Hidr ostática Objetivo A experiência em questão tem como objetivo verificar o Princípio de Arquimedes e usá­lo para determinar a densidade de um material sólido e estudar uma liga metálica. Intr odução A força de empuxo foi descoberta por Arquimedes, uma espécie de consultor científico do rei da ilha de Siracusa, no século III a.C. Além de descobrir e estudar esta força, ele realizou importantes contribuições no campo da engenharia e da ciência em geral. A pedido do rei, que queria verificar a composição de uma liga de ouro e prata de uma coroa feita por seu ourives, Arquimedes começou a estudar o comportamento de sólidos mergulhados em um líquido. Percebeu que uma força era exercida pelo líquido sobre a coroa nele imersa, de módulo igual ao peso do líquido deslocado. Esta força tinha a mesma direção da força peso, porém sentido contrário, conforme a Figura 1 e a ela foi atribuído o nome empuxo. Tal força surge pois a pressão exercida na parte de cima do corpo é menor do que a exercida na parte de baixo. Estudando as propriedades do empuxo, Arquimedes conseguiu determinar os teores de prata e de ouro contidos na coroa. r E v P Figura 1: Corpo imerso em fluido sujeito à força peso e ao empuxo. O empuxo é dado pela equação : E = r L gV (1) onde rL é a densidade do fluido, V é o volume do fluido deslocado e g é a aceleração da gravidade.
Pr ocedimento Exper imental Verificação do Princípio de Arquimedes
· Utilizando a montagem apresentada na Figura 2, encha o recipiente que possui tubo de borracha com o máximo de água. Feche a saída do tubo e meça a massa M0 do sistema com a balança analógica.
M0 = (
) ± kg · Mergulhe o cilindro de metal totalmente na água sem tocar no fundo do recipiente (note que o nível da água sobe).
· Meça o valor da nova massa (M) após a inserção do cilindro. M = (
) ± kg Cilindro de metal
Recipiente com tubo Haste Bacia Balança Figura 2: Arranjo experimental usado para verificar o Principio de Arquimedes. O cilindro fica sujeito à força de empuxo exercida pelo líquido cujo módulo é dado por:
E 1 = ( M - M 0 ) g (2) onde g é a aceleração da gravidade ( g = 9,78 ± 0,01 m / s 2 ).
· Calcule o valor do empuxo E1 pela equação acima. E1 = (
± ) N · Meça a massa mo da bacia na balança analógica.
m0 = (
) ± kg
· Abra a saída do tubo de borracha e posicione a bacia de modo que a água que escorre do tubo caia sobre ela (Figura 2).
· Meça a nova massa m do conjunto água + bacia. Note que m ­ mo é a massa da água que escorreu. m = (
) ± kg A quantidade de água que escorre sobre a bacia é justamente aquela deslocada pelo cilindro de metal. Assim, o peso deste líquido deslocado, dado por mg ­ mog, é o empuxo sofrido pelo cilindro. Deste modo, temos:
E 2 = ( m - m 0 ) g (3)
· Calcule o valor de E2 pela equação (3).
E2 = (
) ± N · Compare os empuxos obtidos nas equações (2) e (3) através do erro percentual. E% = Determinação da densidade de um objeto
r · Meça a massa m do cilindro de metal, determine o seu peso real P e monte o arranjo mostrado na Figura 3. O cilindro deve ser completamente mergulhado na água [rL = (1000 ± 1) kg/m 3 ] sem tocar o fundo. (Obs: será usado o mesmo corpo de prova do item a) . P = (
± ) N Dinamômetro Haste
Cilindro de metal Becker Figura 3: Arranjo experimental usado para determinar a densidade de um objeto através do Principio de Arquimedes.
r · As forças que agem sobre o objeto são a tração T (também chamada de peso aparente), o r r peso real P do objeto e o empuxo E . Determine o peso aparente pelo dinamômetro. T = (
) ± N Como o objeto está em equilíbro estático, podemos escrever: T + E - P = 0 Þ E = P - T
E = (
) ± (4) N
Sendo E = r L gV , temos que o volume do objeto pode ser escrito como V =
P - T r L g (5)
· Calcule a densidade do objeto através da relação:
r = r = (
m V ± (6) ) kg/m 3 · Compare o valor encontrado com o valor teórico. Estudo de uma liga metálica de latão/alumínio ou cobre/alumínio
· Encha um becker com água e coloque­o sobre uma balança.
· Obtenha o valor da massa do conjunto becker + água.
m0 = (
) ± kg · Mergulhe a liga na água sem tocar no fundo do becker, conforme a Figura 4 ( a liga é formada de cilindros de alumínio e latão ou alumínio e cobre presos por barbante). Verifique ao valor da massa após da inserção da liga. Meça o valor da nova massa (m) após a inserção da liga.
m = (
± ) kg Corpo de prova
Haste Becker Balança Figura 4: Arranjo experimental usado para estudar uma liga metálica através do Princípio de Arquimedes. · Calcule o empuxo E sobre a liga (conforme a equação 3 do item a). E = (
± ) N O empuxo age sobre cada componente da liga, podendo ser expresso em função dos volumes do alumínio (designados por índice 1) e do latão ou cobre (designados por índice a). Obs: Atenção para a liga usada!
æ m 1 E = rL g V ( 1 + V a ) Þ E = rL g ç
è r1 +
m a ö
÷
ra ø
(7) · Meça a massa total M da liga. M = m 1 + ma M = (
± (8) ) kg
Usando as equações 7 e 8 e considerando as densidades dos corpos que compõem a liga metálica [ r 1 = (2,7 ± 0,1) 10 3 kg/m 3 para o alumínio, ra = (8,6 ± 0,1) 10 3 kg/m 3 para o latão ou ra = (8,9 ± 0,1) 10 3 kg/m 3 para o cobre ] obtemos as equações que fornecem as massas de cada um dos componentes da liga :
· m 1 =
r1 ( E ra - rL gM )
rL ( ra - r1 ) g (9) m a =
ra ( E r1 - rL gM )
rL ( r1 - ra ) g (10) Calcule as massas m1 e ma pelas equações acima, usando para o empuxo o valor obtido acima através da equação 3 do item a).
m1 = (
) ± kg ma = (
± ) kg ) kg · Separe os cilindros e meça as massas m1 e ma diretamente na balança.
m1 = (
± ) kg ma = (
± · Compare os valores de m1 e ma calculados pelas equações (9) e (10) com os valores medidos diretamente na balança, através do erro percentual. E1% = Conclusão Ea % = FOLHA DE RESPOSTAS Hidr ostática Nome: Nome: Nome: Nome: Professor: Turma: Nº: Nº: Nº: Nº: Data: Disciplina: Ver ificação do Pr incípio de Ar quimedes M0 = (
m0 = (
) ± ) ± kg M = (
± ) kg kg m = (
± ) kg Memorial de cálculo E1 = (
± ) E% =
N E2 = (
± ) N Deter minação da densidade um objeto P = (
± ) N N
Memorial de cálculo E = (
± ) r = (
± ) E% =
kg/m 3 T = (
± ) N Estudo de uma liga metálica de latão/alumínio ou cobr e/alumínio Valores obtidos através de medida:
m = (
± ) kg m0 = (
± ) m1 = (
± ) kg ma = (
± ) kg M = (
± ) kg kg Memorial de cálculo E = (
± ) m1 = (
± ) kg E1% = Conclusão N ma = (
Ea% = ± ) kg