Como sua calculadora HP-12C (modelos diversos) pode ser mais útil no estudo da Estatística.
Há outras teclas para cálculos estatísticos que poderão ser utilizadas enquanto o sinal SD aparecer no visor:
x : média aritmética
n : número de dados
∑ x : somatório dos dados
2
x : somatório dos quadrados dos dados
O exemplo a seguir serve para as
calculadoras de HP-12C e/ou
outras calculadoras similares.
∑
S ou δ ou σ : desvio padrão
data : entrada de dados
g
Algumas dessas teclas são acionadas juntamente com a tecla
visor, por exemplo: 1 x (média); 2 S ou σ (desvio padrão).
com a opção desejada que aparecer no
Exemplo de variável discreta: Usando a calculadora, calcule a média aritmética e ponderada, a
variância, e o desvio padrão do seguinte conjunto de dados:
xi
50
52
44
55
54
56
65
fi
1
1
1
1
3
1
1
Para fazer isso, seguiremos alguns passos, veja:
CLEAR
FIN
1º passo: Para limpar a memória estatística, digite:
REG
x ><y
f
CLX
x≤y
x=0
2º passo: Entramos com os dados digitando x i no número de vezes que cada dado aparece:
O que digitamos
50
52
44
Σ-
Σ+
Σ+
54
65
3,00
Σ-
Σ+
56
2,00
Σ-
Σ+
54
1,00
Σ+
55
54
O que mostra o visor
4,00
Σ-
5,00
Σ-
Σ+
6,00
Σ-
Σ+
7,00
Σ-
Σ+
8,00
Σ-
9,00
Σ+
Σ-
3º passo: Para calcular a média dos dados, pressione
g
4º passo: Para encontrar o Desvio Padrão Amostral, teclamos
desvio igual a 5,54
g
0
x
Σ+
Σ-
g
.
S
0
x
que indicará a média x = 53,78
g
.
S
e iremos obtemos um
5,22 (Desvio Padrão Populacional)
5º passo: Caso você queira calcular a variância, fazemos o desvio padrão ao quadrado (δ )
(digitamos 5,54
yx
PREFIX
E
N
e
T
E
R
LST X
seguida pressione a tecla
2
y,r
2
e elevamos ao quadrado, pressionando a tecla
) porque o desvio padrão é a raiz quadrada da variância e teremos variância = 30,69.
Exemplo de variável discreta: calcule a média aritmética para duas Variáveis ( x , y )
Obs.: Procede-se de maneira análoga ao exemplo anterior. Para calcular y pressiona-se a tecla
CLEAR
FIN
x ><y
x≤y
A tabela abaixo mostra o volume de vendas mensais e o número de horas semanais de cinco
vendedores. Qual a média de horas semanais de um vendedor e quanto ele vende, em média, por
mês?
Vendedor
Horas por semana Volume de Vendas mensais (R$)
A
40
3.000
B
35
2.800
C
45
3.500
D
30
2.000
E
42
3.200
O que digitamos
CLEAR
FIN
f
x ><y
x≤y
O que mostra o visor
REG
CLX
0,00
x=0
PREFIX
40
E
N
T
E
R
40,00
LST X
3000
Σ+
1,00
ΣPREFIX
35
E
N
T
E
R
35,00
LST X
2800
Σ+
2,00
ΣPREFIX
45
E
N
T
E
R
45,00
LST X
3500
Σ+
3,00
ΣPREFIX
30
E
N
T
E
R
30,00
LST X
2000
Σ+
Σ-
4,00
PREFIX
E
N
T
E
R
42
42,00
LST X
5,00
Σ+
3200
Σ-
2.900,00 (Média mensal das vendas)
0
g
x
CLEAR
FIN
38,40 (Média semanal do trabalho, em horas)
x ><y
x≤y
Exemplo de variável discreta: calcule a média aritmética Ponderada ( x w)
Obs.: Cada valor da amostra tem um “peso”.
Um aluno obteve a nota 4,5 no primeiro semestre e 7,0 no segundo semestre. Os pesos são 4 e 6,
respectivamente. Qual foi a nota média obtida por esse aluno?
x=
∑ x. f
N
4,5. 4 + 7,0 . 6
18,0 + 42,0
60,0
=
=
= 6,0
4+6
10
10
⇒
Na calculadora HP-12C
O que digitamos
CLEAR
FIN
REG
x ><y
f
O que mostra o visor
CLX
x≤y
0,00
x=0
PREFIX
E
N
T
E
R
4,5
4,50
LST X
Σ+
4
1,00
ΣPREFIX
E
N
T
E
R
7
7,00
LST X
2,00
Σ+
6
Σ-
g
6
xw
6,00 (Nota Média)
O Desvio Padrão
É uma medida de dispersão dos pontos em torno da média de uma amostra ou população.
- Se os pontos estiverem mais concentrados em torno da média, menor será a dispersão (a
amostra será homogênea).
- Se os pontos estiverem mais afastados do valor médio, maior será a dispersão (a amostra
será mais homogênea).
.
g
- Para calcular o Desvio Padrão de x, pressionar a tecla
e para os valores de
CLEAR
FIN
S
y, pressionar a tecla x ><y
x≤y
Dois Exemplos de Gráficos de Desvio Padrão
Notas
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nº de Alunos
0
0
1
5
9
15
7
4
2
0
0
Notas
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nº de Alunos
1
2
2
3
5
10
6
5
4
3
2
Obs.: No primeiro gráfico, as notas estão mais concentradas em torno do valor médio. No segundo
gráfico, essas notas estão mais dispersas. Se calcularmos o desvio padrão nos dois casos
verificaremos que o primeiro valor será menor que o segundo.
Exemplo de variável contínua: Usando a calculadora, calcule a média, a variância, e o desvio padrão da
renda média da distribuição populacional:
Renda Familiar (milhares em R$)
Número de Famílias
2a4
5
4a6
10
6a8
14
8 a 10
8
10 a 12
3
Colocando numa tabela, conforme abaixo:
xi
CLASSES
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
2
4
6
8
10
4
6
8
10
12
∑
fi
(x . j )
5
10
14
8
3
3
5
7
9
11
40
#
f ac ↓
x. j − x
x . j − x . fi
(x . j − x ) . f
15
50
98
72
33
5
15
29
37
40
3,70
1,70
0,30
2,30
4,30
18,50
17,00
4,20
18,40
12,90
68,45
28,90
1,26
42,32
55,47
268
#
#
71,00
196,40
(x . j ) .
fi
CLEAR
FIN
1º passo: Para limpar a memória estatística, digite:
f
x ><y
x≤y
2
i
REG
CLX
x=0
2º passo: Entre com ponto médio ( x . j ) e depois com f i (nesta ordem) e armazene na memória, veja abaixo:
O que digitamos
CLEAR
FIN
f
3
5
7
9
11
RCL
x ><y
x≤y
PREFIX
PREFIX
E
N
T
E
R
E
N
T
E
R
LST X
LST X
PREFIX
PREFIX
E
N
T
E
R
E
N
T
E
R
LST X
LST X
PREFIX
PREFIX
E
N
T
E
R
E
N
T
E
R
LST X
LST X
PREFIX
PREFIX
E
N
T
E
R
E
N
T
E
R
LST X
LST X
PREFIX
PREFIX
E
N
T
E
R
E
N
T
E
R
LST X
LST X
0
STO
O que mostra o visor
REG
0,00
CLX
x=0
5
STO
+
0
x
Σ+
10
STO
+
0
x
Σ+
14
STO
+
0
x
Σ+
8
STO
+
0
x
Σ+
3
STO
+
0
x
Σ+
RCL
6
1
g
g
0
x
Σ+
Σ-
g
Σ-
Σ-
Σ-
Σ-
3
STO
g
Σ-
0
x
.
S
.
S
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
0,00
6,70
2,24
Desvio Padrão
Amostral
2,22
Desvio Padrão
Populacional
que indicará a média x = 6,70
0
g
3º passo: Para calcular a média dos dados, pressione
x
.
g
4º passo: Para encontrar o desvio padrão amostral, teclamos
desvio igual a 2,24.
g
0
Σ+
x
Σ-
.
g
e iremos obtemos um
S
2,22 (Desvio Padrão Populacional)
S
5º passo: Caso você queira calcular a variância, fazemos o desvio padrão ao quadrado (δ )
PREFIX
E
N
e
T
E
R
LST X
(digitamos 2,24
yx
seguida pressione a tecla
2
2
e elevamos ao quadrado, pressionando a tecla
y,r
) porque o desvio padrão é a raiz quadrada da variância e teremos variância = 5,02.
Calcular a Média Harmônica e a média geométrica dos números: 5, 6, 7 e 8
Média Harmônica:
4
4
4
3360
Mh =
=
=
=
168 + 140 + 120 + 105
533
1 1 1 1
533
+ + +
5 6 7 8
840
840
4
Ou ainda: M h =
1 1 1 1
+ + +
5 6 7 8
=
4
4
=
≅ 6,30
0,2 + 0,17 + 0,14 + 0,125 0,64
Na Calculadora:
PREFIX
E
N
T
E
R
LST X
4
PREFIX
E
N
T
E
R
LST X
1/x
5
ex
1/x
6
+
ex
1/x
7
+
ex
8
1/x
ex
+
Média Geométrica:
M
g
= 4 5 x 6 x 7 x8 ⇒ M
g
= 4 1680
∴
M
g
= 6,40
Na Calculadora:
5
PREFIX
E
N
T
E
R
LST X
6
x
7
x
8
x
1
PREFIX
E
N
T
E
R
LST X
4
yx
÷
6,40
Logaritmo de 2 na Base 10
log 2 = 0,3010
Na Calculadora:
2
PREFIX
E
N
T
E
R
LST X
g
%T
LN
10
g
%T
LN
÷
f
4
D.MY
0,3010
÷
6,30