Avaliação de desempenho de fundos de investimento
Prof. Dr. Bolivar Godinho de Oliveira Filho
Os investidores, ao decidirem aplicar recursos em fundos de investimento,
querem saber se os gestores têm obtido sucesso em alcançar seus objetivos,
isto é, se o retorno do fundo foi suficientemente alto para remunerar o risco
incorrido, como está o desempenho em comparação a outros fundos de
mesma classe e, finalmente, se o resultado da gestão da carteira foi obtido por
sorte ou porque o gestor tem real habilidade que pode ser identificada e
repetida no futuro. Isso levou à busca de métodos que pudessem proporcionar
aos investidores informações que correspondam às suas expectativas. A
avaliação de desempenho é constituída por um conjunto de técnicas, muitas
das quais originadas na Moderna Teoria de Carteiras e está relacionada à área
de riscos.
Para calcular o desempenho de um fundo o ideal é obter o retorno histórico
mensal de um período de pelo menos 36 meses, objetivando verificar a
consistência dos resultados, embora seja possível calcular para períodos
menores. Com base nestes dados calcula-se retorno médio e o desvio padrão
que será utilizado como medida de risco. As informações de retorno podem ser
obtidas nos sites dos administradores dos fundos, CVM - Comissão de Valores
Mobiliários, ANBIMA – Associação Brasileira das Entidades dos Mercados
Financeiro e de Capitais e jornais de grande circulação.
Os índices de desempenho mais utilizados são: Índice de Sharpe, Alfa de
Jensen o Índice de Modigliani. Esses nomes estão relacionados aos autores
que publicaram artigos acadêmicos sobre o assunto, tais como: William
Sharpe, Michael Jensen e Franco Modigliani. A seguir as fórmulas dos índices:
a) Índice de Sharpe (1966)
Este índice mede o retorno excedente do fundo em relação a um ativo livre
de risco representado pela taxa Selic ou o rendimento da caderneta de
poupança.
O prêmio gerado pelo fundo é então dividido pelo seu desvio
padrão, conforme fórmula a seguir:
(
)
Onde:
= Índice de Sharpe;
E (Rp) = Retorno médio do fundo;
RF = Retorno médio do ativo livre de risco;
σ(Rp) = Desvio padrão do fundo.
O índice de Sharpe relaciona retorno e risco total. Quanto maior o índice de
Sharpe melhor o desempenho do fundo. Este índice é utilizado para
estabelecer rankings do desempenho de fundos de investimento de uma
mesma classe. Uma limitação no uso prático do Índice de Sharpe está
relacionada à possibilidade de obter estimativas negativas. Neste caso o índice
de Sharpe não deve ser utilizado para comparações, porque a regra de
ordenação pode não ter sentido lógico em que fundos com maior risco serão
classificados como melhores.
b) Alfa de Jensen
O alfa de Jensen é definido como o diferencial entre o retorno do fundo em
excesso ao ativo livre de risco e o retorno explicado pelo CAPM- Capital Asset
Pricing Model. Se o alfa é positivo o gestor gerou retorno acima do esperado
pelo nível de risco da carteira. A seguir a fórmula:
̅
̅
̅
̅
Onde:
= alfa de Jensen;
̅ = Retorno médio do fundo;
̅ = Retorno médio da taxa livre de risco;
= beta do fundo;
̅ = Retorno médio do índice mercado.
O beta mede a sensibilidade do retorno do fundo em relação ao retorno de
um índice de mercado como o índice Bovespa ou o índice IBrX. O beta é
calculado pela covariância entre o retorno do fundo e o retorno do índice de
mercado dividido pela variância do índice de mercado.
Fundos com maiores alfas apresentam melhor desempenho.
c) Índice de Modigliani
O índice de Modigliani permite ajustar o risco do fundo ao risco do índice de
mercado utilizado para comparar o desempenho. Um fundo de renda fixa pode
ser comparado com a variação do CDI – Certificado de Depósito Interbancário,
enquanto que um fundo de ações pode ser comparado com a variação do
índice Bovespa ou do Índice IBrX. A seguir a fórmula do índice:
(
)
Onde:
= Índice de Modigliani;
σM = Desvio padrão do retorno de um índice mercado;
σp = Desvio padrão do retorno do fundo;
= Retorno do fundo;
RF = Retorno do ativo livre de risco.
Para um fundo com um dado nível de risco e retorno, o índice de Modigliani
é equivalente ao retorno que o fundo teria se o seu risco fosse equivalente ao
risco de mercado. O índice de Modigliani não tem a limitação do índice de
Sharpe de estabelecer rankings quando os valores são negativos. Os dois
índices têm a mesma base teórica e são diretamente proporcionais.