Laboratório Nacional de Metrologia
COMPARAÇÃO TEÓRICA EURAMET 1125 NA ÁREA DE PRESSÃO
Isabel Spohr, Eduarda Filipe
RESUMO
O método de cross-floating é o mais utilizado na calibração de balanças manométricas (BM). Com a utilização desse método faz-se a determinação da área efetiva (Ap) do conjunto pistãocilindro (P/C) em calibração como função da pressão. Para isso calculam-se os valores da área efetiva à pressão nula (A0) e se significativo o fator de distorção com a pressão (λ).
Existem no entanto diversos métodos para a determinação destes 2 parâmetros e a estimativa das suas incertezas, o que conduz a resultados que podem ser significativamente diferentes.
O objetivo desta comparação foi verificar numericamente o desempenho dos diferentes métodos utilizados pelos Laboratórios Nacionais de Metrologia (LNM) recorrendo à utilização de um
conjunto de dados simulados. No final foram comparados os resultados obtidos pelos diferentes LNM, em que cada LNM utilizou o método de cálculo que habitualmente usa, comparandose assim a eficácia dos métodos de cálculo.
INTRODUÇÃO
RESULTADOS E ANÁLISE
Existem diversas abordagens utilizadas na determinação da área efetiva à pressão nula
(A0) e se significativo o fator de distorção com a pressão (λ) e na estimativa das suas
incertezas.
O objetivo da Comparação EURAMET 1125 era a verificação numérica do desempenho
dos diferentes métodos utilizados pelos 15 LNM participantes recorrendo a conjuntos de
dados simulados.
Desempenho dos métodos na determinação das estimativas para a área efetiva à
pressão nula (A0) e o fator de distorção com a pressão (λ) com incertezas associadas.
Comparação do valor calculado por cada LNM com o valor teórico. As barras verticais
representam a incerteza expandida.
Conjunto P/C de 49 mm2 (gás):
Foram simulados 4 conjuntos de dados, cada um correspondente a uma calibração com 5
ciclos e 10 pontos de pressão: 2 para BM a gás kn = 200kPa/kg (10 MPa) e 2 para BM a
óleo kn = 5 bar/kg (500 MPa).
Os valores teóricos utilizados para as áreas efetivas a pressão nula e os coeficientes de
distorção foram:
Fig. 1 - área efetiva à pressão nula A0
Fig. 2 – fator de distorção com a pressão λ
Conjunto P/C de 1,9 mm2 (óleo):
Com estes valores foram gerados dados que se aplicam exatamente à equação de
pressão:
Depois, a esses dados foram adicionados erros de medição sistemáticos e aleatórios.
Por fim foram fornecidos os dados necessários para a realização dos cálculos a todos os
participantes.
Cada LNM realizou para cada um dos 4 casos os cálculos de:
1.
2.
área efetiva (Ap) como função da pressão do conjunto P/C calibrado.
os parâmetros da área efetiva do conjunto P/C calibrado, ou seja a área efetiva à
pressão nula (A0) e o coeficiente de distorção com a pressão (λ) incluindo as suas
incertezas.
3.
A variância V(Ap) de uma estimativa de Ap.
Fig. 3 - área efetiva à pressão nula A0
Fig. 4 – fator de distorção com a pressão λ
Comparação dos métodos utilizados pelos participantes
Robustez dos métodos utilizados:
Youden Plot – As diferenças relativas para o caso 1 foram assinaladas como função
do caso 2.
15 PARTICIPANTES:
LNE-França, BEV-Áustria, CEM-Espanha, EIM, Grécia, DANIAmet-FORCE-Dinamarca,
HMI-FSB-Croácia, IMBiH-Bósnia-Herzegovina, IMT-Eslovénia, INRiM-Itália, IPQ-Portugal,
METAS-Suíça, MIKES-Finlândia, MKEH-Hungria, PTB- Alemanha, UME–Turquia.
MÉTODOS DE CÁLCULO:
Os 4 métodos de cálculo utilizados pelos participantes foram os seguintes:
• O método mais utilizado baseado no OLS é o que produz resultados menos
robustos.
• Este método, melhora significativamente se desprezarmos os pontos de pressão
mais baixos que têm as incertezas mais elevadas.
• O método WLS produz resultados adequados a este tipo de análise.
• O método GLS é mais complexo mas produz uma estimativa mais exata destes
parâmetros.
• O método original utilizado pelo PTB é uma alternativa interessante que produz
resultados semelhantes aos do GLS.
CONCLUSÕES
Sendo:
OLS
WLS
GLS
→
→
→
Ordinary least squares
Weighted least squares
Generalized least squares
A0, λ,F-model → Método utilizado pelo PTB, que considera a existência de uma força
adicional desconhecida F, que é constante em todos os pontos de
pressão, e uma dependência da área efetiva com a pressão
O cálculo das áreas efetivas Âp determinadas por todos os participantes coincidem
com os valores teóricos dentro das suas incertezas padrão.
Partindo dos mesmos valores os participantes obtiveram resultados, que embora
coerentes com as incertezas, revelam diferenças relativamente grandes em termos de
exatidão e incerteza.
As incertezas dos parâmetros da área efetiva, devem ser melhor avaliadas,
especialmente quando são apresentadas em Certificados de Calibração.
O método OLS deve ser utilizado com cuidado.
Teria sido interessante ver o desempenho dos métodos com erros maiores.
Relativamente aos esforços necessários para reduzir as incertezas por melhorias de
hardware, não seria proveitoso a melhoria dos resultados melhorando os cálculos?
REFERÊNCIAS
[1] Evaluation of cross-float measurements with pressure balances - Results of EURAMET project 1125
Isabelle Morgado, Wladimir Sabuga et al; 5th CCM international conference on pressure metrology in conjunction
with the 4th international conference IMEKO TC16
[2] “Calibration of pressures balances”, EUROMET/cg-03, Version 1.0 (03/2011)
IPQ-LNM - Lab. Pressão
Nov. 2012