UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS NATURAIS, HUMANAS E SOCIAIS (ICNHS)
Prof. Evaldo Martins Pires
Doutor em Entomologia
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
FÓRMULAS
1) Amplitude total da amostra
A= Ls – Li
2) Amplitude do intervalo de classe
c= Ls – Li
3) Média aritmética
∑
=
3.1) Média aritmética para dados dispostos em freqüência
=
∑
.
3.2) Média aritmética para dados agrupados
=
∑
(
.
)
∑
4) Mediana
4.1) Quando n é ímpar
+1
=
2
4.2) Quando n é par
=
2
+2
2
OBS. Essas fórmulas acima, são para determinar os termos da mediana (posição)
=
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4.4) Mediana para dados agrupados
∑
=
+
2
−
_
_
.ℎ
Onde:
Mediana - valor da mediana
Li – limite inferior da classe da mediana
facum_ante_CMed – freqüência acumulada anterior a da Classe da Mediana
fi CMed – freqüência da Classe da Mediana
h da CMed – amplitude da Classe da Mediana
OBS. Essa fórmula 4.4 (acima) serve para determinar o valor da mediana.
5) Moda para dados agrupados
=
−
+
+
−2.
Onde:
Moda - valor da moda
LiCM – limite inferior da classe modal
f anteCM – freqüência anterior a da Classe Modal
f CM – freqüência da Classe Modal
h da CM – amplitude da Classe Modal
6) Variância (S2)
∑ ( − )
=
−1
6.1) Variância para dados em freqüência
=
∑
[(
− ) .
−1
]
.ℎ
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6.2) Variância para dados agrupados
=
∑
[(
− ) .
−1
]
OBS. Atenção, pois esta fórmula trabalha com a média da classe e a média da seqüência de dados.
7) Desvio Padrão
=√
=
ou
∑
(
)
7.1) Desvio padrão para dados em freqüência
=
∑
[(
− ) .
−1
]
7.2) Desvio padrão para dados agrupados
− ) . ]
−1
OBS. Atenção, pois esta fórmula trabalha com a média da classe e a média da seqüência de dados.
=
∑
[(
8) Coeficiente de variação (CV)
(%) =
. 100
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EXERCÍCIOS
1) Dada as seqüências de dados abaixo, monte suas respectivas tabelas de onde os dados devem
estar dispostos em freqüências:
A)
88 81 80 74 91 81 75 90 81 74 73 83 81 90 80 79 78 81 90 72
B)
3
9
14 0
1
8
0
7
6
12 19 1
8
0
4
2
3
0
2) Para cada seqüência de dados abaixo, calcule a (o):
a)
3
5
2
6
5
9
5
2
8
6
b)
20
9
2
2
12
7
2
15
51,6
48,7
50,3
49,5
48,9
7
c)
d)
15
Amplitude dos dados;
Média aritmética;
Mediana;
Moda;
Variância;
Desvio padrão.
18
20
13
10
16
14
1
3
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3) Os salários-hora de cinco enfermeiros do Hospital Universitário da UFMT são:
75,00
90,00
83,00
142,00
88,00
A) Qual é a média dos salários-hora dos enfermeiros?
B) Qual é o salário-hora mediano?
4) Represente seqüência de dados que está disposta em freqüência na forma de dados isolados
e responda qual é o valor de n ou ∑
.
Dados
0
1
2
3
9
12
14
19
fi
1
3
4
3
1
1
2
1
5) As notas de um estudante, nas seis avaliações de Bioestatística foram:
8,4
9,1
7,2
6,8
8.7
7,2
Sabendo que a nota mínima para aprovação nesta disciplina é 5,0:
A) Este estudante foi aprovado? E com qual média?
B) Qual foi a mediana?
C) Houve moda? Caso positivo, classifique esta seqüência de dados em relação ao número de
modas.
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6) Considerando a distribuição abaixo:
xi
3
4
5
6
7
8
fi
4
8
11
10
8
3
Calcule:
A) a média aritmética;
B) a mediana;
C) a moda;
D) a variância;
E) Desvio padrão.
7) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
Notas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
No de alunos
1
2
6
10
13
8
5
3
1
Determine:
A) a média aritmética das notas obtidas pelos estudantes;
B) a nota mediana;
C) a nota modal;
D) a variância;
E) o desvio padrão.
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8) Dada as distribuições de freqüência abaixo, determine:
A
Notas
0 |-- 2
2 |-- 4
4 |-- 6
6 |-- 8
8 |-- 10
Total
B
fi
5
8
14
10
7
44
Estaturas (cm)
150 |-- 158
158 |-- 166
166 |-- 174
174 |--182
182 |-- 190
Total
fi
5
12
18
27
8
70
8.1. A média aritmética de cada uma das distribuições de freqüência com dados agrupados
8.2. A mediana de cada uma das distribuições de freqüência com dados agrupados
8.3. A moda de cada uma das distribuições de freqüência com dados agrupados
8.4. A variância de cada uma das distribuições de freqüência com dados agrupados
8.5 O desvio padrão de cada uma das distribuições de freqüência com dados agrupados
8.6 A amplitude da seqüência de dados agrupados
8.7 A amplitude da classe 04 da seqüência de dados agrupados
9) Determine a mediana do conjunto de dados agrupados.
Classes
140 |-- 145
145 |-- 150
150 |-- 155
155 |-- 160
Total
fi
3
5
2
7
17
OBS. Não se esqueçam de que quando precisamos localizar a mediana trabalhando com dados
agrupados, precisamos fazer a freqüência acumulada.
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10) Determine a moda do conjunto de dados agrupados.
Classes
140 |-- 145
145 |-- 150
150 |-- 155
155 |-- 160
Total
fi
3
5
7
2
17
11) Determine a variância do conjunto de dados agrupados.
Classes
140 |-- 145
145 |-- 150
150 |-- 155
155 |-- 160
Total
fi
3
5
2
7
17
12) Os dados abaixo foram colhidos de uma amostra de pacientes com sintomas de uma
doença x, onde verificou-se o tempo gasto, em dias, para a recuperação desses pacientes.
TEMPO
5  10
10 15
15 20
20  25
25  30
Total
Nº DE PACIENTES
14
16
18
15
7
70
Determine:
(a) O tempo médio de recuperação
(b) O intervalo que contém o valor da mediana, e, qual o valor dessa mediana?
(c) Qual classe está localizada a moda e qual o valor dela?
(d) A variância
(e) O desvio padrão
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OBS. Olhem na fórmula para variância em dados agrupados. Esta fórmula pede a média da
sequencia de dados e também a média da classe.
Pessoal neste material está uma seqüência de exercícios que irá ajudar na prova, coloquei todas as
fórmulas nas páginas iniciais, porém caso alguém perceba que alguma ainda está faltando, me
comunica para que eu possa deixar o formulário da prova completo.
Bons estudos
Prof. Evaldo Martins Pires