Professor Marcelo Campos - [email protected]
Matemática
Exercícios sobre Funções – AFA/EFOMM
01 - A fórmula N 
5 p  28
4
dá o valor aproximado do
número do calçado (N) em função do comprimento (p),
em centímetros,
do pé de qualquer pessoa. De acordo com a fórmula, o
comprimento do pé de quem calça 37 é, em centímetros,
aproximadamente,
a) 22,5
b) 24
c) 25,5
d) 26
e) 27,5
 y  10,  x

02 - Os pontos (x, y) do plano tais que  x  4,  y
 y x2

definem uma região de área:
a) 12
b) 10
c) 8
d) 14
e) 16
03 - Seja S a região limitada pelo quadrado abaixo.
y
11
d)
3
16
e)
3
05 - O maior número inteiro que satisfaz a inequação
5
 3 é:
x 3
a) um múltiplo de 2.
b) um múltiplo de 5.
c) um número primo.
d) divisível por 3.
e) divisível por 7.
06 - Considere a função de domínio R – 3 dada por f(x)

3  x
. Essa função tem apenas valores positivos se x
x  3
pertence ao intervalo
a)  3 ; 3 
b)    ; 3 
c)  3 ;   
d)    ; 3 
e)  0 ;   
07 - Se f é uma função do primeiro grau tal que f(10)  29
e f(40)  89, então f(30) é igual a
a) 39
b) 49
c) 59
d) 69
e) 79
1
08 - Nele, a região sombreada pode ser definida como o
conjunto dos pares (x,y) de números reais tais que :
-1
1
x
y
Então a região S é caracterizada pelo seguinte sistema de
inequações:
a) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2
b) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2
c) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2
d) y  x, y  -x, y  x + 2, y  -x + 2
04 - Se, no universo R, as inequações 3(x – 1) – 2(x + 2)  2
1
3
e x 
1
k  1  1 têm o mesmo conjunto solução, então
5
a constante k é igual a
112
a) 
3
88
b) 
3
8
c)
3
2
3
0
a)
b)
c)
d)
e)
x
3x + 2y – 6 > 0
3x + 2y + 6 < 0
2x + 3y – 6 < 0
2x + 3y – 6 > 0
2x + 3y + 6 < 0
09 - Determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) VERDADEIRAS
01. Sejam x e y o máximo divisor comum e o mínimo
múltiplo comum d e15 e 18, respectivamente. Então o
produto xy = 270.
1|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
Professor Marcelo Campos - [email protected]
02. Se A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}, então, A é equivalente a
2
{x / x N e 1 < x < 7}
04. Numa divisão, cujo resto não é nulo, o menor número
que se deve adicionar ao dividendo para que ela se torne
exata é (d – r), sendo d o divisor e r o resto.
x 3
 1 , para x  2,
08. O conjunto solução da inequação
x2
é {x  R / 1  x < 2}
16. Sejam A e B dois conjuntos finitos disjuntos. Então n(A
 B) = n(A) + n(B), onde n(x) representa o número d
elementos de um conjunto X.
d) [-1 , )
10 - O conjunto solução da inequação ax 2  (a 2  1)x  a  0 ,
sendo a um número real positivo e menor do que 1, é:
15 - O conjunto solução da inequação -3x + a > 7 é { x  IR
/ x < 2 } . Então , o valor de a é:
a) 1
b) 2
c) 7
d) 10
e) 13
1
1

16 - O conjunto solução da inequação
é:
x (1  x ) x
 1
a) a , 
 a
 1

b)  , a 
 a 
c) ]0, a]
d) [a, 0[
 1
e)  0, 
 a
11 - Seja k um número positivo. Então o conjunto dos
números x tais que
xk
x  k2
1 e
 k  2 é:
k
k
a)
b)
c)
d)
e)
vazio
formado por um elemento único;
[4, +);
(-, 4);
[4, 2).
2x  3
 5 , um aluno
12 - Ao resolver a inequação
x -1
apresentou a seguinte solução:
2x + 3 > 5(x - 1)
2x + 3 > 5x - 5
2x - 5x > -5 - 3
- 3x > -8
3x < 8
x < 8/3
Conjunto-solução: S = { x  IR / x < 8/3 }
A solução do aluno está ERRADA.
a) Explique por que a solução está errada.
b) Apresente a solução correta.
2x - 3
1 é o
13 - O conjunto solução da inequação
3x - 2
seguinte intervalo:
a) (- , -1]
2
)
3
2
c) [-1 , ]
3
b) (- ,
e) (
2
, 1]
3
14 - É dada a função f(x) = x (x – 1) (x – 2) (x – 3). Para que
f(x) < 0, deve-se ter:
a) x < 0 ou x > 3
b) x < 0 ou 2 < x < 3
c) 0 < x < 1 ou 2 < x < 3
d) 0 < x < 1 ou x > 3
e) x < 1 ou x > 2
a)
b)
c)
d)
e)
{x
{x
{x
{x
{x
 IR | 0 < x < 1 }
 IR | x < 1}
 IR | x < 1 e x  0 }
 IR | x > 0}
 IR | x > 1}
17 - Sendo g(x) = sen( - x) + cos(-x/2) + tg x, o valor de
g(/3) é:
a) 2 3
b)
3
c)
3 1
d)
3 /3
e)
3/2
18 - O conjunto solução da inequação seguinte é: 2x 1  1
x
a)
b)
c)
d)
e)
{x  R / 0 < x < 1}
{x  R / x < 0 ou x > 1}
{x  R / x > 1}
{x  R / x  0}
{x  R / x < 0 ou x  1}
19 - Seja f a função que associa, a cada número real x, o
menor dos números x  3 e x  5 . Assim, o valor máximo
de f (x ) é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
e) 7
2|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
Professor Marcelo Campos - [email protected]
a ²  b³ 342b²  x
20 - Na proporção
, onde a = 3 e b = 2,

ab
6x
o valor numérico de x é:
21 - Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz
e f(-2) = - 63, o valor de f(16) é:
22 - Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil,
via fax, a Empresa de Correios e Telégrafos (ECT) cobra R$
1,37 pela primeira página e R$ 0,67 por página que se
segue, completa ou não. Qual ´número mínimo de páginas
de uma dessas mensagens para que seu preço ultrapasse o
valor de R$ 10,00?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
23 - Segundo a Organização Pan-Americana de Saúde
(OPAS), cada indivíduo necessita de 189 litros de água por
dia para atender suas necessidades de consumo, para
higiene e preparo de alimentos. Além disso, cada pessoa
necessita de 1.325 litros por ano só para beber.
Escovando os dentes com a torneira ocasionalmente
fechada, pode-se, durante um ano, economizar água
suficiente para:
a) 2 pessoas beberem.
b) 3 pessoas beberem.
c) 4 pessoas beberem.
d) 5 pessoas beberem.
e) 6 pessoas beberem.
24 - Para que a solução da equação 3a - x = 2a + x seja s =
1, o valor de a deve ser:
a) 0
b) 4
c) 5
d) 2
e) 1
25 - Se, na figura ao lado, temos o esboço do gráfico da
função y  f(x) , o gráfico que melhor representa
y  f(x  1)  1 é
26 - O valor de x que é a solução da equação
x 2
x 3
 11
 x satisfaz a desigualdade:
3
2
a) x < –6
b) –3 < x < 2
c) 3 < x < 9
d) x > 10
27 - Para produzir um determinado composto químico, as
condições de segurança exigem que a pressão P e a
temperatura T medidas em atmosfera (atm) e graus
Celsius, respectivamente, sejam reguladas de modo que 5P
o
+ 4T  290. A temperatura não deve ser inferiror a 40 C e
o
nem superior a 60 C e a pressão deve ser superior a 2 atm
e inferior a 18 atm.
Considerando as informações acima, represente num
sistema de coordenadas cartesianas os possíveis valores de
P e T.
28 - O custo C de uma corrida de táxi é dado pela função
linear Cx   b  mx , em que b é o valor inicial
(bandeirada), m é o preço pago por quilômetro e x, o
número de quilômetros percorridos. Sabendo-se que
foram pagos R$9,80 por uma corrida de 4,2km e que, por
uma corrida de 2,6km, a quantia cobrada foi de R$7,40,
pode-se afirmar que o valor de b  m é:
a) 5,00
b) 6,00
c) 7,00
d) 8,00
3|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
Professor Marcelo Campos - [email protected]
29
Quantos
números
inteiros
satisfazem
simultaneamente as desigualdades 2x  3  x  7  3x  1 :
a) 4
b) 1
c) 3
d) 2
e) 5
A(1, 3) e B(3,  1) pertencem ao
gráfico da função f ( x)  ax  b. O valor de a  b é:
30 - Os pontos
a)
b)
c)
d)
7
2
3
5
31 - O número p de barris de petróleo produzidos
diariamente por uma empresa
é tal que
3 ( p  2500)  2 ( p  2400) . A maior produção diária
dessa empresa, em barris de petróleo, é:
a) 10 000
b) 11 500
c) 12 300
d) 12 310
32 - O maior número natural que satisfaz a sentença
3
x 1
3x
é:
( x  2) 

4
2
5
a)
b)
c)
d)
e)
0
1
2
3
4
33 - O menor número inteiro que satisfaz a sentença
x
1 8
 0
3 x
0
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
1
1
3
2
é:
quadrado perfeito.
divisível por 7.
múltiplo de 3.
par.
primo.
34 - Dada a inequação: 8 – 3 (2C – 1) < 0
O menor número inteiro C que satisfaz as condições
determinadas é:
a) 2
b) 1
c) – 2
d) – 1
e) 0
35 - No açougue do Chico, um quilograma (kg) de carne de
primeira é vendido a R$ 5,00. Para compras de 4 kg ou
mais, ele concede um desconto de 10% sobre o total. Se a
compra for inferior a 4 kg, não há desconto.
Faça o que se pede:
a) O senhor Quincas comprou 3,8 kg de carne e o senhor
Juca, 4,1 kg. Quem pagou mais e qual foi o valor de sua
compra?
b) Escreva uma função que representa o valor a ser pago
em termos da quantidade x kg de carne comprada.
36 - Maria trabalha fazendo salgados no domicílio de seus
clientes. Ela cobra R$ 15,00 por dia de trabalho mais R$
2,50 por quilo de salgados produzidos.
Em um determinado dia, em que arrecadou R$ 47,50,
Maria fez
a) 10 quilos de salgados.
b) 13 quilos de salgados.
c) 11 quilos de salgados.
d) 12 quilos de salgados.
e) 14 quilos de salgados.
37 - A prefeitura de uma cidade concede benefícios fiscais
às indústrias que lá se instalam. Para obter os benefícios, o
número de empregados que reside na cidade deve ser, no
mínimo, o dobro mais 5% do número de empregados que
não residem nela. Uma indústria que contratou 80
funcionários que residem fora da cidade deve contratar,
entre os moradores da cidade, um número mínimo de
a) 160 funcionários.
b) 166 funcionários.
c) 176 funcionários.
d) 164 funcionários.
e) 178 funcionários.
38 - Alguns lojistas pagam o salário mensal de seus
vendedores por produtividade. Quase sempre, no salário é
embutida uma comissão. Uma loja adota o salário fixo de
R$ 300,00 para uma venda mensal de até R$ 6.000,00.
Para uma venda maior do que esse valor, uma comissão
adicional de 5% é concedida sobre o que o exceder.
Considere que F é a função que fornece o salário F(x), em
R$, em função da venda x > 0, em R$. Em relação à função
F, apenas uma das alternativas seguintes é correta. Qual?
a) F(x) = 300 se x = 7.000
b) se x = 10.000, F(x) = 600
c) F(x) = 500 desde que x = 10.000
d) se x = 3.000, F(x) = 150
e) F(x) = 300 para todo x >0
39 - Um vídeo–clube propõe a seus clientes três opções de
pagamento:
Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20
por DVD alugado.
4|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
Professor Marcelo Campos - [email protected]
Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00
por DVD alugado.
Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.
16. E = {x  R | x < 1 ou x  5/3}
32. F = {x  R | x < 1 ou x > 5/3}
64. G = {x  R | x < 1 e x > 5/3}
Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano.
Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o
seu caso? Justifique sua resposta.
43 - O conjunto das soluções, no conjunto R dos números
40 - Um automóvel bicombustível (álcool/gasolina) traz as
seguintes informações sobre consumo (em quilômetros
por litro) em seu manual:
Combustível
Consumo
Álcool
10 km/l
Gasolina/Álcool (em qualquer proporção)
12 km/l
Gasolina
13 km/l
reais, da inequação
a)
b)
c)
d)
e)
{x  R; x  1}
{x  R; x  1}
vazio
R
{x  R; x  0}
44 - Considere a tabela abaixo.
Índice de massa corporal Classificação
Abaixo de 20
Abaixo do peso
Entre20 e 25
Saudável
Você possui o automóvel citado acima e planeja uma
viagem da seguinte forma:
– Partir com 8 litros de álcool no tanque;
– Fazer uma parada no posto I, situado a 40 km do ponto
de partida e, nesta parada, mandar completar o tanque
com 1/4 de álcool e 3/4 de gasolina;
– Parar no posto II, situado a 240 km do posto I e
completar o tanque apenas com álcool.
Sabendo que a capacidade do tanque do carro é de 44
litros e o preço praticado em ambos os postos é de R$ 1,10
por litro de álcool e R$ 2,10 por litro de gasolina, qual será
seu gasto com combustível, nos postos I e II, seguindo este
planejamento?
a) R$ 54,00
b) R$ 66,00
c) R$ 74,00
d) R$ 84,00
e) R$ 96,00
41 - Numa locadora de automóveis cobra-se por 100 km
uma taxa fixa de R$ 50,00 pelo aluguel de um carro
popular. Além disso, se paga R$ 0,57 por quilômetro
excedente rodado. Qual a taxa de variação da lei que
define esta função?
a) 0,50
b) 50
c) 0,57
d) 57
e) 50,57
42 - Considere a inequação
2
 3 , x  1. Indique qual(is)
x 1
dos conjuntos dados estão contidos no conjunto-solução
dessa inequação.
01. A = {x  R | x < 1}
02. B = {x  R | x > 5/3}
04. C = {x  R | x  5/3}
08. D = {x  R | x  1}
x
 x é:
x 1
Entre25 e 30
Sobrepeso
Entre30 e 40
Obesidade
O índice de massa corporal é obtido dividindo-se o peso
em kg pelo quadrado da altura medida em metros.
Determine, para uma pessoa de 1,70 m de altura, o
intervalo de variação do peso para que ela seja
considerada saudável.
45
-
O
conjunto
solução
da
inequação
3x  2
 1 é S  x  R/a  x  b . Assim, é correto afirmar:
x 3
01. a.b < 0
02. a – b > 0
04. a + b é um número natural
08.
a
é um número racional
b
 1
3 
2  12
46 - O valor de x na equação x      1     2
 2 4   3  5
é
a)
2
5
b) 4
c)
9
5
d) 1
e)
24
5
47 - No conjunto dos números reais,  , o conjuntosolução da inequação
a)
b)
c)
d)
x 1
 1 é:
x 1
S  x   / x  0
S  x   /  1  x  0
S  x   / x  1
S  x   / x  1
5|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
e) S  x   / 0  x  3
48 - A soma dos números inteiros x que satisfazem
2x  1  x  3  4x é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) -2
49 - O consumo médio de oxigênio em ml/min por
quilograma de massa (ml/min.kg) de um atleta na prática
de algumas modalidades de esporte é dado na tabela
seguinte.
Consumo médio de
O 2 em ml/min.kg
Natação
75
Tênis
65
Marcha atlética
80
Esporte
Dois atletas, Paulo e João, de mesma massa, praticam
todos os dias exatamente duas modalidades de esporte
cada um. Paulo pratica diariamente 35 minutos de natação
e depois t minutos de tênis. João pratica 30 minutos de
tênis e depois t minutos de marcha atlética. O valor
máximo de t para que João não consuma, em ml/kg, mais
oxigênio que Paulo, ao final da prática diária desses
esportes, é:
a) 45.
b) 35.
c) 30.
d) 25.
e) 20.
Professor Marcelo Campos - [email protected]
51 - Uma pequena empresa fabrica camisas de um único
modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade.
Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não
dependem da quantidade produzida, a empresa tem um
custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, a
empresa tem que arcar com custos que dependem da
quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais
como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por
camisa é R$ 40,00.
Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o
lucro em 2010, em relação ao lucro de 2009, a quantidade
vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O
valor mais próximo de x é:
a) 120
b) 100
c) 80
d) 60
e) 40
52 - Qual é o conjunto das soluções reais de
a)
b)
c)
d)
e)
(–, –3]  (2, )
(–, –3]  (–2, )
(– , 2]  (3, )
(–2,3)
(–, –2]  (3, )
50 - A freqüência cardíaca de uma pessoa, FC, é detectada
pela palpação das artérias radial ou carótida. A palpação é
realizada pressionando-se levemente a artéria com o dedo
médio e o indicador.
Conta-se o número de pulsações (batimentos cardíacos)
que ocorrem no intervalo de um minuto (bpm). A
freqüência de repouso, FCRep, é a freqüência obtida, em
geral pela manhã, assim que despertamos, ainda na cama.
A freqüência cardíaca máxima, FCMax, é o número mais
alto de batimentos capaz de ser atingido por uma pessoa
durante um minuto e é estimada pela fórmula FCMax =
(220 – x), onde x indica a idade do indivíduo em anos. A
freqüência de reserva (ou de trabalho), FCRes, é,
aproximadamente, a diferença entre FCMax e FCRep.
Vamos denotar por FCT a freqüência cardíaca de
treinamento de um indivíduo em uma determinada
atividade física. É recomendável que essa freqüência esteja
no intervalo
50%FC Re s  FC Re p  FCT  85%FC Re s  FC Re p .
Carlos tem 18 anos e sua freqüência cardíaca de repouso
obtida foi FCRep = 65 bpm. Com base nos dados
apresentados, calcule o intervalo da FCT de Carlos.
6|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br
x2
 0?
x 3
Professor Marcelo Campos - [email protected]
GABARITO:
1) Gab: B
2) Gab: C
3) Gab: C
4) Gab: A
5) Gab: A
6) Gab: A
7) Gab: D
8) Gab: C
9) Gab: 21
10) Gab: A
11) Gab: A
12) Gab:
a) Eliminando o denominador, dessa forma, o aluno
multiplicou os membros da desigualdade por x - 1 e
manteve o sentido da desigualdade: assim, está
considerando apenas x - 1 > 0.
b) Uma solução correta é:
2x  3
5 x<
(1ª Hipótese) Se x - 1 > 0  x > 1, então
x -1
8/3
Assim a solução sob esta hipótese é: { x  IR / 1< x < 8/3 }
2x  3
5
(2ª Hipótese) Se x - 1 < 0  x < 1, então:
x -1
x > 8/3. Assim, a solução sob esta hipótese é VAZIA. Logo,
o conjunto solução da inequação é a reunião dos conjuntos
obtidos nas duas hipóteses: { x  IR / 1< x < 8/3 }
36) Gab: B
13) Gab: C
14) Gab: C
15) Gab: E
16) Gab: C
17) Gab: A
18) Gab: B
19) Gab: C
20) Gab: 76
21) Gab: 509
22) Gab: D
23) Gab: A
24) Gab: D
25) Gab: A
26) Gab: D
27) Gab: D
28) Gab: A
29) Gab: D
30) Gab: C
31) Gab: C
32) Gab: C
33) Gab: E
34) Gab: A
35) Gab:
a) Quincas pagou mais, R$19,00
47) Gab: D
37) Gab: D
38) Gab: C
39) Gab:
Não, já que a melhor opção para este cliente seria a opção
III.
Observe que a quantia de R$ 56,00 gasta na opção II
corresponde ao aluguel de 18 DVDs mais R$ 20,00 de taxa.
Na opção I, o cliente gastaria R$ 61,60 = 40 + 1,20×18; na
opção III, gastaria R$ 54,00 = 3×18.
40) Gab: E
41) Gab: C
42) Gab: 99
43) Gab: B
44) Gab: 72,25 kg
45) Gab: 09
46) Gab: B
48) Gab: D
49) Gab: A
50) Gab: 133,3  FCT  181, 45
51) Gab: E
52) Gab: E
 5x / x  4
4,5x / x  4
b) 
7|Projeto Futuro Militar – www.futuromilitar.com.br