EM423
EM423 – Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais
Introduç
Introdução
Resistência dos Materiais: é a ciência que estuda as
características que os materiais possuem de suportar
esforços externos sem se deformarem ou romperem.
Introdução
Prof. Celso K. Morooka
PED C – Michele Pedroso
EM423
Resistência dos Materiais
EM423
Resistência dos Materiais
Introduç
Introdução
Introduç
Introdução
Exemplo de Aplicações de Resistência dos Materiais
Exemplo de Aplicações de Resistência dos Materiais
Dimensionamento de estruturas
Análise e prevenção de falhas
Fonte: www.webshots.com
Fonte:http://avsafety.nps.navy.mil/gouge/structures/structures.ppt
EM423
Resistência dos Materiais
EM423
Resistência dos Materiais
Introduç
Introdução
Introduç
Introdução
Exemplo de Aplicações de Resistência dos Materiais
Esforços comuns
Otimização de forma
(a) Projeto inicial.
(b) Projeto ótimo.
Fonte: www.fem.unicamp.br/~em421/
(a) Tração;
(d) Torção;
(b) Compressão;
(e) Flambagem;
(c) Flexão;
(f) Cisalhamento;
1
EM423
Resistência dos Materiais
EM423
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
Está
Estática de Ponto Material
Adição de Vetores
Objetivo:Estudar o efeito de forças que atuam em um ponto
material
Regra do
paralelogramo
Forças no Plano: Uma força representa a ação de um corpo
sobre outro. Ela é caracterizada por um ponto de
aplicação, sua intensidade, direção e sentido (Vetor)
F
Intensidade:Representada
número (N, kN);
α
EM423
Subtração
de vetores
r r
P+Q
r
P
r
Q
A
A
r
r r r
P − Q = P + ( −Q)
r
Q
EM423
r
−Q
r
P
A
r
P
r r
r r
P+Q = Q +P
Resistência dos Materiais
r r
P−Q
r r
P+Q
A
Sentido: Pode ser representado por uma
seta
α
A
r r
P+Q
r
P
um
Direção: Linha de ação é a reta ao longo
da qual a força atua;
F
A
por
Regra do
triângulo
r
Q
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
Está
Estática de Ponto Material
Resultante de Várias Forças Concorrentes
Exercício de Aula 1
r
P
r
P
A
Q=60N
r
S
r
R
A
r
Q
r
S
As forças P e Q agem sobre um parafuso A. Determinar sua
resultante.
r
Q
25
20
P=40N
0
A
0
r r r r
R =P+Q+S
EM423
Resistência dos Materiais
EM423
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
Está
Estática de Ponto Material
Exercício de Aula 1 - Solução
Exercício de Aula 1 - Solução
Q = 60N
Regra do Triângulo
y
R
Q=60N
R
25
20
P=40N
0
A
α
Q
A
α
0
x
P
A
B
20°
25°
Lei dos Co-senos
R 2 = P2 + Q2 − 2 ⋅ P ⋅ Q ⋅ cos B
R 2 = (40 N) + (60 N) − 2 ⋅ (40 N) ⋅ (60 N) ⋅ cos 155 °
2
P = 40N
2
R = 97,7 N
Lei dos Senos
sen A sen B
sen A sen 155 °
=
=
Q
R
60 N
97,7 N
(
60 N) ⋅ sen 155 °
sen A =
A = 15°
97,7 N
α = 20° + A = 35°
R = 97,7 N
35°
2
EM423
Resistência dos Materiais
EM423
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
Está
Estática de Ponto Material
Equilíbrio de um Ponto Material
Componentes Cartesianas de Forças
y
Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um
ponto material é zero, este ponto está em equilíbrio.
y
r
Fy
r
r
Fy = Fy j
r
F
r
j
θ
x
r
Fx
θ
x
r
r
Fx = Fx i
ou
F2
A
F1
F4
F3
∑F = 0
e
∑F = 0
x
F3
F2
Fx = F cos θ
Fy = F senθ
EM423
r
r
R = ∑F = 0
F1
A
F4
r
i
r r r
F = Fx + Fy
r
F
y
Resistência dos Materiais
EM423
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
Está
Estática de Ponto Material
Exercício de Aula 2
Exercício de Aula 2
2,1m
Como parte do projeto de um novo veleiro deseja-se
determinar a força de arrasto a uma dada velocidade. Com esse
objetivo, um modelo de casco é colocado em um canal para
testes, sendo alinhado com o eixo do canal por meio de três
cabos presos a sua proa. As leituras de dinamômetros indicam
que, para uma dada velocidade da água, a tração no cabo AB é
de 200N e de 300N no cabo AE. Determine a força de arrasto no
casco e a tração no cabo AC.
0,45m
B
β
C
1,2m
α
Fluxo
FA
A
FA = Força de arrasto
1,2m
E
EM423
Resistência dos Materiais
TAB = 200N
TAC = ?
TAE = 300N
FA = ?
EM423
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
y
Está
Estática de Ponto Material
Exercício de Aula 2 - Solução
2,1m
0,45m
B
TAC
α
Fluxo
C
β
TAB
FA
1,2m
x
Exercício de Aula 2 - Solução
DCL (Casco)
Diagrama de Corpo Livre
(Ponto A - Casco)
y
TAB
α
β
TAC
A
TAE
1,2m
E
TAB
β TAC
α
FA
Cálculo dos ângulos α e β
2,10
tgα =
= 1,75
1,20
α = 60,26°
0,45
tg β =
= 0,375
1,20
β = 20,56°
TAE
x
TAE
α = 60,26°
β = 20,56°
r
r
r
TAB = −(200 N) ⋅ sen 60,26° i + (200 N) ⋅ cos 60,26° j
r
r
r
FA TAB = −(173,7 N) i + (99,21 N) j
r
r
r
TAC = TAC ⋅ sen 20,56° i + TAC ⋅ cos 20,56° j
r
r
r
TAC = 0,3512 ⋅ TAC i + 0,9363 ⋅ TAC j
r
r
TAE = −(300 N) j
r
r
FA = FA i
3
EM423
Resistência dos Materiais
Está
Estática de Ponto Material
Exercício de Aula 2 - Solução
r r
r
r
r
Condição de Equilíbrio
R = TAB + TAC + TAE + FA = 0
(Resultante das forças nula)
r
r
(− 173,7 N + 0,3512 ⋅ TAC + FA ) i + (99,21 N + 0,9363 ⋅ TAC − 300 N) j = 0
∑F
∑F
x
= 0 → −173,7 N + 0,3512 ⋅ TAC + FA = 0
y
= 0 → 99,21 N + 0,9363 ⋅ TAC − 300 N = 0
FA = 98,37 N
TAC = 214,5 N
FA = 98,37 N
β = 20,56°
TAC = 214,5 N
TAE = 300 N
TAB = 200 N α = 60,26°
4