Processos em Engenharia:
Colunas de Destilação
Prof. Daniel Coutinho
[email protected]
Departamento de Automação e Sistemas – DAS
Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC
DAS 5101 - Aula 11 – p.1/40
Sumário
• Introdução
• Princípio de Operação
• Fundamentos de Destilação
• Variáveis Fundamentais
• Modelo matemático simplificado
• Esquemas típicos de controle
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Introdução - I
• Colunas de destilação são bastantes utilizadas na indústria
química e de petróleo para separar componentes químicos
em produtos purificados.
• A separação é obtida através das diferenças na volatilidade
(tendência a se vaporizar) entre os vários componentes
químicos da mistura.
• Por exemplo, uma mistura de etanol e água pode ser
separada por destilação por que o etanol é mais volátil
(vaporiza-se a uma temperatura menor) do que a água.
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Introdução - II
• Em uma coluna de destilação, os componentes mais
voláteis (leves ou destilado) são removidos na parte
superior da coluna, e o componentes menos voláteis
(pesados ou resíduo) são removidos a partir da parte mais
inferior da coluna.
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Equilíbrio Líquido/Vapor - I
• O mecanismo em que se baseia a separação por Destilação
é o do Equilíbrio Líquido/Vapor.
• Quando fornecemos calor a uma mistura líquida,
promovendo a sua vaporização parcial, estabelece-se um
equilíbrio entre as fases líquida e vapor, para uma dada
pressão total, e a composição das duas fases será diferente.
• Para ilustrar o equilíbrio líquido vapor, considere a
vaporização parcial de uma mistura líquida (L0 ) de
componentes A e B.
• Suponha que L0 é aquecido da temperatura Tinicial até à
temperatura Tf inal , de tal modo que ocorre a vaporização
parcial de L0 .
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Equilíbrio Líquido/Vapor - II
• Desta forma, produz-se um líquido saturado (L) de composição
xL,A e um vapor saturado (V ), em equilíbrio com o líquido, e de
composição yV,A .
• Em outras palavras, realiza-se a separação parcial dos compostos
A e B da mistura líquida L0 .
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Equilíbrio Líquido/Vapor - III
• No gráfico anterior, A designa o componente mais volátil
da mistura, x e y as frações molares desse componente,
respectivamente nas fases líquida e vapor e B designa o
componente menos volátil da mistura.
• O vapor produzido é mais rico no componente mais volátil
A do que o líquido em equilíbrio com ele à temperatura de
saturação Tf inal e também mais rico em A do que a mistura
líquida inicial (alimentação).
• Assim, por destilação, é possível separar os componentes
mais voláteis para a fase vapor enquanto que os menos
voláteis ficam, preferencialmente, na fase líquida.
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Volatilidade Relativa - I
• O princípio base da destilação é a diferença de volatilidades dos
componentes: vaporizam preferencialmente os componentes
mais voláteis, sendo que a separação será tanto mais fácil quanto
maior forem as diferenças de volatilidades.
• A separação por destilação será tanto mais fácil quanto mais
elevada (> 1) for a volatilidade relativa de A em relação a B.
• A volatilidade relativa αij do componente i relativamente ao j,
define-se como sendo a razão entre as razões de equilíbrio do
componente i e do componente de referencia j:
Ki
yi /xi
=
αij =
yj /xj
Kj
(1)
Ki e Kj são as razões de equilíbrio dos componentes.
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Volatilidade Relativa - II
• O componente de referencia tem de ser sempre um componente
pesado (de ponto de ebulição mais elevado), desta forma αij > 1.
• Para um sistema binário a pressão total constante, podemos
facilmente visualizar se a separação por destilação será fácil ou
difícil a partir do diagrama xy:
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Princípio de Operação - I
• O equipamento que promove a transferência de massa e calor
entre correntes líquidas e de vapor saturadas é a conhecida
Coluna de Destilação (Fracionada).
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Princípio de Operação - II
• A coluna de destilação é constituída por um recipiente cilíndrico
dentro do qual se encontra uma série de pratos internos entre os
quais circulam vapor e líquido em contracorrente.
• As duas fases presentes em cada "andar" sofrem transferência de
massa e calor e assume-se que se encontram em equilíbrio ao
deixar o "andar".
• No topo da coluna existe o condensador que condensa o vapor
proveniente da coluna formando o chamado produto de topo.
• Parte do produto de topo (condensado), designado por refluxo, é
reenviado para o prato superior.
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Princípio de Operação - III
• Na base da coluna encontra-se um revaporizador (ou refervedor)
que vaporiza parte da corrente de líquido da base, para o prato
inferior, onde entra sob a forma de vapor.
• A corrente retirada na base da coluna designa-se por Resíduo (ou
produto de fundo).
• O vapor reinjetado na coluna tende a subir, mas devido a
geometria dos pratos (desenhados para maximizar o contato
vapor/líquido) é obrigado a fluir através do líquido que desce.
• O vapor em contato com o líquido tem a tendência a condensar
(os componentes menos voláteis).
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Princípio de Operação - IV
• O calor liberado permite que os componentes mais voláteis
do líquido sejam vaporizados.
• Desta forma, a corrente de vapor (que sobe) vai ficando
cada vez mais rica no componente mais volátil, enquanto a
corrente de líquido vai ficando cada vez mais rica no
componente menos volátil.
• O refluxo do vapor condensado no topo da coluna define a
qualidade de separação das misturas, mas existe um
compromisso entre qualidade e produtividade.
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Dispositivos de Contato - I
• O contato entre fases em cada andar em equilíbrio é promovido
fisicamente através dos chamados "pratos" da coluna de
destilação (coluna de pratos):
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Dispositivos de Contato - II
• Os pratos podem ser de vários tipos: perfurados, de
campânula, de válvulas, etc:
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Modelo Matemático - I
• Coluna de Destilação Binária:
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Modelo Matemático - II
• A maioria das colunas de destilação é aplicada em misturas com
vários componentes.
• Entretanto, um grande número de aplicações pode ser
aproximadamente considerada como uma mistura binária
(contendo componentes "A" e "B").
• Para a obtenção de um modelo dinâmico para a coluna de
destilação será considerado uma coluna binária com várias
considerações adicionais para simplificar o modelo.
• Portanto, o modelo a ser obtido refletirá a estrutura básica das
equações necessária para descrever a dinâmica de uma coluna de
destilação
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Considerações do Modelo - I
• Volatilidade relativa constante e "andares" (pratos) teóricos com
100% de rendimento (i.e., o vapor que sai de um prato está em
equilíbrio com o líquido no prato).
• Está simplificação implica que:
αxn
yn =
1 + (α − 1)xn
(2)
onde
xn representa a fração molar do líquido (moles componente mais
volátil/moles totais) no n-ésimo prato
yn representa a fração molar do vapor (componente mais volátil)
α é a volatilidade relativa entre os componentes "A" e "B"
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Considerações do Modelo - II
• Um único fluxo de alimentação da mistura é injetado no prato
NF onde a mistura (líquida) se encontra na temperatura do ponto
de ebulição.
• O fluxo de alimentação é F e a sua composição é z (fração molar
do componente mais volátil).
• O vapor que deixa a coluna pelo topo é totalmente condensado
no condensador que flui em direção ao acumulador contendo MD
moles do componente mais volátil.
• Supõe-se que no acumulador existe uma mistura perfeita com
concentração xD .
• O líquido se encontra no ponto de ebulição.
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Considerações do Modelo - III
• Parte do líquido no acumulador é bombeado de volta ao topo da
coluna no prato NT (refluxo) a uma razão R (em moles/segundo).
• O restante do líquido do acumulador (produto destilado) é
retirado do processo a uma taxa D.
• O atraso existente devido ao deslocamento de vapor dentro da
coluna e da linha de refluxo é desprezado (consideração razoável
em escala industrial).
• Na base da coluna, o líquido acumulado no fundo da coluna é
removido a uma taxa B com uma composição xB .
• O vapor é produzido no refervedor e é reinjetado no fundo da
coluna a uma vazão V .
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Considerações do Modelo - IV
• Note que a concentração de vapor yN T que deixa a coluna não é
igual dinamicamente a concentração de líquido no acumulador
xD (apenas em regime permanente são iguais).
• O líquido no fundo da coluna circula a partir do fundo da coluna
pelos tubos existentes no refervedor (trocador de calor vertical)
devido a menor densidade da mistura vapor-líquido no refervedor.
• Neste caso, supõe-se que o líquido no refervedor e na base da
coluna estão perfeitamente misturados e tem a mesma
composição de vapor xB e uma acumulação total de MB (moles).
• O vapor que sai da base da coluna (prato 1) tem concentração yB
e está em equilíbrio com a concentração de líquido xB .
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Considerações do Modelo - V
• A coluna possui um total de NT andares teóricos (pratos).
• Cada prato acumula um fluxo Mn (incluindo o fluxo proveniente
do prato n + 1).
• O líquido em cada prato é suposto perfeitamente misturado com
concentração xn .
• O vapor acumulado na coluna é desprezível, pois a densidade do
vapor é muito menor do que a do líquido (esta suposição é válida
em colunas cuja pressão interna não é muito elevada).
• Supõe-se que o fluxo é equimolar: se o calor molar de
vaporização de dois componentes é o mesmo, a condensação de
um mol de vapor é igual a um mol de vaporização do líquido.
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Considerações do Modelo - VI
• As perdas de calor na coluna são desprezíveis e as mudanças de
temperatura de prato para prato são também desprezíveis.
• O conjunto de hipóteses feitas anteriormente implicam que:
A vazão de vapor através de todos os pratos da coluna é igual
(dinamicamente e em regime):
V (t) = V1 (t) = · · · = Vn (t) = · · · = VNT (t) , ∀ t ≥ 0
• Devido a suposição de fluxo equimolar, não é necessário obter
uma equação de energia para cada prato o que simplifica em
muito o equacionamento dinâmico da coluna de destilação.
• As vazões de líquido pela coluna não são iguais de prato para
prato (elas dependem da dinâmica dos fluidos nos pratos).
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Considerações do Modelo - VII
• Para representar a vazão de líquido na coluna, utiliza-se
normalmente uma relação de vertedouro para relacionar a
acumulação de líquido no prato com a vazão de líquido Ln que
deixa o prato.
• Por exemplo:
FL = 3.33 · l · h3/2
(3)
onde FL é a vazão de líquido que deixa o prato, l o comprimento
da barragem e h a altura de líquido sobre a barragem.
• Relações mais complexas podem ser utilizadas, mas supõe-se a
existência de uma função simples relacionando a acumulação de
líquido no prato Mn com a vazão de líquido que sai do prato Ln :
Mn = f (Ln )
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Modelo Matemático - III
• Para a obtenção do modelo dinâmico, desprezaremos a dinâmica
do refervedor e do condensador (que são basicamente trocadores
de calor).
• As equações de continuidade a seguir são dadas em moles por
unidade de tempo, pois supõe-se que não existem reações
químicas no interior da coluna.
• Condensador, acumulador e refluxo:
dMD
=V −D−R
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dMD xD
= V yNT − (R + D)xD
dt
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Modelo Matemático - IV
• Prato de topo:
dMNT
= R − LNT
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dMNT xNT
= RxD − LNT xNT + V yNT −1 − V yNT
dt
• Prato anterior ao topo:
dMNT −1
= LNT − LNT −1
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dMNT −1 xNT −1
= LNT xNT −LNT −1 xNT −1 +V yNT −2 −V yNT −1
dt
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Modelo Matemático - V
• n-ésimo prato:
dMn
= Ln+1 − Ln
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dMn xn
= Ln+1 xn+1 − Ln xn + V yn−1 − V yn
dt
• Prato de alimentação NF :
dMNF
= LNF +1 − LNF + F
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dMNF xNF
= LNF +1 xNF +1 − LNF xNF + V yNF −1 − V yNF + F z
dt
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Modelo Matemático - VI
• Primeiro prato n = 1:
dM1
= L2 − L1
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dM1 x1
= L2 x2 − L1 x1 + V yB − V y1
dt
• Refervedor e base da coluna:
dMB
= L1 − V − B
dt
e considerando as concentrações do componente mais volátil:
dMB xB
= L1 x1 − V yB − BxB
dt
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Modelo Matemático - VII
• Lembre-se que as equações de continuidade do condensador,
prato superior, n-ésimo prato, prato de alimentação, prato 1, e
refervedor estão sujeitas as relações:
α xn
yn =
e Mn = f (LN )
1 + (α − 1)xn
• Por suposição, existem dois controladores de nível (no
acumulador e na base da coluna) que são representados por:
D = fD (MD ) e B = fB (MB )
• A partir das equações obtidas podemos fazer um análise dos
graus de liberdade do sistema para avaliar as possibilidades de
controle. Neste caso, supõe-se que o fluxo de alimentação F e
sua concentração z são dados.
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Número de Variáveis e Equações
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Modelo Matemático - VIII
• Do ponto de vista de controle do sistema, pela análise das
variáveis e equações, conclui-se que:
existem duas variáveis livres que podem ser controladas
• Note que as outras variáveis manipuláveis são utilizadas para
manter o nível no acumulador e no fundo da coluna e a pressão
no acumulador.
• Portanto, as duas variáveis manipuláveis que podem ser
utilizadas para controlar outras duas variáveis são a taxa de
refluxo R e a vazão de vapor V do refervedor.
• Por exemplo, pode-se controlar as composições dos componentes
a serem separados (xD e xB ):
R = fR (xD ) e V = fV (xB )
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Estruturas de Controle
• Na obtenção do modelo dinâmico foi utilizado um exemplo, onde
as variáveis manipuláveis eram a taxa de refluxo R e a vazão de
vapor do refervedor V .
• A estrutura de controle apresentada anteriormente é conhecida
como R-V.
• No entanto, existem outras configurações de controle possíveis
que podem ser utilizadas dependendo da aplicação.
• A seguir, apresentam-se quatro variações para a estrutura de
controle:
(a) D–V, (b) RR–V, (c) R–B, e (d) RR – BR.
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Controle D–V
• Destilado é a variável manipulada que controla a composição do
destilado. Carga térmica do refervedor controla composição da
base da coluna. Nível do tambor de refluxo é controlado pela
vazão de refluxo, enquanto o nível da base da coluna é controlado
pela vazão de resíduo.
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Controle RR–V
• Razão de refluxo (R/D) é a variável manipulada que controla a
composição do destilado. Carga térmica do refervedor controla
composição da base da coluna. Introduz ação feedforward na
malha de controle da composição do destilado, pois mudanças no
refluxo são imediatamente reconhecidas.
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Controle R–B
• Refluxo é a variável manipulada que controla a composição do
destilado. Vazão do resíduo controla composição da base da
coluna. Deve-se ter cuidado nessa estrutura pois uma resposta
inversa pode ocorrer na malha de nível da base da coluna.
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Controle RR–RB
• Razão de refluxo R/D é a variável manipulada que controla a
composição do destilado. Razão de vapor V /B controla
composição da base da coluna. Introduz ação feedforward nas
duas malhas de controle da composição.
DAS 5101 - Aula 11 – p.36/40
Modelos Empíricos - I
• O modelo matemático que descreve a dinâmica da coluna de
destilação, apesar das diversas simplificações, é bastante
complexo (não linear, grande escala, múltiplas entradas e saídas).
• Uma alternativa para a obtenção de um modelo matemático é
considerar aproximações de primeira ou segunda ordem (com ou
sem atraso de tempo) cujos parâmetros do modelo (constantes de
tempo, amortecimento, etc) são determinados a partir de
experimentos práticos no entorno de um ponto de operação.
• Por exemplo, no caso da coluna de destilação exemplo, pode-se
considerar

Y (s) = G(s)U (s) , Y (s) = 
XD (s)
XB (s)


 , U (s) = 
R(s)
V (s)

 (4)
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Modelos Empíricos - II
• Em (4), G(s) é uma matriz função de transferência 2 × 2 formada
por 4 funções de transferência representando o acoplamento entre
o vetor de saída Y (s) e o de entrada U (s), isto é:
XD (s) = g11 (s)R(s) + g12 (s)V (s)
(5)
XB (s) = g21 (s)R(s) + g22 (s)V (s)
(6)
• As funções de transferência gij (s) podem ser aproximadas por:
– Função de primeira ordem com tempo morto:
e−τij s
gij (s) = Kij
Tij s + 1
Parâmetros a determinar experimentalmente: Kij ganho estático,
Tij constante de tempo, e τij tempo morto.
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Modelos Empíricos - III
– Função de segunda ordem com tempo morto:
e−τij s
gij (s) = Kij 2 2
Tij s + 2ξij Tij s + 1
Parâmetros a determinar experimentalmente: Kij , Tij , τij , e ξij
fator de amortecimento.
– Função com resposta inversa e tempo morto:
(aij s + 1)e−τij s
gij (s) = Kij 2 2
Tij s + 2ξij Tij s + 1
Parâmetros a determinar experimentalmente: Kij , Tij , τij , ξij , e
aij tempo de avanço.
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Coluna de Destilação - III
– Integrador com tempo morto:
e−τij s
gij (s) = Kij
s
Parâmetros a determinar experimentalmente: Kij e τij .
• Os parâmetros do modelo são obtidos a partir da resposta ao
degrau em malha aberta no entorno do ponto de operação.
• As aproximações sugeridas são aproximações lineares de ordem
reduzida da dinâmica do processo não linear e podem representar
adequadamente a dinâmica do processo nas vizinhanças do ponto
de operação.
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