Modelos Hidrológicos
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior
Centro de Tecnologia
Universidade Federal de Alagoas
Programa
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Por que modelos hidrológicos
Terminologia
Elementos da modelagem
Classificação
Etapas da modelagem
Modelos no gerenciamento
Evolução dos modelos hidrológicos
Modelos Hidrológicos
• Por que modelos hidrológicos?
O modelo é a representação de algum objeto ou sistema, numa
linguagem ou forma de fácil acesso e uso, com o objetivo de entendê-lo e
buscar suas respostas para diferentes entradas.
O modelo deve ser visto como uma ferramenta não um objetivo
Se é possível medir as variáveis hidrológicas por que necessito
do modelo?
Se eu disponho de um modelo por que necessito medir a vazão
de um rio ou outras variáveis hidrológicas?
• As limitações básicas dos modelos hidrológicos são a
quantidade e a qualidade dos dados hidrológicos, além da
dificuldade de formular matematicamente alguns processos e a
simplificação do comportamento espacial de variáveis e
fenômenos.
• Nenhuma metodologia cria informações apenas explora melhor
os dados existentes
Terminologia
• Risco e incerteza: o risco de ocorrência de uma determinada
variável aleatória é a chance aceita pelo projetista que a variável seja
maior que um determinado valor (menor no caso de mínimos). A
incerteza refere-se a diferença entre as estatísticas da amostra e
da população, que pode ser devido a representatividade da
amostra ou devido aos erros de coleta e processamento dos
dados da variável aleatória.
• Série estacionária ou não-estacionária: uma série é estacionária
quando as estatísticas da mesma não se alteram com o tempo.
Uma série é não-estacionária no caso contrário.
• Parcimônia: a representação adequada do comportamento de
um processo ou um sistema por um modelo com o menor
número possível de parâmetros é entendido como o princípio
da parcimônia.
Sistema, modelo e simulação
• Sistema é qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real
ou abstrato, que num dado tempo de referência interrelacionase com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou
informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou
informação.
SISTEMA
•Exemplos: Bacia hidrográfica, trecho de rio, aqüífero
Modelos
• Modelo é uma representação do comportamento do sistema
tipos de modelos: físicos, analógicos e matemáticos
Os modelos analógicos valem-se da analogia das equações que
regem diferentes fenômenos, para modelar no sistema mais
conveniente, o processo desejado;
Os modelos matemáticos: são os que representam a natureza do
sistema, através de equações matemáticas,
O modelo físico representa o sistema por um protótipo em
escala menor, na maior parte dos casos
Classificação de Modelo
Memória: é o espaço de tempo, no passado, durante o qual a
entrada afeta o estado presente do sistema.
Memória zero, para um sistema, significa que a entrada afeta o
sistema somente no tempo em que ela ocorre.
A memória infinita existe quando o sistema depende de todo o seu
passado.
Uma memória é finita quando o sistema depende da entrada
ocorrida dentro de um período finito no passado.
Exemplo: a memória de uma bacia hidrográfica (sistema) a uma
determinada precipitação é o tempo que a água leva para infiltrar,
percolar e escoar até a seção do rio que delimita a bacia.
Linearidade
Um sistema linear se baseia no princípio da superposição: y1 é uma
entrada do sistema que produz a saída x1. Da mesma forma, a
entrada y2 resulta na saída x2 do mesmo sistema. O princípio
de superposição é válido quando, a entrada y1+y2 produzir a
saída x1 + x2 neste mesmo sistema.
propriedade de homogeneidade:
Se existem n entradas no sistema, de tal forma que
y1 = y 2 = y3 .......... = yn
o sistema é linear quando n y1 produz a saída n x1
Linearidade
Sistemas lineares e não-lineares
Matematicamente:
An
dn x
dt n
 An  1
d n 1x
dt n 1
 ......... A1
dx
 A0x  y(t )
dt
Linear : quando Ai  f(X) para i = 1,2,...n
linear invariante: quando Ai  f(X,t)
linear variante : quando Ai  f(X)
não-linear: quando pelo menos um Ai = f(X,t)
Exemplo:
K
dQ
Q  I
dt
Contínuo e Discreto
• um sistema é dito contínuo quando os fenômenos são contínuos
no tempo, enquanto que o sistema é discreto quando as
mudanças de estado se dão em intervalos discretos.
• Um sistema pode se modificar continuamente, mas para efeito
de projeto os registros são efetuados em intervalos de tempo.
• A escolha deste intervalo é função da economia desejada e da
precisão dos resultados, que são conflitantes, já que à medida
que o intervalo diminui, o custo para medir os dados da
computação aumenta em favor da melhoria da precisão dos
resultados.
• Exemplos: linígrafo
Contínuo e Discreto
Concentrado e distribuído
• um modelo é concentrado ("lumped") quando não leva em conta
a variabilidade espacial. A precipitação média de uma bacia é
um exemplo da integração espacial da variável de entrada. Em
geral, os modelos concentrados utilizam somente o tempo
como variável independente.
• distribuído (distributed) quando as variáveis e parâmetros do
modelo dependem do espaço e/ou do tempo. Em termos
matemáticos, a equação diferencial ordinária possui uma
variável independente, neste caso, o tempo, e representa um
modelo concentrado
Exemplo
Estocástico e determinístico
Se a chance de ocorrência das variáveis é levada em conta, e o
conceito de probabilidade é introduzido na formulação do
modelo, o processo e o modelo são ditos Estocásticos.
Se a chance de ocorrência das variáveis envolvidas no
processo é ignorada, e o modelo segue uma lei definida que não
a lei das probabilidades, o modelo e os processos são ditos
Determinísticos.
Quando uma variável de entrada de um sistema é aleatória, a
variável de saída também será aleatória, no entanto o sistema
pode ter comportamento determinístico ou representado por
um modelo determinístico.
Exemplo, a vazão de entrada e saída de um reservatório são
variáveis aleatórias, mas a determinação da vazão de saída com
base na de entrada e nas características do reservatório é um
processo determinístico bem conhecido.
Estocástico e determinístico
Caos
Um sistema com comportamento aparentemente aleatório
também pode ser determinístico. Quando o sistema é não-linear
e altamente dependente das suas condições iniciais, a resposta
pode apresentar características de uma variável aleatória e
passar pelos testes estatísticos e estocásticos. Este processo é
denominado na literatura de "caos determinístico".
x (k+1) = r x (k)[ 1 - x(k)]
Exemplo
1 .2
1
0 .8
x
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
5
10
15
20
25
30
k
Valores da função para: (i) curva cheia r=2,5 e xo=0,1; (i) curva pontilhada r= 3,95 e xo= 0,8
Conceitual e Empírico
• conceitual, quando as funções utilizadas na sua elaboração
levam em consideração os processos físicos. Esta definição é
estabelecida para diferenciar os modelos que consideram os
processos físicos, dos modelos ditos "caixa-preta".
• Os modelos do tipo "caixa-preta" ou empíricos são aqueles em
que se ajustam os valores calculados aos dados observados,
através de funções que não têm nenhuma relação com os
processos físicos envolvidos.
Conceitual e Empírico
Chlo a = 2,318.ln(P)
R2=0,97
Chlo
Peixes
Zoo
Fito
NO3
NH3
PO4
Porg
(a)
Norg
(b)
P
Elementos da Modelagem
Fenômeno de interesse
Parâmetros
Funções
governantes ou
Variáveis externas
Processos
Parâmetros
Elementos da Modelagem
• Fenômeno é um processo físico, que produz alteração
de estado no sistema. Por exemplo, precipitação,
evaporação e infiltração são fenômenos;
• Variável é um valor que descreve quantitativamente um
fenômeno, variando no espaço e no tempo. Por exemplo,
vazão é uma variável que descreve o estado do
escoamento;
• Parâmetro é um valor que caracteriza o sistema, o
parâmetro também pode variar com o espaço e o tempo.
Exemplos de parâmetros são: rugosidade de uma seção
de um rio, área de uma bacia hidrográfica e áreas
impermeáveis de um bacia.
Exemplo
dS
 IQ
dt
S  K. Q
Equação da
continuidade
Relação entre volume e saída
Derivando a segunda equação e substituindo na primeira,
resulta a equação diferencial do modelo
dQ
K
Q  I
dt
Onde K é o parâmetro, Q a variável
dependente e de saída e I a variável
de entrada
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da Modelagem
Floração de
cianobactérias
Extensão de
Séries hidrológica
Regime
hidrológico
Eutrofização
Cheias
Problemas em
Hidrologia
Planejamento
Usos da água
Estados
alternativos
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Quais são
as
hipóteses
?
Quais são
as
variáveis?
Quais são
os
processos?
Essa é a
minha
proposta!!!
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Produção
Luz

2,781 f  e1  e2
L 
ke  H
Temperatura

T  Gmax  TT20

 P
cons

teN

Ttan
PP
LT
TN
Taxa constante
Nutrientes
N 
N
kN  N
Etapas da Modelagem
Simplificações e formulação de hipóteses
Complexidade
Aproximação
Nº ótimo de
parâmetros
Nº de parâmetros
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
As Leis da Natureza!!
Modelos Qualidade Água e
Hidrodinâmica
Derivado aplicação Leias de
Conservação
Propriedades conservativas intrínsecas
internas
momentum, calor energia, massa água,
massa contaminantes
Prediz:
Conservação de Energia
Balanço Calor e Evaporação
Relações de mistura
Conservação de Massa
Massa água na hidrodinâmica e transporte
Massa materiais dissolvidos ou suspensos na água
Balanço massa expandido para incluir mudanças
cinéticas
Conservação de Momento
Água: movimento
Água: Fluxo
Mudanças em propriedades
conservativas;
Mudanças estado sistema resulta de
Acumulação Líquida = Transporte Fonte/Sumidouro (transformações)
mudanças em uma ou mais
propriedades intrínsecas.
Fluxo Propriedades Conservativas
devido movimento água (advecção,
mistura turbulenta, difusão)
Funções Forçantes
Etapas da Modelagem
Dedução do modelo matemático
Modelo conceitual
 A
dA
A

 rA 1    g z Z 
dt
K

 A  ha
 A
dZ
 e z g z Z 
dt
 A  ha

  produção consum o


  m z Z  crescim ento  m ortalidade

Etapas da Modelagem
Dedução do modelo matemático
Parâmetro
Descrição
Valor
Unidade
R
Taxa de crescimento do fitoplâncton
0,5
dia-1
K
Capacidade máxima de biomassa algal
10
mg.l-1
gz
Taxa de consumo algal pelo zooplâncton
0,6
dia-1
Há
Coeficiente de meia-saturação para o consumo de algas
0,4
mg.l-1
ez
Eficiência de conversão de biomassa algal para zooplanctônica
0,6
-
mz
Taxa de mortalidade do zooplâncton
0,15
dia-1
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da Modelagem
Resolução do problema
Solução das equações diferenciais através de um método numérico:
Runge-Kutta
Euler
Diferenças
finitas
Elementos
Finitos
Métodos
analíticos
Método dos
Coeficientes
Não-determinados
Transformadas
de
Laplace
Métodos
numéricos
Elementos
de contorno
Etapas da Modelagem
Resolução do problema
Método numérico
Discretização temporal
y
Discretização espacial
x
Etapas da Modelagem
Resolução do problema
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da Modelagem
Calibração e validação do modelo
Observado
Calculado
A
Período de calibração
Período de validação
Etapas da Modelagem
Calibração e validação do modelo
Coeficientes
Coeficiente de determinação de
Nash-Sutcliffe (R2)
Erro médio padrão (RMSE)
Erro médio padrão invertido
(RMSEI)
Equação1
2
R  1
 YObs t   YCal t 

2
2
 YObs t   YObs t 
RMSE 
RMSEI 
 YObs t   YCal t 
N
2
 1
1 


 





Y
t
Y
t
Cal
 Obs

N
2
Medindo a chuva
Pluviômetros:
Pluviômetro
Fonte : Sabesp
Pluviógrafo – pluviômetro de caçamba
Estação Pluviográfica
Pequenos rios
Vazão x velocidade
Rios maiores
Medição embarcada
Medição a partir de cabos
Medição a partir de pontes
Molinete preso
à haste
( medição a vau)
Posto 74320000
- Rio Sargento -
Posto Porto Sucuri
- Rio Paraguai -
Medindo o escoamento
A curva chave
Posto Fluviográfico
Limnígrafos
de Bóia
Monitoramento
Limnígrafo
com
Tubulão
Instalado
no Curso
D’Água
Sensor de Nível
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
Amostragem Pontual Alta Freqüência
Perfilador e Sonda -YSI
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
Amostragem Pontual Alta Freqüência
Hiperespectral -TriOS
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
Amostragem Pontual Alta Freqüência
Mini-ADP – Sontek
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
Amostragem Pontual Alta Freqüência
CDOM/Chl/Phyc - WETLabs
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
Amostragem Pontual Alta Freqüência
Auto Amostrador - ISCO
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
FlowCAM
Amostragem Pontual Alta Freqüência
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
Compreensivo
Amostragem Pontual Alta Freqüência
Net Radiómetro - Kipp & Zonen
ESTAÇÃO
METEOROLÓGICAS
TELEMETRIA
LOGGER / CONTROLADOR
AUTOAMOSTRADOR
FLowCAM
GUINCHO
•Temp
•O2
•CO2
•CDOM
•Green
•Cyano
•Diatom
•Brown
sondas
HYPERSPECTRAL
NÍVEL
Temp LINE
ADP
MONITORAMENTO CONTÍNUO E ALTA FREQUÊNCIA DE QUALIDADE DE ÁGUA
ECOMapper (heterogeneidade espacial)
• High-Resolution Water Quality and Bathymetry Mapping
Etapas da Modelagem
Definição do problema
Simplificação e
formulação de hipótese
Dedução do modelo
Resolução do problema
Calibração e validação
Aplicação do modelo
Etapas da Modelagem
Aplicação do modelo
10
A
Z
8
6
4
2
0
0
200
400
600
Tempo (dias)
800
1000
K
Simulação
• Simulação é o processo de utilização do modelo. Na simulação
existe, em geral, três fases que são classificadas como estimativa
ou ajuste, verificação e previsão.
• A estimativa dos parâmetros é a fase da simulação onde os
parâmetros devem ser determinados.
• A verificação é a simulação do modelo com os parâmetros
estimados onde se verifica a validade do ajuste realizado.
• A previsão é a simulação do sistema pelo modelo com
parâmetros ajustados para quantificação de sua respostas a
diferentes entradas
Simulação
Modelo
Dados de
entrada
Parâmetros
Dados de saída
Estimativa
(ajuste)
Existem Uso
x
x
?
x
?
x
Verificação
Existem
x
x
x
*Uso: indica se a informação é utilizada na simulação.
Uso
x
x
?
Previsão
Existem
x
Uso
x
x
?
x
?
Ajuste
Estimativa sem dados históricos - quando não existem dados
sobre as variáveis do sistema, pode-se estimar os valores dos
parâmetros baseando-se em informações das características físicas
do sistema
Ajuste por tentativas: é o processo em que existindo valores das
variáveis de entrada e saída, são obtidos por tentativas os
parâmetros que melhor representem os valores observados
através do modelo utilizado.
Ajuste por otimização: utiliza os mesmos dados do processo por
tentativa, mas por métodos matemáticos otimiza uma função
objetiva que retrata a diferença entre os dados observados e
calculados pelo modelo.
Amostragem: os valores dos parâmetros são obtidos através de
medições específicas no sistema.
Verificação
A verificação é a fase da simulação em que o modelo, calibrado
anteriormente, é verificado com outros dados.
• As fases de ajuste e verificação devem ser representativas da
fase de aplicação, caso contrário não possuem utilidade
Exemplo
Previsão e aplicação
• Os limites de uso das fases anteriores devem respeitar a etapa de
aplicação do modelo;
• a fase de aplicação pode sofrer correções para compatibilizar com este
cenário;
• o ajuste parte do princípio de estacionariedade. Caso isto não ocorra o
modelo deve permitir sua adaptabilidade aos novos cenários.
A
B
oceano
Modelos de Gerenciamento
• Modelos de comportamento: são modelos utilizados para
descrever o comportamento de um sistema. O modelo é
utilizado para prognosticar a resposta de um sistema sujeito a
diferentes entradas ou devido a modificações nas suas
características.
• Modelos de otimização: estão preocupados com as melhores
soluções, a nível de projeto, de um sistema específico.
• Modelos de planejamento: simulam condições globais de um
sistema maior.
Nome
Precipitação-Vazão
Tipo
determinístico;
empírico;
Conceitual
Vazão-Vazão
determinístico:
empírico;
conceitual
estocástico
Geração estocástica
de vazão
Fluxo saturado
Estrutura
Comportamento
determinístico
Hidrodinâmico
determinístico
Qualidade de Água
de rios e
reservatórios
Rede de canais e
condutos
operação de
reservatórios
planejamento e
gestão de sistemas
múltiplos
determinístico
determinístico
estocástico,
determinístico
estocástico,
determinístico
Comportamento e
otimização
Comportamento,
otimização e
planejamento
Características
calcula a vazão de uma bacia
partir da precipitação
Usos
a extensão de séries de vazão;
dimensionamento; previsão em
tempo atual, avaliação do uso
da terra
calcula a vazão de uma seção a extensão de séries de vazões;
partir de um ponto a montante
dimensionamento; previsão de
cheia
calcula a vazão com base nas dimensionamento do volume
características da série histórica
de um reservatório
determina o movimento, vazão
capacidade de bombeamento;
potencial de águas subterrâneas à nível do lençol freático;
partir de dados de realimentação, iteração rio-aqüífero,etc
bombeamento,etc
sintetiza vazões em rios e rede de simulação de alterações do
canais
sistema; efeitos de escoamento
de jusante
simula a concentração de
impacto de efluentes;
parâmetros de qualidade da água eutrofização de reservatórios;
condições ambientais
otimiza o diâmetro dos condutos e rede abastecimento de água;
verifica as condições de projeto
rede de irrigação
determina a operação ótima de
usos múltiplos
sistemas de reservatórios
simula condições de projeto e
Reservatórios, canais, estações
operação de sistemas (usa vários
de tratamento, irrigação,
modelos)
navegação fluvial, etc
Avaliação e equacionamento:
definição
do problema, objetivos e justificativa
Representação do sistema: escolha dos
modelos para atender os objetivos
Modelo
Coleta e
análise dos
dados e
parâmetros
Modelos:
•hidrológicos
•hidráulicos
•meio ambiente
•planejamento
Técnicas matemáticas
•métodos numéricos
•otimização
•estatística
•geoprocessamento
Simulação
Análise
Econômica
Social e
Ambiental
Ajuste e
Verificação
Previsão dos
cenários
Tomada de
Decisão
Evolução do modelos hidrológicos
• Início com o computador e década de 50
• os modelos distribuídos na década de 70-80
• a evolução com o GIS e a integração
espacial com a modelagem física;
• limitação da escala
• a relação dos modelos hidrológicos e
meteorológicos.
Escala dos processos na bacia
Usos dos modelos hidrológicos
Tipos de usos
•Extensão de séries hidrológicas;
•planejamento e projeto de sistemas hídricos
•previsão tempo real
•avaliação do impacto das modificações dos sistemas
hídricos.
Áreas de aplicação
• Usos dos recursos hídricos: abastecimento
de água, energia, irrigação, navegação,etc
• impactos sobre a população: controle de
inundações
• impactos no meio ambiente: desmatamento,
qualidade da água, etc.