Atividade extra – aula 26 e 29 (módulo 01) – 8º ano
Prof.ª Adriana/Madalena (matemática 02)
Objetivo: promover uma maior compreensão de algumas propriedades de quadriláteros e interpretação de
enunciados mais elaborados.
Fonte: Livro: “CRESCER EM SABEDORIA” - Matemática 8º ano - Sistema Mackenzie de Ensino
Paralelogramos: por definição, paralelogramos são quadriláteros que possuem dois lados
opostos paralelos. Observe:
Para lembrar:
Os paralelogramos podem ser
classificados como:
̅̅̅̅
⇒ ̅̅̅̅̅
𝐴𝐵 ∕∕ ̅̅̅̅
𝐷𝐶 𝑒 ̅̅̅̅
𝐴𝐷 ∕∕ 𝐵𝐶
Observe que:
1ª Propriedade: Seus lados paralelos são congruentes.
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐴𝐷 ≅ ̅̅̅̅̅
𝐵𝐶 𝑒 ̅̅̅̅
𝐴𝐵 ≅ 𝐶𝐶
- retângulos: quando têm os
quatro ângulos internos retos
- losangos: quando têm os
quatro lados congruentes
- quadrados: quando têm os
quatro ângulos internos retos
e os quatro lados congruentes
2ª Propriedade: Seus ângulos opostos são congruentes.
̂
𝐴̂ ≅ 𝐶̂ 𝑒 𝐵̂ ≅ 𝐷
3ª Propriedade: Com relação ao paralelogramo ABCD, temos que: O ponto M que é o ponto
̅̅̅̅ 𝑒 𝐵𝐷
̅̅̅̅ é também a o ponto médio entre elas. Logo:
de intersecção das diagonais 𝐴𝐶
̅̅̅̅̅ ≅ 𝑀𝐶
̅̅̅̅̅ 𝑒 𝐵𝑀
̅̅̅̅̅ ≅ 𝑀𝐷
̅̅̅̅̅
𝐴𝑀
01. O telhado de uma casa visto de cima tem o formato de um
paralelogramo. Obtenha as medidas dos lados desse telhado, sabendo que seu perímetro é de
200 m e que a medida do menor lado corresponde a um terço do maior lado.
75 m e 25 m
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02. Uma praça tem o formato de um paralelogramo. A prefeitura pretende refazer toda a guia
ao redor da praça e fez um levantamento do perímetro da praça obtendo 156 m. A diferença
entre dois lados consecutivos é de 18 m. Sendo assim, quais são as medidas dos lados dessa
praça? 30m e 48m
03. No fundo de uma piscina retangular foram colocados dois tipos de azulejos: Um de cor azul
clara formando dois paralelogramos congruentes e o restante foi preenchido com azulejos de
um azul mais escuro.
Sabendo que a base de cada paralelogramo é
igual a metade do comprimento da piscina menos
5 unidades, qual é a soma das áreas dos
paralelogramos? 108m2
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04. O perímetro de um paralelogramo é 108 cm. A soma das medidas de dois lados opostos é
2/5 do perímetro. Calculando o valor da diferença entre as medidas do lado maior e do lado
menor do referido paralelogramo, obtêm-se:
a) 10,5 cm
b) 11,6 cm
c) 10,8 cm X
d) 21,0 cm
e) 12,0 cm
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Losangos:

Losango é um paralelogramo que tem os quatro lados
congruentes.
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ≅ ̅̅̅̅
𝐴𝐵 ≅ 𝐵𝐶
𝐶𝐷 ≅ ̅̅̅̅
𝐴𝐷

Suas diagonais interceptam
perpendiculares entre si.
no
ponto
médio
e
são
Obs.: Diagonal Maior: AC e diagonal menor: BD
São bissetrizes dos ângulos internos.
05. Julgue cada um dos itens a seguir como correto (C) e incorreto (I), corrigindo os que
estiverem incorretos:
( ) Se o perímetro de um losango é igual a 120 cm, a medida de cada um de seus lados é
igual a 40 cm. Incorreto. Pois é 30 cm
( ) Um quadrilátero que tem dois lados opostos congruentes é um paralelogramo. Incorreto.
Pois faltou afirmar que os lados opostos são paralelos
( ) A intersecção das diagonais de um losango divide cada uma das diagonais em segmentos
proporcionais. Incorreto. Pois, os segmentos são congruentes.
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06. Rafaela recebe muitos convites para decorar quartos de bebê. Em seu último contrato foi
solicitado que ela desenha-se duas pipas, em uma mesma parede, no formato de losangos.
Obtenha a medida do lado de cada uma das pipas sendo o perímetro da primeira igual a 100
cm e o perímetro da segunda igual a quinta parte do perímetro da primeira. 20 cm e 5 cm
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Considerações importantes:
Como o retângulo e o quadrado, por definição também são paralelogramos, podemos destacar
as seguintes propriedades:
Retângulo
Quadrado

Um retângulo é formado por quatro
̂ );
ângulos retos (𝐴̂, 𝐵̂ , 𝐶̂ 𝑒 𝐷

Seus lados opostos paralelos de
̅̅̅̅ ≡ ̅̅̅̅
mesma medida (𝐴𝐵
𝐷𝐶 𝑒 ̅̅̅̅
𝐴𝐷 ≡
̅̅̅̅
𝐵𝐶 );

As diagonais AC e BD do retângulo
são congruentes.

O quadrado é um paralelogramo onde
seus lados opostos são congruentes.

O quadrado é um losango, pois, tem os
quatro lados congruentes.

O quadrado é um retângulo, pois, tem
seus quatro ângulos perpendiculares.
Sendo assim, são válidas as propriedades de
cada um destes quadriláteros. Portanto,
podemos afirmar que as diagonais de um
quadrado:
 São congruentes e se interceptam no
ponto médio;
 São perpendiculares entre si;
 São bissetrizes dos ângulos internos.
07. João comprou dois terrenos, um quadrado e um retangular. Ajude-o, a saber, qual dos dois
terrenos tem o maior perímetro.
O terreno que tem
perímetro é o quadrado
o
maior
Trapézios: Os trapézios são quadriláteros que tem um par de lados paralelos. Esses lados
podem ter medidas congruentes ou não.
Trapézio Escaleno
Trapézio Isósceles
Trapézio retângulo
Quatro
lados
congruentes
não Dois lados congruentes
Dois ângulos retos.
Obs.: Os lados paralelos do trapézio são chamados de base do trapézio.
Podemos destacar duas propriedades nos trapézios
isósceles.
1ª Propriedade: os ângulos da base do trapézio são
congruentes. (𝐵̂ e 𝐶̂ ).
2ª Propriedade: suas diagonais são congruentes ( ̅̅̅̅
𝐴𝐶 e
̅̅̅̅ )
𝐷𝐵
08. Em um trapézio isósceles a base menor é de mesma medida dos lados congruentes desse
trapézio e sua base maior excede a menor em 10 unidades. Sendo assim, determine as
medidas de cada um de seus lados, sabendo que seu perímetro é igual a 78 cm.
Base menor e lados congruentes = x = 17 cm
Base maior = 27 cm
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09. Desenhe cada uma das formas geométricas apresentadas na tabela a seguir e após
analisar e medir os ângulos dessas figuras, complete de acordo com o exemplo:
Os
ângulos Suas
diagonais Todos os ângulos
opostos têm a tem a mesma têm a mesma
mesma medida?
medida?
medida?
Quadrado
Sim
Sim
Sim
Losango
Sim
Não
Não
Paralelogramo
Sim
Não
Não
Retângulo
Sim
Sim
Sim
Trapézio
Não
Geralmente não
Não
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10. (VUNESP) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As
bases WZ e XY do trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um
rio.
Se o ângulo X𝑌̂Z é o dobro do ângulo
̂ Z, a medida, em km, do lado YZ que
X𝑊
fica à margem do rio é:
a) 7,5
b) 5,7
c) 4,7
d) 4,3
e) 3,7
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11. (FUVEST) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16 X
e) 17
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12. Veja as 3 primeiras alternativas desta questão que caiu no vestibular para a U.F.MG, em
1992:
Sobre figuras planas, é correto afirmar-se que:
a) Um quadrilátero é um retângulo se os lados opostos têm comprimentos iguais.
b) Um quadrilátero que tem suas diagonais perpendiculares é um quadrado.
c) Um trapézio que têm 2 ângulos consecutivos congruentes é isósceles.
d) ....
e) ....
Um aluno que marcou alternativa (c) acertou? Justifique.
Não, pois ele pode ser um trapézio retângulo que tem dois ângulos retos consecutivos.