INGEPRO – Inovação, Gestão e Produção
Novembro de 2010, vol. 02, no. 11
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Análise de capacidade de dados não normais de um sistema de
tratamento de efluente industrial.
Rodrigo Ebert Harsteln <[email protected]>
Juarez Ramos do Amaral Filho <[email protected]>
Liane Werner <[email protected]>
Resumo: Este trabalho apresenta a avaliação da capacidade do processo de um sistema de
tratamento de efluentes de uma empresa do setor metal mecânico onde foram coletadas 145
amostras do efluente final entre os dias 08/01/2008 e 04/06/2008. Os resultados da Demanda
Química de Oxigênio foram utilizados como base para análise da capacidade e nos
demonstraram uma distribuição não normal, conforme teste de Anderson-Darling. O
processo apresentou todas as amostras dentro dos parâmetros exigidos pela legislação, mas
como o objetivo é a melhoria contínua, foi estabelecido que o limite superior de especificação
para a DQO, seria de 60 mg/L de efluente tratado. Um software estatístico foi utilizado para
verificar a não normalidade dos dados, realizar as transformações necessárias, aplicar as
técnicas pertinentes, e calcular os índices de capacidade cabíveis. Ficou evidenciado a
importância de se estabelecer a correta distribuição dos dados e quais são os melhores
métodos para a avaliação da capacidade de um processo.
Palavras-chave: capacidade; dados não normais; tratamento de efluente industrial.
Capacity analysis of a non-normal data for industrial wastewater
treatment system.
Abstract: This paper presents the assessing of a capability process of a sewage treatment
system from a company of metal-mechanic sector where 145 samples of the final effluent of
the day were collected between 08/01/2008 and 04/06/2008. The results of the chemical
oxygen demand (COD) was used as a basis for analysis of capability and demonstrated a
non-normal distribution, as Anderson-Darling test. The process showed all samples within
the parameters required by law, but since the goal is continuous improvement, it was
established that the upper limit of specifications for COD, would be 60 mg / L of treated
effluent. A statistical software was used to verify the non-normality of the data, perform the
necessary changes, implement the relevant technical, and calculate the rates of appropriate
capacity. It was highlighted the importance of establishing the correct distribution of data
and what are the best methods for assessing the performance of a process.
Keywords: capability; not-normal data; treatment of industrial effluent.
1. Introdução
Com a crescente industrialização dos países em desenvolvimento, diversos setores da
economia vêm aumentando suas expectativas de crescimento para os próximos anos, o que
acarreta em uma expansão das indústrias e, conseqüentemente, acaba gerando um aumento no
número de resíduos e efluentes oriundos dos processos de produção. Um dos setores mais
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beneficiados com o desenvolvimento da indústria é o metal mecânico. Conforme a Anfavea Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores, nos quatro primeiros meses
de 2008, as linhas de fabricação de máquinas e implementos agrícolas, produziram 26,1 mil
unidades, 49,8% a mais do que foi fabricado no mesmo período do ano passado. Em abril
foram produzidas sete mil máquinas, número 35% maior que o mesmo período de 2007.
Enquanto as vendas no primeiro quadrimestre de 2008 tiveram uma alta de 54,4%, comparado
com igual período do ano passado, com o total de 15.645 mil unidades.
Este incremento na produção, devido ao aumento do consumo, faz com que as
indústrias produzam mais, utilizando mais matérias primas e gerando maior numero de
emissões. Através disto, a participação das indústrias como agentes não poluidores, torna-se
ainda mais relevante para que o desenvolvimento sustentável seja obtido.
Segundo Cúria (2003), somente a partir das décadas de 70/80, com ação conjunta da
sociedade e do poder público pôde ser deslumbrada uma mudança de atitude em relação aos
recursos hídricos, onde as indústrias foram apontadas como as principais agentes responsáveis
pela poluição das águas superficiais e subterrâneas. Essas por sua vez foram bastante reativas,
passando a adotar medidas de controle dos efluentes gerados em seus processos produtivos,
tornando-se comum à construção de estações de tratamento de efluentes e o uso dos mais
variados mecanismos de controle. Na década de 90 as tendências apontavam para uma postura
pró-ativa das empresas, onde a percepção dos empreendedores estava sendo direcionada para
a busca de ferramentas capazes de eliminar ou reduzir os efluentes gerados. O uso destas
ferramentas passou de uma tendência para uma estratégia concreta, completamente adaptada e
fortalecida pelos excelentes resultados obtidos nos diferentes setores produtivos onde foram
aplicadas e onde a utilização de técnicas de produção mais limpa e a implantação de sistema
de gestão ambiental são os expoentes desta nova forma de ação.
Hoje em dia, com o aumento da integração entre os sistemas de gestão (qualidade,
meio ambiente e segurança), conceitos e ferramentas de melhoria da qualidade e controle de
qualidade já são aplicadas para processos de controle da poluição ambiental nas indústrias.
Exemplos destas utilizações e integrações podem ser observados nas normas ISO, séries 9000
e 14000, nas quais estão incluídos conceitos como análise do ciclo de vida do produto e
melhoria contínua, e na norma 19011 que dispõe sobre as diretrizes para as auditorias de
sistemas de gestão de qualidade e ou ambiental.
Os estudos de capacidade de processo, são ferramentas de controle estatístico da
qualidade, que tem por objetivo básico avaliar se um determinado processo consegue gerar
produtos que atendam as especificações de engenharia, que consistem em, obter uma amostra
de produtos fabricados em condições normais de operação (RAMOS, 2000). Embora o uso
industrial dessa ferramenta de controle já esteja em intensa aplicação para melhoria da
qualidade na produção, a sua utilização ainda é pouco usual nos processos relacionados ao
controle da poluição. Podendo ser aplicado para monitoramento dos parâmetros do efluente
tratado das indústrias, com o intuito de reduzir cada vez mais as chances deste sair em
desacordo com o exigido pelo órgão estadual de controle ambiental.
Neste contexto, este artigo apresenta 145 amostras da Demanda Química de Oxigênio
(DQO), de um efluente tratado de uma empresa do setor metal mecânico, coletadas
diariamente. A DQO indica a concentração de matéria orgânica e inorgânica presente em um
efluente e mede a quantidade de oxigênio quimicamente utilizada para a oxidação da matéria
orgânica e inorgânica de uma amostra, foi escolhida entre os diversos parâmetros de
qualidade da água, pois é um parâmetro que nos fornece informações quantitativas sobre a
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qualidade do efluente tratado em um curto espaço de tempo, devido à sua rápida determinação
em laboratório, aproximadamente 2,5 horas. De acordo com a resolução do CONSEMA
(Conselho Estadual do Meio Ambiente) n˚128/06, com vazões entre 100 e 500 m3/dia, onde
está enquadrada a empresa em estudo, a DQO tem seu valor máximo permitido em 330 mg de
O2 dissolvido por litro de efluente. Portanto, é de fundamental importância o controle da
DQO e de outros parâmetros para que se possa maximizar a eficiência do processo atuando
em suas causa especiais e aumento assim a qualidade do tratamento.
2. Referencial teórico
2.1 Tratamento de efluentes
O controle e a prevenção da poluição adquirem importância crescente à medida que os
cuidados com a questão ambiental se tornam gradativamente mais presentes na sociedade. O
ideal seria que a poluição pudesse ser evitada na fonte. Entretanto, muitas vezes a fonte não
pode ser alcançada e ações para o tratamento, a reciclagem e o reaproveitamento devem ser
considerados. Ainda, dificilmente é possível obter grau zero de poluição em atividades
industriais e por esta razão existem níveis de descarte de elementos poluentes estabelecidos
para proteger o meio ambiente. Reutilizar a água proveniente do processo produtivo torna-se
importante à realidade das indústrias em função da legislação ambiental ser cada vez mais
restritiva. É importante observar que a busca de soluções para preservar os recursos hídricos
implica também necessidade de redução da descarga dos efluentes líquidos (FÉRIS, 2008).
Segundo Braile e Cavalcanti (1993), a proteção do meio ambiente contra agentes
poluidores de origem industrial é um problema complexo para os países em desenvolvimento.
O problema mais importante parece estar centralizado nos seguintes aspectos: providenciar
um controle ambiental seguro, sem prejuízo dos investimentos econômicos; obtenção de
informação técnica referente aos melhores meios de que se dispõe para controlar a poluição;
obtenção e emprego de técnicas de combate à poluição ambiental e de pessoal especializado
na aplicação das mesmas; selecionar e adaptar as soluções de controle importadas ao conjunto
de técnicas desenvolvidas no país.
Os principais agentes poluidores das águas, conforme Tchobanoglous et al. (2002)
são: sólidos em suspensão; matéria orgânica biodegradável; nutrientes; microrganismos
patogênicos; matéria orgânica não biodegradável; metais pesados e sólidos orgânicos
dissolvidos. Sendo seus principais parâmetros de qualidade divididos em parâmetros físicos,
químicos inorgânicos, químicos orgânicos e propriedades biológicas.
Dentro dos parâmetros químicos de qualidade da água, está englobada a
Demanda Química de Oxigênio, que nos fornece, de maneira indireta, a quantidade de matéria
orgânica e inorgânica contida no efluente, provendo assim uma informação quantitativa dos
sólidos contidos neste. A DQO, mede o consumo de oxigênio (O2) ocorrido durante a
oxidação química da matéria. A reação geralmente é feita com uso de dicromato de potássio
em meio ácido, com um tempo estimado de 2,5 horas.
2.2 Capacidade de processos
Segundo Kotz & Johnson (2002), os índices de capacidade de processo tem como
objetivo determinar um número de avaliações necessárias para satisfazer o limite de
especificação da qualidade ou característica de interesse, ou seja, com eles podem-se estimar
quantos itens ou peças fora das especificações encontraremos pelo número de peças que
seriam produzidas. Por exemplo, em um processo com dados normais e centrado um intervalo
de 6σ nos garante que 99,73% das peças produzidas estarão conforme a especificação, o que
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equivale a 27 peças defeituosas a cada 10.000 peças produzidas. Ressalta-se também que a
análise de capacidade somente será realizada depois de estabelecido o controle estatístico,
pois assim o processo manterá os níveis de qualidade.
Miranda (2005) classifica os índices de capacidade em três gerações bem distintas. A
primeira seria a criada por Juran em seu trabalho de 1974, que estabelece os índices Cp, Cpk k,
que se baseiam na razão entre a variabilidade do processo e os limites de especificação. Estes
ainda são os índices mais práticos e difundidos na indústria. A segunda geração foi criada por
Taguchi com sua função de perda, de seu trabalho de 1985. O índice Cpm, penaliza através de
um modelo quadrático, medidas que estão fora do alvo especificado. A terceira geração
consiste nos índices criados pós Cpm e são específicos para cada aplicação. Muitos deles são
voltados à análise de dados correlacionados ou não-normais, porém por sua complexidade
matemática são de pouco uso prático. Para tratar dados com distribuição não-normal , o mais
usual e que também será o foco deste artigo é a transformação dos dados para o uso de índices
da primeira geração.
Os modelos usados para análise de capacidade podem ser divididos em dois grandes
grupos, segundo a distribuição estatística dos dados obtidos. Serão discutidos modelos usados
para dados normais e não normais, com ênfase no segundo tópico.
Os índices de capacidade mais usados para a avaliação de processos normais, segundo
Kotz & Johnson (1993), são os baseados nos limites superiores e inferiores de especificação.
Os índices Cp e Cpk são definidos como:
Cp =
LSE − LIE
(1)
6σ
⎧ LSE − X X − LIE ⎫
Cpk = min ⎨
;
⎬ (2)
3σ ⎭
⎩ 3σ
Onde LSE e LIE são os limites superior e inferior de especificação, respectivamente,
X é a média calculada dos dados e σ é o desvio padrão calculado.
Como se pode observar pela equação (1) e (2) a amplitude dos limites de especificação
devem ser menores que a variância do processo (denominador das equações) então o processo
será considerado capaz se os valores de Cp e Cpk forem maiores ou iguais a 1. Montgomery
(2005) recomenda os valores mínimos para Cp e Cpk 1,33 para processos antigos bilaterais;
1,25 para processos antigos unilaterais; 1,50 para processos novos bilaterais, 1,45 para
processos novos unilaterais.
Segundo Kotz & Johnson (2002), pode-se ainda estabelecer os chamados índices de
performance de processo (Pp e Ppk) que são calculado da mesma forma que os índices Cp e
Cpk, porém usam como estimador do desvio padrão medições individuais.
2.3 Capacidade de processos para dados não-normais
Segundo Oliveira (2005) quando a distribuição não é normal incorrermos em erros
como os que mostrados na Figura 1. A área sob a curva que determina a probabilidade de se
obter peças fora da especificação é diferente da assumida usando uma distribuição normal.
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FIGURA 1: Diferença quando assumido como normal um processo não normal - Adaptado de Oliveira (2005).
O fato é agravado quando temos distribuições muito diferentes da normal como
evidenciado por Miranda (2005), na Tabela 1
TABELA 1: Itens não conformes para cada distribuição usando um padrão ±3σ.
Distribuição Não‐Conformes (ppm) Χ24,5 14000 t8 4000 Uniforme 0 Normal 2700 Fonte: Adaptado de Miranda (2005).
Uma vez estabelecida a não-normalidade dos dados (por várias formas como
histogramas e outras técnicas gráficas e testes de hipótese como de Andrson-Darlin) e a não
possibilidade de executar os itens a e b, podemos proceder para tratar os dados não-normais a
fim de se avaliar sua capacidade. Entre as opções mais comuns são, segundo Oliveira (2005)
são: a transformação dos dados, o ajuste de distribuições (Best fiting) e o tratamento não
paramétrico. O primeiro é o mais usado e principalmente pela sua aplicação mais fácil. A
segunda consiste em usar uma curva empírica na série de dados obtida e assim estimar uma
distribuição e calcular os índices de capacidade. A terceira por fim é trabalhar em um modelo
sem distribuição definida. Ramos (2000) lembra que o modelo de transformação de dados
requer um conhecimento da variação do processo e é o mais rico por ter um modelo de base.
Já o ajuste de distribuição é usado quando não se tem conhecimento da distribuição do
processo estudado ou ela é inviável. Por fim o método não paramétrico só é aplicado quando
os dois anteriores não são viáveis.
3 Estudo de Caso
O estudo de caso consiste em analisar a capacidade do sistema de tratamento de
efluente de uma empresa do setor metal-mecânico no que diz respeito ao parâmetro DQO,
estabelecendo a melhor técnica para isso. Primeiramente coletou-se os dados, obteve-se os
gráficos controle estatístico do processo, calculou-se a capacidade do processo assumindo que
os dados são normais para futura comparação, verificou-se a não normalidade dos dados
coletados através de teste de hipóteses (Anderson-Darling), e após determinar o melhor
método para calcular a capacidade do processo dentre os relacionados no referencial teórico.
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Para isso foi usado um software estatístico que além de verificar a não normalidade dos dados
é capaz de realizar as transformações e técnicas aplicáveis e calcular os índices de capacidade.
(a)
(b)
FIGURA 2: Gráficos para valores individuais, (a) antes de remoção da causas especiais e (b) sob controle
(a)
(b)
FIGURA 3: Gráficos para amplitudes móveis, (a) antes de remoção da causas especiais e (b) sob controle
A Figura 2 e 3 mostram os gráficos para valores individuais com amplitude móvel dos
dados coletados. Foram encontrados os motivos que geraram as causas especiais e as mesmas
foram removidas e os limites de controle recalculados.
O limite superior do processo exigido em legislação é de 330 mg/L de efluente tratado,
porém como a idéia é uma melhoria do processo, foi estabelecida internamente pela empresa
uma meta menor, de 60 mg/L para a DQO e este foi o valor utilizado como limite superior de
especificação neste estudo e será usado para a comparação entre as capacidades obtidas com
as técnicas usadas para tratar os dados não normais.
Como se pode ver na Figura 4 foi calculada a capacidade do processo do sistema de
tratamento de efluentes no que diz respeito ao parâmetro DQO, assumindo que a distribuição
dos dados coletados é normal. O resultado foi um processo pouco capaz com índice Cpk de
1,04 Ppk de 0,82 evidenciando a não capacidade deste processo para o limite estabelecido.
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FIGURA 4: Análise capacidade do processo assumindo que os dados são normais
A Figura 5 mostra o resultado do teste de Andreson-Darling obtido, como se pode
reparar a hipótese de normalidade é rejeitada pelo valor de p menor que 0,5%. Sendo assim,
os dados devem ser trabalhados como não normais a fim de se não incorrer em erros de super
(ou sub) estimar os índices de capacidade.
FIGURA 5 : Análise de normalidade pelo método Andreson-Darling
3.1 A transformação Box-cox
Trata-se de um método muito simples. Basta fazer uma transformação na variável de
controle. A transformação, segundo Oliveira et al. (2005), é a seguinte:
Y = Y λ (3)
Deve-se testar diversos valores de λ a fim de se determinar a melhor distribuição, ou
seja,a que após a transformação mais se aproxima da normalidade e, por conseqüência,
apresenta um menor desvio padrão. A Tabela 2 apresenta os valores da transformação para Y
em função de λ e Figura 6 os valores de desvio padrão para cada λ. Como se pode observar o
valor λ indicado é 0,5.
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TABELA 2: Transformação para alguns valores de λ
-2
-1
-0,5
0
0,5
1
2
Sem transformação
FONTE: Oliveira (2005)
FIGURA 6: Gráfico de λ pelo desvio padrão para determinar o valor da transformação Box-Cox
Após determinado o valor para a aplicação do método Box-Cox procedeu-se a
transformação dos dados e a posterior análise de sua normalidade. A Figura 7 mostra a análise
dos dados transformados, pelo teste de Anderson-Darling. Pode-se verificar que mesmo com a
transformação o valor de p para a normalidade é baixo, ou seja, a transformação pouco
melhorou a normalidade dos dados a fim de avaliar a capacidade do processo por este método.
FIGURA 7: Análise de normalidade pelo método Andreson-Darling dos dados transformados
Procedendo a análise de capacidade mesmo para um valor baixo de p de normalidade
temos os resultados constantes na Figura 8.
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FIGURA 8: Análise capacidade do processo depois de transformados os dados pelo método Box-cox
Como se vê a capacidade cai com relação ao tratamento direto dos dados assumindo
sua normalidade, o valore de Cpk foi 0,85 Ppk de 0,68 evidenciando a não capacidade deste
processo para o limite estabelecido.
3.2 A transformação de Johnson
A transformação de Johnson ajusta uma distribuição empírica aos dados e gera os
índices Cm e Cmk proporcional ao percentual de peças fora dos limites de especificação. As
curvas são ajustadas pela seguinte equação (4) JOHNSON (1949):
Z = γ + δf ( y ) (4)
Onde o valor f(y) é cada uma das famílias definidas limitada (Sb), logonormal (Sl) ou
ilimitada (Su). O valor para f(y) esta na Tabela 3.
TABELA 3: famílias da transformação de Johnson
Família – f(y) Sb – Limitada (bounded) Sl ‐ Logonormal Su – Ilimitada (unbounded) função ⎛ x −ξ ⎞
⎟⎟ log⎜⎜
⎝λ +ξ − x⎠
⎛ x −ξ ⎞
log⎜
⎟ ⎝ λ ⎠
⎛ x −ξ ⎞
senh −1 ⎜
⎟ ⎝ λ ⎠
FONTE: Adaptado de Johnson (1949)
Os valores ξ e λ são parâmetros de ajuste das curvas. Os cálculos de ajuste dos dados
são feitos pelo software estatístico que também já executa o teste de normalidade de
Anderson-Darling para os dados transformados, além de explicitar a equação obtida. Como se
pode observar na Figura 9 os dados foram transformados pela família lognormal e foi obtida
uma distribuição normal com os dados transformados, o que possibilitaria também o uso dos
índices de capacidade comuns nos dados transformados, desde que transformados também os
limites.
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FIGURA 9: Transformação dos dados por Johnson e análise de normalidade pelo método Anderson-Darling dos
dados transformados
Foi então calculada a capacidade para o processo com a transformação de Johnson
feita. O limite de 60 passa para 1,71 aplicando-se a equação da transformação. Nota-se na
Figura 10 que a curva em pouco se difere da obtida sem a transformação. O resultado foi um
processo não capaz com índice Cpk de 0,88 Ppk de 0,70 evidenciando a não capacidade deste
processo.
FIGURA 10: Análise capacidade do processo com os dados transformados pela transformação de Johnson
3.3 Ajuste de Distribuições (Best fiting)
Como o ajuste de Johnson e o Box-Cox se mostraram pobres com respeito ao teste de
normalidade, foi utilizada a técnica de ajuste de distribuição nos dados. Para tanto foram
consideradas as seguintes distribuições: Normal (para referência), Exponencial, Logonormal
(função usada por Johnson) e Weibull.
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FIGURA 11: Ajuste dos dados a diversas distribuições
Como se pode observar na Figura 11, o valor AD (estatística de Anderson-Darling) e o
seu valor P indicam que a distribuição que representa o modela mais adequado para os dados
obtidos é a Weibull, seguida da Logonormal, porém o p-valor P é significativo e esta
distribuições serão usadas apenas a título de comparação com os demais métodos
apresentados. Sendo assim, a capacidade foi calculada assumindo estas duas distribuições e os
resultados podem ser observados nas Figuras 12 e 13. Para ambas o resultado foi um processo
não capaz com índice Ppk de 0,69 para Weibull e Ppk de 0,28 para logonormal, evidenciando a
não capacidade deste processo. Nota-se, no entanto que qualquer das duas distribuições
modela melhor os dados que a distribuição normal, utilizando ou não as transformações BoxCox e Johnson.
FIGURA 12: Análise de capacidade do processo com os dados pela distribuição de Weibull
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FIGURA 12: Análise capacidade do processo com os dados pela distribuição Logonormal
4. Considerações Finais
Comparando o resultado de todas as técnicas utilizadas para tratar os dados de DQO a
fim de obter sua capacidade podem ser vistos de forma resumida na Tabela 4.
TABELA 4: Valores de Cpk e Ppk obtidos
Distribuição Cpk
Ppk
PPM acima do LSE por Ppk Normal Normal (Box‐Cox) Normal (Johnson) Weibull Logonormal 1,04 0,85 0,88 ‐ ‐ 0,82 0,68 070 0,69 0,28 7089 20904 17327 16022 64543 Nota-se uma grande diferença nos valores de dos índices Ppk obtidos com a
distribuição normal e com as técnicas aplicadas, sejam elas de transformação de dados ou
ajuste de distribuição, o que se reflete no número de peças fora do limite. Caso se assumisse a
distribuição dos valores de DQO como normais, o processo, para o limite mais estreito
estabelecido pela empresa, estaria mais perto de ser capaz e gerando apenas 7089 PPM fora
das especificações o que na verdade não ocorre uma vez que por qualquer das técnicas
descritas (transformação de dados ou ajuste de curva) tem-se um resultado maior no número
de amostras acima do LSE e sendo assim uma menor capacidade do processo.
Esta comparação de resultados evidencia a necessidade de se saber se os dados de um
sistema de controle de qualidade são normais e se não forem à utilização do método mais
correto para avaliação da capacidade do processo estudado se mostra imprescindível para que
se avalie de forma correta a capacidade do processo e se consiga garantir a qualidade
desejada.
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