EXERCÍCIO – Revisão – 02 (Cálculo Algébrico)
ALUNO(A):
Nº:
PROFESSOR(A): Fabrício Dias
1 MatPoint
Questão 01
Determine o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios:
a) a4 + a3 e a5 + a4
b) 3a + 6 e a3 - 2a2 + a - 2
c) a5 - 2a4 + a3 e a4 - a2
d) x2 - 4x + 4; x2 - 4 e x3 - 2x2
Questão 02
Sendo (a + b)2 = 900 e ab = 200, calcule o valor de a2 + b2.
Questão 03
Fatore as seguintes expressões:
a) 2a - 4
b) 9a2 - 12a
c) 10y3 - 15y2 + 20y
d) x(a + b) + y(a + b)
Questão 04
Fatore os seguintes trinômios do 20. grau:
a) x2 - 7x + 12
b) x2 - 15x + 50
c) x2 - 10x - 24
d) x2 - 2x - 3
Questão 05
Fatore:
a) 56a6 + 32a5 + 48a3 - 72a2
b)
1
2x
2
+
1
4x
3
+
1
8x 4
c) 6(m + n) - x(m + n)
d) 6a2b + 12ab - 9abc
e) 55a + 33b + 44c
Questão 06
Fatore os seguintes polinômios:
a) a3b2c2 + a2b3c2 + a2b2c3 =
b) 25x2 + 70x + 49 =
c) 12 + 4a + 3b + ab =
TURMA:
%
d) 1 - (x + y)2 =
e)
4
a
2
+
4b
+ b2 =
a
f) m3 - 1 =
g) t2 + 12t - 45 =
h) 8a3 + b3 =
Questão 07(Ufsc)
Calcule (a-b)2, sendo a e b números reais positivos, sabendo que
a2 + b2 = 117


 a.b = 54

Questão 08(Uff)
Efetue as operações indicadas no numerador e denominador de cada uma das frações algébricas e
simplifique o resultado:
a) (x2 - 1) - (x - 1) / (x2 - 1) + (x + 1)
b) ma - mb / a(a - b) - b(a - b)
Questão 09(Ufes)
Uma associação de moradores arrecadou 2160 camisas, 1800 calças e 1200 pares de sapatos, que serão
todos doados. As doações serão dispostas em pacotes. Dentro de cada pacote, um item poderá ter
quantidade diferente da dos demais itens (por exemplo, a quantidade de camisas não precisará ser igual à de
calças ou à de pares de sapatos); porém, a quantidade de camisas, em todos os pacotes, deverá ser a
mesma, assim como a quantidade de calças e a de pares de sapatos.
a) Determine o maior número possível de pacotes que podem ser preparados e qual a quantidade de
camisas, de calças e de pares de sapatos que, nesse caso, haverá em cada pacote. Justifique.
b) Pedro recebeu um pacote de doações com l camisas diferentes, m calças diferentes e n pares de
sapatos diferentes. Calcule a quantidade de escolhas, que ele pode fazer, de um conjunto contendo apenas
1 camisa, 1 calça e 1 par de sapatos do pacote.
Questão 10
Sobre uma pista circular de ciclismo existem 6 pontos de observação igualmente espaçados, indicados com as letras A,
B, C, D, E e F. Dada a largada de uma corrida, dois ciclistas partem do ponto A e percorrem a pista no sentido da seta,
como indicado na figura abaixo. Um deles completa uma volta a cada 5 minutos, e o outro, mais lento, completa uma
volta a cada 8 minutos. As velocidades dos ciclistas são constantes.
Considerando essas informações,
a) DETERMINE em qual dos pontos de observação os dois ciclistas irão se encontrar pela primeira vez depois da
largada.
b) Um cronômetro zerado é ligado no momento da largada e é desligado assim que os dois ciclistas se encontram pela
segunda vez. DETERMINE os minutos e segundos mostrados pelo cronômetro neste instante.
c) DETERMINE em qual dos pontos de observação os dois ciclistas irão se encontrar pela oitava vez depois da largada.