Deslocamento e Distância Percorrida
O conceito de posição está associado à idéia de lugar. O conceito de
deslocamento está associado à idéia de mudança de posição independentemente da
trajetória entre as posições inicial e final consideradas. Se um corpo passa da posição
x1 para a posição x2, o seu deslocamento é definido como o vetor (segmento de reta
orientado) com origem na posição x1 e extremidade na posição x2.
Exemplo
Num dado referencial (eixo X), um carro se moveu em linha reta (Fig.6(a)) da
posição x1 = 10,0 m até a posição x3 = 40,0 m e, em marcha à ré, retornou até a
posição x2 = 20,0 m. O deslocamento do carro foi de x1 até x2 (Fig.6(b)).
Em termos matemáticos, o deslocamento é um vetor. O símbolo d (em negrito)
indica a natureza vetorial dessa grandeza. Em termos geométricos, indica que ela tem
módulo, direção e sentido. No exemplo acima, o módulo do deslocamento é dado por:
d = x2 − x1 = 20,0 m − 10,0 m = 10,0 m
A direção do deslocamento é a direção da reta suporte, ou seja, do eixo X. O
sentido do deslocamento é dado pela indicação de x1 até x2.
Pode-se associar um vetor a cada posição. Assim, à posição x1 pode-se
associar o vetor x1, com origem na origem do referencial e extremidade na posição x1,
e à posição x2 pode-se associar o vetor x2, com origem na origem do referencial e
extremidade na posição x2. Desta forma:
d = x2 − x1
Não vamos nos aprofundar muito na álgebra vetorial agora porque estamos
trabalhando o movimento em uma dimensão.
A trajetória de uma partícula é a curva matemática cujos pontos representam
as posições sucessivas ocupadas pela partícula ao longo do tempo. O conceito de
distância percorrida está associado à idéia de trajetória. A distância percorrida é a
medida do comprimento da trajetória da partícula. No exemplo discutido acima, o carro
percorreu 30 m para frente e 20 m para trás, de modo que a distância percorrida pelo
carro é 50 m.
Exercício 1
Uma criança amarra, numa das extremidades de um fio, uma pedra e faz com
que ela gire, descrevendo uma circunferência de 70 cm de raio num referencial fixo na
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mão que segura a outra extremidade do fio. Determine o módulo do deslocamento e a
distância percorrida pela pedra em cinco voltas e meia.
Exercício 2
Num dado intervalo de tempo, uma partícula de desloca em linha reta
passando sucessivamente pelos pontos A, B, C, D e E (Fig.7).
(a) Escreva as posições desses pontos. Determine (b) o deslocamento e (c) a
distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo considerado.
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