de:
a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 60
5. Num dos trabalhos escritos no começo do século V d.C. na
Índia, encontramos uma tabela “meias-cordas”, representado na
figura abaixo. Essas “meias-cordas” representam os nossos
atuais senos. Os indianos pensavam na meia-corda como o real
segmento em um círculo com raio particular, como, por
exemplo, ocorre no livro Almagest de Claudius Ptolomeu (85 –
165), que utilizou um círculo de raio 60.
PA  1,2 m. Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha
reta colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do ângulo
PTB igual 60. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória
reta, diretamente até a caçapa D.
Utilizando o mesmo raio considerado por Ptolomeu, o valor da
meia corda indicado na figura para um ângulo de θ  45 é:
a) 30 2. b) 15 2. c) 15 2 2. d)
2 2. e)
2 4.
6. Sobre uma rampa de 3m de comprimento e inclinação de
30 com a horizontal, devem-se construir degraus de altura
30cm.
Nas condições descritas e adotando 3  1,73, a largura do
tampo da mesa, em metros, é próxima de
a) 2,42. b) 2,08. c) 2,28. d) 2,00. e) 2,56.
2
3. Uma rampa retangular, medindo 10 m , faz um ângulo de
25 em relação ao piso horizontal. Exatamente embaixo dessa
rampa, foi delimitada uma área retangular A para um jardim,
conforme figura.
Quantos degraus devem ser construídos?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
7. Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do
prédio sob um ângulo de 30, como mostra a figura abaixo.
1
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância do
solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é:
a) 80,2 b) 81,6 c) 82,0 d) 82,5 e) 83,2
8. As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma
contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha.
A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada
uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o
segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma
oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na
imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para tangente de 15º e
duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da
base desse prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que 100m2.
b) entre 100m2 e 300m2. c) entre 300m2 e 500m2.
d) entre 500m2 e 700m2. e) maior que 700m2.
9. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e
Q é o centro da circunferência inscrita a ele.
a) R 
sen  α h 
1  sen α
b) R 
hsen α
1  sen α
d) R 
1  sen α
hsen α
e) R 
1  sen α
hsen α
c) R 
hsen α
sen α – 1
12. Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa
do estado de São Paulo, que informava que as distâncias
aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as
cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que
representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram,
respectivamente, 80km e 160km. Um dos alunos observou,
então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que
representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba
formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que
as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as
cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um
triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.
Com essas informações, os alunos determinaram que a distância
em linha reta entre os pontos que representam as cidades de
Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de
a) 80  2  5  3
b) 80  5  2  3
c) 80  6
d) 80  5  3  2
e) 80  7  3
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a
a) 4  2 b) 4  3 c) 6
d) 4  5 e) 2(2  2)
10. Se tgθ  1 e θ pertence ao primeiro quadrante, então
cosθ é igual a:
a) 0 b)
1
2
c)
2
2
d)
3
2
13. A caminhada é uma das atividades físicas que, quando
realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de
doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida.
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A,
passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto
indicado na figura.
e) 1
11. Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida
do raio da Terra, os matemáticos da antiguidade observavam, do
alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob
o qual se avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada
esférica, conforme mostra a figura. Segundo esse raciocínio, o
raio terrestre em função do ângulo α é dado por:
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o
trajeto?
a) 2,29. b) 2,33. c) 3,16. d) 3,50. e) 4,80.
14. Os lados de um losango medem 4 e um dos seus ângulos
30°. A medida da diagonal menor do losango é
2
a) 2 2  3 . b)
2  3 . c) 4 2  3 .
d) 2 2  3 . e) 4 2  3 .
15. Numa escola, o acesso entre dois pisos desnivelados é feito
por uma escada que tem quatro degraus, cada um medindo 24
cm de comprimento por 12 cm de altura. Para atender à política
de acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma
rampa, ao lado da escada, com mesma inclinação, conforme
mostra a foto a seguir.
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e
C é igual a
a) 8 17.
b) 12 19.
c) 12 23.
d) 20 15.
e) 20 13.
19. Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a
trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir
ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a
largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se
100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma
árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo
de 60°, conforme a figura abaixo.
Com o objetivo de verificar se a inclinação está de acordo com
as normas recomendadas, um fiscal da Prefeitura fez a medição
do ângulo que a rampa faz com o solo.
O valor encontrado pelo fiscal
a) estava entre 30 e 45. b) era menor que 30.
c) foi exatamente 45.
d) era maior que 45.
16. Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento
3 cm e os ângulos congruentes medem 30. O perímetro
deste triângulo em cm é
a) 2 3  3 b) 2 3  2 c) 8 3
d)
3 3
Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é
a)
100 3
3
b)
e) 3 3
17. Uma praça circular de raio R foi construída a partir da
planta a seguir:
20. O valor de
100 3
2
c) 100 3
cos 45  sen30
d)
50 3
3
e) 200
é:
cos60
a)
2  1 b) 2 c)
2
d)
4
2 1
e) 0
2
Gabarito:
1[C] 2[A] 3:[E] 4[A] 5[A] 6[B] 7 [B] 8[E] 9[B] 10[C]
11[B] 12[B] 13[D] 14[C] 15[B] 16[A] 17[B] 18[B]19[C] 20[A]
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias
construídas no interior da praça, sendo que AB  80 m. De
acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO
afirmar que a medida de R é igual a:
a)
80 3
16 3
160 3
m c)
m
m b)
3
3
3
d)
8 3
m
3
e)
3
m
3
18. Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C,
que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que,
seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km,
e entre A e B é de 36 km.
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