TQD 01
Prof. Junior Barreto
MATEMÁTICA
3º ANO e PRÉ ENEM
2º TRIMESTRE de 2015
QUESTÕES DIVERSAS PARA APRIMORAR TÉCNICA DE DISCURSO
27/06/2015
Aluno (a):
QUESTÃO 01 (PUC-RIO 2015)

Geradores: Resolução de uma equação ; valor numérico de uma expressão ; resolução de uma inequação
Seja f(x) = 4x  62x + 8.
a) Calcule f(0).
b) Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x) = 168.
c) Encontre todos os valores reais de x para os quais f(x) < 0.
QUESTÃO 02 (PUC-RIO 2015)
 Geradores: Equação de uma reta e de uma parábola ; igualdade de expressão polinomial ; resolução de equações
A figura ao lado mostra uma reta e uma parábola de eixo vertical.
a) Sabendo que a reta corta os eixos nos pontos (2, 0) e (0, 2), encontre a equação
da reta.
b) Sabendo que a parábola corta os eixos nos pontos (0, 8), (2, 0) e (4, 0), encontre
a equação da parábola.
c) Encontre os pontos de interseção entre a reta e a parábola.
QUESTÃO 03 (PUC-RIO 2015)
 Geradores: Equação de uma reta e de uma hipérbole ; igualdade de expressão polinomial ; resolução de equações
1
Considere a hipérbole de equação y  mostrada na figura a seguir:
𝑋
a) Determine os pontos de interseção entre a hipérbole e a reta de equação
y  2 = x + 2.
b) Determine os pontos de interseção entre a hipérbole e a reta de equação
y  2 =  x  2.
c) Para quais valores do parâmetro real m a reta de equação y  2 = m(x + 2)
intersecta a hipérbole em exatamente um ponto?
QUESTÃO 04 (UFF 2005)
 Geradores: Equação de uma parábola ; resolução de equações ; gráfico de uma função
A relação entre o preço p de determinado produto e a quantidade q disponível no mercado obedece à seguinte lei:
5q = p2 + 2p – 3 , sendo p e q quantidades positivas e q ∈ [1,9].
a) Determine uma expressão que defina p em função de q;
b) Na figura que se encontra no espaço reservado para respostas, faça um esboço da parte do gráfico de p em função
de q que está contida na região quadriculada.
QUESTÃO 05 (UFF 2005)
 Geradores: Porcentagens ; proporcionalidade
Um mercador vendeu parte da mercadoria que carregava em três lugares distintos, vendendo cada unidade ao preço
de R$ 9,00.
No primeiro lugar, vendeu 10% da quantidade inicial que carregava; no segundo, 20% do restante das mercadorias e
no terceiro, 50% do que sobrou.
a) Determine a porcentagem da quantidade inicial de mercadorias correspondente ao total que foi vendido pelo
mercador.
b) Considerando que o mercador recebeu o total de R$ 57.600,00 com a venda da parte da mercadoria nos três locais
citados, por quanto deverá vender cada unidade da parte restante de modo a receber os mesmos R$ 57.600,00?
QUESTÃO 06 (UERJ 2011)

Geradores: Porcentagens ; aumentos e descontos sucessivos
Leia a
tirinha:
Suponha que existam exatamente 700 milhões de analfabetos no mundo e que esse número seja reduzido, a uma taxa
constante, em 10% ao ano, totalizando n milhões daqui a três anos.
Calcule o valor de n.
QUESTÃO 07 (UERJ – 2015)
 Geradores: Porcentagens
Um trem transportava, em um de seus vagões, um número inicial n de passageiros. Ao parar em uma estação, 20%
desses passageiros desembarcaram. Em seguida, entraram nesse vagão 20% da quantidade de passageiros que nele
permaneceu após o desembarque. Dessa forma, o número final de passageiros no vagão corresponde a 120.
Determine o valor de n.
QUESTÃO 08 (UERJ – 2015)
 Geradores: Porcentagens
Em uma escola circulam dois jornais: Correio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura desses jornais, por parte
dos 840 alunos da escola, sabe-se que:
• 10% não leem esses jornais;
• 520 leem o jornal O Estudante;
• 440 leem o jornal Correio do Grêmio.
Calcule a porcentagem do número total de alunos do colégio que leem os dois jornais.
QUESTÃO 09 (UFES 2015)
 Geradores: Divisibilidade
Uma associação de moradores arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares de sapatos, que serão todos doados.
As doações serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote, um item poderá ter quantidade diferente da dos
demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas não precisará ser igual à de calças ou à de pares de sapatos);
porém, a quantidade de camisas, em todos os pacotes, deverá ser a mesma, assim como a quantidade de calças e a
de pares de sapatos.
a) Determine o maior número possível de pacotes que podem ser preparados e qual a quantidade de camisas, de
calças e de pares de sapatos que, nesse caso, haverá em cada pacote. Justifique.
b) Pedro recebeu um pacote de doações com m camisas diferentes, n calças diferentes e x pares de sapatos diferentes.
Calcule a quantidade de escolhas, que ele pode fazer, de um conjunto contendo apenas camisa, calça e par de sapatos
do pacote.
QUESTÃO 10
Geradores: Equações e sistemas
Em uma competição de Matemática, a prova é do tipo múltipla-escolha com 25 questões. A pontuação de cada
competidor é feita de tal maneira que cada questão:
 respondida corretamente vale 6 pontos;
 não respondida vale 1,5 ponto;
 respondida erradamente vale 0 (zero) ponto.
a) É possível um competidor fazer exatamente 100 pontos? Se a resposta for afirmativa, mostre uma maneira; se não
for, justifique a impossibilidade.
b) Márcia fez mais de 100 pontos. Quantas questões, no mínimo, ela respondeu corretamente?
QUESTÕES DE AVANÇO:
01. Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte
determinante:
Determine os valores de x para os quais f(x) = 1.
02. Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de
dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em
que A = (1, 2) e B = (7, 14). Observe o gráfico:
Determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilíneo da ferrovia.
GABARITO:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
125
8)
9)
10)
AVANÇO
1)
2)