Universidade Presbiteriana Mackenzie
Escola de Engenharia - Engenharia Elétrica
Ondas Eletromagnéticas I – 1º sem/2004
Profª. Luciana Chaves Barbosa
Profª. Yara Maria Botti Mendes de Oliveira
1.
De que fator fica reduzida a magnitude da onda complexa de tensão se ela experimenta
uma atenuação de um Neper? (0,368)
2.
Se uma onda de corrente sofre uma redução em intensidade segundo um fator igual a 10
ao se propagar num certo comprimento de linha de transmissão, determinar a atenuação da
linha em nepers. (2,303 nepers)
3.
Transmite-se energia elétrica numa certa freqüência entre uma fonte e uma carga por
meio de uma linha de transmissão uniforme de 500 m de comprimento, não havendo
reflexões na carga. A tensão de entrada na linha é de 250 Vef, e a tensão na carga é de 220Vef.
Determinar a atenuação total e o fator de atenuação da linha na freqüência de alimentação.
(0,128 nepers e 2,56e-4 nepers/m)
4.
Uma linha telefônica tem atenuação de 1,50 e-4 nepers/m na freqüência de 1000 Hz. Se o
comprimento da linha é de 50 km e a corrente de entrada é de 650 mAef a 1000 Hz, qual será
a corrente da linha na carga, admitindo-se que não haja reflexões? (0,360 mAef)
5.
Se a tensão complexa é V(z1) num ponto a uma distância z1 dos terminais de entrada de
uma linha de transmissão, e V(z2) num ponto a uma distância z2 dos terminais de entrada,
achar uma expressão para a atenuação total do comprimento de linha situado entre z1 e z2,
admitindo-se que não haja reflexões na linha. Qual é o fator de atenuação da linha?
6.
Numa linha de transmissão de radio freqüência, a velocidade dos sinais na freqüência de
125 MHz é 2,10e8 m/seg. Determinar o comprimento de onda dos sinais e fator de fase
naquela freqüência.
7.
O fator de fase de uma linha de transmissão é 0,123 rad/m na freqüência de 4,5 MHz.
Sabendo-se que o comprimento da linha é 500 m, achar:
a)
O comprimento de onda e a velocidade de fase das ondas (51,1m e 2,30e8 m/seg)
b) A diferença de fase entre as tensões complexas nas duas extremidades da linha
(61,5 rad)
c)
O tempo necessário para que um ponto de referência sobre a onda de sinal se
desloque por toda a extensão da linha (2,17 µseg)
8.
Uma linha de transmissão usada num sistema de telefonia por ondas portadoras é
constituída de fios paralelos e tem impedância característica de 700-j150 (Ω) na freqüência
de 8 kHz. A impedância de carga é igual impedância característica. Liga-se aos terminais de
entrada uma fonte de tensão de 10Vef na freqüência de 8 kHz. Determinar a corrente de
entrada e a potência real fornecida pela fonte à linha. (13,7+j2,93mA e 0,137W)
9.
Uma linha de transmissão coaxial usada para transmitir quantidades substanciais de
energia na freqüência de 100 MHz tem os seguintes coeficientes naquela freqüência:
R= 0,098 (Ω/m); L= 0,31 (µH/m); G= 1,5 (µS/m) e C= 34,5 (pF/m). Achar a impedância
característica da linha na freqüência de operação. (96,2-j0,02Ω)
10.
Uma linha de transmissão uniforme tem 15 km de comprimento, impedância
característica de 200+j0 (Ω), e a velocidade do sinal na linha é de 65%da velocidade da luz
no espaço livre. A impedância de carga conectada à linha é diferente da impedância
característica. A linha é alimentada por uma fonte de tensão de amplitude de 10Vef na
freqüência de 50 MHz e de impedância interna de 100+j0 (Ω); a fonte está conectada em
série com uma chave e com terminais de entrada da linha. Considerar a chave inicialmente
aberta.
a)
Fechando-se a chave, quais são os valores iniciais de tensão e da corrente
complexas na entrada? (6,67 Vef e 0,033Aef )
b)
Durante quanto tempo a corrente e a tensão de entrada permanecerão nos valores
iniciais?
11.
Uma fonte de sinal na freqüência de 2,5 MHz é conectada à entrada de uma linha de
transmissão de perdas baixas cujo comprimento é de 125 m e que é terminada por sua
impedância característica. O comprimento de onda dos sinais na linha foi medido e é da
ordem de 92 m.
Determinar:
a)
o retardo de tempo entre o instante em que a fonte é ligada à linha e a chegada do sinal na
carga. (0,54µseg)
b) a diferença de fase entre as tensões nas duas extremidades da linha no estado estacionário.
(8,5 rad)
12.
Numa linha de transmissão com dielétrico de ar na qual a atenuação por comprimento de
onda é desprezível, a velocidade do sinal é 100%. Uma tensão harmônica de sinal
v(t) = 50cos(107t + π/ 6) é ligada aos terminais de entrada da linha no instante t = 0.
Desenhar um gráfico para cada um dos itens:
a)
Tensão nos terminais de entrada em função do tempo de t = 0 a t = 1µseg.
b) A tensão em função da posição no instante t = 0,2µseg.
c)
13.
A tensão em função da posição sobre a linha no instante t = 1µseg.
No instante t = 0 fecha-se uma chave para conectar uma fonte de tensão
v(t)= 10 sen(2π* 107 t – π/3) com impedância interna desprezível, aos terminais de entrada de
uma seção da linha de transmissão sem perdas e de 36 m de comprimento. A linha é
terminada em sua impedância característica de 200 + j0 (Ω). A velocidade do sinal na linha é
de 80%.
a)
Traçar o gráfico da tensão instantânea em função da posição ao longo da linha 0,15 µs após
o fechamento da chave.
b) Traçar o gráfico da corrente instantânea em função da posição ao longo da linha no mesmo
instante de tempo usado no item (a).
14.
Uma linha de transmissão coaxial usada em telefonia por ondas portadoras tem 900
milhas de comprimento, entre as cidades de New York e Chicago. Os coeficientes
distribuídos da linha são:
L= 0,425 mH/milha
C= 0,0715 µF/milha
A resistência e condutância são desprezíveis na freqüência de operação. Não há ondas refletidas
na linha.
Determinar:
a)
a impedância de carga da linha. (77,1 Ω)
b) a potência e a corrente de sinal num certo ponto da linha, se a tensão eficaz no referido
ponto for 5 V. (325 mW e 65mA)
15.
Duas linhas de transmissão de fios paralelos que operam em RF têm impedâncias
características de 300 Ω e 200 Ω, respectivamente, e são terminadas em suas impedâncias
características. Colocam-se as duas linhas em paralelo nos seus terminais de entrada, e suas
entradas servem de carga terminal de uma terceira linha de fios paralelos que alimenta as
outras duas.
a)
Qual deverá ser a impedância característica da terceira linha para que não haja ondas
refletidas sobre ela? (120Ω)
b) Como é que a potência do sinal na terceira linha se divide entre as duas outras na junção?
16.
Uma linha de transmissão uniforme de 50m de comprimento e terminada em sua
impedância característica alimenta com 1250W de RF sua carga terminal. A potência de
entrada na linha é de 1600W. Determinar:
a)
O fator de atenuação da linha. (2,47e-3 nepers/m)
b) A eficiência da linha como sistema de transmissão. (78,3%)
c)
A relação entre os picos da tensão complexa no ponto médio da linha e nos terminais de
entrada. (0,938)
17.
Um sinal de 2,5 Vef é conectado à entrada de uma linha uniforme cuja atenuação na
freqüência do sinal é 0,001 neper/m. A linha tem 4 km de comprimento e alimenta um
amplificador cujo ganho é 50 dB. As impedâncias de entrada e saída do amplificador são
iguais à impedância característica da linha. A saída do amplificador é conectada à entrada de
outra linha de 4 km (considerada continuação da primeira linha) que alimenta um segundo
amplificador idêntico ao primeiro e uma terceira linha de 4 km (também em continuação à
segunda linha). A seção final de transmissão termina em sua impedância característica.
Determinar a tensão de sinal na impedância de carga do sistema. (1,56 Vef)
18.
As especificações de uma linha de transmissão de fios paralelos com isolamento de
plástico usado como fio de descida nas antenas receptoras de TV são:
•
Impedância característica de 300 Ω
•
Velocidade de fase de 82%.
•
Coeficiente de atenuação de 2,8 dB/(100 pés).
•
Freqüência de 144 MHz.
Determinar os valores de L e C da linha, justificando os cálculos. (1,22 µH/m e 13,6 pF/m)
19.
Uma linha de transmissão tem fator de atenuação de 0,05 neper/milha e termina em sua
impedância característica. Determinar:
a)
O comprimento de linha para que a eficiência da transmissão seja igual a 50%. Justificar o
cálculo. (6,93 milhas)
b) A atenuação em dB desse comprimento de linha de transmissão. (3dB)
20.
A impedância característica de uma linha é 350 – j125 (Ω), na freqüência de 5 kHz.
Determinar:
a)
A admitância característica na mesma freqüência.(2,53 + j0,906 mS)
b) Qual a combinação em paralelo de resistência e de capacitância conectada como carga
terminal da linha que produzirá uma terminação sem reflexões. (395Ω//28,8nF)
21.
Os coeficientes distribuídos de uma linha telefônica de condutores de cobre paralelos
tendo 0,128 polegadas de diâmetro e cuja distância entre os centros é de 12 polegadas são:
•
R = 6,74 Ω/milha
•
L = 0,00352 H/milha
•
G = 0,29 µS/milha
•
C = 0,0087 µF/milha
na freqüência de 1000 Hz. Achar a atenuação, velocidade de fase e a impedância característica
da linha naquela freqüência. (0,0434 dB/milha, 178500 milhas/seg e 650 Ω)
22.
Achar a atenuação e a velocidade de fase na freqüência de 100 MHz para a linha cujos
coeficientes distribuídos naquela freqüência são dados por:
•
R= 0.098 Ω/m
•
L= 0,31 µH/m
•
G= 1,5 µS/m
•
C= 34,5 pF/m
Resp. 5,05e-3 dB/m e 3e8 m/seg
23.
Os coeficientes distribuídos de uma linha de transmissão coaxial que opera em 2MHz
são:
•
R= 24,5 Ω/milha
•
G= 14,2 µS/ milha
•
L= 296 µH/ milha
•
C= 0,111 µF/ milha
Determinar:
a) Z0 (51,6 +j0 Ω)
b) α e β (0,237 nepers/milha e 72 rad/m)
c) vp (174500 milhas/seg)
24.
Calcular α, vp e Z0 usando as fórmulas aproximadas. Determinar os erros cometidos em
cada uma das grandezas, em relação aos valores obtidos com as equações completas.
25.
Uma linha de alta freqüência opera em 10 MHz e tem fator de atenuação α = 0,0022
dB/m. Sua velocidade de fase é 85%. Determinar o ângulo de fase de sua impedância
característica, considerando desprezível as perdas devidas a G. Explicar o significado do
valor encontrado para o ângulo de fase da impedância característica da linha. (0,06°)
Informação complementar:
2
X 0 α  G Z 0 − R 
=
R0 β  G Z 0 2 + R 


26.
Os coeficientes distribuídos de uma linha de transmissão do tipo par trançado usada para
uma instalação de telefonia, para a freqüência de 100 MHz são:
• R= 0,098 Ω/m
• L= 0,31 µH/m
• G= 1,5 µS/m
• C= 34,5 pF/m
Determinar:
a)
a menor freqüência para que se possa aplicar fórmulas simplificadas das altas freqüências
b) a impedância característica, as constantes de atenuação e de defasagem e a velocidade de
fase. (96,3 + j0 Ω, 5,81e-4 nepers/m e 3,01e8 m/seg)
27.
Uma linha de transmissão aérea cujos condutores são de cobre tem coeficientes
distribuídos na freqüência de 1 KHz: R = 2,55 Ω/km; L = 1,94 mH/km; G = 0,07 µS/km; C
= 0,0062 µF/km
a)
Admitindo-se R, L, G e C independentes da freqüência, determinar a freqüência mais baixa
em que poderão ser empregadas as fórmulas aproximadas de alta freqüência. (1 kHz)
b) Determinar o valor da impedância terminal para que não haja reflexão, na freqüência de 1
kHz, utilizando números complexos. (562 + j58 Ω)
c)
Calcular o valor da impedância característica na freqüência de 1 kHz, determinando o erro
cometido em relação ao calculado no item b.
28.
Um transmissor operando em 300 MHz é ligado a uma antena através de um cabo coaxial
com 30 m de comprimento. A relação de onda estacionária medida na entrada do cabo (saída
do transmissor) foi de 1,2. Calcule a Relação de Onda Estacionária (ROE) na antena. Dado α
= 29,1 dB/100m. Analisar o resultado. (5,2)
29.
Uma linha de transmissão coaxial usada em 100MHz tem as seguintes características:
• R= 0,098 Ω/m
• L= 0,32 µH/m
• G= 1,5 µS/m
• C= 34,5 pF/m
Calcule a impedância característica da linha
30.
Uma linha de transmissão operando em 150 MHz tem os seguintes parâmetros
distribuídos:
• R= 0,010 Ω/m
• L= 1,08 µH/m
• G= 1,5 µS/m
• C= 12 pF/m
Determine:
a)
A constante de fase;
b) O comprimento de onda da linha;
c)
A velocidade de fase;
d) O fator de velocidade;
e)
A impedância característica.