SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS REATIVOS EM CÂMARAS DE
COMBUSTÃO DE TURBINAS A GÁS
Diogo Dantas Ribeiro
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Albino José Kalab Leiroz
Rio de Janeiro
Março de 2015
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS REATIVOS EM CÂMARAS DE COMBUSTÃO
DE TURBINAS A GÁS
Diogo Dantas Ribeiro
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ
COIMBRA
DE
PÓS-GRADUAÇÃO
E
PESQUISA
DE
ENGENHARIA
(COPPE)
DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
______________________________________
Prof. Albino José Kalab Leiroz, Ph.D.
______________________________________
Prof. Marcelo José Colaço, DSc.
______________________________________
Prof. Felipe Bastos de Freitas Rachid, DSc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2015
Ribeiro, Diogo Dantas
Simulação Numérica de Escoamentos Reativos em
Câmaras de Combustão de Turbinas a Gás/ Diogo
Dantas Ribeiro. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2015.
XXXVII, 303 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Albino José Kalab Leiroz
Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa
de Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 242 – 257.
1. Turbinas a gás. 2. Câmara de combustão tubular.
3. Combustores de baixa emissão. 4. Dinâmica dos
fluidos Computacional. 5. Escoamentos Reativos. 6.
Combustão não pré-misturada. I. Leiroz, Albino José
Kalab. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Mecânica. III.
Título.
iii
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau Mestre em Ciências (M. Sc.)
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS REATIVOS EM CÂMARAS DE
COMBUSTÃO DE TURBINAS A GÁS
Diogo Dantas Ribeiro
Março/2015
Orientador: Albino José Kalab Leiroz
Programa: Engenharia Mecânica
Este trabalho objetiva o estudo numérico de combustores de turbinas a gás
utilizando a ferramenta computacional ANSYS® WorkbenchTM, tendo como proposta de
abordagem o uso do modelo k-ω SST associado ao de elementos de chama laminar
permanente PDF com tratamento da radiação pelo modelo DO. Com este propósito foram
estudados dois combustores, um de referência de baixa emissão e outro projetado a partir
de um ciclo térmico simples de turbina a gás.
No que se refere ao combustor de referência, este foi tratado para concretizar a
metodologia a ser aplicada no estudo do combustor tubular de difusão projetado. Constatouse que a abordagem utilizada apresentou resultados satisfatórios quando na utilização do
esquema SOU para tratamento dos termos advectivos, sendo identificados os limites de
precisão considerando resultados experimentais e numéricos obtidos para este combustor.
Para o projeto do combustor de difusão foram utilizadas análises zero e
unidimensionais, a partir das quais este foi implementado numericamente. Dentre os
objetivos deste estudo numérico, o principal foi o de avaliar o efeito de forças centrífugas na
combustão com propósito de investigar a influência das mesmas em um processo reativo de
um combustor tubular genérico, aplicando-se para tanto uma condição de parede rotativa na
carcaça do combustor.
iv
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.)
NUMERICAL SIMULATION OF REACTIVE FLOWS ON GAS TURBINE COMBUSTORS
Diogo Dantas Ribeiro
March/2015
Advisor: Albino José Kalab Leiroz
Department: Engenharia Mecânica
This work aims for the numerical study of gas turbine combustors using the
computational tool ANSYS® WorkbenchTM, having as a proposal an approach of using the kω SST model combined with the steady flamelet PDF model with treatment of radiation by
the DO model. Based on this objective, the proposal was the study of two combustors, one of
low-emission based on references and the other designed using a simple thermal cycle of
gas turbines.
On what refers the reference combustor, this was treated to concretize the
methodology to be applied on the study of the designed tubular diffusion combustor. It was
identified that the approach used gives the best results when using a SOU scheme for the
treatment of the advective terms. From what resulted the precision limits of the applied
methodogoly considering the experimental and numerical results obtained for the lowemission combustor.
For the design of the diffusion combustor, it was used zero and one-dimensional
analysis, from what the combustor was numerically implemented. Between the objectives of
this numerical study, the main one was to evaluate the effect of centrifugal forces on
combustion focusing on the investigation of the influences of these on a reactive flow of a
generic tubular combustor, using a moving wall boundary condition applied on the combustor
casing.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. viii
LISTA DE TABELAS.............................................................................................................. xix
LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... xxii
1
INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 1
1.1
Motivação e Objetivos ........................................................................................... 1
1.2
Turbinas a Gás ...................................................................................................... 4
1.2.1 Microturbinas a Gás ............................................................................................ 10
1.3
Câmaras de Combustão ...................................................................................... 19
1.3.1 Combustores de Difusão ..................................................................................... 22
1.3.2 Combustores de Baixa Emissão ......................................................................... 33
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 37
2.1
Estudos Experimentais ........................................................................................ 37
2.1.1 Forças Centrífugas na Combustão ..................................................................... 47
2.2
3
Estudos Numéricos.............................................................................................. 54
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................................... 73
3.1
Equações de Conservação.................................................................................. 73
3.2
Modelos de Turbulência ...................................................................................... 78
3.3
Escoamentos Reativos ........................................................................................ 96
3.3.1 Modelos de Radiação ....................................................................................... 117
4
METODOLOGIA ........................................................................................................... 124
4.1
Descrição da estratégia de implementação e contextos de análise .................. 124
4.2
Inicialização e Condições de Contorno ............................................................. 126
4.3
Geometria de Referência (DLE SGT-100)......................................................... 134
4.3.1 Combustor tubular (seção circular) ................................................................... 134
vi
4.3.2 Combustor adaptado (seção quadrada) ........................................................... 147
4.4
Geometria de projeto ......................................................................................... 152
4.4.1 Análise zero-dimensional (Ciclo Térmico) ......................................................... 152
4.4.2 Análise unidimensional (Compressor Centrífugo) ............................................. 162
4.4.3 Aplicativo GTCD e Pré-processamento da simulação (Combustor tubular
projetado) .......................................................................................................... 173
5
RESULTADOS ............................................................................................................. 185
5.1
Combustor DLE SGT-100.................................................................................. 185
5.1.1 Teste de independência de malha .................................................................... 185
5.1.2 Avaliação dos casos de referência ................................................................... 193
5.1.3 Avaliação dos casos laminares especificados .................................................. 215
5.2
Câmara tubular projetada .................................................................................. 220
5.2.1 Resultados preliminares .................................................................................... 220
5.2.2 Casos Estudados .............................................................................................. 224
6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES .................................................................................. 237
6.1
Conclusões do Trabalho .................................................................................... 237
6.2
Sugestões para Trabalhos Futuros ................................................................... 239
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 242
APÊNDICE A: Tratamento numérico e metodologias de solução por CFD. ....................... 258
A.1
Métodos Numéricos e de Discretização ............................................................ 258
A.1.1 Estabilidade da Solução Numérica ................................................................... 272
A.1.2 Geração de Malhas ........................................................................................... 274
APÊNDICE B: Análise unidimensional de compressor centrífugo (Código em VBA). ........ 282
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1. Caracterização das regiões típicas de um combustor de difusão, incluindo a
fração de ar distribuído entre as diferentes zonas. Fonte: Adaptado de BOYCE
[1]. ....................................................................................................................... 23
Figura 1.2. Tipos de swirlers convencionais com destaque às linhas de corrente
características associadas aos mesmos. Fonte: Adaptado com base em
LEFEBVRE [32] e ELDRAINY et al [34]. ............................................................. 24
Figura 1.3. Esquemático de um combustor tubular típico quanto às características e padrões
de escoamento de cada zona. Fonte: Extraído de MELCONIAN and MODAK
[33]. ..................................................................................................................... 27
Figura 1.4. Gráfico comparativo entre diferentes tecnologias quanto aos efeitos da relação
ar/combustível na temperatura de chama e nas emissões de NOx. À direita são
apresentados esquemáticos característicos de um combustor de baixa emissão
e de um combustor convencional. Fonte: Adaptado de BOYCE [1]. .................. 34
Figura 2.1. Aparato experimental 1D Raman utilizado para a avaliação do combustor modelo
alimentado com gás natural. Fonte: Extraído de WEHR et al. [44]. .................... 38
Figura 2.2. Linhas de corrente coloridas pela velocidade absoluta no plano yz para os casos
isotérmico (localizado acima, case iso) e reativo (localizado abaixo, case a), a
partir do bocal de pré-mistura. As setas identificam as direções do escoamento e
a coloração roxa na escala radial, o diâmetro do bocal de pré-mistura. Fonte:
Adaptado do texto de STOPPER et al. [3]. ......................................................... 40
Figura 2.3. À esquerda, mapas das medições de OH PLIF, onde as linhas pontilhadas
marcam as zonas de chama interna e externa. À direita, mapas da deconvolução
da intensidade da média das medições de luminescência química de OH*.
Nesses, as linhas segmentadas e cruzes indicam o término da zona de afluxo
não reativa e os locais com máxima liberação de calor, e as linhas pontilhadas
as zonas de chama interna e externa. Caso A: 3 bar; Caso B: 6 bar. A coloração
verde na escala radial indica o diâmetro do bocal de pré-mistura. Fonte:
Adaptado do texto de STOPPER et al. [3]. ......................................................... 42
Figura 2.4. Resultados da simulação numérica com LES do combustor adaptado DLE SGT100. À direita são mostrados os resultados da cinética JL4 e à esquerda da
SR20, em termos de renderização de volumes de temperatura (T), fração
mássica de CH4 (YCH4) e vetores de velocidade (imagens acima), e em termos de
contornos de velocidade axial, e renderização de volumes de YCH4 e taxa de
liberação de calor (Q) (imagens abaixo). Fonte: Extraído de BULAT et al. [6]. .. 45
viii
Figura 2.5. Sumário dos resultados obtidos para os experimentos com uma centrífuga de
combustão para uma mistura propano/ar. À esquerda, observa-se a curva da
taxa de propagação da chama com o aumento do campo centrífugo. À direita e
acima, a curva normalizada da taxa de aumento de pressão com o aumento do
campo centrífugo e abaixo a parametrização obtida com os resultados do
experimento. Fonte: Adaptado do texto de LEWIS [45]. ..................................... 49
Figura 2.6. Diagrama esquemático comparando o mecanismo de propagação da chama por
transporte de bolha (A) para com o de velocidade de chama turbulenta (B) para
um incremento de tempo Δt. Fonte: Extraído de LEWIS [47]. ............................ 50
Figura 2.7. Comparação entre os resultados experimentais da centrífuga de combustão para
com aqueles do modelo de transporte de bolha. Fonte: Extraído de LEWIS and
SMITH [47]. ......................................................................................................... 52
Figura 2.8. Perfis de temperatura e concentração de CO resultantes da simulação numérica
por LES, com referência à localização dos pontos experimentais. Fonte: Estudo
numérico de BULAT et al. [4]. ............................................................................. 60
Figura 2.9. Comparação entre a fração mássica de metano obtida da simulação numérica
para com os resultados experimentais. Acima, são apresentados os perfis
médios e abaixo, os perfis RMS. Fonte: Estudo experimental de BULAT et al. [4].
............................................................................................................................ 62
Figura 2.10. À esquerda, combustor tubular projetado internamente ao eixo vazado girante
discriminado em termos dos componentes principais. À direita e acima, liner do
combustor representado por baffles elements, e abaixo a malha do domínio
fluido computacional elaborada para o combustor. Fonte: Adaptado do texto de
SHIH and LIU [7] e [8]. ........................................................................................ 69
Figura 2.11. Perfis comparativos da simulação isotérmica. Acima, observam-se os perfis
longitudinal e transversal para uma seção localizada nos furos primários para a
carcaça estacionária e abaixo os mesmos perfis para uma rotação no sentido
horário de 58.000 rpm. Fonte: Adaptado do texto de SHIH and LIU [8]. ............ 70
Figura 2.12. Gráficos obtidos sobre a performance da combustão para os diversos casos
estudados. À esquerda, são exibidas curvas de temperatura média na saída (T4)
e a eficiência do combustor (η), enquanto, à direita, identificam-se as curvas de
TQ (PF) e perda de pressão (pressure drop). Linhas contínuas referenciam os
resultados para os casos de rotação no sentido horário, enquanto as tracejadas
o oposto. Fonte: Adaptado do texto de SHIH and LIU [8]. .................................. 70
ix
Figura 2.13. Comparação entre os perfis de temperatura e velocidade entre os casos
estacionário (à esquerda), rotação no sentido horário (centro) e rotação no
sentido anti-horário (à direita). Fonte: Adaptado do texto de SHIH and LIU [8]. . 72
Figura 3.1. Caracterização das camadas de turbulência em regiões próximas de paredes e
universalização da lei de parede em comparações para com dados
experimentais e numéricos. Fonte: Adaptado a partir das referências SALIM and
CHEA [83] e POPE [84]. ..................................................................................... 84
Figura 3.2. Perfis de velocidade adimensional em função de y+ e Re, e requisitos nodais da
malha adotada em função do tipo de abordagem utilizada para tratamento da
parede. Fonte: Adaptado com base no manual ANSYS [67]. ............................. 87
Figura 3.3. Limites de resolução dos métodos de predição da turbulência em função da
cascata de energia de Kolmogorov em adjunto do espectro de energia (E) em
relação à intensidade da turbulência (k) em escala di-log (curva superior) e da
curva característica de evolução da temperatura em chamas de escoamento
turbulento computada por diferentes técnicas (curva inferior). Fonte: Adaptado
com base nos textos de BAKKER [126] e POINSOT and VEYNANTE [127]. .... 95
Figura 3.4. Elemento de chama difusivo em escoamento laminar de jatos opostos (chama
estirada permanente unidimensional). Fonte: Adaptado do manual ANSYS [67].
.......................................................................................................................... 103
Figura 3.5. Gráficos de dispersão obtidos com a técnica Laser Raman para as medições
simultâneas da fração de mistura e temperatura para um jato de chama
turbulento não pré-misturado de hidrogênio, sendo a velocidade de jato
aumentada em um fator três para o gráfico da direita [65]. .............................. 104
Figura 3.6. Esquemático de um registro simultâneo de um jato de chama turbulento não prémisturado. Fonte: Extraído de WARNATZ et al. [65]. ....................................... 106
Figura 3.7. Estratégia de resolução do modelo de elementos de chama laminar
permanentes. Fonte: Baseado no manual ANSYS [67]. ................................... 107
Figura 3.8. Classificação das escalas de tempo em fluxo quimicamente reativo. Fonte:
Modificado a partir do texto de WARNATZ et al. [65]. ...................................... 107
Figura 3.9. Exemplo de pacote cinético e termoquímico com descrição dos principais
elementos que compõem sua estrutura. Fonte: Adaptado a partir de SMITH et al.
[136]. ................................................................................................................. 110
Figura 3.10. Comportamento da função-β para diferentes configurações dos parâmetros α e
β (γ =1, para efeito de simplificação). Fonte: LIBBY and WILLIAMS
[140].
113
x
Figura 3.11. Gráficos esquemáticos de PDF da fração mássica (w) de combustível para
diferentes localizações em um jato turbulento. Fonte: Extraído de WARNATZ et
al. [65]. .............................................................................................................. 114
Figura 3.12. Diferentes modelos e estratégias de resolução para a modelagem de
fenômenos reativos. Fonte: Baseado no manual ANSYS [67]. ........................ 116
Figura 3.13. Caracterização da discretização angular e pixelização para a contabilização da
fração do ângulo de controle pendente no modelo DO. Fonte: Baseado no
manual ANSYS [67]. ......................................................................................... 123
Figura 4.1. Dimensões da geometria-modelo baseada no combustor DLE SGT-100. Fonte:
Adaptado do estudo experimental de STOPPER et al. [3]. .............................. 135
Figura 4.2. Geometria desenvolvida para a câmara DLE SGT-100 de seção circular com
referência aos principais componentes. Fonte: Geometria implementada através
do software DesignModelerTM. .......................................................................... 136
Figura 4.3. Geometria computacional desenvolvida em blocos com a ferramenta ICEM-CFD®
(a) e domínio computacional (b). Fonte: Adaptado do texto de BULAT et al. [5].
.......................................................................................................................... 136
Figura 4.4. Malha computacional desenvolvida para o combustor DLE SGT-100 para o
estudo de escoamento reativo com base no modelo de turbulência LES. Fonte:
Estudo numérico de BULAT et al. [4]. ............................................................... 137
Figura 4.5. Malha computacional característica (Malha 3 da Tabela 4.2) desenvolvida para a
implementação computacional do combustor DLE SGT-100. Fonte: Malha
desenvolvida no software MeshingTM. ............................................................... 139
Figura 4.6. Detalhes da malha computacional com ênfase às camadas de prismas em
regiões de parede próxima (imagens acima), às interfaces entre swirler e anel de
admissão (à esquerda e abaixo), câmara e bocal de pré-mistura (ao centro),
câmara e cone de transição (à direita e abaixo). Fonte: Malha desenvolvida no
software MeshingTM. .......................................................................................... 140
Figura 4.7. Condições de contorno aplicadas para o estudo do combustor DLE SGT-100 no
que se refere ao caso reativo (A). Fonte: Utilizou-se a interface do solver CFXTM
para uma melhor retratação da localização dos contornos da geometria......... 142
Figura 4.8. Tabela PDF não adiabática gerada para as simulações do combustor DLE SGT100 associada às curvas de fração molar de CH4 e CO em função da fração de
mistura. Fonte: Simulação de CFD no FluentTM. ............................................... 144
Figura 4.9. Geometria desenvolvida para a câmara DLE SGT-100 de seção quadrada com
ênfase aos adoçamentos utilizados para o seu desenvolvimento. Fonte:
Geometria implementada através do software DesignModelerTM. .................... 148
xi
Figura 4.10. Malha computacional característica para a câmara com seção quadrada (Malha
5 da Tabela 4.7) desenvolvida para a implementação computacional do
combustor DLE SGT-100. Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM.
.......................................................................................................................... 149
Figura 4.11. Detalhes da malha computacional com seção quadrada (Malha 5) ênfase às
camadas de prismas em regiões de parede próxima (imagens acima), às
interfaces entre swirler e anel de admissão (à esquerda e abaixo), câmara e
bocal de pré-mistura (ao centro), câmara e cone de transição (à direita e abaixo).
Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM. ......................................... 151
Figura 4.12. Comparação entre as malhas com seção circular (imagens acima) e quadrada.
À`direita são apresentados seções com diferentes perspectivas para o tubo de
transição e à esquerda para a interface entre tubo de transição e de exaustão.
Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM. ......................................... 151
Figura 4.13. Comparação entre câmaras cilíndrica e de seção quadrada em termos da
distribuição de elementos tetraédricos de alta ortogonalidade pelo domínio.
Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM. ......................................... 152
Figura 4.14. Curvas características corrigidas do compressor centrífugo de alta velocidade
selecionado para o projeto da câmara de combustão. Fonte: Extraído de
KURZKE [163]. .................................................................................................. 156
Figura 4.15. Mapa do compressor centrífugo - Ponto de projeto adotado no ciclo térmico
simulado.
Fonte:
Mapa
do
compressor
centrífugo
especificado
no
THERMOFLEXTM. ............................................................................................. 157
Figura 4.16. Resultados apresentados de forma esquemática para a análise zero
dimensional do ciclo térmico implementado. Fonte: Simulação executada no
THERMOFLEXTM. ............................................................................................. 158
Figura 4.17. Mapa do compressor centrífugo – Ponto de operação para uma rotação do
conjunto fixada em 80.000 [rpm]. Fonte: Mapa do compressor centrífugo
especificado no THERMOFLEXTM. ................................................................... 160
Figura 4.18. Mapa do compressor centrífugo- Ponto de operação para uma rotação do
conjunto fixada em 50.000 [rpm]. Fonte: Mapa do compressor centrífugo
especificado no THERMOFLEXTM. ................................................................... 162
Figura 4.19. Esquemático comparativo entre a estrutura de uma turbina a gás de eixo
vazado, i.e. câmara de combustão com carcaça rotativa, em relação a uma
convencional. Fonte: Adaptado de SHIH and LIU [7]. ...................................... 163
Figura 4.20. Partes componentes principais do compressor centrífugo selecionado para o
projeto do combustor tubular. Fonte: Extraído de AUBRY [171]. ..................... 164
xii
Figura 4.21. Dimensões e parâmetros principais do impelidor do compressor centrífugo
especificado para o projeto. Fonte: Adaptado de USHIDA et al. [162]. ............ 166
Figura 4.22. Esquema de generalização geométrica de fração periódica para a obtenção de
combustor tubular equivalente a partir de um anular existente, adjunto do modelo
geométrico e domínio computacional implementado. Fonte: Adaptado de
OLIVEIRA [9]..................................................................................................... 175
Figura 4.23. Curvas de Estabilidade para o metano. Fonte: Desenvolvidas com base no
método do equilíbrio termoquímico [178]. ......................................................... 178
Figura 4.24. Variação no posicionamento dos furos da zona primária, secundária e de
diluição. Fonte: OLIVEIRA [9]. .......................................................................... 180
Figura 4.25. Esquema macro do aplicativo GTCD. Fonte: Extraído de OLIVEIRA [9]. ....... 180
Figura 4.26. Geometria e malha computacional desenvolvida para o combustor tubular
projetado pelo aplicativo GTCD. Fonte: Desenvolvimentos realizados nos
softwares DesignModelerTM e MeshingTM. ........................................................ 181
Figura 4.27. Condições de contorno aplicadas para a resolução do combustor projetado,
com ênfase às interfaces do swirler. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
.......................................................................................................................... 182
Figura 4.28. Caracterização das paredes do combustor tubular equivalente projetado pelo
aplicativo GTCD. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM. ......................... 183
Figura 4.29. Tabela PDF não adiabática gerada para as simulações do combustor tubular
projetado associada às curvas de fração molar de CH4 e CO em função da
fração de mistura. Fonte: Simulação de CFD no FluentTM. ............................... 184
Figura 5.1. Localização dos segmentos de referência de avaliação das malhas
desenvolvidas para o combustor DLE SGT-100. Fonte: Pós-processamento no
CFD-PostTM. ...................................................................................................... 185
Figura 5.2. Gráficos da velocidade absoluta e da taxa de deformação para as malhas 2 e 3
desenvolvidas para combustor DLE SGT-100 com câmara tubular. Fonte:
Simulação pelo solver FluentTM. ........................................................................ 188
Figura 5.3. Gráficos da velocidade absoluta e taxa de deformação para as malhas 4 e 5
desenvolvidas para o combustor DLE-SGT com câmara de seção quadrada.
Fonte: Simulação pelo solver FluentTM.............................................................. 189
Figura 5.4. Perfis longitudinais de temperatura obtidos para a simulação numérica do
combustor DLE SGT-100 com seção circular e esquema FOU para os termos
advectivos. Fonte: Simulação computacional no solver FluentTM. .................... 191
xiii
Figura 5.5. Perfis do componente radial de velocidade para as malhas 3 (seção circular) e 5
(seção retangular) para duas seções da câmara, afastando-se do bocal de prémistura. Fonte: Simulação computacional no solver FluentTM. ......................... 192
Figura 5.6. Contornos de temperatura (K) para uma seção longitudinal do domínio do
combustor (Malhas 3 (à direita) e 5), comparando-se os resultados para os
esquemas FOU (imagens acima) e SOU, utilizados para tratamento dos termos
advectivos. Fonte: Simulação computacional no solver FluentTM. .................... 194
Figura 5.7. Extrato de mapas de convergência (Malha 3) para monitoramento da solução. As
imagens à esquerda referenciam o caso com esquema SOU e à direita com
esquema FOU para tratamento dos termos advectivos. Fonte: Solver FluentTM.
.......................................................................................................................... 195
Figura 5.8. Variáveis monitoradas de temperatura (K) para a Malha 3. À esquerda,
monitoramento da solução para o esquema FOU e à direita para o esquema
SOU no que se refere aos termos advectivos. Fonte: Solver FluentTM. ............ 195
Figura 5.9. Plot de vetores coloridos por temperatura (K). Acima resoluções com o esquema
numérico FOU e abaixo com o esquema SOU. À esquerda câmara de seção
circular e à direita com seção quadrada. Fonte: Simulação no FluentTM. ......... 199
Figura 5.10. Comparação entre as linhas de corrente coloridas por temperatura (K) para as
geometrias modelo do combustor DLE SGT-100 com seções circular e
quadrada. Fonte: Simulação no FluentTM. ......................................................... 200
Figura 5.11. Localização das seções de referência para o mapeamento dos perfis do
combustor. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM. .................................. 200
Figura 5.12. Perfis de velocidade radial e axial para uma seção localizada a 95 mm do bocal
de pré-mistura para a câmara com seção circular. Fonte: Simulação no FluentTM
e dados de BULAT et al. [5]. ............................................................................. 202
Figura 5.13. Perfis de velocidade radial e axial para uma seção localizada a 95 mm do bocal
de pré-mistura para a câmara com seção quadrada. Fonte: Simulação no
FluentTM e dados de BULAT et al. [5]. ............................................................... 202
Figura 5.14. Perfis de fração mássica de CH4 para as seções estabelecidas na Figura 5.11
no que se refere a resultados experimentais (Exp), LES (LES_Adb) e as
resoluções das malhas 3 e 5 com esquema SOU. Fonte: Simulação FluentTM e
BULAT et al. [5]. ................................................................................................ 203
Figura 5.15. Perfis de fração mássica de CH4 para as seções estabelecidas na Figura 5.11
no que se refere a resultados experimentais (Exp), LES (LES_Adb) e as
resolução das malhas 3 e 5 com esquema FOU. Fonte: Simulação FluentTM e
BULAT et al. [5]. ................................................................................................ 204
xiv
Figura 5.16. Contornos de vorticidade (1/s) (acima) e de velocidade absoluta obtidos na
simulação do combustor com câmara de seção circular em comparação com os
resultados de BULAT et al. [5] (contorno à direita) pelo modelo LES com modelo
estocástico de sub-malha PDF. Fonte: Simulação FluentTM e imagem extraída de
BULAT et al. [5]. ................................................................................................ 205
Figura 5.17. Contornos de vorticidade (1/s) (acima) e de velocidade absoluta (m/s),
comparando-se os resultados para a câmara de seção quadrada a depender do
esquema de resolução dos termos advectivos, i.e. FOU, contornos à esquerda.
Fonte: Simulação no FluentTM. .......................................................................... 206
Figura 5.18. Contornos de evolução para diferentes seções do combustor. Acima são
apresentados os contornos obtidos para a resolução com o esquema SOU para
as câmaras com seção circular e retangular, e abaixo com o esquema FOU.
Fonte: Simulação no FluentTM. .......................................................................... 206
Figura 5.19. Parâmetros de interesse para a caracterização do escoamento reativo no
combustor DLE SGT-100. À esquerda, câmara simulada com seção quadrada;
ao centro, câmara com seção circular e à direita resultados das simulações
realizadas por BULAT et al. [5]. Fonte: Simulação no FluentTM e imagens
extraídas de BULAT et al. [5]. ........................................................................... 207
Figura 5.20. Linhas de correntes tridimensionais (à esquerda) e de superfície para um plano
longitudinal pelo centro do combustor, coloridas por velocidade (m/s) para os
combustores de seção circular (acima) e seção quadrada. Fonte: Simulação no
FluentTM. ............................................................................................................ 209
Figura 5.21. Extrato do mapa de convergência utilizado para monitoramento da solução do
caso isotérmico. Fonte: Simulação no FluentTM. ............................................... 209
Figura 5.22. Linhas de corrente de superfície coloridas por velocidade para o combustor de
seção quadrada, comparando-se os resultados das malhas 4 (à direita) e malha
5. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM. ................................................. 210
Figura 5.23. Linhas de corrente de superfície coloridas por velocidade para o combustor de
seção quadrada, comparando-se os resultados das malhas 3 (à direita) e malha
5 para o caso reativo simulado (caso A). Fonte: Pós-processamento no CFDPostTM. ............................................................................................................... 211
Figura 5.24. Linhas de corrente de superfície coloridas por velocidade do caso isotérmico
para o combustor de seção quadrada (malha 5) discriminadas em reversas
(imagem à esquerda) e diretas. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM. .. 212
xv
Figura 5.25. Comparação os perfis de Y+ para as diferentes malhas simuladas, i.e. seções
circular (malhas 2 e 3) e quadrada (malha 4 e 5). Fonte: Simulação no FluentTM.
.......................................................................................................................... 213
Figura 5.26. Perfis para as velocidades axiais desenvolvidas para o combustor tubular
(curvas coloridas em vermelho) e o de câmara com seção quadrada. Fonte:
Simulação no FluentTM. ..................................................................................... 214
Figura 5.27. Perfis para as velocidades axiais desenvolvidas para o combustor tubular
(curvas coloridas em vermelho) e o de câmara com seção quadrada. Fonte:
Simulação no FluentTM. ..................................................................................... 215
Figura 5.28. Comparação entre as linhas de corrente dos casos laminar (imagem acima) e
turbulento coloridos por velocidade (m/s). Fonte: Simulação no FluentTM. ....... 217
Figura 5.29. Perfis de velocidade obtidos para o caso isotérmico laminar (eixo secundário)
comparados com o caso turbulento. Fonte: Simulação no FluentTM. ................ 217
Figura 5.30. Caso laminar reativo simulado no combustor de seção retangular. Acima são
mostrados as linhas de corrente e os contornos de temperatura (K) (à direita), e
abaixo procurou-se dar ênfase aos vetores nas camadas de cisalhamento.
Fonte: Simulação no FluentTM. .......................................................................... 218
Figura 5.31. Perfis de temperatura obtidos para o caso reativo laminar (curva de coloração
roxa), com referência aos locais da Figura 5.11, comparados com o caso reativo
turbulento simulado e os de referência. Fonte: Simulação no FluentTM e dados
obtidos de BULAT et al. [5]. .............................................................................. 219
Figura 5.32. Perfis de fração mássica de CH4 para os casos laminar e turbulento simulados
em comparação para com os resultados experimentais e de simulação por LES
estocástico de sub-malha PDF. Fonte: Simulação no solver FluentTM e dados
obtidos de BULAT et al. [5]. .............................................................................. 220
Figura 5.33. Resultados de simulações preliminares do combustor projetado. Plot de vetores
coloridos por temperatura (K) para a condição de projeto e alternativos, i.e. da
esquerda para a direita, projeto (100.000 rpm), 80.000 rpm e 50.000 rpm. Fonte:
Simulação no FluentTM. ..................................................................................... 221
Figura 5.34. Configuração de maior estabilidade reativa e mínimo TQ para a simulação de
um combustor de difusão operado com etanol e querosene. Fonte: Extraído de
OLIVEIRA [9]..................................................................................................... 222
Figura 5.35. Descolamento evidenciado no bordo de ataque nas simulações preliminares.
Fonte: Simulação no FluentTM. .......................................................................... 223
Figura 5.36. Análise de sensibilidade para determinação da condição de contorno mais
adequada para minimizar o descolamento do ar pelo bordo de ataque do snout.
xvi
Linhas de corrente coloridas em termos de velocidade absoluta (m/s) Fonte:
Simulação no FluentTM. ..................................................................................... 223
Figura 5.37. Extrato do mapa de convergência utilizado para monitoramento da solução do
combustor tubular. Fonte: Simulação no FluentTM. ........................................... 224
Figura 5.38. Vetores coloridos por temperatura (K) para o combustor no caso estacionário
de projeto (100.000 rpm), com ênfase as zonas primária e secundária. Fonte:
Simulação no FluentTM. ..................................................................................... 225
Figura 5.39. Vetores plotados em termos de temperatura (K) para os casos estacionários de
projeto (imagem à esquerda) e alternativos, i.e. à direita e acima 80.000 rpm e à
direita e abaxo 50.000 rpm, para um corte através de um plano longitudinal pelos
furos da zona primária. Fonte: Simulação no FluentTM. .................................... 226
Figura 5.40. Característica oscilatória evidenciada nas resoluções com o esquema SOU
para os termos advectivos, i.e. casos estacionários apresentados à esquerda.
Fonte: Simulação no FluentTM. .......................................................................... 226
Figura 5.41. Planos transversais de evolução de CH4 (imagens à esquerda) e CO para os
diferentes casos estacionários simulados, i.e. 100.000 rpm (imagens acima),
80.000 rpm (ao centro). Fonte: Simulação no FluentTM. ................................... 227
Figura 5.42. Resultados obtidos, i.e. plot de vetores coloridos por temperatura (K) à
esquerda e à direita mapeamento da evolução de CH4 (acima) e CO, para o
caso com rotação no sentido horário (100.000 rpm). Fonte: Simulação no
FluentTM. ............................................................................................................ 228
Figura 5.43. Evolução da solução em termos de temperatura (K) incluindo uma condição de
contorno rotativa no sentido horário, onde it. referencia o número de iterações.
Fonte: FluentTM. ................................................................................................. 229
Figura 5.44. Distribuição de ar e combustível, i.e. linhas de corrente coloridas por
temperatura (K) a partir das respectivas entradas, em função do efeito de forças
centrífugas. À esquerda é apresentado o caso estacionário de projeto e ao
centro o caso com rotação no sentido anti-horário (-100.000 rpm). Fonte:
Simulação no FluentTM. ..................................................................................... 230
Figura 5.45. Balanço entre fluxos na zona primária, evidenciados por vetores plotados
coloridos por velocidade absoluta (m/s). Acima é apresentado o caso
estacionário de projeto (100.000 rpm) e abaixo os casos com rotação (à
esquerda, de rotação horária). Fonte: Simulação no FluentTM.......................... 231
Figura 5.46. Plot de vetores coloridos por temperatura, comparando-se o caso com a
inclusão do campo gravitacional (imagem à esquerda) com aquele sem
gravitação, para uma rotação de -80.000 rpm. Fonte: Simulação no FluentTM. 234
xvii
Figura A.1. Diferença entre as metodologias MVF dos solvers CFXTM e FluentTM. Estratégia
de discretização de cada algoritmo numérico exemplificada a partir da
discretização da equação de transporte escalar. Fonte: Baseado nos manuais
ANSYS [67] e [182]. .......................................................................................... 260
Figura B.1. Parâmetros de entrada e interface gráfica para a análise unidimensional de
compressor centrífugo de 1 estágio. Fonte: Programa VBA EXCEL, onde os
esquemáticos foram adaptados a partir dos textos de VELÁSQUES [194] e
NISHIDA et al. [172]. ......................................................................................... 282
Figura B.2. Comandos de execução e parâmetros de saída do bloco 1. Fonte: Programa
VBA EXCEL, onde as figuras foram adaptadas a partir do texto de ROMUALDO
[175]. ................................................................................................................. 283
Figura B.3. Comandos de execução e parâmetros de saída do bloco 2. Fonte: Programa
VBA EXCEL, onde as figuras foram obtidas do texto de AUBRY [171]. ........... 284
xviii
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1. Comparação entre as abordagens RANS, LES e DNS para a simulação
numérica de problemas de combustão que envolvem escoamentos turbulentos.
Fonte: Baseado no texto de POINSOT and VEYNANTE [127]. ........................ 96
Tabela 4.1. Resumo das dimensões principais adotadas para o desenvolvimento da
geometria modelo do combustor DLE SGT-100. Fonte: Sketches e informações
de referência obtidas nos trabalhos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [4],
[5] e [6]. ............................................................................................................ 138
Tabela 4.2. Resumo das características e critérios de qualidade das malhas desenvolvidas,
onde dp é o desvio padrão. Fonte: Malhas computacionais desenvolvidas para o
combustor DLE SGT-100 com o software MeshingTM. .................................... 140
Tabela 4.3. Condições de contorno para o estudo do combustor DLE SGT-100. Fonte:
Dados obtidos do estudo experimental de STOPPER et al. [3]. ..................... 141
Tabela 4.4. Condições de contorno para as simulações dos casos laminares isotérmico e
reativo. Fonte: Baseados nos dados de STOPPER et al. [3]. ......................... 145
Tabela 4.5. Resumo das características e critérios de qualidade das malhas desenvolvidas
para a câmara de seção quadrada, onde dp é o desvio padrão. Fonte: Malhas
computacionais desenvolvidas para o combustor DLE SGT-100 com o software
MeshingTM. ....................................................................................................... 149
Tabela 4.6. Parâmetros de entrada especificados no ciclo térmico estruturado. Fonte: Ciclo
térmico implementado no THERMOFLEXTM.................................................... 155
Tabela 4.7. Características dos componentes do sistema da microturbina a gás modelada.
Fonte: Ciclo térmico implementado no THERMOFLEXTM. .............................. 155
Tabela 4.8. Resultados de projeto obtidos para o compressor centrífugo adotado no ciclo
térmico modelado. Fonte: Parâmetros especificados no THERMOFLEXTM. ... 157
Tabela 4.9. Propriedades de referência do ar a 25ºC e 100 [kPa]. Fonte: Dados obtidos de
VAN WYLEN et al. [170]. ................................................................................. 158
Tabela 4.10. Resultados obtidos das simulações do conjunto a gás operando no ponto de
projeto e em cargas parciais, i.e. rotações de 50.000 e 80.000 rpm. Fonte:
Simulações realizadas no THERMOFLEXTM. .................................................. 160
Tabela 4.11. Dados de projeto utilizados para a análise unidimensional do compressor
centrífugo especificado. Fonte: Dados obtidos do texto de USHIDA et al. [162].
......................................................................................................................... 166
Tabela 4.12. Perdas especificadas para a análise unidimensional do compressor centrífugo.
Fonte: Adaptado do texto de AUBRY [171]. .................................................... 168
xix
Tabela 4.13. Perdas especificadas para a análise unidimensional do compressor centrífugo.
Fonte: Análise unidimensional do compressor centrífugo especificado. ......... 168
Tabela 4.14. Dimensões principais especificadas para o projeto do canal de retorno com pás
de deswirl. Fonte: Baseado nos valores otimizados de NISHIDA et al. [172]. 170
Tabela 4.15. Especificações e resultados obtidos da avaliação unidimensional para a
descarga do compressor centrífugo projetado para dimensionamento do
combustor. Fonte: Algoritmo de análise unidimensional de compressor
centrífugo. ........................................................................................................ 172
Tabela 4.16. Principais dimensões do combustor tubular projetado. Fonte: Aplicativo GTCD
[9]. .................................................................................................................... 175
Tabela 4.17. Resultados especificados para o combustor tubular projetado (Vazões
correspondentes a 1/8 do total). Fonte: Aplicativo GTCD [9]. ......................... 177
Tabela 5.1. Desvios obtidos para as simulações do combustor DLE SGT-100. Fonte:
Simulação CFD pelo solver FluentTM.............................................................. 186
Tabela 5.2. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em temros
de desvios padrão e relativo. Fonte: Dados de referência obtidos de STOPPER
et al. [3] e BULAT et al. [5]. ............................................................................ 196
Tabela 5.3. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos
de desvios padrão e relativo das frações de mistura e temperatura. Fonte:
Dados de referência obtidos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [5]. ....... 197
Tabela 5.4. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos
de desvios padrão e relativo das frações mássicas de CH4 e taxa de
dissipação. Fonte: Dados de referência obtidos de STOPPER et al. [3] e
BULAT et al. [5]. ............................................................................................. 198
Tabela 5.5. Parâmetros obtidos para os diferentes cenários de avaliação do combustor.
Fonte: Simulação no FluentTM. ....................................................................... 232
Tabela 5.6. Parâmetros obtidos para as simulações com a inclusão de um campo
gravitacional. Fonte: Simulação no FluentTM. ................................................. 233
Tabela 5.7. Diferenças entre as vazões de projeto do aplicativo GTCD e as resultante da
simulação em CFD em termos de percentual de vazão do ar de entrada. Fonte:
Aplicativo GTCD [9] e Simulação no FluentTM. ............................................... 235
Tabela 5.8. Resumo dos resultados principais de todos os casos simulados com a inclusão
do campo gravitacional, obtidos para o combustor tubular de difusão. Fonte:
Simulação no FluentTM. .................................................................................. 236
Tabela B.1. Valores de calor específico à pressão constante (Cp) e razão entre calores
específicos (k) em função da temperatura para o ar. Fonte: dados obtidos de
xx
OHIO UNIVERSITY [179] – Valores nominais: Ar a 300 K; Cp = 1,00 kJ/kg.K;
Cv = 0,718 kJ/kg.K; k = 1,4. ............................................................................ 285
xxi
LISTA DE SÍMBOLOS
Caracteres gregos
α
Difusividade térmica [m2/s]; parâmetro de relaxação; direção do
escoamento (tangencial)o
α
Coeficiente de amortecimento da viscosidade turbulenta
αp
Fator de sub-relaxação de pressão do método SIMPLE
β
Expoente da temperatura na equação de Arrhenius; coeficiente de
dissipação do modelo k-ω; distribuição beta
β
Coeficiente de dissipação do modelo k-ω
βb
Ângulo relativo de pá (tangencial)o; ângulo de pá (meridional)o
Γ
Função da Lei da Queda de Velocidade; função Gama; coeficiente de
difusão
ΓΦ
Designação genérica do coeficiente de difusão da quantidade
transportada
γ
Razão entre calores específicos ou expoente adiabático
δ
Espessura de referência
δij
Delta de Kronecker
δξ
Escala de comprimento viscoso
ε
Taxa de dissipação turbulenta [m2/s3]; emissividade do meio ou total
εij
Termo de dissipação do modelo RSM [m2/s3]
ζ
Coeficiente de perda
η
Escala de comprimento de Kolmogorov [m]; ordem de reação
ηc
Eficiência de combustão
ηeffc
Eficiência efetiva de compressão
ηiso
Eficiência isentrópica
ηpol
Eficiência politrópica
θ
Ângulo polar do espaço angular do modelo DO [rad]; ângulo da face ou
de um elemento de malha; ângulo de divergência o; Parâmetro de
correlação ou de carga da eficiência de combustão
Ι
Tensor unitário
xxii
κ
Viscosidade de Expansão [Pa.s]; constante de Von Kármán
λ
Razão oxidante/combustível estequiométrica
µ
Parâmetro termodinâmico; viscosidade dinâmica [Pa.s]
μeff
Viscosidade efetiva [Pa.s]
µk
Potencial químico de espécie [J/kmol]
µt
Viscosidade turbulenta [Pa.s]
ν
Escala de velocidade de Kolmogorov [m/s]
ν’
Coeficiente estequiométrico referente aos reagentes
ν”
Coeficiente estequiométrico referente aos produtos
ξ
Viscosidade cinemática [m2/s]
ξt
Viscosidade cinemática turbulenta [m2/s]
Π
Parâmetro de intensidade de esteira
Πij
Termo de redistribuição de pressão-deformação do modelo RSM [m2/s3]
ρ
Massa específica [kg/m3]
ρad
Densidade adiabática de chama [kg/m3]
ρ
Massa específica da corrente de oxidante [kg/m3]
ρ células
Densidade média através das células do domínio [kg/m3]
σ
Constante empírica ou de calibração das Equações de Transporte de
Turbulência; Constante de Stefan-Boltzman [W/m2.K4]; fator de
escorregamento
σs
Coeficiente de dispersão [1/m]
τ
Escala de Tempo de Kolmogorov [s]
τc
Tempo característico da cinética [s]
τf
Tempo característico de mistura [s]
τt
Tensor de cisalhamento turbulento [Pa]
τw
Tensão de cisalhamento da parede [Pa]
ψ
Campo escalar; Escalares reativos
ψi
Escalares reativos médios
xxiii
Φ
Dissipação de energia mecânica por deformação [W/m3]; Designação
genérica para escalar ou tensor; Função de fase; ângulo azimutal do
espaço angular do modelo DO [rad]; Designação genérica para
quantidade específica conservada ou transportada
φ
Razão de Equivalência ou riqueza da mistura; potencial de velocidade
χ
Taxa de dissipação escalar [1/s]
χ st
Taxa de dissipação escalar na fração de mistura estequiométrica [1/s]
Ω
Ângulo sólido [rad]; Designação genérica para domínio
Ωij
Tensor taxa de rotação [1/s]; Termo de rotação do modelo RSM [m2/s3]
ω
Taxa de produção de espécies por reação química [kg/(s.m3)];
Frequência de turbulência [1/s]; magnitude do vetor velocidade angular
[rad/s]
ωi
Extensão arbitrária do ângulo de controle [sr]
Caracteres latinos
A
fator pré-exponencial na equação de Arrhenius; Área [m2]
A2r
Área radial de descarga do impelidor [m2]
Ai
Vetor normal associado à face de um elemento
AC
Relação Ar/Combustível em base mássica
AR
Razão de áreas
a
Coeficiente de absorção [1/m]
a1
Constante do modelo SST k-ω
ap
Coeficientes da equação discretizada de momentum
as
Taxa de deformação característica [1/s]
au kp
Coeficiente da equação discretizada de momentum no método
pressure-based coupled
B
Termo adimensional de arrasto
Br
Número de Brinkman
b
Termo fonte nas equações discretizadas (Métodos SIMPLE e pressurebased coupled); largura da pá do impelidor [m]; profundidade dos canais
de passagem [m]
bε,i,j
Coeficiente polinomial do modelo WSGGM
xxiv
C
Constante empírica ou de calibração nas Equações de Transporte de
Turbulência; Velocidade [m/s]; Concentração molar [kmol/m3]
C1
Constante empírica generalizada para Modelos de Transporte de Bolha
Cμ
Coeficiente de fechamento do modelo k-ε
c
Velocidade média do som através de todas as células do domínio [m/s]
ci
Vetor do centroide da célula ao centroide de uma adjacente que
compartilha uma face
cj
Concentração molar [kmol/m3]
cp
Calor específico a pressão constante [kJ/kg.K]
D
Diâmetro [m]; Difusividade mássica [m2/s]
Da
Número de Damkohler
DH
Diâmetro hidráulico [m]
Dij
Difusividade mássica multicomponente ou Matriz dos coeficientes de
difusão [m2/s]
Dsw
Diâmetro externo do swirler [m]
DT
Coeficiente de difusão térmica [kg/m.s]
Dt
Difusividade turbulenta [m2/s]
d
Distância entre os bocais dos jatos de combustível e oxidante [m]
dp
Desvio padrão
E
Magnitude do tensor taxa de deformação [1/s]
Ea
Energia de ativação [J/kmol]
EI
Emission Index [g/kg combustivel]
ei
Vetor que associa o centroide da face ao de uma i-ésima aresta
F1
Função de transição (blending function) do modelo SST k-ω
F2
Função de transição (blending function) da camada limite do modelo
SST k-ω
FB
Força de empuxo nos gases quentes [lb]
f
Constante empírica ou de calibração nas Equações de Transporte de
Turbulência; Fração de Mistura
f "2
Variância da fração de mistura
xxv
~
f
Tensor força externa por unidade de massa atuante na espécie [N/kg]
fi
Vetor que associa o centroide do elemento a uma respectiva face
fν1
Função de amortecimento viscoso
fβ
Função limitada do estiramento de vórtices (7/8 ≤ fβ ≤ 1)
fβ 
Função limitada da difusão cruzada (1 ≤ fβ  ≤ 1,7)
g
Aceleração gravitacional [ft/s2]
Gm
Momentum angular do fluxo axial [kg.m2/s]
GP
Gauge Pressure [Pa]
Gt
Momentum linear do fluxo axial ou Empuxo axial [kg.m/s]
H
Entalpia total [kJ/kg]
Had
Altura de Carga adiabática [J/kg]
Hef
Head efetivo [J/kg]
h
Entalpia média; Entalpia específica [J/kg]
h0f
Entalpia padrão ou calor de formação específico [kJ/kg]
h
Variação média de entalpia [kJ/kg]
Δh0s
Head adiabático [J/kg]
I
Intensidade de radiação [W/m2.sr]; Intensidade de turbulência
IB
Intensidade de radiação de corpo negro [W/m2.sr]
IGP
Initial Gauge Pressure [Pa]
~
J
Fluxo de difusão mássica de espécie [kg/(s.m2)]
Jf
Fluxo de massa pela face no método SIMPLE
Jijk
Termo de difusão turbulenta do modelo RSM [m2/s3]
KB
Fator de bloqueio
k
Condutividade térmica [W/m.K]; energia cinética turbulenta [m2/s2]
ki
Coeficiente de absorção do i-ésimo gás participante do modelo
WSGGM
kt
Condutividade térmica turbulenta [W/m.K]
xxvi
kR
Coeficiente da taxa de reação
L
Comprimento característico [m]
Ld
Comprimento médio da passagem (difusor) [m]
Lds
Comprimento médio da passagem (difusor de deswirl)o
Le
Número de Lewis
Lescala
Escala de comprimento representativa do domínio [m]
L’ij
Coeficientes fenomenológicos
l
Escala de Comprimento Integral [m]
lm
Comprimento de mistura
lm
Comprimento de mistura normalizado
M
Designação genérica para massa [kg]
MW
Peso molecular da espécie [kg/kmol]
MW
Peso molecular médio da mistura [kg/kmol]
Ma
Número de Mach
m
Coeficiente de ajuste do modelo WSGGM
.
.
m
m
~
Vazão mássica [kg/s]
Fluxo mássico de espécies [kg/m2.s]
mar
Vazão mássica de ar [kg/s]; [g/s]
mc
Vazão mássica de combustível [kg/s]; [g/s]
N
Velocidade de rotação ou de eixo [rad/s], [rpm]; número de
componentes da mistura
Nθ
Número de divisões (polar) da discretização angular do modelo DO
Nθp
Número de divisões (polar) da pixelização do modelo DO
NΦ
Número de divisões (azimutal) da discretização angular do modelo DO
NΦp
Número de divisões (azimutal) da pixelização do modelo DO
NS
Operador Navier-Stokes
Ns
Velocidade Específica
n
Número de mols [kmol]; índice de refração
xxvii
n
~
Vetor normal unitário à superfície do domínio [m]
P
Pressão [Pa]; Função densidade de probabilidade; operador do Método
da Projeção; Perímetro molhado [m]
Pc
Potência de Compressão [kW]
Pe
Número de Péclet
Pij
Termo de Produção do modelo RSM [m2/s3]
Pk
Taxa de produção de turbulência [m2/s3]
PLF
Fator de Perda de Pressão %
PR
Pressure Ratio
p
Pressão parcial dos gases participantes no modelo WSGGM
p’
Correção de pressão no método SIMPLE
pe
Pressão termodinâmica [Pa]
ptot
Pressão total (estática) [atm]
Q
Operador do Método da Projeção
.q
Taxa de radiação de calor por unidade de massa [W/kg]
.q "
Vetor fluxo de calor [W/m2]
qr
Vetor fluxo de calor radiativo [W/m2]
R
Raio do swirler [m]; taxa de criação volumétrica de espécies [kg/(s.m3)];
Resíduo
Rij
Tensor tensão de Reynolds [m2/s2]
Re
Número de Reynolds
Ret
Número de Reynolds turbulento
Rh
Raio do hub [m]
Rslow
Taxa da reação mais lenta na temperatura adiabática e em
concentrações estequiométricas [kg/m3.s]
Ru
Constante universal dos gases [J/(kmol.K)]
r
Coordenada radial [m]; raio [m]
r1h
Raio da raiz do indutor [m]
rad
~
~
xxviii
r1m
Raio médio do indutor [m]
r1s
Raio da raiz do indutor [m]
r
Vetor posição [m]
S
Termo fonte de ajuste nas Equações de Transporte de Turbulência;
Superfície de Controle
S( u )
~
Vetor de projeção do Método da Projeção
Sε
Designação genérica para termos fontes da Equação de Transporte da
Taxa de Dissipação Turbulenta
Sω
Designação genérica para termos fontes da Equação de Transporte da
Frequência de Turbulência
SB
Velocidade de bolha [fts]
Sh
Designação genérica para termos fontes da Equação de Transporte de
Energia
Sij
Componente desviatório [1/s]
Sk
Designação genérica para termos fontes da Equação de Transporte de
Energia Cinética Turbulenta
SN
Grau de Swirl ou Número de Swirl
ST
Velocidade de chama turbulenta [fts]
Su
Designação genérica para termos fontes da Equação de Transporte de
Momentum; velocidade de chama laminar [fts]
s
Razão de estequiometria; comprimento do percurso óptico [m]
s
~
Vetor direção das coordenadas angulares
T
Temperatura [K]; ºC
T0
Temperatura de estagnação [K]
Tad
Temperatura adiabática de chama [K]
Taq
Temperatura de pré-aquecimento do ar de combustão [K]
TIT
Turbine Inlet Temperature [K]
TQ
Traverse Quality
t
Tempo [s]
tb
Espessura das pás [m]
~
xxix
Δtcomp.
Escala de tempo de compressibilidade [s]
Δtfluido
Escala de tempo do domínio (Método Pseudo Transiente) [s]
Δtg
Escala de tempo gravitacional [s]
Δtp
Escala de tempo dinâmica [s]
Δtrot
Escala de tempo rotacional [s]
Δtu
Escala de tempo advectivo [s]
Δtvisc.
Escala de tempo de difusão [s]
U
Velocidade característica [m/s]; Velocidade periférica [m/s]
U
~
Velocidade de difusão mássica [m/s]
U
Velocidade da corrente livre [m/s]
UΔP
Escala de velocidade baseada na pressão [m/s]
u
Componente de velocidade axial [m/s]; Designação genérica para
velocidade
u
~
Vetor campo de velocidade; velocidade mássica ponderada [m/s]
uτ
Velocidade de fricção [m/s]
u+
Velocidade adimensional
V
Volume molar [m3/kmol]; Volume de Controle
VF
Vazão Volumétrica [m3/s]
v
Velocidade relativa dos jatos de combustível e oxidante [m/s]; volume
do elemento de malha ou célula [m3]; componente de velocidade radial
[m/s]
v
~
Campo vetorial solenoidal
W
Trabalho total transferido [J]
W
Vazão mássica do compressor [kg/s]
w
Componente tangencial de velocidade [m/s]; Lei da Função Esteira;
componente circunferencial de swirl
w
~
Vetor genérico do domínio Ω
X
Fração molar
x
Coordenada axial [m]
xxx
xi
Vetor posição em notação indicial [m]
Y
Fração mássica
y
Distância de parede [m]
y+
Distância de parede adimensional
Zd
Número de pás do difusor
Zds
Número de pás de deswirl
z
Número de pás do impelidor
Índices subscritos
0
Estagnação
1
Corrente de combustível; entrada do compressor (olho do impelidor)
2
Corrente de oxidante; descarga do impelidor
3
Entrada do combustor
4
Entrada do difusor; saída do combustor; entrada do difusor
6
Saída do difusor
7
Entrada das pás de retorno
8
Saída das pás de retorno
a
Ativação
abs
Absoluta
ad
Adiabático
ave
Média
B
Bloqueio (Blockage)
b
Pás
bc
Condição de Contorno
C
Gases frios
c
Combustível; combustão; compressão; célula; característico
c0
Centro da célula
c/a
Mistura combustível/ar
cntp
Condições Normais de Temperatura e Pressão
xxxi
cond
Condução
d
Difusor
ds
Deswirl
e
Termodinâmica ou de equilíbrio; entrada; equiangular
ef
Efetivo
ex
Saída do Combustor
ε
Alusão à Equação de Transporte da Taxa de Dissipação Turbulenta
f
Vazão; combustível; formação; escoamento; face
ft
Tubo de chama
i, j, k
Espécies em um sistema multicomponente; índice da notação indicial
k
Alusão à Equação de Transporte da Energia Cinética Turbulenta
g
Gases de combusão
H
Gases quentes
h
Alusão à Equação de Transporte de Energia; raiz
in
Entrada; Entrada de Combustível
iso
Isentrópico
l
Índice da notação indicial
m
Material; mistura; média
max
Máxima(o)
min
Mínima(o)
n
Alusão aos nós de uma face ou célula
new
Valor previsto da variável
nb
Células vizinhas
old
Valor anterior da variável
op
Operação
ox
Oxidante
P
Produtos
p
Célula
xxxii
pol
Politrópico
R
Reagentes; reação
r
Radial
rad
Radiação
ref
Referência
rel
Relativa
s
Específico; saída; ponta
st
Estequiométrico; Estático
std
Standard
T
Total; Efeito de Termo-Difusão ou de Soret
t
turbulento
UP
Upwind
u
Universal; Alusão à Equação de Transporte de Momentum; tangencial
u_r
Componente Tangencial real
w
Parede
ω
Alusão à Equação de Transporte da Taxa de Dissipação Específica
∞
Condição na corrente livre
Índices sobrescritos
'
Referência aos reagentes de uma reação; Flutuações de Favre; valor de
correção
"
Referência aos produtos de uma reação
*
Valor previsto ou hipotético
N
Número de componentes da mistura
R
Número total de reações químicas
T
Transposto
Barra Superior
Valor médio ou média temporal de uma grandeza
xxxiii
Média de Favre
Siglas
AMG
Algebraic Multigrid
BERL
Burner Engineering Research Laboratory
BFC
Boundary-Fitted Coordinates
CENPES
Centro de Pesquisa da PETROBRAS
CD
Central Differencing
CFD
Computational Fluid Dynamics
CHP
Combined Heat & Power
CLE
Combustion Limited by Equilibrium
CNTP
Condições Normais de Temperatura e Pressão
CPU
Central Processing Unit
CVD
Chemical Vapour Deposition
DLE
Dry Low Emission
DLN
Dry Low NOx
DNS
Direct Numerical Simulation
DTM
Discrete Transfer Model
DO
Discrete Ordinates
DZ
Zona de Diluição
EBU
Eddy Break-Up
EDC
Eddy Dissipation Concept
EDM
Eddy Dissipation Model
EDP
Equações Diferenciais Parciais
EPA
Environmental Proctection Agency
FAS
Full-Aproximation Storage
FBN
Fuel-Bound Nitrogen
FGM
Flamelet Generated Manifold
xxxiv
FM
Flamelet Model
FOU
First Order Upwind
FRCM
Finite Rate Chemistry Model
FSM
Fractional-Step Method
GTCD
Gas Turbine Combustor Design
GRI
Gas Research Institute
HBK-S
High-Pressure Combustor Rig Stuttgart
HOTR
High Order Term Relaxation
IEM
Interaction by Exchange with the Mean
ILDM
Intrinsic Low Dimensional Manifold
LDV
Laser Dopper Velocimetry
LES
Large-Eddy Simulation
LFM
Laminar Flamelet Model
LMSE
Linear Mean Square Estimation
MDF
Método das Diferenças Finitas
MEF
Método dos Elementos Finitos
MEMS
Microelectromechanical Systems
MUSCL
Monotone Upstream-Centered Schemes for Conservation Laws
MVF
Método dos Volumes Finitos
ODE
Ordinary Differential Equations
PaSR
Partially Stirred Reactor
PCI
Poder Calorífico Inferior
PEC
Petroleum Energy Center
PDF
Probability Density Function
PEUL+
Probabilistic Eulerian-Lagrangian
PISO
Pressure-Implicit with Splitting of Operators
PIV
Particle Image Velocimetry
PLIF
Planar Laser Induced Fluorescence
xxxv
PPDF
Presumed Probability Density Function
PSIC
Particle Source In Cell
PSR
Perfectly Stirred Reactor
PVC
Precessing Vortex Core
PZ
Zona Primária
QUICK
Quadratic Upwind Interpolation Convection for Kinetics
RANS
Reynolds Averaged Navier-Stokes
RNG κ-ε
Renormalization Group k-ε
RSM
Reynolds Stress Model
RTE
Radiative Transfer Equation
SGT
Siemens Gas Turbine
SGS
Sub-Grid Scale
SIMPLE
Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation
SIMPLEC
SIMPLE-Consistent
SITL
Siemens Industrial Turbomachinery, Lincoln
SMD
Sauter Mean Diameter
SOU
Second Order Upwind
SST
Shear-Stress Transport
SZ
Zona Secundária
TVD
Total Variation Diminishing
UHC
Unburned Hydrocarbons
UPS
Uninterruptable Power Supply
VBA
Visual Basic Applications
WSGGM
Weighted-sum-of-gray-gases-model
WSR
Well Stirred Reactor
Espécies químicas
CH4
Metano
C2H6
Etano
xxxvi
CO
Monóxido de Carbono
CO2
Dióxido de Carbono
H2S
Gás Sulfídrico (Sulfeto de Hidrogênio)
H2O
Hidróxido de Hidrogênio
N2
Nitrogênio
N2O
Óxido Nitroso
NO
Monóxido de Nitrogênio ou Óxido Nítrico
NO2
Dióxido de Nitrogênio
NOx
Óxidos de Nitrogênio
O2
Oxigênio
OH
Hidroxila
OH*
Radical Hidroxila
xxxvii
1
INTRODUÇÃO
1.1
Motivação e Objetivos
O escoamento reativo de câmaras de combustão de turbinas a gás se tipifica como
altamente turbulento e confinado em complexas geometrias que se distinguem basicamente em
tubulares, anulares, tuboanulares e silo combustores [1] e [2]. A estas geometrias básicas se
somam elementos auxiliares ao processo reativo e ao liner da câmara, como, difusor, swirler,
filme de resfriamento, orifícios, sistema de injeção de combustível e sistema de ignição. Isto
acentua a complexidade do projeto de uma câmara e reforça o comentado precedentemente, e
em casos particulares, a depender do tipo de combustível e requisitos de emissão, soma-se a
necessidade de contemplar modelos que descrevam a interação da turbulência para com
mecanismos de cinética química e de interações bifásicas.
Em turbinas a gás, a câmara de combustão se configura atualmente como o principal
alvo de modificações e adaptações que tragam como resultados efetivos ganhos ao
desempenho da máquina e de seu respectivo ciclo térmico, justamente pela mesma se
apresentar como a principal restrição ao limite de temperatura máxima do ciclo e, propriamente,
da energia cinética do fluido de trabalho a ser expandido para efeito de produção de potência
útil na turbina. Antes do advento de técnicas numéricas avançadas para a solução das
equações governantes de problemas de escoamentos dinâmicos ou reativos e da
popularização de pacotes computacionais de fluidodinâmica, as câmaras de combustão eram
construídas a partir de geometrias e características de operação bem estabelecidas. Isto, pelo
motivo de que o projeto e fabricação das mesmas se baseavam majoritariamente em testes
experimentais, que são limitados principalmente pelo alto custo envolvido para pequenos
avanços. Este fato resultava em meras modificações que se efetivavam não pela otimização do
componente, mas sim para atender novas exigências, na maioria dos casos as de cunho
ambiental.
Através da alternativa proposta por simulações em CFD (Computational Fluid
Dynamics), com base em modelos validados de turbulência, transferência de calor por
radiação, reações de combustão e emissões, a otimização de câmaras de combustão se
tornam factíveis pela menor quantidade de experimentos necessária e custo significativamente
menor. A análise em CFD se torna imprescindível para a obtenção de um entendimento mais
profundo dos mecanismos de interação entre turbulência e reação, de modo a permitir explorar
de forma mais objetiva o comportamento termo-aerodinâmico de uma câmara de combustão.
1
No contexto de aplicação de combustores de pequenos conjuntos a gás, uma das
propostas de valor é a flexibilidade operacional. Neste sentido, a análise em CFD representa
uma ferramenta adequada para a antecipação de resultados e previsão de desempenho das
mesmas no que tange a versatilidade quanto ao tipo de combustível e operações em carga
parcial. Desse modo, no tocante ao projeto de pequenos conjuntos a gás, i.e. microturbinas a
gás, a aplicação de CFD representa uma opção para o dimensionamento otimizado de
câmaras de combustão, tendo em vista que os sistemas que compõem as mesmas, como de
combustível, reação e resfriamento, devem ser suficientemente robustos e capazes de lidar
com as alterações da mudança de combustível, em um amplo leque de qualidade, que varia
desde combustíveis usuais até óleo de peixe e biogases produzidos em aterros sanitários e
fábricas digestoras.
Além disso, estudos em câmaras de combustão de microturbinas a gás também
trazem consigo duas características que beneficiam estudos gerais de escoamentos reativos
em turbinas a gás. Uma, é a de que a simplicidade construtiva e de projeto das mesmas com
relação a turbinas a gás de médio e grande porte, torna mais simples desenvolvimentos
experimentais que validem modelos abordados por CFD. A segunda é a de que por conjuntos a
gás de pequeno porte representarem a princípio turbinas a gás miniaturizadas, podem ser
estabelecidas relações de similaridade e de escalonamento que otimizem o projeto de turbinas
de grande porte.
A dissertação apresenta como objetivo principal o desenvolvimento de simulações
numéricas por CFD em câmaras de combustão de turbinas a gás. Para atender este propósito,
®
basicamente se faz uso do pacote científico ANSYS WorkbenchTM, mais especificamente dos
softwares DesignModelerTM, MeshingTM, FluentTM e CFD-PostTM, suportados por ferramentas de
®
engenharia como THERMOFLEXTM – THERMOFLOW , Inc. e EXCEL com uso intensivo de
programação em VBA (Visual Basic for Applications). O conjunto de simulações desenvolvidas
pode ser dividido em duas etapas, i.e. simulação numérica em um combustor de referência de
baixa emissão, e projeto e simulação de um combustor de difusão projetado a partir de um ciclo
Brayton simples especificado para um ponto de projeto definido como 100 kW a 100.000 rpm.
Na primeira etapa são estruturadas e analisadas simulações em uma geometria
modelo que se baseia no combustor DLE SGT-100 (Dry-Low Emissions - Siemens Gas
Turbine). Dois casos são avaliados, isotérmico e reativo, sendo este último abordado em
termos de combustão não pré-misturada, utilizando os modelos pertinentes do software
®
ANSYS FluentTM. Uma vez completado o teste de independência de malha, tais resultados,
são então comparados para com resultados numéricos e experimentais de referência [3], [4],
2
[5] e [6] para efeito de avaliação dos limites de precisão da abordagem numérica a ser adotada
no estudo da câmara de combustão tubular projetada.
Sumariamente, as avaliações no combustor de referência se caracterizam por
primariamente realizar estudos comparativos, após o teste de independência de malha para o
caso reativo estudado, entre os resultados obtidos através de duas abordagens numéricas para
tratamento dos termos advectivos em relação aos resultados experimentais e numéricos de
referência. Inicialmente, simplifica-se geometricamente a câmara de combustão para uma
seção circular, que representa aquela do modelo comercial do combustor DLE SGT-100 [3],
embora o combustor estudado experimentalmente apresentasse uma seção quadrada por
questões experimentais. Esta simplificação inicial é feita justamente pela necessidade de
adoçamento dos cantos deste combustor que apresenta um tubo cônico de transição para a
conexão entre a câmara e o tubo de exaustão. Este fato dificulta a geração da malha
computacional devido à descontinuidade entre as geometrias, i.e. câmara e tubo de transição,
devendo os cantos serem adoçados de forma aproximada e o tubo de transição ser
desenvolvido como uma pirâmide que estenda este adoçamento até o tubo de exaustão.
Posteriormente, considerando o nível de refinamento de malha para a geometria com
seção circular, particularmente no que se refere às características dos elementos e a estratégia
de implementação da malha computacional, implementa-se o combustor com seção quadrada.
Vale ressaltar que isto também se apresenta como uma vantagem, tendo em vista que os
principais aspectos termo-aerodinâmicos e reativos da câmara nas condições tubular e com
seção quadrada podem ser comparados. Ao final, dois casos adicionais para a aplicação do
modelo laminar são especificados, i.e. casos isotérmico e reativo, sendo feitas comparações
para com os casos turbulentos isotérmico e reativo.
Fundamentando-se pelos resultados obtidos no combustor de referência, uma
segunda etapa é desenvolvida que tem como objetivo final a avaliação dos efeitos da rotação
em um escoamento reativo não pré-misturado [7] e [8]. Para tanto, preliminarmente, projeta-se
uma câmara tubular através do aplicativo GTCD (Gas Turbine Combustor Design) [9], cujas
condições
de
contorno
são
estabelecidas
por
meio
de
análise
zero-dimensional
®
(THERMOFLEXTM – THERMOFLOW , Inc.) de um ciclo térmico Brayton simples de potência
nominal de 100 kW e unidimensional do compressor centrífugo especificado para este conjunto
a gás. Uma vez projetada a câmara e implementada numericamente, realiza-se as simulações
®
no software ANSYS FluentTM para três diferentes condições de rotação, i.e. nominal (100.000
rpm) e parciais (80.000 rpm e 50.000 rpm), em um total de nove condições de contorno, i.e.
estacionária, parede móvel no sentido anti-horário e parede móvel no sentido horário. A partir
destas
diferentes
condições
de
contorno
é
buscado
avaliar
comparativamente
e
quantitativamente, os impactos do escoamento de ar ser admitido com rotação, considerando o
3
projeto de uma câmara com carcaça rotativa, no que se refere particularmente à misturação,
grau de homogeneização da temperatura na descarga e perda de carga, que representam
parâmetros característicos de combustores de turbinas a gás [1].
A concepção de um combustor com carcaça rotativa se origina da alta velocidade de
rotação apresentada por pequenos conjuntos a gás de eixo simples. A mesma traz
complicações de projeto a rigidez e, consequentemente, estabilidade do conjunto a gás, de
modo que em uma concepção de combustor rotativo, a carcaça se estabelece essencialmente
como um eixo vazado que resulta em um aumento da rigidez do conjunto, assim minimizando
efeitos de instabilidade dinâmica [7] e [8]. A proposta desta dissertação visa avaliar os impactos
da rotação da carcaça do combustor não no contexto da estabilidade mecânica do conjunto,
mas sim no que tange o fenômeno reativo para a condição de rotação.
Nos itens subsequentes deste capítulo se procurará posicionar o contexto das turbinas
a gás no que se refere a características básicas e aplicações mais recentes, descrevendo o
conceito de geradores de pequena escala e caracterizando as particularidades de pequenos
conjuntos a gás que os tornam propícias para o estudo da rotação em um fenômeno reativo.
Por fim, descreve-se algumas características de combustores de turbinas a gás, menciona-se
os tipos básicos, detalhando alguns aspectos relevantes no que se refere a combustores de
difusão e de baixa emissão, particularmente em termos de esquemas de desenvolvimento e
projeto, parâmetros e subcomponentes característicos, para efeito de estabelecer uma relação
para com a estratégia adotada para o desenvolvimento do estudo desta dissertação.
1.2
Turbinas a Gás
Caracterizam-se como conjuntos a gás que operam com fluidos compressíveis e
extraem energia a partir da expansão de um escoamento de gases de combustão, resultantes
da reação de combustão de produtos líquidos ou gasosos em presença de ar. Neste sentido,
seus processos elementares podem ser divididos, respectivamente, em compressão,
combustão e expansão, de modo a estes ocorrerem de forma contínua em uma operação
caracteristicamente conjunta de cada componente individual. É através do processo de
expansão dos gases de combustão efetuado na turbina que ocorre a conversão da energia
cinética e de pressão em potência útil.
Para dispor de fluidos compressíveis em condições específicas de pressão é
necessário que além da turbina exista sempre um compressor de fluxo axial, mais usual, ou
centrífugo a montante e uma câmara de combustão entre os módulos de compressão e de
expansão, desse modo resultando na composição que se convencionou denotar de conjuntos a
gás ou mais comumente turbinas a gás. Tão logo, com referência ao aproveitamento de
4
potência em turbinas a gás, menciona-se que sempre a mesma é parcialmente utilizada para
acionamento do compressor. Neste sentido, turbinas a gás se caracterizam por não
representarem uma máquina isolada, mas uma combinação, composta de forma fundamental
por compressor, câmara de combustão e turbina.
A depender do campo de aplicação, a potência desenvolvida na turbina pode ser
utilizada com propósito de propulsão (Aircraft Gas Turbine), motores a jato para uso
aeronáutico, ou para uso industrial, de forma geral para a geração de energia elétrica na forma
de turbinas Heavy Duty ou aeroderivativas. Apesar das duas famílias de turbinas a gás,
aeronáutica e industrial, compartilharem certa similaridade, as mesmas possuem parâmetros
de projeto significativamente diferentes.
As turbinas a gás industriais podem ser diferenciadas em Heavy Duty e
aeroderivativas. Estas se caracterizam por se apresentarem como um conjunto gerador de gás
e turbina de potência, sendo propriamente turbinas a gás aeronáuticas de projeto modificado
para atendimento de um propósito industrial. De modo geral, o gerador de gás, que representa
o conjunto aeroderivado, é modificado para queimar combustíveis industriais, de forma que
para adaptar a máquina à geração de eletricidade, o turbofan de by-pass é removido e uma
turbina de potência é incorporada à exaustão.
Turbinas aeroderivativas são principalmente aplicadas para suprimento de potência de
pico em centrais termelétricas e geração de potência em plataformas marítimas, centrais de
bombeamento de gás e para propulsão naval. A faixa de potência de unidades aeroderivativas,
em carregamento de base varia de 2,5 MW até 50 MW com eficiências entre 35 – 45% [10].
Turbinas Heavy Duty seguem uma filosofia de projeto direcionada para a aplicação industrial,
representando usualmente turbinas de ciclo simples de eixo único com compressor axial,
câmara de combustão externa ao corpo da máquina e turbina axial. A faixa de potência das
mesmas é a maior dentre os tipos de turbinas a gás, variando de 3 MW até 480 MW, com
eficiências em um range de 30 - 46% [10].
Essencialmente, as turbinas a gás são classificadas em termos da circulação dos
gases de exaustão e da união entre compressor e turbina a gás. No que se refere à circulação,
podem ser diferenciadas em de ciclo aberto, em que os gases são liberados para a atmosfera,
ou de ciclo fechado, para o qual retornam ao compressor posteriormente à expansão na
turbina, de modo a permitir que se circule sempre o mesmo fluido de trabalho. Quanto ao tipo
de união, podem ser sem ou com turbina livre, eixos em twin shaft ou tandem, na forma de
conjunto gerador de gás (Gas Generator) e turbina de potência (Power Turbine), sendo ambos
os tipos utilizados tanto em aplicações industriais quanto aeronáuticas.
Para a geração termelétrica, turbinas a gás podem aparecer na forma pura, em ciclo
simples, ou associada a unidades a vapor ou de processo (centrais de cogeração), em ciclo
5
combinado. Em aplicações termelétricas, a tecnologia de turbinas a gás tem o propósito de
atender uma larga faixa de aplicações, particularmente para atendimento de picos de carga por
apresentarem um curto tempo de partida e um baixo custo de investimento em comparação
para com ciclos tradicionais, como, por exemplo, o ciclo Rankine. As turbinas a gás se
particularizam pelo ciclo motor padrão de ar rotativo ou mais propriamente o ciclo Brayton.
O projeto de turbinas a gás envolve inter-relações e retroalimentações entre as
análises e especificações termodinâmicas, aerodinâmicas, mecânicas e de sistemas de
controle para se alcançar as relações de compromisso necessárias. A especificação é
raramente um simples estabelecimento das potência requerida e eficiência, mas também de
outros fatores, tais quais [11], peso, custo, volume, vida útil e nível de ruído, sendo que a
maioria destes critérios atuam em oposição.
A primeira etapa consiste em estudos termodinâmicos paramétricos detalhados no
ponto de projeto, i.e. ponto de operação no qual se estabelece a máxima eficiência (menor
consumo específico de combustível ou heat rate (consumo específico de calor)), cuja a
definição está associada a uma escolha adequada de parâmetros do ciclo térmico selecionado
com base em determinadas especificações do conjunto. Estas incluem a faixa de configurações
de potência, se a máquina será utilizada com propósito de transmissão mecânica ou geração
de eletricidade, velocidades de rotação pretendidas e tempo de operação em cada
configuração de potência [12]. Acrescenta-se que a definição do ponto de projeto, embora seja
relativamente simples se as especificações são para atender um único ponto de operação,
pode-se tornar complexa quando envolve a antecipação de uma larga faixa de potências de
saída com consequente necessidade de estimativa de off-design heat rates. Neste caso, o
ponto de projeto se define como aquele que resulta no menor consumo de combustível
integrado em toda a extensão da faixa de operação.
A etapa de estudos termodinâmicos para a definição do ponto de projeto, é de grande
importância e deve ser desenvolvida através de cálculos detalhados que consideram fatores
como a eficiência dos componentes, sangrias de ar, propriedades variáveis dos fluidos
associados e perdas de pressão em variadas faixas de relação de pressão e temperatura de
entrada da turbina para que sejam estabelecidas a potência específica e consumo específico
para variados valores de ciclo dos parâmetros mencionados. Basicamente, o tamanho do motor
e o fluxo de ar necessário são as principais variáveis que influenciam os parâmetros do ciclo.
Por exemplo [11], para o caso de motores de pequeno porte, tendo em vista a restrição usual
para a aplicação de técnicas de resfriamento, i.e. limitação do tamanho das pás do rotor e da
relação de pressão, na maioria das situações apenas compressores centrífugos podem ser
aplicados, de eficiência caracteristicamente menor que a apresentada por axiais. Por outro
lado, em motores da ordem de 50 MW, a viabilidade de utilização de pás resfriadas permite que
6
TIT (Turbine Inlet Temperature) seja maior que 1500 K e, devido ao maior tamanho da unidade,
que sejam aplicados compressores axiais com PR (Pressure Ratio) de até 30:1. Estes tipos de
análise preliminar que norteiam o estabelecimento do ponto de projeto para que possam ser
desenvolvidos os estudos aerodinâmicos.
Fundamentalmente, os estudos paramétricos mencionados têm como objetivo a
obtenção da vazão de gás, relação de pressão e temperatura de entrada da turbina para que
assim seja iniciado o projeto aerodinâmico da turbina a gás. Este pode ser definido como o
estabelecimento da trajetória aproximada do escoamento que objetiva a determinação
principalmente de dimensões anulares e comprimentos, i.e. as dimensões da trajetória do
escoamento aerodinâmico, velocidades de rotação e número de estágios. O projeto
aerodinâmico é desenvolvido basicamente a partir da seleção de parâmetros aerodinâmicos
para o compressor e a turbina, e números de Mach (Ma) através dos componentes do conjunto,
de modo a considerar as várias relações de compromisso entre as opções realizadas, i.e. o uso
de maiores Ma na superfície de escoamento tende a aumentar as perdas por atrito (redução da
eficiência), entretanto, resulta em menor peso e diâmetro do conjunto a gás [12]. O mesmo
pode inclusive retroalimentar o projeto termodinâmico para adequação do conjunto em termos
de mudanças de temperatura e relações de pressão no ponto de projeto.
Posteriormente, uma vez que os projetos termodinâmico e aerodinâmico estejam bem
avançados, inicia-se o projeto mecânico que analisa o conjunto em termos de tensão e
vibração. Tais análises usualmente resultam em novas modificações que têm reflexos no
projeto aerodinâmico, considerando o conflito quase sempre natural entre os requisitos de
tensão e os aerodinâmicos. Paralelamente ao desenvolvimento do projeto mecânico são
realizados estudos em condições fora do ponto de projeto, i.e. variações das condições
ambientes e cargas de operação, e dos sistemas de controle que visam garantir a operação
automática e segura da turbina a gás. Em projetos atuais, uma vez desenvolvidos os estudos
preliminares que determinam as dimensões e parâmetros dos componentes, projetos em CFD
e de Mecânica Estrutural podem ser desenvolvidos precedentes a realização de testes de
ensaio para viabilizar otimizações antecipadas.
Considerando os parágrafos anteriores, percebe-se que devido à complexidade de
projeto e das atualizações e melhorias que se perfazem durante a operação de turbinas a gás,
o ciclo de desenvolvimento dessas é caracteristicamente longo. Este fato permite abstrair que o
desenvolvimento de turbinas a gás está diretamente relacionado aos avanços em simulações
de CFD. Sendo tal fato reforçado, tendo em vista que a decisão para ser iniciado um novo
projeto de turbina a gás é de crítica importância para o bem-estar econômico de um
fabricante[11].
7
Esta dissertação, no que se refere a etapa de projeto, desenvolve-se a partir de uma
especificação que atenda o objetivo de estudar o efeito da rotação e de forças centrífugas na
combustão através da definição de um ciclo simples de turbina a gás de pequeno porte,
justamente pela elevada rotação e extenso range de rotação apresentado por essas. Sendo
assim, o conjunto a gás especificado é formado basicamente de de um compressor centrífugo,
combustor tubular e turbina axial. A partir disto são realizados os estudos termodinâmicos do
ciclo através da especificação de um compressor, cujo o mapa atende o objetivo primário da
dissertação no contexto de combustor projetado. Com base na obtenção das condições de
contorno pela análise termodinâmica no ponto de projeto especificado em 100 kW a 100.000
rpm, desenvolve-se o estudo aerodinâmico do compressor para a obtenção de suas dimensões
preliminares e condições de velocidade e propriedades estáticas na descarga. Onde, através
das mesmas, com base na especificação da temperatura de entrada da turbina, dimensiona-se
um combustor tubular apropriado para a avaliação da centrifugação na combustão, sendo esta
etapa desenvolvida através de simulação em CFD.
As simulações de CFD estão naturalmente relacionadas ao desenvolvimento
tecnológico de turbinas a gás, pois estas se caracterizam pela complexidade de escoamento,
que usualmente se apresenta na forma de fenômenos interdependentes tridimensionais de
campos de escoamento de multicomponentes. Para o caso de combustores, isto se agrava,
pois, a depender do combustível, tem-se o impacto de cinéticas complexas, em alguns casos
multifásica, com processos de evaporação e transferência de calor que ocorrem de forma
simultânea. Esta alta complexidade das câmaras de combustão, resulta em escoamentos
reativos cuja análise experimental se torna onerosa ao processo de desenvolvimento. Neste
âmbito, os desenvolvimentos computacionais se tornam vitais para que se sacramentem novas
alternativas e percepções mais amplas. Portanto, para que a análise e estudo da câmara de
combustão e demais componentes da turbina a gás se demonstre viável, eficiente e com o
menor custo, é fundamental que sejam utilizadas simulações numéricas.
A tecnologia de turbinas a gás se apresenta como uma escolha natural para o
desenvolvimento de plantas de geração no futuro. No que se refere a este escopo, podem ser
citados avanços recentes em tecnologias de ciclo combinados convencionais de turbinas a gás
como as classes H e J [14], [15] e [16], ciclos combinados com gaseificação integrada
pressurizada e caldeira em leito fluidizado pressurizado [13] até aplicações em geração
distribuída.
Turbinas a gás e ciclos combinados apresentam atualmente uma forte relação,
principalmente se atentarmos para aplicações de cogeração ou CHP (Combined Heat &
Power), que se caracterizam como sistemas em que se faz, simultaneamente, e de forma
sequenciada, a geração de energia elétrica ou mecânica e energia térmica (calor de processo),
8
a partir da queima de um combustível [13]. De forma sucinta, ciclos combinados se
caracterizam pela colocação em cascata energética de dois ou mais ciclos de modo a
aumentar o rendimento global dos processos e minimizar as irreversibilidades da diferença
finita de temperaturas entre fluidos quente e frio para a troca de calor, i.e. aumentar a
temperatura média de fornecimento de calor a fim de obter trabalho.
Dentro do âmbito dos sistemas modernos de cogeração, um modelo que se destaca é
o da geração distribuída combinada. Este se caracteriza pelo uso de tecnologias de pequena
escala, sendo atualmente predominante o papel das turbinas a gás, na forma de pequenos
conjuntos a gás, assim como de motores de combustão interna.
A geração distribuída não está associada a um sistema de transmissão para o
fornecimento de energia elétrica, sendo fundamentalmente distinta dos modelos tradicionais
para a geração ou transmissão de potência [13]. Com efeito, caracteriza-se como um oportuno
atrativo frente aos grandes sistemas tradicionais e centralizados de geração em termos de
aplicação de tecnologias acionadoras emergentes para a geração termelétrica em pequena
escala, i.e. motores Stirling, células de combustível, células fotovoltaicas, microturbinas a gás,
etc. A geração distribuída nem sempre se caracteriza como a opção mais econômica [17] e
[18], a depender de variados fatores baseados na configuração do sistema em uso pela
concessionária e as cargas a serem atendidas, plantas centrais serão mais atrativas.
Resumindo, a geração distribuída será comumente mais atrativa em cenários nos quais
existem restrições, particularmente nos sistemas de transmissão e distribuição.
A faixa de aplicação da geração distribuída em termos de potência é definida como a
de instalações com menos de 25 MW. Entretanto, em um contexto mais inovador e restrito [13],
tal faixa melhor se estabelece como a de unidades situadas em um range de 45 a 200 kW, em
que sua tipificação pode ser redefinida como o uso integrado ou isolado de geradores elétricos
pequenos e modularizados que estejam localizados próximos do ponto de consumo. Neste
contexto [19], vale referenciar que integrado denota um sistema em que o gerador está
conectado com a concessionária local, enquanto por isolado se entende que o mesmo pode
não estar conectado à concessionária, ou mesmo que esteja, na falta de suprimento ou falha
de fornecimento de energia pela rede elétrica, o sistema ainda estará apto a operar.
Considerando sua capacidade de aplicação isolada, a geração distribuída, em suma,
tem como grande proposta de valor a confiabilidade tanto do sistema de geração como de
distribuição, i.e. garantia de suprimento energético e continuidade das operações críticas em
eventos de interrupção ou inatividade do sistema principal pela presença de um sistema
autônomo reserva de geração. Menciona-se que esta última definição é a que melhor traduz o
escopo de aplicação dos pequenos conjuntos a gás na geração distribuída.
9
1.2.1
Microturbinas a Gás
As microturbinas são equipamentos compatíveis com o modelo de geração distribuída,
tanto em termos de operação, instalação e flexibilidade como pela adequabilidade da máquina
em aplicações de cogeração. Com efeito, caracterizam-se como equipamentos modularizados
e compactos que operam tanto em plena carga como em modo de espera (Operação Dual
Mode), de versatilidade quanto ao tipo de combustível por operarem em uma ampla faixa de
poder calorífico e que apresentam considerável quantidade de calor residual em comparação a
outras tecnologias motoras [19].
Turbinas a gás de pequeno porte podem ser tipificadas como turbogeradores de
potência nominal inferior a 1 MW [13], estando as microturbinas inseridas neste range de
aplicação. De forma mais estrita, apesar de não existir uma definição padrão, pode-se afirmar
[10] que uma turbina a gás pode ser considerada como microturbina quando a potência
nominal da mesma se encontrar na faixa entre 20 a 350 kW. Entretanto, generalizando em
termos de aplicações, microturbinas podem ser encontradas tanto como unidades portáteis ou
de bolso com menos de um quilowatt, nesse caso sendo melhor definidas como equipamentos
de escala milimétrica ou dispositivos MEMS (Microelectromechanical Systems), quanto como
sistemas comerciais da ordem de megawatts, em arranjos de múltiplas unidades em paralelo
[19].
A aplicação de microturbinas para fins de geração termelétrica e distribuída [17]
apenas pôde se afirmar a partir dos avanços na eletrônica, que permitiram a operação
desassistida e a interface com as redes elétricas comercias e de centrais de utilidades. As
primeiras microturbinas comercializadas [19] apresentavam grande sensibilidade em relação
aos transientes da rede e tempestades, o que resultava em desligamento e motivou
modificações. Estas estabeleceram as bases da tecnologia atual aplicada nas microturbinas,
pois em essência, através de modificações na lógica de controle, em software e hardware,
resultaram em um sistema eletrônico de potência bastante confiável, de potência de saída
sinusoidal verdadeira e alheio a qualquer influência externa ou da rede.
Para efeito de consolidar a microturbina como alternativa tecnológica em aplicações
de geração, os desenvolvimentos e melhorias no sistema eletrônico de potência privilegiaram a
flexibilidade, simplicidade da interconexão e métodos de conexão com a rede elétrica, além de
operação e monitoramento autônomo. Parcialmente, é devido aos sistemas eletrônicos de
potência utilizados nas microturbinas que esta demonstra viabilidade de aplicação em
situações de maior exigência de performance como acompanhamento de cargas (load
following), Premium Power e nivelamento ou corte de picos de demanda (peak shaving), que se
10
configuram como estratégias associadas a suprimento ininterrupto de potência, potência de
precisão, qualidade de energia e alta confiabilidade no atendimento de cargas.
O projeto de microturbinas em ciclo simples consiste basicamente de compressor
radial de simples estágio, turbina radial de um ou dois estágios e câmara de combustão.
Devido à baixa eficiência dos componentes e limitação da temperatura de entrada da turbina, é
comum que o projeto de microturbinas comerciais seja desenvolvido por meio de ciclos
modificados como o Brayton regenerativo e o subatmosférico ou Brayton invertido (Inverted
Brayton Cycle) [20], [21] e [22].
O ciclo regenerativo é estabelecido como um ciclo simples ao qual é adicionado um
recuperador ou regenerador com propósito de aproveitamento do calor de exaustão para préaquecer o ar de combustão. Conforme o Apêndice B de KOLANOWSKY [19], através da
adoção de um ciclo regenerativo, a eficiência do sistema aumenta de uma faixa entre 14 a 17%
em ciclo simples para 28 a 33%, sendo este resultado bastante influenciado pela efetividade e
perdas de pressão associadas ao trocador incorporado.
Ciclos subatmosféricos operam de forma que o fluido de trabalho seja expandido na
turbina a uma pressão abaixo da atmosférica. Diferentemente de ciclos regenerativos, neste
caso os gases de exaustão após circularem pelo recuperador necessitam ser comprimidos pelo
compressor para serem descarregados. Outra particularidade é a de que a câmara de
combustão opera levemente abaixo ou na pressão atmosférica, o que dispensa um compressor
booster de combustível, que representa um componente de baixa eficiência e de custo
adicional relativamente elevado.
A opção entre um ciclo regenerativo convencional e um subatmosférico está
diretamente relacionada à potência nominal do conjunto a gás e, consequentemente, ao
tamanho do mesmo. Na medida em que o tamanho do conjunto aumenta, o ciclo
subatmosférico perde a atratividade em comparação a um ciclo pressurizado, principalmente,
devido ao recuperador de calor, que em função da menor densidade do ar e dos gases de
exaustão, aumenta significativamente em comparação aos demais componentes do ciclo.
Neste sentido, uma avaliação termoeconômica deve ser utilizada para estabelecer o ciclo a ser
utilizado.
Em turbinas a gás de pequeno porte tradicionalmente compressor e turbina são
especificados como radiais, isto ocorrendo por máquinas centrífugas se tornarem mais
adequadas em serviços de pequenas vazões volumétricas de gás. Particularmente, nesta faixa
de vazão, as mesmas demonstram menores perdas de superfície e de parede,
particularizando-se pela simples construção, baixo custo, menor manutenção e melhor
desempenho que máquinas axiais, cujo tamanho das pás seria muito pequeno para a obtenção
de uma eficiência satisfatória. Mais detalhadamente [11], turbina e compressor de fluxo radial,
11
sendo menos sensíveis a perdas por folgas que a contrapartida axial, são preferenciadas em
pequenas turbinas a gás pelo fato de que as folgas não podem ser reduzidas na mesma
proporção que a altura das pás na medida em que o tamanho físico da máquina decresce. Uma
alternativa aplicável em pequenos conjuntos a gás está na aplicação de turbinas de fluxo misto
[23], tendo em vista que podem lidar com maiores vazões mássicas a uma mesma relação de
expansão que equivalentes radiais, efetuando-se como turbinas mais compactas e eficientes
através da inclusão de bocais bem projetados.
Em linhas gerais, existem dois tipos de microturbinas a gás no que se refere aos
modos de eletrônica de potência, a saber, eixo simples com acionamento direto de gerador
magneto permanente acoplado ao rotor da turbina e eixos desconectados (split-shaft) em que
uma turbina de potência é responsável por acionar um gerador convencional, equivalente ao
utilizado em motores alternativos, através de uma caixa de redução.
No que se refere ao modelo de eixos desconectados, a alternativa proposta pelo
mesmo visa estabelecer, a princípio, um conjunto de maior eficiência e robustez do sistema
elétrico. Naqueles, a relação de pressão está dividida entre a turbina do gerador de gás e a
turbina de potência, de modo que esta pode girar em menores velocidades e ser adaptada de
forma otimizada para a função de transmissão de potência, seja como potência elétrica ou
acionamento de máquinas rotativas.
Em modelos de eixo desconectados, como consequência direta da menor velocidade
de eixo da turbina de potência, pode ser utilizado um gerador convencional, síncrono ou de
indução de 2 ou 4 polos, acoplado à mesma através de uma caixa de redução de
dimensionamento coerente para com aplicações tradicionais de transmissão. Isto resulta na
dispensa da necessidade de condicionamento de potência, não existindo, portanto, perdas por
conversão de frequência, que normalmente resultam em uma penalidade de 5% de eficiência
[17].
A menor velocidade de rotação predispõe a aplicação de mancais lubrificados a óleo,
que representa um mancal mecânico de tecnologia mais tradicional e consolidada que aquela
de mancais de ar. Entretanto, em consequência de sua aplicação, tem-se a necessidade de
bomba de óleo, sistema de filtragem e de resfriamento de óleo, que constituem em linhas
gerais o sistema de lubrificação referenciado. Tão logo, o modelo de eixos desconectados traz
como requisitos básicos a necessidade de caixa de engrenagem e sistema pressurizado de
lubrificação a óleo, equipamento de sincronização e relés discretos de proteção para conexão
com a rede elétrica, e sistema separado de partida. Disto se observa, em comparação para
com um modelo de eixo simples, que a adoção deste tipo de microturbina predispõe uma
unidade de maiores exigências de manutenção.
12
Tipicamente os modelos de microturbinas são projetados como de eixo simples,
particularmente pelo fato desses possuírem apenas uma parte móvel, requererem baixa
manutenção e apresentarem alta confiabilidade. Neste caso, o conjunto apresenta altas
velocidades de rotação, em alguns casos excedendo 100.000 rpm a depender da
especificidade do projeto do compressor e da turbina. Para efeito de referência, turbinas a gás
de médio e grande porte operam em velocidades que variam entre 3.000 rpm até rotações
entre 15.000 e 20.000 rpm a depender da potência especificada para o conjunto e propósito de
aplicação, i.e. geração termelétrica ou acionamento mecânico.
1.2.1.1 Microturbinas a gás de eixo simples
Em termos qualitativos, ambas as concepções de microturbinas apresentam suas
vantagens e desvantagens a depender do escopo de aplicação e da especificação dos
requisitos de seleção do equipamento. O trabalho desenvolvido nesta dissertação traz como
parte de seu escopo a estruturação de um ciclo térmico de microturbinas a gás de eixo simples,
que se caracteriza como a concepção tradicional de microturbinas e aquela que predispõe a
natureza mais apropriada para que se explore o efeito de uma carcaça rotativa na combustão.
A elevada rotação da microturbina de eixo simples é explicada pela pequena potência
de saída do grupo gerador com enfoque a uma adequada eficiência no ponto de projeto. Ou
seja, uma vez estabelecidos parâmetros preliminares como vazão mássica, relação de pressão
e temperatura de entrada, a eficiência da turbina e do compressor se tornam
aerodinamicamente uma consequência do estabelecimento da melhor relação entre a
velocidade de eixo e a forma geométrica do par bocal-rotor e difusor-rotor, respectivamente, em
que para efeito de estimativa é feito uso de mapas e faixas ótimas de velocidade específica e
diâmetro específico. Como regra geral [23], entretanto, tem-se que para efeito de obtenção da
máxima eficiência em um nível aceitável de potência do conjunto, conforme se diminui a
potência deste se requer o aumento da velocidade de eixo, o que consequentemente resulta
nas altas velocidades de rotação observadas em microturbinas.
Modelos de microturbinas de eixo simples, em consequência da elevada velocidade de
rotação e limites práticos aceitáveis para a aplicação de caixas de redução, requerem a
utilização de gerador magneto permanente. A aplicação deste tipo de gerador permite que o
mesmo seja integrado ao conjunto gerador de gás por meio de acoplamento direto, de modo a
girar com a mesma velocidade de rotação. Devido à capacidade de alimentar a turbina com alta
velocidade de partida, o uso deste tipo de gerador [24] permite que se dispense o uso de
sistema separado de partida com motor e injetor de combustível dedicado, o que simplifica o
sistema de controle de combustível e a partida da microturbina. Por outro lado, devido à
13
geração de uma potência elétrica de alta frequência, modelos de eixo simples requerem uma
unidade de condicionamento de potência com controlador digital, retificador e inversor para
tornar a potência gerada utilizável, existindo, assim, uma penalidade de eficiência pela
conversão de frequência.
Uma outra implicação da alta velocidade de rotação em microturbinas de eixo simples,
é quanto à suportação do eixo girante, em que mancais de ar se tornam necessários, sendo
tipicamente mais caros que mancais convencionais como os de rolamento ou lubrificados a
óleo, embora dispensem sistemas de lubrificação. Em mancais de ar, a alta velocidade de eixo
é suportada aerodinamicamente em um filme de ar, de modo a garantir baixo atrito e
estabilidade durante operação normal, além de minimizar desgaste e vibração. A grande
incerteza quanto à aplicação destes mancais, que vem sendo desmistificada [17], é quanto à
confiabilidade dos mesmos para variados ciclos de partida e parada, e súbitas variações de
carga durante sua operação, em que até que se atinja suficiente velocidade de eixo existe
contato metal-metal pelos elementos deformáveis (conjunto folha de topo e folha flexível)
serem responsáveis por distribuir os esforços resultantes para efeito de suportação.
Em microturbinas a gás de eixo simples, a aplicação de um inversor bidirecional na
arquitetura eletrônica de potência do sistema da microturbina, mais especificamente no sistema
de alimentação com retificador e no inversor de saída, permite que o gerador síncrono magneto
permanente também atue como motor de partida, duplicando a sua função. Nesta condição, o
gerador atuará como motor até que seja alcançada uma suficiente velocidade de eixo, tal que
permita o suprimento de ar pelo compressor para a câmara de combustão que resulte em uma
combustão autossustentada, momento em que o gerador retorna à sua função elementar de
geração de potência elétrica.
Tão logo, ao se utilizar na partida do grupo gerador a frequência e voltagem da rede
elétrica, a sincronização do equipamento é por definição automática e possibilita que o mesmo
tenha capacidade de operar, tanto em modo conectado à rede elétrica quanto em modo
autônomo (stand-alone), i.e. independente ou isolado da mesma. Sendo assim, iniciada a
partida, potência é absorvida da rede até que seja alcançada uma velocidade autossustentável,
a partir da qual a arquitetura do sistema eletrônico impõe uma saída de potência pelo nível de
ajuste de potência e de modo sincronizado com a forma de onda da rede.
Como resultado da combinação dos modos de operação citados, o que usualmente é
referenciado como capacidade de operação Dual-Mode [19], identifica-se que a microturbina
pode operar tanto como um gerador de potência em tempo integral quanto como um
equipamento em espera para suprimento de carga em eventos de emergência, tal qual uma
interrupção de fornecimento pela rede elétrica. Ou seja, quando em modo isolado basicamente
a microturbina disponibilizará eletricidade na proporção para equivaler as cargas que estão
14
sendo alimentadas, variando conforme a demanda e suportando as cargas em termos de
necessidade de voltagem e potências ativas e reativas.
Em caso de falha, i.e. falta de energia pela central de utilidades da instalação ou
concessionária, usualmente se faz uso de um controlador automático, que transfere o sistema
para o modo isolado. Neste caso, uma unidade armazenamento supre a potência necessária
para a partida. A unidade de armazenamento é tipicamente baseada em bateria elétrica na
forma de UPS (Uninterruptable Power Supply), onde o suprimento de potência é feito
alimentando o barramento de corrente contínua através do alimentador de potência. Nesta
configuração a microturbina apresenta capacidade de arranque autônomo (black-start
capability).
Quando na restauração da rede elétrica, o controlador assimila potência na mesma,
transferindo o sistema para o modo conectado. Para tanto, a microturbina é parada e reiniciada
a quente em paralelo com a rede elétrica, onde esta supre as necessidades de carga para a
partida. Este tipo de arquitetura eletrônica de potência poderia ser utilizado em um banco de
microturbinas operado em paralelo [19], onde um servidor de potência monitora a carga e faz a
equivalência entre demanda e potências de saída das microturbinas, em que uma ou mais
podem ser desligadas e reiniciadas, ou mesmo desaceleradas em uníssono para efeito de
compatibilização de carga.
A inclusão de um servidor de monitoramento de carga, que pode ser um dispositivo
medidor de potência associado à lógica de controle, permite que a microturbina seja utilizada
para acompanhamento de cargas em modo de operação isolado. Havendo o monitoramento, a
flutuação de demanda é assimilada pelo sistema, cuja arquitetura eletrônica controla a
microturbina para desacelerar ou acelerar conforme a necessidade de atendimento de cargas,
não havendo exportação para a rede elétrica. A exportação de potência elétrica usualmente
traz pouco ou nenhum benefício econômico [19], além de existirem restrições impostas pela
maioria das concessionárias para um sistema estar apto à exportação.
Apesar de ser referenciada como uma estratégia de controle e suprimento de
potência, o acompanhamento de cargas através de flutuação dinâmica do nível de potência de
saída não se caracteriza como uma prática recomendada pelo baixo desempenho da
microturbina em carga parcial [17]. Este tipo de estratégia implica em reduções de parâmetros
do ciclo em um efeito em cadeia que não é compensado e acaba por resultar em queda de
eficiência, que despenca na medida em que o percentual de carga se torna menor.
Em uma filosofia tradicional de controle, de modo sistêmico, o ajuste da velocidade de
eixo é realizado através de controle dinâmico da vazão de combustível. A redução desta
implica na diminuição, além da velocidade de eixo, também da vazão mássica de gás e
temperatura de entrada da turbina, de modo a resultar em uma menor potência disponibilizada
15
pelo conjunto a gás. Ainda que a diminuição da vazão mássica de fluido de trabalho minimize o
efeito de redução de eficiência que o decréscimo da temperatura de entrada da turbina resulta,
tem-se que a redução da velocidade de eixo implica em redução do aumento de temperatura e
relação de pressão do compressor, e menor variação de temperatura na turbina. Para o caso
de ciclos regenerativos, estando a temperatura do gás de exaustão fixada, a temperatura de
entrada deste no recuperador também o está, o que para uma efetividade estabelecida, resulta
em uma menor temperatura de entrada do ar na câmara de combustão, cuja a consequência é
a de acentuar o decréscimo da temperatura de entrada da turbina. Somando-se cada um
destes efeitos, tem-se como resultado direto uma menor eficiência global.
Uma alternativa [19], [25] e [26] para permitir que a microturbina tenha capacidade de
acompanhamento de carga sem regulação pela rotação e controle dinâmico de combustível, é
o uso de dois inversores de frequência separados, conectados eletricamente ao sistema de
alimentação retificador de potência para resultar em um sistema de potência de precisão. A
proposta básica é a de garantir que a microturbina não enxergue flutuações de carga ou
variações bruscas de demanda e opere em plena rotação na condição de máxima eficiência
com o máximo fator de carga possível.
Nesta seção, em suma, procurou-se contextualizar a estratégia utilizada para o
desenvolvimento dos estudos em carga parcial desta dissertação. Nesta, basicamente se
considerou a estratégia tradicional de operação [19] com regulagem da potência por variação
de velocidade de eixo e controle dinâmico da vazão de combustível em função da vazão de ar
oriunda do compressor, de modo a se mostrar compatível com os estudos apresentados por
SHIH and LIU [7] e [8] em que estes observaram parâmetros do combustor, como eficiência,
perda de pressão e grau de homogeneização da temperatura na descarga em diferentes
rotações.
1.2.1.2
Fatores Críticos de uma Microturbina a gás
Na grande maioria das concepções, as microturbinas se configuram como máquinas
de fluxo radial de eixo simples em ciclo regenerativo. Ou seja, fundamentando-se pelo
mencionado sobre a baixa eficiência de pequenos conjuntos a gás em ciclo simples, tem-se
que se por um lado a simplicidade construtiva e característica compacta dos mesmos os torna
competitivos como alternativa tecnológica, por outro, resulta em restrições para otimizações de
desempenho. Explica-se isto devido à própria natureza da geometria de turbinas radiais que
postam dificuldades para que sejam aplicadas técnicas de resfriamento das palhetas do rotor,
sendo isto diferente em turbinas de grande porte, particularmente quando de fluxo axial. Outro
detalhe, é o de que a eficiência aerodinâmica do compressor e da turbina radial atualmente se
16
encontram próximas de um limite assintótico, para o qual estudos de CFD poderiam trazer
apenas ganhos marginais de eficiência. Além disso, de modo geral as eficiências mecânica, de
combustão e do gerador já se encontram em patamares elevados [27].
Tendo em vista estes fatos, em microturbinas existem poucas margens para que
sejam alcançados ganhos de eficiência significativos. De modo que basicamente, dois são os
parâmetros cujo aumento poderia resultar em ganhos de eficiência, a saber, temperatura de
entrada da turbina e efetividade do recuperador. Isto é identificado prontamente na própria
aplicação de um ciclo regenerativo em substituição a um ciclo simples, em que para uma
microturbina convencional [17], a aplicação de um recuperador com 90% de efetividade
resultaria em um aumento da eficiência do conjunto de 14% em ciclo simples para 26%.
Nos desenvolvimentos iniciais de microturbinas a gás, particularmente automotivos,
ciclos regenerativos foram adotados a partir da aplicação de regeneradores de matriz na forma
de disco rotativo em detrimento de recuperadores. Os mesmos eram preferenciados devido à
sua caracteristicamente maior efetividade e grau de compacidade. No entanto, por efeito de
problemas de trincamento e de selagem entre os fluidos de alta pressão e baixa pressão
durante a rotação [27], acabaram em segundo plano frente aos recuperadores para o
desenvolvimento das microturbinas a gás de primeira geração.
Normalmente o recuperador representa o componente mais caro de uma microturbina.
Considerando que a efetividade constitui seu parâmetro base de caracterização, definindo-se
fundamentalmente como a relação entre o calor efetivo transferido e o máximo calor possível
de se transferir, é através do aumento da mesma que se busca melhorias de desempenho.
Entretanto, tendo em vista que a complexidade da superfície de transferência de calor em
trocadores compactos se encontra em um patamar elevado de eficiência para o qual estudos
de otimização em CFD levam a pequenas melhorias, usualmente a única maneira de se obter
incrementos é pelo aumento das dimensões e peso do recuperador, o que impõe restrições
econômicas para um dado aumento de efetividade.
O principal fator que contribui para o elevado custo do recuperador é a metalurgia
empregada. Esta deve ser suficiente para garantir um tempo de operação mínimo de 40.000 h,
sendo a temperatura de entrada do gás de exaustão em adjunto da relação de pressão, os
parâmetros principais para a seleção de material. Desse modo, considerando os requisitos de
limite de resistência mecânica, resistência à corrosão, oxidação e fluência para uma
temperatura no entorno de 650ºC, matrizes totalmente metálicas apenas podem ser fabricadas
com material de suficiente teor de níquel. Isto levou ao requisito básico dos recuperadores das
microturbinas de primeira geração serem convencionalmente fabricadas em aço inoxidável
austenítico tipo 347 [27].
17
Apesar da aplicação de um recuperador ser caracteristicamente intrínseca para a
concepção de uma microturbina a gás, justamente pela questão da limitação de eficiência,
nesta dissertação se adotou preliminarmente um ciclo simples para possibilitar o estudo do
efeito da rotação na combustão. Esta escolha é mencionada como preliminar, pois apesar de
não existir atualmente uma alternativa para a concepção de um combustor com carcaça
rotativa que inclua a adoção de um recuperador no ciclo térmico, inovações como a de um
recuperador tipo swiss-roll [28] e [29] poderiam ser estudadas de modo a viabilizar este tipo de
concepção. Entretanto, este tipo de especificação excederia o escopo desta dissertação, pois
implicaria na necessidade de projeto e dimensionamento de um recuperador compatível para
com a concepção de um combustor de carcaça rotativa, pois o ar admitido no combustor teria
sua especificação atrelada à saída do recuperador. Sendo assim, o próprio ciclo térmico e as
condições de contorno para o dimensionamento do combustor demandariam análises de interrelação e retroalimentações entre os componentes do conjunto para que se mostrassem
efetivas em um contexto de projeto e, além disso, a própria concepção do recuperador se
caracterizaria pelo ineditismo para o seu desenvolvimento.
Outro componente que também é afetado pelo aumento de temperatura é a câmara de
combustão [30]. Nesta, o impacto da temperatura é principalmente referente ao controle do
NOx, de modo que aumentos de eficiência do ciclo regenerativo predispõem um maior potencial
para a formação daquele. Isto implica diretamente na exigência de projetos mais sofisticados
de câmara de combustão para efeito de controle do nível de NO x, pois caracteristicamente
microturbinas apresentam como atrativo o baixo nível de emissão.
O nível de NOx tem impactos significativos, pois também afeta a flexibilidade
operacional, que em linhas gerais para microturbinas visa atender o propósito da diversificação
de meios de geração de potência e redução de custos das redes de distribuição de energia
com enfoque de alcançar comunidades isoladas. Isto está diretamente associado ao fato de
que as microturbinas foram engendradas de modo a permitir versatilidade quanto ao tipo de
combustível, entre combustíveis gasosos e líquidos.
Apesar das microturbinas serem projetadas convencionalmente para operar a gás
natural [17], [19] e [30], outros combustíveis alternativos figuram como propostas atrativas para
um escopo de versatilidade. Dentre estes podem ser citados: gases ácidos de alto teor de
enxofre e baixo poder calorífico; biogases e gases efluentes que seriam descartados na
atmosfera ou queimados em flares (gases de aterros sanitários, de plantas de tratamento de
esgoto ou fábricas digestoras, etc.); além de combustíveis líquidos como gasolina, querosene,
óleo diesel, gasóleo de aquecimento, metanol, etanol e biocombustíveis.
Para serem capazes de operar com variados combustíveis, o projeto tradicional de
microturbinas deve prever um sistema de combustível suficientemente robusto e apropriado
18
para atender a potência nominal independente da qualidade do combustível. Sendo uma
máquina de fluxo, isto é feito através da variação da vazão mássica de combustível em
correspondência a uma regulagem do sistema de combustível por meio de válvula de controle
sobredimensionada para lidar com variados volumes de fluido.
A qualidade de um combustível em um escopo de versatilidade além de impactar o
projeto do sistema de combustível, também tem reflexos no projeto da câmara de combustão e
da turbina. Tanto combustíveis gasosos quanto líquidos na figura de subprodutos, dentro das
particularidades de cada um, irão trazer impactos no projeto dos sistemas mencionados.
Subprodutos gasosos apresentam em sua composição, além de metano, inertes como CO2 e
N2, e substâncias nocivas à integridade da turbina como H2S, umidade, sólidos e siloxanos. Por
outro lado, combustíveis líquidos apresentam como fatores mais significativos, a pureza e
umidade, o teor de NOx e a viscosidade, tendo impacto direto na qualidade da nebulização e,
consequentemente, na temperatura e estabilidade da combustão.
1.3
Câmaras de Combustão
O módulo de combustão representa o local onde ocorre a mistura e ignição de ar
comprimido e combustível, sendo estas projetadas de acordo com o emprego principal
imaginado para o sistema no qual estão inseridas. Assim, por efeito da combustão, é neste
módulo em que energia é adicionada à corrente de gás se traduzindo em aumento de
temperatura, velocidade e volume da mesma. Tal fluxo energético é então direcionado para as
lâminas da turbina por efeito de um difusor, o que resulta na rotação da mesma e entrega de
potência ao compressor.
Câmaras de combustão dos modelos comerciais de microturbinas requerem que o
combustível seja admitido a uma pressão entre 4,5 a 6,5 kgf/cm2 g ou maior, usualmente
acima daquela disponibilizada pelas distribuidoras de gás. Neste caso [17], faz-se uso de um
compressor booster (parafuso, de palhetas rotativas ou espiral) para atender ao requisito de
pressão. É importante referenciar este fato, pois para o caso de concepções baseadas em
microturbinas a gás de eixo simples deve-se considerar este equipamento nos estudos
termodinâmicos, justamente por este representar uma penalidade da eficiência global e, assim,
implicar em estudos mais conservativos. Neste sentido, o ciclo térmico estudado nesta
dissertação para o projeto de um combustor tubular considera o compressor booster em sua
estrutura.
Basicamente, câmaras de combustão de turbinas a gás são caracterizadas por
escoamentos reativos com forte turbulência para que se intensifique o processo de mistura
entre combustível e ar, de forma a incrementar a eficiência de combustão e eventualmente
19
implicar em máquinas mais compactas e de menor comprimento. Em contrapartida, definindose por um escoamento intensamente turbulento de combustão, tais câmaras se tornam
marcadas por fenômenos caracteristicamente transientes para os quais o acoplamento entre os
mesmos é fortemente não linear. Isto dificulta a implementação de métodos numéricos com
suficiente capacidade para capturar os detalhes do escoamento sem a exigência de acentuada
demanda de processamento computacional. Acrescenta-se que este último fato se torna ainda
mais crítico se considerarmos que as regulações ambientais vêm se tornando cada vez mais
rígidas, o que exige um melhor entendimento e controle sobre os mecanismos de combustão e
estruturas de chama, e níveis de emissão dos gases de exaustão, particularmente no que se
refere a CO e NOX.
Nesse sentido, enquanto outros componentes de uma turbina a gás são mais
acessíveis ao tratamento teórico, câmaras de combustão apresentam certas limitações neste
aspecto. Fundamentalmente, em um projeto de câmaras de combustão, o principal problema é
o de alcançar o melhor ajuste entre variados requisitos conflitantes, i.e. a tendência atual [31]
de diminuição do comprimento, tamanho e peso do combustor implica em restrições quanto à
taxa de liberação de calor, grau de homegeinização (Pattern Factor) e aumento da temperatura
de saída, além dos próprios requisitos de emissão. É neste aspecto que abordagens numéricocomputacionais se mostram eficientes para preliminarmente aperfeiçoar este componente
antes de serem realizados testes para garanti-lo. Vale frisar que tais testes devem ser feitos de
forma independente dos demais componentes, o que os torna ainda mais complexos. Em
relação ao tratamento teórico da câmara de combustão, este representa um ponto de partida,
podendo servir como base para pelo menos fornecer uma visão qualitativa da provável
performance da mesma.
Câmaras de combustão trazem em si grandes desafios de projeto [31], pois exigem
que novos conceitos e tecnologias sejam testados para satisfazer os regulamentos no que
tangem as emissões atuais e as projetadas, e ainda prover conservação de energia. Desse
modo, devem possuir baixos níveis de NOx, CO, fuligem, entre outros poluentes, que para
serem atingidos no nível de controle requerido necessitam de um entendimento claro dos
processos físicos e químicos que ocorrem durante a combustão. Dentre os principais tópicos
de pesquisas em câmaras de combustão de turbinas a gás [3] se destacam: instabilidade
termoacústica; estruturas de escoamento coerentes; estabilização de chama; emissão de
poluentes; efeitos de mistura e interação entre turbulência e química; flexibilidade de
combustível; retorno de chama (flashback); e o potencial de novos sistemas de combustão.
As vias de análise que se complementam se dividindo em numéricas e experimentais,
deverão ter como objetivo final o desenvolvimento de modelos confiáveis de sistemas de
câmaras de combustão que possam prover previsões de forma quantitativa e precisa das
20
características do campo de escoamento complexo de combustão, de modo que o projeto de
um sistema ótimo de combustão possa ser alcançado dentro de restrições adequadas de custo
e prazo. Dentro deste escopo, o desenvolvimento de modelos computacionais que descrevam
em detalhes fenômenos como o de formação e química da fuligem, e de estrutura da chama,
além de mecanismos de interações entre gotas, incluindo interações gota-gota, e entre
turbulência e química, torna-se fundamental. Suplementando ou complementando os modelos
computacionais, os estudos experimentais, seja em escala laboratorial real ou de protótipos,
tornam-se importantes para prover os efeitos isolados de química, mistura combustível ar-gota,
injeção e geometria da câmara de combustão, swirl de ar de combustão e distribuição do
escoamento.
De forma geral, os tipos de câmaras de combustão podem ser diferenciados em
tubular, aplicados tipicamente em pequenos conjuntos a gás, e anular, reconhecidos os mais
compatíveis em termos da associação para com os compressores axiais. A combinação entre
estes dois tipos se perfaz no que se convencionou definir por câmaras tubo-anulares, de porte
caracteristicamente maior, entretanto factível para empregos estacionários, nos quais o espaço
ocupado pela câmara tem importância secundária. É com base neste tipo que se estabelecem
as turbinas a gás aeroderivativas para fins de geração termelétrica. A escolha por um tipo
particular e do layout do combustor [32] é determinada em grande parte pelo projeto global do
motor e pela necessidade de uso do espaço disponível da forma mais efetiva possível.
Além da geometria, a classificação de combustores também é estabelecida pela
distribuição de ar e pelo tipo de injeção de combustível. Tradicionalmente, quanto à distribuição
de ar, os combustores podem ser de fluxo direto (usual em turbinas aeronáuticas) ou reverso
(turbinas heavy-duty ou frame-type), existindo alternativas que visam facilitar ou otimizar o
processo reativo através do aproveitamento do calor de gases de exaustão (combustores
regenerativos) ou pela indução de um único vórtice na zona primária (combustor de vórtice
simples); ou minimizar a formação de poluentes, i.e. combustores estagiados, de geometria
variável, completamente pré-misturados ou catalíticos.
Os textos de FHLOR and STUTTAFORD [2] e MELCONIAN and MOLDAK [33] são
excelentes referências para maiores detalhes sobre as diferentes alternativas de combustores
no que tangem as estratégias de projeto mencionadas. Para o caso desta dissertação,
considera-se suficiente
nos
itens
subsequentes
uma
descrição mais
apurada
das
particularidades dos combustores de difusão e de baixa emissão (DLE), tendo em vista que faz
parte do escopo o dimensionamento e análise de um combustor tubular e o estudo do
combustor DLE SGT-100.
21
1.3.1
Combustores de Difusão
Combustores tubulares, que também são tipificados como combustores de difusão,
representam a estratégia mais comum de projeto de câmara de combustão. Definem-se como
aquecedores de ar de chama direta, em que combustível é queimado praticamente de forma
estequiométrica utilizando cerca de 1/3 ou menos da vazão de ar oriunda do compressor,
sendo os produtos de combustão misturados com o ar remanescente para alcançar uma
adequada temperatura de entrada da turbina. Tão logo, caracteristicamente estes combustores
utilizam uma pequena quantidade de ar para efeito de combustão (cerca de 10% da vazão total
de ar [10]), sendo o restante utilizado com propósito de mistura e resfriamento. A difusão do ar
se faz necessária, pois a velocidade do ar oriundo do compressor está usualmente na faixa
entre 122 a 183 m/s, devendo ser mantida a velocidade dentro da câmara abaixo de 15,2 m/s
para evitar que a chama seja carreada a jusante.
Independente das particularidades de projeto dos diferentes tipos de combustores
tubulares, todos eles são caracterizados por três zonas, i.e. zona de recirculação, zona de
queima e zona de diluição, tal qual ilustrado na Figura 1.1. Em combustores tubulares, a
estratégia mais comum para o estabelecimento de tais zonas é a de dividir o ar em três ou
quatro regiões principais, i.e. primária, secundária, diluição e espaço anular entre liner e
carcaça. A combustão ocorre fundamentalmente na zona primária, servindo a zona de
recirculação para evaporar, queimar parcialmente e preparar o combustível para uma rápida
combustão no interior do restante da zona de queima. Necessariamente [33], é a recirculação
dos produtos quentes de combustão que implica na estabilização da chama, onde as
substâncias combustíveis frescas são impregnadas pelo retorno de produtos no instante da
ignição. Consequentemente, a taxa de combustão e a estabilidade são influenciadas pelo
equilíbrio entre aumento de temperatura e misturação requerendo um bem-sucedido
compromisso entre essas.
Complementando o parágrafo anterior, uma região de estabilização é sempre
necessária por motivo da velocidade de chama laminar ou turbulenta, relativamente maior,
nunca alcançar a velocidade média do gás dentro do combustor, ainda que se aumente a
temperatura de entrada do combustível, i.e. a velocidade de chama é diretamente proporcional
a mesma. Ou seja, é a região de estabilização que provê o enclausuramento da esteira
necessário para a ignição e propagação da chama.
Necessariamente [34] em processos que se caracterizam por combustão contínua, tal
qual em turbinas a gás, a chama deve ser ancorada em uma região no interior ao campo do
escoamento, demandando que a alta velocidade corrente de ar de entrada seja desacelerada a
uma velocidade inferior àquela da chama turbulenta. Assim sendo, a chama estabiliza nos
22
lugares geométricos de pontos onde a velocidade do ar é igual à velocidade de chama. Tal
estabilização pode ser alcançada pela criação de um fluxo reverso toroidal que arrasta e
recircula parte dos gases combustíveis para misturar com ar e combustível de entrada. Para o
caso de uma estabilização por swirl essa estrutura é obtida pela transmissão de uma
componente de velocidade swirl ao ar de entrada através de geradores de swirl que aplicam
um movimento em espiral ao escoamento, que internamente ao combustor se espalha
conforme se movimenta a jusante e, como resultado das forças centrífugas, cria uma região de
baixa pressão no centro do escoamento. Esta, em um determinado ponto a jusante, implica na
desestabilização e colapso dos vórtices interiormente a si mesmos (vortex breakdown) que
estabelece a zona de recirculação no centro do escoamento.
Figura 1.1. Caracterização das regiões típicas de um combustor de difusão, incluindo a fração
de ar distribuído entre as diferentes zonas. Fonte: Adaptado de BOYCE [1].
O uso do swirler representa uma das alternativas mais comuns para a ancoragem e
estabilização da chama, neste caso induzindo a recirculação por turbilhonamento através de
palhetas direcionadoras axiais ou radiais (ver Figura 1.2) adaptadas no domo e no entorno do
bocal de combustível que estabelecem uma forte estrutura vortical. O swirler [33] consiste
basicamente de um conjunto de pás dispostas em um determinado ângulo de montagem
(ângulo stagger), sendo a recirculação estabelecida pelo mesmo em função, para típicas
perdas de pressão, do grau de swirl, da própria perda de pressão e do ângulo de divergência
da parede adjacente. Ainda, tal recirculação induzida é aumentada pela vazão de ar
proveniente dos furos primários, que para uma certa quantidade se evidenciou [33] estar
23
ativamente envolvida na formação daquela. Ou seja, a distribuição do balanço de momentum
axial e rotacional na zona primária deve ser adequadamente projetada para que se alcance
uma região de baixa pressão no eixo do combustor de modo que se promova a recirculação da
chama em direção ao bocal de combustível, em que a admissão de ar pelos furos do liner
suprem uma certa quantidade de ar ao centro vortical levando à chama a crescer uma
determinada extensão.
Figura 1.2. Tipos de swirlers convencionais com destaque às linhas de corrente características
associadas aos mesmos. Fonte: Adaptado com base em LEFEBVRE [32] e
ELDRAINY et al [34].
Alternativamente à aplicação de baffles ou do swirler, em referência à Figura 1.1,
podem ser utilizados anéis de jatos radiais. Neste caso, jatos incidentes aplicados no eixo do
combustor resultam em um fluxo a montante para uma dada especificação dos ângulos e da
penetração dos jatos provenientes dos furos do liner, estruturando uma zona de recirculação
toroidal que estabiliza a chama. Diferentes arranjos para a estabilização mecânica da chama
exibem diferentes faixas de misturas inflamáveis para uma dada velocidade, que representa um
importante fator de projeto da zona primária. Considerando [1] que compressores de turbinas a
gás operam com velocidades de fluxo aproximadamente constante em todas as cargas, i.e. a
vazão volumétrica é praticamente constante, a velocidade pode ser utilizada como critério no
projeto do combustor, especialmente no tocante à estabilização da chama.
Em combustores de difusão de turbinas a gás os geradores de swirl são
convencionalmente [34] palhetas direcionadoras axiais ou radiais que podem ser do tipo
simples ou duplo (co-rotacionais ou contra-rotacionais). Por questões de fabricação tais
24
plalhetas são planas, entretanto, existem aplicações onde palhetas curvas podem ser
preferenciadas devido ao maior potencial das mesmas para melhores propriedades
aerodinâmicas. O grau de swirl ou número de swirl (SN) é o parâmetro adimensional que
melhor caracteriza os geradores de swirl quanto à quantidade de rotação transmitida ao
escoamento axial. O critério geral proposto por BEER and CHIGIER [35] se estabelece tal qual
apresentado na Equação (1.1), podendo ser reformulado para a Equação (1.2) [34], onde Gm,
Gt, Dsw, u, w, ρ, r e R, representam, respectivamente, os momentum angular e linear do fluxo
axial, o diâmetro externo do swirler, os componentes axial e tangencial de velocidade, a massa
específica, a coordenada radial e o raio do swirler. Para SN < 0,4 [32] o swirl transmitido é
considerado fraco, não sendo observada a recirculação, de modo que em termos práticos
geralmente são adotados swirlers com SN > 0,6.
SN 
2Gm
Dsw Gt 
(1.1)
R
 ρ.u.w.r  dr
2
SN 
0
R

(1.2)

R  ρ.u2r dr
0
Adicionalmente ao swirler, outros componentes e parâmetros críticos em um projeto
de combustor tubular, além propriamente das dimensões características da câmara, do sistema
de injeção de combustível e de requisitos de resfriamento, caso necessário, são o difusor e
snout, o ângulo de inclinação e comprimento do domo (projeto da zona de recirculação), e os
furos de admissão de ar das zonas primária, secundária e de diluição. Maiores detalhes sobre
o projeto de combustores de difusão são apresentados no capítulo 4, no que se refere à
estratégia de projeto adotada no aplicativo GTCD [9] e as principais modificações
implementadas para atender o escopo desta dissertação. Adicionalmente a isto, destaca-se os
textos de LEFEBVRE and BALLAL [32] e MELCONIAN and MODAK [33], e os trabalhos de
OLIVEIRA [9], DIAS [36], CONRADO [37] e CONRADO et al. [38] que são excelentes
referências
em
termos
de
diretrizes
gerais
e projeto
para o
desenvolvimento
e
dimensionamento de combustores.
O projeto das zonas de combustão e de diluição envolve a definição das distribuições
das vazões mássicas e do comprimento de cada região, e dimensionamento e arranjo
geométrico dos orifícios estabelecidos com base na razão de equivalência, ângulo de
incidência do jato de ar e perda de pressão especificados. Neste contexto, o projeto da zona
25
primária é decisivo, pois deve garantir o processo de combustão evaporando o combustível e o
difundindo com o ar para a formação de uma mistura explosiva; e prover uma zona de
recirculação abarcada para a ignição e estabilização da mistura explosiva recirculando parte
dos produtos quentes e o resfriamento das paredes do tubo de chama, devendo, para tanto, as
vazões serem adequadamente distribuídas entre os trajetos pelo swirler, para resfriamento do
domo e pelos orifícios de admissão. Em complementação a estes requisitos, considerando que
usualmente em combustores de difusão a zona de combustão é formada pelas zonas primária
e secundária, o projeto da zona primária também deve ser especificado de forma a queimar
suficiente mistura e viabilizar a queima completa na zona secundária. Esta é responsável por
receber os gases quentes que deixam a zona primária e, através de gradual admissão de ar,
completar o máximo de combustão na menor distância possível.
Idealmente, todo o combustível deve ter queimado na extremidade da zona de
queima, de forma que a zona de diluição sirva apenas para misturar o gás quente com o ar de
diluição, sendo isto o usual ainda que a combustão não tenha se completado na zona de
queima, pois a adição de ar de diluição por ser muito abrupta provoca arrefecimento
prevenindo a finalização. Entretanto [1], vale mencionar que em alguns casos nos quais a zona
de queima opera com riqueza elevada, certa combustão também ocorre na zona de diluição.
Em termos práticos [33], a zona de diluição tem a função de reduzir a temperatura bulk
(temperatura média de mistura dos gases de combustão) a um nível aceitável em relação aos
limites admissíveis pelo bocal das palhetas direcionadoras e pela turbina, devendo a mistura
entre os gases quente e frio ser realizada na menor distância e com a menor perda de pressão
possível. O esquemático apresentado na Figura 1.3 resume as particularidades de cada zona
do combustor referenciada precedentemente quanto às distribuições ar/combustível (razão de
equivalência) e de temperatura, faixas de eficiência, linhas de corrente e tamanhos
característicos para duas condições de entrada de ar, valendo destacar que estes dependem
fundamentalmente da função esperada para o combustor e das escolhas de cada projetista.
O parâmetro que melhor caracteriza a efetividade da zona de diluição é o grau de
homogeinização da temperatura de saída do combustor, i.e. Traverse Quality (TQ) ou Pattern
Factor (Equação (1.3), onde os subscritos ave, max, 3 e 4 referem-se, respectivamente, à
temperatura média e máxima, e à entrada de ar e saída do combustor), devendo o projetista
atender um determinado grau requerido para os perfis radial e circunferencial de temperatura,
que usualmente [33] é de 0,25 em aplicações aeronáuticas e 0,1 em industriais. LEFEBVRE
and BALLAL [32] descrevem a relevância da distribuição de temperatura na saída como um
dos parâmetros mais importantes, embora, simultaneamente, um dos mais complicados de
lidar no projeto e desenvolvimento do combustor de uma turbina a gás, tendo em vista que o
processo final de mistura é afetado de forma intrincada pelas dimensões, geometria e perda de
26
pressão no liner, incluindo o tamanho, forma e coeficientes de descarga dos orifícios no
mesmo, pela distribuição do escoamento entre as variadas zonas e de temperatura dos gases
que entram na zona de diluição. Sendo assim, espera-se que a temperatura transversal
também varie com a pressão, que em termos de magnitude desta variação se altera de uma
câmara para outra, a depender do projeto e, particularmente, do comprimento.
TQ 
T4(max)  T4(ave)
T4(ave)  T3(ave)
(1.3)
Figura 1.3. Esquemático de um combustor tubular típico quanto às características e padrões de
escoamento de cada zona. Fonte: Extraído de MELCONIAN and MODAK [33].
Devido à alta rotação [33], as pás da turbina têm sua vida mais precisamente
especificada pela distribuição de temperatura radial na saída do combustor, devendo este perfil
ser engendrado de modo que as pás sejam mais frias na raiz do que nas extremidades. Somase isto o fato de que o pico de temperatura geralmente afeta a vida das palhetas
direcionadoras da turbina. Portanto, considerando a sensibilidade do parâmetro TQ à
distribuição e ao pico de temperatura na saída do combustor, o mesmo se apresenta como
uma relação fundamental na inter-relação entre os projetos do combustor e da turbina. A
uniformidade do perfil de temperatura na saída do combustor também afeta [1] o nível de
aproveitamento da TIT, implicando que um elevado gradiente na saída resultará em uma menor
27
temperatura média do gás e, consequentemente, em uma redução da potência de saída e da
eficiência. Neste sentido, BOYCE [1] define que TQ deve ter um valor reduzido nas palhetas
direcionadoras para um range fixado entre 0,05 e 0,15.
A velocidade [1] é um importante critério no desenvolvimento de um combustor,
especialmente no que tange à estabilização da chama, sendo usualmente adotada uma zona
de transição antes da zona primária, i.e. projeto do difusor, de maneira que a alta velocidade do
ar oriunda do compressor seja difundida a menores velocidades e maiores pressões, de modo
a ser distribuída no entorno do liner do combustor. Isto com o propósito de que o ar das zonas
secundárias e de diluição sejam unicamente adicionados posteriormente a completação das
reações primárias, implicando que o ar de diluição seja adicionado gradualmente de maneira a
não extinguir a reação.
Fundamentalmente [33], a performance de um combustor é afetada pela eficiência de
combustão, perda de pressão, pelos limites de estabilidade e pelo perfil de temperatura na
saída. A eficiência de combustão é essencialmente afetada pelas proporções de mistura entre
combustível e ar, qualidade de ignição e tempo de residência, devendo sempre ser próxima de
100%, sendo o tamanho do combustor crítico para uma operação próxima dos limites de
intensidade. Neste contexto, a velocidade de referência, i.e. velocidade teórica para um fluxo
do ar de entrada do combustor através da máxima seção do casing (entre 24 a 41 m/s para
combustores de turbojato de fluxo direto [1]), que pode ser associada para com o volume de
combustão, quando em valores elevados afeta adversamente a eficiência, o mesmo podendo
ser dito sobre baixas temperatura e pressão de entrada. Do ponto de vista global [11], a
eficiência pode ser avaliada conforme a Equação (1.4), em termos da temperatura de
estagnação média para uma dada relação ar/combustível (AC) ou razão de equivalência (φ),
representando uma forma mais direta de avaliação em comparação à definição fundamental
baseada na razão entre a energia efetiva liberada e a quantidade teórica obtida.
ηc 
ΔT3  4(efetivo)
, para um dado AC (ou φ)
ΔT3  4( teórico)
(1.4)
A perda de pressão em sistemas de combustão consiste de três componentes [33], a
saber, em termos de percentual de contribuição, perdas por difusão associadas à
desaceleração do escoamento proveniente do compressor (40%), perdas por fricção através da
câmara de combustão caso esta não seja aquecida (40%) e perdas por advecção relacionadas
à aceleração da entrada do ar a baixa temperatura para uma saída em maior velocidade (20%).
As perdas de pressão em um combustor estão usualmente situadas em uma faixa entre 2 a 8%
da pressão estática, tendo um efeito similar ao do decréscimo de eficiência em um compressor,
28
que resulta tanto em perda de potência quanto maior consumo específico de combustível, i.e.
1% de perda de pressão resulta em cerca de 1% de redução na potência de saída e em um
aumento de 1% no consumo de específico de combustível. Uma forma de representar a perda
de pressão (PLF) é aquela apresentada na Equação (1.5), considerando a diferença na
pressão total entre a saída do compressor e a entrada da turbina.
PLF 
ΔP3  4(abs)
ΔP3(abs)
(1.5)
Os limites de estabilidade [33] em um combustor se caracterizam como as relações
ar/combustível, ou de aumentos de temperatura, nas quais um combustor pode operar. Dentro
deste contexto, existem dois limites, o primeiro em que a vazão de ar permanece constante e a
de combustível varia até que se atinge um limite rico de blowout e o segundo em que a vazão
de ar varia e a de combustível permanece constante configurando um limite pobre de blowout.
Caracterizando-se o blowout como um fenômeno de desprendimento e extinção da chama
diretamente relacionado às instabilidades no escoamento e flutuações de velocidade,
concentração, entre outros parâmetros, é importante que o ponto de operação de um
combustor seja fixado relativamente distante de tais limites para o motor acelerar ou
desacelerar sem que ocorra o fenômeno.
A estabilidade geral de um sistema de combustão [32] pode ser classificada a partir da
obtenção dos loops de estabilidade para variados níveis de pressão a partir de graduais e
sucessivas, respectivamente, mudanças das vazões de combustível e ar. Neste se processo,
observa-se que há uma faixa de condições na qual a combustão estável pode ser mantida, em
que o aumento da instabilidade da chama se origina a partir do liftoff da mesma (descolamento
da base da chama e estabilização a uma certa distância do bocal), cuja a base, para um
aumento da velocidade de descarga, tende a se afastar cada vez mais do bocal para uma
variação quase periódica da distância de liftoff até alcançar um limite, i.e. velocidade de
blowout, no qual a chama é soprada e se extingue [39].
Devido à chama queimar sempre na mesma temperatura independentemente da
vazão de combustível, a estabilidade em combustores de difusão é caracteristicamente maior
sobre uma larga faixa de relação ar/combustível [1] se comparada com aquela apresentada por
combustores pré-misturados ou de baixa emissão, que, consequentemente, requerem
regulagens mais precisas das quantidades de combustível e ar em todos os níveis de carga.
Por outro lado, no tocante a emissões a situação se inverte, considerando que em combustores
de difusão o combustível é injetado não pré-misturado e queima na máxima temperatura de
29
chama utilizando apenas uma pequena parcela do ar injetado no combustor, o que resulta em
níveis elevados de emissões de NOx.
Considerando a forte correlação existente entre a temperatura de chama e a formação
de NOx térmico, caracteristicamente projetos de combustores de turbinas a gás sempre devem
ser desenvolvidos para operar na região pobre (φ > 1) [1], considerando que no mecanismo
térmico, a formação de NOx cresce abruptamente na medida em que se aumenta a riqueza da
mistura até alcançar um pico na condição estequiométrica (máxima temperatura de chama),
decrescendo acentuadamente na medida em que a combustão se torna mais pobre e distante
deste ponto. Entretanto [1] e [32], apesar da produção de NOx crescer com o aumento da
temperatura, a quantidade de CO e de hidrocarbonetos não queimados (UHC) formada diminui
com a mesma, de modo que o desafio em um projeto de combustor é justamente o de buscar
uma relação de compromisso entre tais emissões para não degradar a estabilidade da unidade
e atingir os requisitos especificados. Outro mecanismo de formação de NOx, que acentua a
complexidade do ajuste entre tais especificações, é o de NOx rápido que tem predominância
em baixas temperaturas em condições ricas de mistura (φ < 1), i.e. o mecanismo térmico tem
predominância em temperaturas acima de 1.500ºC [1]. Este mecanismo se caracteriza pela
produção prematura de NO na região da chama [32], sendo de particular interesse na
combustão pré-misturada pobre.
Um composto relevante ao contexto de projeto de combustores é o monóxido de
carbono, considerando que este e a parcela referente a hidrocarbonetos não queimados,
representam poluentes associados a ineficiência do processo de combustão [32], demandando
que a eficiência de combustão exceda 96% e em nenhum ponto no range de operação seja
menor que 90%. A formação de CO está atrelada a uma operação rica em combustível da zona
de combustão, sendo resultado da falta de oxigênio suficiente para completar a reação a CO2,
também podendo ocorrer quando a mistura na zona de combustão é estequiométrica ou
levemente pobre como resultado da dissociação do CO2.
Na prática, as emissões de CO são muito maiores que aquelas previstas por cálculos
de equilíbrio e têm o nível mais elevado, o que está em conflito com as predições da teoria de
equilíbrio, em condições de baixa potência, onde as taxas de queima e picos de temperatura
são relativamente baixos, sugerindo que a maior parte do CO formado é devido a combustão
incompleta do combustível. Essencialmente a formação de CO em combustores de turbinas a
gás é estabelecida a partir de um ou mais dos seguintes fatores: taxas de queima inadequadas
na zona primária, devido a relações ar/combustível muito baixas e/ou tempo de residência
insuficiente; mistura inadequada entre combustível e ar, que produz algumas regiões onde a
intensidade da mistura é muito fraca para suportar a combustão, e outras nas quais a riqueza é
muito elevada resultando em altas concentrações locais de CO; e arrefecimento brusco
30
(quenching) dos produtos pós-chama por arrastamento no ar de resfriamento das paredes do
liner, especialmente na zona primária.
O grande problema associado à formação de CO [32] é o de que o mesmo, uma vez
formado, é relativamente resistente à oxidação, ocasionando que em muitos sistemas práticos
sua oxidação tenha uma velocidade de reação determinada com base na realização da
combustão completa. Caso contrário, sua redução a um nível extremamente baixo seria
possível através da admissão estagiada de ar adicional a jusante para atingir uma gradual
redução da temperatura do gás queimado. Fatores como as temperaturas de entrada, pressão
de combustão e razão de equivalência da zona primária são os principais em termos de
influência na formação de CO. No que se refere à razão de equivalência, conforme evidenciado
em alguns estudos [32], existe um patamar ótimo (localizado em um estreito range próximo de
0,8) onde a formação de CO é mínima, em que a diminuição da razão de equivalência leva a
baixas taxas de oxidação associadas a baixas temperaturas de combustão e o aumento, a uma
elevação da taxa de reação, que não surte o efeito desejado pela falta de oxigênio necessário
para a conversão do CO em CO2 e H2O, de modo que ambas as situações resultam em
maiores níveis de emissão de CO. Ainda, para um aumento da razão de equivalência que
implique em temperaturas de chama acima de 1.800 K existe também a produção de CO por
dissociação química de CO2, o que agrava a situação.
Alternativas [32] para a redução dos níveis de emissão de CO e UHC todas seguem
uma filosofia comum de aumento da eficiência de combustão, considerando que a presença
destas espécies nos gases de exaustão é uma manifestação de combustão incompleta.
Maneiras efetivas para esse propósito são modificações que melhorem a intensidade e a
qualidade de combustão na zona primária como a redistribuição do fluxo de ar para que a
mesma tenha uma razão de equivalência entorno de 0,8 e uma adequada misturação entre
combustível e ar nessa região, pois misturas pobres podem produzir localmente, ou regiões
nas quais a intensidade de mistura é muito pobre para uma apropriada taxa de queima, ou
muito ricas que implicam em falta de O2 para a conversão de CO e UHC. Ainda, o aumento do
volume da zona primária e/ou do tempo de residência nessa, e a redução do ar de resfriamento
das paredes do liner pela mesma também propiciam melhores níveis de emissão.
A concentração de poluentes na exaustão pode ser mensurada em unidades ppmv
(partes por milhão por volume) com base nas condições de pressão e temperatura daquela e
com referência ao volume molar de um gás ideal na CNTP (Condições Normais de
Temperatura e Pressão), i.e. V = 22,71 m3/kmol; P = 100 kPa; e T = 0ºC. Neste tipo de
abordagem, a concentração de CO na saída do combustor pode ser expressa tal qual a
Equação (1.6), onde ci é a concentração molar da espécie poluente avaliada e o subscrito ex
as condições na saída do combustor. Outra maneira de retratar as emissões em um combustor
31
é através do índice de emissão, i.e. EI (Emission Index), em unidades g/kg de combustível. O
índice de emissão tem sido a forma preferenciada [40], pois é independente da diluição do gás
de exaustão e da eficiência de combustão do sistema, revelando de forma inequívoca a
quantidade de um dado poluente produzido por unidade de massa de combustível. Este tipo de
formulação pode ser representado tal qual a Equação (1.7), onde Χ é a fração molar, i um
subscrito que referencia a espécie poluente avaliada, n o número de mols de carbono em um
mol de combustível hidrocarboneto, MW o peso molecular e f um subscrito referente ao
combustível.
 c i  T 
V P 
6

  10

 T CNTP  P ex
c ppmv  
(1.6)
Χi

  n  MWi 
EIi  
 103



 ΧCO  ΧCO2   MWf 
(1.7)
LEFEBVRE and BALLAL [32] mencionam que em combustores modernos as
emissões de CO e UHC são mínimas (da ordem de dígitos unitários) para motores
aeronáuticos e praticamente inexistentes em turbinas a gás industriais estacionárias.
Entretanto, em função dos esforços contínuos para a redução de NOx que resultaram em
quantidades consideráveis de água e vapor sendo injetadas na zona de combustão e na
adoção de sistemas de combustão com pré-mistura pobre, estratégias que têm como
consequência menores temperaturas de chama e tendem a aumentar os níveis de emissão de
CO, o controle do nível de CO tem se evidenciado atualmente como um problema relevante ao
contexto de projeto de combustores. De forma mais ampla, ainda que não exista uma
regulação, em sistemas típicos é referenciado [32] uma faixa limite entre 10 e 40 ppmv para as
emissões de CO.
O relatório de PAVRI and MOORE [41] é uma importante referência para o controle de
emissões em turbinas a gás em condições de cargas nominal e parcial, e no tocante ao
impacto da manutenção e performance sobre os níveis de emissão. Segundo o relatório as
concentrações típicas de CO, NO e NO2 para turbinas a gás queimando combustíveis
convencionais estão na faixa, respectivamente, de 5 a 330 ppmv por efeito de combustão
incompleta, de 20 a 220 ppmv pela oxidação de N2 atmosférico e de 2 a 20 ppmv pela oxidação
do N2 associado ao combustível.
32
1.3.2
Combustores de Baixa Emissão
A tecnologia de combustão pobre pré-misturada (lean-premixed combustion) [1]
representa uma proposta que tem como objetivo principal o controle das emissões de uma
turbina a gás limitando a formação de poluentes na zona de queima. Neste tipo de combustor a
interação entre a turbulência do escoamento e a cinética química se mostram indispensáveis,
resultando em uma combustão mais instável que aquela apresentada por combustores de
difusão. Consequentemente, combustores de baixa emissão são mais sensíveis à composição
e poder calorífico do combustível, frequência de rede, condições do ambiente, transientes de
carga e da própria operação, requerendo, como mencionado, controles mais precisos da
relação ar/combustível. Em sistemas pobres pré-misturados a razão estequiométrica varia
entre 1,4 a 3, i.e. abaixo de 1,4 implica em chamas de elevada temperatura que acentuam
rapidamente as emissões NOx, enquanto acima de 3 a chama se torna instável, o que implica
que os combustores são encurtados para efeito de redução do tempo de residência.
A estratégia básica dos combustores de baixa emissão, i.e. DLN (Dry-Low NOx) e
DLE, é a de queimar grande parte do combustível, pelo menos 75%, em temperaturas
relativamente baixas e em condições pobres para evitar a produção significativa de NO x. Neste
caso, o sistema de combustão é projetado para pré-misturar combustível e ar antes que a
mistura acesse a câmara de combustão, reduzindo a temperatura de chama através da
pobreza da intensidade da mistura e, consequentemente, as emissões de NOx. Isto se observa
na Figura 1.4, em que se compara a temperatura de chama para diferentes combustores, onde
se nota que os de mistura pobre pré-misturada e catalíticos apresentam ponto de operação
nominal próximo do limite pobre. Sendo assim, tal qual comentado, o controle das emissões de
CO se torna mais dificultado, assim como evitar a extinção da chama em descarregamentos
bruscos.
O desenvolvimento de combustores pré-misturados [2] em turbinas industriais e
heavy-duty foi inicialmente estruturado a partir da implementação de múltiplos queimadores de
pré-mistura em um combustor tipo silo simples, como medida para aperfeiçoar as
características indesejáveis apresentadas por tais combustores operando com queimadores
simples de difusão, i.e. elevada área de superfície de resfriamento por unidade de volume,
perfil de temperatura na saída do combustor altamente não uniforme, alto custo e considerável
espaço disponível necessário para o equipamento. Posteriormente, o arranjo tipo silo foi
superado pelo de integração de múltiplos queimadores em combustores anulares compactos,
que minimizaram de forma acentuada os problemas mencionados do arranjo original e
atualmente se configuram como a alternativa mais comum em termos de projeto.
33
Figura 1.4. Gráfico comparativo entre diferentes tecnologias quanto aos efeitos da relação
ar/combustível na temperatura de chama e nas emissões de NOx. À direita são
apresentados esquemáticos característicos de um combustor de baixa emissão e
de um combustor convencional. Fonte: Adaptado de BOYCE [1].
Os elementos de projeto característicos de combustores DLE/DLN [2] são: entradas de
combustível distribuídas em combinação com escoamento de intenso turbilhonamento para a
intensificação e otimização da mistura na combustão pré-misturada; múltiplos sistemas de
injeção de combustível com linhas de controles independentes para atingimento de combustão
estável na totalidade do range operacional; altas velocidades de escoamento dentro dos
queimadores de pré-mistura para evitar o retorno de chama; e ancoragem de chama por fluxo
reverso devido ao fenômeno central de ruptura de vórtice (Central Vortex Breakdown), i.e.
formação por indução de uma zona central de recirculação, em um escoamento de intenso
turbilhonamento, ou por fluxo reverso no entorno de um ponto de estagnação robusto e de
baixo swirl. O swirler se torna, portanto, essencial neste tipo de equipamento para criar as
condições de turbulência necessárias ao escoamento e estabilizar a chama.
Basicamente, em termos de projeto [2], um combustor de baixa emissão se tipifica
primeiramente pelo sistema de queima pré-misturada projetado para uma baixa perda de
pressão, seguido de um apropriado arranjo de queimadores múltiplos, de um adequado
esquema de arrefecimento e do conceito de operação do combustor, que representa o
elemento chave para a integração do motor. A principal limitação dos combustores de baixa
emissão é o limite pobre de estabilidade de chama, que representa a quantidade de excesso
de ar máxima para uma combustão estável. Em condições de partida e de baixa carga este
34
limite geralmente é excedido, e a estabilidade apenas é alcançada revertendo para um
processo de combustão não pré-misturada, o que implica na necessidade de estagiamento
para que a combustão pré-misturada opere na mais larga faixa de operação possível,
resultando em diferentes modos de operação para tal propósito [1]. O principal motivo da
estratégia de resolução por estagiamento em combustores pré-misturados se deve ao limite
pobre de estabilidade da chama da combustão pré-misturada [2].
Caracteristicamente, combustores de baixa emissão apresentam um ou mais circuitos
de injeção de combustível e bocais de combustível. Através do uso de múltiplos bocais para a
injeção de combustível é buscada uma ampliação da distribuição espacial do combustível para
efeito de otimizar a pré-mistura e atomização dos gases no combustor. No que se refere aos
circuitos, de forma geral, o combustível principal, cerca de 97% do total, é injetado
imediatamente a jusante do swirler na entrada da câmara de pré-mistura. O piloto é injetado
diretamente na câmara com pouca ou isento de pré-mistura, o que implica que sempre uma
pequena porção de combustível é queimada rica para prover uma zona de pilotagem estável,
enquanto o restante é queimado pobre.
Para aumentar a estabilidade da chama é comum [1] a estratégia de uso de
combustão estagiada, que pode ser do tipo combustível estagiado ou ar estagiado. No primeiro
caso, o escoamento de combustível é dividido entre duas regiões, para que em cada condição
de operação o combustível alimentado seja compatível com a quantidade de ar disponível.
Para o tipo ar estagiado existe um mecanismo que desvia uma parte do escoamento de ar da
zona de chama para a de diluição em baixa carga para aumentar a rangeabilidade.
A instabilidade da combustão, que nos combustores de difusão não se configura como
um problema típico a não ser em motores de pequena potência [1], está fundamentalmente
associada às zonas pobres ocasionadas pelo objetivo de queima de grande parte do
combustível de forma muito pobre para evitar a formação de zonas de elevada temperatura.
Devido à estrutura tridimensional complexa natural de qualquer combustor, sempre existem
certas zonas onde a condição de queima é menos atrativa e susceptível à queima oscilatória,
que em combustores convencionais representa um percentual significativo do total de calor
liberado apenas em condições de baixa potência. Entretanto, em combustores de tecnologia
DLE e DLN devido a maior quantidade de zonas pobres existe uma maior predisposição de
queima oscilatória em qualquer condição de potência. Isto associado à predisposição a
ressonância, pode levar que a amplitude de pressão em qualquer frequência de ressonância
rapidamente se intensifique e, devido à natureza tridimensional complexa do escoamento no
combustor, implique em modos de oscilação axiais, radiais e circunferenciais independentes ou
simultâneos que levam eventualmente a falha do combustor.
35
Além do problema de instabilidade da combustão, em combustores DLE e DLN os
fenômenos de autoignição e de retorno de chama (flashback) também se configuram como
problemas potenciais [1], podendo implicar em repentina perda de potência pela falha
assimilada pelo sistema de controle e consequente desligamento do motor. A autoignição
representa o acendimento espontâneo de uma mistura explosiva, que para uma dada pressão
e temperatura depende de um tempo finito até que ocorra (atraso de ignição), tal qual o
princípio de funcionamento de motores a diesel. Sendo assim, os módulos de pré-mistura
devem ser projetados de forma que o tempo de residência no tubo de pré-mistura seja menor
que o de autoignição, mas suficiente para uma mistura uniforme entre combustível e ar.
Previsões incorretas do atraso de ignição, variações da composição do combustível e a
ingestão de partículas combustíveis, além da subestimativa do tempo de residência, são
fatores que propiciam a ocorrência da autoignição nos combustores de baixa emissão.
O fenômeno de retorno da chama também se manifesta nos dutos de pré-mistura,
ocorrendo quando a velocidade local da chama supera a da mistura combustível e ar que deixa
os dutos, evidenciando-se em eventos transientes repentinos do motor, i.e. surge do
compressor. O efeito da perda de pressão da frente de chama na saída do duto de pré-mistura
amplifica o distúrbio causado, pois implica em uma redução da velocidade da mistura ao longo
do duto, prolongando a ocorrência do flashback. Considerando que a uniformidade da relação
ar/combustível na saída dos tubos de mistura é atingida normalmente por interação entre
escoamentos, a modelagem por CFD se torna essencial [1] para corretamente prever as
estruturas de swirl, camadas de cisalhamento e vórtices presentes nesses escoamentos,
garantindo o sucesso do processo de mistura e de que há uma suficiente margem de
segurança para evitar a autoignição.
Atualmente [2], combustores pré-misturados operam em níveis de NOx bem abaixo de
25 ppmv. Os desafios de projeto atuais se encontram justamente no desenvolvimento de
combustores com nível de emissão de NOx menor que 5 ppmv, i.e. tecnologia ultralow NOx. Os
combustores de pré-mistura pobre e variantes, adjunto de combustores com combustão
catalítica, representam as tecnologias mais promissoras para este propósito [32]. Uma
excelente referência no tocante aos principais desenvolvimentos e resultados para a redução
das emissões de NOx a dígitos unitários em combustores de turbinas a gás para aplicações
industriais é apresentada no texto de ANDREWS [42]. Neste é mencionado que existe
potencial para a redução em temperaturas de chama inferiores a 1.950 K, i.e. 1 ppmv a 1700 K,
2 ppmv a 1.800 K e 3 a 4 ppmv a 1.900K, sem influência da pressão operacional e com
margens de estabilidade de chama praticáveis.
36
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1
Estudos Experimentais
Experimentos em câmaras de combustão de turbinas a gás postam razoável
complexidade, devido às dificuldades para a emulação das condições reais de operação,
considerando que o combustor não é uma máquina isolada, mas sim uma intermediária entre o
compressor e a turbina. Neste sentido, usualmente testes experimentais são desenvolvidos em
pressões atmosféricas, tendo em vista que em elevadas pressões, a complexidade
experimental aumenta e os custos crescem drasticamente, conforme mencionam STOPPER et
al. [3], trabalho que se destacou pela inovação ao montar uma bancada de alta pressão com
acesso óptico à câmara de combustão para um extenso estudo experimental com mapeamento
de diversos campos do escoamento reativo. Este tipo de experimento em câmaras de
combustão a altas pressões já havia sido desenvolvido anteriormente [44], porém não na
extensão do experimento de STOPPER et al. [3]. Neste desenvolvimento são contextualizadas
distintas estratégias para a quantificação e experimentação do escoamento reativo em
combustores a gás, tendo sido adotado como referência para a identificação do limite de
precisão da estratégia numérica utilizada nesta dissertação, através da implementação
numérica e simulação do combustor experimental testado. A importância da simulação
numérica em combustores de turbinas a gás vem crescendo nos últimos anos e isto tem se
evidenciados nos estudos experimentais, que principalmente visam experimentar a câmara em
condições operacionais para o desenvolvimento de bancos de dados com o propósito de
validação de modelos numéricos, particularmente em tratamentos da turbulência pelo modelo
LES.
WEHR et al. [44] utilizaram um aparato de teste na forma da seção de um combustor
anular de turbinas a gás para a realização de medições através de diferentes técnicas a laser
com propósito de estruturar um banco de dados para validação de simulações com LES em
sistemas reativos, através da produção de PDFs (Probability Density Functions) para
temperatura, fração de mistura e concentrações de espécies, além das informações sobre os
efeitos da química de taxa finita. O combustor foi equipado com janela óptica para acesso
visual da zona primária e de mistura, e foi operado com gás natural e ar pré-aquecido em
elevadas pressões de 2 a 10 bar. Três sistemas de laser foram utilizados e configuraram o
aparato experimental apresentado na Figura 2.1, constituído de amplificador de pulso, lente de
foco, etc. capaz de realizar medições das concentrações das principais espécies, frações de
mistura e temperaturas.
37
Figura 2.1. Aparato experimental 1D Raman utilizado para a avaliação do combustor modelo
alimentado com gás natural. Fonte: Extraído de WEHR et al. [44].
Os resultados do experimento revelaram nas vizinhanças de camadas de
cisalhamento, uma forte interação entre turbulência e química, com grandes desvios de
composição de equilíbrio e temperatura no afluxo de gases frescos. As chamas foram
suspensas e parcialmente pré-misturadas antes da ignição com variações relativamente baixas
da fração de mistura comparada para com chamas de difusão pura. Neste experimento,
diferentes níveis de progresso de reação foram observados, desde não-reagidos até
completamente reagidos. Na zona de recirculação interna, produtos quentes de combustão
foram identificados, enquanto as misturas nas zonas de recirculação externas foram muito
pobres com temperaturas relativamente baixas.
Além disso,
através
dos
experimentos, pôde-se demonstrar
que
medições
quantitativas single-shot do sistema de Raman são possíveis mesmo nas condições adversas
do combustor de uma turbina a gás. A principal restrição para os experimentos em
combustores recai na dificuldade para a introdução do pulso de laser de alta energia sem gerar
ruptura óptica e danos a janela. Neste caso, o estiramento do pulso e o foco através de lentes
cilíndricas reduziram tal risco a um nível moderado. Considerando as dificuldades para a
realização do ensaio, a precisão das medições não foi tão boa quanto àquelas dos
experimentos em laboratório. Entretanto, a experiência adquirida com as medições, permitiu
que planos fossem traçados para a melhoria da qualidade do sinal, como, por exemplo, através
um estirador de pulso mais longo, entre outras propostas.
38
STOPPER et al. [3] equiparam um conjunto queimador tipo swirl radial comercial e
piloto, modelo SITL DLE (Siemens Industrial Turbomachinery, Lincoln), utilizado em turbinas a
gás para a geração de eletricidade e potência mecânica entre 4,9 a 15 MW, com uma câmara
de combustão opticamente acessível e instalada em um aparato de ensaio HBK-S (HighPressure Combustor Rig Stuttgart) para efeito de teste em alta pressão. A câmara de
combustão utilizada nos experimentos foi engendrada de modo a apresentar dimensões
similares àquela de uma tubular de turbinas a gás SGT-100, porém com seção transversal
quadrada (165 [mm] de largura) para efeito de garantir acesso óptico, sendo que originalmente
tais combustores na versão comercial apresentação seção circular.
O queimador de capacidade bicombustível SITL DLE foi estruturado com o propósito
de promover uma mistura rápida entre combustível e ar precedentemente à combustão para
imprimir uma distribuição de temperatura de chama uniforme com enfoque a alcançar baixas
emissões de NOx. O swirler radial integrado é dotado de 12 canais retangulares, cada um com
múltiplos pequenos furos para a injeção de combustível que se mistura com o fluxo de ar.
A proposta do estudo de STOPPER et al. [3] foi a de variar parâmetros como a
pressão da câmara, entre 3 e 6 [bar], e a queda de pressão através do queimador, assim como,
consequentemente, a velocidade de admissão e o nº de Reynolds do escoamento, e a razão
de equivalência para estudar variadas chamas pré-misturadas de gás natural a 96,6% de CH4
e ar pré-aquecido em potências térmicas de até 1 [MW]. Particularmente, o grande diferencial
do estudo experimental se marcou pela investigação de escoamentos reativo e não reativo
(isotérmico) em elevadas pressões. Um dos objetivos foi o desenvolvimento de um banco de
dados para ser utilizado em validações de simulações numéricas com pretensão do estudo
servir como um caso teste padrão para a comparação de performance entre diferentes códigos
e implementações de CFD.
O fato da câmara ser opticamente acessível permitiu que se aplicassem técnicas de
medição a laser e ópticas para obtenção de detalhes sobre a complexa interação entre campo
de escoamento, combustão e modos acústicos do sistema, em termos de qualidade de prémistura, interação turbulência-chama e processos não estacionários de combustão. Dentre as
variadas técnicas aplicadas, destacam-se a espectroscopia de espalhamento a laser Raman
1D para a determinação de PDFs conjuntas de concentração das principais espécies, fração de
mistura e temperatura. A mesma permitiu que pela primeira vez fossem quantificados
gradientes espaciais de fração de mistura e os efeitos de não mistura em condições de
operação realística.
Em termos de resultados do estudo, identificou-se que a variação dos parâmetros
estudados
não
teve
influência
na
estrutura
do
escoamento
reativo,
que
diferiu
significativamente daquela do não reativo, particularmente no tocante ao comprimento do
39
núcleo de vórtice central, tal qual se constata na Figura 2.2, e permitiu abstrair que
aparentemente a qualidade da pré-mistura turbulenta é bastante insensível a variações do
ponto de operação. Isto é particularmente interessante pela forte relação que a qualidade na
região de admissão resguarda para com o nível de emissões de NOx e com pulsações
termoacústicas que podem levar a flutuações espaciais e temporais da razão de equivalência.
No que se refere à Figura 2.2, à direita, observa-se os campos instantâneos e à esquerda, a
média de conjunto, tendo sido os campos médios obtidos para um total de 120 instantâneos
para o caso isotérmico e 80 para o caso reativo.
Figura 2.2. Linhas de corrente coloridas pela velocidade absoluta no plano yz para os casos
isotérmico (localizado acima, case iso) e reativo (localizado abaixo, case a), a partir
do bocal de pré-mistura. As setas identificam as direções do escoamento e a
coloração roxa na escala radial, o diâmetro do bocal de pré-mistura. Fonte:
Adaptado do texto de STOPPER et al. [3].
Observou-se que a estrutura média do campo de escoamento nos casos reativos foi
em grande parte pré-definida pelos parâmetros geométricos da câmara de combustão, como o
número de swirl e as dimensões relativas do bocal do queimador. Em oposição a isto, as
medições de PLIF de OH (Planar Laser Induced Fluorescence) revelaram uma forte influência
de parâmetros operacionais na corrugação da frente de chama. A estrutura da frente de chama
40
variou significativamente com Re desde frentes de chamas onduladas até fragmentadas e
fortemente corrugadas (Figura 2.3). O aumento da pressão intensificou a corrugação da
chama, além de ter evidenciado a presença de eventos locais de ignição e extinção que foram
associados com a interrupção da frente de chama em alguns pontos.
As medições de PLIF de OH se caracterizaram por informações qualitativas, sobre as
distribuições instantâneas dos radicais OH em um plano de simetria vertical da câmara de
combustão, sendo isto resultado dos efeitos de absorção que levam a erros sistemáticos nas
imagens, como a assimetria nas distribuições dos sinais. Os radicais de OH se evidenciam nos
produtos de combustão para temperaturas no entorno de 1.400 K. Na Figura 2.3, identifica-se
nos instantâneos da intensidade de PLIF de OH que as zonas coloridas em azul e roxo refletem
os produtos de reação; as zonas escuras, o afluxo da mistura não consumida entre combustível
e ar; e as regiões em laranja e amarelo, concentrações de superequilíbrio de OH
imediatamente depois da formação de OH na frente de chama. Este intenso gradiente no sinal
de PLIF entre o gás fresco que aflui e as concentrações de superequilíbrio, é um bom marcador
da localização da frente de chama, sendo visualizado claramente quando são aplicados filtros
Sobel nas imagens (ao centro, fotografias à esquerda na Figura 2.3), o que permite evidenciar
a corrugação da frente de chama pela turbulência. Para as fotografias do caso B na Figura 2.3,
nota-se claramente que a maior pressão intensificou acentuadamente a corrugação da frente
de chama, a ponto de em alguns locais a mesma parecer interrompida, podendo isto ser
resultado de eventos de ignição e extinção locais, tal qual mencionado.
Ainda na Figura 2.3, identifica-se nitidamente que as reações na frente de chama se
iniciam em duas zonas separadas, i.e. zona de chama interna e externa, sendo estas divididas
pelo afluxo relativamente frio de gás fresco para x < 40 mm e se fundindo mais a jusante. As
linhas pontilhadas nas imagens de média de conjunto marcam os máximos (PDF radial) dessas
duas zonas. Percebe-se pelas médias de conjunto na Figura 2.3 que a zona de chama interna
se inicia a montante das localizações com x < 0, o que indica que uma quantidade significativa
de reações se iniciaram no interior do bocal de pré-mistura. Quanto à zona de chama externa,
a mesma se desprende da saída do bocal por uma distância de 5 a 10 mm onde o afluxo da
mistura ar/combustível claramente não reage, embora já devam estar em contato com os
produtos quentes da zona de recirculação externa. Pelas fotografias do caso B, o aumento de
pressão, resultou que menos reações ocorressem na zona de chama externa, enquanto a de
chama interna, devido a maior frequência da frente de chama, se estendeu radialmente em
direção ao eixo do combustor. O aumento da pressão pelas imagens das medições de
luminescência química de OH* (fotos à direita na Figura 2.3), evidenciou um pequeno
decréscimo da altura de suspensão da chama, que pode ter sido resultado do menor tempo de
atraso de ignição e do aumento da velocidade chama turbulenta em maiores pressões.
41
Figura 2.3. À esquerda, mapas das medições de OH PLIF, onde as linhas pontilhadas marcam
as zonas de chama interna e externa. À direita, mapas da deconvolução da
intensidade da média das medições de luminescência química de OH*. Nesses, as
linhas segmentadas e cruzes indicam o término da zona de afluxo não reativa e os
locais com máxima liberação de calor, e as linhas pontilhadas as zonas de chama
interna e externa. Caso A: 3 bar; Caso B: 6 bar. A coloração verde na escala radial
indica o diâmetro do bocal de pré-mistura. Fonte: Adaptado do texto de STOPPER
et al. [3].
As medições de luminescência química de OH* também se caracterizaram por
resultados qualitativos, devido à dependência para com a pressão da taxa de resfriamento, ao
armadilhamento de sinal e à integração de sinal pela linha de visão. Desse modo, para uma
correta localização da zona média de liberação de calor, aplicou-se nas médias de conjunto
das exposições uma deconvolução por transformada inversa de Abel, resultando em um
mapeamento bidimensional qualitativo da concentração de OH* no plano xz. De modo geral, os
resultados se mostraram razoavelmente concordantes para com as medições de PLIF de OH,
indicando que a maior parte do calor foi liberado entre 3 e 7 cm a jusante do bocal de prémistura e a presença das duas zonas de chama com o influxo de gás fresco não queimado as
42
separando, i.e. lacuna de baixa intensidade de luminescência nas imagens à direita da Figura
2.3, identificadas no parágrafo precedente.
As medições de Laser Raman permitiram que fosse capturado o progresso de reação,
onde histogramas 2D de temperatura e fração de mistura revelaram uma larga variação dos
estados termoquímicos das chamas. Predominantemente nas camadas de cisalhamento, todos
os estados intermediários foram observados, o que representou indícios de tempo de
residência insuficiente para autoignição ou de misturas não reagidas por ainda não terem tido
contato com a frente de chama. Outro detalhe observado foi o de que as variações da fração
de mistura resultaram em mudanças na temperatura de combustão que podem influenciar a
formação de NO quando tais variações também estão presentes na frente de chama.
BULAT et al. [6] estudaram experimentalmente e computacionalmente o escoamento
reativo turbilhonado de um queimador industrial SGT-100 utilizando LES com taxa química
finita e realizando PIV, OH-PLIF, 1D-RAMAN e OH de imageamento por luminescência
química. Representando um trabalho de objetivo duplo, que utiliza refinamento bem sucedido
em mecanismos de reação desde global até de arquitetura (skeletal) a partir de dados
experimentais de alta fidelidade para perceber relações de compromisso e melhor elucidar
realisticamente as físicas do escoamento, mistura e dos processos de combustão em uma
câmara SGT-100.
A pretensão foi a de avaliar a precisão e o compromisso de 2 mecanismos globais e 2
de arquitetura reacional. A característica da chama foi definida como de uma constituída de
elementos de chama incorporados a um ambiente de zonas distribuídas reacionais. Isto pelo
fato do de CH20 existir em uma mais larga zona através da região não-queimada, em que entre
o CH4 adjacente à distribuição de OH pela zona interna de recirculação, foram encontradas
camadas enrugadas de CH2O e HCO, e que CH2O e HCO coincidem em estruturas
intermitentes alongadas tipicamente ocorrentes entre manchas de alta taxa de deformação. Isto
é reforçado pelo fato de que considerando o perfil de CH2O a espessura da chama turbulenta
foi de 2 [mm], enquanto que pelo de OH a mesma é de 20 [mm]. Baseado no diagrama de
caminho de reação do SR20 se percebeu que não diferentemente de chamas laminares, o OH
tem um importante papel no estágio de oxidação final. Sendo a diferença dos caminhos de
reação entre SR20 e SG25 pequena, entretanto, pelas diferentes taxas isto faz com que os
mecanismos respondam de forma diferente a variações de razões de equivalência, à
temperatura e estiramento.
No que se refere aos experimentos realizados o escoamento foi medido com PIV; as
estruturas da chama com PLIF de OH e imageamento por luminescência química de OH; a
obtenção de PDF conjunta da temperatura, espécies principais e fração de mistura com
espalhamento a laser 1D-RAMAN. As localizações de medição dentro da câmara foram
43
alteradas transladando o detector e o laser óptico por meio de um suporte translacional
bidimensional em 4 posições axiais x/D = 1,21; 1,44; 1,66; e 2.
Na parte numérica do estudo, aplicou-se o modelo LES-PaSR, cujas equações são
resolvidas na biblioteca do OPENFOAM C++ por um método de volume finito semi-implícito. O
código empregado faz uso de uma técnica compressível PISO (Pressure-based Implicit
Splitting of Operators) para lidar com o acoplamento de pressão-velocidade-densidade.
O modelo LES adotado é baseado em um de escoamento reativo, no qual a mistura é
assumida ser de fluido viscoso linear com condução por Fourier e difusão por Fick. A
viscosidade é calculada pela lei de Sutherland, enquanto que a condutividade e difusividade
das espécies o são pela viscosidade e constante de Prandltl e números de Schmidt. O LES
empregado utiliza equações de momentum, massa, energia e espécie filtradas implicitamente,
nas quais o fechamento dos tensores tensão de submalha e vetores de fluxo é feito pelo
modelo de mistura. Os termos filtrados da taxa de reação são modelados pelo PaSR (Partially
Stirred Reactor) que é um de multi-escala que se baseia no fato de que a combustão
majoritariamente ocorre em regiões de estrutura fina distribuídas em um entorno de baixa
atividade química. As taxas de reação são tomadas por ponderações da estrutura fina e
vizinhanças por meio de fração volumétrica. As equações de massa e energia de submalhas
são resolvidas em todas as células de LES para estrutura fina e temperaturas vizinhas, e
concentrações com um tempo de residência de estrutura fina.
A mistura térmica e calórica das equações de estado é obtida a partir da consideração
de que cada espécie é um gás perfeito termicamente com entalpias de formação e calores
específicos tabulados. A química da combustão utiliza a lei de ação das massas de GuldbergWaage que envolve a soma de todas as reações participantes a partir de taxas de reação de
Arrhenius. A radiação é levada em conta usando um modelo óptico de pequena espessura.
Quatro mecanismos de cinética em ordem crescente de complexidade, dois passos
globais (WD2), quatro passos globais ajustado para lidar com a influência da pressão na
velocidade de chama laminar (JL4), skeletal de 20 passos (SR20) e skeletal de 25 passos
(SG25), foram aplicados para avaliar a importância destes em predizer a dinâmica do
escoamento e da chama. Comparados com o mecanismo-GRI-3.0 em termos de chamas
laminares e simples de jatos opostos de 0 e 1-D, identificou-se que os atrasos de ignição e a
extinção por taxa de estiramento dos mecanismos JL4 e SR20 apresentaram um grande
afastamento se desviando consideravelmente do GRI-3.0, em que o SG25 foi o que melhor
concordou. Entretanto, na comparação entre temperaturas de chama adiabáticas e velocidades
de chama laminar, evidenciou-se que o SR20 concordou bem com o GRI-3.0 para a segunda,
seguido dos mecanismos SG25 e o JL4, enquanto que em termos das temperaturas de chama
44
adiabáticas de chama houve uma concordância geral, praticamente não existindo diferença
entre os mecanismos.
Em termos de fração mássica de CH4, a nuvem se evidenciou mais difusa no
mecanismo SR20 do que a calculada pelo JL4 (Figura 2.4, onde as siglas ORZ, CRZ, PVC e
CVC referenciam, respectivamente, a zona de recirculação externa, de recirculação central, o
núcleo de vórtice de precessão e o de vórtice central), enquanto que aquela do SG25 fica entre
ambas, sendo a calculada pelo WD2 similar a de JL4. Em todos os mecanismos a liberação de
calor ocorreu em um volume constrangido no entorno da superfície interna e das arestas
externas na nuvem de fração mássica de CH4, onde se notou que regiões de intensa liberação
se encontraram naquelas de alta taxa de deformação. A diferença na topologia foi devido à
complexidade do mecanismo, incluindo a formação de piscinas e transporte de radicais, assim
como a diferença da extinção por taxas de estiramento.
Figura 2.4. Resultados da simulação numérica com LES do combustor adaptado DLE SGT100. À direita são mostrados os resultados da cinética JL4 e à esquerda da SR20,
em termos de renderização de volumes de temperatura (T), fração mássica de CH4
(YCH4) e vetores de velocidade (imagens acima), e em termos de contornos de
velocidade axial, e renderização de volumes de YCH4 e taxa de liberação de calor
(Q) (imagens abaixo). Fonte: Extraído de BULAT et al. [6].
Constatou-se que a região de recirculação interna se estende bem para dentro da précâmara formando uma base aerodinâmica firme para a estabilização da chama no combustor
DLE SGT-100. Baseando-se nas iso-superfícies de pressão, estabeleceu-se um PVC que
desenvolve uma instabilidade helicoidal, tendo sido ocasionalmente identificado na pré-câmara
45
e a montante da câmara. Em adição a isto, foi identificado um CVC que resultou da contração
da câmara de seção quadrada para um duto redondo de saída.
Um bom indicador da localização da frente de chama se evidenciou pelo gradiente de
OH entre a admissão da mistura CH4/ar e o superequilíbrio de OH, em que concentrações de
superequilíbrio existiram logo depois do OH ter se formado na frente de chama. Uma diferença
importante observada foi a de que na camada de cisalhamento externa, essencialmente
preenchida com produtos quentes em recirculação, todas as reações estiveram virtualmente
apagadas nos mecanismos de arquitetura, enquanto que nos globais isto não ocorreu, ainda
podendo existir reações.
Concluiu-se que o modelo LES-PaSR concordou bem com o escoamento médio e as
flutuações RMS obtidas experimentalmente, mas com diferenças a depender do mecanismo
utilizados. Tanto as zonas central e externa de recirculação, assim como as camadas de
cisalhamento foram bem reproduzidas. Os mecanismos de reação influenciaram muito pouco
as velocidades axiais média e RMS, o que atestou que a expansão volumétrica devido à
exotermicidade é similar em todos os mecanismos de reação examinados. Mecanismos de
arquitetura foram mais precisos em refletir os perfis médios e de RMS das frações mássicas de
CH4 e CO2, embora os globais também apresentaram boa concordância. Em particular o JL4
previu uma chama mais compacta com uma muito rápida liberação de calor.
O maior afastamento, apesar da boa concordância, foi identificado em termos de perfis
de temperaturas média e de RMS, nos quais os de arquitetura se evidenciaram melhores,
sendo que ambos os globais resultaram em chamas muito compactas. Todos sobrestimaram a
temperatura em 60 K em relação ao experimento. Isto se explica pelo modelo de radiação
térmica ser inadequado, tendo em vista que a mesma temperatura foi obtida por todos
mecanismos sobre uma larga faixa de razão de equivalência. Ainda, acrescentou-se que os
efeitos de radiação não tiveram relação com as diferenças no entorno da chama, mas sim
foram elementos intrínsecos dos mecanismos que influenciaram.
O escoamento se mostrou bastante insensível ao mecanismo de reação optado,
diferentemente dos perfis de temperatura e concentração de espécies principais. O WD2 não
conseguiu reproduzir bem os dados experimentais. Os mecanismos de arquitetura
apresentaram diferença em lidar com as taxas de deformação, caracterizadas por taxas de
estiramento de extinção, que no SR20 foram subestimadas e no SG25 sobrestimadas. A
chama prevista pelos mecanismos de arquitetura indicou que a mesma é de natureza fina e
enrugada, podendo ser interpretada como composta por elementos de chama inseridos em
uma vizinhança de zonas de reação distribuídas, sendo isto parcialmente suportado pelos
dados experimentais obtidos por avaliação de luminescência química de OH.
46
2.1.1
Forças Centrífugas na Combustão
Estudos iniciais sobre os efeitos de forças centrífugas na combustão, podem ser
contextualizados através dos trabalhos desenvolvidos por LEWIS [45] e [46], e LEWIS and
SMITH [47]. Basicamente estes trabalhos atestam que quando na presença de forças
centrífugas, a dinâmica da combustão é alterada, a depender da intensidade das mesmas, da
razão de equivalência e de Re.
Conforme mencionado por LEWIS [45], a propagação da chama pela mistura
combustível/ar é governado pela transferência de calor, reação química e por processos de
mistura. Para um dado nível de pressão e temperatura, em uma mistura específica os dois
primeiros estão substancialmente fixados, de modo que qualquer alteração da taxa de
propagação da chama é apenas obtida pela manipulação de processos de mistura. Estes,
originam-se, primariamente por difusão, devido ao movimento de empuxo dos produtos
quentes da combustão de forma ascendente pela mistura mais fria, e pela geração de
turbulência devido à rápida expansão da mistura combustível/ar conforme esta queima. Em
situações típicas, os efeitos de empuxo sobre os gases quentes em campos gravitacionais de
1g são largamente ofuscados por outras forças. Entretanto, quando a combustão ocorre em um
campo centrífugo, a força de empuxo que atua sobre os produtos quentes é grandemente
aumentada e passa a ter um papel relevante sobre a taxa de combustão, onde as forças
centrífugas atuam sobre a massa da mistura de maneira similar às forças gravitacionais.
Para investigar o fenômeno citado experimentalmente, LEWIS [45] utilizou uma
centrífuga que consiste de um tubo de aço de 2” de diâmetro e 4’ de comprimento preenchida
com uma mistura homogênea de propano e ar em proporções estequiométricas, i.e. misturados
em adequadas proporções em um tanque de mistura previamente a serem admitidos na
câmara, i.e. os estudos experimentais tiveram como a enfoque chamas pré-misturadas. Tal
tubo é rotacionado pela sua linha de centro como um propulsor e a mistura é acendida em uma
das extremidades por centelhamento. Sondas de ionização foram montadas em intervalos
regulares ao longo do tubo para assimilar o movimento da frente de chama e em alguns testes,
um transdutor de pressão, montado próximo do centro de rotação, foi utilizado para medir a
pressão no tubo, assim permitindo a medição da variação de pressão e o cálculo da taxa de
queima média da mistura. De modo a assegurar a formação da turbulência prematuramente na
combustão, dois geradores, i.e. simples furo central e múltiplos furos distribuídos na superfície,
de turbulência foram testados e apresentaram resultados similares. Testes na centrífuga de
combustão foram realizados de forma estacionária e em várias rotações, para pressões
absolutas de 1 ou 2 atm antes da ignição e uma razão combustível/ar fixada em 0,064.
47
Constatou-se que os processos normais controlaram a combustão até que a força do
campo centrífugo fosse de 50g, ponto no qual as forças centrífugas parecem se tornar
dominantes, conforme o gráfico à esquerda na Figura 2.5. No que se refere à taxa de
propagação da chama, o nível de pressão inicial é desprezível, entretanto, afeta
significativamente o processo de ignição. Este fato foi identificado em campos centrífugos
acima de 50g, nos quais a ignição foi marginal para uma pressão de 1 atm e em muitos testes
a ignição não foi obtida até que a velocidade de rotação fosse decrescida, inclusive, existindo
casos onde as taxas de chama mensuradas foram atipicamente muito baixas. Entretanto, para
uma pressão inicial de 2 atm, a ignição se mostrou confiável, estando isto consistente com a
vulnerabilidade da chama a rupturas em baixas pressões devido ao estiramento turbulento.
Tendo sido a combustão efetuada em um contentor fechado, existiu um movimento
médio da mistura gasosa da extremidade de ignição em direção à mistura não queimada,
resultando que a velocidade de chama no início da combustão fosse afetada por quatro fatores
principais: velocidade de chama laminar; movimento médio da mistura gasosa tanto dos gases
quentes quanto frios se afastando da fonte de ignição; turbulência e misturação ocasionadas
por expansão devido à queima da mistura; e estiramento causado por empuxo dos gases
quentes no campo centrífugo. Sendo este o único fator afetado substancialmente pela
velocidade de rotação, as diferenças mensuradas nas taxas de propagação de chama em
diferentes campos centrífugos, evidenciou ser o empuxo o efeito dominante na combustão
quando nestas condições.
A taxa de aumento de pressão mensurado pelo transdutor foi utilizada como indicador
da taxa de queima média da mistura, sendo, para tanto, aquela normalizada pela pressão
inicial. Isto pode ser observado no gráfico superior à direita na Figura 2.5, que claramente
evidencia que a taxa de queima média da mistura aumenta com o aumento do campo
centrífugo, praticamente no mesmo range da taxa de propagação. Uma regressão linear dos
dados mensurados resultou na relação S = 5,67(P0,106)(g0,387) válida para a faixa de 50 a 850g
com um desvio médio de 5,78%, onde g é a aceleração gravitacional e S a velocidade de
chama calculada, conforme pode ser observado no gráfico inferior à direita da Figura 2.5.
Em outro trabalho, LEWIS [46] desenvolveu um estudo experimental em uma
centrífuga de combustão de 2,65” de diâmetro interno e 6’ de comprimento para misturas
propano/ar e hidrogênio/ar. Um plug de ignição foi montado em uma das extremidades atrás de
um gerador de turbulência (consiste de um disco plano perfurado com 40% de bloqueio),
enquanto um disco de ruptura de 2000 psi foi instalado na outra extremidade. A instalação do
gerador de turbulência atrás do ignitor a 2,5”, foi para garantir a geração de uma chama
plenamente turbulenta antes que a mesma alcançasse a seção instrumental. Sondas de
ionização foram instaladas em onze seções para a medição da taxa de propagação da chama,
48
provendo uma seção longa de teste de modo a reduzir a dispersão por pequenas oscilações da
velocidade de chama local e obter dados antes da combustão de grande parte da massa e de
que o aumento da pressão devido à combustão se tornasse significativo. A unidade foi
montada em mancais de rolamento de rolos cônicos sendo rotacionada por um motor elétrico
com variador de velocidade de 400 HP.
Figura 2.5. Sumário dos resultados obtidos para os experimentos com uma centrífuga de
combustão para uma mistura propano/ar. À esquerda, observa-se a curva da taxa
de propagação da chama com o aumento do campo centrífugo. À direita e acima,
a curva normalizada da taxa de aumento de pressão com o aumento do campo
centrífugo e abaixo a parametrização obtida com os resultados do experimento.
Fonte: Adaptado do texto de LEWIS [45].
Os resultados experimentais obtidos para a mistura propano/ar foram para três razões
de equivalência (1, 1,6 e 0,8) e para a mistura hidrogênio/ar em razões de equivalência
estequiométricas a 1 atm e 0,33 atm, e para 0,6 a 1 atm. Observou-se que a taxa de
propagação da chama para a mistura propano/ar não é afetada pela rotação até cerca de 200g,
quando, após uma zona de transição até 500g, passa a ser por uma relação proporcional a raiz
quadrada da força centrífuga. Entretanto, próximo de 3500g a velocidade da chama
abruptamente reverte esta tendência até que a combustão não mais ocorre, i.e. um limite
superior, a princípio em função da velocidade de chama laminar, foi expresso como g =
4500.Su, onde Su é a velocidade de chama laminar. Além dos resultados apresentados, outras
49
razões de mistura combustível/ar apresentaram a mesma tendência. Para o caso da mistura
hidrogênio/ar estequiométrica a 1 atm, a taxa de propagação da chama não foi afetada sobre
uma larga faixa de valores de força centrífuga testadas. Por outro lado, para uma razão de
equivalência de 0,6, as taxas de espalhamento da chama corresponderam àqueles da mistura
propano/ar para valores equivalente de g.
A partir das constatações experimentais mencionadas, concluiu-se que um limite
superior de força centrífuga existe, além do qual a combustão se extinguirá. Outro fato que se
concluiu foi o de que a chama se propaga através do mais rápido de três mecanismos de
propragação, i.e. transporte de chama laminar, transporte de chama turbulento ou transporte de
bolhas por empuxo (buoyant bubble transport) (Figura 2.6). Esta hipótese, baseada na teoria de
propagação de chama por transporte de bolha, foi apresentada a partir do fato de que apesar
da velocidade de chama laminar da mistura hidrogênio/ar ser aproximadamente três vezes
maior (2,6 fps para φ = 0,6) que a de propano/ar (0,9 fps para φ = 0,8), tendo sido todos os
testes realizados em condições estáticas relativamente ao tubo, os dados indicaram que a
mistura hidrogênio/ar se propaga na centrífuga a uma mesma taxa que a de propano/ar para
um dado nível de força centrífuga, i.e. pensando de forma lógica seria esperado que a chama
da mistura hidrogênio/ar se propagasse a taxas significativamente maiores. Outro detalhe que
direciona para tal hipótese foi o fato de que para uma mistura hidrogênio/ar estequiométrica
(velocidade de chama laminar maior que 6 fps) esta se mostrou independente do campo da
força centrífuga.
Figura 2.6. Diagrama esquemático comparando o mecanismo de propagação da chama por
transporte de bolha (A) para com o de velocidade de chama turbulenta (B) para um
incremento de tempo Δt. Fonte: Extraído de LEWIS [47].
50
A hipótese proposta se fundamenta no fato de que forças de empuxo que atuam em
uma bolha de chama a movem em uma direção oposta àquela aplicada pela força centrífuga
em uma velocidade correspondente à condição na qual as forças de empuxo e de arrasto que
atuam na bolha são iguais. Sendo assim, para forças centrífugas de elevada magnitude, a
velocidade de bolha excede a velocidade de chama turbulenta e controla a taxa de propagação
da chama, não afetando esta em valores menores. O fenômeno é explicado considerando uma
bolha de chama imersa em uma mistura mais densa de combustível/ar, sendo deslocada para
frente por uma força de empuxo (resultante da diferença em massa do gás quente para com a
massa de gás frio circundante que é deslocada) em função do elevado campo de força
centrífuga e da diferença de densidade. A força de empuxo mencionada pode ser definida
como FB = ρ.A.L.g.(1-TC/TH), onde TC e TH são, respectivamente, as temperaturas absolutas
dos gases frios e quentes, e o produto A.L define o volume de gás quente.
Em alusão à Figura 2.6, reconhecendo que o exemplo na extremidade esquerda da
mesma se configura como o caso onde a velocidade de bolha é desprezível, identifica-se que
para um dado incremento de tempo Δt, a bolha se move uma distância do produto entre o
incremento e sua velocidade (SB), i.e. velocidade de bolha. Simultaneamente, a propagação da
chama turbulenta causa que a frente de chama avance em todas as direções pelo produto
entre o incremento e a velocidade de chama turbulenta (ST), desprezando-se a expansão dos
gases quentes atrás da frente de chama. Isto resulta que para SB > ST, o movimento da frente
de chama é controlado pela velocidade de bolha, sendo independente da velocidade de chama
turbulenta (caso A da Figura 2.6. Opostamente (caso B da Figura 2.6), para ST > SB, a
velocidade de chama turbulenta controla a taxa de propagação da chama complementamente.
Neste estudo experimental, foram medidas velocidades de bolha de até 65 fps, valor que
excede velocidades de chama turbulenta convencionais para misturas propano/ar em cerca de
quatro vezes.
A força de empuxo que atua na bolha de gás quente acelera o mesmo até que a força
de arrasto a equilibre, fazendo com que a bolha se desloque em velocidade terminal. Este
comportamento foi constatado por DAVIES and TAYLOR [48] para bolhas de ar em
nitrobenzeno ou água e por SCORER [49] para a penetração de plumas, em que o arrasto
pode ser obtido a partir de uma aproximação para um comportamento de corpo sólido
aerodinâmico. Nestes estudos a expressão obtida para a velocidade de bolha foi SB =
(C1.g.B.L)1/2, em que C1 é uma constante empiríca que inclui um coeficiente de arrasto, B é um
termo adimensional que define o arrasto e L um comprimento característico. Para o estudo de
LEWIS [46] parte da curva obtida para uma primeira aproximação da velocidade de bolha em
função da força centrífuga pode ser expressa como SB = 1,25(g)1/2, que se extrapolada para
uma força gravitacional de 1g passa através dos dados experimentais obtidos por DAVIES and
51
TAYLOR [48], entre outros. Este fato permite constatar que o fenômeno de alta velocidade de
chama observado em elevada força centrífuga é uma extensão dos efeitos de empuxo
observados no campo gravitacional da terra.
No trabalho de LEWIS and SMITH [47], estes ampliaram os testes realizados na
centrífuga de combustão (LEWIS [46]) para demonstrar através de modelos que o aumento do
empuxo produzido por forças centrífugas pode ser utilizado para aumentar a velocidade de
chama de forma significativa, superando a velocidade de chama turbulenta. Tão logo, a partir
dos resultados obtidos, que incluem a mensuração dos efeitos de Re e os limites de tamanho
de bolha em campos gravitacionais, foram desenvolvidos dois modelos, um para predizer a
taxa de espalhamento da chama em variadas condições do queimador e outro para a previsão
dos limites de extinção da chama em condições de forças centrífugas muito elevadas.
O modelo analítico de transporte de bolhas foi formulado a partir de conceitos da
dinâmica de bolhas para predizer a taxa de propagação da chama, exibindo razoável
concordância com os dados obtidos nos testes com a centrífuga de combustão (Figura 2.7) e
na comparação para com variados resultados experimentais. A partir do modelo desenvolvido e
de algumas simplificações, dois programas foram elaborados com integração por passos para
a resolução da equação diferencial, um tal qual um sistema estático, como o apresentado pela
centrífuga de combustão, e outro para um sistema fluido como um turbojato com augmentor.
Figura 2.7. Comparação entre os resultados experimentais da centrífuga de combustão para
com aqueles do modelo de transporte de bolha. Fonte: Extraído de LEWIS and
SMITH [47].
52
Para o modelo de transporte de bolhas foi considerado que existe um Re limite para o
qual a escala ou intensidade da turbulência se torna elevada o suficiente para a ruptura da
bolha, tendo em vista que esteiras turbulentas se formam atrás de bolhas de ar. Testes
experimentais foram conduzidos em água do mar, onde simples bolhas de ar de variados
tamanhos foram lançadas de uma profundidade de 60’ e fotografadas quando atingiam a
superfície, e comprovaram que sempre para um Re limite existia uma ruptura da bolha, tendo
sido comparadas para com resultados teóricos, e exibindo razoável concordância, as
velocidades terminais experimentais em relação ao Re da bolha. Consequentemente, tratandose de sistemas de intenso swirl e relativamente confinados, Re foi calculado como 70.000
baseado no diâmetro da bolha, estabelecendo uma hipótese para o máximo tamanho de bolha
quando o Re da bolha é igual ou maior que 70.000.
Os limites de extinção de chamas em campos centrífugos foram avaliados. Devido a
restrições estruturais o limite de velocidade da centrífuga de combustão se restringiu à
produção de 5.000g. Desse modo, não foi possível mensurar o valor limite de força centrífuga
em grande parte da relação combustível/ar, apenas em razões muito pobres ou muito ricas,
que pela alta sensibilidade de tais limites implicaram em certa dispersão dos resultados. Em
função da pressão, três diferentes mecanismos de extinção foram identificados para diferentes
regimes de operação. O primeiro se definiu como um limite inferior de pressão abaixo do qual a
chama não se propaga independente da força centrífuga, provavelmente por extinção da
chama na passagem pelos furos do gerador de turbulência (flame-quenching), sendo isto
equivalente para a condição estacionária. O segundo, que se estabeleceu acima do nível de
pressão do primeiro, mas abaixo de 1 atm, foi postulado ser dominado por efeitos de
viscosidade em relação à diferença de densidade, de modo que efetivas bolhas de chama
controladas por forças de empuxo não se tornam organizadas antes da criação de turbulência,
assim resfriando e apagando a chama. O terceiro, que foi observado na maior parte do regime
de operação (acima de 1 atm), definiu-se como uma situação equivalente à de uma bolha de
chama que ascende por uma mistura fria de combustível/ar influenciada por forças de empuxo,
permitindo assim que fosse desenvolvido um modelo analítico de extinção de razoável para
com os dados experimentais.
Outra investigação realizada experimentalmente foi a influência de Re na velocidade
de chama turbulenta em campos gravitacionais baixos o suficiente para que o empuxo não
tivesse influência sobre a taxa de propagação da chama. A partir destes resultados se
identificou que a razão entre as velocidades de chama turbulenta e laminar aumentou
rapidamente até que um máximo fosse atingido, além do qual a chama é estirada, tornando-se
tão fina, a ponto de resfriar e se extinguir em alguns locais. Tão logo, implicando que qualquer
aumento de Re (acima de 110.000) resultasse em menores velocidades de chama turbulenta.
53
Fato interessante identificado foi o de que as misturas avaliadas de propano/ar e hidrogênio/ar
para velocidades de chama laminar estequiométricas de, respectivamente, 1,3 fts e 6,2 fts, se
ajustaram na mesma curva teórica desenvolvida para a relação da razão entre as velocidades
de chama turbulenta e laminar para com Re.
LEWIS and SMITH [47] esclarecem que tentativas no passado foram empreendidas
para o aumento da velocidade de chama turbulenta, entretanto, a perda de pressão necessária
para produzir turbulência se mostrou proibitiva para aplicações práticas ou se evidenciou
limitada por problemas de estabilização da chama em velocidades maiores. A limitação destas
tentativas se concentrava no fato de que apenas consideravam dois mecanismos de
propagação da chama, o laminar, que depende da condução de calor e da difusão de espécies
quimicamente ativas em misturas adjacentes combustível/ar e o turbulento, que adiciona o
transporte turbulento de pequenos elementos de chama por uma curta distância na mistura
não-queimada, atuando como novas fontes de ignição, que é o característico em sistemas de
combustão práticos. Entretanto, tendo em vista que a gravidade e as forças centrífugas tendem
a reorganizar fluidos de diferentes densidades, produzindo uma força de empuxo oriunda da
expansão dos produtos de combustão em relação à mistura não queimada, pode-se utilizar a
mesma para controlar a combustão através de um campo centrífugo que suplemente o campo
gravitacional.
Ou seja, LEWIS and SMITH [47] mencionam que sendo a gravidade terrestre ínfima
comparada às forças produzidas pelo escoamento da corrente de ar, a mesma não afeta o
processo de combustão, entretanto, quando é suplementada por uma força centrífuga milhares
de vezes maior, as forças de empuxo novamente passam a ser predominantes na combustão,
tal qual ocorre na chama de uma vela, podendo isto ser utilizado para controlar o processo de
propagação da chama em combustores ou queimadores de equipamentos como turbinas a
gás.
2.2
Estudos Numéricos
Devido à complexidade dos fenômenos físicos que ocorrem em uma câmara de
combustão, métodos de tentativa e erro, que principalmente dependem de testes
experimentais, podem se tornar proibitivos. As previsões da análise CFD servem para dirimir
algumas incertezas e permitir que se antecipem as condições mais apropriadas para que sejam
desenvolvidos testes experimentais futuros. Isto permite que se acelere a fase de
desenvolvimento dos componentes a partir de soluções otimizadas que se estabelecem dentro
de um cenário para o qual são conhecidas algumas restrições. Também possibilita que
diferentes modelos sejam validados por meio de comparação entre resultados numéricos e
54
experimentais, apropriando-se das características daqueles de forma a estruturar resultados
com maior grau de detalhamento conforme a necessidade.
Para validar a abordagem de turbulência de escoamento complexo por LES (LargeEddy Simulation), YING-WEN et al. [50] simularam numericamente e geraram resultados
experimentais em duas configurações de câmara de combustão de turbina a gás para um
escoamento bifásico turbulento de combustão instantânea em uma mistura querosene/ar. As
medições experimentais foram obtidas para a determinação, no que se refere aos variados
casos estudados, dos perfis de velocidade na zona primária, pela aplicação de PIV (Particle
Image Velocimetry), e de temperatura e concentração de espécies na saída, respectivamente,
por sonda termopar multiponto e de amostragem de gás multiponto e analisador de gás.
As câmaras de combustão adotadas para o estudo foram de formato retangular com
duplo swirler adaptado na entrada do liner anular e difusor tipo dump. Ambas se perfizeram
com uma fileira de furos primários e de diluição, e oito fileiras de fendas para a passagem de
filme de resfriamento gasoso. Nas mesmas, para a injeção do combustível líquido foi adotado
um atomizador tipo pressure-swirl localizado axialmente no centro das câmaras. A diferença
entre as duas configurações consistiu em se adotar diferentes quantidades de furos primários
na parede interna e liner externo, i.e. câmara A com três furos e câmara B com dois furos. Além
disso, procurou-se avaliar também a influência da razão combustível/ar no escoamento
resultante através do uso de três valores distintos.
O método numérico utilizado consistiu em se adotar uma formulação Euleriana (gás) –
Lagrangiana (gotas) para o escoamento bifásico turbulento da mistura querosene-ar, em que a
turbulência foi abordada por LES em um sistema de coordenadas curvilíneas arbitrário e o
acoplamento entre fases pelo método multizona através do procedimento PSIC (Particle
Source In Cell). Neste sentido, para as escalas de submalha se tratou a viscosidade turbulenta
e a taxa de reação química, respectivamente, pelos modelos da equação-k e EBU (Eddy
Break-Up). A geometria do problema foi subdividida em cinco regiões por meio do método das
zonas, aplicado para a geração de uma malha não estruturada tridimensional com 271 x 101 x
51 elementos com 1.395.921 nós. A subdivisão em zonas foi realizada pela dificuldade de
resolução das equações de turbulência de forma integral quando se utiliza LES, que soluciona
as equações de Navier-Stokes de forma direta nas grandes escalas do escoamento.
O escoamento de ar pré-aquecido em alta velocidade oriundo do compressor,
estabelecido em termos de pressão, temperatura e vazão, foi dividido em três correntes na
saída do pré-difusor, sendo duas principais que alimentaram as regiões anulares interna e
externa, e outra que alimentou a zona primária pelo domo da câmara. Em termos de condições
de contorno, foram prescritos o número de swirl no duplo swirler e as distribuições de todas as
variáveis na entrada do difusor. Na saída das câmaras se adotou condição de convecção para
55
os componentes de velocidade e de gradiente zero para os campos escalares, enquanto que
as paredes (liner e parede externa) foram estabelecidas com não escorregamento e função de
parede para regiões próximas, e as paredes laterais com condição de contorno não periódica.
Identificou-se que a abordagem numérica por LES se mostrou bastante compatível
para com os resultados experimentais. Algumas discrepâncias foram identificadas, mas estas
poderiam ser superadas por aumento da precisão das medições e aperfeiçoamentos do
modelo de combustão bifásica adotado para as pequenas escalas. Em linhas gerais, observouse uma complexa interação entre os escoamentos oriundos da entrada principal, furos e
fendas, constatando-se um elevado grau de turbilhonamento e acentuados gradientes de
pressão radial e axial, que resultaram em uma zona central de recirculação localizada adjunto
da entrada principal e outras secundárias. Foi constatado que o tamanho destas depende
fortemente da intensidade do swirl, geometria e razão combustível/ar. O efeito da variação
deste se mostrou diretamente proporcional em termos de aumento da temperatura de saída e
concentração de CO2. No tocante à distribuição e quantidade dos furos primários, estes tiveram
reflexos significativos nas distribuições de temperatura e concentrações de CO2 e O2 de cada
câmara. Particularmente se notou que a câmara A apresentou uma zona de alta temperatura
menor que a da B, sendo os contornos similares aos perfis de temperatura.
A fim de incorporar efeitos cinéticos nas simulações de turbulência de uma câmara de
turbina a gás tubular (LESCALC) para aplicações aeronáuticas, ZAMUNER et al. [51]
desenvolveram uma abordagem híbrida para tratar o escoamento reativo da mistura metano-ar
em pressão atmosférica. A mesma se caracterizou pelo uso do código numérico tridimensional
euleriano DIAMANT em adjunto da aplicação de uma técnica de Monte-Carlo lagrangiana para
resultar no modelo PEUL+ (Probabilistic Eulerian-Lagrangian).
A câmara discretizada consistiu de 36.825 células para 1/8 de seu tamanho devido a
considerações de simetria, de forma a se gerar uma malha de 68 x 39 x 16 elementos. Como
condições de contorno se fixou uma razão de equivalência global para a qual se observou uma
combustão estável experimentalmente, prescrevendo-se a proporção de ar a 300 [K] para a
entrada em swirl com metano, múltiplos orifícios de resfriamento, filme de resfriamento para
proteção do escudo térmico na zona primária e orifícios de diluição. Para efeito de incorporar
os efeitos cinéticos à termoquímica do escoamento e evitar onerosos gastos computacionais,
utilizou-se a técnica de tabulação ILDM (Intrinsic Low Dimensional Manifold) com manifold
bidimensional (2D-ILDM). Foram utilizadas duas variáveis de progresso para a descrição da
dinâmica do sistema químico, de modo a manter o comportamento complexo do sistema
cinético detalhado.
O código DIAMANT utilizado se estrutura como um modelo algébrico de cinética
rápida de combustão (CLE) com tratamento de turbulência pelo modelo k-ε e aplicação
56
presumida de PDF de forma β para lidar com as flutuações da fração de mistura. A
metodologia numérica do PEUL+ representa um procedimento iterativo que utiliza como
entrada do passo lagrangiano o campo de escoamento e valores médios obtidos da primeira
convergência do passo euleriano, sendo isto feito através do modelo IEM (Interaction by
Exchange with the Mean) e um procedimento estocástico de correlações cruzadas locais do
tensor-tensão de Reynolds e correlações lagrangianas baseadas em uma lei isotrópica de
Poisson.
Os valores médios lagrangianos foram avaliados através do acompanhamento de
20.000 partículas que evoluíram no espaço físico e de composição do domínio computacional,
considerando um mecanismo cinético de 17 espécies. Após a primeira convergência
lagrangiana, duplicou-se a quantidade de partículas para a avaliação de erros estatísticos e as
diferenças se mostraram infinitesimais, de modo que aquela se mostrou satisfatória. Sendo
assim, aproximações mais precisas das taxas de reação médias puderam ser obtidas e
poderiam ser aplicadas diretamente como termos fontes nas equações de conservação para
uma nova rodada de convergência do sistema euleriano.
No tocante aos resultados obtidos, apenas uma rodada de convergência foi assumida
para a simulação euleriana. Esta se mostrou concordante em termos de captura da zona de
recirculação, onde uma chama de difusão se mostrou estabilizada próxima do filme de entrada,
e também foi capaz de evidenciar que a máxima formação de CO se localiza próxima da
isolinha estequiométrica na região inferior da câmara (mais rica do escoamento). Porém, exibiu
níveis de temperatura superestimados nas proximidades da chama de difusão e, de modo
geral, perfis de concentração e valor médio de CO bem próximo do equilíbrio.
A abordagem PEUL+/2D-ILDM trouxe ganhos significativos aos resultados numéricos
obtidos, principalmente quanto à estrutura da chama e a formação de CO, estando esta
previsão diretamente relacionada à habilidade de se representar o fenômeno de interação entre
turbulência e química. Ao incorporar o efeito da cinética através da abordagem híbrida,
constatou-se um aumento mais lento da temperatura, onde a maior foi identificada no entorno
do centro da recirculação por efeito de flutuações da fração de mistura.
A melhor captura das flutuações, mostrou-se mais significativa nas regiões de
contrafluxo próxima do eixo e adjunta da injeção de filme de resfriamento, nas quais o
espalhamento de valores por muitas partículas permanecerem não queimadas atestou que as
extinções locais tiveram influência significativa no resultado médio final de concentração de
CO. Ainda, naquelas os valores instantâneos de temperatura refletiram processos de mistura,
sem efeitos de combustão, para os quais a turbulência perturbou fortemente a estrutura da
chama. Tais resultados configuraram indícios positivos da abordagem híbrida, principalmente
57
quanto à formação de CO, cujo valor médio de fração mássica se estabeleceu em uma ordem
de magnitude abaixo do obtido pela simulação euleriana.
Os avanços em potência computacional e esquemas numéricos permitiram que
atualmente se tornasse factível a aplicação de modelos de turbulência mais detalhados, tal qual
a proposta de tratamento por LES. Esta, tornou-se uma atrativa ferramenta para entender a
natureza transiente de escoamentos complexos, tais quais aqueles de câmaras de turbinas a
gás, tornando-se atualmente como de grande interesse neste âmbito. Entretanto, para a
análise por LES da combustão a mesma necessita uma suficiente resolução de malha, onde o
tamanho da malha determina a largura do filtro, que por sua vez configura a razão entre as
escalas resolvidas e as modeladas. A combustão ocorre no nível de sub-malha sendo
fortemente influenciada pela turbulência das maiores escalas e processos de misturas,
configurando a necessidade de uma boa qualidade de malha para capturar o campo de
escoamento.
Variados são os estudos representativos da tendência de aplicação de LES para o
tratamento da combustão em turbinas a gás, como o de WEIGAND et al. [52] e MEIER et al.
[53], nos quais dados experimentais obtidos para o queimador experimental Preccinsta, que
representa um combustor radial Turbomeca experimental que opera em condições
atmosféricas com chamas parcialmente pré-misturadas, foram confrontados com aqueles
simulados de forma detalhada por LES em casos reativos e isotérmicos; SELLE et al. [54] e
ROUX et al. [55] que aplicaram LES por meio de um solver compressível não-estruturado em
conjunto com uma análise acústica, onde o modelo LES se revelou equivalente ao solver
acústico, também concordando com as medições dos campos de velocidade por LDV (Laser
Dopper Velocimetry), identificando que o modo PVC (Precessing Vortex Core) foi bastante
intenso para o escoamento a frio, entretanto, desaparecendo quando a combustão ocorre
Porém, tais estudos iniciais, embora tenham sido desenvolvidos em geometrias
industriais envolveram química simplificada de dois ou três passos, resultando em uma boa
concordância dos campos de velocidade, entretanto, com alguma sobrestimativa de
temperatura e concentrações de espécies. Neste sentido, identifica-se que o uso de química
simplificada não permite que se aproveite o máximo potencial do LES para capturar a interação
entre turbulência e química em geometrias complexas. Tão logo, tendo em vista a notável
relevância que o tratamento da turbulência por LES em escoamentos reativos de combustores
de turbinas a gás tem apresentado atualmente, mais recentemente as abordagens são ditadas
por aplicações que envolvam complexa cinética. Grande parte dos trabalhos têm sido
dedicados para a validação deste tipo de abordagem através de dados experimentais
mensurados em condições realísticas operacionais através de bancadas de alta pressão.
58
Entretanto, tal qual mencionado por BULAT et al. [5], em se tratando de escoamentos
turbulentos reativos a elevadas pressões em geometrias industriais, o entendimento da
complexa natureza de tal fenômeno se torna marcante. Nestes casos, a complexidade para o
tratamento numérico se acentua pela espessura da chama ser proporcional à razão entre a
difusividade e a velocidade de chama laminar, e a escala de tempo à razão entre a difusividade
e o quadrado da velocidade de chama laminar. Ou seja, considerando que a velocidade de
chama laminar decai lentamente com a pressão, e a difusividade com o inverso da pressão, o
efeito da pressão é o de reduzir as escalas de combustão de tempo e comprimento. Nestas
condições, o número de Damkohler, que estabelece a relação entre a escala de tempo de
turbulência e a de tempo químico, irá aumentar proporcionalmente à pressão e, então, o regime
da chama pode ser afetado. Ademais, as concentrações de NOx são propensas a aumentar a
pressão. Isto exige a aplicação de métodos de simulação com modelos suficientemente
detalhados e precisos para o completo entendimento sobre o comportamento de chamas em
tais circunstâncias.
BULAT et al. [4] simularam o queimador industrial de turbina a gás DLE SGT-100 em
pressão de 3 bar e 1 MW de potência térmica para demonstrar que problemas complexos de
combustão em geometrias industriais são factíveis de serem modelados. Os resultados
mostraram boa concordância com os dados experimentais na região de chama em diferentes
localizações axiais. A simulação foi estruturada usando evolução SGS (Sub-Grid Scale)-PDF
em adjunto do método de solução de campo estocástico Euleriano no contexto de LES, através
do código de volumes finitos estruturado em blocos BOFFIN-LES. Este faz uso de um arranjo
de malha colocalizado e esquemas de discretização de segunda ordem para todos os
gradientes, exceto para a parte convectiva para a qual se utiliza um esquema TVD (Total
Variation Diminishing). Oito campos estocásticos foram utilizados para caracterizar a influência
das flutuações de sub-malha, utilizando uma versão dinâmica calibrada do modelo
Smagorinsky para o tensor tensão de sub-malha. A cinética foi representada usando o
mecanismo ARM reduzido GRI 3.0 de 15 passos de reações e 19 espécies. Um modelo tipo
gradiente Smagorinsky foi aplicado para representar os termos de transporte de sub-malha da
pdf e de micro-mistura com fechamento por LMSE (Linear Mean Square Estimation). A
equação que descreve a evolução da PDF é resolvida por um método estocástico Euleriano. A
formulação Ito de integração estocástica é adotada para a obtenção da evolução dos campos
estocásticos, que não devem confundidos com qualquer realização dos campos reais, sendo
que por ambos possuírem a mesma one-point PDF, meramente formam um sistema
estocástico equivalente suavizado pela escala da largura do filtro.
Apenas os elementos geométricos do queimador DLE SGT-100 foram mantidos,
enquanto que as condições de operação de pressão, temperatura e frações de mistura se
59
propuseram diferentes. Tal qual o estudo experimental realizado em uma bancada de alta
pressão na DLR [3], a seção transversal da câmara foi mantida quadrada. Basicamente, o
combustor implementado numericamente consistiu de entrada de ar, furos de injeção de
combustível, painel de entrada de ar (experimental leakage) e uma saída. O combustível
utilizado foi gás natural com 96,97% de CH4 injetado a 319,8 K em múltiplos furos dentro das
palhetas direcionadoras do swirler. O ar principal de combustão é admitido a uma temperatura
de 685,3 K com velocidade volumétrica de 4,87 m/s. Baseado no diâmetro de entrada, o Re
calculado de 118.000. A fração de mistura global que inclui o ar do painel é 0,0343, sendo o
valor estequiométrico de 0,055. Todas as paredes foram consideradas adiabáticas, sendo
utilizadas funções de parede. O número de swirl é 1,3. Para tal geometria, foi gerada pela
ferramenta ICEM-CFD
®
uma malha composta de 8 milhões de células estruturadas em 240
domínios estruturados em blocos. Para realizar a simulação se utilizou um cluster que deteve
entre 160 a 240 processadores.
Os dados obtidos por LES foram comparados com quatro localizações experimentais
axiais, i.e. x/D = 1,21, 1,44, 1,66 e 2,00, conforme a Figura 2.8, onde também são observados
os perfis de temperatura média e concentração molar média de CO servindo para ilustrar a
localização da chama no que se refere aos pontos experimentais.
Figura 2.8. Perfis de temperatura e concentração de CO resultantes da simulação numérica por
LES, com referência à localização dos pontos experimentais. Fonte: Estudo
numérico de BULAT et al. [4].
60
Com referência aos resultados obtidos, identificou-se que o índice de chama calculado
sugere que a maior parte da combustão ocorreu em um regime de pré-mistura, entretanto, com
pequenas regiões dentro da chama ocorrendo em regime de difusão. Isto atestou que o
queimador SGT-100 apresenta regiões de natureza difusiva, operando em um regime
parcialmente pré-misturado. O modelo LES-PDF capturou a complexa estrutura da chama
assimilada pelas regiões de extinção local e de alta temperatura local com valores muito
similares de fração de mistura, e também pelo engolfamento por vórtice da chama. Valores
finitos de gradientes de OH indicaram que a reação ocorre no entorno de regiões de alto valor
de fração de mistura (alta temperatura) e concentração de NO, de valor máximo a jusante da
frente de chama, onde nas proximidades da mesma foi encontrado o pico de CO.
Comparando-se os dados obtidos experimentalmente com os valores do modelo LES,
constatou-se uma compatível identificação das zonas de recirculação interna e externa, e das
regiões de camadas de cisalhamento. Apesar da mistura ter sido bem capturada como
atestaram os perfis de fração de mistura, a concentração simulada de metano não o foi, o que
sugere que no LES o combustível é consumido prematuramente, como sugerem os gráficos da
Figura 2.9. As medições experimentais por 1D RAMAN da evolução temporal da temperatura e
de espécies, foram confrontadas por meio de gráficos de dispersão, apresentando boa
concordância dentro da camada de cisalhamento interna, com uma pequena sobrestimativa da
temperatura na ponta da chama, próximo da parede da câmara, onde perdas de calor por
radiação não capturadas pelo modelo numérico utilizado podem ter contribuído para a extinção
local por resfriamento brusco no experimento. Por fim, concluiu-se que o modelo dinâmico de
Smagorinsky como escala de submalha se mostrou bastante compatível com os dados
experimentais. Além disso, as previsões de temperatura e espécies, tendo sido constatadas
boas concordâncias, permitiram inferir que o método de campo estocástico Euleriano foi capaz
de representar a PDF de submalha conjunta das espécies químicas e entalpia. Portanto, a
metodologia LES com modelagem de submalha por PDF em conjunto com o método de campo
estocástico foi capaz de prever com boa precisão um queimador industrial real.
BULAT et al. [5] investigaram a formação de emissões na câmara experimental DLE
SGT-100 [3] utilizando uma metodologia similar àquela mencionada para o estudo BULAT et al.
[4], entretanto, nesta abordagem as perdas por radiação foram investigadas considerando um
mecanismo alternativo de 4 passos. Nesta resolução, a malha foi mais refinada dentro das
palhetas do swirler para melhor capturar a mistura entre combustível e ar, tendo sido o y+
especificado a partir da parede para uma distância média normal como: 268 (swirler); 251 (précâmara); e 130 (câmara). Como resultado mais significativo das simulações realizadas,
demonstrou-se neste estudo que a estrutura da chama é bastante dependente da natureza de
turbilhonamento do escoamento.
61
Identificou-se que a chama se localizou dentro da câmara sem estar aderida à
paredem, sendo observado que enquanto algumas reações tomaram lugar na pré-câmara
dentro da camada de cisalhamento, a maior parte do calor foi liberado dentro da câmara
através da ponta da chama nas vizinhanças tanto das camadas interna quanto externa de
cisalhamento. A partir de linhas de contorno de velocidade axial zero, constatou-se uma zona
de recirculação na linha de centro que se estende desde o início da pré-câmara até uma
extensão razoável da região principal de combustão e uma zona de recirculação toroidal no
canto da região principal, existindo entre as mesmas uma região de alta velocidade de jato.
Figura 2.9. Comparação entre a fração mássica de metano obtida da simulação numérica para
com os resultados experimentais. Acima, são apresentados os perfis médios e
abaixo, os perfis RMS. Fonte: Estudo experimental de BULAT et al. [4].
Comparando-se a simulação para com resultados experimentais obtidos para a
câmara, verificou-se que a taxa de espalhamento do escoamento é relativamente subestimada
na simulação, conforme assimilado a partir da separação radial entre os picos de velocidade
axial, e a recuperação do escoamento na região central é mais rápida. Como exemplo disto,
mencionou-se que para uma região intermediária no interior da câmara, os picos de velocidade
axial são da ordem de 8 a 10% menores comparados com dados experimentais, sendo que
para uma região mais a jusante, a velocidade na região central passa a ser de 10 m/s,
62
permitindo constatar que para 1/3 das resoluções numéricas em qualquer lugar os dados
indicam um fraco fluxo reverso, com magnitude de 2 a 5 m/s.
De um modo geral os resultados da simulação se mostraram satisfatórios. Os picos de
vorticidade e taxa de deformação se localizaram na camada externa de cisalhamento,
assumindo valores um pouco menores na camada interna. Tais camadas de cisalhamento,
entre as regiões de fluxo reverso, foram bem capturadas em comparações para com gráficos
elaborados a partir de dados experimentais. No que se refere a regiões do núcleo de vórtice
central, também foram identificados elevados valores de vorticidade e taxa de deformação.
Basicamente, ambas as zonas de recirculação foram determinadas pelas paredes do
combustor, enquanto que o núcleo de vórtice central foi estabelecido pelo elevado
turbilhonamento existente na contração da saída do combustor.
Os perfis plotados de temperatura média mostraram boa concordância com os
experimentos na região imediatamente a jusante do bocal de pré-mistura, com leves desvios na
recirculação e pincel de chama, exibindo um comportamento discrepante em localizações
intermediárias, porém compatível na região mais próxima da saída do combustor. Em termos
dos perfis RMS, as regiões imediatamente a jusante foram bem capturadas, particularmente
nas camadas de cisalhamento interna e externa, enquanto que decaiu mais rapidamente para
uma distribuição uniforme na simulação, permitindo inferir que nesta a posição da chama está
ligeiramente deslocada para a pré-câmara, enquanto que a espessura foi reproduzida
corretamente. O perfil das concentrações das principais espécies corresponde diretamente com
este fato. O perfil de CH4 sugere um consumo prematuro de combustível, sendo isto suportado
pelos de CO2 e H2O, com incrementos mais rápidos que os obtidos experimentalmente.
Mencionou-se que isto pode ter ocorrido em função de se ter desprezado a transferência de
calor pela parede na pré-câmara e também por limitações do mecanismo químico. Uma
inspeção mais profunda das flutuações de RMS de temperatura e dos produtos CO2 e H2O
mostraram um comportamento distinto da simulação e experimento em termos de magnitude
da linha de centro para os valores de pico na localização imediatamente a jusate do bocal de
pré-mistura. Desse modo, inferiu-se que para a simulação, a combustão ocorreu na localização
para uma posição radial entre 42 e 50 mm, enquanto que os experimentos indicaram que nesta
região apenas se encontra mistura fria. Isto é consistente com o fato da chama ter se
deslocado ligeiramente em direção à saída do bocal de pré-mistura em relação ao experimento.
O efeito do mecanismo químico foi avaliado se comparando um mecanismo global de
4 passos com um de 15 passos ARM. É comentado que embora o primeiro apresente certas
imprecisões, como níveis excessivos de CO e H2 em condições ricas e incertezas quanto a sua
performance em pressões acima da atmosférica, o menor custo computacional do primeiro se
apresenta como um aspecto relevante, particularmente quando na abordagem pelo método de
63
campos estocásticos em que o de 4 passos (7 espécies) resultaria em 68 equações, enquanto
que o de 15 (19 espécies) a 164.
Concluiu-se que o mecanismo de 4 passos se mostrou inadequado pelas
temperaturas terem se mostrado muito elevadas, apresentando resultados inconsistentes com
as informações experimentais, embora tenha identificado de forma bastante similar os campos
de escoamento. Nos casos simulados com o mesmo, a chama apenas se propagou a meio
caminho na pré-câmara e aderiu à parede da mesma. Isto provavelmente foi resultado do efeito
da pressão nas taxas de reação e, consquentemente, na velocidade de propagação da chama,
em que o excesso desta leva a uma propagação a montante da chama para dentro da précâmara, além de elevadas temperaturas globais nas regiões de alta deformação (máxima taxa
na camada externa de cisalhamento). Uma alternativa foi para impedir a ocorrência deste efeito
foi quebrar a reação para limitar a propagação da chama de forma que nenhuma reação
ocorresse abaixo de 1400 K. Utilizando esta estratégia, a chama simulada apresentou uma
forte adesão com o queimador piloto, não sendo identificada adesão à pré-câmara, ainda que
elevadas temperaturas na camada interna de cisalhamento foram identificadas e um fenômeno
não-físico de alta temperatura próximo do piloto.
Com a introdução da perda de calor por radiação os resultados de forma ampla foram
melhorados. Conforme os gráficos apresentados no artigo, a inclusão da perda por radiação
resultou em uma alteração da posição da chama, constatada pelo deslocamento do valor
máximo de fração de mistura e capturou na localização imediatamente a jusante do bocal de
pré-mistura o mesmo mergulho observado nos resultados experimentais e uma aperfeiçoada
espessura de chama. A comparação com o experimento de espectroscopia 1D RAMAN em
pontos estratégicos atestou que o modelo que considera perda por radiação se mostrou mais
preciso para capturar a distribuição de espécies e temperatura, embora o ganho seja
relativamente pequeno.
Com a inclusão das perdas por radiação, a máxima concentração de CO ocorreu nas
proximidades da frente de chama. As localizações de maior liberação de calor foram
identificadas na ponta da chama tanto nas camadas de cisalhamento interno quanto externo,
embora algum calor tenha sido liberado na pré-câmara, na câmara de cisalhamento interna. A
estrutura da chama se evidenciou muito similar ao caso adiabático, tanto em termos de
localização instantânea quanto evolução no tempo, exibindo regiões de extinção local e
elevadas temperaturas para regiões bastante similares de fração de mistura, i.e. bolsões de
fração de mistura correspondentes a altos valores de temperatura foram capturados em regiões
plenamente queimadas, e com engolfamento de vórtice.
As taxas de formação de NO também foram quantificadas nas simulações realizadas
por BULAT et al. [5]. A partir destas se identificou que o NO rápido foi dominante em relação
64
aos caminhos de formação de NO térmico e N2O. Com relação ao nível de CO, assimilou-se
que a maior parte desse é produzido na região de chama nas proximidades de radicais de OH,
enquanto que o NO é produzido tanto na frente de chama como rápido e a jusante da mesma
como térmico.
Resumindo, a formação de emissões e nível de NO a partir de tratamento por LES
com modelo sub-malha PDF e química reduzida teve sucesso em reproduzir um queimador de
turbina a gás industrial, tendo sido constatado que o mecanismo químico teve significativa
influência sobre a chama e sua localização de queima. O comportamento da mistura se
mostrou bem capturado, estando a temperatura e concentrações médias das espécies em boa
concordância, apesar da existência de discordâncias locais. A espessura da chama também se
mostrou concordante, desse modo a elevada temperatura da simulação, particularmente no
centro da câmara, pode estar associada a perdas por radiação que não foram incluídas no
caso adiabático, o que também deve ter contribuído para a distinção quanto à localização da
chama. Entretanto, foi ressaltado que este não é o principal erro, pois a perda por radiação é
de cerca de 2% da potência térmica da chama, sendo que algum erro pela consideração
adiabática seria mais notável na parede, o que fatalmente não acarretaria um desvio de 300 a
400 K como o encontrado na região da chama.
A aplicação de modelos numéricos com enfoque à otimização de câmaras de
combustão, busca assimilar a influência de parâmetros de projeto no desempenho daquelas.
Para tanto, busca-se uma abordagem, que além de avaliar a influência da modificação de um
parâmetro de controle com relação a um caso base, também analisa a inter-relação dos
parâmetros modificados sobre o campo de escoamento resultante. Particularmente, o objetivo
final é o de obter entradas fundamentais para o projeto e identificar quantitativamente e/ou
qualitativamente tendências que permitam balizar dilemas e perscrutem maior compreensão
dos fenômenos associados ao escopo de câmaras de combustão.
Orientando-se pelo dilema existente entre as eficiências de 1ª e 2ª Leis, SOM e
SHARMA [56] estudaram o processo de combustão em spray de uma câmara de combustão
tubular. Em suma, o objetivo principal foi o de, em termos quantitativos, reconhecer parâmetros
pertinentes de controle (pressão de entrada; swirl de entrada; ângulo cônico de spray e SMD
inicial (Sauter Mean Diameter)) em associação para com o tipo de combustível (volatilidade), e
fornecer aspectos de influência dos mesmos no que tangem tanto a efetividade da conversão
de energia quanto a preservação da qualidade da energia.
Os casos simulados foram estruturados com base em um modelo típico de duas fases
Euleriano (gás) - Lagrangiano (gotas) axissimétrico com cinética de reação global de passo
único para três combustíveis líquidos (N-Hexano, Querosene e N-Duodecano) e com hipótese
de modelo stick para a evaporação das gotas. Para a turbulência da fase gasosa se utilizou o
65
modelo k-ε padrão pelo enfoque do estudo ser a identificação de parâmetros médios ou globais
do escoamento. A influência da fase gasosa nas gotas foi estabelecida através de uma
abordagem estocástica e a radiação foi tratada como um fenômeno puramente gasoso.
Basicamente, a câmara tubular estudada consistiu de um modelo de combustão em
spray para um escoamento bifásico com swirler helicoidal na entrada, jatos radiais de ar
secundário e de diluição. Referenciando-se às condições de contorno se assumiu para o ar
velocidades axial e tangencial, e temperatura uniformes no plano de entrada, gradiente axial
zero para todas as variáveis na saída e uma lei logarítmica padrão para a região próxima da
parede. No que se refere à radiação, planos de saída foram considerados adiabáticos e se
aplicou condição de contorno de Marshak para a parede sólida.
Para o desenvolvimento numérico se utilizou uma malha de 89 x 31 elementos gerada
a partir de um sistema de rede de tamanho variável adaptativo. A validação do modelo
desenvolvido para a metodologia de solução, cuja precisão está fundamentalmente relacionada
à capacidade do modelo em determinar os campos de velocidade, temperatura e concentração
de espécies, foi feita por meio de comparação com os resultados obtidos por estudos de
referência similares (numéricos e experimentais), que abordaram a expansão isotérmica de
escoamento turbilhonado e escoamento reativo turbilhonado em câmara de combustão tipo
dump, i.e. filosofia de projeto que adota um difusor anular curto para uma expansão brusca do
escoamento imediatamente na saída do compressor. As comparações permitiram identificar
que a adoção do modelo k-ε e das hipóteses de axissimetria e stick, resultaram em menor
precisão na determinação do campo de velocidade em regiões próximas do eixo e afastada da
entrada com subestimativa do comprimento da zona central de recirculação, e do campo de
temperatura quando próximo da parede e longe da entrada.
Como principais resultados obtidos e tendências observadas, notou-se que os
fenômenos basicamente são regulados pelas taxas de penetração, vaporização e misturação
das gotas, difusão de vapor de combustível no ar e volatilidade do combustível. Desse modo,
observou-se que um aumento do swirl de entrada em altas pressões, independente da
volatilidade, foi em termos termodinâmicos negativo para a conservação da quantidade e
qualidade de energia, praticamente não tendo influência quando em baixas pressões. No caso
de aumento do ângulo cônico e do SMD inicial, estes resultaram em maior eficiência de 1ª Lei,
entretanto, em aumento das irreversibilidades.
ZAMUNER et al. [57] avaliaram a influência do número de swirl prescrito sobre os
elementos globais do escoamento reativo bifásico de uma mistura querosene-ar para uma
câmara de combustão tubular (LESCALC) desenvolvida e testada nas instalações da
TURBOMECA. O estudo foi elaborado através do código doméstico 3D-CFD ONERA “MSD”,
para o qual se simulou o escoamento bifásico por meio de um modelo de duas fases Euleriano
66
(gás) - Lagrangiano (gotas), em que para a fase gasosa os modelos de turbulência e
combustão adotados foram, respectivamente, k-ε padrão e CLE. Para tratamento da dispersão
turbulenta das gotas se utilizou o modelo Eddy Life Time, sendo desprezados efeitos de
atomização secundária e de coalescência. Além disso, assumiu-se uma regra de 1/3 para as
propriedades da fase gasosa na superfície e para o comportamento interno se adotou um
modelo de condução infinita pelo elevado nº de Reynolds do escoamento.
Como elementos principais, a câmara de combustão se constituiu de atomizador
aerodinâmico padrão para a injeção de combustível líquido na forma de jato cônico vazio, duplo
swirl para a injeção de ar primário e secundário, parede perfurada com múltiplos furos e oito
furos de diluição, ambas servindo para injeção de ar de resfriamento que corresponde a mais
de 70% da massa total de ar injetada. As condições de contorno foram especificadas de modo
a prescrever um nº de swirl global para o plano de injeção do escoamento, sendo assumidas
condição de contorno periódica para a simetria da geometria e de parede porosa para
simplificar a representação dos múltiplos furos de injeção de ar de resfriamento da parede
perfurada. A simulação numérica foi desenvolvida em uma geometria tridimensional com malha
estruturada de 71.852 células para uma seção de 45º da câmara de combustão como resultado
de simplificação por simetria. O desenvolvimento numérico foi dividido em duas partes para
obtenção de um escoamento reativo turbulento permanente. Neste caso, primeiro se injetou
querosene gasoso e depois, após a convergência da primeira etapa, foram injetadas as gotas,
cuja distribuição no spray foi assumida como de Rosin-Rammler.
As simulações mostraram que o aumento do número de swirl de 0,75 para 1,2 levou a
um maior confinamento do combustível à zona primária, o que resultou em uma mistura mais
eficiente e caracteristicamente pobre. Neste sentido, embora tenha resultado em uma maior
carga térmica transferida ao escudo térmico resfriado por filme de ar, permitiu que fosse obtida
uma combustão mais eficiente e de distribuição de temperatura radial na saída mais uniforme,
que reflete a maior intensidade de swirl. Apesar da melhor performance e provavelmente menor
nível de emissão, foi comentado que se fazem necessárias modificações da metodologia e
modelagem numérica que permitam uma melhor descrição das dinâmicas do spray e das
gotas, que contabilizem o efeito de spray denso, interação parede e gotas, e maiores detalhes
da influência das gotas na estrutura da chama.
SHIH and LIU [7] e [8] modelaram uma câmara de combustão tubular para avaliar
qualitativamente a estrutura da chama na circunstância da carcaça ser rotativa. O engendro se
prezou pela estrutura central dos rotores da máquina ser montada dentro de uma carcaça, que
se configura como um eixo anular externo majorado no qual as pás da turbina estão acopladas
internamente. Esta iniciativa na qual a carcaça representa um eixo vazado que retém inclusive
a câmara de combustão, faz parte de um projeto inovador de microturbina a gás de 60 [kW],
67
cujo enfoque principal foi o de aumentar a rigidez e estabilidade do sistema para
prolongamento de vida útil da máquina. Em suma, o estudo se marcou pela inovação,
considerando que o impacto de uma carcaça rotativa sobre o fenômeno reativo de combustão
nunca foi estudado em câmaras de turbinas a gás.
Como o enfoque do estudo foi qualitativo, adotou-se um modelo tridimensional
compressível k-ε para uma cinética reativa de um passo global para a reação metano-ar com
mecanismo estruturado por uma PPDF (Presumed Probability Density Function), sendo o
®
desenvolvimento numérico realizado com o código comercial STAR-CD . O domínio
computacional incluiu câmara, liner e o espaço entre liner e carcaça. Neste âmbito, a malha foi
gerada por meio de uma técnica multi-blocos, com refinamento de regiões de intensa reação e
nos furos de admissão de ar, onde as propriedades físicas variam mais intensamente,
terminando constituída de 302.139 células. O liner da câmara, assumido como estacionário e
de paredes impermeáveis, foi modelado através de uma camada de células de espessura zero
insertadas no domínio fluido, i.e. baffles elements. Diferentemente do tradicional, neste caso a
especificação do swirler apenas teve o propósito de produzir a zona de combustão, sendo
estruturado através de 12 fendas retangulares dispostas regularmente com ângulo entre pás de
30º. O diâmetro especificado para a carcaça rotativa foi de 95 mm, tendo sido o combustor
dimensionado com 75 mm de diâmetro para um comprimento de 180 mm, com oito furos
primários de 7 mm, oito furos secundários de 5 mm e seis furos de diluição de 11 mm. A Figura
2.10 apresenta as características da geometria tubular projetada e o domínio computacional
estruturado.
No que se referem às condições de contorno especificadas, a condição rotativa foi
aplicada na parede da carcaça que gira com uma dada velocidade angular. As condições de
entrada do ar na câmara foram de 0,473 kg/s a 3,2 atm a 431 K, para uma vazão de metano
especificada em 0,0096 kg/s, resultando em uma razão de equivalência global de 0,35 para um
Re de aproximadamente 340.000. A solução das equações governantes é feita pelo algoritmo
SIMPLE, tendo sido os efeitos gravitacionais desprezados.
Simulações isotérmicas e reativas foram realizadas em diferentes velocidades de
rotação comparadas entre si e para com o caso estacionário. Conforme se percebe na Figura
2.11, na circunstância da simulação isotérmica, com a carcaça estacionária se evidencia uma
recirculação do escoamento na zona primária induzida pelo colapso de vórtices, enquanto, para
a rotação da carcaça no sentido horário e oposto ao transmitido pelo swirler, identificou-se que
a velocidade axial diminuiu e a zona de recirculação pareceu mais curta, entretanto, um pouco
mais larga. Além disso, a segunda zona de recirculação identificada próxima dos furos de
diluição com a carcaça estacionária, para uma carcaça rotativa não mais está presente. Ou
seja, nesta condição, assimila-se que o escoamento que penetra o combustor não o faz em
68
linha reta em direção ao centro, mas com uma certa angulação pelos furos do liner. Desse
modo, com a introdução da rotação, percebeu-se que a mesma se torna dominante sobre o
movimento do escoamento no interior do combustor, levando que o fluxo interno ao tubo de
chama também gire no mesmo sentido da carcaça.
Figura 2.10. À esquerda, combustor tubular projetado internamente ao eixo vazado girante
discriminado em termos dos componentes principais. À direita e acima, liner do
combustor representado por baffles elements, e abaixo a malha do domínio fluido
computacional elaborada para o combustor. Fonte: Adaptado do texto de SHIH
and LIU [7] e [8].
Para a simulação reativa, a situação foi similar. Fundamentalmente, assimilou-se que
quando a carcaça rotaciona, tem-se uma rotação do escoamento de ar por fora do liner que
resulta em uma angulação do escoamento admitido pelos orifícios presentes naquele. Esta
dificuldade para a admissão de ar pelo efeito da força centrífuga, alterou a distribuição do
escoamento e modificou o comportamento da combustão. Constatou-se que quando a carcaça
rotaciona na máxima velocidade, fixada em 58.000 [rpm], o escoamento se tornou
dinamicamente governado pela mesma, tal qual evidenciado na simulação isotérmica,
particularmente mais a jusante na câmara. Adicionalmente também se identificou que o sentido
de rotação da carcaça afetou a estrutura do escoamento e o comportamento da chama,
entretanto, apenas para rotações acima de 50.000 rpm trouxe impactos aos resultados. Com a
rotação no sentido horário, o turbilhonamento do escoamento decresceu acima de 50.000 rpm
e até mesmo reverteu, considerando a queda de eficiência. Por outro lado, para uma rotação
no sentido anti-horário, a queda de eficiência foi menor, tendo sido identificado para as demais
rotações que os perfis se mostraram bastante similares, conforme os gráficos da Figura 2.12.
69
Figura 2.11. Perfis comparativos da simulação isotérmica. Acima, observam-se os perfis
longitudinal e transversal para uma seção localizada nos furos primários para a
carcaça estacionária e abaixo os mesmos perfis para uma rotação no sentido
horário de 58.000 rpm. Fonte: Adaptado do texto de SHIH and LIU [8].
Figura 2.12. Gráficos obtidos sobre a performance da combustão para os diversos casos
estudados. À esquerda, são exibidas curvas de temperatura média na saída (T4)
e a eficiência do combustor (η), enquanto, à direita, identificam-se as curvas de
TQ (PF) e perda de pressão (pressure drop). Linhas contínuas referenciam os
resultados para os casos de rotação no sentido horário, enquanto as tracejadas o
oposto. Fonte: Adaptado do texto de SHIH and LIU [8].
70
Resumindo, em casos cujo sentido de rotação foi contrário ao transmitido pelo swirler
a chama se estabilizou na região central da zona primária, apresentando uma forma côncava e
mais larga na máxima rotação, entretanto, para um sentido equivalente, a chama se estreitou
na região central e se estabilizou entre as zonas primária e secundária, i.e. a zona de alta
temperatura se moveu a jusante. O perfil do escoamento indicou que a recirculação na zona
primária, para a condição de máxima rotação anti-horária, terminou dividida em duas pequenas
zonas de recirculação, conforme os perfis à direita na Figura 2.13.
As duas principais conclusões dos trabalhos de SHIH and LIU [7] e [8] podem ser
resumidas pelos gráficos apresentados na Figura 2.12. Ou seja, a primeira foi a de que com a
carcaça estacionária, parâmetros como temperatura de saída, eficiência de combustão e perda
de pressão, respectivamente, especificados em 1.200 K, 90% e 6%, não atingiram valores alvo
de projeto. A segunda, que com o efeito da rotação, a eficiência de combustão e o TQ foram
melhores que para o caso estacionário, não importando em qual direção a carcaça gira,
atestando que com o turbilhonamento por fora do liner pode-se melhorar a misturação,
performance de combustão e o resfriamento. Na medida em que a rotação aumentou, os
problemas de resfriamento e a perda de pressão no combustor decresceram (Figura 2.12),
entretanto, ainda se apresentaram muito aquém do satisfatório para um combustor de turbina a
gás, i.e. PLF mínimo de acima de 11% e TQ mínimo acima de 0,5. Para uma rotação no
sentido horário de 58.000 rpm, as maiores temperaturas de saída foram deslocadas para a
circunferência interna devido ao turbilhonamento promovido pela rotação, ocasionando que o
pico de temperatura reduzisse para 1.700 K, não mais aparecendo os pontos quentes
observados na situação da carcaça estacionária.
A partir dos gráficos apresentados na Figura 2.12, percebe-se que em todos os casos
estudados por SHIH and LIU [8], notou-se um aumento de eficiência e diminuições da perda de
carga e do parâmetro de homogeneidade da temperatura na saída do combustor em
comparação para com o caso estacionário, o que atestou um melhor desempenho da câmara
pelo efeito da rotação da carcaça, tanto para rotações no sentido horário quanto anti-horário.
Adicionalmente, tendo em vista o TQ na saída da câmara, ficou claro que a carga de
combustão para o combustor compacto se evidenciou muito elevada, e a estratégia de diluição
precisa ser reconsiderada, tendo sido a mesma uma consequência do requisito de diminuir o
tamanho do combustor para que ele fosse adaptado ao eixo vazado. Embora o estudo tenha
meramente identificado tendências, ele permitiu preliminarmente concluir que a alta velocidade
de rotação exibida pelas microturbinas pode ser aproveitada para melhorar o desempenho da
câmara tanto em carga parcial quanto na máxima potência contínua nominal.
71
Figura 2.13. Comparação entre os perfis de temperatura e velocidade entre os casos
estacionário (à esquerda), rotação no sentido horário (centro) e rotação no sentido
anti-horário (à direita). Fonte: Adaptado do texto de SHIH and LIU [8].
72
3
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1
Equações de Conservação
Fundamentalmente, um problema de combustão é regido por equações de
conservação tanto para o combustível quanto para o oxidante. Neste sentido [58], um modelo
de escoamento reativo deve ser estruturado como um sistema multicomponentes no qual se
perfazem a continuidade da mistura e das espécies, assim como a conservação de momentum
e energia.
Variadas [58] são as formas de se obter as equações de conservação para um
sistema fluidodinâmico reativo, i.e. lagrangeana, euleriana, volume de controle ou material, etc.
Em qualquer destas estratégias, a equação da continuidade da mistura na forma diferencial
pode ser expressa tal qual apresentado pela Equação (3.1), onde ρ é a massa específica da
mistura, u
~ o vetor campo de velocidade e t a variável tempo.
 
 
Dρ
ρ
ρ u 
   ρu  0
~
~
Dt
t
(3.1)
Para um sistema multicomponentes, a massa da mistura M pode ser descrita como
uma mistura formada de N componentes. Utilizando-se o subscrito i para referenciar à i-ésima
.
espécie e se considerando as relações de i a v da Equação (3.2), onde m
~ é o fluxo mássico de
espécies, u a velocidade mássica ponderada, i.e. vetor campo de velocidade associado à
~
mistura, U a velocidade de difusão mássica e u as distintas velocidades das espécies
~i
~i
químicas que pertencem à mistura, a equação geral da continuidade para um sistema
multicomponentes de N espécies com N-1 equações independentes é escrita como a Equação
(3.3). O fechamento desta é obtido pela equação de continuidade da mistura (Equação (3.1)).
Na Equação (3.3), Yi corresponde à fração mássica e J ao fluxo de difusão mássica e ωi a
~i
produção de espécies por reação química a uma dada taxa, todos com referência à i-ésima
espécie. No que se refere à velocidade de difusão mássica, é adequado que se trabalhe com a
mesma em sistemas de fluxo [58] por representar uma maneira de relacionar a velocidade das
u ao invés de um sistema de coordenadas estacionário.
espécies com ~
73
N
i) u 
ρi u

~i
i 1
~
N
ρi

i 1
ii) U  u  u
~ i ~i ~
.
iii) m  ρi u
~
(3.2)
~i
J
iv) U 
~i
v) Yi 
ρi
ρ
~i
ρi
J  ωi
 Yi

Yi
1 
 u Yi     ρYi ~i  
 ρ
 u Yi  
t ~
ρ 
ρi  ρ
 t ~



(3.3)
  ρYi U  ωi
~i
Em um sistema reativo, a equação de conservação de momentum ou de NavierStokes para uma resolução constitutiva pode ser expressa como a Equação (3.4). Nesta, pe é a
f éo
pressão termodinâmica, δ ij é o tensor delta de Kronecker, μ é a viscosidade dinâmica, ~
tensor força externa por unidade de massa atuante na espécie e os subscritos i, j e l
referenciam índices da notação indicial, e k a k-ésima espécie.
O coeficiente κ que se observa na Equação (3.4) é um com dimensões de viscosidade
usualmente referido como viscosidade de expansão (bulk viscosity), representando um termo
de desequilíbrio (coeficiente de amortecimento) associado à parcela irreversível do trabalho
que a pressão exerce para um dado fluido em movimento [59]. Para a maioria dos
escoamentos, incluindo compressíveis e particularmente em processos de combustão [58], a
hipótese de Stokes é válida, o que implica que κ é geralmente igual a zero. Fisicamente,
situações em que κ assume valores diferentes de zero se originam em gases poliatômicos, i.e.
em misturas de gases monoatômicos [58] e [59] a teoria cinética mostra que κ = 0, por efeitos
de relaxação entre movimentos de translação e os vários graus internos de liberdade,
tornando-se significativo apenas em casos onde a taxa de expansão de volume é periódica e
de alta frequência.
74
ρ
N
  ui  u j  
Dui
 
2   ul


δij  μ 

 peδij   κ  μ 
   ρ  Yk fk i 
Dt  x j 
3   xl
k 1

  x j  xi  
  ui
 ui 
 pe
   ui 

 ρ
 uj


κ

 xj 
 x j  x j   xi   x j
 t
   ui  u j 2  ui  


μ 
 

x

x
3

x
j
i
i



(3.4)
N
ρ  Yk fk i
k 1
Com referência à equação da continuidade da mistura (Equação (3.1)), a partir da
definição da energia interna térmica específica em função da temperatura e pressão
termodinâmicas, a resolução constitutiva da equação de conservação de energia pode ser
escrita como a Equação (3.5) para um sistema multicomponentes reativos. Nesta, h representa
a entalpia específica, k é a condutividade térmica, Ru a constante universal dos gases, α a
difusividade térmica, Dij a matriz dos coeficientes de difusão mássica, MW o peso molecular
.
médio da mistura, MW o peso molecular da espécie e q rad taxa de radiação de calor, sendo os
subscritos i e j utilizados para referenciar, respectivamente, as i-ésimas e j-ésimas espécies.
ρ
Dh Dpe

Dt
Dt

Acréscimo de energia interna
 ~
κ u
2
 ρΦ

Adição de calor irreversível por atrito

N
  ρ hi Yi U
~i
i1

Fluxo de energia por difusão

.
N N




Yjαi
    kT      Ru T MW  
 U   ρ qrad 
 U
~i ~ j
i1 j1  MWi MWj Di j 

 Radiação
Condução
(3.5)
Efeito Dufour

N

ρ Y f U
~~
k 1

k
Trabalho por Forças de Corpo
Em observância à discriminação de cada termo quanto ao significado físico de sua
contribuição para a dinâmica reativa do sistema, destacam-se três termos da Equação (3.5)
que constituem o vetor fluxo de calor: o fluxo de difusão que é propriamente um fluxo de
energia causado por processos de interdifusão associado à entalpia média de cada
componente (hi), sendo as moléculas constituintes responsáveis por transportá-la pela
superfície (fluxo de entalpia); o fluxo de calor por condução através de difusão térmica devido a
gradientes de temperatura, i.e. lei de Fourier; e o fluxo de calor produzido por gradientes de
concentração relacionados às velocidades de difusão originadas pela temperatura (efeito
75
recíproco, i.e. resultante das relações recíprocas de Onsager em processos termodinâmicos
irreversíveis [58], ou Dufour). Ainda, vale mencionar que o escalar Φ representa a dissipação
de energia mecânica por deformação que equivale a 2 μ / ρ SijSij , onde Sij representa o
componente desviatório do tensor taxa de deformação (Equação (3.6) e os subscritos
referenciam i, j e k referenciam índices da notação indicial.
Sij 
1   ui  u j  1   uk


 
2   x j  xi  3   xk

 δij

(3.6)
A fim de tornar as equações constitutivas de conservação ((3.1), (3.3), (3.4) e (3.5)),
 
solucionáveis em um sistema multicomponentes reativo, as velocidades de difusão U
~i
e as
taxas de produção de espécies (ωi) devem ser determinadas. Uma forma aproximada para a
obtenção da primeira é trabalhar as propriedades de difusão da mistura através da 1ª Lei de
Difusão de Fick generalizada para um sistema multicomponente [60] e [61], tal qual
apresentado na Equação (3.7). Vale destacar, no que se à matriz Dij, que na forma mais ampla
[60], esta estabelece que a vazão de cada componente é dependente de seu respectivo
gradiente de concentração (i = j) e daquele associado aos demais componentes da mistura. Tal
característica de um sistema multicomponentes é diferente daquela de uma mistura binária,
onde para uma mistura entre as substâncias A e B, a difusão de uma depende apenas de seu
respectivo gradiente de concentração, existindo apenas um coeficiente de difusão, i.e. DAB =
DBA. Neste sentido a matriz Dij usualmente não apresenta relação para com os coeficientes de
difusão binária.
N
J  ρ DijYj  U  
~i
j1
~i
1
Yi
N
D Y

j1
ij
(3.7)
j
As expressões apresentadas nas Equações (3.8) e (3.9) referenciam resoluções para
o coeficiente de difusão mássica Dij. A Equação (3.8) representa uma generalização
fundamentada pelas relações fenomenológicas de processos termodinâmicos irreversíveis, i.e.
Relações Recíprocas de Onsager, onde L’ij são coeficientes fenomenológicos, μk o potencial
químico da k-ésima espécie e cj a concentração molar da j-ésima espécie. A mesma se
estrutura pela relação linear que existe entre um fluxo e qualquer força motriz termodinâmica
presente no sistema, denotando [62] que a força motriz da difusão de um componente não é
propriamente o gradiente de concentração, mas sim o gradiente do potencial químico dele
próprio e de qualquer outro componente presente na mistura. No que se refere à Equação
(3.9), esta apresenta uma simplificação [63] aplicável a sistemas multicomponentes de misturas
76
gasosas, em que a matriz dos coeficientes é substituída por um coeficiente de difusão efetivo
de cada componente (D’I), sendo que os coeficientes binários se tornam aplicáveis nesta
relação.
N
Dij   L 'ij
k 1
D 'i 
 μk
 cj
(3.8)
1  Yi
N
Yj

j 2 Dij
(3.9)
A formulação expressa na Equação (3.7) representa, como mencionado, uma
aproximação baseada na 1ª Lei de Difusão de Fick, que se torna aplicável apenas em
situações nas quais a difusão térmica, as forças de corpo e as difusões induzidas por pressão
são desprezíveis. Para a obtenção de uma equação de difusão geral em um sistema
multicomponentes, é necessária uma resolução rigorosa que se baseie na teoria cinética [58],
de forma a se obter o expresso na Equação (3.10). Nesta, observa-se o efeito de Soret, que
descreve a difusão de massa resultante de gradientes de temperatura. A Equação (3.11)
apresenta a relação entre a fração molar (Xi) e a fração mássica (Yi), que pode ser utilizada a
depender da abordagem adotada para a resolução das equações de conservação.
N

Xi X j
U U

~ j ~i
j1 Dij
Xi 

Efeito das Velocidades de Difusão

N
Xi X j  α j αi  T
  
Yi  T
ij  Yj

j1 ρD
Efeitos de Termo-Difusão ou Efeito de Soret








N
1


 ρ YY
i j f  f
 Yi  Xi  p
~
i ~j

p
j1
Efeito dos Gradientes de Pressão

Efeito de Forças de Corpo


nas moléculas de diferentes 

espécies



Xi 


(3.10)
Yi / Wi
(3.11)
N
  Yj / Wj 
j 1
77
As taxas de produção de espécies ωi [58] presentes nas equações de continuidade
das espécies (Equação (3.3)) podem ser determinadas pela expressão fenomenológica da
cinética química, conforme a Equação (3.12), sendo R é o número total de reações químicas
presentes no domínio em análise, e ν” e ν’, respectivamente, os coeficientes estequiométricos
dos produtos e reagente. Ainda na Equação (3.12), nota-se a que a expressão entre colchetes
representa a forma temperatura-dependente da equação de Arrhenius, onde Ak é o fator préexponencial, βk o expoente da temperatura e Eak a energia de ativação, todos referentes à késima reação. Nesta estratégia de resolução, a determinação [64] das taxas de consumo ou de
formação de cada espécie é efetuada a partir de conceitos de taxas finitas de reações químicas
elementares na forma de reações bimoleculares e teorias de colisão, o que a depender da
complexidade do problema reativo pode onerar a resolução numérica, a ponto de inviabilizá-la,
conforme será esclarecido nas seções posteriores.
 Ea k 
ν ' j, k

 
 N
X

jp
Ru T 
α

k
 
ωi  MWi   ν "i, k  ν 'i, k   A k T e


 j1  Ru T 
k 1


R
3.2
(3.12)
Modelos de Turbulência
Generalizando [12], quatro são os elementos necessários em qualquer modelagem de
câmaras de combustão de turbinas a gás, i.e. turbulência, taxa de reação, efeitos bifásicos, se
aplicável, e, em alguns casos, radiação, onde a turbulência representa o fenômeno mais
característico da modelagem de escoamentos reativos nesse tipo de equipamento.
Basicamente, os escoamentos em turbinas a gás se caracterizam por flutuações da energia
cinética e de vorticidade, em que efeitos dissipativos não são desprezíveis, implicando na
necessidade de tratamento da turbulência.
A modelagem da turbulência, pode ser sumarizada em três alternativas em ordem
decrescente de complexidade [65] e [66], a saber, DNS (Direct Numerical Simulation):
resolução de todas as escalas e regimes do escoamento; LES: resolução das escalas de maior
energia e modelagem das menores; e RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes): modelagem
das flutuações turbulentas em um tratamento por médias temporais. Os dois primeiros exigem
maior capacidade e tempo de processamento, entretanto, dependendo do tipo de problema e
enfoque que se pretende dar ao mesmo, modelos que se baseiam em RANS podem ser
suficientes, fundamentalmente em casos nos quais se pretende avaliar características médias
do escoamento e de flutuações.
78
Os modelos RANS [65] são obtidos a partir das equações de Navier-Stokes através de
procedimentos de obtenção de médias temporais e de Favre, o que resulta em equações
reconhecidas como Reynolds-Averaged, que se estruturam a partir do conceito de que
qualquer grandeza física irregular ou randômica pode ser descrita como uma soma de duas
parcelas, uma que corresponde à média e outra à flutuação. Em tal abordagem as equações de
conservação são tratadas visando a obtenção de valores médios do escoamento,
discriminando-o para com suas flutuações, de modo a tal transformação resultar em um
conjunto de valores desconhecidos ou mais apropriadamente Tensões de Reynolds. Adotandose tal procedimento [66] nas Equações (3.1), (3.3), (3.4) e (3.5), obtém-se as equações médias
de conservação, i.e. Equações (3.13) (3.14), (3.15) e (3.16), onde os símbolos sobrescritos
  ,
 e  '  referenciam respectivamente a média temporal, média de Favre e flutuações
de Favre. Ademais, em referência à Equação (3.16), menciona-se para efeito de simplificação,
a Equação (3.5) foi obtida considerando que os fluxos turbulentos têm predominância em
relação a fluxos moleculares. Neste sentido, desprezou-se os termos relativos ao efeito Dufour
e transporte de energia por difusão das espécies para a sua obtenção na forma apresentada.


ρ
 ρ u 0
~
t
ρ

 Yi
t
   ρ u Yi
~

Termo convectivo
Termo de acúmulo

(3.13)
 N

    ρ Di jYj  
 j 1

Termo difusivo

  ρ u ' Yi '
~


Transporte turbulento
da iésima espécie
(3.14)
ωi
Termofonte devido
à taxa de reação
turbulenta

 ρ ui
t
 
 ρ ui u j
 xj



 Τi j
 


ρ
 xi  x j 




ui 'u j '   ρ

Tensor de 
Reynolds 
79
  Y
N
f
k k
k 1

i
(3.15)




 ρ h


D
 ρ u h 
pe   pe   u     kT  ρ ui 'h' u'h'  

~
~
~
t
Dt


Transportede


EnergiaTurbulenta 







 N
 Τ : u  ρ  Y fU
~
~ ~
~
 k 1

k
.
D

 qrad  ; sendo,

Dt



(3.16)

 u 
t ~
As equações de conservação médias referenciadas precedentemente pela presença
de termos análogos à forma do Tensor de Reynolds, que podem ser interpretados
genericamente como
ρ u'Φ'
~
Y ,
Φ  u,h,
~
introduzem um problema de fechamento,
requerendo a definição destes termos para serem resolvidas, i.e. estes não são explicitamente
conhecidos como funções das variáveis médias dependentes. Para resolver o problema de
fechamento referenciado são propostos modelos de turbulência para a definição das Tensões
de Reynolds.
A forma mais simples de modelagem é aquela que utiliza a hipótese de Boussinesq ou
do gradiente difusivo, que origina os modelos algébricos e de uma equação, de modo geral
atualmente obsoletos [65]. Esta hipótese, que se baseia na teoria cinética dos gases, assume
que o Tensor de Reynolds é definido pela multiplicação entre a viscosidade turbulenta (µt) e os
gradientes de velocidade, conforme definido pela Equação (3.17), onde o sobrescrito T
representa o transposto do gradiente do vetor campo de velocidade. Observa-se que a principal
desvantagem da hipótese é a de assumir que µt é uma quantidade escalar isotrópica, o que
não representa uma verdade estrita [67], mas que funciona em situações dominadas apenas
por tensões de cisalhamento turbulentas, i.e. camadas limites em paredes, camada de mistura,
jatos, etc.
 
T
ρ u '  u '  μt  u  u 
~ ~
~ 
 ~
(3.17)
Os modelos que se baseiam na hipótese Boussinesq são distintos em função de sua
completude, sendo considerados completos quando definem as escalas turbulentas de
velocidade e comprimento para a obtenção da viscosidade turbulenta. Neste sentido, modelos
que se baseiam apenas no modelo do comprimento de mistura de Prandtl são considerados
incompletos. O modelo Spalart-Allmaras [67] e [68], estruturado fundamentalmente para tratar
escoamentos aerodinâmicos e bastante difundido no âmbito aeroespacial, representa um
80
ξ 
modelo completo, justamente pela viscosidade cinemática turbulenta
t
representar a
variável transportada. Neste contexto, a viscosidade turbulenta é calculada pela relação
μt  ξ t fν1 ; onde, fν1 é a função de amortecimento viscoso.
Em ordem de complexidade, ainda no que se refere a modelos que se baseiam na
hipótese de Boussinesq, os modelos de duas equações aparecem atualmente como as
alternativas mais comumente utilizadas em aplicações industriais de natureza diversa. Dentre
estes modelos, a alternativa mais usual é o modelo k-ε, cuja a origem se remonta aos
desenvolvimentos de LAUNDER and SPALDING [69] e [70], que ficou reconhecido como k-ε
Standard, e, no que se refere a aplicações de combustão e escoamentos reativos, aos
trabalhos de JONES and WHITELAW [71] e ROSTEN and SPALDING [72].
O modelo k-ε Standard se tornou popular devido à sua simplicidade e custo-eficácia
[66], representando um modelo de duas equações usualmente aceitável em escoamentos
simples e em casos onde o transporte de turbulência pode ser considerado caracteristicamente
difusivo. Caracterizando-se como um modelo semi-empírico [67] por suas equações terem sido
desenvolvidas a partir de considerações fenomenológicas e empirismo, estrutura-se a partir de
duas equações de transporte, respectivamente, a primeira referente à energia cinética
turbulenta (k) e a segunda à taxa de dissipação turbulenta (ε).
A relação apresentada na Equação (3.18) é conhecida como equação de PrandtlKolmogorov [66] e define a viscosidade turbulenta para o modelo k-ε com base em um
coeficiente de fechamento Cµ. A origem desta relação se encontra no fato de que a taxa de
dissipação turbulenta em Re elevados é proporcional à razão
k
3
lm , onde lm é o
comprimento de mistura.
Aplicações que utilizam o modelo k-ε Standard para tratamento da turbulência,
caracterizam-se pelo enfoque a valores médios ou bulk do escoamento, em que se objetiva
assimilar os efeitos preliminares e de performance de modificações da geometria ou do tipo de
fluido em análise, conforme pode ser observado nos estudos de SHIH and LIU [7] e [8], SOM
and SHARMA [56] e ZAMUNER et al. [57]. Resumidamente, considerando o estudo de
PARENTE et al. [73], o modelo k-ε Standard exibe resultados satisfatórios, constituindo-se
como um modelo robusto e de menor custo computacional que outros modelos de maior
complexidade, i.e. custo de ¼ do tempo de CPU (Central Processing Unit) quando comparado
ao modelo RSM (Reynolds Stress Model), entretanto, caracteriza-se como um ponto de partida
para análises mais detalhadas de fenômenos físicos influenciados pela turbulência. As
principais limitações do modelo k-ε Standard se originam da hipótese da viscosidade turbulenta
e da equação de transporte de ε, que podem incorrer em erros profundos para escoamentos
81
muito afastados do cisalhamento simples, como de jatos incidentes ou tridimensionais, além
daqueles caracterizados por camada limite de acentuado gradiente de pressão, forte separação
ou curvatura, e regiões adjuntas de uma estagnação, onde a produção de k pode ser excessiva
(não física) devida à alta taxa de deformação.
μt  Cμ
k

ρ
2
(3.18)
ε
Em termos de alternativas ainda no que se refere à proposta do modelo k-ε, podem
ser mencionados os modelos RNG k-ε (Renormalization Group k-ε) ou modelo com
Renormalização das Equações de Navier-Stokes, e k-ε Realizable. Essencialmente, tais
modelos apresentam a mesma estrutura, diferindo-se principalmente [67] quanto ao método de
cálculo da viscosidade turbulenta, aos números de Prandtl turbulento que governam a difusão
da turbulência de k e ε, e aos termos de geração e destruição da equação de ε. Ou seja,
fundamentalmente apesar destes modelos apresentarem melhorias que aumentam a robustez
e agilizam a convergência numérica da simulação, ainda são limitados em regiões onde a
viscosidade é predominante, i.e. subcamada limite, e pelas restrições intrínsecas da hipótese
de viscosidade turbulenta isotrópica.
O modelo RNG k-ε foi proposto por YAKHOT et al. [74] e YAKHOT and SMITH [75]
com a finalidade de ampliar o campo de aplicação do modelo k-ε, refinando a captura e
rastreamento das menores de escalas de turbulência [76] através da técnica de eliminação de
escalas aplicada nas equações de Navier-Stokes, que em suma sensibiliza as mesmas no que
se refere aos regimes específicos do escoamento. Através deste procedimento, as constantes
nas equações de k e ε são obtidas de forma analítica e não empiricamente como no modelo
anterior, formula-se analiticamente, i.e. por relação algébrica implícita como função da
viscosidade efetiva, a obtenção dos números de Prandlt turbulento (assumido constante no
modelo k-ε Standard) e, representando a diferença mais significativa, adiciona-se um termo de
taxa de deformação na equação de ε que contabiliza o efeito de altas taxas de deformação no
escoamento pela majoração da contribuição da dissipação turbulenta com consequente
redução dos termos relativos à mistura turbulenta e difusão. Tais melhorias, identificadas em
estudos comparativos e validações de metodologia [77], [78], [79] e [80], possibilitam que o
modelo apresente um melhor desempenho em superfícies curvas e mais complexas, i.e. que
incluem cavidades, ressaltos e reentrâncias, em que há súbito estrangulamento ou expansão, e
escoamentos com curvatura da linha de corrente, justamente pela maior precisão na captura
dos vórtices de pequena escala.
82
Proposto por SHIH et al. [81], o modelo k-ε Realizable também representa uma
variante do modelo k-ε Standard, sendo a motivação de seu desenvolvimento o
reconhecimento de que certas relações matemáticas não eram estritamente obedecidas no
modelo original [67], i.e. positividade das tensões normais de Reynolds e desigualdade de
Schwarz para as tensões de cisalhamento, quando a taxa de deformação média é elevada.
Neste sentido, embora a equação de k permanecesse a mesma, para evitar tais violações,
propôs-se uma nova formulação para a equação de transporte de ε, que se fundamenta na
equação dinâmica média quadrática da flutuação de vorticidade, e para a viscosidade
turbulenta, considerando o coeficiente Cµ variável e fortemente influenciado pelos termos
relacionados à taxa de deformação. Esta consideração se fundamentou por resultados da
literatura que apontavam para uma variação do mesmo em função do campo médio de
velocidade e da turbulência.
As modificações propostas no modelo k-ε Realizable visam principalmente assimilar o
comportamento do escoamento em condições de elevada taxa de deformação, i.e. casos com
gradientes de pressão adversos, fluxos de cisalhamento com rotação, forte curvatura da linha
de corrente, separação de camada limite, tendo sido validado em casos como o da anomalia da
taxa de espalhamento em jatos, entre outros [67] e [82]. A mesma, diferentemente do resultado
previsto pelos modelos k-ε Standard e RNG k-ε, experimentalmente resulta ser menor em jatos
circulares ou axissimétricos em comparação para com jatos planos, estando isto atrelado
fundamentalmente à estrutura da equação de ε.
A maior limitação dos modelos k-ε se encontra na dificuldade de formulação para o
tratamento próximo da parede, que representa a principal fonte de vorticidade e turbulência,
estando em suas imediações elevados gradientes das variáveis de solução adjunto de
ocorrências mais intensas de momentum e escalares de transporte. Considerando a condição
de não escorregamento a ser respeitada na mesma e o consequente impacto no campo de
velocidade médio, a turbulência é afetada de maneira não trivial por variados efeitos, que muito
próximo da parede reduzem as flutuações tangenciais e normais, respectivamente,
amortecimento viscoso e bloqueio cinemático, e nas proximidades aumentam-na abruptamente
pela produção de energia cinética turbulenta devido aos elevados gradientes na velocidade
média.
Variados experimentos demonstram [67] que a região próxima da parede,
sumariamente, pode ser dividida em três camadas, i.e. subcamada viscosa, camada intermédia
e completamente turbulenta. A Figura 3.1 ilustra isto e também inclui o detalhamento das
subdivisões da camada limite em função das distâncias adimensionais y/δ (y é a distância de
parede e δ uma espessura de referência) e y+, e de Re. Consequentemente, abstrai-se que em
simulações numéricas a distância do primeiro nó da malha desenvolvida é definida
83
essencialmente em função do y+, que em suma estabelece a abordagem a ser utilizada para a
solução do tipo de problema físico em análise. Ou seja, em problemas de arrasto aerodinâmico
não desprezível, ou de fluxos altamente viscosos, baixo Re incidente, gradientes de pressão
adversos com descolamento de camada limite, onde o efeito de proximidade da parede é
significativo faz-se necessária a resolução da subcamada viscosa, resultando em aumento dos
requisitos de malha (y+ = 1) e inviabilizando a aplicação de funções de parede, i.e. estas [67], a
depender do Re, em média deterioram e perdem a acurácia a partir de y+ = 15.
Figura 3.1. Caracterização das camadas de turbulência em regiões próximas de paredes e
universalização da lei de parede em comparações para com dados experimentais
e numéricos. Fonte: Adaptado a partir das referências SALIM and CHEA [83] e
POPE [84].
Tal qual se observa na Figura 3.1, as funções de parede baseadas na lei logarítmica
tendem a perder precisão e gradualmente incorrer em erros ilimitados na determinação da
tensão de cisalhamento e transferência de calor pela parede, isto porque os resultados
numéricos das mesmas deterioram, com exceção da função de parede escalável, com o
refinamento da malha na direção normal à parede. Neste sentido, a universalidade da lei de
parede [67] e [84] pode ser resumida no que se refere aos perfis de velocidade em termos de
84
três faixas: subcamada viscosa (Equação (3.19)), camada logarítmica ou função de parede
padrão (Equação (3.20)) e camada falha (Defect Layer) (Equação (3.21)).
Subcamada Viscosa :
y  5  u  y
Camada logarítmica :
y   30  y / δ  0,3  ou 50  y / δ
(3.19)
0,1 
(3.20)
1
 u  ln(y  )  B
κ
Camada Falha :
y   103  y / δ  0,2  u 
U
y
Γ 
uτ
δ
(3.21)
No que se refere à simbologia adotada nas equações precedentes, u+ é a velocidade
adimensional (u/uτ), uτ é a velocidade de fricção

parede, y+ é a distância adimensional de parede
uτ .y  ξ  , U

τ w / ρ , τw é a tensão de cisalhamento na
a velocidade da corrente livre
e Γ é uma função dependente do tipo de escoamento que representa a Lei da Queda de
Velocidade (Velocity Defect Law). No tocante a esta, na região de camada falha a velocidade
média desvia da lei logarítmica, atentar para o gráfico na extremidade direita da Figura 3.1.
COLES [85], a partir de uma análise extensa em dados de camada limite, alcançou a resolução
para Γ(y/δ) conforme estabelece a Equação (3.22), em que κ é a constante de Von Kármán, Π
é uma quantidade adimensional dependente do escoamento (parâmetro de intensidade da
esteira) e w(y/δ) é a função esteira, que pode ser aproximada [84] por 2sin2  π / 2 y / δ  .

 y 1
y
 y  
Γ     ln    Π 2  w    
δ κ 
δ
 δ  

(3.22)
Considerando as faixas mencionadas, na região da camada intermédia, i.e. y+ entre 5
e 30, a lei da parede assume uma forma distinta [84] daquelas apresentadas para a
subcamada viscosa e camada logarítmica. Empiricamente, VAN DRIEST [86] demonstrou
através da hipótese do comprimento de mistura que o perfil de velocidade média (u+) tanto na
camada intermédia quanto nas subcamada viscosa e logarítmica é adequadamente

representado pela relação expressa na Equação (3.23), onde lm pode ser especificado como a
Equação (3.24). Nesta, o termo entre colchetes é designado como função de amortecimento de
85


Van Driest, sendo utilizado para reduzir na subcamada viscosa a especificação lm  κ.y da

região logarítmica, em que lm representa o comprimento de mistura normalizado por escalas

de viscosidade, i.e. lm  lm
δξ ; lm: comprimento de mistura; δξ: escala de comprimento
viscoso, e A+ um parâmetro usualmente prescrito como A+ = 26, podendo variar a depender do
gradiente de pressão que atua na camada de parede.
y
 1
0
2dy '

 y
l  κy 1  exp  
 A


m
(3.23)
1  4lm (y ')2




(3.24)
A abordagem numérica da parede na turbulência é caracteristicamente complexa e
depende de um conhecimento prévio das características físicas do problema em termos dos
requisitos de precisão e região de interesse da análise, sendo isto ponderado pela influência
das tensões viscosas comparadas aos processos de inércia e mistura no interior do domínio.
Em suma, a não linearidade da Equação de Navier-Stokes, i.e. termo de aceleração convectiva
u
(u
~ ~ ), leva que a energia seja difundida em escalas cada vez menores até alcançar uma em
que as tensões viscosas são comparáveis aos processos de inércia, o que resulta em
dissipação viscosa, e em uma forte influência e interação entre as escalas de turbulência.
A Figura 3.2 resume a influência de Re e dos requisitos de malha para estratégias de
modelagem por lei logarítmica e parede próxima (near-wall). Considerando a vasta extensão do
assunto e que esta dissertação não tem como foco estruturar ou desenvolver novas
metodologias para o tratamento de parede na turbulência, para um maior detalhamento
recomenda-se além das referências mencionadas, a leitura dos textos de GIERAS and
CHMIELEWSKI [87] e KALITZIN et al. [88] (funções de parede), JIMÉNEZ [89] (estruturas de
turbulência em parede próxima), TUCKER [90] (cálculo da distância de parede), SALIM et al.
[91] e [92], DURBIN [93], POPOVAC and HANJALIC [94], CRAFT et al. [95] e KARIMPOUR
and VENAYAGAMOORTHY [96] (estratégias de abordagem e modelagem).
Como alternativa à limitação apresentada pelos modelos k-ε para a resolução de
escoamentos de camada limite, o modelo k-ω representa uma opção para uma larga faixa
deste tipo de escoamento em presença de gradientes de pressão, tendo sido validado em
escoamentos com separação, transição, jatos e de baixo Re. Originalmente proposto por
KOLMOGOROV [97], o mesmo sofreu significativo desenvolvimento [98] a [104] desde sua
86
concepção, que inclui variantes, tendo sido aperfeiçoado em termos de engenharia,
particularmente para aplicações aerodinâmicas, por WILKOX [105] em um modelo que ficou
reconhecido como Standard k-ω.
Figura 3.2. Perfis de velocidade adimensional em função de y+ e Re, e requisitos nodais da
malha adotada em função do tipo de abordagem utilizada para tratamento da
parede. Fonte: Adaptado com base no manual ANSYS [67].
Fundamentalmente, a diferença entre o modelo Standard k-ω e variantes para com o
modelo k-ε se encontra na escolha da variável da segunda equação de transporte, que no
modelo k-ω é a taxa de dissipação específica ou por unidade de energia cinética também
podendo ser referenciada como frequência de turbulência (ω). Conforme mencionado por
POPE [84], em escoamentos homogêneos como a escolha da segunda variável é imaterial
existe uma correspondência exata entre os modelos k-ε e k-ω, e variantes, o mesmo não sendo
válido em casos não homogêneos. Por exemplo, tendo em vista a resolução apresentada na
Equação (3.25), na qual se considera o modelo k-ε Standard e a segunda variável como ω ≡ ε /
k para obter a equação de ω implicada pelo modelo k-ε, observa-se [84], considerando σk = σε
= σω e designando a taxa de produção de turbulência como Pk, que que para o modelo k-ε
escrito como k-ω em casos não homogêneos o último termo representa um termo adicional.
O modelo Standard k-ω conforme proposto por WILCOX [103] é um modelo empírico
de duas equações reformulado em relação à estrutura do k-ε pela introdução da variável ω em
substituição a ε. Neste sentido, considerando a formulação apresentada em ANSYS [67],
redefine-se a viscosidade turbulenta conforme a Equação (3.26), onde α é um coeficiente de
amortecimento que corrige numericamente a viscosidade turbulenta em baixo Re.
87
2
 ξ

D
P ω
 ω     t  ξ   ω    C1ε  1 k   C2ε  1 ω 
Dt

k
 σ ε


2ξ t
σω k
(3.25)
 ω  k
μt  α ρ
k
(3.26)
ω
Objetivamente, assimila-se que as equações de transporte do modelo k-ω se
diferenciam quanto à forma daquelas do k-ε no que se refere aos termos de dissipação e ao
termo de produção da equação de ω. Na versão mais atual proposta por WILCOX [103],
comparando-se com a versão anterior [102], nota-se nos termos de dissipação a presença dos
coeficientes β e β, e das funções fβ  e fβ que representavam coeficientes de fechamento
constantes e que agora representam funções das variáveis de fluxo. Basicamente, WILCOX
[103] propôs tais funções como medidas para atenuar a forte sensibilidade das soluções no que
se refere aos valores de k e ω fora da camada de cisalhamento e para compatibilizar o modelo
em termos de resposta no que se refere à anomalia jatos circulares-jatos planos.
A função limitada fβ  foi adotada para seletivamente aumentar através do parâmetro
de difusão cruzada, que é alta no escoamento cisalhante livre e baixa na camada limite, a
dissipação na equação de k e, desse modo, reduzir a viscosidade turbulenta no escoamento
cisalhante livre, aperfeiçoando o modelo em uma de suas limitações que é a baixa performance
neste tipo de escoamento (sensibilidade à corrente livre). No que se refere à função limitada
fβ , esta é proposta como um ajuste introduzido na equação de ω para contabilizar a redução
da escala de comprimento promovida pelo estiramento da vorticidade média, que nas regiões
afetadas resulta em uma redução em escala e estiramento da vorticidade turbulenta com
consequente aumento da dissipação.
Os coeficientes de dissipação β e β, que adicionalmente incluem correções de
compressibilidade para escoamentos de alto Ma, i.e. efeitos de pressão-dilatação e dilataçãodissipação, e o coeficiente de produção α, assim como α , incluem correções de baixo Re.
Tais correções de modo geral não são recomendadas [67]. No que se refere à
compressibilidade, tal qual mencionado por WILKOX [106], a mesma tem um efeito
relativamente pequeno nos vórtices turbulentos de escoamentos adjuntos de parede, sendo
isto válido de modo geral para Ma até 5, ou, em determinadas circunstâncias, até
aproximadamente 8, de modo que o fluxo não experimenta grandes variações de pressão em
88
uma curta distância como poderia ocorrer em uma onda de choque. Ainda, as próprias
correções de compressibilidade utilizadas na versão de WILKOX [105] foram calibradas a partir
de um número limitado de experimentos e aplicações de escoamentos cisalhante livre, não
sendo geralmente aceitáveis [107] para escoamentos de camada limite e inclusive preferível a
sua não adoção.
Quanto às correções de baixo Re as mesmas foram introduzidas para mimetizar
processos de transição laminar-turbulento e reproduzir o pico de energia cinética observado em
simulações DNS em regiões muito próximas da parede. Entretanto, podem produzir um retardo
do surgimento da camada limite turbulenta na parede, não sendo suficientemente robustas
para definir a transição laminar-turbulenta (early transition prediction), i.e. esta é sensível a um
amplo espectro de perturbações como gradiente de pressão, rugosidade da superfície,
turbulência da corrente livre, ambiente térmico, etc., e também implicando na necessidade de
um apropriado refinamento de malha, i.e. primeiro nó localizado em y+ = 2 e no mínimo 15 para
nós localizados na camada limite, e na adequada especificação dos níveis de turbulência na
entrada.
A alta sensibilidade ao valor de corrente livre de ω apresentada pelo k-ω representa
uma de suas maiores limitações, afetando a resolução do escoamento tanto na camada
cisalhante livre quanto em camadas limites afetadas por gradientes de pressão adversos,
embora [108], quando estes se demonstram moderados, se mostre adequado para a resolução
deste tipo de escoamento na região logarítmica. Dentre outras limitações do modelo, que
também se observam no k-ε, podem ser citados que o mesmo é inapto para capturar
escoamentos secundários e apresenta baixa precisão na resolução de escoamentos
caracterizados por intensa curvatura geométrica ou das linhas de corrente. Adicionalmente,
MORGANS et al. [109] mencionam, na aplicação do modelo para o estudo de jatos em
escoamento coaxial, uma alta sensibilidade ao comprimento de desenvolvimento da camada
limite e a pequenas intensidades de turbulência nas condições de contorno de entrada, sendo
isto aparentemente resultado da sensibilidade do modelo às condições contorno, fato
observado por MENTER [110].
No que se refere às suas capacidades provadas, tal qual afirmado por BARDINA et al.
[108] o modelo é provado superior em relação ao k-ε em termos de estabilidade numérica na
resolução da subcamada viscosa próxima da parede, dispensando funções de amortecimento
explícitas. Ou seja, devido aos elevados valores de ω característicos do modelo na região da
parede, suas equações podem ser integradas através da subcamada viscosa. Isto torna natural
sua formulação de tratamento de parede próxima, resultando em robustez e precisão para a
resolução de escoamentos primariamente afetados pela parede, que incluem fenômenos de
transferência de calor por parede sólida e, dentro de certos limites, i.e. a separação é
89
tipicamente prevista de forma excessiva e prematura, escoamentos complexos de camada
limite com separação, i.e. aerodinâmica externa e turbomáquinas.
A fim de estruturar um modelo que combinasse a independência à corrente livre do
modelo k-ε e a formulação robusta e precisa na região de parede próxima do k-ω, MENTER
[111] propôs o modelo SST (Shear-Stress Transport) k-ω. A estrutura base adotada para esta
abordagem foi aquela do modelo k-ω de WILKOX [105], sendo a equação ε do modelo k-ε
transformada para a formulação do k-ω a partir da relação ε  β k ω . Como resultado deste
novo modelo [112], tem-se a presença de um termo adicional de difusão cruzada na equação
de ω e uma estratégia diferente 0bde modelagem dos coeficientes. Com efeito, o modelo SST
se perfaz, além da soma das equações correspondestes a cada modelo, por uma ponderação
zonal dos coeficientes através do uso de uma função de transição (blending function) (F1) que
multiplica alguns parâmetros dos modelos k-ω e k-ε transformado, sendo que neste, mais
especificamente, multiplica-se pela função (1 – F1). Neste sentido, a função F1 é definida de
modo que tenha valor 1 na região de parede próxima (ativando o modelo k-ω) e 0 distante da
parede, de modo que a transição ou fusão entre os modelos ocorra na região da esteira da
camada limite. As Equações (3.27) e (3.28) sumarizam a estrutura do modelo SST k-ω. Nestas,
observa-se em comparação para com o modelo k-ω que as funções limitadas fβ  e fβ
assumem valor igual a 1, sendo β definido da mesma forma, enquanto β é avaliado em função
de F1 e (1 - F1).
Além das diferenças mencionadas, uma característica importante que representa um
aperfeiçoamento do modelo em relação ao modelo k-ω, é a capacidade do SST k-ω assimilar
efeitos de transporte de tensões turbulentas, garantindo que τ t (tensor de cisalhamento
turbulento) seja proporcional a k. Tal capacidade, evita a perda de precisão em escoamentos
de camada limite com gradientes de pressão adversos ou com separação, evidenciada na
maioria dos modelos de duas equações, incluindo modelos k-ε, que superestimam as tensões
turbulentas na esteira, i.e. região de velocidade falha. No modelo SST k-ω, isto foi
implementado através de uma modificação da formulação da viscosidade turbulenta pelo uso
de uma função de transição (F2) na camada limite, que cerceia aquela de modo que as tensões
turbulentas permaneçam nos limites ditados pela hipótese da similaridade estrutural do
movimento turbulento, baseando-se nos estudos de BRADSHAW [113] e [114].
BRADSHAW [113] sugeriu que as grandes escalas podem ser grosseiramente
imaginadas como universais, diferenciando-se por fatores de escalas de velocidade e
comprimento. Neste sentido, como os grandes vórtices têm contribuição significativa na tensão
de cisalhamento local e, portanto, na produção de turbulência, BRADSHAW [114] especulou
que os mesmos controlam o suprimento de energia para as menores escalas pela parte mais
90
exterior da camada limite. Entretanto, considerando que não alteram a universalidade do
movimento das menores escalas na camada interna, os movimentos de grande escala são em
sua maioria inativos e podem ser pensados como oscilações quase-permanentes, aumentando
sua influência com o aumento de Re e dos gradientes de pressão [115]. Neste sentido, a
viscosidade turbulenta no modelo SST k-ω passa a ser calculada de acordo com a relação
apresentada na Equação (3.29), em que E representa a magnitude do tensor taxa de
deformação (Equação (3.30)), α é calculado de maneira equivalente àquela do modelo k-ω e
a1 é uma constante do modelo.



k 
 ρ k  ρ k uj
 
μt
 ui   ui  u j 

  μt


 μ


t
 xj
 x j  F1 (1  F1)
 xj 
 x j   x j  xi 



 σ k,1
 Produção de Turbulência
σ k,2

Transporte escalar
de Turbulência

2  uk
3  xk
(3.27)
  uk

 ρ k   ρ β k ω  S k
 μt
  xk
 Dissipação de
Produção de turbulência por
efeitos de compressibilidade
Turbulência




ω
 ρ ω  ρ ω uj

μt



 μ
t
 xj
 x j  F1  (1  F1)
  xj


 σ ω,1
σ ω,2



2
  ρ β ω  Sω 

 Dissipaçãode
Turbulência
 
Transporte Escalar
de Turbulência

α   ui   ui  u j  2  uk

μt


ξ t   x j   x j  xi  3  xk
  uk
ρk
 μt
  xk
Produção de Turbulência
 1 E  F2  
ρ k 
μt 
 max   ,

ω 
 α a1 ω  
E
(3.28)

1 k ω
   2(1  F1) ρ
ω σ ω,2  x j  x j

Difusão Cruzada
(Termo Adicional)
1
(3.29)
2 eij eij
(3.30)
91
Em termos comparativos, o modelo SST k-ω apresenta um nível maior de
detalhamento em cálculos computacionais de escoamentos turbulentos pelas melhorias
implementadas através da combinação das resoluções dos modelos k-ε e k-ω, o que permite
uma transição suave entre estes a partir da função de transição F1 e que, por meio de uma
segunda função de transição (F2), possibilita um melhor tratamento do transporte da tensão de
cisalhamento turbulenta em camadas limites. Ainda que permaneça restrito à hipótese de
Boussinesq, a qual modela as tensões de Reynolds por meio da definição de uma viscosidade
turbulenta isotrópica, e a uma maior dificuldade para a implementação computacional, i.e.
cálculo das funções de transição e da distância de parede, é atestado por BARDINA et al. [108]
com uma melhor performance global em uma larga faixa de casos testes de ausência de
parede (free shear) e em escoamentos de camada limite. Também é referenciado por
ALENCAR [80] como o modelo de maior precisão dentre os modelos de duas equações. Neste
estudo, foram realizados testes de validação de diferentes modelos de turbulência com base na
geometria do combustor anular FLOXCOM [116], que foi estudado por um consórcio de
institutos e empresas entre 2000 e 2003 com o objetivo de desenvolvimento de uma câmara de
combustão de baixa emissão de NOx, tendo sido seus dados experimentais disponibilizados na
literatura. ALENCAR [80] estruturou um procedimento de validação precedido de testes de
independência de malha e comparou os modelos k-ε, RNG k-ε e SST k-ω, resultando ser este
o que apresentou menor desvio médio padrão da magnitude da velocidade média adimensional
com referência à velocidade de entrada de ar.
O ganho de popularidade do modelo SST k-ω e sua aplicação em áreas que excedem
a aerodinâmica estão particularmente associados à capacidade do modelo adequadamente
predizer camadas limites em gradientes de pressão adversos, escoamentos com separação e
envolvendo transferência de calor, tendo sido isto demonstrado em variados estudos de
validação, i.e. HELLSTEIN and LAINE [117], VIESER et al. [118] e LANGTRY et al. [119], e
inclusive em casos mais complexos como o estudo de aplicação de correções de
compressibilidade e temperatura em jatos supersônicos realizado por GROSS et al. [120] em
que os demais modelos testados ou se mostraram muito difusivos ou excessivamente
supressivos em termos de mistura. Ainda que validado em uma larga gama de casos, existem
alguns casos conhecidos em que o modelo SST k-ω apresenta baixa performance
evidenciando limitações como na previsão da extensão da região de separação e
reestabelecimento do escoamento [121], a subestimativa das tensões turbulentas na camada
de cisalhamento desprendida que emana da linha de separação explica em parte esta
imprecisão, separação excessiva [122] e também na captura de escoamentos secundários e
com forte curvatura geométrica ou curvatura das linhas de corrente, em que estes últimos se
92
constituem basicamente como restrições em função da hipótese de viscosidade turbulenta
isotrópica.
Em modelos que se baseiam na teoria de KOLMOGOROV [123] e [124] as pequenas
escalas de movimento turbulento são estatisticamente isotrópicas, sendo assim determinadas
universalmente e unicamente pela relação entre a viscosidade cinemática (ξ) e a taxa de
dissipação de energia (ε), conforme as expressões vi a viii apresentadas na Equação (3.31). A
hipótese da viscosidade turbulenta isotrópica limita a capacidade de modelos que baseiam na
mesma em casos onde existe mais de uma escala de comprimento ou tempo, e em situações
em que a história da anisotropia (escoamentos em esteira) ou a presença de forças
anisotrópicas (empuxo ou coriolis) ou de efeitos de não equilíbrio, que próximo da parede
passam a ter influência significativa no escoamento.
Dos modelos que utilizam a abordagem RANS, o modelo RSM é o que se apresenta
mais robusto, entretanto de custo computacional significativamente maior. O modelo RSM não
se estabelece pela hipótese de Boussinesq para fechamento das equações RANS, mas sim
resolve o transporte de cada tensão de Reynolds independente e o termo de dissipação, o que
resulta em um total de sete equações adicionais de transporte às equações de momentum e
continuidade. Isto implica em uma maior dificuldade para a obtenção da convergência da
solução, de modo que o modelo RSM geralmente é aplicado em situações onde os modelos
RANS de duas equações são reconhecidamente falhos, i.e. escoamentos turbulentos
anisotrópicos (falham em prever qualquer anisotropia das tensões de Reynolds em planos
normais à direção do escoamento), de fluxos secundários significativos que induzem tensão no
escoamento, com intensa curvatura da linha de corrente ou de intenso swirl ou rotação
(ciclones).
ξ3
vi) Comprimento : η 
ε
4
vii) Tempo : τ 
ξ
ε
(3.31)
viii) Velocidade : ν  4 ξ.ε
Basicamente [125], as equações do modelo RSM são obtidas através do operador
Navier-Stokes (NS), que essencialmente se define tal qual a aplicação expressa pela Equação
(3.32), aplicado ao tensor de Reynolds, resultando na relação média explicitada pela Equação
(3.33). A partir disto, tem-se a em notação indicial cada uma das seis equações diferenciais
parciais que podem ser sumarizadas na forma compacta pela Equação (3.34). Nesta [126], Rij é
93
o tensor tensão de Reynolds; Pij é um termo de produção e Ωij um de rotação, em que ambos
se preservam em sua forma exata; Jijk é um termo de difusão turbulenta que requer
modelagem; εij é um termo de dissipação que pode ser obtido a partir da equação de transporte
de ε; Πij é um termo de redistribuição de pressão-deformação. Este é de modelagem complexa,
que se contextualiza como a mais crítica, cuja a causa fundamental está relacionada às
flutuações de pressão na interação entre vórtices e entre vórtices para com regiões do
escoamento de velocidade média distinta, e o efeito é o de redistribuir a energia entre as
tensões normais de Reynolds (i = j) e torna-las mais isotrópicas, e decrescer as tensões de
cisalhamento de Reynolds (i ≠ j).
 ui
 ui
p
 2ui
NS  ui   ρ
 ρuk

μ
t
 xk  xi
 xk  xk
(3.32)
ui' NS uj   u'j NS ui   0
(3.33)
DRij
J ijk
 Pij 
 εij  Πij  Ωij
Dt
x k
(3.34)
Ainda que se apresente com uma formulação mais complexa, conforme se assimila
pelo mencionado, o modelo RSM ainda requer o uso de hipóteses para a modelagem de
determinados termos, embora se apresente mais robusto para lidar com as restrições
identificadas em modelos de duas equações. Desse modo, é usual que seja aplicado apenas
em situações onde as limitações se evidenciam e necessitam ser superadas, pois implicaria em
custos computacionais adicionais desnecessários.
O escopo desta dissertação se limita ao âmbito das estratégias de modelagem RANS,
mais especificamente aos modelos de duas equações, sendo suficiente para a sua completude
o discutido até o momento. As diferentes abordagens da turbulência e suas restrições podem
ser visualizadas na Figura 3.3, que resume a cascata de energia de Kolmogorov e os limites e
características de cada tipo de estratégia de resolução da turbulência. Um maior detalhamento
sobre os fundamentos e características que perfazem as resoluções LES e DNS podem ser
encontrados no texto de POPE [84], e, no que se refere à turbulência reativa, nos textos de
WARNATZ et al. [65] e KUO and ACHARYA [66]. Em termos de simulações numéricas que
envolvem combustão, uma comparação geral pode ser observada na Tabela 3.1. Ainda,
referencia-se o texto de POINSOT [128] para uma visualização global de casos de aplicação de
DNS para o tratamento do fenômeno reativo.
94
A principal restrição para a aplicação de DNS pode ser observada na própria relação
entre as maiores e menores escalas de comprimento l/η que resulta ser aproximadamente
Ret 3/4 , em que l é a escala integral de comprimento e Ret é o número de Reynolds turbulento.
Considerando um caso reativo de combustão [129], tipicamente ter-se-ia um tamanho de
câmara pelo menos 101 a escala de comprimento integral e como a combustão requer mistura
molecular na menor escala de turbulência, esta e escalas ainda menores teriam de ser
resolvidas. Isto implicaria, em aplicações de combustão, onde a relação entre l/η é de
aproximadamente 102, na necessidade de pelo menos três ordens de magnitude entre os
tamanhos da câmara e da malha computacional para que os processos que ocorrem na escala
de Kolmogorov sejam resolvidos por DNS em uma dimensão. Ou seja, para um tamanho de
malha constante e tridimensional, a resolução do problema por DNS resultaria na necessidade
de uma rede nodal da ordem de 109. Por fim [84], caso o problema fosse de caráter transiente,
o tempo global para a computação aumentaria com a quarta potência de Re. Tão logo, as
simulações com DNS são em sua maioria proibitivas e estão tipicamente restritas a domínios
bidimensionais de baixo Ret .
Figura 3.3. Limites de resolução dos métodos de predição da turbulência em função da cascata
de energia de Kolmogorov em adjunto do espectro de energia (E) em relação à
intensidade da turbulência (k) em escala di-log (curva superior) e da curva
característica de evolução da temperatura em chamas de escoamento turbulento
computada por diferentes técnicas (curva inferior). Fonte: Adaptado com base nos
textos de BAKKER [126] e POINSOT and VEYNANTE [127].
95
Tabela 3.1. Comparação entre as abordagens RANS, LES e DNS para a simulação numérica
de problemas de combustão que envolvem escoamentos turbulentos. Fonte:
Baseado no texto de POINSOT and VEYNANTE [127].
Técnica de
Resolução
Aspectos Positivos
Aspectos Negativos
i) Malha numérica constituída de
elementos mais grosseiros;
RANS
ii) Simplificações geométricas são
aplicáveis (escoamentos
i) Sua resolução é restrita aos valores
médios do escoamento;
ii) Requer o uso de modelos para a
bidimensionais, simetria, etc.);
sua estruturação.
iii) Menor custo computacional.
i) Requer o uso de modelos para a
i) Possui atributos para resoluções
transientes;
LES
sua estruturação;
ii) Apenas aplicável em casos
ii) Comparativamente a RANS, o
impacto de modelos em sua
estruturação é menor.
tridimensionais;
iii) Requer o uso de códigos
precisamente estruturados;
iv) Elevado custo computacional.
i) Não requer o uso de modelos
para resolver a interação
DNS
o desenvolvimento de malhas
numéricas formada por elementos
turbulência / combustão;
ii) Ferramenta para o estudo de
modelos.
3.3
i) Requer o uso de códigos precisos e
altamente refinados;
ii) Limitada à resolução de problemas
acadêmicos.
Escoamentos Reativos
A modelagem de câmaras de combustão de turbinas a gás devido à complexidade da
geometria e dos tipos de fenômenos analisados deve ser estruturada com base em modelos
que não só descrevam com suficiente precisão o comportamento esperado para o escoamento
reativo, mas também que resultem na facilitação de convergência da solução, que deve ser
otimizada em termos de processamento e tempo computacional. Além disso, as condições
iniciais e de contorno devem também ser aplicadas com este enfoque. Por exemplo, uma
abordagem para otimizar a solução computacional é a de assumir condições de periodicidade
96
ou de simetria que permitam o desenvolvimento de geometrias parciais com menor tamanho de
malha, embora seja mantida a precisão necessária para a descrição do problema.
No que se refere à condição inicial, em escoamentos reativos gasosos usualmente a
resposta em regime permanente da câmara se mostra suficiente, sendo a condição inicial
estabelecida para facilitar a convergência. Entretanto, para situações em que se utiliza
combustível líquido, a complexidade se torna maior, sendo necessária modelagem bifásica e
uma análise transiente que considere a atomização do combustível líquido e os processos de
mistura entre combustível e ar, e que permita a avaliação da interação gás-gota. Ainda, por tais
sistemas se caracterizarem por fenômenos não estacionários como os citados, modelos de
turbulência que se baseiam em RANS não possibilitam uma descrição detalhada do
escoamento reativo. Vale mencionar que para o caso de escoamentos turbulentos transientes é
virtualmente impossível, até mesmo numericamente, calcular todas as estruturas instantâneas
de maneira prática.
A generalização desenvolvida no item 3.1 deste capítulo é importante para a
compreensão das características elementares que governam qualquer fenômeno reativo.
Entretanto, a resolução de problemas específicos de uma forma ampla utilizando técnicas de
CFD não se configura como uma estratégia prática e aceitável. Isto porque [58] variados efeitos
presentes nas equações governantes não tem relevância em uma larga classe de problemas
reativos, podendo ser omitidos em muitas aplicações, e também por existirem limitações de
processamento e custo computacional.
Uma estratégia de modelagem reconhecida e válida para determinados problemas de
combustão, e para efeito de desenvolvimentos preliminares no âmbito de fenômenos reativos é
o procedimento geral denotado como formulação de Shvab-Zel’dovich. Nesta, termos fontes
químicos são removidos da maioria das equações através de combinações lineares entre
variáveis dependentes, o que permite expressar [58] as equações de conservação de energia e
de espécies em uma forma comum.
Basicamente, a formulação de Shvab-Zel’dovich parte do princípio de que os efeitos
de força de corpo, i.e. Dufour e Soret, da viscosidade de expansão e difusão por gradientes de
pressão são desprezíveis, podendo ser omitidos das equações governantes. Além disso, são
assumidas algumas considerações restritivas, tais quais: regime de escoamento permanente e
de baixa velocidade, i.e. mudanças na energia cinética são desprezíveis; efeitos viscosos
usualmente desprezíveis; coeficientes binários de difusão de todos os pares de espécies
presentes na mistura são iguais; número de Lewis (Le = α/D, i.e. razão entre o transporte de
energia e o de massa) unitário; e efeitos de radiação e adição externa de calor são nulos. Em
resumo, duas são as considerações principais da formulação de Shvab-Zel’dovich [64], Le
97
unitário e, como consequência das hipóteses precedentes, a capacidade de se fazer uso da 1ª
Lei de Difusão de Fick para descrever o fluxo mássico das espécies.
Considerando a resolução expressa pela formulação de Shvab-Zel’dovich, é adequado
comentar sobre o conceito simplificador de escalar conservado (hipótese de conservação de
uma propriedade escalar ao longo do escoamento), que é particularmente útil em problemas de
chamas não pré-misturadas, i.e. casos em que combustível e oxidante estão inicialmente
separados, não existindo pré-mistura precedente à câmara de combustão. Em problemas deste
tipo, a formulação de Shvab-Zel’dovich pode ser adicionalmente simplificada por resultar na
conservação de dois escalares, i.e. fração de mistura (f) (razão entre a massa relacionada ao
escoamento de combustível e a massa da mistura), e entalpia da mistura (h) [64], i.e. hipóteses
simplificadoras apresentadas nas relações ix e x da Equação (3.35) para uma reação simples
de passo único irreversível, onde λ é a razão oxidante/combustível estequiométrica, cp é o calor
específico a pressão constante e h0f ,i é a entalpia padrão ou calor de formação específico da
i-ésima espécie.
Cinética: 1kg comb. + λ kg ox.   λ  1 kg prod.
 1 
ix) f  Ycomb.  
 Yprod.
 λ  1
x) h 
N
 Y h
i
i 1
0
f,i
(3.35)
T

 Cp dT
T0
É a partir do conceito de escalar conservado [67] que se fundamentam os modelos de
combustão não pré-misturada e, tão logo, de elementos de chama laminar. Neste, os escalares
são calculados no domínio por meio de equações de transporte de modo a constituírem os
momentos de uma função densidade de probabilidade, i.e. PDF. Sendo assim, as frações
mássicas de espécies e a temperatura são obtidas através de tabelas oriundas da solução de
chama laminar, de modo que o acoplamento para com a turbulência se efetiva de forma
estatística.
Neste sentido, para o caso de chamas não pré-misturadas se distinguem basicamente
três regiões, i.e. lado ou corrente de combustível, subscrito 1, (Yf,1 = 1 / Yox,1 = 0 / f = 1);
domínio da reação (Yf,u = Yf,1.f / Yox,u = Yox,2.(1 - Z)); e lado ou corrente de oxidante, subscrito 2,
(Yf,2 = 0 / Yox,2 = YO2 / f = 0); onde os subscritos f, ox, u e O2 se referem, respectivamente, ao
combustível, oxidante, estado inicial não queimado e à fração de oxigênio presente no
oxidante. A partir destas definições, a fração de mistura pode ser definida em função de s
(razão de estequiometria), conforme as Equações (3.36) e (3.37) [65]. Dessa forma, por
98
moléculas serem consumidas nas reações e as espécies se misturarem de forma equivalente
devido à hipótese de equivalência das difusividades de todas as grandezas escalares, a fração
de mistura representa uma maneira de rastrear a mistura dos elementos, tendo em vista que os
mesmos não se alteram nas reações. No tocante ao domínio da reação, tendo em vista as
definições precedentes, em qualquer ponto do escoamento f pode ser considerado como a
fração mássica do material fluido originado da corrente 1 e 1 – f a fração daquele originado da
corrente 2.
ν ox ' MWox
 Yox 
s


ν f ''MWf
 Yf st
f
(3.36)
sYf  Yox  Yox,2
Yi  Yi,2
Generalização

 f
sYf,1  Yox,2
Yi,1  Yi,2
(3.37)
Fundamentando-se pelo conceito de escalar conservado [67], assumindo-se a
existência de equilíbrio químico (cinética rápida), difusividades e calores específicos
equivalentes para os N componentes, sendo os calores específicos independentes da
temperatura, Le = 1, Ma baixos e a não existência de transferência de calor, pode-se a partir de
um único escalar passivo (f) representar todos os escalares reativos, i.e. todas as variáveis
escalares (temperatura, frações mássicas e massa específica) se tornam funções conhecidas
(composição de equilíbrio) da fração de mistura. Tal assunção se marca pela hipótese de que
em chamas não pré-misturadas tanto a fração mássica quanto a temperatura podem ser
representadas como funções de f e t, o que define a chama como um elemento unidimensional
e dependente apenas de t. Esta, em um escoamento tridimensional deve ser portanto
localmente fina com relação a outras escalas, sendo os dobramentos em sua estrutura
provocados pela sua interação com a turbulência. Consequentemente, cada elemento de
chama pode ser identificado como uma pequena chama laminar, i.e. flamelet.
A relação dos elementos de chama para com o campo multidimensional se efetiva a
partir da grandeza escalar conhecida como taxa de dissipação escalar (χ), grandeza que se
origina [67] na reformulação para f das equações de conservação de espécies e energia para
os elementos de chama (equações dos elementos de chama ou flamelet equations). Tal
grandeza, que se define tal qual a Equação (3.38), tem relação direta para com a taxa de
estiramento da chama no escoamento e seu crescimento é correspondente ao crescimento da
taxa de cisalhamento, de modo a ser usualmente adotada em modelos nos quais a cinética é
tratada como estando próximo do equilíbrio, i.e. elementos de chama permanentes, como
parâmetro para a descrição do afastamento do equilíbrio químico.
99
χ  2D f
2
(3.38)
Dentro deste contexto, identifica-se que uma primeira maneira de se avaliar a
combustão não pré-misturada é através da hipótese de equilíbrio químico de cinética de taxa
infinita. Esta, apesar de permitir que se investigue, pela relação única entre f e todos os
escalares, aspectos como o comprimento da chama e a variação espacial das espécies
principais no que se refere à temperatura e concentração, não possibilita a predição de cinzas
ou medições precisas de NOx. Isto porque [65] em modelos que assumem cinética
infinitamente rápida reversível ou irreversível, a chama nunca se extingue, impossibilitando que
se capture quantidades em não equilíbrio como CO, NO, entre outras.
No que se refere ao caso de cinética reversível [67], combustível, oxidante e produtos
são supostos estarem em equilíbrio, de modo que χ = 0 em todo o domínio. Considerando o
caso irreversível adiabático, tem-se a estrutura de chama ou solução de Burke-Schumann, i.e.
chama laminar difusiva (correntes separadas de combustível e oxidante), que contextualiza
uma abordagem simplificada da reação de combustão que supõe a existência de uma região
de desequilíbrio infinitesimal na vizinhança de fst, i.e. toda a reação ocorre na superfície da
chama, onde st é um subscrito que referencia o valor estequiométrico, permitindo assim a
obtenção de seu formato e altura.
Um caso mais geral da abordagem por chama laminar difusiva, que inclui a interação
entre turbulência e química, é o Eddy Dissipation Model (EDM) desenvolvido por MAGNUSSEN
AND HJERTAGER [130] e aplicado em situações onde o número de Damkohler (Da) é muito
elevado. No modelo EDM, considera-se que combustível e oxidante não podem coexistir juntos
em um volume de controle, sendo independentes de χ, i.e. T(f) e Yi(f) são independentes de χ.
Sua estrutura remonta aos desenvolvimentos de SPALDING [131], que apresentou a primeira
abordagem em combustão pré-misturada para fechamento do termo fonte químico, no que
ficou reconhecido como o modelo EBU. Neste a taxa de reação química é controlada pela
escala de tempo de mistura de grandes vórtices, i.e. combustão procede para k/ε > 0, em que
vórtices se dissipam a partir da mistura não queimada originando vórtices menores, sendo a
taxa de dissipação de vórtices a responsável por estabelecer o ritmo da reação, i.e. taxa de
reação química desprezível.
Considerando o mencionado no parágrafo anterior, é interessante comentar sobre um
parâmetro essencial para a caracterização de escoamentos reativos em simulações numéricas,
o número de Damkohler. Este se define [67] conforme as relações da Equação (3.39), onde L é
um comprimento característico; U uma velocidade característica do escoamento; ρad a
densidade adiabática de chama; e Rslow a taxa da reação mais lenta na temperatura adiabática
de chama em concentrações estequiométricas. O número de Damkohler representa um dos
100
principais parâmetros adimensionais para a definição dos modelos e submodelos a serem
escolhidos para o desenvolvimento da simulação computacional de um fenômeno reativo.
Fundamentalmente, tem-se: Da >> 1: reação regida pela mistura; Da << 1 reação regida pela
cinética. Neste contexto, é determinante a obtenção dos tempos característicos do domínio. O
tempo característico de mistura, que também pode ser interpretado como um tempo de
residência, é usualmente obtido a partir dos campos característicos de turbulência, i.e. escala
de tempo integral da turbulência, ou mesmo de velocidade. Quanto aquele referente à cinética,
uma forma de obtenção é através das reações principais que caracterizam o fenômeno.
Da 
tempo característico de mistura ( τ f )
tempo característico da cinética  τ c 
L/U
ρad / Rslow
k/ε
ρad / Rslow
(3.39)
Tal qual no modelo EBU, o modelo EDM admite que a taxa de reação global é
controlada pela mistura turbulenta, ou seja, para o caso não pré-misturado assume-se que a
turbulência lentamente circula/mistura combustível e oxidante para a zona de reação, onde
rapidamente estes queimam. Uma variante do modelo EDM que amplia a possibilidade de
aplicação deste em intervalos mais amplos de Da, tornando-o inclusive viável de aplicação em
chamas pré-misturadas, é o modelo EDM/FRCM. O FRCM (Finite Rate Chemistry Model) é um
modelo controlado pela cinética química, no qual os termos fontes químicos são calculados por
expressões de Arrhenius e as flutuações de turbulência são ignoradas. Desse modo, o modelo
EDM/FRCM combina tais modelos de forma a calcular em cada célula da malha numérica
desenvolvida a taxa de reação de ambos, selecionando localmente a menor delas. Isto implica
fundamentalmente na prática [67] que a taxa de reação de Ahrrhenius age como um
comutador, prevenindo reações antes do estabilizador ou ancorador de chama, o que é
particularmente útil em chamas pré-misturadas, tendo em vista que geralmente ocorrida a
ignição da chama a taxa do EDM é menor que aquela do FRCM.
Concluindo, modelos que assumem cinética infinitamente rápida comparada com o
tempo característico do escoamento, a depender do escopo da análise não alcançam o nível
de detalhes necessários para a obtenção de resultados satisfatórios por utilizarem descrições
aproximadas dos produtos de combustão. Estas, resultam em modelos que se caracterizam por
chama fina e cinética de reação global de passo único, o que ocasiona sobrestimativas de
valores médios e descrições pobres dos campos de concentração de espécies e de
temperatura, particularmente na zona primária. Sendo tais modelos denotados como Mixed-IsBurned tipo EBU [57], os mesmos são suficientemente precisos para predizer de forma
aproximada a localização da zona de reação e o perfil de temperatura médio no plano de
saída, porém, insuficientes para uma descrição minimamente detalhada da chama e previsão
101
de poluentes. Uma alternativa para melhorar a resposta destes modelos, é adaptá-los de modo
a se calcular a composição exata dos produtos de combustão ou se adequar a capacidade
térmica das espécies em função da temperatura.
Um exemplo de modelo adaptado com abordagem distinta é o CLE (Combustion
Limited by Equilibrium) [57] cujos valores obtidos são limitados pelo equilíbrio para a obtenção
de resultados médios mais precisos. Essencialmente, o modelo se apresenta como um de
cinética global infinitamente rápida de escalar inerte relacionado à fração de mistura. Neste
sentido, pode ser definido como um de abordagem similar àquela do modelo EBU, ou seja, em
que a taxa média de produção é controlada pelo processo de mistura turbulenta. Entretanto, no
CLE limita-se a fração mássica de combustível para cada fração de mistura, de modo a se
obter um valor médio de fração mássica limitada de combustível calculado a partir de uma PDF
para considerar o efeito da elevada intensidade das flutuações da fração de mistura no
escoamento. Consequentemente, obtém-se uma taxa média de reação cuja variável de
progresso da reação irreversível é limitada pela temperatura final não superar o valor daquela
de equilíbrio adiabático. Tão logo, o CLE assimila a variação de composição dos produtos
quentes ao considerar a razão local de equivalência, o que evita uma sobrestimativa da
temperatura média nas regiões quentes. Ainda que o modelo CLE consiga prestar informações
mais precisas, as hipóteses assumidas pelo mesmo são impeditivas para casos de análise da
estrutura de chama e composição dos produtos quentes.
Uma maneira de retratar a relação de χ para com os efeitos de não equilíbrio e de
representar o elemento de chama em um fluxo turbulento é através do contexto de chamas
laminares difusivas de fluxos opostos (Figura 3.4), cuja a geometria consiste basicamente de
jatos axissimétricos opostos de combustível e oxidante. Neste tipo de configuração, as
soluções crescentemente se afastam do equilíbrio enquanto a taxa de mistura é aumentada,
sendo esta essencialmente caracterizada por χ. Conforme apresentado por DAHM and BISH
[132] e BISH and DAHM [133], χ por sua vez tem relação para com a taxa de deformação
característica (as) em fluxos localmente bidimensionais, caso em que pode ser aproximada pela
solução de fluxo potencial (as = v/(2.d)); v: velocidade relativa dos jatos de combustível e
oxidante; d: a distância entre os bocais dos jatos. Assim sendo, na solução apresentada por
DAHM and BISH [132] e BISH and DAHM [133] se observa que para qualquer taxa de
deformação, a taxa de dissipação escalar varia conforme a diferença entre a máxima e mínima
fração de mistura, i.e. quanto maior ou menor for esta diferença, respectivamente, maior ou
menor será χ. Isto implica que χ reflete corretamente o fato de que a depender se a distância
entre os jatos é menor e/ou a velocidade destes é maior, i.e. aumento da taxa de mistura, a
chama é estirada (estiramento aerodinâmico) e crescentemente se afasta do equilíbrio químico
até que eventualmente se extingue.
102
Figura 3.4. Elemento de chama difusivo em escoamento laminar de jatos opostos (chama
estirada permanente unidimensional). Fonte: Adaptado do manual ANSYS [67].
Conforme se observa na Figura 3.5, o afastamento do equilíbrio [65] e [67] é um
aspecto relevante que está diretamente relacionado à taxa de mistura. Na medida em que esta
aumenta, isto proporciona que um dado processo químico surja e resulte no afastamento
mencionado, ocasionando um efeito cascata que leva a outros processos também a se
distanciarem do equilíbrio até que a energia principal liberada pelas reações passe a competir
com a taxa de mistura e, eventualmente, para um posterior aumento desta, leve à solução de
temperatura a se afastar daquela de equilíbrio. Isto é evidenciado na Figura 3.5, em que as
medições de espectroscopia Laser Raman apresentam na imagem à esquerda um
agrupamento das medições na linha de equilíbrio, enquanto que para um aumento da
velocidade do jato de hidrogênio em três vezes, imagem à direita, a queda na temperatura
reflete que a taxa de mistura, de movimento da direita para a esquerda na abscissa, está
competindo com as taxas químicas de liberação de calor, cujo movimento é na vertical. Um
aumento adicional da velocidade do jato resultaria em extinção global repentina da chama.
103
Figura 3.5. Gráficos de dispersão obtidos com a técnica Laser Raman para as medições
simultâneas da fração de mistura e temperatura para um jato de chama turbulento
não pré-misturado de hidrogênio, sendo a velocidade de jato aumentada em um
fator três para o gráfico da direita [65].
Em uma chama difusiva [67], essencialmente, oxidante e combustível difundem no
nível molecular na zona de reação, onde encontram altas temperaturas e espécies radicais e,
consequentemente, acendem. Conforme mais calor e radicais são gerados na zona de reação
parte deles se espalha, sendo que em chamas próximas do equilíbrio a taxa de reação é muito
maior que a taxa de difusão. Entretanto, existindo turbulência, a chama passa a sofrer
estiramento aerodinâmico, o que resulta em aumento dos gradientes de temperatura e
espécies, tão logo, levando radicais e calor a se espalharem mais rápido através da chama,
aumentando o grau de não equilíbrio local na medida em que as espécies têm menos tempo
para alcançar o equilíbrio químico.
É natural, portanto [65], que se utilize χ como um parâmetro que descreve o
afastamento do equilíbrio químico em chamas onde o não equilíbrio pode ser considerado
localmente. Na alternativa de não se fazer uso do mesmo, para efeito de relaxar a hipótese de
cinética infinitamente rápida, ter-se-ia, em adição às equações de conservação de massa,
momentum e energia, de solucionar a equação de conservação para cada i-ésima espécie
(Equação (3.3)), na qual o termo fonte representa a soma da cinética de todas as reações
químicas que envolvem a i-ésima espécie. Entretanto, tais taxas de reação além de depender
de outras espécies, também apresentam uma dependência não linear tanto com relação às
espécies quanto com a temperatura, i.e. Equação (3.12), o que torna não evidente a maneira
para se obter uma forma média temporal da Equação (3.3). Ainda que todas as PDFs relativas
às frações mássicas das espécies fossem conhecidas, o que permitiria a obtenção de uma
média temporal da equação precedente e, consequentemente, sua respectiva solução, tal
104
abordagem teria um custo computacional que certamente excederia os limites atuais conforme
se empreendessem tentativas para predições com o uso de cinéticas mais detalhadas, devido
ao elevado número de espécies envolvidas.
Assim sendo, considerando a resolução expressa pela abordagem que utiliza f e χ
para relaxar a hipótese de cinética infinitamente rápida, pode-se reduzir a complexidade da
cinética de forma que os cálculos dos elementos de chama podem ser pré-processados em
tabelas bibliotecas, i.e. pré-processamento da cinética, o que reduz consideravelmente o custo
computacional. Neste tipo de modelo a chama turbulenta é tratada como um agrupamento
discreto de elementos de chama permanentes [67], i.e. diffusion flamelets, em que estas são
assumidas terem a mesma estrutura de chamas laminares estiradas em configurações simples,
i.e. modelo de chama laminar de fluxos opostos (Figura 3.4). A interação entre turbulência e
química é então desenvolvida através de métodos estatísticos PDF de modo a incorporar tais
elementos em um pincel de chama turbulento (Figura 3.7). Este tipo de estratégia de resolução
representa aquela adotada no modelo Steady Diffusion Flamelet, i.e Flamelet Model (FM) ou
Laminar Flamelet Model (LFM). Proposto originalmente nos trabalhos de PETERS [134] e
[135], neste tipo de modelo o afastamento do equilíbrio ocorre pelo efeito de estiramento
aerodinâmico e a resposta química é assumida ser rápida com relação a este efeito, i.e. a
chama responde instantaneamente ao estiramento aerodinâmico, o que leva a uma tendência
ao equilíbrio na medida em que o estiramento tende a zero.
Chamas turbulentas [65] não pré-misturadas se evidenciam em diversas situações de
interesse prático, i.e. motores a jato, motores a diesel, caldeiras, fornos e em foguetes a
propulsão líquida. Em suma, exceto em motores de ignição por centelha (ciclos Otto), a maior
parte da combustão é turbulenta e não pré-misturada ou predominantemente não prémisturada, sendo este tipo de combustão mais seguro em termos de controle, justamente por
combustível e oxidante apenas se misturarem no combustor. A Figura 3.6 exemplifica o
escoamento reativo não pré-misturado, contextualizando o fato de que usualmente nestes tipos
de fenômenos pode-se assumir que as reações químicas entram em equilíbrio tão rápido
quanto se misturam, o que permite que se considere um equilíbrio químico global do domínio
sujeito a não equilíbrios locais (estiramento aerodinâmico), i.e. conceito dos modelos FM e
LFM.
Tão logo, o modelo de elementos de chama permanentes é aplicável [67] em casos
onde a cinética é relativamente rápida (Da > 1000) e pode ser considerada próxima do
equilíbrio em todo o domínio. Efeitos profundos de não equilíbrio como ignição, extinção e
cinética lenta, i.e. formação de NOx e oxidação de CO a baixa temperatura, não são capturados
pelo modelo. Nestes casos, atentar para a Figura 3.8, o tempo característico químico é
105
comparável ao tempo característico de mistura, resultando que as espécies estejam em não
equilíbrio global.
Figura 3.6. Esquemático de um registro simultâneo de um jato de chama turbulento não prémisturado. Fonte: Extraído de WARNATZ et al. [65].
A resolução precedente permite que se aborde o problema da chama turbulenta não
pré-misturada de maneira a meramente rastrear a mistura turbulenta de f, em que a descrição
da temperatura e composição são funções unicamente da fração mistura, tendo em vista que a
variação da estrutura da chama local é presumida como permanente (efeitos temporais são
desprezíveis). Para tanto, valendo-se da hipótese do gradiente difusivo [65], i.e. esta
estabelece que termos análogos à forma do Tensor de Reynolds são proporcionais ao
gradiente do valor médio da propriedade (h, Y e f), e utilizando como coeficiente de troca
turbulenta a difusividade turbulenta (Dt), pode-se escrever a média de Favre de f conforme a
Equação (3.40).
ρ


f
 ρ u   f    ρ Dt  f  0
~
t
(3.40)
106
Figura 3.7. Estratégia de resolução do modelo de elementos de chama laminar permanentes.
Fonte: Baseado no manual ANSYS [67].
Figura 3.8. Classificação das escalas de tempo em fluxo quimicamente reativo. Fonte:
Modificado a partir do texto de WARNATZ et al. [65].
Caso a PDF da fração de mistura seja conhecida, os valores médios dos escalares
podem ser calculados, tendo assim um sistema acoplado de equações de conversão médias
que pode ser resolvido, justamente pela massa específica média estar presente em todas as
equações. Idealmente [65], a PDF deveria ser calculada a partir de suas próprias equações de
conservação e condições de contorno associadas, entretanto, para efeito de simplificação
limita-se a mesma a uma forma genérica (PDF presumida ou PPDF), i.e. gaussiana ou funçãoβ, de modo a descrevê-la a partir de dois parâmetros, i.e. a fração de mistura média e sua
variância (f”)2. Para tanto, ao invés de uma equação de conservação para a PDF, necessita-se
107
para a descrição da chama no espaço de fração de mistura, além da equação de transporte
para a média de Favre de f, também uma que descreva sua variância (Equação (3.41)). Em
relação ao último termo apresentado nesta equação, identifica-se a média de Favre da taxa de
dissipação, a qual é responsável por carregar o acoplamento para com o modelo de
turbulência. Em modelos RANS, a mesma pode ser descrita tal qual a expressão apresentada
na Equação (3.42), onde CΧ é uma constante cujo o valor usual é 2 [67].
ρ
  f "
2
t
ε
χ  Cχ
k
2
2
2
 ρ u    f "      ρ Dt   f "    2 ρ Dt  f "   ρ χ
~


 f "
(3.41)
2
(3.42)
Conforme mencionado, em modelos de elementos de chama, estes são préprocessados para a obtenção de tabelas bibliotecas, considerando o conceito de que a chama
turbulenta é tratada como um conjunto de estruturas de chamas finas, laminares e localmente
unidimensionais inseridas no campo de turbulência do escoamento. Com este propósito, as
equações dos elementos de chama, i.e. equações de chama laminar difusiva em fluxos opostos
[67], devem ser transformadas de um espaço físico para um de fração de mistura, sendo isto
realizado [67] através da solução de um conjunto de equações simplificadas (Equações (3.43)
e (3.44)).
ρ
 Yi 1  2 Yi
 ρχ 2  ωi
t 2
f
ρ
 T 1 2 T
1
 ρχ 2 
t 2
2c p
f
(3.43)
1
  cp
 hiωi  2cp ρχ   f   cp i
i
,

i
 Yi   T

t  f
(3.44)
No tocante às Equações (3.43) e (3.44), é interessante que a dissipação escalar seja
modelada através das flamelets, a rigor, considerando as variações da massa específica de
modo a aumentar a robustez do modelo. Isto pode ser feito [67] através da relação mostrada na
Equação (3.45), em que ρ é a massa específica da corrente de oxidante e erfc-1 a função erro
complementar inversa.
108


2



1

as 3 ρ / ρ  1  2erfc 2f 
χ f  
e
4π 2 ρ / ρ  1
2



(3.45)
Uma das dificuldades para a implementação do modelo de elementos de chama [67]
reside no pré-processamento que exige a utilização de solvers precursores para a geração do
modelo de cinética química (biblioteca química) a ser importado para a resolução das
Equações (3.43) e (3.44), e realização dos cálculos termoquímicos associados à mistura, que
então são tabulados para look-up e incorporados na chama turbulenta através de uma PPDF.
Para situações em que o combustível adotado é o gás natural ou um de composição
semelhante, tal tarefa se torna mais simples, considerando a possibilidade de adoção do
mecanismo cinético GRI-Mech [136]. Este foi especificamente projetado para a descrição da
combustão do metano e etano, tendo sido um produto de um time de especialistas em cinética
suportado pelo Gas Research Institute (GRI), organização criada para pesquisar aplicações
para o gás natural. O pacote GRI-Mech apresenta-se em um formato compatível com o código
CHEMKIN e está disponível para a comunidade científica sem custos, tendo sido amplamente
testado em variados casos, o que o configurou como um padrão industrial para a comunidade
pesquisa [137].
Basicamente, uma biblioteca química é constituída de um conjunto de informações
que congrega taxas de reação, propriedades termoquímicas e dados de transporte. Com
referência ao pacote cinético e termoquímico GRI-Mech 3.0 [136], que inclui a formação de NO
e a cinética de requeima em sua estruturação, i.e. total de 325 reações e 53 espécies, tais
informações são arranjadas em arquivos que se apresentam tal qual apresentado na Figura
3.9. Nesta, são identificados os mecanismos e respectivos coeficientes das reações que
compõem o modelo cinético em formato CHEMKIN, os dados termodinâmicos associados ao
mesmo definidos tal qual o código de equilíbrio da NASA [138], i.e. coeficientes de polinômios
ajustados em termos de temperatura, e o os dados de transporte das espécies (parâmetros de
interação molecular).
Uma vez que uma base cinética é adicionada ao sistema [67], um solver de flamelet é
estruturado de forma a avaliar as correntes impostas no setup do modelo em função da
pressão de referência e suas respectivas composições e temperaturas. A partir disto, são
calculadas e tabuladas as composições das espécies envolvidas na cinética inserida e a
temperatura, sendo estas então dispostas em termos de funções de f para diferentes valores
de Χst, em que este representa a dissipação escalar na fração de mistura estequiométrica
(Equação (3.46)). Basicamente Χst pode ser interpretado como o inverso de um tempo
característico de difusão, sendo seu valor instantâneo adotado como o parâmetro essencial de
não equilíbrio. Ou seja, no limite quando Χst  0, a cinética tende ao equilíbrio, por outro lado
109
na medida em que Χst aumenta, o afastamento do equilíbrio se torna maior, até que
eventualmente ocorra extinção local da flamelet quando o mesmo excede um valor crítico.
Figura 3.9. Exemplo de pacote cinético e termoquímico com descrição dos principais elementos
que compõem sua estrutura. Fonte: Adaptado a partir de SMITH et al. [136].
χst 

as exp 2 erfc 1  2fst 
2

(3.46)
π
Realizadas as tabulações das flamelets estas são associadas à chama turbulenta por
meio de uma PDF, o que possibilita que efeitos realísticos da cinética química possam ser
incorporados ao fenômeno reativo, considerando a inexistência do problema de diferenças
entre escalas de tempo de reações e que cinéticas detalhadas podem ser utilizadas. Tal PDF
como mencionado tem uma forma presumida e tipicamente em solvers de CFD [67] é
estruturada em termos de dois parâmetros, associados à fração de mistura e sua variância,
110
sendo utilizada com este propósito usualmente a função beta, justamente pela fração de
mistura variar entre 0 e 1.
O método estatístico de PDF representa uma maneira interessante de evitar o
problema já referenciado com relação à taxa de reação. O desenvolvimento do conceito pode
ser referenciado tal qual proposto por LIBBY and WILLIAMS [139] e [140] para a definição da
probabilidade de um fluido em uma dada posição ~r possuir uma densidade entre ρ e ρ + dρ,
uma velocidade entre u e u du , e uma temperatura entre T e T + dT para uma composição
~
~
~
local que corresponde às frações mássicas entre Yi e Yi + dYi. Neste sentido, considerando a
condição de normalização, i.e. a probabilidade global para o sistema estar em algum lugar do
espaço que contém todas as configurações possíveis deve ser 1, pode-se escrever a Equação
 ~
(3.47), onde P representa a função densidade de probabilidade. Com base nisto, caso P r
seja conhecida em um dado local, as propriedades médias podem então ser calculadas, o que
permite abstrair [65] que o peso estatístico de qualquer estado realizável está contido na PDF.
Isto pode ser percebido de uma forma mais objetiva em uma reação do tipo A + B  Produtos,
onde, considerando que a PDF seja conhecida, a taxa média de reação pode ser determinada
por integração, sendo kR o coeficiente da taxa de reação (Equação (3.48)).
    1
1 
     ... P ρ, u,~ Y ,..., Y
1
0    0

,T; r dρdu dY1...dYN1 dT  1
N1
~
~
(3.47)
0 0
1
1
ω 
...
MWA  MWB
1  
  k
0
R
 T  ρ2 YA YB P ρ,T, Y1,..., YN1; ~r  dρdT dY1...dYN1
(3.48)
0 0 0
Em referência à resolução precedente, percebe-se que a PDF deve ser conhecida
para efeito de obtenção de médias, o que nem sempre é um fato. Uma estratégia para superar
este problema é a construção de PDFs utilizando conhecimentos empíricos sobre sua forma,
valendo-se do fato [65] de que os principais elementos de cálculo de chamas turbulentas não
são sensíveis à forma exata da PDF.
A estratégia de uso de funções PDF está relacionada à limitação que se observa na
abordagem clássica do fenômeno de interação entre turbulência e química, em que se utilizam
quantidades médias, i.e. procedimento de médias de Favre, para se permitir cálculos em
malhas relativamente grosseiras. Nessas, as taxas de reação médias de cada espécie fazem
uso de termos de Arrhenius com valores médios de fração mássica e temperatura, o que leva a
resultados pobres. Isto pelo motivo de que existe um complexo fenômeno químico de interação
entre a frente de chama e as estruturas turbulentas, justamente pela chama ser
111
caracteristicamente muito fina em comparação para com os maiores vórtices de turbulência. De
modo a superar tais restrições, modela-se o fenômeno químico mencionado por meio de uma
convolução entre as taxas de reações químicas locais instantâneas oriundas do mecanismo
cinético e funções PDF multidimensional para considerar toda a estatística do escoamento em
cada posição. Entretanto, a solução de PDF por convolução durante o processamento da
simulação é uma solução computacionalmente cara, que pode ser evitada [67] através de préprocessamento das integrais da PDF e armazenamento em tabelas para look-up.
No modelo de elementos de chama permanentes [67], a construção empírica da PDF
é baseada em uma função β, que tem como vantagem o fato de estar associada efetivamente
a apenas dois parâmetros (α e β), sendo o terceiro (γ) obtido da condição de normalização, e
ainda assim possuir diversas formas (ver Figura 3.10). Os parâmetros α, β e γ podem então ser
obtidos diretamente a partir da média e variância da fração de mistura, conforme as relações
apresentadas, respectivamente, nas relações xi a xiii da Equação (3.49). Fundamentando-se
por estes fatos a PDF (P) pode então ser escrita tal qual a Equação (3.50), onde Γ é a função
gama.
xi) α  f γ


xii) β  1  f γ

f 1 f
xiii) γ 

 f "

P f; x,t 
~
(3.49)
  1 0
2
β1
f α1 1  f 
Γ  α  Γ β 
Γ α  β
(3.50)
Uma vez definida a forma da PDF e se assumindo [67] que f e Χst são estatisticamente
independentes, os escalares reativos médios
 ψ  , i.e. temperatura e fração mássica das
i
espécies, podem ser obtidos através da relação apresentada na equação (3.51),
estabelecendo a completude do modelo de elementos de chama laminares permanentes.
1 
 ~  ψ  f,χ
ψi x 
i
st
 P  χ st  P  f  dχ st df
(3.51)
0 0
112
Figura 3.10. Comportamento da função-β para diferentes configurações dos parâmetros α e β
(γ =1, para efeito de simplificação). Fonte: LIBBY and WILLIAMS [140].
O esquemático apresentado na Figura 3.11 sumariza o papel de uma PDF para a
incorporação dos escalares reativos em uma chama turbulenta [65]. O modelo de elementos de
chamas laminares tal qual apresentado até este ponto é válido em situações adiabáticas,
entretanto, considerando que no caso mais geral [67], efeitos de transferência de calor através
de contornos, transferência de calor por radiação e entradas com correntes a diferentes
temperaturas estão presentes, um modelo não adiabático é usualmente mais apropriado,
sendo necessário que seja incorporado o parâmetro de entalpia para este propósito. Neste
caso, o estado termoquímico local passa a ser função da fração de mistura e da entalpia,
sendo que as trocas de calor do sistema são assumidas terem um efeito desprezível nas
frações mássicas das espécies, i.e. utilizam-se frações mássicas adiabáticas para Χ ≠ 0. Tão
logo, as tabelas PDF de temperatura e densidade médias têm uma dimensão extra de entalpia
média, de modo que para o caso em que Χ = 0 (solução de equilíbrio) as frações mássicas das
espécies são calculadas em função também da entalpia média. Resumindo, as tabelas PDF
para o caso não adiabático têm as dimensões apresentadas nos itens xiv a xvii da Equação
(3.52).
Em suma, além da turbulência, a forma de tratamento do fenômeno da combustão
também representa outro elemento crítico da análise de combustores. Embora [67], o modelo
de elementos de chama permanentes seja consideravelmente robusto o mesmo apresenta
limitações, estando restrito a situações em que a pressão tem variação desprezível e à captura
de espécies que estão próximas do equilíbrio (menor precisão na captura de poluentes). Uma
113
alternativa mais robusta, particularmente aplicada em casos com ciclo motor diesel, é a que faz
uso de elementos de chama transientes, de modo que a mistura passa a ser então
determinada por uma PDF que varia no tempo, o que permite capturar com maior precisão
espécies que estão longe do equilíbrio. Considerando que a cinética química deste modelo é
desenvolvida em apenas uma dimensão, este apresenta a vantagem de ser significativamente
mais rápido que modelos onde as cinéticas são calculadas em duas ou três dimensões, i.e.
Eddy Dissipation Concept (EDC) e PDF Transport.
2
xiv) T  f ,  f "  , h , χ 


2
xv) Yi  f ,  f "  , h  , χ  0


2
xvi) Yi  f ,  f "  , χ  , χ  0


(3.52)
2
xvii) ρ  f ,  f "  , h , χ 


Figura 3.11. Gráficos esquemáticos de PDF da fração mássica (w) de combustível para
diferentes localizações em um jato turbulento. Fonte: Extraído de WARNATZ et
al. [65].
A resolução por volumes finitos convencional de modelos exatos de transporte de
combustão turbulenta apresenta [57], portanto, uma dificuldade intrínseca para a representação
realística da termoquímica do escoamento. Uma forma de mitigar esta dificuldade é o uso de
métodos estatísticos baseados em técnicas de Monte-Carlo combinados com a solução
euleriana de um modelo de cinética infinitamente rápida. Neste caso, tem-se uma abordagem
114
híbrida, onde são construídas PDF discretas, cujas origens estão na informação dada por um
grande número de partículas de fluido lagrangianas que evoluem no espaço físico e de
composição, onde a solução do modelo exato seria obtida quando o número de partículas é
infinito.
Apesar do custo computacional de abordagens híbridas ser significativamente menor
que aquele necessário para metodologias numéricas exatas de transporte de combustão
turbulenta com DNS [51], ainda permanecem dificuldades associadas à larga faixa de escalas
de tempo químico com passos elementares de esquemas de química detalhada, que resultam
em um sistema de ODE (Ordinary Differential Equations) de elevada rigidez. Neste caso, a
simples aplicação de solver de ODE baseados em passo variável adaptativo, tal qual métodos
de PDF Monte-Carlo, ainda permanecem limitados e de alto custo computacional por
requererem mecanismos globais ou de passos reduzidos para simular o processo de
combustão. Além disso, tal estratégia reduz a acurácia no espaço de composição, basicamente
por mecanismos reduzidos se basearem a princípio em equilíbrios parciais ou estados quase
permanentes conhecidos.
Para mitigar tal contraponto, ZAMUNER et al. [51] propuseram uma técnica de
tabulação para a descrição da dinâmica do sistema químico por meio de variáveis de
progresso. A técnica ILDM permite que se preserve o comportamento geral de mecanismo
químico detalhado e se remova a rigidez da integração do espaço de composição, sendo o
sistema resolvido na sua forma integrada em um passo de tempo com os termos químicos
obtidos diretamente por varredura de tabelas adiabáticas. Isto é feito através de análise
temporal da evolução química pela assunção de que a relaxação de todas as trajetórias para o
manifold, i.e. espaço topológico [141] que se assemelha a um espaço euclidiano, é
infinitamente rápida, estando no manifold localizados todos os estados termoquímicos. Neste
sentido, o grau de liberdade do sistema é definido por uma determinada quantidade de
variáveis de progresso que define o limite de escala de tempo alcançável, i.e. misturas
estequiométricas metano-ar em manifolds unidimensionais estão limitadas a eventos de no
mínimo 50 µs, enquanto que em bidimensionais a eventos de 5 µs. Em contrapartida [51], na
medida em que se aumenta a quantidade de variáveis de progresso, o custo com
armazenamento em tabelas e retorno de informações cresce drasticamente.
Uma variante do modelo referenciado precedentemente, é o modelo parcialmente prémisturado conhecido como FGM (Flamelet Generated Manifold) [67]. Neste, as flamelets
passam a ser parametrizadas a partir de duas variáveis, i.e. a variável de progresso e a fração
de mistura, constituindo uma estrutura denotada como frente tripla de chama. Isto implica que
as PDFs no FGM devem ser calculadas tanto para a variável de progresso quanto para a
fração de mistura, tendo em vista que os escalares reativos são calculados em função de
115
ambas as variáveis. Fundamentalmente, a hipótese do modelo se estabelece em assumir que a
evolução escalar, i.e. trajetórias realizadas no manifold termoquímico, em uma chama
turbulenta pode ser aproximada por uma evolução escalar em uma chama laminar. Este tipo de
modelo é indicado [67] tanto para situações predominantemente pré-misturadas quanto não
pré-misturadas, sendo um modelo de elevada robustez, entretanto, com significativo aumento
de custo computacional, e aplicável em situações como de extinção por diluição, ignição e
captura de espécies poluentes.
O foco desta dissertação está na resolução de problemas não pré-misturados com
enfoque ao modelo de elementos de chama laminares permanentes (LFM), tendo este sido
testado com sucesso por NICKOLAUS et al. [142], GOSSELIN et al. [143] e LEE et al. [144]. Os
conceitos, características e um maior detalhamento sobre os modelos parcialmente prémisturados e pré-misturados podem ser obtidos através do manual ANSYS [67], e dos textos
de WARNATZ et al. [65] e KUO and ACHARYA [66]. A Figura 3.12 mapeia as diferentes
estratégias que podem ser adotadas para a resolução de um problema reativo.
Figura 3.12. Diferentes modelos e estratégias de resolução para a modelagem de fenômenos
reativos. Fonte: Baseado no manual ANSYS [67].
Em complementação às definições precedentes, é importante que sejam referenciados
dois parâmetros relevantes para a caracterização da combustão, a razão de equivalência ou
116
riqueza da mistura (φ), definida segundo a Equação (3.53), em que φ > 1 representa um
excesso de combustível e φ < 1 um excesso de oxidante, e a temperatura adiabática de chama
(Tad) que representa o limite superior de temperatura da combustão em função da
concentração e temperatura dos gases reagentes, i.e. temperatura máxima [170] atingida pelos
produtos de uma reação de combustão em um processo que ocorre adiabaticamente e sem
envolver trabalho ou variações de energia cinética. Tão logo, para efeito de simulações em
CFD seu uso se torna relevante considerando que se apresenta como um limite da temperatura
no domínio, sendo assim esperado que as temperaturas alcançadas na modelagem sejam
sempre menores que a mesma.
.
sYf smf
φ

Yox mox
.
3.3.1
(3.53)
Modelos de Radiação
A radiação [32] é uma das formas mais comuns de transferência de calor realizada
entre um meio fluido quente e as paredes que o limitam, i.e. em combustores entre 70% e 80%
do calor transferido é devido à radiação em processos de combustão com fuligem. Tal
transferência de calor se efetiva proporcionalmente à temperatura dos meios, sendo isto
descrito pela Lei de Stefan-Boltzman para o corpo negro.
Basicamente, a proposta de modelagem da radiação térmica se concentra em obter o
volume total de absorção e emissão de radiação térmica, a partir da resolução da Equação de
Transporte da Radiação Espectral (RTE), obtenção do termo de geração interna de calor e
estimativa do fluxo pelas paredes que limitam o domínio. Considerando a resolução
apresentada em CHUNG [145], para a obtenção da RTE, pode-se prescrever as condições de
contorno segundo três alternativas, a saber, superfícies opacas reflexivas com emissão de
radiação difusa, superfícies reflexivas com emissão de radiação difusa ou superfícies semitransparentes.
Tendo em vista a complexidade do fenômeno de radiação devido à quantidade de
variáveis envolvidas, os modelos em CFD são descritos de acordo com a transparência do
meio, sendo assim, em ordem crescente de transparência, identificam-se os seguintes modelos
[80]: Modelo de Rosseland; Modelo P1; Modelo de Transferência Discreta (DTM); Modelo de
Monte Carlo; e Modelo Espectral. Em combustores, considerando as características de
emissividade, absorção e reflexão do meio constituído pelos produtos da combustão, dentre os
modelos mencionados são aplicáveis os seguintes: Modelo P1; Modelo DTM; Modelo
117
Espectral; e, adicionalmente, os modelos de Dispersão da Radiação e de Ordenadas Discretas
ou Discrete Ordinates (DO).
A presença de elementos particulados (fuligem) afeta fortemente a radiação no
escoamento, justamente por absorverem a mesma, assim tornando a temperatura mais
elevada no meio. Em processos de combustão completa, pode-se considerar os mesmos
isentos de fuligem, de modo que a participação da radiação se torna menos significativa, sendo
responsável por cerca de 40% a 50% da transferência de calor [32]. Diferentemente de chamas
pré-misturadas, chamas difusivas sofrem um impacto significativo da radiação, justamente
devido à elevada concentração de carbono e maiores temperaturas da chama, sendo, portanto,
necessária a inclusão da parcela de radiação na resolução computacional.
Considerando o processo como isento de fuligem, pode-se considerar o meio como
transparente à radiação. Neste caso, a radiação não transfere energia radiante diretamente ao
meio, sendo isto feito mediante interação para com suas superfícies. Por outro lado, em meios
opticamente densos, a radiação interage com o meio no interior do domínio e também com
suas superfícies, o que leva à radiação a ser dispersa, ou absorvida e reemitida em todos os
sentidos em uma pequena escala de comprimento comparada ao tamanho do domínio.
Um aspecto relevante a ser mencionado é o do tratamento da intensidade do campo
da radiação como função do espectro, onde basicamente se pretende vincular o escoamento
dos gases quentes resultantes da combustão e o espectro da radiação. Uma das maneiras
mais simples para este propósito é aquela apresentada no modelo de corpo cinza, no qual a
radiação é assumida uniforme através do espectro, sendo a mesma para todas as frequências.
Isto implica que apenas a equação de transferência de calor é resolvida, de forma que as
quantidades de radiação e seu espectro são os mesmos em todo o domínio. Uma alternativa a
este modelo, i.e. modelo Multi-Banda (Non-Gray), é a de utilizar um espectro dividido em N
faixas espectrais de comprimento de onda finito, que se baseando na hipótese de que a
radiação é aproximadamente uniforme, permite a distribuição da intensidade da radiação de
maneira uniforme sem perda de precisão. Cada faixa espectral é representada pelo valor do
ponto médio da mesma no domínio da frequência, de modo que o parâmetro principal
analisado neste modelo é o da frequência de radiação que depende do índice de refração do
material. Como exemplo, para o caso de um fenômeno de combustão, tais faixas devem se
estender sobre a seção do espectro do fenômeno.
Uma alternativa [67] que busca uma relação de compromisso entre o modelo gasoso
de corpo cinza e um completo Multi-Banda, que contabilize as bandas particulares de
absorção, é o modelo WSGGM (Weighted-Sum-of-Gray-Gases Model) que relaxa o
comportamento descontínuo do coeficiente de absorção no espectro de radiação,
aproximando-o como constante a partir da divisão do espectro em I regiões. Sendo assim, o
118
modelo WSGGM assume que a emissividade total (ε) em uma distância s pode ser
representada pela Equação (3.54), em que a emitância do gás real é uma soma ponderada das
emitâncias dos gases cinzas contidos no espectro da radiação, utilizando como fator de
ponderação basicamente a temperatura. Na Equação (3.54), bε,i,j são coeficientes polinomiais
da emissividade do gás em função da temperatura e ki é o coeficiente de absorção do i-ésimo
gás, que neste caso é exemplificado ajustado para situações (combustão em altas
temperaturas) em que a pressão total (estática) (ptot) do gás é diferente de 1 atm, onde m é um
valor adimensional [146] que depende das pressões parciais e temperatura dos gases
participantes, e de ptot. Os valores bε,i,j e ki são estimados ajustando a Equação (3.54) à tabela
de emissividades totais [147], [148] e [149]. Acrescenta-se que p representa a soma das
pressões parciais de todos os gases participantes e s o comprimento do percurso óptico, que
com base na dimensão média do domínio pode ser definido como o comprimento médio do
feixe.
ε
 b
I
J
i  0 j 1
ε,i, j



T j 1 1  exp   k i  k i pmtot ps 



(3.54)
Neste trabalho, se tem como enfoque a aplicação de combustíveis gasosos, i.e. gás
natural e metano, isentos de particulados, permitindo assim que o meio seja admitido como
transparente. Além disso, considera-se que as paredes apresentam emissividade total e não
são catalíticas, i.e. refletem toda a radiação recebida para o meio fluido e não afetam as
reações. Nestas condições, dos modelos mencionados os mais adequados são o DTM, o P1 e
o DO.
O modelo P1 é um modelo de aproximação diferencial que expande a RTE em uma
série ortogonal de harmônicos esféricos, sendo isto feito através da consideração de que a
intensidade da radiação é independente da direção e isotrópica para uma dada posição do
espaço. Consequentemente, o modelo resolve uma simples equação de difusão para a
radiação incidente, cujo valor representa a soma de todas as intensidades radiantes em todas
as direções. Trata-se de um modelo conservativo, indicado para meios participantes
opticamente espessos, i.e. não é recomendado para casos de limites finos ou puramente
transparentes [67], que tende a sobrestimar o fluxo radiante, principalmente devido à perda de
precisão em localizações próximas a fontes ou sumidouros de calor. O uso do modelo P1 é
mais apropriado, no que se refere ao escopo de combustão, para o estudo de chamas de
combustível pulverizados, na região da vizinhança imediata da chama.
Em relação ao modelo DTM, este considera que a transferência de calor por radiação
se realiza em um meio isotrópico, de modo a seguir o domínio pelos raios múltiplos que saem
119
das superfícies. Isto é resultado da hipótese assumida pelo modelo de que a radiação em uma
certa faixa de ângulos sólidos a partir de uma superfície de contorno pode ser aproximada por
um único raio. Tão logo, este modelo faz uso de uma técnica que depende da discretização da
equação de transferência ao longo de raios retilíneos, i.e. a absorção e emissão são
contabilizadas unicamente ao longo dos raios. Uma das principais limitações do modelo DTM é
o de que considerando sua estratégia de resolução, o mesmo apresenta lacunas quanto aos
resíduos e erros obtidos na simulação, caracterizando-se como um modelo não conservativo,
cujo balanço de energia é difícil de ser avaliado. Ainda, conforme o número de raios utilizados
na modelagem aumenta este modelo tende a se tornar caro computacionalmente. Portanto, é
um modelo recomendado para meios opticamente finos, em que não exista interação entre
partículas e radiação, e dispersão.
O modelo DO resolve a equação RTE para um número finito de ângulos sólidos
discretos, cada qual associado a um vetor direção fixado no sistema de coordenadas globais.
No contexto de resolução do modelo DO, este resolve equações de transporte similares
aquelas relacionadas ao escoamento e à energia, mostrando-se como um modelo
suficientemente robusto para lidar com uma ampla faixa de problemas, na medida em que a
RTE é escrita nos volumes de controles e resolvida pelo método de volumes finitos.
Comparativamente, o modelo DO se mostra como a alternativa mais robusta na
medida em que pode ser aplicado em superfícies cinzas, com reflexão especular ou difusa, em
meios semitransparentes, incluindo a possibilidade de cálculo da radiação em sólidos na
medida em que o material das superfícies de contorno absorve a radiação (paredes espessas,
i.e em paredes de espessura zero a energia absorvida é calculada, porém não é dissipada).
Também é adequado para simulações que contenham particulados e dispersão anisotrópica,
sendo aplicável para qualquer espessura óptica. O custo computacional do modelo DO
depende basicamente da discretização angular adotada, mostrando-se moderado para setups
típicos.
No solver FluentTM [67], o modelo DO é implementado de duas maneiras, i.e. acoplado
com a equação de energia e desacoplado. No primeiro caso, as equações discretizadas de
energia e intensidade de radiação são resolvidas de forma simultânea, assumindo que as
vizinhanças no espaço são conhecidas. Sua principal vantagem reside em casos de elevada
espessura óptica e/ou elevados coeficientes de dispersão, acelerando a convergência da
solução em relação àquela do método sequencial, que nos casos mencionados a desacelera
drasticamente. Não se contextualizando este trabalho em nenhuma destas situações, utilizouse o método desacoplado. Este é de natureza sequencial e utiliza uma variante conservativa do
modelo DO denotada como esquema de volume-finito [150], [151] e [152], onde as equações
de energia (Equação (3.55)) e de intensidade de radiação (Equação (3.57)) são resolvidas uma
120
a uma, assumindo valores prevalentes das demais variáveis. Neste contexto, o modelo DO
considera a equação RTE na direção s como uma equação de campo, tal qual expresso pelo
~
Equação (3.57), onde ~r é o vetor posição, I é a intensidade de radiação que depende da
posição ~r e da direção s , a é o coeficiente de absorção, n o índice de refração, σs o
~
coeficiente de dispersão, s ' o vetor direção da dispersão, Φ a função de fase e Ω o ângulo
~
sólido.
No que se refere à Equação (3.55) esta é apresentada na forma adotada pelo FluentTM
[67] em modelos não adiabáticos de combustão não pré-misturada, utilizando a definição da
entalpia total (H) apresentada na relação xxi da Equação (3.56), onde kt é a condutividade
térmica turbulenta que depende do modelo de turbulência utilizado. O termo de dissipação
viscosa da Equação (3.55) que atua na forma de aquecimento viscoso é usualmente
desprezível, não aparecendo na formulação pressure-based padrão do solver, entretanto, é
apresentado aqui para fins de generalização, na medida que pode ser incluído a depender do
número de Brinkman (Br), i.e. escoamentos compressíveis para Br ≥ 1. Naquele, observa-se a
viscosidade efetiva (μeff), que representa a soma das viscosidades laminar (efeitos de baixo Re
e parede próxima) e turbulenta do fluido, e o tensor unitário (Ι). No termo fonte devido a
reações químicas, R é a taxa de criação volumétrica da i-ésima espécie. Por fim, nota-se o
termo fonte de radiação que depende da determinação da intensidade de radiação, conforme a
relação xxii apresentada na Equação (3.56), que em suma define que aquele é a diferença
entre a energia absorvida e a emitida, onde Ib é a intensidade de radiação de corpo negro. Em
termos práticos, para o caso de combustores e fornos a gás o modo predominante de
participação da radiação é através de absorção, sendo o coeficiente de dispersão igual a zero
para a maioria dos casos.


  kt


     H  
ρH    ρuH
~
t

  cp
Condução





2


T
   μ eff   u  u    uΙ  u 
~
~
~
3

 ~
Dissipação viscosa


 T
 
Yi  c p,i (T)dT  J  

 ~i 
i
 Tref


Difusão de espécies 
 

i
h
0
f,i
Mi
Ri
Termo fonte
de reação
121
   qr
~
Termo fonte
de radiação
(3.55)
xviii) H 

i
  T

0
 Yi  c p,i (T)dT  h f,i  Tref ,i   

  Tref



(3.56)
  
4π
xix)    q r  a I r, s  IB  dΩ
 ~~

~
0
  
 
σT 4 σ s
  I r ,s s   a  σ s  I r ,s  a.n

~ ~ ~
~ ~
π
4π
2
 I ~r ,s~ ' Φ ~s,s~ ' dΩ'
4π
(3.57)
0
Similarmente à escolha do número de raios do modelo DTM, no modelo DO se realiza
o ajuste fino por discretização angular, transformando a equação RTE em uma equação de
transporte para a intensidade de radiação em coordenadas espaciais, i.e. a quantidade de
equações de transporte resolvidas pelo modelo equivale à quantidade de direções s (vetor
direção do sistema de coordenadas angulares) (Figura 3.13). A Equação (3.57) apresentada
nesta dissertação é definida segundo o modelo de corpo cinza, existindo a alternativa do
modelo Non-Gray, através da modificação daquela utilizando um modelo Multi-Banda (GrayBand model), adequado para meios que possuam coeficientes de absorção que variam
gradualmente através das bandas espectrais e suavemente nas mesmas, o que possibilita
assumir que o coeficiente de dispersão seja constante em cada banda. Não tendo sido adotada
esta estratégia nesta dissertação, a mesma não é apresentada aqui. Em reações de
combustão, o modelo Multi-Banda seria adequado em situações onde existe fuligem devido a
interação desta com gases como CO2, CO e H2O(v), que absorvem e emitem radiação em
diferentes números de onda.
Conforme se visualiza na Figura 3.13, a discretização angular no modelo DO é
estabelecida em cada octante do espaço angular (4π) que é discretizado em termos dos
ângulos sólidos Nθ x NΦ de extensão ωi, denotados como ângulos de controle. Os subscritos θ
e Φ são os ângulos polar e azimutal do espaço angular medidos no sistema cartesiano global, e
definindo constantes as divisões ou extensões dos ângulos de controle Δθ e ΔΦ. Em casos
tridimensionais um total de 8NθNΦ direções s são resolvidas.
A pixelização (ver Figura 3.13) é utilizada para contabilizar a fração pendente do
ângulo de controle, i.e. quando este atravessa a face do volume de controle, parcialmente
entrando e saindo da mesma, dividindo o mesmo em Nθp e NΦp células (pixels). Neste sentido,
um detalhe relevante a ser considerado na aplicação do modelo DO é o de que como faz uso
de um número finito direções de radiação, problemas de distorções podem aparecer em seus
resultados, requerendo uma correta especificação de Nθ x NΦ e Nθp e NΦp. Para a maioria dos
casos [153], a discretização angular deve ser especificada no mínimo como 3 x 3, podendo ser
122
incrementada até 5 x 5 para uma maior precisão, enquanto que uma pixelização de 3 x 3 é
usualmente suficiente. Vale mencionar que o aumento tanto da discretização quanto da
pixelização implicam em maiores custos computacional, de modo que o primeiro tem um
impacto relativo maior.
Dentre os modelos referenciados, para esta dissertação o modelo DO foi selecionado
para o tratamento da radiação, tendo sido explorado em maiores detalhes com base no manual
ANSYS [67]. Um detalhamento maior do modelo se mostra dispensável, considerando que para
o caso da combustão em combustores que fazem uso de combustíveis gasosos isentos de
fuligem ou particulados, de um modo geral, a radiação tem um efeito importante, principalmente
em combustores de difusão, porém secundário.
Figura 3.13. Caracterização da discretização angular e pixelização para a contabilização da
fração do ângulo de controle pendente no modelo DO. Fonte: Baseado no manual
ANSYS [67].
123
4
METODOLOGIA
4.1
Descrição da estratégia de implementação e contextos de análise
O escopo desta dissertação consiste de duas etapas de análise. Na primeira, analisase o escoamento e o fenômeno reativo em uma geometria tridimensional a partir de uma
geometria-modelo [3], [4], [5] e [6] na qual é feita uma avaliação da acurácia dos modelos
adotados, particularmente do modelo de turbulência e de reação, na câmara projetada pelo
aplicativo GTCD [9], comparando-se os resultados obtidos para com resultados experimentais
e numéricos de referência. A segunda etapa se caracteriza por um escopo que pode ser
dividido em projeto e avaliação comparativa. Neste, uma câmara tubular de microturbina a gás
é projetada a partir de análises zero e unidimensionais para a obtenção de uma geometria
tridimensional simplificada a partir de considerações de periodicidade e simetria. A partir disto,
avalia-se e compara-se os resultados obtidos em três condições operacionais, i.e. 100.000 rpm,
80.000 rpm e 50.000 rpm, entre uma carcaça estacionária e uma rotativa, na qual o efeito da
rotação do ar de admissão e das forças centrífugas no escoamento reativo são estudados.
Todas as simulações numéricas desenvolvidas foram realizadas através do software
FluentTM, sendo este o solver numérico adotado para as análises de CFD desta dissertação.
Em complementação ao mesmo, outros softwares pertencentes ao pacote ANSYS
®
WorkbenchTM são adotados para o desenvolvimento de geometrias e geração de malhas
computacionais, respectivamente, DesignModelerTM e MeshingTM, e em alguns casos para
melhor avaliação dos resultados é feito uso do software de pós-processamento CFD-PostTM.
Com referência aos modelos utilizados, foi adotado o modelo de turbulência k-ω SST,
considerando-se, particularmente, os trabalhos de MONGIA [154] e GOBATO et al. [155],
adotando-se correções para a curvatura e de baixo Re. O fenômeno reativo é tratado pelo
modelo de elementos de chama laminar permanente não adiabático, considerando o foco desta
dissertação em processos de combustão não pré-misturados, tendo sido implementadas PDFs
a partir do pacote cinético GRI-Mech [136], considerando um total de 20 espécies, para ambos
os tipos de combustíveis aplicados, i.e. metano e gás natural. Como modelo de radiação foi
adotado o modelo DO [67], seguindo especificações apropriadas com base no tipo de
fenômeno e condições a serem avaliadas e baseando-se fundamentalmente no manual ANSYS
[153].
A estratégia de resolução numérica utilizada foi através da técnica pseudo transiente,
tendo sido utilizados esquemas de segunda ordem para a Pressão, Energia, Média e Variância
124
da Fração de Mistura, sendo os termos restantes especificados em primeira ordem para
melhorar a estabilidade da solução. Posteriormente, completado o primeiro ciclo de simulações
das geometrias de referência e projetada, foi adotado um esquema de segunda ordem para os
termos advectivos para fins de comparação para com os resultados obtidos inicialmente.
Conforme pode ser observado no Apêndice A, exceto para a pressão e termos difusivos, o
esquema de segunda ordem adotado no FluentTM é um baseado no esquema Second Order
Upwind (SOU).
A resolução das equações governantes foi estabelecida pelo método pressure-based
acoplado com tratamento dos gradientes pelo método dos quadrados mínimos (Least-SquaresCell-Based), considerando os tipos de modelos adotados nesta dissertação e com base na
similaridade dos casos estudados para com as recomendações e casos de referência
apresentados nos manuais ANSYS [67], [153] e [156]. Todos os casos foram inicializados pelo
método de inicialização híbrida considerando as pressões especificadas na entrada. Baseandose nas dimensões e no tempo de residência em ambos os domínios (combustor DLE SGT-100
e tubular) o método pseudo transiente foi especificado, em ambos, no modo automático e com
fator de escala de tempo inicial de 0,05, tendo sido este valor aumentado em alguns casos na
medida em que se observou uma maior estabilidade na evolução da solução. Adicionalmente,
em todos os casos, utilizou-se de modo geral os coeficientes de relaxação padrão do solver.
Entretanto, para as variáveis de densidade se reduziu inicialmente o fator para 0,25 e se
aumentou o fator da escala de tempo da energia, temperatura e fração de mistura para 25,
sendo isto uma maneira de ganhar maior estabilidade e também de acelerar o passo de tempo
de processos caracteristicamente moleculares, conforme recomendação do manual [156].
Sendo assim, na medida em que a solução ganhou estabilidade procurou-se aumentar
gradativamente a relaxação da densidade para avaliar o status e sensibilidade da
convergência.
Com propósito de avaliar a convergência da solução foram acompanhados os
resíduos das equações governantes e também as variáveis em pontos estratégicos do domínio,
sendo isto melhor detalhado no transcorrer do texto, considerando que, a depender da
geometria ou caso de simulação, tais variáveis foram selecionadas de maneira distinta. O
Apêndice A detalha todas as particularidades, no que se refere a métodos numéricos e de
geração de malhas, adotadas e relevantes para o contexto desta dissertação. Sendo, todos os
esquemas de interpolação, de resolução das equações governantes e monitoramento da
convergência utilizados, referenciados naquele.
No que se refere ao combustor da microturbina a gás, a câmara tubular foi projetada a
partir das condições de contorno obtidas com o software THERMOFLEXTM v 23.0.1 –
®
THERMOFLOW , Inc. [161] e através de um código computacional de projeto aerodinâmico
125
unidimensional de compressor centrífugo (ver Apêndice B) de um estágio [162] pertencente ao
ciclo térmico modelado. Este representa um ciclo simples de microturbina a gás com ponto de
projeto fixado em 100 kW a 100.000 rpm, cujo alicerce é estabelecido no mapa [163] do
compressor mencionado. Com base nas condições de contorno obtidas, utiliza-se o aplicativo
GTCD [9] para o projeto da câmara tubular. O apliciativo GTCD é uma ferramenta
computacional estruturada em código VBA que se baseia em abordagens zero e
unidimensional [32] e [33] para um projeto preliminar completo de combustores tubulares,
anulares e tubo-anulares.
Através das dimensões preliminares obtidas pelo aplicativo, estes resultados são
automaticamente associados com as ferramentas DesignModelerTM e MeshingTM para gerar o
modelo computacional a ser simulado no FluentTM. No contexto desta dissertação,
diferentemente dos estudos desenvolvidos por OLIVEIRA [9], realizados com querosene de
aviação e etanol injetados na forma de spray, foi utilizado o metano como combustível de
projeto, demandando que o aplicativo fosse ampliado e adaptado para o dimensionamento de
um combustor compatível para com esse combustível. Além disso, este trabalho foi
desenvolvido a partir da especificação de um compressor centrífugo e de um ciclo térmico
compatível para com os requisitos e expectativas de análise desta dissertação, não tendo sido
adotado um motor de referência para o dimensionamento do combustor pelo aplicativo GTCD,
tal qual realizado por OLIVEIRA [9].
As simulações numéricas foram executadas em cluster e demandaram cerca de seis a
oito meses para serem adequadamente finalizadas, para um total de 50 casos resolvidos
considerando ambos os combustores, tendo em vista as estratégias preliminares de solução
que foram descartadas antes de se alcançar uma resolução definitiva para os estudos das
câmaras de referência e projetada. O cluster utilizado está instalado no CENPES (Centro de
Pesquisa da PETROBRAS), possuindo um total de 880 processadores, os quais são
distribuídos em máquinas com dois processadores Intel Xeon E5-2679 de oito núcleos por
processador, capacidade de 32Gb de memória e interconexão Infiniband de 40Gbps.
4.2
Inicialização e Condições de Contorno
A especificação das condições iniciais e de contorno [67], [153], [157], [158] e [159],
em adjunto da seleção e adequação dos modelos físicos governantes de um problema
contextualiza a etapa de modelagem para o pré-processamento de uma simulação
computacional. A escolha mais apropriada da condição inicial representa um parâmetro
decisivo para a aceleração da convergência e estabilidade da solução, podendo em alguns
casos uma escolha inadequada resultar em divergência prematura. Enquanto que a correta
126
aplicação das condições de contorno define a qualidade da solução final do problema. Isto faz
parte da experiência para a resolução de problemas de engenharia, tendo em vista que em
problemas reais as condições de contorno não são óbvias e apenas o conhecimento detalhado
das características dos fenômenos relacionados permitem que sejam feitas escolhas
apropriadas.
Para efeito da definição das condições iniciais [67] e [153], não havendo
fundamentação experimental, basicamente se tem duas alternativas: i) valores de variáveis
dependentes são calculados para uma determinada fronteira do domínio ou a partir da
indexação de soluções preliminares em regiões ou variáveis de interesse, i.e. escoamentos em
jato livre: perfil de velocidade ou velocidade máxima do jato; combustão: temperatura de
chama, perfil ou campo de temperatura na região de queima; escoamentos multifásicos:
especificação de frações volumétricas para diferentes fases em uma ou mais regiões de
interesse; etc.; ii) inicializa-se a solução a partir de resultados de versões simplificadas do
problema, i.e. em problemas de transferência de calor: escoamento isotérmico; de convecção
natural: problema de baixo número de Rayleigh; de escoamento reativo ou combustão:
escoamento a frio; de turbulência: solução de Euler não viscosa, etc. Independentemente da
necessidade da especificação de uma condição inicial, vale ressaltar que, a princípio, para um
problema bem-posto e não caótico a condição inicial não afeta o resultado final.
No solver FluentTM [67] a alternativa de solução por versões simplificadas pode ser
feita de forma geral utilizando-se um dos seguintes recursos, inicialização híbrida ou full
multigrid. Este é utilizado particularmente em problemas de escoamento de alta complexidade
que envolvam acentuados gradientes de pressão e velocidades, i.e. máquinas rotativas ou
escoamentos em dutos de expansão ou em espiral, em malhas com grande quantidade de
elementos. O método faz uso da tecnologia multigrid FAS (Full-Aproximation Storage) que a
partir de uma solução uniforme constrói o desejável número de níveis de malha iniciando pelo
nível mais grosseiro e progressivamente reduzindo os resíduos das equações através de ciclos
pelos níveis de malha até alcançar a ordem de redução desejável, quando se interpola a
solução para um nível de malha acima, repetindo-se a resolução até alcançar o nível mais
grosseiro. Este método resolve as equações de Euler para escoamento não viscoso com
esquema de primeira ordem e as equações de espécies, caso estas estejam presentes.
Entretanto [67], não resolve as equações de turbulência ou de transporte de escalares.
A inicialização híbrida se constitui como o método de inicialização padrão do solver
FluentTM, tendo sido adotado para a inicialização de todos os casos simulados nesta
dissertação. Neste método, tem-se uma rápida aproximação do campo de escoamento através
de um conjunto de métodos, incluindo métodos de interpolação das fronteiras do domínio. Para
tanto, utiliza-se uma aproximação do campo de velocidade através da resolução da equação de
127
n o vetor normal unitário à
Laplace (Equação (4.1)), onde φ é o potencial de velocidade e ~
superfície do domínio em análise, em associação para com condições de contorno pertinentes,
i.e. relações de i a iii na Equação (4.1). Ademais, a princípio, podendo ser alternativamente
especificados, o campo de temperatura e os parâmetros de turbulência são obtidos através de
uma média do domínio, e as frações de espécies são inicializadas com valor zero.
Equação de Laplace :  2φ  0
i) Im penetrabiliade:
φ
n
~
0
wall
φ
ii) Velocidade normalpara entradas:
 U
n
~
(4.1)
iii) Potencial zero em saídas: φ  0
Os componentes de velocidade são obtidos a partir do gradiente do potencial
U~  φ . Além disso, resolve-se uma equação de Laplace adicional para a obtenção de um
campo suavizado de pressão no domínio (Equação (4.2)) com base nas condições de
contorno, considerando a especificação da pressão em pelo menos uma entrada e uma saída.
Neste sentido, a pressão é definida com base na pressão manométrica especificada na(s)
entrada(s) e com um valor 1% maior em saída(s). Para as paredes considera-se a condição de
de gradiente normal zero para a pressão, i.e. relação iv na Equação (4.2).
Equação de Laplace adicional :  2P  0
iv)
p
n
~
(4.2)
0
wall
No tocante às condições de contorno, para serem robustas estas devem ser alheias à
condição inicial [67] e [159], i.e. a especificação de pressão total na entrada e de pressão
estática na saída resulta que a vazão mássica seja parte da solução, e não podem ser
especificadas de modo a superespecificar ou subespecificar um problema, resultando em
inconsistência física ou imprevisibilidade de alguma variável. Condições de contorno mal
postas resultam em instabilidades numéricas e que determinadas variáveis, i.e. pressão
128
estática, não estejam fixadas em termos de ordem de grandeza. Em termos fundamentais,
entradas e saídas devem ser especificadas de forma a compensarem informações sobre as
fronteiras. Desse modo, condições de contorno reconhecidamente bem postas [67], assumindo
uma entrada e uma saída, são do tipo velocidade prescrita ou fluxo prescrito na entrada e
pressão estática prescrita na saída. A primeira é a mais robusta pois resulta que a pressão total
na entrada seja um resultado implícito da solução, enquanto que na segunda a pressão total na
entrada será ajustada em termos da vazão mássica.
Em linhas gerais, as condições de contorno para a solução de PDEs, particularmente
em regime permanente, podem ser divididas em três tipos [158] e [159], i.e. Condição de
Dirichlet ou 1o tipo (prescrição de uma variável dependente, i.e. velocidade (fluidodinâmica) e
temperatura (transferência de calor)), Condição de Neumann ou 2o tipo (prescrição do
gradiente em relação ao vetor normal à fronteira) e Condição de Robin , convectiva ou de 3o
tipo (combinação linear entre uma determinada variável dependente e o gradiente relativo à
normal ao contorno). Estas condições são usualmente especificadas para entradas e saídas de
um domínio, devendo ser complementadas através da especificação da relação entre o fluido e
as fronteiras sólidas que restringem o domínio. Para escoamentos viscosos, geralmente se
estabelece uma condição de não escorregamento e impenetrabilidade para a velocidade, i.e. o
fluido assume velocidades tangencial zero relativa a uma parede e tem componente normal
zero. Alternativamente [67], a tensão de cisalhamento, quando conhecida, pode ser
especificada em termos de componentes, perfil ou, em problemas nos quais o gradiente da
tensão superficial tem relevância (escoamentos de Marangoni), através da modelagem da
tensão de cisalhamento pela tensão de Marangoni, i.e. gradiente da tensão superficial em
função da temperatura da superfície. Outra especificação relevante em fronteiras sólidas, a
depender do impacto na turbulência e no efeito sobre o arrasto, e na transferência de massa ou
calor através da superfície, é a da rugosidade da superfície.
Por fim, limitando-se a situações de escoamentos reativos com combustão sem
reações de superfície, devem ser especificadas as condições térmicas que regem as relações
entre o fluido e a(s) parede(s). Tipicamente, além das condições usuais mencionadas no início
do parágrafo, no que se refere à prescrição da temperatura, do fluxo de calor ou de uma
relação convectiva na interface fluido-parede, pode ser necessário o estabelecimento de uma
espessura, i.e película de material na parede, caso exista uma comunicação entre duas zonas
 Δx 
de fluido através da parede. Neste caso a resistência térmica 
 , onde Δx é a espessura do
 k 
material, regula a troca de calor entre as interfaces através da resolução da equação
.

T
unidimensional permanente de condução de calor  qx "  k
.
x

129
De modo geral [67] e [153], a especificação da pressão total na(s) entrada(s),
conforme as relações v e vi da Equação (4.3), onde γ é a razão entre calores específicos, e da
pressão estática na(s) saída(s) é suficiente para a a maioria dos casos, em adjunto da
especificação da temperatura total (Equação (4.4)) em escoamentos compressíveis, devendo a
direção do fluxo ser adequadamente especificada para não incorrerem valores não físicos.
Entretanto, o efeito da compressibilidade em um escoamento é uma importante informação
para o correto estabelecimento das condições de contorno, considerando que usualmente são
utilizados em simulações de CFD por MVF métodos de acoplamento pressão-velocidade, em
que uma condição adicional para a pressão é obtida através de um rearranjo da equação da
continuidade.
v) incompressível: PT  Pst 
vi) compressível: PT,abs
ρU2
2
γ 1 2 

 Pst,abs  1 
Ma 
2


γ 1 2 

TT,abs  Tst,abs  1 
Ma 
2


γ/  γ 1
(4.3)
(4.4)
Escoamentos incompressíveis (Ma ≤ 0,3) [67], [157] e [159], em termos
fluidodinâmicos, têm a característica de que a definição da pressão total nas entrada e saída é
suficiente para a resolução do problema, considerando que unicamente o gradiente de pressão
tem influência na solução, independentemente do nível de pressão no qual está inserido o
escoamento, i.e. é suficiente para a solução que sejam especificadas a velocidade na entrada e
a pressão estática na saída. Isto é reforçado quando se conhece o perfil de velocidade, tendo
em vista que as propriedades de estagnação variam para acomodar a distribuição de
velocidade. Por outro lado, para escoamentos compressíveis, tendo em vista a variação da
massa específica com a pressão e a relação entre essas e a temperatura regulada por uma
equação de estado, as condições de contorno devem ser tratadas com base no tipo de
escoamento nas entrada(s) e saída(s), i.e. subsônico (0,3 < Ma ≤ 0,8), transônico (0,8 < Ma ≤
1,2) ou supersônico (Ma > 3).
Usualmente a solução para escoamentos compressíveis é a de especificar a vazão
mássica na(s) entrada(s) e a pressão estática na(s) saída(s), não sendo recomendada [158] a
especificação da velocidade na(s) entrada(s) por levar a resultados não físicos. De forma mais
estrita [157], a especificação assume as seguintes possibilidades: i) subsônico na(s) entrada(s):
pressão e temperatura total; e supersônico na(s) saída(s): localmente parabólica; ii)
130
supersônico na(s) entrada(s): pressão estática, velocidade e temperatura total; e supersônico
na(s) saída(s): localmente parabólica; iii) supersônicos externos, entrada(s): escoamento livre
(Ma e temperatura); saída(s): localmente parabólica.
Nesta dissertação, basicamente as geometrias de referência (DLE SGT-100) e tubular
projetada se caracterizam por entradas de ar e combustível, por paredes como superfícies de
controle e uma saída. Desse modo, para o caso da(s) entrada(s) de ar foram adotadas
condições de primeiro tipo, em termos de escoamento, temperatura e espécies, conforme as
formulações vii a ix da Equação (4.5). Na circunstância da entrada de combustível, a
formulação é similar, podendo ser escrita conforme as relações de x a xii da Equação (4.6). No
que se refere às paredes do domínio de solução, estas foram especificadas como adiabáticas e
sem escorregamento, respectivamente, relações xiii e xiv da Equação (4.7), sendo observadas
as condições de impenetrabilidade (relação xv da Equação (4.8)) e de gradiente zero para as
espécies, considerando que não existem reações de superfície (relação xvi da Equação (4.8)).
.
Acrescenta-se que nas Equações (4.7) e (4.8), q " corresponde ao vetor fluxo de calor
~
orientado em sentido contrário ao vetor normal unitário da superfície de controle, uτ a
velocidade tangencial do fluido, un a velocidade normal e ~τ o vetor tangencial unitário à
superfície de controle.
.
vii) m x  in
~

ar
.
m
.
ar
m
 ρun~ 
A in
ar




viii) T x  inar  Tar
~
(4.5)
ix) f x  inar  0  Yar  YO2  0,233
~
x)
.
.
m x  in  m
~
c

c
.
m
 ρun~ 
A in
c




xi) T x  inc  Tc
~
(4.6)
xii) f x  inc  1  Yc  1
~
131
.


T
xiii) q " x  wall  0 
~ ~
n
~
0
wall
(4.7)
xiv) uτ  u τ  0
~~
xv) un  u n  0
~~
xvi) Yi
wall
(4.8)
0
No tocante à saída, a pressão estática foi prescrita, sendo assumida com perfil
constante. Para efeito de consideração da recirculação, que pode ocorrer em condições de
contorno de prescrição de pressão [159] na saída, esta é assumida como normal ao contorno,
sendo apenas a temperatura total prescrita tendo em vista o valor médio previsto para a saída
do combustor, fato que é melhor detalhado nos itens 4.3 e 4.4 deste capítulo. Vale mencionar,
que quando no uso do código FluentTM [153], as especificações de condições de contorno de
pressão são relativas à pressão de operação (Pop) (Pabs = Pop + Prel) [67], sendo assim esta
deve ser especificada em termos da pressão média esperada para o domínio, particularmente
em escoamentos incompressíveis ou de baixo Ma (Ma < 0,1). Isto é recomendado para evitar
erros de arredondamento da pressão dinâmica quando esta é pequena comparada para com o
nível de pressão absoluta, i.e. em escoamentos incompressíveis de gás ideal P op determina
diretamente a densidade (ρ = Pop / (Ru.T/MW)). Por outro lado, para o caso de escoamentos de
alto Ma, recomenda-se que a pressão de operação seja especificada como zero.
Em complementação aos parágrafos precedentes, em escoamentos turbulentos, os
parâmetros de turbulência devem ser especificados. Dentre as alternativas possíveis [158],
pode-se especificar os parâmetros de forma explícita ou utilizar a intensidade de turbulência (I)
(Equação (4.8)), onde uref é a velocidade de referência representativa do domínio ou condição
de contorno, usualmente especificada em 5% para a maioria dos escoamentos, em associação
para com a escala de comprimento turbulento, taxa de viscosidade turbulenta (μ t / μ) ou o
diâmetro hidráulico (Equação (4.9)), sendo A área da seção transversal e P o perímetro
molhado.
2
k
3
I
uref
(4.9)
132
DH 
4A
P
(4.10)
Resumindo, condições de contorno bem postas devem sempre ser buscadas para a
resolução e a estabilidade de qualquer problema numérico. Recomendações básicas devem
sempre ser atendidas [67], [153] e [158], i.e. evitar a colocação de uma entrada com
especificação de velocidade próxima de uma obstrução sólida (minimizar a ocorrência de
soluções não físicas); a localização e forma das fronteiras de um domínio devem ser
estruturadas para que o fluxo ou entre ou saia (otimização da convergência); não devem existir
acentuados gradientes em relação à normal de uma dada entrada ou saída (evitar incorretas
especificações de um problema); distorções da malha devem ser evitadas próximas do
contorno; zonas de recirculação devem estar afastadas da saída para que o escoamento se
desenvolva quando na especificação de uma pressão estática na saída (evitar escoamentos
inversos significativos), etc.
Adicionalmente, no FluentTM [153], valores de referência (densidade, velocidade,
pressão, temperatura, viscosidade e razão de calores específicos) devem ser especificados
adequadamente, calculados em termos de uma dada região do domínio, i.e. condição de
contorno, ou diretamente especificadas a partir de valores médios conhecidos, adjunto da área
e comprimento representativos do domínio da simulação. Tais valores têm influência
unicamente no pós-processamento da solução e são utilizados para a determinação pelo solver
dos coeficientes de força, de momentum, de atrito e de transferência de calor, do número de
Re, da pressão e pressão total, entropia e eficiência de turbomáquinas. A zona de referência,
particularmente em casos de múltiplos frames de referência ou malhas deslizantes, também
deve ser especificada permitindo que sejam plotadas velocidades, pressão total, temperatura,
etc. de forma relativa ao movimento das diferentes zonas.
Além das condições de contorno em entradas, saídas e fronteiras, existem
especificações que visam principalmente reduzir o esforço computacional de uma simulação
numérica, dentre estas se destacam o uso de simetria e periodicidade. Quanda na aplicação de
simetria basicamente existem duas alternativas [67], i.e. uso de axissimetria ou de planos de
simetria. A axissimetria visa principalmente reduzir uma simulação tridimensional a um caráter
bidimensional através de um eixo ou uma linha de centro que espelhe a geometria. Neste caso,
a resolução passa a ser desenvolvida em coordenadas cilíndricas assumindo como hipótese
que os gradientes circunferenciais no escoamento são desprezíveis ou inexistem. Quanto à
consideração de planos de simetria, assume-se que em relação aos mesmos os gradientes de
qualquer variável em relação à normal são zero, o sendo também o componente normal de
velocidade com relação a este plano. Um exemplo clássico de uso inadequado de planos de
simetria é o efeito Coanda [67] que ocorre devido a instabilidade, acima de um determinado Re,
133
de um escoamento tipo jato que é admitido pelo centro de simetria de um duto, que causa uma
deflexão no mesmo e o leva a aderir a um dos lados da superfície como efeito do balanço de
transferência de momentum pela diferença de pressão através do jato conforme o fluxo
acelera.
A periodicidade [67], [153] e [159] se define pela característica do padrão esperado
para a solução de um escoamento ter uma natureza periódica de repetição, sendo uma forma
de reduzir o tamanho de uma malha computacional, podendo ser aplicada de duas maneiras,
i.e. periodicidade rotacional ou translacional. A primeira se estabelece como fronteiras que
formam um ângulo incluso pela linha de centro de uma geometria rotacionalmente simétrica e a
segunda a partir de planos periódicos em geometrias retilíneas. Em combustores a
peridiocidade rotacional pode ser um recurso extremamente vantajoso, em vista do ganho pela
redução da malha computacional, o que permite ampliar seu refinamento na fração periódica
de simulação. Nesta dissertação, para o combustor tubular projetado, tal qual realizado por
OLIVEIRA [9], a periodicidade foi utilizada para o desenvolvimento de um combustor tubular
equivalente a partir de um anular de referência com um total de 8 swirlers. Neste sentido, foi
utilizada uma razão de 1/8 para o dimensionamento do combustor tubular, o que corresponde à
fração axissimétrica do combustor anular de referência que é coberta por um swirler.
4.3
Geometria de Referência (DLE SGT-100)
4.3.1
Combustor tubular (seção circular)
A geometria adotada para validar os modelos de turbulência, reação e radiação
utilizados nesta dissertação se baseia em uma geometria-modelo estruturada com base no
combustor DLE SGT-100. A Figura 4.1 resume as características geométricas deste
combustor, a partir das quais se estruturou o modelo tridimensional por meio do software
DesignModelerTM (ver Figura 4.2). Conforme se percebe pela Figura 4.1 a geometria da câmara
no modelo comercial do combustor DLE SGT-100 apresenta uma seção circular. Entretanto,
considerando os trabalhos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [4], [5] e [6], o queimador DLE
foi adaptado a uma câmara genérica com seção quadrada de dimensões similares àquela do
combustor SGT-100 para efeito de acesso óptico. Considerando que o enfoque desta
dissertação foi de estudar numericamente o combustor, o mesmo foi considerado inicialmente
com seção circular e posteriormente com seção quadrada para efeito de comparação para com
os resultados experimentais e numéricos de estudos anteriores.
Como será detalhado a frente, a consideração de uma seção circular se mostrou
oportuna, particularmente para a geração da malha computacional devido à simplificação de
134
interface entre a câmara e o duto cônico de transição, que mostrou ter um impacto significativo
na geração dos elementos nesta região resultando em uma razoável irregularidade quando a
seção da câmara é considerada quadrada. Além disso, ao avaliar as duas seções, pôde-se
verificar a influência da geometria no escoamento reativo que se desenvolve no interior da
câmara de combustão. Na Tabela 4.1 são observadas as principais dimensões adotadas,
considerando a seção longitudinal observada na Figura 4.1 e as proporções identificadas nas
Figuras 4.3 e 4.4.
Figura 4.1. Dimensões da geometria-modelo baseada no combustor DLE SGT-100. Fonte:
Adaptado do estudo experimental de STOPPER et al. [3].
135
Figura 4.2. Geometria desenvolvida para a câmara DLE SGT-100 de seção circular com
referência aos principais componentes. Fonte: Geometria implementada através
do software DesignModelerTM.
Figura 4.3. Geometria computacional desenvolvida em blocos com a ferramenta ICEM-CFD
(a) e domínio computacional (b). Fonte: Adaptado do texto de BULAT et al. [5].
136
®
Figura 4.4. Malha computacional desenvolvida para o combustor DLE SGT-100 para o estudo
de escoamento reativo com base no modelo de turbulência LES. Fonte: Estudo
numérico de BULAT et al. [4].
Referenciando à Figura 4.2, a câmara DLE SGT-100 representa uma câmara tubular
[3] que se caracteriza por um swirler composto de 12 canais retangulares, em que cada um tem
múltiplos pequenos furos para a injeção de combustível. A jusante do swirler a mistura
ar/combustível flui por um tubo de 46 [mm] de largura com diâmetro de saída de 86 [mm], no
qual grande parte da pré-mistura ocorre. Quando no formato DLE, a câmara se estabelece em
um formato predominantemente pré-misturado para resultar em uma combustão pobre de baixa
emissão, justamente pela mistura entre combustível e ar não ser perfeita e existir alguma
combustão não pré-misturada [5]. Sendo assim, a câmara pode ser definida como composta
por três seções, i.e. de pré-mistura ou pré-câmara, câmara de combustão e exaustão. A seção
pré-câmara é formada pelo swirler e tubo queimador ou bocal de pré-mistura, enquanto que a
câmara de combustão se caracteriza por uma seção transversal quadrada de 165 [mm],
adotada inicialmente como circular, conforme a Figura 4.2, e a exaustão é composta de um
duto de transição de formato aproximadamente cônico que faz a conexão entre a câmara e um
tubo de exaustão de 50 [mm] de diâmetro. Adicionalmente, no entorno do bocal de pré-mistura
existe um painel metálico equipado com resfriamento por jatos, sendo que parte do
escoamento de ar, cerca de 8,8% da vazão mássica total de ar, após ter contato com este
137
painel é admitido na câmara de combustão pela lacuna existente no anel circular (ou quadrado
na geometria de STOPPER et al. [3] com propósito de resfriamento (ver Figuras 4.2 e 4.3).
Para a implementação computacional, esta corrente de ar fugitivo (air leakage) foi tratada como
uma condição de contorno de entrada.
Tabela 4.1. Resumo das dimensões principais adotadas para o desenvolvimento da geometria
modelo do combustor DLE SGT-100. Fonte: Sketches e informações de referência
obtidas nos trabalhos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [4], [5] e [6].
Seções
Entrada de Ar Primário
Injeção de Combustível
Swirler
Bocal de pré-mistura
Painel de Admissão de Ar
Fugitivo
Parâmetros [mm]
Raio Externo do Anel
94,5
Raio Interno do Anel
70,5
Largura da Seção
36
Diâmetro Hidráulico
72
Altura de Referência
62
Diâmetro do Furo
5
Comprimento do canal de admissão
5
Diâmetro Hidráulico
5
Largura dos Canais Retangulares
25
Espessura dos Canais Retangulares
10
Diâmetro
86
Comprimento
46
Diâmetro interno da Câmara
165
Espessura do Anel
5
Diâmetro Hidráulico
10
Câmara
Comprimento
275
Duto Cônico de Transição
Comprimento
188
Diâmetro Interno
50
Diâmetro Hidráulico
50
Tubo de Exaustão
As Figuras 4.5 e 4.6 caracterizam as malhas desenvolvidas para a simulação
numérica do combustor DLE SGT-100, nas quais procurou-se dar ênfase às principais regiões
da geometria, particularmente no que se refere aos canais retangulares de swirl, às interfaces
entre bocal e câmara, e entre câmara e tubo de transição, e às camadas prismáticas
desenvolvidas para as regiões de parede próxima. Um total de quatro malhas híbridas foram
elaboradas para o combustor tubular DLE SGT-100 utilizando o software MeshingTM,
138
privilegiando-se as regiões do interior da câmara e a regularidade de preenchimento do
domínio, e procurando-se minimizar as descontinuidades entre os elementos de parede para
com os restantes do domínio fluido através de ajustes por análises de sensibilidade.
Figura 4.5. Malha computacional característica (Malha 3 da Tabela 4.2) desenvolvida para a
implementação computacional do combustor DLE SGT-100. Fonte: Malha
desenvolvida no software MeshingTM.
Para o desenvolvimento das malhas, utilizou-se basicamente elementos prismáticos e
hexaédricos através das técnicas de sweep, multizone e inflation presentes no MeshingTM.
Elementos tetraédricos foram adotados apenas nos canais retangulares de swirl. A Tabela 4.2
sumariza as características das malhas, incluindo os critérios de qualidade que nortearam a
implementação de cada uma. Na mesma se identifica que a Malha 3 foi a que apresentou a
maior ortogonanlidade mínima com o menor desvio padrão, o que em conjunto com os demais
parâmetros, evidencia a mesma como a malha de maior regularidade e qualidade. Maiores
detalhes sobre as métricas de malha e as técnicas para a geração adotadas no software
MeshingTM podem ser encontrados no Apêndice A.
As condições contorno aplicadas para o estudo do combustor DLE SGT-100 seguem
as prescrições estabelecidas nos desenvolvimentos de STOPPER et al. [3] e BULLAT et al. [4],
[5] e [6]. As implementações numéricas foram desenvolvidas considerando os casos ISO
(isotérmico) e A (reativo), tal qual apresentados na Tabela 4.3. Neste sentido, todas as
entradas foram tratadas com vazão prescrita normal ao contorno, temperatura total prescrita
139
(equivalente à informada na Tabela 4.3) e pressão relativa prescrita, com base nas condições
médias da câmara.
Figura 4.6. Detalhes da malha computacional com ênfase às camadas de prismas em regiões
de parede próxima (imagens acima), às interfaces entre swirler e anel de admissão
(à esquerda e abaixo), câmara e bocal de pré-mistura (ao centro), câmara e cone
de transição (à direita e abaixo). Fonte: Malha desenvolvida no software
MeshingTM.
Tabela 4.2. Resumo das características e critérios de qualidade das malhas desenvolvidas,
onde dp é o desvio padrão. Fonte: Malhas computacionais desenvolvidas para o
combustor DLE SGT-100 com o software MeshingTM.
Parâmetros
Malha 0
Malha 1
Malha 2
Malha 3
Tamanho
656.183 Nós x
963.459
Elementos
1.147.566 Nós x
1.614.217
Elementos
1.808.488 Nós x
2.270.240
Elementos
2.707.681 Nós x
3.162.042
Elementos
Ortogonalidade
(mín./méd.)
0,133 / 0,903 ±
dp = 0,113
0,089 / 0,92 ± dp
= 0,104
0,1153 / 0,935 ±
dp = 0,0925
0,133 / 0,95 ± dp =
0,083
Razão de
Aspecto
(máx./méd.)
96,674 / 6,84 ±
dp = 10,17
97,591 / 6,421 ±
dp = 9,62
96,825 / 7,122 ±
dp = 10,9
95,133 / 7,115 ±
dp = 11,02
Skewness
(máx./méd.)
0,97 / 0,2 ± dp =
0,16
0,9 / 0,18 ± dp =
0,15
0,9 / 0,16 ± dp =
0,14
0,9 / 0,143 ± dp =
0,13
140
Tabela 4.3. Condições de contorno para o estudo do combustor DLE SGT-100. Fonte: Dados
obtidos do estudo experimental de STOPPER et al. [3].
Caso
P [bar]
Tar [°C]
mar [g/s]
mc [g/s]
uin [m/s]
Rein/103
ISO
5
15
251
0
12,9
100
A
3
412
175
6,2
40,6
39
Adicionalmente às informações da Tabela 4.3, considerou-se todas as paredes como
adiabáticas e sem escorregamento, sendo a temperatura de entrada do combustível adotada
como 319,8 K. Em termos de parâmetros de turbulência, o método de especificação adotado foi
de diâmetro hidráulico (Tabela 4.1) e intensidade de turbulência. As entradas de ar fugitivo e de
combustível foram especificadas com intensidade de turbulência de 5%, enquanto a entrada
principal de ar foi definida com 10%, considerando as diretrizes referenciadas no manual
ANSYS [67] e para efeito de intensificar os processos de não equilíbrio e de mistura, tendo em
vista que as simulações foram empreendidas com um modelo de combustão não prémisturado, i.e. elementos de chama laminar permanente. Como mencionado precedentemente,
existe uma entrada de ar secundário com propósito de diluição pelo bordo exterior do painel do
combustor, tendo sido este especificado como 8,8% da vazão mássica total de ar (mar),
inclusive no caso isotérmico, tal qual estabelecido em STOPPER et al. [3]. A Figura 4.7 resume
as condições de contorno aplicadas no caso A, sendo estas similares àquelas adotadas no
caso isotérmico, exceto que nesta situação as entradas de combustível são tamponadas e
tratadas como paredes na simulação computacional, i.e. no caso reativo as entradas de
combustível são especificadas com fração de mistura média igual a 1, enquanto as demais
entradas como 0.
A especificação adotada para o combustível em termos de fração molar se estabelece
como: 0,967 CH4; 0,003 CO2; 0,017 C2H6; e 0,013 N2, a mesma é semelhante àquela do gás
natural adotado no estudo experimental de STOPPER et al. [3] e possibilita que se faça uso de
polinômios de 1o grau para tratamento da condutividade térmica e viscosidade, baseando-se no
manual ANSYS [153]. Isto é feito, considerando que em escoamentos compressíveis é sempre
interessante que se inclua para as propriedades físicas uma dependência térmica de modo a
aumentar a precisão dos resultados, particularmente em situações de alta velocidade, apesar
de que se tratando de um escoamento plenamente turbulento a relevância do transporte
molecular seja relatativamente pequena frente ao transporte turbulento. Tão logo, os
coeficientes dos polinômios adotados para o perfil da condutividade térmica e viscosidade em
termos de temperatura foram, respectivamente, 7.6736.10-3 e 5,8837.10-5, e 7,6181.10-6 e
3,26223.10-8. Sendo assim, considerando que as demais propriedades são obtidas em função
141
da PDF e do pacote termoquímico GRI-Mech 3.0 (SMITH et al. [136]), todas as propriedades
físicas para o escoamento simulado apresentaram dependência para com as variáveis
governantes do problema.
Figura 4.7. Condições de contorno aplicadas para o estudo do combustor DLE SGT-100 no que
se refere ao caso reativo (A). Fonte: Utilizou-se a interface do solver CFXTM para
uma melhor retratação da localização dos contornos da geometria.
No que se refere às propriedades referentes à radiação adotou-se o coeficiente de
absorção como função da composição da mistura através do recurso wsggm-domain-based o
que o permite que aquele seja função das concentrações de H2O e CO2, do trajeto médio e da
pressão total. Além disso, o coeficiente de dispersão é adotado como 10 -9, com referência ao
manual ANSYS [153]. Considerando as elevadas temperaturas observadas em um fenômeno
de combustão do gás natural e semelhantes, i.e. temperatura adiabática de chama no entorno
de 2000
oC,
é interessante que seja considerada a definição destes termos por eles
basicamente descreverem a mudança da intensidade de radiação ao longo do trajeto pelo meio
fluido.
A especificação da pressão de operação (Pop) e das pressões iniciais relativas de
entrada (Prel ou IGP (Initial Gauge Pressure)), considerada zero para o combustível, foram
estimadas com base em uma perda de carga de 9%, usualmente [9] aplicada em combustores
142
de turbinas a gás, do que resulta as relações xvii e xviii da Equação (4.11); onde Pabs é o valor
da pressão definido na Tabela 4.3. No caso da pressão manométrica na saída (GP (Gauge
Pressure)), considerou-se a pressão absoluta nesta como 94% da pressão absoluta da entrada
[9], calculando-se a mesma pela relação xix da Equação (4.11). Maiores detalhes sobre as
características de tais valores de pressão, podem ser encontrados no Apêndice A.
xvii) Pop  Pabs 1  0,09 
xviii) IGP  Pabs  Pop
(4.11)
xix) GP  Pabs 1  0,06   Pop
A temperatura total para a recirculação na saída foi considerada como uma
temperatura média (1.400 K) com base nos valores apresentados por BULAT et al. [4]. As
flamelets foram calculados segundo um piso de temperatura de 319,8 [K] para o combustível e
685,15 [K] para o oxidante, para um máximo número de flamelets definido como 20. A partir
das mesmas obteve-se a PDF apresentada na Figura 4.8 que referencia o caráter não
adiabático da tabela de look-up da temperatura para um corte na entalpia adiabática. Na Figura
4.8 se identifica que para o sistema não adiabático do gás natural especificado, o valor máximo
da temperatura média de 2.426 K ocorre para uma fração de mistura de 0,0599 e o pico da
fração molar de CO que equivale a 0,172 para uma fração de mistura de 0,17452.
Em relação às simulações isotérmicas (caso ISO da Tabela 4.3), as mesmas foram
desenvolvidas considerando as entradas de combustível tamponadas. Neste sentido, foram
prescritas apenas as condições de entrada no anel de admissão e no painel de ar fugitivo, e de
saída no tubo de exaustão, utilizando basicamente a mesma estratégia adotada no caso
reativo. Entretanto, neste caso, tendo em vista que o único fluido presente no domínio é ar, as
propriedades físicas foram especificadas de forma diferente. Ou seja, a densidade foi definida
como gás ideal, o calor específico como um polinômio grau 8 de dois trechos, e a
condutividade e viscosidade calculadas com base na teoria cinética, basicamente para manter
a estratégia de resolução do escoamento com propriedades variáveis.
Para a resolução dos casos laminar isotérmico e reativo, de forma a garantir um
regime laminar do escoamento, Re foi especificado como 2.000 considerando que se trata de
um escoamento confinado. Neste sentido, para especificar os casos laminares, os parâmetros
uin e Rein informados na Tabela 4.3 devem ser esclarecidos. Com referência ao trabalho de
STOPPER et al. [3], uin é uma estimativa do valor absoluto da velocidade média de mistura a
três componentes do escoamento na zona de afluxo na saída do bocal de pré-mistura obtido a
partir da vazão volumétrica e da geometria do bocal e Rein é baseado em um comprimento
característico (Lc) de 23 mm que representa a distância radial entre a parede interna do bocal
143
de pré-mistura e a camada de cisalhamento interna do campo de escoamento médio na saída
do bocal de pré-mistura. Ou seja, para a obtenção dos parâmetros que caracterizam o
escoamento, STOPPER et al. [3] consideraram a saída do bocal de pré-mistura como a
referência geométrica do combustor DLE SGT-100 e, desse modo, para a definição dos casos
laminares o mesmo foi considerado.
Figura 4.8. Tabela PDF não adiabática gerada para as simulações do combustor DLE SGT-100
associada às curvas de fração molar de CH4 e CO em função da fração de mistura.
Fonte: Simulação de CFD no FluentTM.
Iniciando pela resolução adotada para o escoamento isotérmico na circunstânica de
aplicação do modelo laminar (ISOlam.), que envolve apenas o fluido ar para sua definição, com
referência ao caso ISO da Tabela 4.3, a partir da vazão mássica (mar), removida a parcela de
ar fugitivo, i.e. 8,8% da vazão total, e velocidade (uin) informadas, i.e. mar = 0,228912 kg/s e uin
= 12,9 m/s, calculou-se uma área característica (Ac) da seção que define Rein para a densidade
do ar a 288,15 K e 5 bar (ρ = 6,0712 kg/m3), i.e. Ac = 2,923.10-3 m2. Com base em Rein da
Tabela 4.3 (Rein = 100.000) e Lc = 23 mm, a viscosidade cinemática ξ é igual a 2,97.10-6 m2/s,
tão logo, para Rein = 2.000, obtém-se uin para o caso laminar, i.e. uin = 0,2583 m/s.
Considerando este valor de uin e os valores de ρ e Ac mencionados, as vazões mássicas das
144
entradas de ar primário (mar) e de diluição, i.e. ar fugitivo (mleak), podem ser calculadas
resultando nos valores informados na Tabela 4.4.
No que se refere ao caso reativo especificado para aplicação do modelo laminar (caso
Alam) o procedimento é similar. Entretanto, considerando que se trata de uma mistura
combustível/ar, considerou-se a vazão mássica como a soma das vazões de ar, removida a
parcela de fugitivo, i.e. mar = 0,1596 kg/s, e de combustível (mc = 6,2 kg/s), ambas informadas
na Tabela 4.3, i.e. mc/a = 0,1658 kg/s (c/a é um subscrito que referencia a mistura
combustível/ar). Desse modo, tendo em vista mc/a, o valor de Ac calculado para o caso
isotérmico e uin para o caso A da Tabela 4.3 (uin = 40,6 m/s), a densidade da mistura pode ser
obtida (ρc/a = 1,3971 kg/m3). Novamente, considerando o valor de Rein da Tabela 4.3 (Rein =
39.000) e Lc = 23 mm, a viscosidade cinemática da mistura ξc/a é igual a 2,3944.10-5 m2/s, o que
resulta para Rein = 2.000 no caso laminar em uin = 2,802 m/s. Tão logo, para este valor de uin e
mantendo-se a proporção da vazão de combustível, as vazões mássicas do caso laminar
podem ser obtidas e resultam no informado na Tabela 4.4.
Tabela 4.4. Condições de contorno para as simulações dos casos laminares isotérmico e
reativo. Fonte: Baseados nos dados de STOPPER et al. [3].
Caso
P [bar]
Tar [°C]
mar [g/s]
mleak [g/s]
mc [g/s]
uin [m/s]
ISOlam.
5
15
4,543
0,4384
0
0,2583
Alam.
3
412
8,186
0,7898
0,318
2,082
O modelo reativo adotado para o caso laminar (Alam.) foi o de transporte de espécies
com reações volumétricas, i.e. reações ocorrem na fase de mistura, pelo modelo de taxas
finitas laminar (Laminar Finite-Rate). Neste, apenas a taxa de Arrhenius é calculada, tendo em
vista que as flutuações de turbulência e a interação entre turbulência e química são
desprezadas. Não existindo turbulência, as equações governantes do problema reativo laminar
são equivalentes àquelas apresentadas no item 3.1 do capítulo 3, i.e. Equações (3.1), (3.3),
(3.4), (3.5), (3.7) e (3.12). Neste sentido, em referência às Equações (3.7) e (3.12), formulandose estas tal qual apresentado no manual ANSYS [67] e se desprezando o efeito de eficiências
de terceiro corpo na taxa de reação, obtém-se as Equações (4.12) e (4.13), onde Cj é a
concentração molar da j-ésima espécie na k-ésima reação e η é a ordem de reação das
espécies reagentes (‘) e produtos (‘’) na k-ésima reação, que contextualizam a estratégia de
resolução do modelo de transporte de espécies de taxas finitas laminar. Vale observar que na
resolução expressa pela Equação (4.12), que representa uma generalização da Lei de Difusão
de Fick, o coeficiente de difusão térmica (DT) (ver o item 3.1 do capítulo 3, Efeito de TermoDifusão ou Soret), pode ser incluído para a resolução do fluxo de difusão mássica.
145
J  ρDiYi  DT,i
~i
T
T
(4.12)
 Ea k 

 
 N
η' j, k η" j, k 
R T
α
k
ωi  MWi   ν "i, k  ν 'i, k   A k T e  u    C j,k 

 j1
k 1


R
(4.13)
A estratégia de resolução adotada para o escoamento laminar reativo foi tal aquela
apresentada no manual ANSYS [156] para o combustor BERL (Burner Engineering Research
Laboratory) de 300 kW com exceção da aplicação do modelo laminar para tratar a equação de
momentum. Neste sentido, a difusão térmica (Efeito de Soret) não foi incluída na resolução do
problema. Uma análise de sensibilidade poderia ter sido feita para avaliar o impacto da difusão
térmica, entretanto, considerando que a especificação do problema envolveu uma reação
global, tal necessidade se assumiu ser dispensável. Os efeitos de difusão térmica tornam-se
importantes em situações nas quais elevados gradientes de temperatura surgem a partir de
superfícies aquecidas (ou regiões quentes (chama) de um domínio), i.e. problemas de CVD
(Chemical Vapour Deposition) ou em reatores químicos, causando que moléculas pesadas em
misturas multicomponentes complexas (moléculas de variados pesos moleculares) se difundam
mais lentamente que as leves em direção à superfície.
Para a formulação de um mecanismo de reação global de único passo para o gás
natural adotado nas simulações do combustor DLE SGT-100, com referência à sua composição
em base molar, i.e. 0,967 CH4; 0,003 CO2; 0,017 C2H6; e 0,013 N2, considerou-se uma reação
de combustão completa para um mol de combustível tal qual o expresso pela Equação (4.14).
Nesta, obtidos os coeficientes da reação pelo balanço de átomos, a formulação do combustível
é abreviada sendo designada como fuel, sendo o N2 tratado como inerte e, portanto, omitido da
reação, i.e. no solver FluentTM [156] para reduzir erros de arredondamento a espécie em maior
quantidade é considerada como última espécie, não sendo resolvida uma equação de
transporte para o seu balanço, pois sua concentração é determinada por diferença.
1fuel  1,9965 O2  1,004 CO2  1,985H2O
(4.14)
Considerando a Equação (4.14), o setup no FluentTM do modelo laminar de taxas
finitas foi estabelecido utilizando os coeficientes estequiométricos da mesma, designando a
ordem dos reagentes como um e dos produtos como zero, e o fator pré-exponencial e a
energia de ativação conforme o setup padrão do solver, i.e. 1.1015 e 1.108. A partir disto são
inseridas as propriedades do combustível, sendo o peso molecular e a entalpia padrão
especificados como, respectivamente, 16,478 kg/kmol e 1,0629.108 kJ/kg. Tratando-se de uma
146
mistura, o cp foi definido como dependente da composição (mixing-law), permitindo assim que
cada espécie que compõe a mistura tenha seu cp calculado de forma individual e o calor
específico da mistura seja ponderado em termos de cada uma. Através do comando set-ifrf-cp
polynomials ‘mixture-template, foi especificado um polinômio para o cálculo do cp de cada
espécie componente, tendo sido o do combustível (fuel) definido como um polinômio do quarto
grau, segundo os seguintes coeficientes: 2005; -0,3407; 2,362.10-3; -1,178.10-6; e 1,703.10-10.
As propriedades de radiação, a condutividade térmica e a viscosidade foram especificadas para
a mistura tal qual mencionado precedentemente. Por fim, considerando a adoção da resolução
pela lei dos gases ideais, a difusividade mássica foi designada para ser calculada por teoria
cinética [153] através da modificação da fórmula de Chapman-Enskog.
Neste caso a estratégia de resolução numérica foi similar àquela referenciada no item
4.1 deste capítulo, entretanto, considerando a maior simplicidade tanto do caso laminar
isotérmico quanto do reativo, foram utilizados esquemas de segunda ordem para todas as
variáveis, incluindo a densidade, exceto para os termos de radiação os quais foram tratados
com o esquema de primeira ordem upwind. Tendo em vista a estratégia de resolução em
segunda ordem, o esquema HOTR (High Order Term Relaxation) para todas as variáveis com
o valor de 0,25 para o caso isotérmico e de 0,5 para o caso reativo foi utilizado para evitar uma
possível estagnação da convergência da solução (para maiores detalhes sobre este ver o item
A.1 do Apêndice A). Adicionalmente, referenciando ao caso reativo, em relação ao setup
padrão do solver, foi utilizado um fator de sub-relaxação de 0,75 para os termos de espécies e
um fator de escala de tempo igual 1 para os termos de energia. Diferentemente dos casos
reativos turbulento, para efeito de acelerar a convergência, o método pseudo transiente foi
especificado no modo automático com fator de escala de tempo igual a 0,1. Para o caso
isotérmico, basicamente as mesmas estratégias foram adotadas, exceto que se utilizou um
fator de escala de tempo igual 1, considerando a maior estabilidade da solução.
4.3.2
Combustor adaptado (seção quadrada)
Com o propósito de avaliar de maneira direta os resultados da metodologia numérica
descrita no item 4.1 deste capítulo, o combustor DLE SGT-100 foi também implementado
possuindo uma seção quadrada, tal qual o combustor adaptado utilizado nos experimentos
realizados por STOPPER et al. [3]. Neste caso, foi desenvolvida uma geometria no
DesignModelerTM considerando a seção da câmara como um quadrado de lado igual a 165 mm
e adoçando os cantos vivos da mesma tal qual apresentado na Figura 4.9, na qual são
evidenciados os adoçamentos utilizados. Faz-se necessário utilizar o adoçamento de tais
cantos por motivo de que existe um tubo cônico de transição que associa a câmara ao tubo de
147
exaustão. Conforme mencionado precedentemente, a existência do tubo cônico dificulta a
transição entre interfaces para uma câmara com seção quadrada, tendo sido assim
preferenciado adotar inicialmente tal seção como circular. Para efeito de regularizar a
descontinuidade entre as interfaces, o tubo cônico foi implementado como uma pirâmide de
base quadrada, utilizou-se para a câmara um adoçamento de raio fixo especificado como 10
mm e para a compatibilização câmara, tubo cônico de transição e tubo de exaustão foi adotado
um adoçamento de raio variável com transição suave de raio inicial de 10 mm e final de 27 mm.
Figura 4.9. Geometria desenvolvida para a câmara DLE SGT-100 de seção quadrada com
ênfase aos adoçamentos utilizados para o seu desenvolvimento. Fonte: Geometria
implementada através do software DesignModelerTM.
A partir da geometria tal qual apresentada na Figura 4.9, foram desenvolvidas duas
malhas, tendo em vista a estratégia de desenvolvimento das malhas para a câmara com seção
circular e os resultados numéricos preliminares obtidos para a mesma. A partir destes,
identificou-se que o tamanho mínimo de malha necessário para o combustor DLE SGT-100
seria aquele caracterizado pela Malha 2 da Tabela 4.2, fato que será esclarecido
posteriormente. A Figura 4.10 apresenta uma visão em duas perspectivas para um contexto
geral da Malha 5 desenvolvida para a câmara com seção quadrada. No que se refere às
características das duas malhas (Malhas 4 e 5) geradas, as dimensões e as métricas principais
de referência são apresentadas na Tabela 4.5. Nesta, percebe-se que devido ao maior número
de elementos tetraédricos utilizados no desenvolvimento das malhas para efeito de
compatibilização entre interfaces, a métrica de ortogonalidade apresentou resultados um pouco
piores (valor mínimo e média) que aqueles observados para a câmara com seção circular
(Tabela 4.2), comparando-se malhas de magnitude semelhante. Entretanto, com referência às
148
demais métricas, percebe-se que as diferenças não se mostraram relevantes, particularmente
considerando os melhores resultados observados para a razão de aspecto que apresentou um
valor máximo menor em ambas as malhas.
Figura 4.10. Malha computacional característica para a câmara com seção quadrada (Malha 5
da Tabela 4.7) desenvolvida para a implementação computacional do combustor
DLE SGT-100. Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM.
Tabela 4.5. Resumo das características e critérios de qualidade das malhas desenvolvidas para
a câmara de seção quadrada, onde dp é o desvio padrão. Fonte: Malhas
computacionais desenvolvidas para o combustor DLE SGT-100 com o software
MeshingTM.
Parâmetros
Malha 4
Malha 5
Tamanho
1.390.247 Nós x
2.310.595
Elementos
1.817.215 Nós x
3.048.299
Elementos
149
Tabela 4.5. Resumo das características e critérios de qualidade das malhas desenvolvidas para
a câmara de seção quadrada, onde dp é o desvio padrão. Fonte: Malhas
computacionais desenvolvidas para o combustor DLE SGT-100 com o software
MeshingTM.
Parâmetros
Malha 4
Malha 5
Ortogonalidade
(mín./méd.)
0,05 / 0,893 ± dp
= 0,113
0,0475 / 0,894 ±
dp = 0,111
Razão de
Aspecto
(máx./méd.)
88,395 / 7,347 ±
dp = 10,795
81,343 / 7,126 ±
dp = 10,92
Skewness
(máx./méd.)
0,95 / 0,21 ± dp =
0,15
0,952 / 0,2 ± dp =
0,15
Com referência aos detalhes das malhas 4 e 5 desenvolvidas, na Figura 4.11 são
observadas as características dos elementos para as mesmas regiões apresentadas na Figura
4.6 para a câmara de seção circular. Percebe-se claramente que devido ao problema das
interfaces não serem topologicamente semelhantes, existiu a necessidade de serem utilizados
uma razoável quantidade de elementos tetraédricos para o
seu desenvolvimento,
particularmente no tocante às regiões entre câmara e tubo de transição, e entre este e o tubo
de exaustão. Isto pelo fato de que as malhas implementadas se caracterizaram pelo uso do
método multi-zone, que representa um método para a geração de malhas híbridas,
considerando a impossibilidade de utilização do método sweep. Este se trata de um para a
geração de malhas não-estruturadas preponderantemente hexaédricas, definindo-se com um
método de considerável regularidade, pois as malhas são desenvolvidas entre faces de origem
e destino (ver Apêndice A). Neste caso, não havendo topologias semelhantes entre câmara,
tubo de transição e de exaustão, o único método caracteristicamente mais regular que pôde ser
utilizado foi o método multi-zone para estas regiões.
Como resultado da escolha do método multi-zone para a implementação das malhas
de tais regiões, identifica-se claramente na Figura 4.12 que existe uma maior irregularidade
entre as regiões quando são comparadas nas interfaces as malhas 3 e 5. Isto é corroborado
pela Figura 4.13, que compara a quantidade de elementos tetraédricos para uma
ortogonalidade de aproximadamente 0,4, resultando ser 644 para a malha com seção
quadrada e 450 para a de seção circular, justamente pela maior quantidade desse tipo de
elemento utilizado no domínio do tubo de transição.
150
Figura 4.11. Detalhes da malha computacional com seção quadrada (Malha 5) ênfase às
camadas de prismas em regiões de parede próxima (imagens acima), às
interfaces entre swirler e anel de admissão (à esquerda e abaixo), câmara e
bocal de pré-mistura (ao centro), câmara e cone de transição (à direita e abaixo).
Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM.
Figura 4.12. Comparação entre as malhas com seção circular (imagens acima) e quadrada.
À`direita são apresentados seções com diferentes perspectivas para o tubo de
transição e à esquerda para a interface entre tubo de transição e de exaustão.
Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM.
151
Figura 4.13. Comparação entre câmaras cilíndrica e de seção quadrada em termos da
distribuição de elementos tetraédricos de alta ortogonalidade pelo domínio.
Fonte: Malha desenvolvida no software MeshingTM.
4.4
Geometria de projeto
Os tópicos subsequentes apresentam a metodologia adotada para o projeto do
combustor de turbina a gás aplicado nesta dissertação. Em suma, partiu-se de um ciclo simples
de turbina a gás especificado em termos de um compressor centrífugo e realizou-se uma
análise unidimensional do mesmo para a obtenção das condições de contorno que alimentam o
aplicativo GTCD, desenvolvido por OLIVEIRA [9], tendo sido o aplicativo ajustado e estendido
para que os parâmetros de dimensionamento fossem apropriados para lidar com combustíveis
gasosos, particularmente, o metano.
4.4.1
Análise zero-dimensional (Ciclo Térmico)
O dimensionamento preliminar de uma câmara de combustão [33] requer que estejam
definidos todos os parâmetros e condições operacionais pelos quais o conjunto a gás se
caracteriza. Fundamentalmente, devem estar prescritos os parâmetros termodinâmicos de
projeto relacionados a cada componente, no que se refere às condições operacionais
esperadas dentro do escopo de aplicação da turbina a gás. Como exemplo, em uma aplicação
aeronáutica [33] as principais condições a serem analisadas são de máxima tração, cruzeiro,
máxima altitude, condições para reacender em máxima altitude, sem carga em terra e cruzeiro
de aproximação. Entretanto, para aplicações industriais, onde se espera que a máquina opere
152
grande parte do tempo em uma condição esperada, é suficiente a prescrição de um ponto de
projeto, sendo essencial a seleção do compressor com as respectivas curvas características
para a avaliação do ciclo termodinâmico e desempenho fora das condições de projeto.
Para o desenvolvimento do ciclo térmico avaliado nesta dissertação, considerando o
projeto de uma microturbina a gás para aplicação industrial, particularmente para fins de
geração de potência elétrica, adotou-se o software THERMOFLEXTM. Neste se desenvolveu
um ciclo simples de turbina a gás, cujo o ponto de projeto se estabelece como 100 kW a uma
rotação de 100.000 rpm, que se tipifica como uma especificação apropriada para uma
microturbina a gás. Com referência à prática usual para o projeto de microturbinas a gás,
mencionada no item 1.2.1 do capítulo 1, o compressor selecionado é do tipo centrífugo e as
curvas características são tais quais as definidas na Figura 4.14. Nesta, observam-se o mapa
do compressor, i.e. curva da relação de pressão pela vazão corrigida (Equação (4.15)), e a
curva do trabalho específico pela relação de pressão. Na Equação (4.15), identifica-se a vazão
normalizada pela condição padrão, i.e. subscrito std (standard), em que W, T e P, são,
respetivamente, a vazão mássica, temperatura e pressão na entrada do compressor, e o
subscrito T, o valor total da temperatura e pressão.
Vale referenciar que em turbinas a gás e equipamentos dinâmicos de forma geral, as
propriedades de estagnação ou totais são úteis no sentido de que definem um estado de
referência para um escoamento compressível. Consequentemente, para efeito de análise dos
parâmetros de projeto e de operação de conjuntos a gás, é fundamental que sejam aplicadas.
As mesmas são determinadas em uma dada posição para a qual um fluxo gasoso é
desacelerado adiabaticamente até o repouso em relação a um observador fixo [160]. Com
referência a este ponto, são definidos os estados de estagnação real ou isentrópico do gás ou
vapor, onde as propriedades totais ou de estagnação, entalpia, pressão e temperatura, são
determinadas.
A
diferença
entre
os
estados
mencionados
está
justamente
nas
irreversibilidades associadas ao processo que resultou na estagnação do fluido. Com efeito, o
estado de estagnação isentrópico é obtido quando o processo é considerado tanto adiabático
quanto reversível.
Conforme se identifica na Figura 4.14, as linhas de velocidade se caracterizam por um
formato vertical neste tipo de compressor, que é similar àquele observado quando na existência
de campos de escoamentos supersônicos a montante ou no interior de rotores [163].
Comparativamente, com relação a máquinas que operam em velocidades mais baixas, de
modo que o fluxo em cada estágio é subsônico, sempre existe uma margem considerável entre
o fluxo corrigido de choke (estrangulamento) e o de stall, e se estreita na medida em que a
velocidade da máquina aumenta.
153
Neste caso, tratando-se de um compressor centrífugo de um estágio com elevada
relação de pressão, devido às inerentemente elevadas velocidades circunferenciais de ponta,
tem-se alto Ma no difusor, implicando que seja atingido escoamento sônico na entrada e saída
das pás do mesmo devido à baixa contrapressão. Isto leva a mesma estrutura de fluxo
observada na situação supersônica. Porém, observando o diagrama de trabalho específico,
nota-se uma linha horizontal que reflete o estrangulamento da fileira de pás na saída do
compressor, que ocorre pelo fato de que a redução da contrapressão abaixo da relação de
pressão onde existe choke na saída do compressor não tem efeito sobre o campo de
escoamento do rotor. Ou seja, sendo o trabalho feito unicamente no rotor, o trabalho específico
deve permanecer constante. Isto é diferente da característica exibida por fluxos supersônicos
no primeiro rotor, onde sempre o trabalho específico depende da relação de pressão.
W TT / TT,s td
PT / PT,s td
(4.15)
O compressor referenciado na Figura 4.14, trata-se de um compressor centrífugo que
foi parte integrante da pesquisa e desenvolvimento de uma turbina a gás automotiva [162]
fabricada em material cerâmico de potência nominal especificada em 100 kW realizada no PEC
(Petroleum Energy Center), Japão. O mesmo foi projetado com palhetas diretoras móveis na
entrada com intuito de possibilitar a operação com elevada eficiência em uma ampla faixa de
vazão, tendo como objetivos de performance uma eficiência adiabática de 81% e uma margem
de surge de 8%, e simultaneamente resistir a alta variação de carga caracteristicamente
associada a um automóvel. Desse modo, caracterizando-se como um compressor apropriado
para operar em elevada velocidade de rotação e por possuir uma adequada flexibilidade
quanto à variação de carga esperada em microturbinas a gás, optou-se pela aplicação do
mesmo para o projeto da câmara de combustão a ser estudada. Ainda, ressalta-se que este
compressor foi aplicado em avaliações de ciclos térmicos de microturbinas a gás [164] e [165],
o que também serviu para fundamentar sua aplicação.
A partir das curvas observadas na Figura 4.14., utiliza-se o software Pega Ponto v. 1.0
[166] para a obtenção das coordenadas a serem aplicadas no THERMOFLEXTM e mapeamento
do compressor a ser adotado no ciclo térmico de projeto. Com base nisto, a partir das
condições de referência inseridas no THERMOFLEXTM tal qual apresentado nas Tabelas 4.6 e
4.7, obtém-se o ponto de projeto conforme definido na Figura 4.15. Adicionalmente, a Figura
4.16 apresenta os resultados de forma esquemática considerando o ciclo térmico simulado,
sendo os resultados resumidos na Tabela 4.8, que constituem as condições de referência
adotadas na análise unidimensional do compressor e projeto da câmara de combustão.
154
Tabela 4.6. Parâmetros de entrada especificados no ciclo térmico estruturado. Fonte: Ciclo
térmico implementado no THERMOFLEXTM.
Características do Site (Entrada de Ar)
Altitude [m]
111,2
Temperatura Ambiente (Tin) [K]
288,15
Umidade Relativa %
60
Temperatura de bulbo úmido [K]
283,9
Pressão [bar]
1
Características do Site (Entrada de Ar)
Vazão [kg/s]
0,45107
Suprimento de Combustível (Entrada do Compressor Booster)
Tipo de Combustível
Metano Puro (100% CH4)
PCI (Poder Calorífico Inferior) [kJ/kg]
50.047
Características do Site (Entrada de Ar)
Pressão [bar]
1
Temperatura [K]
288,15
Vazão (bruta) [kg/s]
0,5
Tabela 4.7. Características dos componentes do sistema da microturbina a gás modelada.
Fonte: Ciclo térmico implementado no THERMOFLEXTM.
Componentes
Parâmetros
Vazão Volumétrica (VF) [m3/s]
Compressor
Turbina
0,422876837
Eficiência Politrópica (ηpol) %
84
Eficiência Isentrópica (ηiso) %
80,1868
Rotação Nominal (N) [rpm]
100.000
Head Adiabático (Δh0s) [J/kg]
167.017
Relação de Pressão (PR)
4,9252
Velocidade Específica (Ns)
0,131185
Margem de Surge %
10
Eficiência Politrópica %
85
Eficiência Mecânica %
99,8
Relação de Pressão
4,68
155
Tabela 4.7. Características dos componentes do sistema da microturbina a gás modelada.
Fonte: Ciclo térmico implementado no THERMOFLEXTM.
Componentes
Combustor
Parâmetros
Temperatura de Saída [K]
1.315
Perda de Carga (dP/P)
0,06
Perda de Calor (dQ/Q)
0,003
Tipo
Alternativo
Eficiência Politrópica %
85
Adiabaticidade %
75
Compressor Booster
Potência Nominal [kW]
14,91
Figura 4.14. Curvas características corrigidas do compressor centrífugo de alta velocidade
selecionado para o projeto da câmara de combustão. Fonte: Extraído de
KURZKE [163].
156
Figura 4.15. Mapa do compressor centrífugo - Ponto de projeto adotado no ciclo térmico
simulado.
Fonte:
Mapa
do
compressor
centrífugo
especificado
no
THERMOFLEXTM.
Tabela 4.8. Resultados de projeto obtidos para o compressor centrífugo adotado no ciclo
térmico modelado. Fonte: Parâmetros especificados no THERMOFLEXTM.
Compressor Centrífugo – Parâmetros de Projeto
Vazão mássica (mc) [kg/s]
0,448
Vazão volumétrica (Entrada) (VF) [m3/s]
0,42044
Relação de Pressão (PR)
4,961
Temperatura de Estagnação (Saída) [K]
494,7
Margem de Surge %
5,065
Eficiência Politrópica (ηpol) %
83,58
Eficiência Isentrópica (ηiso) %
79,88
Eficiência Mecânica %
99,8
Potência de Compressão (Pc) [kW]
94,44
Potência de Eixo [kW]
94,63
Head Adiabático (Had) [J/kg]
168.390
Head Efetivo (Hef) [J/kg]
210.804
Velocidade Específica (Ns)
0,13001
157
Figura 4.16. Resultados apresentados de forma esquemática para a análise zero dimensional
do ciclo térmico implementado. Fonte: Simulação executada no THERMOFLEXTM.
Com referência à Tabela 4.7, considerou-se os valores informados na Tabela 4.9 para
a obtenção do head adiabático através da Equação (4.16) e, consequentemente, da velocidade
específica em uma forma dimensional a partir da Equação (4.17). Esta também é utilizada para
a obtenção dos resultados apresentados na Tabela 4.8, entretanto, o head adiabático é
calculado a partir da relação xx da Equação (4.18), onde o head efetivo é obtido através da
relação xxi da mesma. No que se refere a parâmetros e relações de compressores,
particularmente centrífugos, referencia-se os textos de AUNGIER [167], LÜDTKE [168] e
CAMPOS [169].
Tabela 4.9. Propriedades de referência do ar a 25ºC e 100 [kPa]. Fonte: Dados obtidos de VAN
WYLEN et al. [170].
Constante Universal dos Gases (Ru) [kJ/kmol.K]
Razão dos calores específicos (γ)
8,31451
1,4
Calor específico à pressão constante (cp) [kJ/kg.K]
Peso Molecular (MW)
1,0045145
28,97
158
 γ 1
 γ   Ru      γ  
Had  1000 
 1
 
 Tin   PR

 γ  1   MW    
Ns 
N / 60 
H ad
xx) Had 
VF
(4.16)
(4.17)
3/ 4 
Hef
ηiso
(4.18)
Pc
xxi) Hef 
mc
Para o desenvolvimento da simulação através do THERMOFLEXTM, considerou-se o
modo off-design de forma que o mapa do compressor centrífugo fosse utilizado na estrutura da
solução do software. Sendo assim, ambos os compressores, centrífugo e auxiliar booster de
combustível, são especificados com modo de cálculo off-design, em que para o último se
adotou o mapa de performance disponibilizado pelo software para compressor alternativo. No
que se refere aos demais componentes, o combustor foi designado com temperatura de saída
especificada em 1.315 K e a turbina com modo de cálculo defined performance para uma
relação de pressão especificada em 4,68. Menciona-se que estes valores são obtidos
objetivando uma potência líquida do ciclo térmico de 100 kW, tendo sido obtida para o ponto de
projeto especificado na Figura 4.15 a potência de 99,63 kW para uma eficiência global do ciclo
térmico de 22,3%, onde a potência líquida de combustível baseada no PCI é de 446,6 kW.
Acrescenta-se que a potência líquida informada para o ciclo não contabiliza perdas
relacionadas à geração de potência elétrica e transmissão pela rede, tendo em vista que a
opção selecionada para o tipo de disposição da potência foi export/import Mech. Power que
não traz consigo um gerador associado ao conjunto a gás.
Em adição ao ponto de projeto referenciado especificado para uma rotação nominal de
100.000 rpm, duas condições operacionais foram definidas para a completude da avaliação
zero dimensional, sendo estabelecidas em rotações de 50.000 e 80.000 rpm (casos off-design)
e através do mesmo procedimento mencionado. A Tabela 4.10 resume os resultados globais
das simulações, com ênfase aos parâmetros que prescrevem as condições de contorno para
as simulações do combustor tubular projetado nos casos de projeto e alternativos. As Figuras
4.17 e 4.18 estabelecem, respectivamente, a localização das coordenadas de off-design no
mapa do compressor centrífugo especificado para o conjunto a gás simulado.
159
Na Tabela 4.10 vale referenciar que os subscritos ar, c e g são utilizados para aludir,
respectivamente, às condições na saída do compressor, do compressor de gás combustível e
do combustor com referência aos gases de combustão.
Figura 4.17. Mapa do compressor centrífugo – Ponto de operação para uma rotação do
conjunto fixada em 80.000 [rpm]. Fonte: Mapa do compressor centrífugo
especificado no THERMOFLEXTM.
Tabela 4.10. Resultados obtidos das simulações do conjunto a gás operando no ponto de
projeto e em cargas parciais, i.e. rotações de 50.000 e 80.000 rpm. Fonte:
Simulações realizadas no THERMOFLEXTM.
Casos
Parâmetros
Potência líquida do ciclo [kW]
99,63
Eficiência %
22,3
Projeto (100.000 rpm)
Entrada do Combustor
160
mar [kg/s]
0,448
Par [kPa]
496,1
Tar [K]
494,7
mc [kg/s]
0,0089
Pc [kPa]
694,5
Tc [K]
425,3
Tabela 4.10. Resultados obtidos das simulações do conjunto a gás operando no ponto de
projeto e em cargas parciais, i.e. rotações de 50.000 e 80.000 rpm. Fonte:
Simulações realizadas no THERMOFLEXTM.
Casos
Projeto (100.000 rpm)
Alternativo 1 (80.000
rpm)
Parâmetros
Saída do Combustor
468
TIT [K]
1.315
Potência líquida do ciclo [kW]
51,04
Eficiência %
16,44
Entrada do Combustor
Saída do Combustor
Alternativo 2 (50.000
rpm)
Pg [kPa]
mar [kg/s]
0,288
Par [kPa]
310,6
Tar [K]
424,3
mc [kg/s]
0,0062
Pc [kPa]
434,8
Tc [K]
389
Pg [kPa]
293
TIT [K]
1.315
Potência líquida do ciclo [kW]
11,62
Eficiência %
7,01
Entrada do Combustor
Saída do Combustor
161
mar [kg/s]
0,137
Par [kPa]
166,4
Tar [K]
343,4
mc [kg/s]
0,0032
Pc [kPa]
233
Tc [K]
343,8
Pg [kPa]
157
TIT [K]
1.315
Figura 4.18. Mapa do compressor centrífugo- Ponto de operação para uma rotação do conjunto
fixada em 50.000 [rpm]. Fonte: Mapa do compressor centrífugo especificado no
THERMOFLEXTM.
4.4.2
Análise unidimensional (Compressor Centrífugo)
Com o propósito de desenvolver as condições necessárias para o projeto da câmara
de combustão, é requerido que estejam definidas além das propriedades de estagnação do
ciclo térmico, também as propriedades estáticas na saída do compressor. Baseando-se nestas,
obtém-se a velocidade de descarga do compressor a partir da área da seção de saída
especificada e, consequentemente, a definição de todas as condições de contorno necessárias
e suficientes para o uso do aplicativo GTCD.
Para tanto, implementou-se um programa computacional em linguagem VBA através
do EXCEL que se trata de um projeto preliminar unidimensional de compressor centrífugo
estruturado por meio de uma análise aerodinâmica fundamentada nos preceitos e definições de
COHEN et al. [11], AUNGIER [167] e LÜDTKE [168]. A listagem do programa é disponibilizada
no Apêndice B, onde a descrição das variáveis é feita na própria interface do programa
elaborado.
Conforme citado no item 4.4.1 deste capítulo, adotou-se para o projeto da microturbina
a gás um compressor centrífugo cujas especificações foram obtidas a partir de USHIDA et al.
162
[162] e KURZKE [163]. Para este compressor, procurou-se compatibilizar suas partes
componentes com a estrutura esperada para um compressor associado a uma câmara de
combustão tubular com carcaça rotativa, considerando os desenvolvimentos de SHIH and LIU
[7] e [8], tal qual apresentado na Figura 4.19.
Figura 4.19. Esquemático comparativo entre a estrutura de uma turbina a gás de eixo vazado,
i.e. câmara de combustão com carcaça rotativa, em relação a uma convencional.
Fonte: Adaptado de SHIH and LIU [7].
Compressores centrífugos são caracterizados fundamentalmente pelo fato de que a
direção do escoamento no plano que contém o eixo de rotação é basicamente radial, onde o
impelidor ou rotor radial é o elemento de energização do fluido. Este elemento é a parte móvel
da turbomáquina e essencialmente recebe o escoamento majoritariamente axial e o direciona
radialmente para fora, transferindo energia mecânica de eixo em entalpia. As demais partes
constituintes, representam elementos estáticos, que têm um papel fundamental de conversão,
considerando [168] que aproximadamente 35 a 40% do trabalho total de entrada se constitui
em energia cinética na saída do impelidor. Tendo em vista que o objetivo do processo
compressivo é o de atingir pressão estática, esta entalpia dinâmica não prontamente utilizável
deve ser convertida por difusão tanto quanto possível em um aumento estático isentrópico de
entalpia.
No que se refere ao processo de desaceleração do escoamento, é o difusor o principal
responsável por esta ação proporcionando ganhos adicionais de pressão e temperatura
precedente à condução do gás para a voluta ou estágio subsequente. Devido à característica
direcional radial do escoamento oriundo do impelidor, o difusor é arranjado radialmente de
forma anular, o que aumenta [168] o diâmetro da carcaça em cerca de duas vezes o diâmetro
163
do impelidor. O processo difusivo que ocorre no difusor é usualmente auxiliado por pás
estacionárias que aumentam a estabilidade do escoamento encurtando seu percurso pelo
difusor de modo a reduzir as perdas por atrito. Isto [194], [168] e [169] resulta em um maior
aumento da pressão estática se comparada com difusores sem pás e, embora, reduza a
margem operacional leva a ganhos de eficiência e suprime a tendência ao fenômeno de
rotating stall que eventualmente levaria ao surge.
Basicamente o compressor centrífugo especificado é constituído de cinco partes
componentes, representadas de forma esquemática na Figura 4.20. Desse modo, percebe-se
que o compressor adotado no estudo é estruturado tal qual um estágio de entrada ou
intermediário de um compressor multi-estágio, não possuindo voluta e cone de saída, que
representam partes comumente atreladas ao projeto de compressores centrífugos de um
estágio ou do estágio de descarga de um multi-estágio.
De forma geral [167] e [168], o emprego da voluta e do cone de saída é adotado
quando na necessidade de que o gás seja ejetado da carcaça para resfriamento ou à
extremidade posterior do compressor, servindo como uma câmara coletora de gás. Em
referência aos projetos tradicionais, a voluta apresenta uma seção variável e crescente na
circunferência em relação à direção de rotação (tipo scroll “externo”, i.e. aquele em que o
centro de gravidade aumenta em direção à saída). Neste caso, o conjunto serve basicamente
para coletar o escoamento de forma suavizada, regularizando-o, i.e. diminuição das perdas
pelo menor nível de velocidade, e aumentando adicionalmente sua pressão ao custo de
aumento do diâmetro de descarga. Para o caso do compressor adotado, este papel é
desempenhado pelo conjunto curva de retorno e canal de retorno.
Figura 4.20. Partes componentes principais do compressor centrífugo selecionado para o
projeto do combustor tubular. Fonte: Extraído de AUBRY [171].
164
Adicionalmente, no que se refere ao canal de retorno, este foi especificado com pás de
deswirl para a garantir a obtenção de um perfil uniforme na descarga com o menor nível de
perdas e turbilhonamento do escoamento. Para tanto, adotou-se as relações otimizadas
desenvolvidas por NISHIDA et al. [172] e os critérios de dimensionamento apresentados em
AUNGIER [167].
No tocante às demais partes componentes, o impelidor foi especificado como do tipo
backswept [162], i.e. pás inclinadas para trás. Este tipo de impelidor é referenciado como de
alta performance e característico de compressores modernos quando na ausência de restrições
físicas [194] e [173], tendo sido especificado para este compressor especialmente pela
necessidade de se mesclar uma alta eficiência com uma ampla faixa de vazão, considerando
sua aplicação original em um motor automotivo [174]. Este requisito é uma característica de
equipamentos que apresentam uma ampla faixa de operação, sendo isto válido também para o
caso de microturbinas a gás para geração termelétrica, conforme já referenciado no item
1.2.1.1 do capítulo 1. Por fim, o difusor especificado para o projeto é do tipo bidimensional com
pás diretoras, justamente pela maior estabilidade associada a este tipo difusor.
Baseando-se na Figura 4.20, o procedimento de cálculo adotado para a estruturação
apresentada no Apêndice B foi desenvolvido para a obtenção dos componentes de velocidade
sequencialmente em sete seções, i.e. entrada e saída do impelidor (impeller), difusor (diffuser)
e pás de retorno (return bend e return vane), e descarga (90º bend). O procedimento se
estrutura a partir de dados de referência [162] do impelidor e difusor do compressor centrífugo
adotado para o estudo, atentar para a Figura 4.21, projeto secundário, e Tabela 4.11. Com
base nisto e considerando o fluido como gás perfeito, relaciona-se a temperatura de
estagnação (T0) com a estática (T) através da relação xxii da Equação (4.19), e se desenvolve
um procedimento iterativo a partir de uma estimativa inicial da velocidade (C) para a obtenção
das propriedades estáticas do escoamento, baseando-se nas equações de Euler para
turbomáquinas, conforme os conceitos e desenvolvimentos apresentados no texto de COHEN
et al. [11]. A partir das mesmas, uma vez convergido o procedimento com base no erro máximo
especificado, i.e. 0,010%, obtém-se os componentes de velocidade em cada seção do
compressor. Menciona-se que o loop estabelecido para o critério de convergência permanece
enquanto o erro relativo, calculado pela relação xxiii da Equação (4.19), é maior que o erro
máximo.
 C2 

 2c p 
xxii) T0  Tst  
(4.19)
 Cnew  Cold 
xxiii) abs 

Cold


165
Figura 4.21. Dimensões e parâmetros principais do impelidor do compressor centrífugo
especificado para o projeto. Fonte: Adaptado de USHIDA et al. [162].
Tabela 4.11. Dados de projeto utilizados para a análise unidimensional do compressor
centrífugo especificado. Fonte: Dados obtidos do texto de USHIDA et al. [162].
Subcomponente
Impelidor
Difusor
Dimensões e Parâmetros
Raio da raiz [mm]
13,5
Raio da ponta [mm]
31,25
Diâmetro [mm]
104
Número de Pás
20
Altura da pá [mm]
4,3
Ângulo relativo da pá
50º
Diâmetro de Entrada [mm]
114,4
Diâmetro de Saída [mm]
144,37
Ângulo de Entrada
16º
Profundidade dos canais de
passagem [mm]
3,99
Número de pás
25
A metodologia desenvolvida se inicia pela entrada do impelidor com base em uma
estimativa da velocidade axial, que é calculada considerando as propriedades de estagnação
obtidas no THERMOFLEXTM e a seção transversal definida a partir dos raios da raiz e da ponta
do indutor. Além disso, considera-se que o escoamento é admitido uniformemente no indutor e
166
que não existem pás de pré-rotação. A partir destas definições e do procedimento iterativo
referenciado, obtém-se o componente de velocidade absoluta do escoamento, que permite o
estabelecimento do triângulo velocidade para cada velocidade periférica (relação xxiv da
Equação (4.20)), i.e. velocidade periférica média, da raiz e ponta, onde o raio médio é obtido
pela relação xxv da Equação (4.20).
xxiv) U 
xxv)
2πrN
60
(4.20)
r1s 2  r1h 2
2
Tendo em vista que o escoamento no compressor é assumido como adiabático, temse que a temperatura de estagnação se mantém constante a partir da saída do impelidor.
Nesta, o procedimento iterativo, que visa a obtenção do componente radial de velocidade a
partir da área radial de descarga (relação xxvi da Equação (4.21)), é iniciado considerando
como estimativa que a mesma equivale à velocidade de entrada axial. Adicionalmente, também
se considera [11] que 50% das perdas totais no compressor ocorrem na região do impelidor até
a garganta do difusor, sendo isto utilizado para a obtenção da eficiência efetiva de compressão
através da relação xxvii da Equação (4.11) e, consequentemente, da pressão de estagnação
na descarga do impelidor. Uma vez calculado o componente radial de velocidade, obtém-se o
componente tangencial teórico do escoamento, que com a introdução do fator de
escorregamento (σ) permite a obtenção dos componentes reais de velocidade. O fator de
escorregamento adotado [175] é calculado com base na correlação de Wiesner, que pode ser
expressa pela relação xxviii da Equação (4.11), onde βb2 é o ângulo relativo da pá e z o número
de pás.
xxvi) A 2r  2 π r2 b2
xxvii) ηeffc  1  0,5 1  ηiso 
xxviii) σ  1 
(4.21)
sinβ b2
z 0,7
Em relação à entrada do difusor, como principal consideração considera-se a
conservação do momentum angular de um escoamento não viscoso para o cálculo do
componente tangencial a partir daquela associada à saída do impelidor através da relação
entre os raios de saída do impelidor e de entrada do difusor (Equação (4.22)). A partir disto e
do fato de que a pressão de estagnação equivale a da saída do impelidor, e que o desvio [167]
167
entre os ângulos relativos é considerado como -1º, procede-se de modo a obter a profundidade
dos canais de passagem efetiva em um processo iterativo associado com aquele de obtenção
do componente radial de velocidade. Neste sentido, tanto o erro relativo desta quanto o relativo
à direção do escoamento, especificada em 16º (Tabela 4.11), devem ambos atender o critério
de convergência.
C4u 
C2u _r r2
r4
(4.22)
Neste ponto, vale mencionar que a estratégia do programa se estrutura com base em
uma distribuição de perdas predefinida, conforme a Tabela 4.12. Tal distribuição tem como
base os percentuais de coeficiente de perda (Equação (4.23)) apresentados no texto de
AUBRY [171], justamente por este caracterizar quantitativamente os mecanismos de perda em
canais de retorno compactos. O denominador da Equação (4.23) representa a pressão
dinâmica na entrada da seção avaliada e o numerador, a diferença entre as pressões totais a
montante e a jusante da região de análise. Os dados de referência são então compatibilizados
(Tabela 4.13) para com o percentual de 50% de perdas definido até a garganta do difusor, o
que permite calcular a eficiência efetiva de compressão para as demais seções do compressor.
Tabela 4.12. Perdas especificadas para a análise unidimensional do compressor centrífugo.
Fonte: Adaptado do texto de AUBRY [171].
Base de Referência
Subcomponente
Distribuição das perdas [% total]
Difusor
29
Curva de Retorno
18
Pás de Retorno
39
Curva de 90º
14
Tabela 4.13. Perdas especificadas para a análise unidimensional do compressor centrífugo.
Fonte: Análise unidimensional do compressor centrífugo especificado.
Compatibilização de Projeto – Perdas do Compressor
Subcomponente
Distribuição das perdas [% total]
Impelidor + Entrada do Difusor e Garganta
50
168
Tabela 4.13. Perdas especificadas para a análise unidimensional do compressor centrífugo.
Fonte: Análise unidimensional do compressor centrífugo especificado.
Compatibilização de Projeto – Perdas do Compressor
ς
Subcomponente
Distribuição das perdas [% total]
Difusor
14,5
Curva de Retorno
9
Pás de Retorno + Curva de 90º
26,5
pT,upstream  pT,downstream
0,5ρin uin2
(4.23)
A análise para a saída do difusor é estruturada basicamente a partir da definição do
ângulo de pá, que é realizada [169] variando-se um valor inicial estabelecido (razão de áreas
de 1,4) e monitorando-se o ângulo de divergência (θ) e a razão de áreas (AR), que devem se
fixar [167] entre, respectivamente, 3,5º a 5,5º e 1,4 a 2,4. Para tanto, são utilizadas as
Equações (4.24), (4.25) e (4.26), onde Ld é o comprimento médio da passagem do difusor e Zd
o número de pás, procedendo-se conforme já referenciado para a obtenção dos componentes
de velocidade. Adicionalmente, menciona-se a consideração da conservação de momentum
angular para a obtenção do componente tangencial de velocidade e a assunção de que a
profundidade de passagem se mantém constante a partir da entrada do difusor, visando a
obtenção da área radial de saída.
sen  90  βb6  
Ld 
AR sen  90  βb4  r4
(4.24)
r6
2r4  r6 / r4   1
sen  90  βb4   sen  90  βb6 
(4.25)
 r4 sen  90  βb4   r3 sen  90  βb6  
θ  arctan  π

L dZ d


(4.26)
A etapa do programa para dimensionamento preliminar das pás de retorno se
fundamenta nos parâmetros dimensionais otimizados apresentados por NISHIDA et al. [172] e
nas restrições definidas por AUNGIER [167]. No estudo de NISHIDA et al. [172] os efeitos de
169
parâmetros de projeto do canal de retorno na performance de um compressor centrífugo foram
investigados numericamente para alcançar um formato otimizado do canal através de
otimização muti-objetiva baseada em algoritmo genético. Desse modo, considerando o número
de pás, a razão entre raios e o ângulo de pá meridional apresentados nesse estudo, e através
da estipulação do raio de saída do canal de retorno, i.e. adotado como o valor médio
quadrático entre o raio de saída e o raio da ponta do impelidor, são estabelecidas as
dimensões principais de projeto do canal (Tabela 4.14).
Tabela 4.14. Dimensões principais especificadas para o projeto do canal de retorno com pás de
deswirl. Fonte: Baseado nos valores otimizados de NISHIDA et al. [172].
Subcomponente
Canal de Retorno
Dimensões e Parâmetros
Raio de Entrada [mm]
86
Raio de Saída [mm]
43
Razão entre raios
2
Número de pás
22
Ângulo de pá meridional
-58,2º
A partir das entradas referenciadas, baseando-se na metodologia proposta em
AUNGIER [167], devem ser obtidos o ângulo de incidência, que para um adequado projeto da
curva de retorno deve estar entre 2 e 4º, adotado como 3º, e a espessura das pás. Esta é
estimada inicialmente como 1 [mm], sendo recalculada em função do fator de bloqueio (KB), i.e.
calculado pela Equação (4.27), em que Zds é o número de pás de deswirl e tb a espessura das
pás, através de um procedimento iterativo que traz como restrição [167] o fato de que a
profundidade da passagem na entrada deve ser no mínimo igual ou no máximo duas vezes a
profundidade da passagem na saída do difusor. Desse modo, para efeito de implementar o loop
iterativo, é utilizada a Equação (4.28), sendo α a direção tangencial do escoamento e b a
profundidade dos canais de passagem, de forma a associar as variáveis mencionadas e obter a
espessura de projeto efetiva das pás.
KB  1 
b7 
Zds tb7
2 π r7 sin(90  βb7 )
(4.27)
1  b 6 tan(α 6 ) 


K B  tan(α 7 ) 
(4.28)
170
O parâmetro de referência para a inter-relação entre a entrada e saída do difusor de
deswirl é a razão entre áreas (AR), cuja a estimativa inicial é definida baseada nos parâmetros
otimizados de NISHIDA et al. [172], i.e. 0,66, sendo aquela recalculada em função das
restrições [167] para o ângulo de divergência e raio de curvatura do hub. Basicamente, a
avaliação da saída das pás de retorno, inicia-se pela consideração [167] de que o ângulo de pá
referente à direção meridional deve ser 0º. Através desta consideração, calcula-se a
profundidade da passagem na saída do canal, de modo que, tendo em vista as limitações do
raio do hub, i.e. deve ser maior que 0,8(b8 - b6), onde os subscritos 6 e 8, referem-se,
respectivamente, à saída do difusor e saída do canal, e do ângulo de divergência que é
limitado a 5,5º, obtém-se a razão de área efetiva. Dentro desta estratégia, que se estrutura
fundamentalmente nos requisitos e diretrizes de AUGIER [167], é importante referenciar o uso
de quatro equações para o cálculo do raio de curvatura hub (Rh), ângulo de divergência (θ),
comprimento médio da passagem (Lds) e profundidade do canal (b8), respectivamente,
Equações (4.29), (4.30), (4.31) e (4.32), onde os subscritos 4, 7 e 8, referenciam, a entrada do
difusor, e a entrada e saída do difusor de deswirl. A expressão adotada neste caso para o
ângulo de divergência, com referência à Equação (4.26), origina-se de uma resolução que
contabiliza o efeito tanto da espessura das pás quanto de variações na profundidade de
passagem, fundamentando-se pela largura entre pás na entrada e saída, que se define pela
relação xxix da Equação (4.31). Acrescenta-se que para efeito de simplificação, tratando-se de
um projeto preliminar de compressor centrífugo, a espessura das pás foi desprezada nesta
abordagem para obtenção do ângulo de divergência.
Rh 
b7  b4
2
(4.29)
 r7

2r8   1
 r8

Lds 
sin(βb7  90)  sin(βb8  90)
(4.30)
 π  r8 sin(βb8  90)b8

θ  arctan 
 r7 sin(βb7  90) 

b7

 Z dsL ds 
xxix)
b8 
(4.31)
2 π r sin(β b  90)
z
b7 r7 sin(βb7  90)
AR r8 sin(βb8  90)
(4.32)
171
Obtidas as principais dimensões, a resolução adotada considera que a direção do
escoamento na saída do canal de retorno é próxima de 90º, possibilitando que se adote como
estimativa inicial que a velocidade absoluta equivalha ao componente radial de entrada do
canal. Partindo-se desta consideração e tendo em vista a seção radial de saída obtida com
base na profundidade do canal calculada, obtém-se as propriedades estáticas e finalmente a
velocidade absoluta na saída do canal de retorno.
Enfim, como resultado da resolução sequencial progressiva para a consecução dos
componentes de velocidade de cada seção, tem-se as condições suficientes para a obtenção
preliminar da velocidade e da área da seção de descarga do compressor centrífugo projetado.
Com este objetivo, é necessário que estejam definidos [167] tanto o raio da raiz quanto o da
ponta na descarga. Neste sentido, adotou-se, por não se tratar de um projeto detalhado e não
existirem até então restrições construtivas ou de performance exceto aquelas que se
constituem como diretrizes de projeto, que o raio da raiz na descarga equivale aquele do
impelidor. Tendo em vista esta definição e a somando à profundidade de passagem na saída
das pás de retorno, obtém-se o raio da ponta na descarga, o que permite que se obtenha a
seção da descarga. Admitindo-se a hipótese de que não existem perdas adicionais, as
propriedades na descarga são aquelas referentes à saída do canal de retorno, de modo a se
obter a velocidade na descarga. A Tabela 4.15 sumariza as especificações e resultados obtidos
para a descarga do compressor.
Tabela 4.15. Especificações e resultados obtidos da avaliação unidimensional para a descarga
do compressor centrífugo projetado para dimensionamento do combustor. Fonte:
Algoritmo de análise unidimensional de compressor centrífugo.
Propriedades de Estagnação
496,1
Pressão [kPa]
Temperatura [K]
494,7
Propriedades Estáticas
Pressão [kPa]
488,2
Temperatura [K]
492,5
Massa Específica [kg/m3] 3,453
Parâmetros
Ma
0,3777
Especificações de Projeto
Raio da Raiz [mm]
172
13,50
Tabela 4.15. Especificações e resultados obtidos da avaliação unidimensional para a descarga
do compressor centrífugo projetado para dimensionamento do combustor. Fonte:
Algoritmo de análise unidimensional de compressor centrífugo.
Especificações de Projeto
Raio da Ponta [mm]
20,71
Velocidade Absoluta [m3/s] 167,3
Área de Escoamento [cm2]
4.4.3
7,755
Aplicativo GTCD e Pré-processamento da simulação (Combustor tubular projetado)
O aplicativo GTCD representa uma ferramenta desenvolvida por OLIVEIRA [9] para o
projeto preliminar de combustores de turbinas a gás. Tal ferramenta foi implementada em
EXCEL com uso intensivo de programação VBA e se fundamenta nas abordagens zero e
unidimensionais desenvolvida por LEFEBVRE [32] e MELCONIAN and MOLDAK [33]. Através
do mesmo é possível obter o projeto preliminar completo de combustores tubulares, anulares e
tubo-anulares.
Conforme MELCONIAN and MOLDAK [33] mencionam, modelos podem ser
classificados em termos da dimensionalidade, de modo a serem classificados como zero-, uni-,
bi-, ou tridimensionais, tendo sido os dois primeiros utilizados na estrutura do aplicativo GTCD,
uma breve explanação sobre os mesmos será feita.
Modelos zero-dimensionais em sistemas de combustão tratam a zona de reação como
uma unidade simples, tipificando-se pelo conceito de reator perfeitamente misturado (PSR
(Perfectly Stirred Reactor)). Nestes tipos de sistemas, é geralmente conveniente expressar a
performance do reator em termos de uma equação de reação de simples passo, considerando
velocidades, temperaturas, densidades de fluxo térmico e composições uniformes por toda a
zona de reação. Com base nestes conceitos são estruturadas a equação de carregamento
cinético da zona primária de Odgers-Carrier [176] e o parâmetro θ de Lefebvre-Halls [177]. Este
é usualmente utilizado para obter uma estimativa a inicial da seção transversal para o projeto
de um combustor, entretanto, traz como principal desvantagem o fato de requerer que uma
curva seja obtida para cada relação combustível/ar operacional.
Desse modo, modelos zero-dimensionais apenas conseguem prever a eficiência de
combustão, não tendo condições de prever a composição dos gases de exaustão. Para este
propósito tentativas para a previsão de emissões de hidrocarbonetos e monóxido de carbono
fazem uso de relações empíricas, que não são únicas, embora existam similaridades entre
173
certas famílias de combustores. Devido ao fato da cinética de reação ser sensível a variações
da relação combustível/ar, ainda que sejam adicionadas uma série de equações para a
descrição parcial ou completa da cinética em substituição à equação de reação única, para que
seja considerado o espectro completo das misturas combustíveis o modelo pode vir a se tornar
muito amplo [33], excedendo limites praticáveis dentro do escopo desta metodologia.
No que se refere aos modelos unidimensionais, estes permitem que se considere um
reator limitado pela reação ou mistura, ou ambos (WSR (Well Stirred Reactor)). Modelos que
fazem uso desta abordagem permitem que perfis de temperatura ou concentração sejam
funções da distância ou do tempo, também possibilitam determinar as distribuições de
temperatura em seções pelo uso de módulos associados de PSR e WSR distribuídos pelas
zonas do combustor, sendo os volumes tratados com base na teoria de arrasto de jatos.
Para o presente estudo, o GTCD foi adaptado de maneira a se compatibilizar com as
características do combustível metano, particularmente no que se refere aos parâmetros
termoquímicos de aumento de temperatura em função da razão de equivalência. A partir das
dimensões obtidas da análise zero e unidimensional, estrutura-se a partir de parametrização
um modelo tridimensional por meio do software DesignModelerTM, pertencente ao pacote de
softwares científicos do ANSYS
®
WorkbenchTM 15.0, que subsequentemente é convertido em
uma malha computacional.
O combustor adotado foi o tipo tubular. Neste, considerando sua axissimetria
intrínseca, o domínio computacional é estruturado em um setor de 45° da circunferência
completa do casing, como forma de reduzir o custo computacional sem prejuízo considerável
da qualidade dos resultados, respeitando a periodicidade dos furos das zonas primárias,
secundárias e de diluição. Esta estratégia é sumarizada na Figura 4.22, que também apresenta
as características da câmara tubular e do domínio computacional para a simulação em CFD.
O dimensionamento do combustor é feito com base nas entradas especificadas na
Tabela 4.15. Através destas, o aplicativo se desenvolve em termos de dois critérios que devem
ser atendidos em todas as condições do envelope operacional do combustor, i.e. critério
aerodinâmico e critério termoquímico. Com base nestes critérios se obtém a área de referência
que corresponde à área de seção transversal do casing do combustor, sendo que esta
fundamenta todas as etapas posteriores de cálculo. Ou seja, a partir da área de referência são
obtidos os demais parâmetros de dimensionamento necessários, dentre os quais se destaca: o
diâmetro do tubo de chama, os comprimentos longitudinais das zonas primária, secundária e
de diluição, as vazões mássicas de dispositivos de resfriamentos, caso sejam necessários, do
swirler, e dos furos das zonas primária, secundária e de diluição, as dimensões do difusor,
snout e swirler, e as temperaturas de chama nas três zonas do combustor. A Tabela 4.16
sumariza os resultados obtidos para o combustor projetado neste trabalho.
174
Figura 4.22. Esquema de generalização geométrica de fração periódica para a obtenção de
combustor tubular equivalente a partir de um anular existente, adjunto do modelo
geométrico e domínio computacional implementado. Fonte: Adaptado de
OLIVEIRA [9].
Tabela 4.16. Principais dimensões do combustor tubular projetado. Fonte: Aplicativo GTCD [9].
Parâmetros
Diâmetro [mm]
Casing
127,05
Tubo de Chama
106,3
Entrada de Ar
31,4
Saída
39,42
Entrada de Combustível
Comprimentos
Longitudinais [mm]
14
Zona Primária
83,55
Zona Secundária
53,15
Zona de Diluição
151,5
175
Tabela 4.16. Principais dimensões do combustor tubular projetado. Fonte: Aplicativo GTCD [9].
Parâmetros
Número de Pás
Swirler
Comprimento total [mm]
Número de Furos
12
167
Zona Primária
8
Zona Secundária
8
Zona de Diluição
8
O critério aerodinâmico é o responsável por estabelecer os diâmetros preliminares do
casing e do tubo de chama, considerando-se o fato [33] de que se um dado combustor é
dimensionado para uma determinada perda de pressão, o mesmo será grande o bastante para
acomodar as reações químicas. A partir de um projeto aerodinâmico satisfatório e um
adequado sistema de injeção de combustível, não se espera que existam problemas
operacionais. Entretanto, para efeito de complementação e suplementação do projeto
aerodinâmico é necessário que o projeto seja avaliado considerando o critério termoquímico,
que em suma estabelece que a zona primária é a responsável por promover o aumento da
temperatura do ar admitido através de uma combustão o mais eficiente possível. Isto é
estabelecido através de um parâmetro θ (parâmetro de correlação ou de carga da eficiência de
combustão [33]) que relaciona indiretamente a eficiência de combustão com parâmetros
operacionais (temperatura, pressão e vazão mássica). Três diferentes alternativas de
concepção [9] são utilizadas para a avaliação pelo critério termoquímico, i.e. Lefebvre-Halls,
Bragg e Odgers-Carriers, em que esta é desencorajada [33] por usualmente resultar em
diâmetros do tubo de chama muito superiores àqueles obtidos com as duas primeiras rotas de
cálculo. Neste sentido, no aplicativo GTCD a terceira via (Odgers-Carriers) apenas é
considerado em situações onde o diâmetro obtido para o tubo de chama não excede o dobro
do máximo diâmetro obtido pelas metodologias Lefebvre-Halls e Bragg. Maiores detalhes sobre
tais rotas de cálculos, incluindo a metodologia de cada uma delas, podem ser constatados no
trabalho de OLIVEIRA [9].
Os limites operacionais de flamabilidade do combustor dependem dos limites máximos
e mínimos da razão de equivalência na zona primária, que por sua vez são determinados a
partir das curvas desta grandeza em função da temperatura na zona primária e do tipo de
combustível utilizado, sendo tais curvas reconhecidas como curvas de estabilidade. A
temperatura de chama adiabática na zona primária também é função da razão de equivalência
e dentro dos limites de flamabilidade também varia de acordo com as curvas características de
cada combustível. Considerando que os limites de flamabilidade para a combustão da maioria
176
dos combustíveis hidrocarbonetos com ar ocorrem para temperaturas próximas de 1600 [K], as
mesmas são plotadas em termos de ΔT = 1600 – T3, de modo que a abscissa de tais curvas
refere-se ao limite de flamabilidade, i.e. limite pobre ou rico em função da razão de
equivalência.
Tendo em vista que o aplicativo GTCD originalmente foi implementado apenas para os
combustíveis querosene e etanol, as curvas de estabilidade do metano foram plotadas (Figura
4.23), baseando-se no método do equilíbrio termoquímico (LAZAROIU [178]) aplicado ao
projeto de combustores de turbinas a gás, de modo a permitir que as mesmas fossem
incorporadas ao aplicativo, i.e. polinômios xxx a xxxviii da Equação (4.31), e o projeto
preliminar do combustor fosse estruturado considerando como combustível o metano. As
curvas de estabilidade em termos do tipo de combustível afetam particularmente a distribuição
do fluxo de ar entre as fileiras de furos nas três zonas do combustor, i.e. primária, secundária e
de diluição. A partir de tais curvas, uma vez estabelecida a temperatura de chama na zona
primária, as temperaturas nas demais zonas do combustor são especiificadas. Os resultados
obtidos pelo aplicativo GTCD para as demais variáveis de projeto, em complementação à
Tabela 4.16, i.e. vazão mássica nas fronteiras e interfaces (zonas), ângulos do swirler (stagger
(pás) e turning (deflexão do escoamento na passagem pelas pás)) e respectivos diâmetros de
entrada e saída e número de Swirl (SN), fator de área (Aft/Aref), diâmetros hidráulicos para as
diferentes seções, onde PZ, SZ e DZ, designam, respectivamente, as zonas primária,
secundária e de diluição, são compiladas na Tabela 4.17. A rota de cálculo adotada para o
critério termoquímico, tendo em vista que o requisito de diâmetro do tubo de chama foi
atendido, foi o método de Odgers-Carriers.
Tabela 4.17. Resultados especificados para o combustor tubular projetado (Vazões
correspondentes a 1/8 do total). Fonte: Aplicativo GTCD [9].
Variáveis de Projeto (Especificação)
Vazão mássica
Entrada de Ar
Entrada de Combustível
Saída
Vazão mássica [kg/s]
Ângulos do Swirler o
0,056
1,11.10-3
0,0571
Entrada do Swirler
6,82.10-3
Saída PZ
1,07.10-2
Saída SZ
1,27.10-2
Saída DZ
Stagger
2,43.10-2
65
Turning
65
177
Tabela 4.17. Resultados especificados para o combustor tubular projetado (Vazões
correspondentes a 1/8 do total). Fonte: Aplicativo GTCD [9].
Diâmetros do Swirler [mm]
Entrada
14,3
Saída
38
0,7
Fator de Ângulo
Parâmetros
SN
Diâmetro Hidráulico [mm]
PZ
1,58
12,5
SZ
13
DZ
17,3
Figura 4.23. Curvas de Estabilidade para o metano. Fonte: Desenvolvidas com base no método
do equilíbrio termoquímico [178].
178
xxx) T3_200K = 150x6 - 1.568x5 + 6.246x4 - 11.441x3 + 8.509x2 - 530x + 278
xxxi) T3_300K = 143x6 - 1.501x5 + 6.002x4 - 11.019x3 + 8.174x2 - 443x + 253
xxxii) T3_400K = 138x6 - 1.455x5 + 5.835x4 - 10.741x3 + 7.978x2 - 421x + 242
xxxiii) T3_500K = 132x6 - 1.393x5 + 5.609x4 - 10.356x3 + 7.691x2 - 367x + 230
xxxiv) T3_600K = 123x6 - 1.311x5 + 5.306x4 - 9.832x3 + 7.285x2 - 271x + 214,5
(4.33)
xxxv) T3_700K = 112x6 - 1.205x5 + 4.911x4 - 9.142x3 + 6.736x2 - 126x + 197
xxxvi) T3_800K = 99x6 - 1.073x5 + 4.417x4 - 8.266x3 + 6.026x2 + 73,8x + 174
xxxvii) T3_900K = 83x6 - 918x5 + 3.827x4 - 7.209x3 + 5.157x2 + 327x + 147,9
xxxviii)T3_1000K = 66x6 - 745x5 + 3.161x4 - 6.002x3 + 4.152x2 + 625x + 119
O esquema macro do GTCD pode ser visualizado na Figura 4.25, que
fundamentalmente segue o roteiro de cálculos propostos por MELCONIAN and MODAK [33] e
retroalimentações proporcionadas pelos resultados de diversas simulações em CFD, através
de parâmetros de ajustes. Os furos da zona primária foram posicionados na posição a 75%
(Figura 4.24), fundamentando-se pelos resultados de variadas simulações para a otimização
deste posicionamento no trabalho de OLIVEIRA [9].
O conceito básico do aplicativo GTCD é o da generalização geométrica que para o
projeto de um combustor considera apenas características geométricas fundamentais e dados
operacionais disponíveis de uma câmara de combustão tomada como referência. Desse modo
são considerados parâmetros primários de projeto (Aref e Dref) relacionados ao combustor tipo
tubular independentemente do tipo de combustor que se está projetando, i.e. tubular ou anular.
Tão logo, o aplicativo permite que se desenvolvam combustores genéricos tipo anular ou
tubular a partir de um combustor de referência anular, cujas informações sobre abordagens de
projeto utilizadas em seu desenvolvimento são poucas ou nenhuma, ou ainda, conforme
realizado nesta dissertação a partir da especificação de um ciclo térmico baseado nas
características e parâmetros do compressor do conjunto a gás. Desta forma, o mesmo é
utilizado de maneira a subsidiar o projeto preliminar com algumas informações referentes às
condições operacionais reais e às dimensões do combustor, i.e. número de swirlers e área de
entrada. Esta estratégia é utilizada como forma de contornar a escassez de dados
disponibilizados por fabricantes e simultaneamente vencer etapas iniciais do projeto preliminar
de combustores a partir de informações e insights decorrentes do processo comparativo.
179
Figura 4.24. Variação no posicionamento dos furos da zona primária, secundária e de diluição.
Fonte: OLIVEIRA [9].
Figura 4.25. Esquema macro do aplicativo GTCD. Fonte: Extraído de OLIVEIRA [9].
180
Para o desenvolvimento da malha numérica é utilizado o software MeshingTM. Neste, o
domínio foi dividido em cinco regiões volumétricas, buscando-se obter uma malha estruturada
na máxima parcela destas regiões, hexaédrica em sua maior parte, com exceção do swirler que
é composto por elementos tetraédricos. A malha resultante apresentou um tamanho de
1.421.898 nós x 1.456.901 elementos, que se mostrou suficiente considerando testes de
independência de malha realizados no desenvolvimento do aplicativo [9] e os próprios
resultados preliminares obtidos das simulações realizadas nesta dissertação, que demandaram
algumas modificações para uma maior consistência da geometria e da malha a ser utilizada.
Entre tais modificações, duas se mostraram fundamentais para regularizar a solução
computacional e minimizar possíveis efeitos de difusão numérica: suavização da fenda de
transição entre o domo e o swirler; e redução do tamanho dos furos de admissão da zona
primária, de modo a aumentar o momentum do ar primário. Ainda, a partir das simulações
realizadas, mostraram-se necessários alguns ajustes adicionais em termos de dimensões e
parâmetros do aplicativo GTCD para uma compatibilização em função do combustível gasoso
(metano) utilizado. As características e alguns detalhes da geometria e da malha desenvolvida
nesta dissertação, podem ser visualizados na Figura 4.26, com ênfase às camadas prismáticas
implementadas para tratamento das camadas de turbulência e suavizão da interface entre o
domo e o swiler.
Figura 4.26. Geometria e malha computacional desenvolvida para o combustor tubular
projetado pelo aplicativo GTCD. Fonte: Desenvolvimentos realizados nos
softwares DesignModelerTM e MeshingTM.
181
As condições de contorno seguem características semelhantes àquelas já explanadas
com relação à metodologia explanada no item 4.2 deste capítulo e àquela aplicada para a
simulação em CFD do combustor DLE SGT-100. Fundamentalmente as mesmas são
especificadas com base nos resultados obtidos para os ciclos simples implementados no
THERMOFLEXTM (Tabela 4.10) e por aqueles obtidos no aplicativo GTCD, tendo sido
especificadas nas regiões apresentadas na Figura 4.27, que destaca as interfaces do swirler.
Tal qual mencionado no item 4.2 deste capítulo, as pressões nas entradas e saída foram
especificadas segundo as relações i, ii e iii da Equação (4.11). A condição de contorno
periódica é aplicada para uma fatia de 45o do combustor, de modo que as simulações foram
empreendidas em um volume de 1/8 do mesmo, i.e. as condições de entrada com vazão
prescrita foram especificadas como 1/8 da vazão total.
Figura 4.27. Condições de contorno aplicadas para a resolução do combustor projetado, com
ênfase às interfaces do swirler. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
A mesma metodologia utilizada no combustor de referência para a geração da PDF foi
aplicada, entretanto, neste caso, considerando o combustível como 100% metano.
182
Adicionalmente, no que se refere à entrada de combustível, a vazão foi definida segundo um
vetor orientado em coordenadas cilíndricas ([1,1,1]), de modo a considerar a admissão de
combustível em sentido contrário à direção das pás do swirler com o propósito de potencializar
a mistura. O uso de vetor orientado também se mostrou necessário para a entrada de ar, tendo
em vista alguns preliminares que exibiam um descolamento pela incidência no bordo de ataque
do snout. Neste caso, se especificou, posteriormente a uma análise de sensibilidade, o fluxo
orientado conforme o ângulo do snout.
Para os casos simulados com rotação, a condição de contorno rotativa foi aplicada na
carcaça do combustor (Figura 4.27). Ou seja, considerou-se um movimento giratório da parede
com relação ao eixo z e relativo às zonas de células adjacentes, definindo-se em cada caso
uma velocidade angular a depender da rotação do conjunto a gás, i.e. 100.000, 80.000 e
50.000 rpm. Todas as paredes do combustor, enfatizadas na Figura 4.27, foram especificadas
como adiabáticas e sem escorregamento. Ademais, as propriedades para a mistura são
equivalentes àquelas adotadas nos casos de referência do combustor DLE SGT-100.
Figura 4.28. Caracterização das paredes do combustor tubular equivalente projetado pelo
aplicativo GTCD. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
183
Na circunstância do combustor tubular, as flamelets foram calculados segundo um
piso de temperatura de 425,3 [K] para o combustível e 494,7 [K] para o oxidante, para um
máximo número de flamelets definido como 20. A partir das mesmas obteve-se a PDF
apresentada na Figura 4.29 que novamente referencia o caráter não adiabático da tabela de
look-up da temperatura para um corte na entalpia adiabática. Na Figura 4.29 se identifica que
para o sistema não adiabático do combustível metano especificado, o valor máximo da
temperatura média de 2.362 K ocorre para uma fração de mistura de 0,0567 e o pico da fração
molar de CO que equivale a 0,163 para uma fração de mistura de 0,162, um pouco menor e
perfil mais estreito que aquele obtido para o gás natural da Figura 4.8, o que é consistente
considerando a menor temperatura observada.
Figura 4.29. Tabela PDF não adiabática gerada para as simulações do combustor tubular
projetado associada às curvas de fração molar de CH4 e CO em função da
fração de mistura. Fonte: Simulação de CFD no FluentTM.
184
5
RESULTADOS
5.1
Combustor DLE SGT-100
5.1.1
Teste de independência de malha
Para a avaliação das malhas desenvolvidas para o estudo numérico do combustor
DLE SGT-100, as mesmas foram comparadas a partir de perfis plotados com referência a seis
seções, quatro transversais e duas longitudinais, a partir das quais foram traçados segmentos
no plano do combustor para z = 0, conforme ilustrado na Figura 5.1. Nesta, são indicadas as
localizações respectivas de cada segmento com referência a origem do sistema de
coordenadas utilizada na implementação geométrica do combustor. Vale destacar que os
segmentos transversais, que se caracterizam como os mais representativos, não foram
selecionados ao acaso, mas sim com base nos trabalhos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al.
[4], [5] e [6]. Os segmentos longitudinais foram definidos para avaliar a evolução dos campos
na extensão do combustor, de modo a permitirem que se confronte a simetria de tais campos
no que se refere à linha de centro do mesmo.
Figura 5.1. Localização dos segmentos de referência de avaliação das malhas desenvolvidas
para o combustor DLE SGT-100. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
185
Com o propósito de comparação e averiguação da influência da malha na solução,
foram selecionadas quatro variáveis (taxa de deformação, velocidade absoluta, temperatura e
fração de mistura), sendo estas representativas dos campos do escoamento em qualquer
fenômeno reativo não pré-misturado. A partir dos perfis gerados para estas variáveis, foi
realizada uma análise do desvio padrão e relativo, com referência à malha de maior resolução,
tanto para o combustor com seção circular quanto com seção quadrada, comparando-se
separadamente as malhas desenvolvidas para cada tipo de câmara. A Tabela 5.1, resume os
resultados obtidos para o caso reativo, onde as designações das malhas seguem aquelas
definidas no item 4.2 do capítulo 4 e as abreviações FOU (first-order upwind) e SOU
referenciam o tipo de esquema numérico adotado no tratamento dos termos advectivos. Vale
ressaltar que os desvios são com referência aos resultados da malha de maior resolução, i.e.
Malha_3 para o combustor de seção circular e Malha_5 para o com seção quadrada. Além
disso, os desvios explicitados representam a média dos desvios obtidos em cada segmento
(Figura 5.1), sendo o relativo calculado com base no valor médio da distribuição da variável no
trecho em análise.
Tabela 5.1. Desvios obtidos para as simulações do combustor DLE SGT-100. Fonte: Simulação
CFD pelo solver FluentTM.
Velocidade
Absoluta
[m/s]
Taxa de
deformação
[1/s]
Temperatura
[K]
Fração de
Mistura
desvio
padrão
3,68
523,9
103,2
0,0145
desvio
relativo %
9,96
24,97
6,23
14,83
desvio
padrão
1,87
711,6
58,46
0,0071
desvio
relativo %
4,9
26,04
3,41
7,67
desvio
padrão
1,64
356,1
43,83
0,00476
desvio
relativo %
3,63
14,17
2,52
5,49
desvio
padrão
4,26
850
62,16
0,007
desvio
relativo %
7,51
18,27
3,71
16,79
Malhas Testadas
Malha_0
Malha_1
FOU
FOU
FOU
Malha_2
SOU
186
Tabela 5.1. Desvios obtidos para as simulações do combustor DLE SGT-100. Fonte: Simulação
CFD pelo solver FluentTM.
Velocidade
Absoluta
[m/s]
Taxa de
deformação
[1/s]
Temperatura
[K]
Fração de
Mistura
desvio
padrão
1,35
234
33,83
0,00367
desvio
relativo %
3,78
10,04
2,16
4,48
desvio
padrão
9,63
1.520
87,01
0,00879
desvio
relativo %
18,92
37,34
5,30
15,33
Malhas Testadas
FOU
Malha_4
SOU
Tal qual esperado ao se utilizar um esquema de segunda ordem para os termos
advectivos são geradas instabilidades pela característica oscilatória deste tipo de discretização.
Por conseguinte, observa-se que nas resoluções onde se fez uso deste esquema, os desvios
se tornaram maiores em comparação com os apresentados pelo uso do esquema de primeira
ordem. Outro detalhe que se mostra relevante neste ponto, é o aspecto de qualidade da malha.
Percebe-se claramente que o uso do esquema SOU não afetou significativamente o
crescimento dos desvios para a malha 2, que tem uma razoável qualidade, justamente pela
maior regularidade de seus elementos, enquanto na Malha 4 o efeito de tal resolução se
mostrou significativo.
Sendo assim, assimila-se que uma única análise para efeito de validar a qualidade de
uma malha gerada é insuficiente. Diferentes métodos de resolução devem ser aplicados
quando na comparação entre malhas de diferentes tamanhos, pois a qualidade da malha
quando são utilizados esquemas de ordem superior é colocada em xeque.
Não são apenas os desvios que devem ser julgados quando se avalia a influência da
malha na solução. Um aspecto importante é a avaliação da forma dos perfis plotados quando
se altera a resolução da malha. Ainda que o desvio não atinja um valor considerado como alvo,
pode-se avaliar a característica das curvas para identificar se tendências estão sendo
preservadas na resolução dos campos do domínio. Isto pode ser visto através dos gráficos das
Figuras 5.2 e 5.3, onde são apresentados, respectivamente, os perfis de velocidade e taxa de
deformação para as malhas 2 e 3, e 4 e 5 em um segmento adjunto do bocal de pré-mistura,
para uma resolução com esquema SOU para os termos advectivos. Observa-se nos gráficos
que o maior grau de refinamento da malha 5 atenuou os picos identificados na solução obtida
pela malha 4, entretanto, houve uma preservação das características gerais. Por outro lado,
187
atentando para os gráficos das malhas 2 e 3 se percebe que um refinamento além daquele
proposto para a última certamente não traria teria benefício, considerando a elevada
compatibilidade das curvas e os baixos desvios identificados na Tabela 5.1.
Figura 5.2. Gráficos da velocidade absoluta e da taxa de deformação para as malhas 2 e 3
desenvolvidas para combustor DLE SGT-100 com câmara tubular. Fonte:
Simulação pelo solver FluentTM.
188
Figura 5.3. Gráficos da velocidade absoluta e taxa de deformação para as malhas 4 e 5
desenvolvidas para o combustor DLE-SGT com câmara de seção quadrada.
Fonte: Simulação pelo solver FluentTM.
189
É notável, através de uma avaliação comparativa dos gráficos das Figuras 5.2 e 5.3,
que existe uma certa influência da geometria no estabelecimento dos campos de velocidade e
deformação. Percebe-se pelos gráficos da Figura 5.2 que a câmara com seção circular
apresenta uma regularidade maior na formação destes campos, exibindo inclusive uma nítida
característica de simetria, que não é identificada na câmara com seção quadrada quando se
adota o esquema SOU para o tratamento da advecção, i.e. quando no uso do esquema FOU, a
solução obtida para a câmara com seção quadrada se exibiu praticamente equivalente àquela
apresentada pela câmara tubular. Isto permite concluir que a natureza do escoamento interno à
câmara é adequadamente resolvida para os níveis de refinamento das malhas 2, 3, 4 e 5. Além
disso, tendo em vista que o nível de resolução de malha adotado para as malhas 4 e 5 se
baseou nos resultados obtidos pelas malhas desenvolvidas para o combustor com seção
circular, mostrou-se desnecessário aumentar o grau refinamento das malhas 3 e 5, podendo
estas serem consideradas como adequadas para o tratamento do sistema reativo do combustor
DLE SGT-100. Isto se torna evidente quando se observa o decréscimo monotônico dos desvios
apresentados na Tabela 5.1, onde para todas as variáveis analisadas houve uma redução
continuada dos mesmos, e inclusive quando são confrontados os desvios obtidos para as
malhas 2 e 4 na solução por FOU dos termos advectivos, que se evidenciaram bastante
próximos.
Neste sentido, justifica-se que as malhas selecionadas para comparação com os
casos experimentais e numéricos de referência foram as malhas 3 (câmara com seção circular)
e 5 (câmara com seção retangular). Isto pode ser reforçado se forem observadas a natureza
monotônica de aproximação entre as curvas para as seções longitudinais, onde na medida que
se aumentou gradativamente o refinamento da malha, o resultado foi o estreitamento do desvio
entre as curvas, conforme se observa na Figura 5.4 que apresenta os perfis de temperatura
para os dois segmentos longitudinais avaliados (Figura 5.1).
Vale mencionar que com base nas curvas da Figura 5.4, para as simulações
empreendidas existe uma clara simetria com relação à linha de centro do combustor, onde as
curvas para os dois segmentos longitudinais se mostraram virtualmente idênticas. O que indica,
considerando a natureza assimétrica de componentes radiais de velocidade (Figuras 5.2 e 5.3),
que tende a aumentar na medida em que se desloca do bocal de pré-mistura para o interior da
câmara, que o efeito da assimetria na distribuição regular dos canais retangulares de swirl, i.e.
assimetria das condições de contorno, serve principalmente para criar instabilidades no campo
do escoamento, que por se tratar de um escoamento turbilhonado está sujeito a pequenas
oscilações.
190
Figura 5.4. Perfis longitudinais de temperatura obtidos para a simulação numérica do
combustor DLE SGT-100 com seção circular e esquema FOU para os termos
advectivos. Fonte: Simulação computacional no solver FluentTM.
191
Figura 5.5. Perfis do componente radial de velocidade para as malhas 3 (seção circular) e 5
(seção retangular) para duas seções da câmara, afastando-se do bocal de prémistura. Fonte: Simulação computacional no solver FluentTM.
192
5.1.2
Avaliação dos casos de referência
A câmara de combustão DLE SGT-100 se caracteriza por uma pré-mistura,
ligeiramente imperfeita [4], que se desenvolve a partir da admissão e através do bocal de prémistura, tão logo é recomendável que em simulações numéricas deste combustor exista uma
variável de progresso que regule a influência da combustão no escoamento, assim evitando
que ocorra significativa queima prematura, preliminarmente ao acesso da mistura à câmara de
combustão.
Entretanto, considerando que o problema se estabelece com características que
permitem que ele seja tratado como um fenômeno não pré-misturado, i.e. oxidante e
combustível são admitidos através de correntes separadas, procurou-se aplicar para a
resolução deste sistema reativo o modelo de elementos de chamas laminar. Isto por motivo de
que a avaliação do combustor de referência adaptado por STOPPER et al. [3] visou
principalmente identificar os limites de precisão de tal abordagem no tratamento da combustão
em câmaras de conjuntos a gás.
Um primeiro detalhe constatado, tendo em vista o comentário precedente, foi o de que
embora a combustão quando tratada em modelos não pré-misturados se efetue de forma
instantânea quando combustível e oxidante têm contato, a turbulência afetada por termos
advectivos tende a desequilibrar este processo adiando sua ocorrência pela maior intensidade
do estiramento. Isto se torna um fato quando são comparados os contornos de temperatura
para resoluções dos termos advectivos utilizando esquemas FOU e SOU para a câmara com
seção quadrada (Figura 5.6). Nota-se claramente que o efeito da turbulência ao se utilizar o
esquema SOU é majorado, alterando a estrutura da chama e modificando sua natureza em
relação àquela de característica difusiva do esquema FOU, cuja a combustão teve um início
prematuro, mais a montante do bocal de pré-mistura. Nota-se que, consequentemente, na
simulação com esquema SOU a chama evidencia claramente a forma de M reportada por
BULAT et al. [5], enquanto a solução obtida com o esquema FOU se marcou por uma elevada
regularidade e simetria, na qual os efeitos de turbilhonamento e turbulência na estruturação da
chama se apresentam menos intensos.
Comparando-se os mapas de monitoramento de convergência utilizados para a
caracterização da solução obtida, constata-se que para ambos os esquemas adotados, as
curvas das variáveis monitoradas evidenciaram pequenas oscilações, um pouco mais
pronunciadas quando na adoção do esquema SOU. Um extrato destes mapas comparando as
simulações com uso de tais esquemas é observada na Figura 5.7. Claramente nesta se
evidencia que o nível de resíduos para um tratamento de segunda ordem são naturalmente
maiores que aqueles associados a um tratamento por primeira ordem. Observa-se também que
193
que o salto observado nos gráficos à esquerda se caracterizam pelo aumento do fator de
escala do método pseudo transiente, para efeito de checar o nível de convergência da solução,
onde esta se mostrou, conforme se evidencia na Figura 5.7.
Para os casos simulados do combustor DLE SGT-100, as variáveis foram monitoradas
na saída do combustor e no plano de saída do bocal de pré-mistura. As variáveis selecionadas
para monitoramento quando no uso do esquema FOU representaram valores médios e
máximos de frações mássicas de CH4 e CO, de temperatura, velocidades médias, axiais e
radiais, e, principalmente, a perda de pressão que se evidenciou altamente sensível para a
captura da convergência do problema. A partir da Figura 5.8, percebe-se que na circunstância
de aplicação do esquema SOU para tratamento dos termos advectivos, a temperatura máxima
na saída do bocal de pré-mistura é maior que aquela apresentada pelo esquema FOU, sendo
inclusive maior que a temperatura máxima na saída do combustor, ocorrendo exatamente o
oposto quando na aplicação do esquema FOU. Isto exemplifica que a natureza turbulenta do
escoamento foi fortemente afetada pelo esquema de tratamento dos termos advectivos,
influenciando o regime de combustão e a característica da chama.
Figura 5.6. Contornos de temperatura (K) para uma seção longitudinal do domínio do
combustor (Malhas 3 (à direita) e 5), comparando-se os resultados para os
esquemas FOU (imagens acima) e SOU, utilizados para tratamento dos termos
advectivos. Fonte: Simulação computacional no solver FluentTM.
194
Figura 5.7. Extrato de mapas de convergência (Malha 3) para monitoramento da solução. As
imagens à esquerda referenciam o caso com esquema SOU e à direita com
esquema FOU para tratamento dos termos advectivos. Fonte: Solver FluentTM.
Figura 5.8. Variáveis monitoradas de temperatura (K) para a Malha 3. À esquerda,
monitoramento da solução para o esquema FOU e à direita para o esquema SOU
no que se refere aos termos advectivos. Fonte: Solver FluentTM.
195
Avaliando-se qualtitativamente a estrutura do escoamento reativo e se comparando os
casos reativos resolvidos nas câmaras de seção circular e quadrada, percebe-se uma clara
distinção a depender do tipo de esquema numérico empregado. A Figura 5.9 ilustra isto por
meio da distribuição dos vetores, onde se evidenciam as zonas de recirculação interna,
ancoradas por camadas de cisalhamento, e externa, e uma forte estrutura vortical central, que
pode ser identificada a partir das linhas de corrente apresentadas na Figura 5.10, para ambas
as câmaras circular e quadrada, apenas nos casos em que se adotou o esquema SOU.
Quantitativamente, quando se confrontam os resultados com aqueles obtidos
numérico e experimentalmente por BULAT et al. [5], estes podem ser resumidos pelo
apresentado nas Tabelas 5.2, 5.3 e 5.4. Nesta, são reunidos os desvios padrão e relativo,
tendo sido a média baseada nos perfis obtidos experimentalmente [5], das Malhas 3 e 5 em
ambos os formatos de resolução pelos esquemas FOU e SOU. Associado a estes também se
incluiu nas Tabelas 5.2, 5.3 e 5.4, os desvios apresentados por uma abordagem utilizando LES
[5] com um método estocástico de sub-malha PDF com as paredes sendo consideradas
adiabáticas tal qual os estudos numéricos realizados nesta dissertação. Os perfis avaliados
foram plotados para os segmentos apresentados na Figura 5.11.
Tabela 5.2. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em temros de
desvios padrão e relativo. Fonte: Dados de referência obtidos de STOPPER et al.
[3] e BULAT et al. [5].
Casos Avaliados
LES sub-grid
PDF (BULAT et
al. [5])
FOU
Malha_3
SOU
Velocidade radial
[m/s]
Velocidade axial [m/s]
L1
L2
L3
L4
L1
L2
L3
desvio
padrão
4,1
3,0
4,0
2,3
4,0
5,8
9,2 8,6
desvio
relativo
%
55
38
43
49
18
26
41
56
desvio
padrão
15,5
14,1 14,3
5,5
26
10,3
4,8
3,5
desvio
relativo
%
210
178
152
121
116
46
22
23
desvio
padrão
5,2
7,7
8,8
3,6
30,7
12,3
9,6
9,7
desvio
relativo
%
70
97
93
79
137
55
44
63
196
L4
Tabela 5.2. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos de
desvios padrão e relativo das velocidades radiais e axiais. Fonte: Dados de
referência obtidos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [5].
Velocidade radial
[m/s]
Casos Avaliados
FOU
Malha_5
SOU
L1
L2
desvio
padrão
6,2
8,4
desvio
relativo
%
84
desvio
padrão
desvio
relativo
%
L3
Velocidade axial [m/s]
L4
L1
L2
L3
L4
2,1
4,4
23,3
8,2
6,2
3,4
105
22
95
104
37
28
22
12
16,9
8,6
4,6
17,6
21,4
14,3
5,1
162
213
92
101
79
96
64
33
Tabela 5.3. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos de
desvios padrão e relativo das frações de mistura e temperatura. Fonte: Dados de
referência obtidos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [5].
Casos Avaliados
LES sub-grid
PDF (BULAT et
al. [5])
FOU
Malha_3
SOU
Fração de Mistura/10-4
Temperatura [K]
L1
L2
L3
L4
L1
L2
L3
L4
desvio
padrão
9,2
11
7
3
240
214
92,1
9,9
desvio
relativo %
3
4
1
18
14
6
1
desvio
padrão
338
134
79,6
60,8
275
191,2
49,1
61,5
desvio
relativo %
115
45
27
20
20
13
3
4
desvio
padrão
228
94,4
57,5
15,7
230
233,5
138,3
41,7
desvio
relativo %
78
32
19
5
17
16
8
2
2
197
Tabela 5. 3. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos de
desvios padrão e relativo das frações de mistura e temperatura. Fonte: Dados de
referência obtidos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [5].
Fração de Mistura/10-4
Casos Avaliados
FOU
Malha_5
SOU
L1
desvio
padrão
Temperatura [K]
L2
L3
L4
L1
L2
L3
L4
441,6 208,6
107
53,1
214
160
47,1
54
desvio
relativo %
150
70
36
18
16
11
3
3
desvio
padrão
245
77,3
79,8
31
283,3
230
84,2
67,2
desvio
relativo %
83
26
27
10
21
15
5
4
Tabela 5.4. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos de
desvios padrão e relativo das frações mássicas de CH4 e taxa de dissipação.
Fonte: Dados de referência obtidos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [5].
Casos Avaliados
LES sub-grid
PDF (BULAT et
al. [5])
FOU
Malha_3
SOU
Taxa de
Dissipação [1/s]
YCH4/10-4
L1
L2
L3
L4
L1
desvio
padrão
74,8
62,1
20,9
2,1
-
desvio
relativo
%
40
49
48
51
-
desvio
padrão
172
22,5
12,3
14,1
1255
desvio
relativo
%
93
18
28
338
24
desvio
padrão
124,5
80,7
22,4
1,75
2457
desvio
relativo
%
67
63
52
42
47
198
Tabela 5. 4. Comparação dos estudos realizados para com dados experimentais em termos de
desvios padrão e relativo das frações mássicas de CH4 e taxa de dissipação.
Fonte: Dados de referência obtidos de STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [5].
Casos Avaliados
L1
FOU
Malha_5
SOU
Taxa de
Dissipação [1/s]
YCH4/10-4
L2
L3
L4
L1
desvio
padrão
229,4
75
16,5
14,7
1032
desvio
relativo
%
124
59
38
355
20
desvio
padrão
143
70,4
15,6
2
1677
desvio
relativo
%
77
55
36
42
32
Figura 5.9. Plot de vetores coloridos por temperatura (K). Acima resoluções com o esquema
numérico FOU e abaixo com o esquema SOU. À esquerda câmara de seção
circular e à direita com seção quadrada. Fonte: Simulação no FluentTM.
199
Figura 5.10. Comparação entre as linhas de corrente coloridas por temperatura (K) para as
geometrias modelo do combustor DLE SGT-100 com seções circular e quadrada.
Fonte: Simulação no FluentTM.
Figura 5.11. Localização das seções de referência para o mapeamento dos perfis do
combustor. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
200
Fundamentando-se pelas Tabelas 5.2, 5.3 e 5.4, observa-se que os desvios médios
relativos do modelo LES para os campos de velocidades axial e radial é de, respectivamente,
35% e 46%. Ou seja, caracterizando-se por um escoamento de alta complexidade as
perturbações provocadas pelo elevado turbilhonamento dificultam a previsão por modelos com
razoável precisão. Comparando-se as resoluções na câmara tubular e com seção retangular,
identifica-se que os desvios para tais campos, resolvendo-se os termos advectivos pelo
esquema FOU são de 52% e 165% para a câmara cilíndrica, e de 48% e 77% para a com
seção quadrada. No que se refere à aplicação do esquema SOU, os valores apurados foram de
75% e 85% para a cilíndrica e de 68% e 142%. Entretanto, vale ressaltar que tais valores de
forma isolada não são representativos, e se constata que quando na resolução com esquema
SOU para os termos adjectivos houve uma significativa melhoria na captura das nuâncias
características dos perfis do escoamento, conforme se observa nos gráficos das Figuras 5.12 e
5.13, que comparam os perfis entre os dois esquemas para ambas as câmaras.
Portanto, considerando a estratégia de tratamento da turbulência pelo modelo k-ω
SST, este mostrou uma maior precisão na medida em que se utilizou o esquema SOU para os
termos advectivos. Isto se evidenciou tanto na captura das grandes estruturas do escoamento
quanto no que se refere às nuâncias dos perfis das seções características da câmara. Para o
uso do esquema FOU, o modelo se caracterizou por uma maior simetria e por uma chama de
características mais difusivas, não sendo evidenciados desequilíbrios provocados por
estiramentos como ocorreu ao se fazer uso do esquema SOU. Na resolução por este esquema
os desvios, conforme pode ser observado nas
Tabelas 5.3 e 5.4, decresceram
significativamente no que se refere à fração de mistura e fração mássica de CH4 apresentado
uma razoável compatibilidade para com o modelo LES estocástico de sub-malha PDF. A partir
dos gráficos apresentados na Figura 5.14 se percebe que tanto o modelo de elementos de
chama com PDF, aplicado neste trabalho, quanto o aplicado por BULAT et al. [5] se
caracterizaram por um consumo de combustível prematuro em relação aos experimentos.
Entretanto, quando são avaliados os perfis para um esquema FOU aplicado aos termos
advectivos (Figura 5.15), o oposto se constata. Isto permite inferir que o consumo de CH4 está
diretamente associado aos processos de desequilíbrio afetados pela turbulência e não
propriamente ao modelo químico adotado. Ou seja, para uma menor intensidade da mesma, o
consumo de CH4 se mostrou mais lento se estendendo ao longo da câmara.
201
Figura 5.12. Perfis de velocidade radial e axial para uma seção localizada a 95 mm do bocal de
pré-mistura para a câmara com seção circular. Fonte: Simulação no FluentTM e
dados de BULAT et al. [5].
Figura 5.13. Perfis de velocidade radial e axial para uma seção localizada a 95 mm do bocal de
pré-mistura para a câmara com seção quadrada. Fonte: Simulação no FluentTM e
dados de BULAT et al. [5].
202
Figura 5.14. Perfis de fração mássica de CH4 para as seções estabelecidas na Figura 5.11 no
que se refere a resultados experimentais (Exp), LES (LES_Adb) e as resoluções
das malhas 3 e 5 com esquema SOU. Fonte: Simulação FluentTM e BULAT et al.
[5].
A forte influência da zona central de recirculação no processo de combustão se
evidencia quando são avaliados os contornos de vorticidade, caracterizando a alta intensidade
de turbilhonamento que se processa no interior do combustor. Comparando-se os resultados
entre as resoluções por FOU e SOU, e para com os resultados experimentais de STOPPER et
al. [3], nota-se nas Figuras 5.16 e 5.17 claramente que na circunstância de aplicação do último,
as diferenças, em termos qualitativos, entre os resultados experimentais e a simulação se
tornam menos evidentes, sendo isto característico da melhor resolução das estruturas
principais do escoamento, i.e. zonas de recirculação, camadas de cisalhamento e vórtice
central.
203
Figura 5.15. Perfis de fração mássica de CH4 para as seções estabelecidas na Figura 5.11 no
que se refere a resultados experimentais (Exp), LES (LES_Adb) e as resolução
das malhas 3 e 5 com esquema FOU. Fonte: Simulação FluentTM e BULAT et al.
[5].
No que se refere à localização da chama, as concentrações dos radicais CO e OH são
relevantes marcadores na combustão de gases por estarem associados às principais reações
de liberação, sendo inclusive o gradiente de OH entre o afluxo de combustível/ar e a
concentração de superequilíbrio de OH um bom marcador [6] experimental para a localização
da frente de chama. Observando-se a evolução de CO pelo combustor para as geometrias de
seção circular e quadrada, nota-se na Figura 5.18 que a concentração de CO tipificou o formato
da chama característica do combustor DLE SGT-100 apenas para resoluções que trataram os
termos advectivos com o esquema SOU. No uso do esquema FOU se identifica que as
204
concentrações de CO se evidenciaram mais amplas, estendendo-se até um certo valor residual
na saída do combustor. Isto permite concluir que a chama, tal qual mencionado, para o
esquema FOU se estabeleceu com uma natureza mais difusiva, distinto do que é esperado em
combustores de pré-mistura.
Figura 5.16. Contornos de vorticidade (1/s) (acima) e de velocidade absoluta obtidos na
simulação do combustor com câmara de seção circular em comparação com os
resultados de BULAT et al. [5] (contorno à direita) pelo modelo LES com modelo
estocástico de sub-malha PDF. Fonte: Simulação FluentTM e imagem extraída de
BULAT et al. [5].
A Figura 5.19 resume os pontos de interesse para a caracterização do processo
reativo do combustor, confrontando-se os resultados das simulações, considerando o esquema
SOU para os termos advectivos, para as câmaras de seção circular e quadrada com aqueles
obtidos por BULAT et al. [5]. Percebe-se a partir daquela, que o local de máxima concentração
de CO obtido por BULAT et al. [5] se estabelece entre as camadas de cisalhamento do
domínio, enquanto que para a simulação realizada no combustor com seção quadrada, o
mesmo se encontra mais adjunto da linha de centro do combustor e da saída do bocal de prémistura, embora se estenda pelas camadas de cisalhamento em concentrações um pouco
menores. Este fato pode ser correlacionado diretamente para com a fração de mistura,
indicando que as reações de liberação de calor no combustor simulado se estabeleceram em
parte nas imediações do bocal de pré-mistura, o que é característico do modelo não prémisturado utilizado, para o qual é previsto que as reações sejam ativadas prematuramente em
relação a modelos de cinética detalhada ou por campos estocásticos para os quais existe uma
variável de progresso que regula o efeito da combustão no escoamento.
205
Figura 5.17. Contornos de vorticidade (1/s) (acima) e de velocidade absoluta (m/s),
comparando-se os resultados para a câmara de seção quadrada a depender do
esquema de resolução dos termos advectivos, i.e. FOU, contornos à esquerda.
Fonte: Simulação no FluentTM.
Figura 5.18. Contornos de evolução para diferentes seções do combustor. Acima são
apresentados os contornos obtidos para a resolução com o esquema SOU para
as câmaras com seção circular e retangular, e abaixo com o esquema FOU.
Fonte: Simulação no FluentTM.
206
Ainda no que se refere à Figura 5.19, constata-se que a natureza da chama no
combustor tubular se efetivou de maneira mais difusiva, sendo os efeitos de estiramento pela
turbulência menos pronunciados que aqueles do combustor com seção quadrada. Isto se
explica pela maior regularidade que o escoamento apresentou na geometria tubular,
caracterizando-se por estruturas simétricas ao longo do domínio, enquanto que no combustor
de seção retangular se tornam claras as assimetrias, inclusive podendo ser identificadas nas
linhas de corrente (Figura 5.10). Tão logo, embora as estruturas principais do escoamento
tenham se apresentado similares na geometria tubular, as assimetrias evidenciadas na câmara
de seção quadrada, modificam em grande parte a forma como se estabelecem os fenômenos
reativos, em parte por efeitos de não equilíbrio acentuados pela maior intensidade de
turbulência.
Figura 5.19. Parâmetros de interesse para a caracterização do escoamento reativo no
combustor DLE SGT-100. À esquerda, câmara simulada com seção quadrada;
ao centro, câmara com seção circular e à direita resultados das simulações
realizadas por BULAT et al. [5]. Fonte: Simulação no FluentTM e imagens
extraídas de BULAT et al. [5].
207
Outro detalhe relevante é o de que, conforme mencionado por BULAT et al. [5], as
altas temperaturas evidenciadas no centro do combustor estão diretamente correlacionadas à
assunção de que todas as paredes são adiabáticas, o que implica inclusive em uma maior
predisposição da chama em se deslocar ligeiramente para as proximidades do bocal de prémistura, fato que se evidenciou nos resultados para a câmara de seção quadrada. Portanto,
conclui-se, considerando todos os detalhes mencionados e inclusive os desvios obtidos
(Tabelas 5.2, 5.3 e 5.4) que a escolha do modelo k-ω SST com tratamento do fenômeno reativo
pelo modelo de elementos de chama laminar e a radiação pelo modelo DO, exibiu uma
razoável acurácia, particularmente quando se consideram os resultados utilizando o esquema
SOU para os termos advectivos. Isto é corroborado, inclusive pela característica da combustão
no combustor DLE SGT-100 ter sido adequadamente prevista na simulação do combustor com
seção retangular, embora aquela esteja naturalmente mais próxima de um caráter parcialmente
pré-misturado.
No tocante às simulações do caso isotérmico, as principais estruturas a serem
identificadas no escoamento são as zonas de recirculação interna e o núcleo de vórtice de
precessão. Este representa um tipo de movimento periódico de vórtice que se caracteriza como
uma instabilidade hidrodinâmica, configurando-se como uma estrutura coerente transiente
assimétrica tridimensional. A mesma se desenvolve quando a região central do vórtice começa
a apresentar precessão envolta do eixo de simetria em uma frequência bem definida, estando
associada à quebra de vórtices e à zona de recirculação em alto Reynolds. Tal estrutura foi
identificada por STOPPER et al. [3] nos casos de experimentação a frio, entretanto, como as
simulações deste trabalho tem como enfoque o regime permanente, a mesma não pôde ser
identificada, conforme se assimila pelas linhas de corrente da Figura 5.20, na qual se observa
de forma clara as zonas de recirculação que tipificam as câmaras avaliadas para as malhas 3 e
5.
Para efeito de monitoramento da convergência do caso isotérmico, i.e. caso ISO
(Tabela 4.3), foram consideradas, além propriamente dos resíduos das equações governantes,
as seções de entrada de ar, saída do bocal de pré-mistura e saída do combustor para as
variáveis de fluxo, i.e. vazões volumétrica e mássica, e velocidades absoluta, axial e radial.
Além das mesmas, também foram avaliadas a perda de pressão no combustor e parâmetros
como a intensidade de turbulência e razão de viscosidade turbulenta, i.e. relação entre as
viscosidades turbulenta e molecular. Um extrato do mapa de convergência adotado para
controle da solução pode ser observado na Figura 5.21. Neste caso, a estratégia de solução se
marcou pelo uso de esquemas de segunda ordem para todas as variáveis, baseando-se pelos
resultados obtidos no caso reativo, exceto, para os termos de turbulência, para os quais o
208
esquema FOU foi especificado, utilizando o acoplamento baseado na pressão pressure-based
coupled.
Figura 5.20. Linhas de correntes tridimensionais (à esquerda) e de superfície para um plano
longitudinal pelo centro do combustor, coloridas por velocidade (m/s) para os
combustores de seção circular (acima) e seção quadrada. Fonte: Simulação no
FluentTM.
Figura 5.21. Extrato do mapa de convergência utilizado para monitoramento da solução do
caso isotérmico. Fonte: Simulação no FluentTM.
209
Conforme se identifica pela Figura 5.20, a intensidade do turbilhonamento é uma
característica marcante do combustor DLE SGT-100. Uma estrutura vortical central se estende
até a saída pelo tubo de exaustão, estando ancorada nesta região. Tal qual se nota pelas
linhas de corrente tanto do combustor de seção circular quanto quadrada, aquela se caracteriza
por uma alta taxa de revolução e por uma pequena assimetria geométrica no caso câmara da
quadrada, reforçando o comentado anteriormente na circunstância do caso reativo simulado.
Através dos gráficos das linhas de corrente, mais especificamente os de superfície que para o
caso da câmara com seção quadrada todas as estruturas do escoamento foram capturadas
com razoável precisão, i.e. zonas de recirculação externa e interna, camadas de cisalhamento
externo e interno, e núcleo vortical, inclusive tendo sido capturada a assimetria característica
na linha de centro, referenciada por STOPPER et al. [3], atestando parcialmente a validade do
modelo k-ω SST para tratamento da turbulência. Isto porque, conforme se identifica na Figura
5.20, as linhas de corrente no combustor de seção quadrada aderem à superfície de entrada
da câmara, imediatamente a jusante do bocal de pré-mistura, parecendo inclusive se cruzarem.
Avaliando-se a Figura 5.20, identifica-se que tal inconsistência física não se evidenciou na
câmara de seção circular. Aparentemente, existem três possibilidades que explicam tal
inconsistência na câmara de seção quadrada, i.e. problemas de convergência, discretização
inadequada da camada limite e efeitos de baixo Re.
Figura 5.22. Linhas de corrente de superfície coloridas por velocidade para o combustor de
seção quadrada, comparando-se os resultados das malhas 4 (à direita) e malha
5. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
Analisando-se a Figura 5.22, onde são comparadas as linhas de corrente para as
malhas 4 e 5 do combustor de seção quadrada, observa-se que a questão de convergência
não se mostra como um problema, considerando a similaridade entre os resultados e que se
evidencia a mesma inconsistência física. Aparentemente, o fenômeno identificado parece estar
210
ancorado entre as camadas de cisalhamento externa e a entrada de ar secundário, ocorrendo
nas imediações da saída do bocal de pré-mistura. Tão logo, devido à expansão abrupta que
ocorre imeditiatamente a jusante do bocal de pré-mistura na entrada da câmara, com forte
desaceleração do escoamento, o fenômeno parece estar associado a efeitos de baixo Re como
reflexo de uma inadequada discretização desta região. Isto se evidencia (ver Figura 5.23),
quando se observa as linhas de corrente do caso reativo, comparando-se os resultados para as
câmaras de seção circular e quadrada, que também apresentam a mesma inconsistência.
Comparando-se os resultados das Figuras 5.20, 5.22 e 5.23, percebe-se que para a seção
circular as velocidades são significativamente maiores nesta região, permitindo uma maior
consistência das linhas de corrente e, consequentemente, da formação das zonas de
recirculação externas.
Figura 5.23. Linhas de corrente de superfície coloridas por velocidade para o combustor de
seção quadrada, comparando-se os resultados das malhas 3 (à direita) e malha 5
para o caso reativo simulado (caso A). Fonte: Pós-processamento no CFDPostTM.
As linhas de corrente de superfície exemplificadas nas figuras precedentes se
caracterizam por uma superposição as linhas de corrente diretas e reversas. Discriminando-se
as mesmas, para o caso isotérmico simulado na malha 5, observa-se na Figura 5.24, que a
inconsistência se manifesta por efeito das linhas de corrente reversas, caracterizando-se como
um efeito associado à má formação da recirculação nas adjunções da parede de entrada do
combustor, tendo sido isto apenas identificado nas simulações do combustor de seção
quadrada. Comparando-se os valores de y+ na parede de entrada da câmara através do gráfico
da Figura 5.25, entre as diferentes malhas geradas, i.e. malhas 2 e 3 (seção circular), e malhas
211
4 e 5 (seção quadrada), nota-se que o y+ das malhas de seção quadrada são significativamente
menores que aqueles das seções circulares, tão logo, podendo ter sofrido a formação do
escoamento nesta região a influência de efeitos de baixo Re na camada limite, justamente
como consequência da utilização nas simulações de correções de curvatura e de baixo Re na
aplicação do modelo k-ω SST. Uma recomendação imediata para efeito de análises de
sensibilidade, é a de remover tais correções e avaliar os resultados das linhas de corrente para
a câmara de seção quadrada. Particularmente [67], as correções de curvatura foram
intraduzidas com o propósito de adequar a capacidade do modelo em assimilar a influência da
curvatura das linhas de corrente. Neste caso, considerando a abrupta expansão na saída do
bocal de pré-mistura tais correções podem ter introduzido distorções por efeito de uma
inadequada discretização desta região. Outra possibilidade seria o refinamento da região de
entrada da câmara para efeito de reduzir o y+ e assim adequadamente capturar a formação da
camada limite no que se refere aos efeitos de expansão, de curvatura das linhas de corrente e
de baixo Re.
Figura 5.24. Linhas de corrente de superfície coloridas por velocidade do caso isotérmico para
o combustor de seção quadrada (malha 5) discriminadas em reversas (imagem à
esquerda) e diretas. Fonte: Pós-processamento no CFD-PostTM.
Apesar da má formação do escoamento na região de recirculação externa, vale
destacar que a mesma foi integralmente capturada nas simulações com a seção circular e
parcialmente nas de seção quadrada. Em complementação a isto, menciona-se que as demais
regiões características do escoamento foram adequadamente capturadas na câmara de seção
quadrada, com destaque às camadas de cisalhamento externa e interna, e à própria zona de
recirculação interna. Observa-se, analisando-se as linhas de corrente da câmara com seção
circular (ver Figura 5.20) que as camadas de cisalhamento são menos evidentes nesta
geometria para o caso isotérmico como efeito das maiores velocidades, efeitos advectivos e do
212
próprio turbilhonamento do escoamento na formação das estruturas de turbulência, resultando
em estruturas vorticais mais distorcidas e esparsas. Isto claramente resultou em uma formação
mais irregular das estruturas características do escoamento, como reflexo direto da seção
circular da geometria que intensificou o turbilhonamento do escoamento na câmara
acompanhando e transmitindo a estrutura do escoamento formada no bocal de pré-mistura,
conforme se pode perceber pelos gráficos (Figuras 5.26 e 5.27) de perfis radiais e axiais
plotados para as quatro localizações definidas na Figura 5.11, nos quais x é a distância a partir
do bocal de pré-mistura. Tais características são diferentes na câmara de seção quadrada que
concentrou tal estrutura mais próximo da linha de centro nas simulações isotérmicas.
Figura 5.25. Comparação os perfis de Y+ para as diferentes malhas simuladas, i.e. seções
circular (malhas 2 e 3) e quadrada (malha 4 e 5). Fonte: Simulação no FluentTM.
Fato que é notável, é o de que em oposição ao comentado, nas simulações reativas, o
oposto é identificado, conforme se evidencia na Figura 5.23. Ou seja, para a seção circular as
estruturas características se tornaram mais evidentes, enquanto na seção quadrada a
participação da turbulência em tais formações se intensificou, neste caso provavelmente
influenciada por efeitos advectivos resultantes da diferença de densidade na região de
formação da chama (ver Figuras 5.10 e 5.23).
213
Figura 5.26. Perfis para as velocidades axiais desenvolvidas para o combustor tubular (curvas
coloridas em vermelho) e o de câmara com seção quadrada. Fonte: Simulação no
FluentTM.
Nota-se pelas Figuras 5.26 e 5.27 que na região de localização das zonas de
recirculação internas, uma contribuição mais significativa de componentes axiais de velocidade
que aquelas radiais, o que influencia diretamente a estabilização das zonas de recirculação,
pois valores elevados de tal componente são identificados na linha de centro do combustor
para câmara de seção circular. É interessante identificar que neste caso o combustor tubular
não exibiu características simétricas como haviam sido identificados na análise do caso reativo.
Isto pode ser um reflexo do turbilhonamento mais intenso que parece ocorrer neste tipo de
câmara (Figura 5.20). Enquanto a câmara com seção quadrada parece apresentar uma
estrutura em swirl mais dispersa, na câmara tubular o turbilhonamento promove uma agitação
intensa no estabelecimento do núcleo vortical, tornando-o mais evidente e com valores
razoáveis de velocidade.
214
Figura 5.27. Perfis para as velocidades axiais desenvolvidas para o combustor tubular (curvas
coloridas em vermelho) e o de câmara com seção quadrada. Fonte: Simulação no
FluentTM.
5.1.3
Avaliação dos casos laminares especificados
Iniciando pelos resultados do caso isotérmico de aplicação do modelo laminar, as
variáveis de monitoração do mapa de convergência foram similares, exceto pelos parâmetros
de turbulência. Considerando que a proposta de analisar os casos com o modelo laminar se
fundamenta por comparações para com a geometria de referência (câmara com seção
retangular), simulou-se este caso apenas para a malha 5.
Na Figura 5.28 são observadas as linhas de corrente do caso laminar especificado em
comparação para com as do turbulento. Dois pontos se identificam de imediato, o primeiro é o
de que para o Re avaliado, identifica-se claramente um regime de transição do escoamento,
devendo aquele ser reduzido para valores menores para efeito da especificação de um regime
215
laminar completamente desenvolvido. Sendo assim, nota-se que a estrutura do escoamento
para a aplicação do modelo laminar é naturalmente turbulenta, como se percebe pelos
pequenos vórtices formados em todo o domínio. Nesta circunstância não são identificadas as
grandes estruturas como as do caso turbulento, como é o caso das zonas de recirculação
interna e o núcleo vortical central. Isto por motivo de que, como se observa a partir das linhas
de corrente, as velocidades são muito baixas e qualquer tendência que uma dada formação
tenha para se estabilizar, esta acaba sendo dissipada pelos pequenos vórtices que aparecem
em todo o domínio.
Novamente, nota-se na Figura 5.28 que as linhas de corrente aderiram à superfície de
entrada da câmara, inclusive havendo um nítido cruzamento entre as mesmas na região
inferior. Identicamente ao caso turbulento simulado, uma discriminação de tais linhas de
corrente (não mostradas aqui) em termos de diretas e reversas, indica que tal inconsistência foi
apenas identificada nas linhas de corrente reversas. Portanto, em complementação ao
comentado nos casos turbulentos simulados para a seção quadrada, identifica-se que os
efeitos de baixo Re na formação de zonas de recirculação influenciadas pela expansão abrupta
a jusante do bocal de pré-mistura, é o que se evidencia como a causa mais provável para tais
inconsistências físicas. Isto, certamente como resultado de uma inadequada discretização
desta região, implicando que análises de sensibilidade com maiores níveis de refinamento
sejam avaliadas até que tais observações sejam eliminadas. Recomenda-se que tal tratativa,
inicialmente seja resolvida em casos laminares para posteriormente serem abordadas nos
casos turbulentos.
Ainda no que se refere à Figura 5.28, percebe-se que as camadas de cisalhamento
características do combustor se manifestam de forma mais acentuada, apresenta magnitudes
relativas de velocidade maiores até próximo da parede do combustor. Neste ponto,
considerando as pequenas estruturas que estão presentes em todo o domínio, as camadas de
cisalhamento parecem ser dominantes sobre a estrutura do escoamento, o que permite inferir
que a chama do caso reativo provavelmente esteja ancorada nestas camadas.
Em termos comparativos de perfis, apesar da magnitude ser significativamente menor
neste caso, observa-se que para as regiões de entrada da câmara, sendo estas dominadas
pelo swirl promovido pelos canais retangulares, os perfis tanto radiais quanto axiais exibem
uma razoável semelhança com aqueles do caso turbulento, conforme se identifica na Figura
5.29. Nesta, vale notar que a característica assimétrica dos perfis radias permanece. Ademais,
na medida em que se afasta da entrada da câmara os perfis se tornam distintos, permitindo
concluir que o swirl tem um papel fundamental nas estruturas do escoamento.
216
Figura 5.28. Comparação entre as linhas de corrente dos casos laminar (imagem acima) e
turbulento coloridos por velocidade (m/s). Fonte: Simulação no FluentTM.
Figura 5.29. Perfis de velocidade obtidos para o caso isotérmico laminar (eixo secundário)
comparados com o caso turbulento. Fonte: Simulação no FluentTM.
217
Para o caso de aplicação do modelo laminar reativo estudado (Tabela 4.4) foi aplicado
o modelo de transporte de espécies baseado na lei de difusão de Fick. Neste caso, como
esperado uma chama laminar difusiva de alta temperatura ancorada nas camadas de
cisalhamento é identificada quando se atenta para a Figura 5.33. Analisando-se os vetores
desta, percebe-se que as camadas de cisalhamento formadas são caracterizadas por um alto
grau de alinhamento entre as mesmas, desse modo, criando as condições apropriadas para a
instalação da chama nesta região, o que se evidencia claramente diferente da situação
turbulenta, na qual uma chama de formato M é observada mais ao centro da câmara, bastante
influenciada pelos efeitos de não equilíbrio da turbulência e de natureza relativamente
corrugada.
Figura 5.30. Caso laminar reativo simulado no combustor de seção retangular. Acima são
mostrados as linhas de corrente e os contornos de temperatura (K) (à direita), e
abaixo procurou-se dar ênfase aos vetores nas camadas de cisalhamento. Fonte:
Simulação no FluentTM.
Os perfis comparativos de temperatura podem ser observados na Figura 5.31 com
referência ao caso turbulento simulado e aos casos experimentais e numéricos de referência
(BULAT et al. [5]). Tal comparação se atesta viável de ser realizada por motivo de que a razão
218
de equivalência do caso laminar é equivalente a dos demais. No que se refere aos perfis de
temperatura os resultados apresentam um comportamento relativamente similar, exceto pelos
picos localizados nas imediações das camadas de cisalhamento, onde a chama está instalada.
É interessante notar que isto é exatamente o oposto dos outros casos, onde as camadas de
cisalhamento tem um efeito similar ao de um local quenching.
Figura 5.31. Perfis de temperatura obtidos para o caso reativo laminar (curva de coloração
roxa), com referência aos locais da Figura 5.11, comparados com o caso reativo
turbulento simulado e os de referência. Fonte: Simulação no FluentTM e dados
obtidos de BULAT et al. [5].
Os perfis de fração mássica de CH4 são apresentados na Figura 5.32. Novamente, tal
qual identificado no caso turbulento, neste caso também se evidenciou uma subestimativa da
concentração de CH4 nas distintas seções em relação ao obtido experimentalmente. Neste
caso, a explicação se perfaz no sentido de que a chama é fundamentalmente difusiva, portanto
sempre existirá uma previsão de consumo prematuro de combustível.
219
Figura 5.32. Perfis de fração mássica de CH4 para os casos laminar e turbulento simulados em
comparação para com os resultados experimentais e de simulação por LES
estocástico de sub-malha PDF. Fonte: Simulação no solver FluentTM e dados
obtidos de BULAT et al. [5].
5.2
Câmara tubular projetada
5.2.1
Resultados preliminares
Preliminarmente, nas simulações iniciais, identificou-se que existiam problemas na
consistência da malha, que foi reestruturada resultando na malha computacional observada na
Figura 4.26, e na própria geometria do combustor. Tais inconsistências implicavam em
instabilidades da solução computacional que resultavam em prejuízos na formação da zona de
recirculação na zona primária e em arrasto do ar primário, cuja penetração acabava
prejudicada, conforme pode ser observado na Figura 5.33. Nesta, identificou-se que a razão
220
entre a diferença de pressão estática e a pressão dinâmica estava muito baixa acarretando em
em desequilíbrios no balanço de momentum na zona primária. Sendo assim, duas melhorias
foram implementadas para regularizar a solução computacional e minimizar possíveis efeitos
de difusão numérica, a primeira foi a suavização da fenda de transição entre o domo e o
swirler, comentada precedentemente, e a segunda foi a redução do tamanho dos furos de
admissão da zona primária, de modo a aumentar o momentum do ar primário.
Realizadas as modificações mencionadas, evidenciou-se um outro problema
relacionado à incidência do escoamento no snout. Tal incidência implicava em uma elevada
perda de pressão precedente à admissão pelos furos do combustor, o que novamente
resultava em uma baixa penetração e não instauração da zona de recirculação para os casos
estacionários. Sendo este um combustor de difusão a instauração da zona de recirculação é
determinante para a estabilização e ancoragem da chama. A Figura 5.34 exemplifica as
características que foram buscadas nas simulações iniciais para efeito de proceder com os
demais estudos.
Figura 5.33. Resultados de simulações preliminares do combustor projetado. Plot de vetores
coloridos por temperatura (K) para a condição de projeto e alternativos, i.e. da
esquerda para a direita, projeto (100.000 rpm), 80.000 rpm e 50.000 rpm. Fonte:
Simulação no FluentTM.
Atentando para a Figura 5.34. , menciona-se que a intensidade da recirculação
estacionada é um elemento chave que determina a taxa de mistura e eficiência de queima na
zona primária. Consequentemente, uma má formação desta zona implica em instabilidades do
221
fenômeno reativo e uma maior concentração de CO na saída do combustor, com consequente
aumento de TQ. Neste sentido, buscou-se distintas alternativas até que se evidenciasse tal
formação para que assim fossem analisados os casos de projeto.
Figura 5.34. Configuração de maior estabilidade reativa e mínimo TQ para a simulação de um
combustor de difusão operado com etanol e querosene. Fonte: Extraído de
OLIVEIRA [9].
O principal problema identificado foi o de que existia um descolamento do escoamento
no bordo de ataque do snout tal qual exemplificado na Figura 5.35. Baseando-se na espessura
definida para este elemento (1 mm), não era esperado que isso acontecesse, entretanto, tal
fato se evidenciou inclusive quando testados outros modelos de turbulência, como o k-ε
Realizable.
Consequentemente,
sendo
um
problema
associado
à
característica
do
escoamento, i.e. devido à alta velocidade de incidência do ar, a única alternativa encontrada
para resolver este problema foi a de incluir um vetor direção na condição de contorno de
entrada de ar. Tal vetor foi incluído considerando o ângulo de incidência no snout. Análises de
sensibilidade foram realizadas para avaliar os resultados da inclusão de um vetor direção na
entrada de ar, a fim de corrigir o problema e o próprio ângulo do bordo de ataque do snout se
evidenciou como a condição de contorno apropriada (ver Figura 5.36). Conforme se observa
222
nesta, a partir desta modificação a penetração dos jatos de ar pelos furos de admissão é
corrigida.
Figura 5.35. Descolamento evidenciado no bordo de ataque nas simulações preliminares.
Fonte: Simulação no FluentTM.
Figura 5.36. Análise de sensibilidade para determinação da condição de contorno mais
adequada para minimizar o descolamento do ar pelo bordo de ataque do snout.
Linhas de corrente coloridas em termos de velocidade absoluta (m/s) Fonte:
Simulação no FluentTM.
223
5.2.2
Casos Estudados
Considerando os ajustes implementados, os resultados da simulação se mostraram
significativamente melhores e com características adequadas para continuar o estudo do
combustor. O monitoramento de convergência da solução foi feito considerando os resíduos
em escala das equações governantes, e valores médios e máximos das variáveis, i.e. vazão
mássica, velocidade absoluta e componentes de velocidade, temperatura e concentração de
CO e CH4, monitoradas na interface entre domo e saída do swirler, e saída do combustor. Em
complementação às mesmas (Figura 5.37), avaliou-se a estabilidade da perda de pressão
(PLF) pela Equação (1.5) e da eficiência com referência aos valores de temperatura calculados
pelo GTCD na entrada e saída do combustor, respectivamente, 492 e 1.117 K, através da
Equação (1.4). Para o caso estacionário de projeto, os resultados obtidos foram tais quais os
apresentados na Figura 5.38, que evidencia as seções longitudinais através dos furos das
zonas primária e secundária.
Figura 5.37. Extrato do mapa de convergência utilizado para monitoramento da solução do
combustor tubular. Fonte: Simulação no FluentTM.
Analisando-se a Figura 5.38, observa-se que a recirculação da zona primária se
apresenta relativamente larga e de baixa intensidade, de modo que grande parte do
combustível é carreado a jusante, o que implicou na instauração de uma segunda zona de
recirculação, de maior intensidade, localizada na zona secundária. Como resultado disto,
observa-se que na zona de diluição existe a presença e queima de combustível, fato que é
224
insatisfatório, pois implica no aumento de TQ e na concentração de CO na saída do combustor.
Nesta condição, os valores obtidos para a concentração de CO e TQ, foram 73,71 ppmV, o que
é razoável, considerando a faixa entre 30 e 330 ppmV apresentada por combustores de difusão
convencionais, e 0,61, valor relativamente elevado, considerando os limites aceitáveis
informados no item 1.3.1 do capítulo 1. Portanto, identifica-se de imediato que possíveis
melhorias de projeto podem ser efetuadas através do aumento dos furos primários e
principalmente da passagem de ar para o swirler. Resultados similares foram encontrados
também para os casos alternativos de projeto a 50.000 e 80.000 rpm, podendo isto ser
observado na Figura 5.39 que representa um corte para um plano longitudinal atravessando os
furos da zona primária. Vale mencionar que tais resultados foram obtidos utilizando
basicamente a mesma metodologia empregada para a solução do combustor DLE SGT-100,
exceto que o uso do esquema SOU para a resolução dos termos advectivos quando nos casos
de rotação não apresentou estabilidade suficiente, sendo razoavelmente estável para os casos
estacionários, implicando que apenas o esquema FOU nestas circunstâncias se evidenciou
aceitável (Figura 5.40).
Figura 5.38. Vetores coloridos por temperatura (K) para o combustor no caso estacionário de
projeto (100.000 rpm), com ênfase as zonas primária e secundária. Fonte:
Simulação no FluentTM.
225
Figura 5.39. Vetores plotados em termos de temperatura (K) para os casos estacionários de
projeto (imagem à esquerda) e alternativos, i.e. à direita e acima 80.000 rpm e à
direita e abaxo 50.000 rpm, para um corte através de um plano longitudinal pelos
furos da zona primária. Fonte: Simulação no FluentTM.
Figura 5.40. Característica oscilatória evidenciada nas resoluções com o esquema SOU para
os termos advectivos, i.e. casos estacionários apresentados à esquerda. Fonte:
Simulação no FluentTM.
226
Figura 5.41. Planos transversais de evolução de CH4 (imagens à esquerda) e CO para os
diferentes casos estacionários simulados, i.e. 100.000 rpm (imagens acima),
80.000 rpm (ao centro). Fonte: Simulação no FluentTM.
A partir das Figuras 5.38 e 5.39, identifica-se que através da adequação da condição
de contorno de entrada de ar, os jatos de ar conseguem penetrar adequadamente no tubo de
chama até próximo da linha de centro do combustor em todos os casos analisados. Entretanto,
observa-se que a penetração, particularmente pelos furos da zona primária, não é
adequadamente efetiva, tendo em vista que a angulação do jato apresenta um certo desvio
para a jusante da zona de recirculação, o que limita a intensidade desta, particularmente nos
casos alternativos, e gera maiores instabilidades. Isto implicou em uma maior quantidade de
combustível de combustível sendo carreado para a jusante do tubo de chama, ocasionando
queimas secundárias e, consequentemente, em maior teor de CO na saída do combustor, o
que pode ser identificado na Figura 5.41.
Identificado que o combustor estava razoavelmente especificado, procedeu-se para as
simulações considerando a rotação da carcaça, inicialmente no sentido horário. Neste caso,
para nenhuma das rotações positivas, i.e. de direção equivalente à imposta pelo swirler, houve
227
estabilidade suficiente para haver combustão, de modo que se concluiu ter sido isto resultado
do balanço de momentum não compensatório entre o ar oriundo do swirler e aquele a partir dos
furos primários, resultando na não instalação de uma zona de recirculação. Em função disto em
qualquer rotação no sentido horário se observou a mesma instabilidade, com altíssimas
concentrações de CO na saída do combustor, baixa eficiência e elevado TQ, e sem haver
ancoragem e estabilização da chama, apenas um fino jato carreando combustível para a saída,
conforme se observa da Figura 5.42. Nesta também são observadas as respectivas evoluções
de CH4 e CO por planos transversais ao longo do tubo de chama, permitindo concluir que
nestes casos não houve efetivamente combustão devido ao abafamento da chama.
Figura 5.42. Resultados obtidos, i.e. plot de vetores coloridos por temperatura (K) à esquerda e
à direita mapeamento da evolução de CH4 (acima) e CO, para o caso com
rotação no sentido horário (100.000 rpm). Fonte: Simulação no FluentTM.
A evolução da solução explica tal característica observada para a condição de rotação
horária. Através da Figura 5.43, constata-se que o efeito de um campo centrífugo foi o de
reforçar os termos advectivos abafando a formação da chama, enclausurando-a e não
permitindo sua estabilização. Como consequência disto tem-se uma combustão bastante
instável que se caracteriza por uma fina faixa que se estende praticamente pela linha de centro
no tubo de chama.
228
Figura 5.43. Evolução da solução em termos de temperatura (K) incluindo uma condição de
contorno rotativa no sentido horário, onde it. referencia o número de iterações.
Fonte: FluentTM.
Entretanto, para o caso de uma rotação anti-horária, a situação oposta foi evidenciada,
de modo que a compensação entre os fluxos pelo swirler e pelos furos primários viabilizou que
se instaurasse uma região estável para a combustão se efetivar. Isto permite concluir que na
presença de campos centrífugos, tratando-se de combustores de difusão, faz-se necessário
que existam condições para instaurar uma zona de recirculação favorável para a ancoragem da
chama. Não havendo tais condições, tem-se como resultado o que ocorreu para a rotação no
sentido horário. A Figura 5.44 evidencia justamente isto. Ou seja, percebe-se que na situação
de rotação com sentido horário o combustível é carreado pela linha de centro do tubo de
chama. Enquanto que existindo a compensação entre os termos advectivos se vê nitidamente a
instauração da zona de recirculação. Porém, como consequência da presença de forças
centrífugas, o escoamento acaba sendo carreado de forma turbilhonada, adjunto do eixo do
combustor em uma estrutura vortical central, o que resulta em acentuadas instabilidades, com
maiores níveis de CO na saída do combustor que aqueles apresentados no caso estacionário.
229
Figura 5.44. Distribuição de ar e combustível, i.e. linhas de corrente coloridas por temperatura
(K) a partir das respectivas entradas, em função do efeito de forças centrífugas. À
esquerda é apresentado o caso estacionário de projeto e ao centro o caso com
rotação no sentido anti-horário (-100.000 rpm). Fonte: Simulação no FluentTM.
Com base em tais resultados, a partir de gráficos de vetores coloridos por velocidade
absoluta (Figura 5.45), nota-se efetivamente a compensação que existe na circunstância de
uma rotação anti-horária. Observa-se, ainda na Figura 5.45, que a penetração de ar pelos furos
das diferentes zonas do combustor é dificultada pela presença de forças centrífugas,
resultando que o ar seja admitido no tubo de chama com uma certa angulação. Diferentemente
dos casos estacionários, nota-se que tal angulação evidenciada nos casos de rotação,
estabelece um diferente cenário para a ancoragem da chama, onde o balanço entre os fluxos
de ar pelo swirler e furos da zona primária é que se torna o responsável pela instalação da
zona de recirculação, e não propriamente a profundidade de penetração dos jatos de ar.
Conforme se visualiza na Figura 5.45, ainda que nos casos com rotação sejam
evidenciadas elevadas velocidades entre a carcaça e o liner, em função da condição de não
deslizamento inserida nas paredes do combustor, internamente ao tubo de chama velocidades
significativamente menores são observadas (abaixo de 100 m/s), embora um pouco maiores
que as apresentadas pelo caso estacionário, o que permite concluir que a combustão
230
efetivamente ocorre em um regime de baixo Ma. Entretanto, devido ao nível relativamente
maior de velocidade evidenciado nas condições de rotação, a razão entre a variação de
pressão estática e a pressão dinâmica na zona primária, fator fundamental para o
estabelecimento da zona de recirculação, é caracteristicamente baixa, assim prejudicando a
largura e intensidade da mesma. Isto fundamentalmente implica no carreamento da mistura
combustível/ar a jusante do tubo de chama, resultando na maior instabilidade observada na
presença de forças centrífugas.
Figura 5.45. Balanço entre fluxos na zona primária, evidenciados por vetores plotados
coloridos por velocidade absoluta (m/s). Acima é apresentado o caso
estacionário de projeto (100.000 rpm) e abaixo os casos com rotação (à
esquerda, de rotação horária). Fonte: Simulação no FluentTM.
231
Os resultados obtidos para os nove casos simulados podem ser resumidos pelas
informações apresentadas na Tabela 5.5, onde a eficiência é calculada com base na
temperatura de saída de projeto (1.315 K). A partir destes nota-se que para a condição de
projeto o combustor tubular dimensionado pelo aplicativo GTCD, necessita de algumas
modificações, principalmente no que se refere à distribuição de ar no interior do tubo de chama
e à suavização do ângulo do bordo de ataque na entrada para minimizar a elevada perda de
pressão observada. Vale observar na Tabela 5.5 que os níveis de perda de pressão (PLF) são
relativamente elevados neste combustor, usualmente em combustores valores da ordem de 6%
são aceitáveis, sendo os mesmos similares para o caso estacionário e com rotação antihorária. Um dos motivos para isto é o descolamento evidenciado no bordo de ataque do snout,
cuja a angulação necessita ser otimizada. Outro detalhe, é o de que na situação com rotação
horária o fator PLF é significativamente menor, o que corrobora o já mencionado sobre a não
existência de combustão nestas condições, e o fato de que devido ao carreamento da mistura
combustível/ar na presença de forças centrífugas são observados elevados valores de
temperatura máxima na saída do combustor (rotação anti-horária), o que é indesejável.
Tabela 5.5. Parâmetros obtidos para os diferentes cenários de avaliação do combustor. Fonte:
Simulação no FluentTM.
Casos
Projeto
CO [ppmv]
Eficiência %
PLF %
TQ
Tmax [K]
Estacionário
73,26
101,86
9
0,61
1.844
100.000 rpm
1.175,48
17,98
6,7
5,72
1.489
-100.000 rpm
569,77
93,07
11,9
1,17
2.159
Alternativo Estacionário
1
80.000 rpm
385,45
103,82
10,3
0,64
1.945
1.547,97
26,17
6,8
3,53
1.479
-80.000 rpm
1.444,17
95,47
12,4
0,94
2.073
Alternativo Estacionário
2
50.000 rpm
1.998,65
101,44
8,9
0,73
2.051
1.428,38
22,27
4,4
3,49
1.314
-50.000 rpm
3.510,97
88,15
8,5
1,03
1.907
A partir destes resultados, considerando os trabalhos de LEWIS [45] e [46] e LEWIS
and SMITH [47], no que se refere aos efeitos na combustão de um campo gravitacional
suplementado por um de forças centrífugas, abordou-se o problema considerando a gravidade.
Para tanto, foram especificados os parâmetros de Boussinesq, i.e. temperatura e densidade
operacionais, com base nos valores médios obtidos para uma seção longitudinal do combustor
232
no que se refere às simulações apresentadas na Tabela 5.5. Todas as simulações foram
realizadas novamente, de modo que os resultados se encontram expressos na Tabela 5.6.
Tabela 5.6. Parâmetros obtidos para as simulações com a inclusão de um campo gravitacional.
Fonte: Simulação no FluentTM.
Casos
Projeto
CO [ppmv]
Eficiência %
PLF %
TQ
Tmax [K]
Estacionário
73,71
101,92
9
0,61
1.843
100.000 rpm
30.654,14
17,98
6,7
5,72
1.489
-100.000 rpm
816,24
94,01
12,1
1,08
2.108
Alternativo Estacionário
1
80.000 rpm
395,53
103,85
10,3
0,65
1.947
1.258,62
19,86
6,3
4,6
1.415
-80.000 rpm
1.341,69
92,97
12,4
0,86
1.964
Alternativo Estacionário
2
50.000 rpm
2.078,64
100,74
8,9
0,77
2.073
1.430,74
22,28
4,4
3,48
1.314
-50.000 rpm
4.213,67
83,76
9,1
0,9
1.981
A partir da Tabela 5.6, observa-se que o campo centrífugo teve influência nos
resultados onde existe a rotação, enquanto que para os casos estacionários, os resultados
obtidos foram praticamente idênticos. Identifica-se na presença de um campo gravitacional
suplementado por um centrífugo, que para os casos com rotação anti-horária, existe uma maior
instabilidade da combustão com decréscimo da eficiência, porém com uma melhor ancoragem
da chama na zona de recirculação instalada na zona primária, o que minimizou o carreamento
da mistura combustível/ar para a jusante do tubo de chama, reduzindo o TQ de forma sensível
em todos os casos. Isto é consonante para com a conclusão de LEWIS [45] e [46] e LEWIS and
SMITH [47], de que nestas condições, efetivamente o empuxo e as flutuações de densidade
passam a ter um papel mais relevante no processo reativo, alterando a taxa de propagação da
chama. Isto é atestado no plot de vetores coloridos por temperatura para uma seção
longitudinal através dos furos da zona primária, onde se observa claramente uma largura e
intensidade maior da zona de recirculação para o caso de menor TQ observado nas
simulações anti-horárias, i.e. -80.000 rpm (Figura 5.46).
Em suma, os efeitos de forças centrífugas foram avaliados neste caso para um
combustor tubular tradicional. Diferentemente da resolução de SHIH and LIU [7] e [8], cujo o
projeto do combustor foi desenvolvido com o enfoque de aplicação forças centrífugas.
Basicamente, constatou-se que no combustor tubular projetado nesta dissertação, a presença
de forças centrífugas teve um papel de formação de uma intensa estrutura de swirl dentro do
233
tubo de chama, que em alguns casos acaba impedindo que a combustão se efetue. Isto pode
ser ratificado considerando que para todos os casos avaliadas, foi identificada uma combustão
mais instável, justamente pela presença de um acentuado nível de CO na saída.
Figura 5.46. Plot de vetores coloridos por temperatura, comparando-se o caso com a inclusão
do campo gravitacional (imagem à esquerda) com aquele sem gravitação, para
uma rotação de -80.000 rpm. Fonte: Simulação no FluentTM.
Comparando-se os resultados de vazão do aplicativo GTCD com aqueles da
simulação em CFD (Tabela 5.7), chega-se a conclusão de que, diferentemente do afirmado por
SHIH and LIU [7] e [8], para esta geometria uma menor quantidade de ar na presença de um
campo centrífugo alcançou a zona de diluição, ficando grande parte do ar restrito à zona
primária. Este fato esclarece o motivo pelo qual a chama em casos de rotação acaba sendo
carreada para a saída do combustor. Basicamente o que se constata é que a alta quantidade
de ar admitida na zona primária fez com que a mesma se caracterizasse por uma razão de
equivalência elevada, implicando que a combustão procedesse ao longo do tubo de chama, o
que pode ser visualizado na Tabela 5.8, que sumariza todos os resultados principais obtidos
para o combustor tubular. Acrescenta-se que na Tabela 5.7 também se observa os resultados
obtidos quando no uso do esquema SOU para os termos advectivos nas simulações
estacionárias, que resultaram ser similares aqueles obtidos pelo esquema FOU.
Outro detalhe no que se refere à Tabela 5.7 é o de que a distribuição de ar NO
combustor é similar aquela estabelecida pelo GTCD para os casos estacionários. Porém, notase que nestes a vazão de ar através do swirler é significativamente menor, corroborando o
mencionado que para efeito de otimização do combustor é necessário que a passagem de ar
pelo swirler seja aumentada, de forma a intensificar o swirl da zona primária e assim aumentar
a intensidade da zona de recirculação. Por outro lado, nos casos de rotação anti-horária, o
234
oposto é observado, considerando que a quantidade de ar pelo swirler é significativa em
relação aquela dos casos estacionários. Tão logo, nestas situações é interessante avaliar o
combustor para aumentos progressivos dos furos da zona de primária, de maneira a se alcaçar
o balanço ideal entre os fluxos pelo swirler e furos da zona primária.
Tabela 5.7. Diferenças entre as vazões de projeto do aplicativo GTCD e as resultante da
simulação em CFD em termos de percentual de vazão do ar de entrada. Fonte:
Aplicativo GTCD [9] e Simulação no FluentTM.
Localizações (Vazão %)
Casos
Saída
Saída PZ
Saída
SZ
Saída DZ
Entrada do
Swirler
99,45
16,43
19,29
40,36
16,79
Estacionário
100
19,01
21,98
45,5
10,39
100.000 rpm
100
18,89
19,42
31,14
24,41
-100.000 rpm
100
19,59
20,1
32,25
21,53
Estacionário
100
18,99
21,99
45,44
10,5
80.000 rpm
100
19,39
19,67
31,26
23,7
-80.000 rpm
99,99
19,97
20,38
32,39
20,99
Estacionário
100
18,99
21,98
45,22
10,75
50.000 rpm
100
20,37
20,20
31,52
22,28
-50.000 rpm
100
20,89
20,95
32,26
20,12
100.000 rpm
SOU
80.000 rpm
(Estacionários)
50.000 rpm
100
19,18
22,42
47,38
8,16
100
19,12
22,46
47,3
8,33
100
19,1
22,55
47,02
8,56
GTCD
Projeto
Alternativo 1
Alternativo 2
No que se refere à Tabela 5.8, o número de swirl é calculado com base na Equação
(1.1), a razão de equivalência é obtida a partir do valor médio oriundo de cinco seções
transversais extraída a parcela de ar entre a carcaça e o liner do combustor considerando a
quantidade 9,52 mols para a combustão estequiométrica do metano, e o índice de emissão de
CO através da Equação (1.7).
Fundamentando-se pela Tabela 5.8, nota-se que o índice de emissão obtido para a
condição de projeto é consistente com os resultados apresentados por OLIVEIRA [9] para o
combustor tubular alimentado com etanol e para com os dados experimentais apresentados por
MONGIA [154], atestando a validade do projeto, ainda que existam margens para otimizações.
Além disso, considerando a razão de equivalência da zona primária especificada em projeto
pelo GTCD como 0,99905, os valores obtidos para os casos estacionários, particularmente os
235
obtidos com o esquema SOU, caracterizam uma combustão levemente rica. O que, tendo em
vista os valores mais baixos de SN que aquele de projeto (1,58), corroboram a necessidade de
intensificação do swirl para uma melhoria da queima na zona primária.
Tabela 5.8. Resumo dos resultados principais de todos os casos simulados com a inclusão do
campo gravitacional, obtidos para o combustor tubular de difusão. Fonte:
Simulação no FluentTM.
SN
(Número
de Swirl)
Calor de
Reação [W]
φPZ
EIco [g CO/kg
comb.]
Estacionário
2,23
55.435
0,91
4,4
-100.000 rpm
2,52
55.996
0,345
66
100.000 rpm
2,67
9.488,41
0,16
524,5
Estacionário
2,13
38.469,04
1,22
22,7
-80.000 rpm
2,5
37.169,14
0,58
99,35
80.000 rpm
2,56
6.483
5,75
546,175
Estacionário
1,942
19.407,07
1,59
120,3
-50.000 rpm
2,5
16.609,24
1,1
314
50.000 rpm
2,35
3.482,54
0,228
547,62
100.000 rpm
1,43
55.442,7
1,36
4,52
80.000 rpm
1,56
38.523,54
1,083
30,23
50.000 rpm
1,5
19.803,16
1,34
60,3
Casos Simulados
Projeto
Alternativo 1
Alternativo 2
SOU
(Estacionários)
Para os casos com rotação, nota-se que SN é um pouco maior que os valores
apresentados pelo caso estacionário, sendo isto consistente com a necessidade de aumento
progressivo dos furos primários para uma melhoria da combustão. Observa-se também que o
calor de reação gerado no tubo de chama é consistente entre os casos de rotação anti-horária
e os estacionários, caracterizando que nesta condição a combustão efetivamente se estabiliza,
sendo inclusive mais intensa no caso de projeto. Maiores investigações se tornam necessárias
para avaliar os efeitos de forças centrífugas neste combustor tubular, devendo ser
implementadas alterações para avaliações de sensibilidade quanto aos aspectos da
combustão. Particularmente, devido aos baixos valores da razão de equivalência evidenciados
nos casos com rotação, é interessante que além do tamanho dos furos, também se aumente a
razão de equivalência global, entorno de 0,4 para todos os casos avaliados, através de
aumento da vazão de combustível.
236
6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1
Conclusões do Trabalho
Esta dissertação teve como objetivo principal a análise de combustores de turbinas a
®
gás por meio do pacote ANSYS WorkbenchTM, mais especificamente do solver FluentTM. Dois
combustores foram analisados, um característico de baixa emissão (DLE SGT-100) e outro de
difusão tubular projetado a partir de um ciclo térmico simples de turbina a gás.
No caso do primeiro, considerou-se estudos de referência para implementar o
combustor numericamente, posteriormente o avaliando em dois regimes, turbulento e laminar,
cada qual em duas situações, i.e. reativa e isotérmica. A proposta principal de avaliação do
combustor DLE SGT-100 foi a de identificar os limites de precisão da metodologia de simulação
empregada, a qual fez uso do modelo de turbulência k-ω SST associado ao modelo de
elementos de chama laminar permanente PDF, sendo a radiação tratada pelo modelo DO.
Dentro do escopo proposto de avaliação, o combustor foi testado para duas geometrias, uma
baseada em sua versão comercial (câmara tubular) e outra na adaptação para ensaio
experimental, que consistiu de uma seção quadrada. Foram implementadas seis malhas no
total, quatro para o combustor de seção circular e duas para o de seção quadrada. As mesmas
foram testadas quanto à sua influência na simulação, tendo sido adotadas para comparação
com os casos de referência as malhas de maior resolução desenvolvidas para cada tipo de
geometria, considerando o comportamento monotônico que os desvios entre as malhas
apresentaram e o valor do desvio relativo apresentado pela malha imediatamente anterior.
Concluiu-se após as simulações e comparações com os casos de referência,
numéricos e experimentais que o esquema de solução dos termos advectivos teve influência
significativa nos resultados pelo uso desta abordagem. A aplicação do esquema FOU para a
resolução de tais termos exibiu um comportamento mais linear e simétrico, no qual a
participação da turbulência no fenômeno de combustão se mostrou menos relevante, levando
que as chamas resultantes exibissem características mais difusivas. Por outro lado, quando na
aplicação do esquema SOU, os resultados se apresentaram mais próximo do esperado para
este tipo de combustor, de modo que os modelos especificados, dentro de suas limitações, i.e.
o caso estudado se trata de um fenômeno com intenso swirl de alta pressão, conseguissem
capturar estruturas principais do escoamento nos casos isotérmicos e reativos, e apresentaram
um razoável limite de precisão quando comparados com aqueles obtidos pelo modelo de
turbulência LES com modelo estocástico de sub-malha PDF em relação aos dados
experimentais.
237
Vale destacar que nas simulações da geometria com seção quadrada, uma
inconsistência física das linhas de corrente nas imediações a jusante do bocal de pré-mistura
na parede de entrada da câmara foi identificada em todos os casos simulados, tanto
isotérmicos como reativos. Com base nas simulações realizadas com o modelo laminar,
acredita-se que tal inconsistência seja oriunda de efeitos de baixo Re na formação das zonas
de recirculação influenciadas pela expansão abrupta a jusante do bocal de pré-mistura devido
a uma inadequada discretização desta região. Neste sentido, análises de sensibilidade devem
ser feitas a fim de sanar tal inconsistência, particularmente, iniciando-se pela resolução de
casos laminares para posteriormente serem abordados casos de turbulência. Uma interessante
observação a se fazer é a de que para as simulações com a geometria de seção circular tais
inconsistências não foram observadas, reforçando que provavelmente a discretização do
domínio tenho sido a principal causa da inconsistência das linhas de corrente, implicando em
uma inadequada formação das zonas de recirculação externas para os casos simulados com a
câmara de seção quadrada.
Apesar deste fato, o formato M característico da chama destes combustores foi
identificado em ambos os tipos de geometria e as mesmas se evidenciaram similares.
Entretanto, localmente as características exibidas por cada geometria se mostraram
razoavelmente distintas, na medida em que a câmara com seção circular apresentou uma
chama de caráter mais difusiva com grande parte da queima ocorrendo no bocal de prémistura, enquanto para a com seção quadrada, a chama se evidenciou fortemente corrugada e
marcada por fenômenos de não equilíbrio característicos de uma combustão de intenso swirl.
No contexto de projeto de um combustor procurou-se aplicar uma metodologia a partir
da qual um combustor é desenvolvido a partir de um ciclo térmico genérico considerando a
especificação de um compressor. Neste sentido, a partir de tais resultados projetou-se um
combustor tubular pelo aplicativo GTCD, tendo este sido adaptado para lidar com combustíveis
gasosos. A partir das simulações realizadas neste combustor, identificou-se que algumas
melhorias se mostram necessárias ao aplicativo, particularmente no que se refere à distribuição
de ar no interior do tubo de chama, que para os casos analisados no contexto desta
dissertação se marcaram por uma zona primária levemente rica, cuja a riqueza poderia ser
aumentada para a obtenção de melhores resultados, tendo em vista que o menor TQ obtido
entre todos os casos estacionários foi de 0,61, valor relativamente alto, ainda que os índices de
CO sejam compatíveis com o esperado para um combustor tubular de difusão convencional.
Entretanto, ficou claro que um aumento de SN se faz necessário para intensificar o swirl da
zona primária, podendo isto ser feito através do aumento da passagem de ar para o swirler nos
casos estacionários avaliados.
238
No que se refere ao efeito de forças centrífugas na combustão, para o combustor
analisado tal efeito se mostrou resultado do balanço de momentum entre os fluxos oriundos do
swirler e dos furos da zona primária. Ou seja, em uma condição na qual houve superposição
dos termos advectivos, a zona de recirculação não se formou e, consequentemente, a
combustão não foi efetiva. Por outro lado, quando houve uma compensação entre os termos,
uma zona de recirculação pôde ser formada e assim a combustão se estabilizou. De forma
geral o efeito da centrifugação se mostrou negativo, resultando em elevada concentração de
CO na saída do combustor e em carreamento de combustível ao longo do tubo de chama, nào
existindo uma efetiva distribuição. Efetivamente se constatou que a atuação da força centrífuga
no escoamento reativo está diretamente relacionada ao empuxo e às flutuações de densidade,
de forma a suplementar o efeito do campo gravitacional, considerando que com a inclusão do
mesmo os resultados para casos com rotação alteraram em grande parte, diferentemente dos
casos estacionários, em que praticamente não houve alteração.
Enfim, a alta complexidade do fenômeno da combustão influenciado por forças
centrífugas foi tratada através de uma abordagem estruturada de CFD, balizada por uma
metodologia aplicada em um combustor de referência. Tão logo, considerando os resultados
obtidos para o efeito da centrifugação em um combustor tubular de projeto genérico, entendese que a melhor proposta para tratar tal fenômeno seja a de direcionar um estudo orientado
para o desenvolvimento de um combustor sob a influência de forças centrífugas. Sendo assim,
pode-se desenvolver a distribuição de ar otimizada no interior do tubo de chama e na
passagem entre os variados setores do combustor considerando a presença de tais forças, o
que certamente irá influenciar determinados parâmetros do combustor.
De modo geral se constatou que para os casos com rotação, faz-se necessário um
aumento progressivo dos furos primários para uma melhoria da combustão. Particularmente,
devido aos baixos valores da razão de equivalência evidenciados nos casos com rotação, é
interessante que a razão de equivalência global seja aumentada por meio aumento da vazão
de combustível, permitindo assim investigar de forma mais conclusiva o efeito das forças
centrífugas para o tipo de combustor tubular projetado.
6.2
Sugestões para Trabalhos Futuros
Considerando a necessidade de melhorias no projeto que se evidenciaram após a
realização das simulações do combustor projetado pelo aplicativo GTCD, entende-se que a
melhor oportunidade seja, a partir deste combustor especificado, realizar um estudo de
otimização que vise uma melhor distribuição de ar internamente ao mesmo e direcionado para
combustíveis gasosos. É importante destacar que o aplicativo GTCD foi desenvolvido
239
originalmente para lidar com combustíveis líquidos, tendo sido ampliado para que pudesse ser
desenvolvido um combustor apropriado para operar com metano. Logicamente, para este tipo
de análise é necessário que se assumam relações de compromisso e estas devem estar
alicerçadas basicamente em um contexto que modele as reações de NOx para estas
suplementearem os parâmetros de TQ e CO. Ou seja, neste sentido uma oportunidade
interessante é a de estudar tais parâmetros em adjunto dos mecanismos de formação de NOx,
incluindo este na modelagem por CFD, seja através de um modelo de cinética de arquitetura ou
por meio de pós-processamento.
A avaliação da relação entre a penetração de jatos e a estabilização e a ancoragem da
chama para formação da zona de recirculação na zona primária, é um problema em
combustores de difusão que deve ser melhor explorado. Tal relação se mostrou fundamental
no combustor projetado nesta dissertação e ficou claro que não havendo penetração de jatos
no caso estacionário, a zona de recirculação não se formava. Outro ponto é o de que quando a
mistura combustível/ar esteve sujeita a um campo centrífugo, o papel da penetração de jatos
deixou de ter relevância na formação da zona de recirculação, existindo basicamente um
balanço entre termos advectivos para que a zona se formasse.
As forças centrífugas em turbinas a gás demonstraram ter um papel relevante,
entretanto, as mesmas devem ser exploradas com um enfoque mais objetivo à aplicação do
CFD, para que assim se desenvolva um combustor adaptado para este tipo de efeito. Ou seja,
um dos pontos a se destacar nesta direção é o de que o espaço entre o liner e a carcaça do
combustor sejam devidamente dimensionados considerando a rotação da parede neste
processo, pois tal restrição implica em elevadas perdas de pressão que acabam prejudicando a
relação entre a pressão estática e a dinâmica na zona primária. Além disso, o diâmetro deve
ser desenvolvido considerando a rotação presente, de maneira que se defina um limite de
aceleração centrífuga, assim evitando que elevadas velocidades sejam observadas na parede
do combustor. Outro detalhe a ser explorado, é o de que diferentes razões de equivalência
global devem ser avaliadas para um entendimento mais profundo sobre os aspectos da
combustão na presença de tais forças.
A própria condição de periodicidade aplicada para a implementação computacional do
combustor tubular pode ter afetado os resultados finais na resolução que inclui um campo
centrífugo. Basicamente se constatou que na presença de tal campo uma intensa estrutura de
swirl se forma no escoamento e esta pode ter sido prejudicada em termos de resolução em
função da adoção da periodicidade para a descrição do domínio computacional do combustor.
Tão logo, é interessante que se aborde o efeito da centrifugação na combustão em câmaras de
turbinas a gás considerando o domínio total para que se tenha uma efetiva sensibilidade sobre
as características de formação e impactos do turbilhonamento originado nestas condições.
240
No que se refere ao combustor DLE SGT-100, como proposta de melhoria do estudo
realizado, deve-se fazer uso de um modelo parcialmente pré-misturado, que dentre outras
alternativas pode ser utilizado o modelo FGM. Isto permitiria que melhor se rastreasse os
limites de precisão de uma abordagem da combustão com tratamento da turbulência pelo
modelo k-ω SST. Além disso, considerando que em todas as análises realizadas se fez uso de
paredes adiabáticas, um próximo passo seria tratar o combustor de forma realista, tendo em
vista perdas por radiação e convecção. Outro detalhe a ser considerado no tratamento de
validação do combustor DLE SGT-100 que não foi aplicado neste trabalho está na
consideração sobre os mecanismos de formação de NOx, que também poderiam ser aplicados
em uma análise avançada deste combustor. Além disso, como oportunidade para tratamentos
avançados pode-se aplicar neste combustor os modelos LES e FGM como forma de ampliar o
nível de resolução alcançado nesta dissertação.
Outro detalhe a ser comentado, foi o da influência da geometria da câmara na
formação das zonas de recirculação próximas à parede do combustor a jusante do bocal de
pré-mistura, que se mostraram caracteristicamente distintas no que se refere às linhas de
corrente do domínio de cada tipo de seção avaliada, i.e. circular e quadrada. Uma análise
preliminar das linhas de corrente, considerando os casos de simulação com modelos laminar e
turbulento, evidenciou que provavelmente a discretização do domínio nesta região deva ser
melhor refinada para efeito de uma correta captura da zona de recirculação externa no
combustor de seção quadrada. Vale mencionar que para o caso do combustor de seção
circular, a inconsistência física das linhas de corrente nas imediações de entrada da câmara
não foi observada, o que naturalmente implicou em uma melhor captura da zona de
recirculação externa característica deste combustor, que se evidencia nos trabalhos de
STOPPER et al. [3] e BULAT et al. [4], [5] e [6]. Recomenda-se, portanto, que em avaliações
futuras que envolvam o combustor adaptado com seção quadrada simulado nesta dissertação
(DLE SGT-100), análises de sensibilidade sejam realizadas a partir de casos laminares para
uma adequada eliminação da inconsistência das linhas de corrente, a partir de refinamentos
progressivos nas adjunções de entrada da câmara para posteriores análises de casos
turbulentos e reativos.
241
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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v. 35, n. 3, pp. 3175 - 3183, 2015.
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rotating casing for an innovative Micro Gas Turbine”. Journal of Engineering for Gas
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257
APÊNDICE A: Tratamento numérico
metodologias de solução por CFD.
e
Neste apêndice são apresentadas as principais características de uma resolução que
utiliza uma abordagem por CFD. São descritos os métodos de tratamento das variáveis e
equações governantes discretizadas, contextualizando as estratégias globais e as aplicadas
para o desenvolvimento numérico adotado nesta dissertação, particularmente com referência
ao solver FluentTM, ao gerador de malhas MeshingTM e aos manuais ANSYS [67] e [153].
A.1
Métodos Numéricos e de Discretização
O método de CFD se traduz como um processo iterativo de cálculo para a resolução
das equações governantes ou modelo matemático, discretizando no domínio computacional o
conjunto de Equações Diferenciais Parciais (EDP) em um conjunto finito de linhas de rede
topologicamente hexaédricas (elementos nodais), de subdomínios (elementos finitos) ou de
volumes de controle (células ou volumes finitos), o que, respectivamente, define-se como os
seguintes métodos: Método das Diferenças Finitas (MDF); Método dos Elementos Finitos
(MEF); e Método dos Volumes Finitos (MVF). No primeiro caso tem-se o mais antigo método
[144] de resolução de EDPs em que cada forma diferencial é substituída por uma fórmula
aproximada de diferenças (os operadores diferenciais nas EDPs são basicamente substituídos
por correspondentes numéricos, i.e. generalizando, expansões locais por série de Taylor), em
que a solução é obtida para cada ponto nodal. Diferentemente, no MEF se utiliza uma forma
integral das EDPs, cuja a discretização é baseada em uma representação definida por partes
(piecewise) na qual a solução é especificada em termos de funções de base, de interpolação
ou de aproximações globais em uma metodologia para gerar espaços de aproximações do que
resulta uma solução aproximada. Por fim, o MVF, que também se estrutura por uma forma
integral, sendo a discretização do domínio computacional desenvolvida em termos de volumes
finitos, o que possibilita o uso de malhas não estruturadas, diferentemente da abordagem MDF,
onde se faz necessário o uso de malhas estruturadas ou que se converta internamente uma
dada malha em uma rede numérica estruturada.
Em termos comparativos, uma das formas de se diferenciar os três métodos é a partir
do tipo de solução que cada um produz, i.e. MDF e MVF: soluções discretas; MEF: soluções
contínuas segmentadas; e pela forma de resolução do domínio computacional, i.e. MDF e MEF:
desenvolvem-se através dos nós da malha, i.e. não são conservativos em nível discreto; MVF:
desenvolve-se por volumes de controle. Sumariamente, não existe um método mais robusto,
258
preciso ou eficiente, pois cada um tem particularidades diversas que a depender do tipo de
problema são vantajosas e simplificam sua resolução. Por exemplo [144], resoluções por
formulações integrais apresentam um tratamento mais natural da condição de contorno de
segundo tipo, i.e. fluxo prescrito (Condição de Contorno de Neumann), e termos fontes
descontínuos por reduzirem os requisitos no que se refere a questões de regularidade ou
suavidade da solução. Também são mais adequadas para se trabalhar com geometrias
complexas em problemas multidimensionais por dispensarem a necessidade de uma estrutura
de malha particular. Por outro lado, no MEF, tendo em vista que a solução é especificada em
termos de funções de base específicas, o que requer um entendimento sobre a solução em um
maior nível de detalhe que no MDM ou MVF, pode implicar em uma maior dificuldade para a
formulação das condições de contorno pelas funções de base terem influência significativa na
estruturação da resolução.
Objetivamente [181], pode-se sumarizar os seguintes aspectos: o MDF é o método de
mais simples de implementação, entretanto, está diretamente relacionado à simplicidade e
qualidade da malha, i.e. em malhas grosseiras o método não conserva momentum, massa e
energia; o MEF é o que apresenta maior precisão em malhas grosseiras, i.e. modelo originado
em problemas de mecânica estrutural, sendo apropriado para problemas dominados por
difusão e viscosos, e de superfície livre, por outro lado é lento em problemas de elevado
tamanho e inadequado para tratar escoamentos turbulentos; o MVF não apresenta restrições
quanto à forma da célula, sempre conserva momentum, massa e energia independentemente
da qualidade da malha, i.e. realiza um balanço de conservação da propriedade em cada
volume elementar. Neste sentido, é um método eficiente, em termos de memória e velocidade,
para lidar com problemas de tamanho considerável, de grande velocidade, turbulentos e
dominados por termos fontes, i.e. combustão, porém, em esquemas numéricos simples pode
apresentar falsa difusão, i.e erro que ocorre em formulações multidimensionais convecçãodifusão, onde uma camada de mistura se forma mesmo que o coeficiente de difusão seja zero
(difusão introduzida numericamente).
Fundamentando-se pela introdução precedente, os softwares FluentTM e CFXTM,
pertencentes ao pacote ANSYS
®
WorkbenchTM, representam solvers de CFD que fazem uso
da metodologia expressa pelo MVF, entretanto, fazem-no de maneira distinta. Enquanto o
código FluentTM discretiza o domínio computacional em volumes de controle centrados nas
células, o código CFXTM centraliza os mesmos pelos nós, i.e. os vértices da malha armazenam
as variáveis de solução e as propriedades do fluido, caracterizando-se mais apropriadamente
como um método MVF baseado nos elementos de malha. Ou seja, a partir dos nós destes, o
volume de controle é construído através do método das medianas (median dual).
Alternativamente a isto, o código FluentTM é estruturado em termos de volumes de controle que
259
têm uma correspondência direta para com a malha computacional, i.e. técnica de discretização
baseada em volumes de controle. A Figura A.1 sumariza a diferença entre os métodos.
Figura A.1. Diferença entre as metodologias MVF dos solvers CFXTM e FluentTM. Estratégia de
discretização de cada algoritmo numérico exemplificada a partir da discretização
da equação de transporte escalar. Fonte: Baseado nos manuais ANSYS [67] e
[182].
Sendo assim, considerando a estratégia de discretização e de solução do código
FluentTM, o campo de solução é obtido a partir da resolução de um sistema de equações
algébricas para as variáveis discretas dependentes associado a uma matriz de coeficientes
esparsa e originado na discretização das equações diferenciais parciais na forma integral que
regem o dado fenômeno físico de interesse. Desse modo, as equações de conservação
(Equações (3.1), (3.3), (3.4) e (3.5)) ou, mais especificamente no contexto desta dissertação,
médias de conservação (Equações (3.14), (3.15), (3.16) e (3.17)) são integradas e obtidas pelo
da teorema da divergência de Gauss na forma de equações gerais de transporte sobre um
volume de controle (V), conforme a Equação (A.1), onde S é a superfície de controle
correspondente. Nesta, Φ designa a quantidade generalizada específica conservada ou
transportada, respectivamente, com referência às equações mencionadas e às equações de
transporte de turbulência, Φ = (1, Yi, u , h, k, ε e ω), ΓΦ o coeficiente de difusão da quantidade
~
transportada, ΓΦ = (0, Dij, μ, k/cp, (μt/σk + μ), (μt/σε + μ) e (μt/σω + μ)), e SΦ os termos fontes
associados a cada uma das equações referenciadas, i.e. termos que não podem ser definidos
260
como convectivos, difusivos ou temporais, SΦ = (0, ωi, p  Su, Sh, Sk, Sε e Sω), onde os
subscritos u, h, k, ε e ω fazem referência às equações de transporte.

ρΦdV 
t

V
 ρΦu~ n~ dA   Γ Φ  n~ dA   S dV
Φ
S
S
Φ
(A.1)
V
A solução pelo MVF sempre [158] pode ser desenvolvida de maneira segregada ou
acoplada, sendo a principal diferença entre esses a maneira como a solução é obtida. No
método segregado uma dada equação para uma certa variável é resolvida para todas as
células e depois se procede para a próxima variável, enquanto no acoplado para uma dada
célula, equações são resolvidas para todas as variáveis. Isto implica, tendo em vista a
estratégia como a solução é obtida, que o método segregado, demandando menos
armazenamento e tendo uma contagem das operações, é mais apropriado para escoamentos
incompressíveis ou compressíveis de baixo Ma, sendo o método acoplado mais adequado para
escoamentos compressíveis, especialmente de alto Ma envolvendo ondas de choque. Ou seja,
enquanto no método segregado, considerando a resolução pressure-based, primeiro são
resolvidas as equações de momentum, pressão corrigida, atualizando a pressão e fluxo
mássico pela face, e por último são resolvidas as demais equações (energia, turbulência,
espécies, entre outras equações escalares), no algoritmo acoplado as equações de
continuidade, momentum, energia e espécies são resolvidas simultaneamente, para então
serem resolvidas as equações de turbulência e demais equações escalares.
No solver FluentTM [67] a resolução das equações governantes pode ser desenvolvida
a partir de dois métodos numéricos: pressure-based solver ou density-based solver. A diferença
entre esses reside no fato de que o primeiro emprega um algoritmo pertencente a uma classe
geral de métodos como métodos da projeção, fundamentados no método desenvolvido por
CHORIN [183], ou tipo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation), baseados
nos desenvolvimentos de PATANKAR and SPALDING [184], em que a restrição de
conservação de massa do campo de velocidade é alcançada pela solução de uma equação de
pressão (ou de pressão corrigida), oriunda das equações de continuidade e momentum, i.e. o
campo de velocidade satisfaz a continuidade corrigido pela pressão. No método numérico
density-based as equações governantes discretizadas e não-lineares são linearizadas, de
maneira implícita ou explícita, para produzir um sistema de equações das variáveis
dependentes em todas as células computacionais, onde o campo de pressão é obtido por uma
equação de estado.
Na abordagem segregada pressure-based todos os métodos empregam uma técnica
predictor-corrector, que se desenvolve por meio de algoritmos implícitos ou semi-implicítos. Os
261
métodos da projeção se baseiam na decomposição de Helmholtz-Hodge, na qual qualquer
vetor w
~ petencente a um domínio Ω com fronteira suave ∂Ω pode ser decomposto em um
v é
campo solenoidal e paralelo ao contorno e em um campo gradiente (Equação (A.2)), onde ~
um campo vetorial solenoidal que satisfaz as relações i e ii da Equação (A.2), e Φ é um campo
escalar. Com base nestes conceitos, como exemplo, a equação de momentum na forma
conservativa com μ e ρ constantes no domínio Ω pode ser escrita [183] como a Equação (A.3),
em que dado u , o vetor S( u ) é conhecido e pode ser projetado em ambos os subespaços de
~
~
divergência nula (iii) e rotacional nulo (iv), conforme as relações v e vi da Equação (A.3). Sendo
P e Q operadores de projeção que satisfazem as relações vii e viii da Equação (A.3) para
qualquer vetor w
~ do domínio Ω, os mesmos podem ser escritos segundo a forma apresentada
nas relações ix e x da Equação (A.4). O método FSM (Fractional-Step Method) presente no
solver FluentTM [67] faz uso deste tipo de resolução através da técnica de fatorização
aproximada, caracterizando-se como uma extensão do método da projeção.
w    v  Φ
~
~
i)   v  0 em Ω
~
(A.2)
ii) v  n  0 em Ω
~~
u
~  p  S u
~
t
  S  ~u   ξ
2
 
u g    u u
~ ~
~~
u
iii)    ~   0
 t 


iv)     p  0
v)
u
~  P S u 
 ~ 
t

(A.3)

vi) p  Q S u 
 ~ 
vii)   P  w   0,  w  Ω
~
~
viii)   Q  w   0,  w  Ω
~
~
262
    
ix) P  Ι   2
1
(A.4)
    
x) Q   
2
1
O método SIMPLE [67] se estrutura por uma equação discretizada de correção de
pressão (p’) conforme a Equação (A.5). Nesta, b é a fonte de massa do volume de controle ou
célula, calculado pela relação xi da Equação (A.5), e J *f o fluxo de massa pela face, calculado
pela relação xii, onde un é a velocidade normal correspondente às células c0 e c1 que
referenciam cada lado da face, e ap são os coeficientes da equação de momentum. Obtida a
solução da Equação (A.5), os valores de pressão e fluxo da célula são corrigidos conforme as
relações xiii e xiv da Equação (A.6), onde αp é o fator de sub-relaxação da pressão. No solver
FluentTM, além do método SIMPLE, neste contexto, duas variantes deste método podem ser
empregadas: SIMPLEC (SIMPLE-Consistent); e PISO. O primeiro é uma versão modificada do
SIMPLE para acelerar a convergência em problemas onde o acoplamento pressão-velocidade
é o principal impeditivo para a solução, enquanto o segundo realiza duas correções, i.e.
correção de vizinhança e de distorção, para aumentar a eficiência do algoritmo SIMPLE.
'
app '   anbpnb
b
nb
N
xi) b   J *f A f
(A.5)
f
xii) J *f 
ap,c0un,c0  ap,c1un,c1
Af
*
*

pc0
 pc1
ap,c0  ap,c1
 ap,c0  ap,c1  / 2


xiii) p  p*  αpp '
xiv) J f  J *f 
 ap,c0

Af
'
'
pc0
 pc1
 ap,c1  / 2

(A.6)
Na abordagem pressure-based acoplada, as equações de momentum e continuidade
corrigida pela pressão são resolvidas simultaneamente, atingindo um acoplamento implícito
completo através de uma discretização implícita dos termos de gradiente de pressão na
equação de momentum e do fluxo mássico pelas faces, incluindo os termos de dissipação de
pressão de Rhie-Chow [185] para sobrepor o problema do campo oscilatório de pressão
(checkerboarding) no acoplamento pressão-velocidade em malhas co-localizadas, i.e. arranjo
centrado das variáveis dependentes (esquema adotado pelo solver FluentTM [67]). Neste
algoritmo as equações discretizadas de momentum e de continuidade, baseada na formulação
de fluxo da relação xii da Equação (A.5), são tais quais, respectivamente, as relações xv e xvi
263
da Equação (A.7). Na relação xv o coeficiente au kp é obtido a partir do teorema da divergência
de Gauss e do esquema de interpolação utilizado para os termos de pressão e o subscrito k
referencia o k-ésimo componente de velocidade. Suprimindo a discretização espacial, o
sistema geral resultante dessas equações pode ser expresso segundo o sistema linear
apresentado na Equação (A.7), onde a matriz [Aij] representa a influência da i-ésima célula na jésima célula, X são os vetores desconhecidos e B os vetores residuais. A resolução desse
sistema linear é feita através do solver escalar AMG (Algebraic Multigrid) acoplado que utiliza
uma discretização implícita a partir do sistema acoplado das variáveis pressão-velocidade.
 Aij   X j  B i
xv)
a
ij
u ku k
j
xvi)
ij
j
(A.7)
j
 a
k
ukj   aiju kpp j  biu k
pu k
ukj   aijppp j  bip
j
Para efeito de se resolver as equações governantes é necessário que sejam tratados
os gradientes e derivadas não só para a construção dos valores escalares nas faces das
células, mas também quando no uso de esquemas de discretização de alta ordem e para
calcular termos secundários de difusão e derivadas de velocidade, tendo em vista que o
gradiente de uma dada variável é utilizado para discretizar os termos advectivos e de difusão
nas equações de conservação do escoamento. Tal tratamento, através de métodos numéricos
adicionais, i.e. métodos de reconstrução de gradientes, faz-se necessário pois no MVF não
existe ferramenta para a avaliação do campo do gradiente de um escalar. Os métodos
adotados para este propósito [67] são desenvolvidos através essencialmente de duas
abordagens, uma baseada no Teorema da Divergência ou Teorema Green-Gauss, e a outra
em um método de avaliação de quadrados mínimos.
Na circunstância da aplicação do Teorema da Divergência, o cálculo do gradiente de
um escalar no centroide da célula é escrito na forma discreta conforme a Equação (A.8), onde ν
é o volume da célula e os subscritos c0 e f referenciam, respectivamente, o centro da célula e o
centroide da face. Nesta forma de discretização, duas são as alternativas para a obtenção da
variável Φ f . A mais simples (cell-based), porém sujeita a efeitos de dispersão numérica dos
campos de solução e à falsa difusão, calcula Φ f pela média aritmética dos valores centrais de
células vizinhas (Equação (A.9)). Alternativamente a esta (node-based), utiliza-se a média
aritmética dos valores nodais na face Φ n , a partir de uma média ponderada dos valores
centrais das células que circundam os nós (Equação (A.10)), que representa a estratégia ideal
264
para malhas não estruturadas preponderantemente triangulares ou tetraédricas, caracterizadas
por irregularidades (distorções e torções), minimizando efeitos de falsa difusão. No esquema
node-based, preserva-se uma precisão espacial de segunda ordem, na medida em que se
reconstrói valores exatos de uma função linear em cada nó a partir de valores centrais de
células vizinhas em malhas arbitrariamente não estruturadas.
  Φ c0  ν1  Φ f A f
(A.8)
Φf 
Φc0  Φc1
2
(A.9)
Φf 
1
Nf
f
Nf
n Φ n; Nf : número de nós da face
(A.10)
No que se refere ao método dos mínimos quadrados ou Least-Squares-Cell-Based
®
[67], método default do ANSYS FluentTM, este considera que a solução varia linearmente, o
que implica que a mudança nos valores das células entre uma célula c0 e uma i-ésima célula ci
pelo vetor posição  ri através de seus respectivos centroides pode ser escrita como a
Equação (A.11). Generalizando esta expressão para a célula que circunda c0, tem-se o
sistema da Equação (A.12), onde J é uma matriz dos coeficientes que é basicamente uma
função da geometria. Tão logo, o objetivo se resume em resolver um problema de minimização
para o sistema da matriz não quadrada J (sistema sobredeterminado) utilizando o método dos
mínimos quadrados para determinar o gradiente da célula. O que, decompondo-se a matriz J
pelo processo de Gram-Schmidt [186] resulta em uma matriz de ponderação para cada célula
(Equação (A.13)), onde W é o fator de ponderação para cada um dos componentes x, y e z. O
método Least-Squares-Cell-Based tem um custo computacional um pouco maior que aquele do
método Green-Gauss-Cell-Based, entretanto, inferior aquele do Green-Gauss-Node-Based e
acurácia semelhante a este, sendo adequado para se trabalhar com qualquer tipo de malha por
reconstruir de forma exata campos lineares em malhas de elevado skew (torção) ou
distorcidas.
 Φ c0  Δri   Φci  Φc0 
(A.11)
J  Φ c0  ΔΦ
(A.12)
265
n
i
Φ0  Φ x ,Φ y ,Φ z    Φi c0   Wk0
  Φck  Φc0 ; i  x, y,z
k 1
(A.13)
Considerando a discretização das equações governantes em equações lineares
Equação (A.14), onde apΦ e anb são os coeficientes linearizados, respectivamente, de Φ e Φnb,
e os subscritos p e nb denotam, respectivamente, uma dada célula e aquelas vizinhas à
mesma, tem-se que uma vez realizadas as integrais em cada célula (valores centrais), é
necessário que valores de face sejam obtidos para os temos advectivos, sendo isto realizado
através de interpolação a partir de valores centrais, i.e. esquema upwind. Dentre as alternativas
[67] para tais interpolações podem ser adotados esquemas de primeira ordem upwind, powerlaw, diferenças centrais (CD), segunda ordem upwind (SOU), QUICK (Quadratic Upwind
Interpolation Convection for Kinetics), etc., sendo o primeiro o mais simples por considerar que
o valor central da célula é um valor médio que caracteriza toda a célula de modo que o valor da
face equivale aquele da célula a montante. Fundamentalmente, esquemas numéricos devem
garantir a conservação global das variáveis dependentes, ser limitados a valores dentro de
limites realísticos e reconhecer a direção do escoamento para ponderar a influência da
advecção (atua apenas na direção do escoamento) e da difusão (atua em todas as direções).
Dentre os esquemas mencionados [181] todos possuem tais características, exceto o CD que
não atende ao último requisito.
apΦp   anbΦnb  b
(A.14)
nb
O esquema power-law se baseia na solução na analítica da equação convecçãodifusão unidimensional adotando um perfil exponencial através dos valores das células para
obter o valor da face, sendo tal perfil regulado com base no número de Péclet (Pe) (Equação
(A.15)), onde Γ é o coeficiente de difusão. No que se refere ao esquema CD, neste se realiza
uma interpolação linear para a obtenção do valor da face entre valores centrais de células
adjacentes (Equação (A.16)), onde os subscritos E e P se referem a células que compartilham
uma face, sendo r o vetor que associa o centroide da célula com o da face. No caso do
esquema SOU o valor da face é obtido a partir de duas células a montante por uma técnica de
reconstrução multilinear com base na expansão da série de Taylor da solução central da célula
através de seu respectivo centroide (Equação (A.17)).
Pe 
taxa de transporte convectivo
taxa de transporte difusivo

ρUL
Γ
(A.15)
266
Φf 

1
1
ΦE  ΦP   ΦE  rE  ΦP  rP
2
2

(A.16)
Φf  Φ  Φ  r
(A.17)
Os esquemas CD, adotado no FluentTM [67] para os termos difusivos, e SOU são
considerados com precisão de segunda ordem [181] por incluírem a derivada de primeira
ordem da série polinomial de Taylor (Equação (A.18)). Na circunstância de esquemas com
precisão de segunda ordem, apesar destes apresentarem maior precisão que o esquema de
primeira ordem, os mesmos têm maior instabilidade devido a oscilações não físicas ou
divergências que aumentam proporcionalmente a Pe (esquema CD) e em regiões de intensos
gradientes podem levar a valores que excedem o range da célula (esquema SOU). Para o caso
do esquema CD uma opção [181] é aplicar o mesmo apenas para Pe < 2, comutando para o
esquema de primeira ordem para valores que excedem este limite. Alternativamente a isto [67],
pode-se utilizar a relação apresentada na Equação (A.19), onde UP se refere a upwind, que
representa uma correção atrasada que leva a uma abordagem literal de diferenças de segunda
ordem. Para o uso do esquema SOU a questão da instabilidade e oscilações artificiais
usualmente é tratada através da aplicação de limitadores de gradiente aos valores previstos
para as faces.

Φn (xP )
n
Φ(x f )  
 x f  xP 
n!
n 0
(A.18)



Φf  Φf,UP
  Φf,CD  Φf,UP 


parte implicíta  parte explícita 
(A.19)
O esquema SOU adotado no FluentTM utiliza a técnica desenvolvida por BARTH and
JESPERSEN [187] que basicamente se estabelece como um procedimento linear de
reconstrução multi-dimensional monotônico, baseado na técnica MUSCL (Monotone UpstreamCentered Schemes for Conservation Laws), resultando em esquemas de alta resolução para
malhas não-estruturadas, de particular simplicidade [188]. Tal técnica é restrita a esquemas
onde o perfil base de alta ordem utiliza um gradiente baseado na célula, não sendo adequado
para a maioria dos limitadores utilizados em malhas estruturadas. No esquema de BARTH and
JESPERSEN [187] a condição do critério de monotonicidade foi modificado de modo a
estabelecer que os valores reconstruídos do polinômio dentro do volume de controle não
devem exceder os valores máximos e mínimos nas vizinhanças desse. Vale destacar [188] que
267
para uma discretização unidimensional o esquema de BARTH and JESPERSEN [187] é
equivalente ao esquema TVD-MUSCL, tendo resultados similares em casos mais gerais.
Menciona-se que para o caso dos termos de pressão, o esquema de interpolação de
segunda ordem no FluentTM [67] é um que reconstrói a pressão da face (Pf) através de um
esquema de diferenças centrais. Ou seja, com referência à Equação (A.16), os valores de
pressão da face, tendo sido especificado o esquema de segunda ordem, são interpolados a
partir da Equação (A.21). Além do esquema de segunda ordem, a interpolação da pressão
também pode ser realizada por meio dos esquemas: Linear: a pressão da face é uma média
dos valores de células adjacentes; Standard: a interpolação da pressão nas faces se baseia
nos coeficientes de Rhie-Chow [185] da equação de momentum; PRESTO!: em essência,
similar aos esquemas de arranjos desencontrados (ou deslocados) em malhas estruturadas,
utilizando o balanço da equação discretizada da continuidade para um volume de controle
desencontrado na face para calcular a pressão na mesma; e Body Force Weighted: cálculo da
pressão da face assumindo que o gradiente na direção normal da diferença entre as forças de
corpo e a pressão é constante, funcionando bem para cálculos de empuxo e swirl axissimétrico,
em situações onde as forças de corpo são significativas na equação de momentum. Na maioria
dos casos o esquema de segunda ordem é aceitável, apresentando maior precisão que o
Linear e o Standard, entretanto, em modelos de mistura ou multifásicos, e em escoamentos de
alto swirl, ou em domínios acentuadamente curvos, ou que envolvam rotação em alta
velocidade, ou casos de convecção natural de elevado número de Rayleigh, recomenda-se
[153] o uso do esquema PRESTO!.
Pf 

1
1
Pc0  Pc1   Pc0  r c0  Pc1  r c1
2
2

(A.20)
O esquema QUICK é um com precisão de terceira ordem, i.e. considera a derivada de
segunda ordem da série de Taylor, para o qual uma curva é ajustada a partir de valores
centrais de duas células a montante e uma a jusante na obtenção do valor da face. A técnica
se baseia em uma média ponderada do SOU e em interpolações centrais da variável, podendo
ser aplicada em malhas não estruturadas e híbridas, i.e. se transforma em um esquema SOU
em faces não hexaédricas, e preferencialmente em malhas estruturadas quadrilaterais ou
hexaédricas, onde faces e células a montante e a jusante podem ser univocamente
identificadas.
A escolha entre esquemas de primeira e segunda ordem é fundamentada basicamente
pelo tipo de elemento característico da malha e a complexidade do escoamento. Apesar do
esquema de primeira ordem ter maior estabilidade e melhor convergência, os resultados
usualmente são mais precisos através do uso de esquemas de segunda ordem ou de ordem
268
superior, especialmente em malhas caracterizadas por elementos triangulares ou tetraédricos.
Em suma [153], quando o escoamento é alinhado com a malha, i.e. escoamentos simples
(laminares) em dutos retangulares modelados com malha quadrilateral ou hexaédrica, a
solução de primeira ordem é aceitável na medida em que a difusão numérica é naturalmente
baixa. Diferentemente, em situações nas quais o escoamento não é alinhado com a malha, i.e.
uso de elementos triangulares ou tetraédricos para a modelagem da geometria, a discretização
advectiva de primeira ordem irá acentuar a difusão numérica, consequemente resultando em
menor precisão. Ainda, vale ressaltar que mesmo em casos de malhas constituídas
principalmente por elementos quadrilaterais ou hexaédricos, quando em situações de
escoamentos complexos, o esquema de segunda ordem sempre leva a resultados mais
precisos.
Portanto, a estratégia básica para a resolução numérica é a de tentar inicializar a
simulação preferencialmente por esquemas de segunda ordem. Havendo problemas de
convergência, altera-se a inicialização para primeira ordem em variáveis que apresentaram
instabilidade, e posteriormente tenta-se o uso de segunda ordem, sendo que em alguns casos,
por questões de estabilidade e convergência, apenas o de primeira ordem se mostrará
adequado. É importante mencionar que para uma malha constituída virtualmente por um
número infinito de elementos, a diferença do erro numérico associado aos esquemas de
primeira e segunda ordem não exisitiria. Aquela apenas se evidencia, tornando-se cada vez
mais evidente, na medida em que a malha se torna mais grosseira e o número de elementos
decresce. Considerando que a restrição de custo computacional ainda permance como um
gargalo para o desenvolvimento de malhas altamente refinadas, deve-se sempre que possível
privilegiar o uso de esquemas de segunda ordem ou de ordem superior.
O processo iterativo para o tratamento das equações governantes e propriedades do
fluido em cada célula devem ser controlados para a atualização das diferentes variáveis
computadas. Neste sentido, tais equações e propriedades são relaxadas justamente para
estabilizar a não linearidade das mesmas e assim regular a variação de Φ. No código FluentTM
isto é feito através da equação de relaxação implícita (equações governantes - pressure-based
solver): Equação (A.21); e da equação de relaxação explicíta (propriedades): Equação (A.22).
O parâmetro de relaxação α regula a convergência da solução na medida em que para α > 1
(sobrerelaxação) acelera-se a convergência e se diminui a estabilidade do processo de cálculo;
α = 1 (sem relaxação) utiliza-se o valor previsto (Φnew); α < 1 (subrelaxação) aumenta-se a
estabilidade e desacelera-se a convergência, reduzindo possíveis divergências e oscilações da
solução. A especificação de α, geralmente na forma de subrelaxações, representa um grande
desafio considerando o comportamento altamente não linear de um escoamento reativo
turbulento que envolva radiação em complexas geometrias. Isto porque embora um dado α
269
possa suprimir oscilações oriundas de erros numéricos, pode também levar a convergências
aparentes da solução na medida em que é por demais reduzido e desacelera significativamente
a convergência. Recomenda-se [181], que sempre se utilize α com o maior valor possível sem
que ocorram oscilações ou divergências da solução. Ainda, quando no uso de solvers
comerciais, a estratégia básica é manter o setup padrão do solver, considerando que estas
representam configurações oriundas de testes em casos diversos e que foram especificadas
com base na arquitetura de resolução numérica do solver. Alternativamente [153], a depender
particularmente da intensidade da turbulência no escoamento, pode-se reduzir inicialmente os
fatores α e aumentá-los paulatinamente na medida em que se obtém estabilidade da solução.
apΦp
1 α
  anbΦnb  b 
apΦold
α
α
nb
(A.21)
Φ  Φold  αΦ  Φold  α  Φnew  Φold 
(A.22)
Considerando que [67] discretizações de alta ordem podem ser escritas como um
esquema de primeira ordem somado a termos adicionais para o esquema de ordem superior, o
solver FluentTM permite que se utilize uma relaxação de alta ordem para tais termos com o
recurso HOTR (High Order Term Relaxation). Neste sentido, em tais casos, a sub-relaxação
pode ser escrita para qualquer propriedade genérica Φ tal qual a Equação (A.24), onde f é o
fator de sub-relaxação, que no setup padrão do solver para casos em regime permanente é
definido como 0,25. A proposta de relaxação de termos de ordem superior é a de aperfeiçoar a
inicialização e o comportamento geral da solução em simulações que envolvam discretizações
espaciais de alta ordem, além de prevenir quanto à estagnação da convergência, justamente
pela predisposição a instabilidade numérica de termos de alta ordem em alguns casos.
Φnew  Φold  f  Φintermediate  Φold 
(A.23)
Resumidamente, uma abordagem geral para avaliação da convergência é a de repetir
o processo iterativo até que as diferenças entre iterações sejam infímas dentro do contexto
analisado. Isto significa que a convergência é alcançada [181] quando todas as equações
governantes discretas são obedecidas em todas as células dentro de uma dada tolerência
especificada; a solução não mais se altera por efeito de iterações adicionais; e os balanços de
massa, momentum, energia e escalares são obtidos. Para tanto, é comum que sejam
monitorados os resíduos da solução. Os mesmos representam uma forma medir o
desbalanceamento das equações governantes, tendo relação, mas não sendo iguais, com o
erro numérico. No código FluentTM [153] o monitoramento de resíduos pode ser feito de três
270
formas, onde RΦ ou RΦ é o resíduo: sem escala (Equação (A.24)); em escala global (Equação
(A.25)); e em escala local (Equação (A.26)). Tais equações de monitoramento podem ser
normalizadas em termos do resíduo máximo encontrado até uma dada etapa do processo
iterativo, o que permite que seja avaliado o nível de decréscimo dos resíduos até uma dada
etapa de cálculo. Geralmente para monitoramento se utilizam as formas em escala (Equações
(A.25) e (A.26)).
RΦ    anbΦnb  b  apΦp
P
 a
nb
Φ
R 
P
(A.24)
nb
nb
Φnb  b  apΦp
aΦ
p
(A.25)
p
P
 anbΦnb  b  apΦp 
1 

nb



ap
células n 


RΦ 
 Φmax  Φmin domínio
2
n
(A.26)
Basicamente em problemas práticos de engenharia e física, a resolução numérica
resulta em sistemas de equações complexos cujos comportamentos matemáticos pouco se
conhecem. Ainda, isto se agrava quando se considera que muitas das equações que compõem
tais sistemas são não lineares, o que inviabiliza que ferramentas matemáticas sejam usadas
para determinar se a solução numérica é estável e convergente, diferentemente de um sistema
composto por equações lineares. Ou seja, é necessário um forte embasamento teórico e
experimental sobre uma dada física de um problema para que sejam avaliados parâmetros que
permitam enquadrar um processo iterativo como convergente.
Sendo assim, uma das grandes dificuldades em simulações de CFD reside no fato de
que não existe uma métrica universal para julgar a convergência de um dado fenômeno em
estudo. Os próprios resíduos que podem ser significativos para uma dada classe de problemas,
podem não o ser em outras, sendo isto uma característica resultante da natureza iterativa dos
procedimentos utilizados. Desse modo, embora o decréscimo dos resíduos seja uma
alternativa adequada para controlar a evolução numérica do problema, não se constituem como
os únicos indicadores da convergência de uma solução, i.e. resíduos baixos não significam
automaticamente uma solução convergida, assim como em contrapartida resíduos altos podem
não contextualizar uma solução errada. Em linhas gerais, no que se refere ao monitoramento
271
de resíduos pode-se resumir [181]: caso os resíduos atendam um dado critério de tolerância
especificado, mas continuem decrescendo, isto pode representar um indicativo de que a
solução ainda não convergiu; em oposto a isto caso tenham atendido o critério e não mais
decresçam, assim como outras variáveis monitoradas, assume-se que a solução convergiu; por
fim, os resíduos de esquemas de discretização de alta ordem normalmente são maiores que
aqueles de primeira ordem, o que não significa que a solução de primeira ordem seja mais
adequada. Portanto, o monitaramento de resíduos não deve representar a única forma de
avaliar a convergência da solução, aquele deve ser auxiliado pelo monitoramento de variáveis
integradas em determinadas regiões de interesse. Uma forma usual é a de que tal
monitoramento seja sempre feito na condição de contorno de saída para valores máximos e
médios de variáveis de interesse, i.e. escoamentos reativos: componentes de velocidade;
vazão; temperatura; e concentração de espécies (principal componente do combustível e CO);
sendo essas auxiliado pelo cálculo de variáveis relevantes em outros pontos estratégicos do
domínio e por parâmetros como eficiência e perda de pressão.
Em suma, a convergência de uma solução numérica deve ser garantida considerando
duas condições necessárias e suficientes, i.e. estabilidade e consistência. Modelos numéricos
baseados em MVF desenvolvidos a partir das equações na forma conservativa sempre
apresentam consistência por reproduzirem as EDPs de maneira que no limite, quando os
passos de tempo e o tamanho dos elementos de malha tendem a zero (malha constituída de
um número infinito de células), os erros de truncamento tendem a zero, i.e. as equações
discretizadas tendem às equações diferenciais que regem o problema. Quanto à estabilidade,
esta representa o maior desafio na obtenção de uma solução numérica, pois alcançar
estabilidade significa obter a solução exata das equações discretizadas. Isto porque variados
fatores competem entre si para dificultar tal tarefa, sendo os mais representativos, os erros de
arredondamento durante o processo iterativo que se multiplicam e desestabilizam a solução, e
as dificuldades para o tratamento do acoplamento entre as variáveis, na medida em que estas
evoluem de forma distinta causando instabilidades, i.e. sistemas rigídos de equações
diferenciais.
A.1.1
Estabilidade da Solução Numérica
Conforme mencionado a estabilidade de uma solução numérica deve ser controlada
por meio de parâmetros de relaxação aplicados nas equações governantes e variáveis
dependentes do problema. O conhecimento destes parâmetros é caracteristicamente empírico
e depende das particularidades do problema, exigindo que em alguns casos sejam testadas
alternativas diferentes do setup padrão de solvers comerciais.
272
No solver FluentTM, além do controle de parâmetros de relaxação, existe o método
pseudo transiente, que representa uma alternativa adicional [153] para controle da estabilidade
da solução em simulações de regime permanente. O método pseudo transiente representa
uma forma de subrelaxação implícita através da qual se controla um passo de tempo fictício
(Δt) baseado em uma escala de tempo fluido (regiões de escoamento) ou sólido (regiões
sólidas ou porosas). Este tipo de estratégia para controle da estabilidade da solução mimetiza
aquela associada ao solver CFXTM, que sempre utiliza o tempo em sua formulação
independente do tipo de regime, implicando em um falso passo de tempo em soluções
permanentes. Vale destacar que sendo o tempo uma subrelaxação natural que permite que se
abstraia da física do problema um conceito natural de relaxação, é sempre interessante que
permaneça na formulação de um solver de CFD em qualquer tipo de regime, por isso tendo
sido adotado o método pseudo transiente para as resoluções numéricas apresentadas nesta
dissertação.
No método pseudo transiente são resolvidas equações de subrelaxação do tipo
(Equação (A.27)), onde o parâmetro Δt pode ser especificado diretamente ou pela escala de
tempo calculada para o domínio (Δtfluido) com base no valor mínimo das relações xvii a xxii da
Equação (A.28). Nesta, cada escala de tempo é obtida dividindo a escala de comprimento
representativa do domínio (Lescala) por uma apropriada escala de velocidade representativa da
física apresentada pelo escoamento. Neste sentido, Δtu é a escala de tempo advectivo, Δtp é a
escala de tempo dinâmica, Δtg a escala de tempo gravitacional e Δtvisc. a escala de tempo de
difusão. Em casos que envolvam rotação a escala de tempo rotacional (Δtrot) é calculada com
base na magnitude do vetor velocidade angular (ω), e em situações de Ma > 0,3 (obtido
segundo a fórmula apresentada na relação xxi da Equação (A.28)), é calculada uma escala de
tempo de compressibilidade (Δtcomp.) a partir de c que é a velocidade média do som através
de todas as células. Por fim, UΔP é uma escala de velocidade baseada na diferença de pressão
em condições de contorno abertas (subscrito bc) (Openings, i.e. pressão prescrita em entradas
ou saídas, e velocidade prescrita em entradas).
Φp  Φpold
ρp ΔV
 ap Φp   anb Φnb  b
Δt
nb
(A.27)
273
Δt fluido  Min  Δt u , Δt p , Δt g , Δt rot , Δt comp., Δt visc. 

xvii) Δt u 
0,3L escala
; L escala  Min
Max Ubc ,Udomínio 
xviii) Δt p 
 Pbc, max  Pbc, min 
0,3L escala
; UΔP  

UΔP
ρ células



(A.28)
0,1
ω
xxi) Δt comp. 
xxii) Δt visc. 
A.1.2
V,Max L x ,L y ,L z 
L escala
; g g
~
g
xix) Δt g 
xx) Δtrot 
3
0,3L escala
; Ma  Max Ubc ,Udomínio ,UΔP 
Max Ubc ,Udomínio ,UΔP , c 
0,3 L escala 
c
2
ξ
Geração de Malhas
O modelo de malha se constitui como uma forma de representar um domínio físico de
maneira discreta em um domínio computacional. No MVF tal discretização é desenvolvida
através de um número finito de volumes de controle que estabelecem o domínio de cálculo
para a resolução das equações governantes. Sendo assim, constitui-se como uma etapa chave
do pré-processamento de CFD, que fundamentalmente pode ser dividido em desenvolvimento
da geometria, geração da malha computacional e modelagem do problema de interesse. Além
disso, também se caracteriza como uma das principais fontes de erro, pois basicamente o nível
de seu refinamento ditará a qualidade da discretização e a magnitude do erro de truncamento,
e, consequentemente, quando na etapa de processamento trará impactos positivos ou
negativos à aplicação dos algoritmos numéricos e de acoplamento, e dos métodos de
interpolação.
As malhas computacionais podem ser divididas basicamente em estruturadas e não
estruturadas. Malhas estruturadas são aquelas em que cada volume interno tem sempre o
mesmo número de vizinhos e a numeração destes segue uma lei de formação (conectividade
regular) na qual qualquer ponto da malha é numerado dentro do domínio de maneira única. As
mesmas são desenvolvidas usualmente pelo método BFC (Boundary-Fitted Coordinates) em
coordenadas curvilíneas generalizadas, que consiste em mapear o domínio do escoamento em
um domínio computacional de forma simples, o que se pode traduzir como uma tarefa árdua
274
quando no mapeamento de geometrias complexas. Tal dificuldade, acabou por originar o
método de estruturação em blocos ou multi-blocos, que flexibiliza a estruturação da malha por
dividir a região do escoamento em vários subdomínios onde são implementadas malhas
separadamente e depois unidas considerando suas vizinhanças. O método BFC se distingue
em termos do desenvolvimento de malhas ortogonais e não ortogonais. Em malhas ortogonais,
i.e. intersecção entre as linhas da malha são perpendiculares, particularmente em geometrias
complexas, existe uma dificuldade intrínseca para a descrição da aproximação em fronteiras e
também pela necessidade de que o refinamento da malha em uma dada região de interesse
implica em refinamento desnecessário em outras regiões do domínio. Para o caso de
coordenadas não ortogonais tais limitações são superadas, entretanto, resultam em um
aumento significativo da complexidade para a descrição das equações governantes, exigindo
procedimentos especiais para a minimização de erros da implementação numérica.
Uma consequência direta do uso de malhas estruturadas é a de que tendo uma
característica de ordenção simples, as mesmas produzem matrizes diagonais cujas as
soluções são facilitadas e mais eficientes [157]. Em contrapartida, malha não estruturadas,
tradicionalmente aplicadas em MEF, são mais versáteis, possuindo maior adaptatividade e
elevada eficiência para a discretização de irregularidades geométricas (cantos, furos,
saliências, obstáculos, etc), porém, caracterizam-se por difícil ordenação (conectividade
irregular), o que oriunda matrizes não diagonais, cujas variações no tamanho da banda
inviabiliza a aplicação da maioria dos métodos de solução de sistemas lineares. A maior
dificuldade na ordenação acaba podendo se traduzir em uma alta ineficiência em termos de
espaço por demandar um armazenamento explícito das relações de vizinhanças, i.e. em
malhas estruturadas pontos vizinhos no espaço físico da malha representam os elementos
vizinhos na matriz computacional associada à mesma [189].
O uso de malhas não estruturadas é intrínseco, em aplicações de CFD, à
complexidade da geometria, na medida em que conforme essa aumenta, torna-se necessário o
uso de um número cada vez maior de blocos, o que acaba tornando lógico a necessidade de
aplicação daquelas. As malhas não estruturadas podem ser desenvolvidas a partir de qualquer
elemento estruturante, i.e. triangulares ou quadrilaterais (geometrias bidimensionais) e
tetraédricos, prismáticos, piramidais ou hexaédricos (geometrias tridimensionais), embora se
caracterizem pelo uso de elementos triangulares e tetraédricos, justamente pela adptatividade
destes elementos que se conformam a qualquer nível de complexidade geométrica, sem
quaisquer
limitações
à
fronteira
do
domínio.
Em
termos
comparativos,
malhas
preponderantemente hexaédricas se tornam mais adequadas pelo elemento estruturante ser
constituído de 6 faces e 8 nós, enquanto o elemento tetraédrico possui 4 faces e 4 nós, i.e. o
volume definido por um elemento hexaédrico equivale a pelo menos cinco elementos
275
tetraédricos [190]. Isto, em referência ao mencionado sobre a discretização das equações
governantes, tratamento dos gradientes no MVF e uso de funções de interpolação, implica em
uma menor quantidade de elementos necessária para alcance da precisão desejada e
consequentemente uma maior velocidade de processamento computacional. Entretanto, a
construção de malhas hexaédricas se torna uma tarefa árdua, considerando que do ponto de
vista geométrico o elemento de malha hexaédrico representa uma estrutura muito rígida, o que
inviabiliza a utilização de algoritmos tipo point insertion (inserção de nós por modificações
locais) e advancing front (a malha volumétrica é desenvolvida iniciando pela discretização de
sua superfície para então ser construída camada por camada) que se provaram altamente
eficazes para a geração de elementos de malha tetraédricos.
Em problemas de escoamento reativo turbulento, onde a parede tem efeito
significativo no desenvolvimento dos campos das variáveis dependentes, a utilização de
malhas híbridas, que basicamente consistem de elementos de volume prismáticos e
tetraédricos, se contextualiza como a estratégia básica. Essencialmente, o objetivo de malhas
híbridas é o de conciliar a eficiência e precisão que é alcançada pelo uso de elementos de
volume hexaédricos regularmente dispostos e a flexibilidade e adequação para adaptação
inerente a elementos de volume tetraédricos irregularmente conectados, de modo a obter uma
alta qualidade de malha em toda a extensão do domínio através da aplicação do elemento
mais adequado em cada situação.
Na abordagem através de malhas híbridas, percebe-se de imediato que a
complexidade
da
geometria
pode
ser
tratada
estrategicamente
visando
o
melhor
aproveitamento do recurso computacional e a precisão desejada para a solução computacional.
Em locais afetados pela camada limite no domínio do escoamento, o uso de malhas não
estruturadas implicaria [191] em uma densidade de pontos aproximadamente dez vezes maior
que aquela de malhas estruturadas para a obtenção da mesma resolução, considerando que a
densidade de pontos normais à superfície é a mesma para a modelagem da camada de
cisalhamento do escoamento. Este fato, em adjunto de que o maior número de faces e arestas
resultantes pela adoção de uma malha não estruturada resultaria em elevado endereçamento
indireto, permite concluir que o tempo e esforço computacional seriam significativamente
maiores em abordagens da camada limite por malhas não estruturadas.
Portanto, em regiões próximas da parede e em esteiras para capturar de forma precisa
o desenvolvimento das camadas de turbulência e os gradientes da camada limite são utilizados
elementos estruturados (hexaédricos) ou semi-estruturados (prismas), i.e. camadas prismáticas
através do recurso inflation no software ANSYS
®
MeshingTM, preenchendo o restante do
domínio com elementos não estruturados [145]. Ou seja, em regiões próximas da parede o uso
de malhas estruturadas se torna fundamental para o cálculo de fluxos de momentum e de calor,
276
exigindo que o tratamento da parede seja o mais adequado em termos do regime do
escoamento (baixo Re, alto Re ou de elevada curvatura da linha de corrente, i.e. descolamento
da camada limite ou separação), pois este afeta o perfil da camada limite e consequentemente
os gradientes associados, e tipos de modelos utilizados, i.e. em termos de modelos de
turbulência [67]: y+ entre 20 e 100 (k-ε); y+ < 2 (SST).
Além disso, em regiões afetadas por irregularidades, grandes mudanças de geometria,
obstáculos e acidentes, caracterizadas por acentuados gradientes, onde elementos
estruturados ou semi-estruturados se tornam não funcionais, viabiliza-se a aplicação de
elementos não estruturados através de um alto grau de refinamento dessas áreas, assim
minimizando o impacto de possíveis erros de truncamento. Outro detalhe [192] sobre os
elementos não estruturados é a sua natureza isotrópica que permite uma maior precisão na
captura do escoamento em regiões onde este se altera equivalentemente em todas as direções
e também de vórtices pela isotropia característica destes. Diferentemente, os elementos
estruturados são mais adequados para lidar com a anisotropia e direcionalidade das escalas, o
que os torna mais aptos para capturar a pequena escala requerida pela camada limite na
direção normal à superfície, enquanto maiores tamanhos se mostram suficiente para as
direções laterais, i.e. são compatíveis com o requisito da direcionalidade que impõe uma
elevada razão de aspecto das células da malha em determinadas regiões. Similarmente, o
mesmo pode ser dito sobre a resolução do escoamento quando na presença de esteira e
ondas de choque, que também se caracterizam pela direcionalidade.
Tendo em vista, o mencionado sobre malhas híbridas, percebe-se que as mesmas se
mostram usualmente como a melhor alternativa para lidar com fenômenos de elevada
complexidade. Entretanto, observante ao emprego de métodos numéricos para a resolução das
equações governantes, cuja a acurácia e estabilidade dependem crucialmente da resolução
local e uniformidade da malha, a heterogeinedade das malhas híbridas posta o desafio de que
existam transições suaves nas interfaces entre elementos estruturados e não estruturados. Isto
impõe que a tessitura da malha mantenha uma consistente regularidade em toda a extensão do
domínio de modo a evitar mudanças abruptas entre regiões com diferentes características.
Para efeito de controlar a qualidade dos elementos de malha são utilizados
parâmetros que principalmente visam estabelecer métricas para a regularidade dos elementos
e a minimização da ocorrência de valores não físicos. Isto é particularmente útil em malhas
híbridas para manter a regularidade do domínio e nas interfaces, onde elementos de transição
(piramidais) fazem a comunicação entre elementos hexaédricos e tetraédricos, i.e. deve-se
evitar ao máximo transições abruptas de densidade da malha. Basicamente, os parâmetros são
definidos a partir de relações, proporções, formas e orientações que caracterizam os elementos
que constituem a malha.
277
Um dos parâmetros principais de avaliação da qualidade de uma malha [193] é a
ortogonalidade dos elementos e das faces. Esta, em termos de elementos, define-se como uma
relação normalizada que avalia o desvio angular através do menor valor entre as relações xxiii
e xxiv da Equação (A.29), calculadas para cada i-ésima face, onde A i é o vetor normal
associado à face de um elemento, f i um vetor que associa o centroide do elemento ao de uma
respectiva face e c i um vetor do centroide da célula ao centroide de uma célula adjacente que
compartilha uma face. Para as faces a relação é similar, entretanto, é estruturada a partir de
um vetor e i que associa o centroide da face ao de uma i-ésima aresta, conforme a relação xxv
na Equação (A.29), definindo-se como o menor valor calculado por esta relação em cada
aresta associada à respectiva face. Valores próximos de zero da métrica de qualidade
ortogonal indicam uma inadequada formação das faces e elementos, e da associação entre os
mesmos, pela presença de acentuados desvios angulares, o que acentuará a rigidez das
equações numéricas desacelerando a convergência. Isto devido ao fato de que o desvio
angular afeta diretamente o cálculo do gradiente nas faces, adicionando difusão à solução e
impactando a resolução dos termos difusivos. Desse modo, prescreve-se [193] que o valor
mínimo da ortogonalidade de uma malha qualquer, seja sempre maior que 0,1.
xxiii)
Ai  f i
Ai f i
xxiv)
Ai  ci
(A.29)
Ai ci
xxv)
A i  ei
A i ei
Outros dois parâmetros são relevantes para a avaliação das distorções dos elementos
de malha, i.e. skewness e razão de aspecto (aspect ratio). O parâmetro de skewness apura a
torção de elementos e faces comparando-os com as formas equilaterais, i.e. triângulo
equilátero ou tetraedro regular, e equiangulares do elemento relacionado, i.e. pirâmide formada
por triângulos equiláteros e base quadrada. A razão de aspecto avalia o quanto uma das
dimensões do elemento é diferente das outras.
Uma das formas de se avaliar o skewness da malha [193] é através das relações de
volume equilateral (relação xxvi da Equação (A.30)) para elementos triangulares e tetraédricos,
em que vótimo é o tamanho da célula equilateral associada ao mesmo raio circunscrito, e de
ângulo de desvio normalizado (relação xxvii da Equação (A.30)), aplicável a qualquer elemento
278
ou face (utilizada para elementos hexaédricos, prismáticos e piramidais), onde θe é o ângulo
associada à face ou elemento equiangular, i.e. 60 para triângulos e tetraedros, e 90 para
quadriláteros e hexaedros, θmax o maior ângulo na face ou célula, e θmin o menor. De acordo
com estas definições o skewness varia entre 0 e 1, sendo que quanto mais próximo de 1
maiores são as distorções que tipificam o elemento ou face, i.e. recomenda-se [193] que o
skewness máximo da malha seja menor que 0,9. Valores elevados de skewness afetam
consideravelmente as interpolações dos valores centrais das células para as respectivas faces,
adicionando difusão à solução e inclusive afetando os termos advectivos, também implicando
em maior rigidez das equações e desaceleração da convergência.
xxvi)
ν ótimo  ν elemento
ν ótimo
(A.30)
 θmax  θe θe  θmin 
xxvii) max 
,

θe
 180  θe

No que se refere ao parâmetro de razão de aspecto, este é avaliado de duas formas
[193], uma para elementos triangulares a partir dos nós através dos quais são construídos
retângulos que permitem estabelecer a relação ΔL / (Δl.31/2), onde ΔL e Δl são,
respectivamente, o maior comprimento e o menor comprimento obtidos para o retângulo mais
estendindo; e outra para elementos quadrilaterais que segue um procedimento similar, com
exceção de que quando o elemento não é plano os nós são projetados em um plano que
atravessa a média das localizações dos cantos e é perpendicular à média das normais destes.
Neste sentido, novamente são construídos retângulos, cujas arestas atravessam os pontos
médios das arestas dos elementos, estabelecendo a razão ΔL / Δl. O melhor resultado da
razão de aspecto equivale a um, o que representa um triângulo equilátero ou um quadrado.
Elementos muito estirados localizados no interior do domínio, onde os gradientes não possuem
uma direção preferencial, i.e. em regiões próximas da parede os gradientes se evidenciam na
direção normal à superfície, tendem a introduzir oscilações espúrias e perturbações nos
gradientes. É comum, portanto, que se reduza o valor da razão de aspecto a um mínimo
possível, i.e. a depender do solver, valor máximo < 100.
Existem outras métricas relevantes, a depender do escopo e objetivo que
contextualizam a malha, das quais podem ser citadas: a razão do Jacobiano (mede o
afastamento entre o espaço dos elementos e o real, indicando a confiabilidade computacional);
desvio de paralelismo (warping fator) (mede a planicidade das faces de elementos
quadrilaterais); smoothness (avalia a transição de tamanho entre células contíguas, podendo
ser contextualizada como uma forma de assimilar a taxa de expansão); fator de crescimento;
279
uniformidade da malha; etc. Entretanto, de um modo geral o enquadramento das três métricas
detalhadas precedentemente já atribui uma qualidade apropriada da malha para a maioria dos
problemas.
Nos parágrafos precedentes procurou-se dirimir alguns dos tópicos relevantes no
contexto de desenvolvimento de malhas computacionais. A estratégia preferencial a ser
adotada é sempre buscar construir malhas utilizando elementos hexaédricos, principalmente
quando o escoamento apresenta anisotropia, utilizando como uma segunda opção a
construção de malhas híbridas formadas por hexaedros ou prismas nas camadas de
cisalhamento e em regiões próximas da parede. Malhas puramente tetraédricas apenas devem
ser utilizadas em contextos nos quais a resolução e o desenvolvimento da camada limite não
tem influência significativa na solução.
A qualidade da malha terá influência significativa em termos de esforço computacional
e na retratação da física do problema, mas aquela não representa o único critério a ser utilizado
para a validação de uma malha computacional. A mesma deve ser embasada por um nível de
refinamento suficiente que ateste a independência dos resultados para com a sua resolução.
Neste sentido, devem ser realizados estudos de convergência ou independência de malha para
fins de validá-la e atestar o nível de refinamento suficiente para minimizar os impactos dos
erros de truncamento. Este representa o dilema da limitação computacional, pois refinar uma
malha implica, usualmente, em ter uma melhor definição dos gradientes, das funções de
interpolação e da qualidade dos elementos, o que garante uma maior precisão da resposta
estudada, entretanto, resulta em uma quantidade muito maior de equações a serem resolvidas
e, consequentemente, em maior esforço e tempo de processamento computacional. É neste
ponto que sempre se deve ponderar o que representa resultados satisfatórios, embasando-se
pela física esperada para o problema, domínio sobre os modelos físicos adotados e objetivo do
estudo, pois nem sempre uma malha altamente refinada representa a solução para os
resultados mais precisos.
O software ANSYS
®
MeshingTM [193] representou o recurso computacional adotado
para o desenvolvimento das malhas computacionais desta dissertação. Representa uma
ferramenta automatizada de geração de malhas que permite um grau de controle das malhas
desenvolvidas de moderado a alto. Naquele existem algoritmos para a geração de malhas
híbridas: multi-zone, i.e. método de decomposição automática da geometria em regiões
mapeadas (estruturadas) e livres (não estruturadas); e não estruturadas: métodos tetrahedrons,
i.e. patch conforming (algoritmo para a captura de detalhes geométricos) e patch independent
(algoritmo que ignora detalhes da geometria, exceto em fronteiras ou por questões
topológicas); sweep (gera elementos prismáticos e hexaédricos a partir de faces (source /
target) topologicamente idênticas); automatic (combinação dos métodos tetrahedron patch
280
conforming e sweep); e hex dominant (gera malhas não estruturadas hexaédricas ou
preponderantemente hexaédricas). O software também permite que se realizem controles
globais e locais na malha desenvolvida a depender da necessidade de ajustes para
dimensionamento dos elementos, suavização e controles de curvatura, criação de camadas
prismáticas, etc.
281
APÊNDICE B: Análise unidimensional de
compressor centrífugo (Código em VBA).
As Figuras B.1, B.2 e B.3 apresentam as interfaces utilizadas para o desenvolvimento
da análise unidimensional do compressor. Tendo em vista a forma como o programa foi
desenvolvido a saída pode ser dividida nos blocos 1 (impelidor e difusor) e 2 (curva de retorno,
pás de retorno, curva de 90º e descarga), tal qual referenciado nas Figuras B.2 e B.3.
Figura B.1. Parâmetros de entrada e interface gráfica para a análise unidimensional de
compressor centrífugo de 1 estágio. Fonte: Programa VBA EXCEL, onde os
esquemáticos foram adaptados a partir dos textos de VELÁSQUES [194] e
NISHIDA et al. [172].
282
Figura B.2. Comandos de execução e parâmetros de saída do bloco 1. Fonte: Programa VBA
EXCEL, onde as figuras foram adaptadas a partir do texto de ROMUALDO [175].
283
Figura B.3. Comandos de execução e parâmetros de saída do bloco 2. Fonte: Programa VBA
EXCEL, onde as figuras foram obtidas do texto de AUBRY [171].
O programa estruturado considera o fluido como gás perfeito, sendo portanto válidas e
utilizadas as relações [11] i, ii, iii e iv da Equação (B.1). No que se refere às propriedades de
calor específico à pressão constante (cp) e razão entre calores específicos (γ), as mesmas
foram interpoladas linearmente com base na Tabela B.1. Para tanto, foram desenvolvidas três
sub-rotinas, divididas em Módulos 1, 2 e 3, cuja a listagem é apresentada posteriormente
àquela referente ao programa principal, sendo referenciada como programa auxiliar.
284
 C2 
i) T0  T  

 2c p 
γ
p0  T0 2  (γ 1)
ii)


p  T 
(B.1)
 c p  γ  1 
iii) Rar  

γ


iv) ρ 
P
Rar T
Tabela B.1. Valores de calor específico à pressão constante (Cp) e razão entre calores
específicos (k) em função da temperatura para o ar. Fonte: dados obtidos de
OHIO UNIVERSITY [179] – Valores nominais: Ar a 300 K; Cp = 1,00 kJ/kg.K; Cv =
0,718 kJ/kg.K; k = 1,4.
Temperatura K
Cp kJ/kg.K
k
250
1,003
1,401
300
1,005
1,400
350
1,008
1,398
400
1,013
1,395
450
1,020
1,391
500
1,029
1,387
550
1,040
1,381
600
1,051
1,376
650
1,063
1,37
700
1,075
1,364
750
1,087
1,359
800
1,099
1,354
900
1,121
1,344
1000
1,142
1,336
1100
1,155
1,331
1200
1,173
1,324
1300
1,19
1,318
1400
1,204
1,313
1500
1,216
1,309
285
Código em VBA (sub-rotinas) – Programa Principal
Private Sub Ch_Ex_Triangle_Click()
Dim AR8 As Double
Dim b8 As Double
Dim Rh As Double
Dim Lim_Rh As Double
Dim AR8_New As Double
Dim theta8 As Double
Dim Lds As Double
Dim cp8 As Double
Dim C8 As Double
Dim T08 As Double
Dim P08 As Double
Dim A8r As Double
Dim ErrRel_C8r As Double
Dim C8r As Double
Dim C8r_New
Dim T8 As Double
Dim P8 As Double
Dim gama8 As Double
Dim Rar8 As Double
Dim rho8 As Double
Dim M8 As Double
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
r7 = Plan5.Cells(38, 15)
b7 = Plan5.Cells(92, 26)
b6 = Plan5.Cells(79, 26)
AR8 = Plan5.Cells(44, 15)
Zds = Plan5.Cells(40, 15)
AR8_New = AR8
Delta_AR8 = AR8 / 100
betab7 = Plan5.Cells(39, 15)
'Considerando o estabelecido em Aungier (2000), o ângulo de pá tangencial deve ser definido
como 90º,
'resultando em 0º para o referente à direção meridional (betab8).
'Disto, adotando-se inicialmente a relação de área (AR8) otimizada de Nishida et al. (2012),
pode-se obter a profundidade da passagem
'na saída do difusor de deswirl (b8).
betab8 = Plan5.Cells(45, 15)
r8 = Plan5.Cells(37, 15)
b8 = (b7 * r7 * Sin(((betab7 + 90) * Pi) / 180)) / (AR8 * r8 * Sin(((90 + betab8) * Pi) / 180))
Plan5.Cells(105, 26) = b8
'Retornando às definições da curva de retorno, pode-se estimar o raio de curvatura do hub
(Rh),
'conforme os requisitos de Augier (2000), que estabelece a necessidade do ângulo de
divergência (theta8) ser limitado a 5.5º
'para a minimização das perdas.
Lds = (2 * r8 * ((r7 / r8) - 1)) / (Sin(((betab7 + 90) * Pi) / 180) + Sin(((betab8 + 90) * Pi) / 180))
286
Plan5.Cells(108, 26) = Lds
Rh = (b7 + b4) / 2
Lim_Rh = 0.8 * (b8 - b6)
theta8 = ((Atn((Pi * (((r8 * Sin(((betab8 + 90) * Pi) / 180) * b8) / b7) - (r7 * Sin(((betab7 + 90) * Pi)
/ 180)))) / (Zds * Lds))) * 180) / Pi
Plan5.Cells(109, 26) = theta8
Do
If (Rh < Lim_Rh) Or (theta8 > 5.5) Then
AR8 = AR8_New + Delta_AR8
Plan5.Cells(44, 15) = AR8
b8 = (b7 * r7 * Sin(((betab7 + 90) * Pi) / 180)) / (AR8 * r8 * Sin(((90 + betab8) * Pi) / 180))
Plan5.Cells(105, 26) = b8
Lim_Rh = 0.8 * (b8 - b6)
theta8 = ((Atn((Pi * (((r8 * Sin(((betab8 + 90) * Pi) / 180) * b8) / b7) - (r7 * Sin(((betab7 + 90) * Pi)
/ 180)))) / (Zds * Lds))) * 180) / Pi
Plan5.Cells(109, 26) = theta8
Else
Exit Do
End If
AR8_New = AR8
Loop
'Considerando que na saída do difusor de "deswirl" é esperado que a direção do escoamento
(alfa) seja próxima de 90º,
'assume-se para a estimativa inicial que a velocidade absoluta (C8) equivale à componente
radial de entrada (Cr7).
C7r = Plan5.Cells(94, 26)
C8r = C7r
T08 = Plan5.Cells(46, 15)
P08 = Plan5.Cells(47, 15)
A8r = 2 * Pi * r8 * b8
Plan5.Cells(110, 26) = A8r
Plan4.Cells(3, 6) = T08
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp8 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(111, 26) = cp8
ErrRel_C8r = 1
MaxErr = Plan5.Cells(13, 15)
Do While (ErrRel_C8r > MaxErr)
C8 = C8r
Plan5.Cells(112, 26) = C8
T8 = T08 - (C8 ^ 2 / (2 * cp8 * 10 ^ 3))
Plan5.Cells(113, 26) = T8
Plan7.Cells(3, 6) = T8
Call Módulo3.ENTRADA_DE_DADOS
gama8 = Plan7.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(114, 26) = gama8
P8 = P08 * (((T8 / T08)) ^ (gama8 / (gama8 - 1)))
Plan5.Cells(115, 26) = P8
Plan4.Cells(3, 6) = T8
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
287
cp8 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(111, 26) = cp7
Rar8 = (cp8 / gama8) * (gama8 - 1)
Plan5.Cells(116, 26) = Rar8
rho8 = P8 / (Rar8 * T8)
Plan5.Cells(117, 26) = rho8
C8r_New = mdot / (A8r * rho8)
ErrRel_C8r = Abs((C8r_New - C8r) / C8r)
Plan5.Cells(118, 26) = ErrRel_C8r
Plan4.Cells(3, 6) = T8
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp8 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(111, 26) = cp8
C8r = C8r_New
Plan5.Cells(119, 26) = C8r
Loop
C8r = C8r_New
Plan5.Cells(119, 26) = C8r
C8 = C8r
Plan5.Cells(112, 26) = C8
M8 = C8 / Sqr(gama8 * Rar8 * T8 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(120, 26) = M8
End Sub
Private Sub Ch_In_Triangle_Click()
Dim r7 As Double
Dim r8 As Double
Dim Delta_Ch_Rt As Double
Dim betab7 As Double
Dim Zds As Double
Dim ids As Double
Dim Kb As Double
Dim tb7 As Double
Dim tb7_New As Double
Dim Delta_tb7 As Double
Dim b7 As Double
Dim alfa7m As Double
Dim alfa7 As Double
Dim C7u As Double
Dim C7r As Double
Dim ErrRel_C7r As Double
Dim C7 As Double
Dim T7 As Double
Dim gama7 As Double
Dim P07 As Double
Dim P7 As Double
Dim Rar7 As Double
Dim rho7 As Double
Dim cp7 As Double
Dim A7r As Double
288
Dim C7r_New As Double
Dim M7 As Double
'Utilizou-se as relações otimizadas presentes em Nishida et al. (2012) para estabelecer as
principais dimensões.
'O raio r8 foi meramente estipulado com base em um valor intermediário entre o raio do
impelidor (r2)
'e o raio da ponta (r1s). Neste caso, adotou-se o valor médio quadrático.
P01 = Plan5.Cells(5, 15)
T01 = Plan5.Cells(4, 15)
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
r1s = Plan5.Cells(12, 15)
r2 = Plan5.Cells(17, 15)
r8 = Sqr(((r1s ^ 2) + (r2 ^ 2)) / 2)
Plan5.Cells(37, 15) = r8
r7 = 2 * r8
Plan5.Cells(38, 15) = r7
Delta_Ch_Rt = Plan5.Cells(35, 15)
Eta_Iso = Plan5.Cells(20, 15)
Eff_C_Ch_Rt = 1 - (Delta_Ch_Rt * (1 - Eta_Iso))
Plan5.Cells(87, 26) = Eff_C_Ch_Rt
'Escoamento adiabático (T07 = T02)
T07 = Plan5.Cells(36, 15)
Plan4.Cells(3, 6) = T07
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp7 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(88, 26) = cp7
betab7 = Plan5.Cells(39, 15)
Zds = Plan5.Cells(40, 15)
'A estimativa do ângulo de incidência (ids) é feita com base em Aungier (2000), que para as
pás do canal de retorno
'define que o valor se encontra entre 2 e 4º, neste caso se adotou o valor de 3º.
'Para a obtenção do fator de bloqueio (Kb), considerou-se inicialmente a espessura das pás na
entrada (tb7) como 1 [mm].
'Conforme proposto em Aungier (2000) para o projeto preliminar do canal de retorno, a
profundidade (b7)
'deve ser definida no intervalo: b6 <= b7 <= (2*b6).
ids = Plan5.Cells(41, 15)
alfa7m = (-1) * (betab7 - ids)
Plan5.Cells(89, 26) = alfa7m
alfa7 = (-1) * (alfa7m - 90)
Plan5.Cells(90, 26) = alfa7
tb7 = Abs(Plan5.Cells(42, 15))
tb7_New = tb7
Delta_tb7 = tb7 / 10
Kb = 1 - ((Zds * tb7) / (2 * Pi * r7 * Sin(((90 + betab7) * Pi) / 180)))
Plan5.Cells(91, 26) = Kb
If (Kb <= 0) Then
Kb = 0.01
Plan5.Cells(91, 26) = Kb
289
tb7 = ((Kb - 1) * (-1) * (2 * Pi * r7 * Sin(((betab7 + 90) * Pi) / 180))) / Zds
Plan5.Cells(42, 15) = tb7
tb7_New = tb7
Delta_tb7 = tb7 / 10
Else
If (Kb > 0.9999) Then
Kb = 0.99
Plan5.Cells(91, 26) = Kb
tb7 = ((Kb - 1) * (-1) * (2 * Pi * r7 * Sin(((betab7 + 90) * Pi) / 180))) / Zds
Plan5.Cells(42, 15) = tb7
tb7_New = tb7
Delta_tb7 = tb7 / 10
End If
End If
Do
Kb = 1 - ((Zds * tb7) / (2 * Pi * r7 * Sin(((90 + betab7) * Pi) / 180)))
Plan5.Cells(91, 26) = Kb
b6 = Plan5.Cells(79, 26)
alfa6 = Plan5.Cells(72, 26)
b7 = ((b6 * Tan((alfa6 * Pi) / 180)) / (Tan((alfa7 * Pi) / 180))) / Kb
Plan5.Cells(92, 26) = b7
If (b7 > (2 * b6)) Then
tb7 = tb7_New - Delta_tb7
Plan5.Cells(42, 15) = tb7
Else
If (b7 < b6) Then
tb7 = tb7_New + Delta_tb7
Plan5.Cells(42, 15) = tb7
Else
Exit Do
End If
End If
tb7_New = tb7
Loop
'Considera-se para a obtenção de C7u a conservação do momentum angular de um
escoamento não-viscoso.
C6u = Plan5.Cells(73, 26)
r6 = Plan5.Cells(31, 15)
C7u = (C6u * r6) / r7
Plan5.Cells(93, 26) = C7u
C7r = C7u * Tan((alfa7 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(94, 26) = C7r
ErrRel_C7r = 1
MaxErr = Plan5.Cells(13, 15)
A7r = 2 * Pi * r7 * b7
Plan5.Cells(95, 26) = A7r
Do While (ErrRel_C7r > MaxErr)
C7 = Sqr((C7r ^ 2) + (C7u ^ 2))
Plan5.Cells(96, 26) = C7
T7 = T07 - (C7 ^ 2 / (2 * cp7 * 10 ^ 3))
290
Plan5.Cells(97, 26) = T7
Plan7.Cells(3, 6) = T7
Call Módulo3.ENTRADA_DE_DADOS
gama7 = Plan7.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(98, 26) = gama7
P07 = P01 * ((1 + ((Eff_C_Ch_Rt * (T07 - T01)) / T01)) ^ (gama7 / (gama7 - 1)))
Plan5.Cells(99, 26) = P07
P7 = P07 * (((T7 / T07)) ^ (gama7 / (gama7 - 1)))
Plan5.Cells(100, 26) = P7
Plan4.Cells(3, 6) = T7
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp7 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(88, 26) = cp7
Rar7 = (cp7 / gama7) * (gama7 - 1)
Plan5.Cells(101, 26) = Rar7
rho7 = P7 / (Rar7 * T7)
Plan5.Cells(102, 26) = rho7
C7r_New = mdot / (A7r * rho7)
ErrRel_C7r = Abs((C7r_New - C7r) / C7r)
Plan5.Cells(103, 26) = ErrRel_C7r
Plan4.Cells(3, 6) = T7
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp7 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(88, 26) = cp7
C7r = C7r_New
Plan5.Cells(94, 26) = C7r
C7u = C7r / Tan((alfa7 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(93, 26) = C7u
Loop
C7r = C7r_New
Plan5.Cells(94, 26) = C7r
C7u = C7r / Tan((alfa7 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(93, 26) = C7u
C7 = Sqr((C7r ^ 2) + (C7u ^ 2))
Plan5.Cells(96, 26) = C7
M7 = C7 / Sqr(gama7 * Rar7 * T7 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(104, 26) = M7
End Sub
Private Sub Diff_Ex_Triangle_Click()
Dim Delta_Diff As Double
Dim Eff_C_Diff As Double
Dim r6 As Double
Dim T06 As Double
Dim cp6 As Double
Dim AR6 As Double
Dim Ld6 As Double
Dim theta6 As Double
Dim Delta_AR6 As Double
Dim AR6_New As Double
291
Dim alfa6 As Double
Dim alfa6m As Double
Dim betab6 As Double
Dim senbetab6 As Double
Dim C6u As Double
Dim C6r As Double
Dim C6 As Double
Dim ErrRel_C6r As Double
Dim rho6 As Double
Dim gama6 As Double
Dim Rar6 As Double
Dim C6r_New As Double
Dim P6 As Double
Dim P06 As Double
Dim M6 As Double
P01 = Plan5.Cells(5, 15)
T01 = Plan5.Cells(4, 15)
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
r6 = Plan5.Cells(31, 15)
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
'A distribuição das perdas considera a base de referência em termos de coeficiente de perda
(Aubry, 2010),
'tendo como base que 50% das perdas ocorrem até a garganta do difusor. Desse modo, o
restante se distribui
'entre difusor, curva de retorno e retorno palhetado + curva de 90º.
Delta_Diff = Plan5.Cells(32, 15)
Eta_Iso = Plan5.Cells(20, 15)
Eff_C_Diff = 1 - (Delta_Diff * (1 - Eta_Iso))
Plan5.Cells(65, 26) = Eff_C_Diff
'Escoamento adiabático (T06 = T02).
T06 = Plan5.Cells(33, 15)
Plan4.Cells(3, 6) = T06
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp6 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(66, 26) = cp6
'O ângulo de pá na saída do difusor, conforme Campos (2013), é definido variando-se seu valor
e monitorando-se
'o ângulo de divergência e a razão de áreas, que, respectivamente, segundo Aungier (2000),
fixam-se entre
'3.5º a 5.5º e 1.4 a 2.4.
'Inicia-se o procedimento considerando que a razão de áreas equivale 1.4.
AR6 = 1.4
Plan5.Cells(67, 26) = AR6
AR6_New = AR6
r4 = Plan5.Cells(23, 15)
betab4 = Plan5.Cells(49, 26)
Delta_AR6 = 5 * 10 ^ -3
Zd = Plan5.Cells(24, 15)
Do
senbetab6 = (AR6 * Sin(((90 + betab4) * Pi) / 180) * r4) / r6
292
Plan5.Cells(68, 26) = senbetab6
betab6 = Plan5.Cells(69, 26)
Ld6 = (2 * r4 * ((r6 / r4) - 1)) / (Sin(((90 + betab4) * Pi) / 180) + Sin(((90 + betab6) * Pi) / 180))
Plan5.Cells(70, 26) = Ld6
theta6 = ((Atn(Pi * (((r6 * Sin(((betab6 + 90) * Pi) / 180)) - (r4 * Sin(((betab4 + 90) * Pi) / 180))) /
(Ld6 * Zd)))) * 180) / Pi
Plan5.Cells(71, 26) = theta6
If theta6 > 5.5 Then
AR6 = AR6_New - Delta_AR6
Else
If theta6 < 3.5 Then
AR6 = AR6_New + Delta_AR6
Else
Exit Do
End If
End If
AR6_New = AR6
Plan5.Cells(67, 26) = AR6
Loop
id = Plan5.Cells(27, 26)
alfa6m = (-1) * (betab6 - id)
alfa6 = (-1) * (alfa6m - 90)
Plan5.Cells(72, 26) = alfa6
'Para a estimativa inicial é aplicada a conservação do momentum angular
C4u = Plan5.Cells(50, 26)
C6u = (C4u * r4) / r6
Plan5.Cells(73, 26) = C6u
ErrRel_C6r = 1
MaxErr = Plan5.Cells(13, 15)
'A profundidade de passagem é assumida como constante (b6=b4)
b6 = Plan5.Cells(79, 26)
A6r = 2 * Pi * r6 * b6
Plan5.Cells(80, 26) = A6r
C6r = C6u * Tan((alfa6 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(74, 26) = C6r
Do While (ErrRel_C6r > MaxErr)
C6 = Sqr((C6r ^ 2) + (C6u ^ 2))
Plan5.Cells(75, 26) = C6
T6 = T06 - (C6 ^ 2 / (2 * cp6 * 10 ^ 3))
Plan5.Cells(77, 26) = T6
Plan7.Cells(3, 6) = T6
Call Módulo3.ENTRADA_DE_DADOS
gama6 = Plan7.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(78, 26) = gama6
P06 = P01 * ((1 + ((Eff_C_Diff * (T06 - T01)) / T01)) ^ (gama6 / (gama6 - 1)))
Plan5.Cells(81, 26) = P06
P6 = P06 * (((T6 / T06)) ^ (gama6 / (gama6 - 1)))
Plan5.Cells(82, 26) = P6
Plan4.Cells(3, 6) = T6
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
293
cp6 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(66, 26) = cp6
Rar6 = (cp6 / gama6) * (gama6 - 1)
Plan5.Cells(83, 26) = Rar6
rho6 = P6 / (Rar6 * T6)
Plan5.Cells(84, 26) = rho6
C6r_New = mdot / (A6r * rho6)
ErrRel_C6r = Abs((C6r_New - C6r) / C6r)
Plan5.Cells(76, 26) = ErrRel_C6r
Plan4.Cells(3, 6) = T6
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp6 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(66, 26) = cp6
C6r = C6r_New
Plan5.Cells(74, 26) = C6r
C6u = C6r / Tan((alfa6 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(73, 26) = C6u
Loop
C6r = C6r_New
Plan5.Cells(74, 26) = C6r
C6u = C6r / Tan((alfa6 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(73, 26) = C6u
C6 = Sqr((C6r ^ 2) + (C6u ^ 2))
Plan5.Cells(75, 26) = C6
M6 = C6 / Sqr(gama6 * Rar6 * T6 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(85, 26) = M6
End Sub
Private Sub Diff_In_Triangle_Click()
Dim r4 As Double
Dim Zd As Double
Dim b4 As Double
Dim alfa4 As Double
Dim id As Double
Dim alfa4m As Double
Dim C4u As Double
Dim C4r As Double
Dim C4 As Double
Dim T04 As Double
Dim T4 As Double
Dim cp4 As Double
Dim gama4 As Double
Dim A4r As Double
Dim ErrRel_C4r As Double
Dim C4r_New As Double
Dim alfa4_new As Double
Dim b4_i As Double
Dim alfa4d As Double
Dim b4_new As Double
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
294
r4 = Plan5.Cells(23, 15)
Zd = Plan5.Cells(24, 15)
b4_i = Plan5.Cells(25, 15)
alfa4 = Plan5.Cells(26, 15)
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
'O desvio entre os ângulos relativos do escoamento e das pás do difusor é considerado como 1º, Aungier (2000).
id = Plan5.Cells(27, 15)
'Determinação do ângulo relativo das pás na direção meridional.
alfa4m = 90 - alfa4
Plan5.Cells(48, 26) = alfa4m
betab4 = (90 - (id + (90 - alfa4m))) * (-1)
Plan5.Cells(49, 26) = betab4
'Considera-se para a obtenção de C4u a conservação do momentum angular de um
escoamento não-viscoso.
C2u_r = Plan5.Cells(30, 26)
r2 = Plan5.Cells(17, 15)
C4u = (C2u_r * r2) / r4
Plan5.Cells(50, 26) = C4u
C4r = C4u * Tan((alfa4 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(51, 26) = C4r
'Escoamento adiabático (T04 = T02).
T04 = Plan5.Cells(28, 15)
Plan4.Cells(3, 6) = T04
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp4 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(53, 26) = cp4
'Como 50% das perdas totais ocorrem até a garganta, a pressão de estagnação na entrada
'do difusor equivale a da ponta do impelidor (P04=P02).
P04 = Plan5.Cells(29, 15)
MaxErr = Plan5.Cells(13, 15)
ErrRel_C4r = 1
ErrRel_Alfa4 = 1
b4 = b4_i
Plan5.Cells(61, 26) = b4
A4r = 2 * Pi * r4 * b4
Plan5.Cells(59, 26) = A4r
Do While (ErrRel_Alfa4 > MaxErr)
b4_new = b4
Do While (ErrRel_C4r > MaxErr)
C4 = Sqr((C4r ^ 2) + (C4u ^ 2))
Plan5.Cells(52, 26) = C4
T4 = T04 - (C4 ^ 2 / (2 * cp4 * 10 ^ 3))
Plan5.Cells(54, 26) = T4
Plan7.Cells(3, 6) = T4
Call Módulo3.ENTRADA_DE_DADOS
gama4 = Plan7.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(55, 26) = gama4
P4 = P04 * (((T4 / T04)) ^ (gama4 / (gama4 - 1)))
Plan5.Cells(56, 26) = P4
295
Plan4.Cells(3, 6) = T4
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp4 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(53, 26) = cp4
Rar4 = (cp4 / gama4) * (gama4 - 1)
Plan5.Cells(57, 26) = Rar4
rho4 = P4 / (Rar4 * T4)
Plan5.Cells(58, 26) = rho4
C4r_New = mdot / (A4r * rho4)
Plan4.Cells(3, 6) = T4
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp4 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(53, 26) = cp4
ErrRel_C4r = Abs((C4r_New - C4r) / C4r)
Plan5.Cells(60, 26) = ErrRel_C4r
C4r = C4r_New
Loop
C4r = C4r_New
Plan5.Cells(51, 26) = C4r
C4 = Sqr((C4r ^ 2) + (C4u ^ 2))
Plan5.Cells(52, 26) = C4
alfa4_new = (Atn(C4r / C4u) * 180) / Pi
alfa4d = alfa4_new - alfa4
If (alfa4d > 0) Then
b4 = b4_new + (b4_i / (10 ^ 5))
A4r = 2 * Pi * r4 * b4
Plan5.Cells(59, 26) = A4r
Else
b4 = b4_new - (b4_i / (10 ^ 5))
A4r = 2 * Pi * r4 * b4
Plan5.Cells(59, 26) = A4r
End If
C4r_New = mdot / (A4r * rho4)
Plan4.Cells(3, 6) = T4
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp4 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(53, 26) = cp4
ErrRel_C4r = Abs((C4r_New - C4r) / C4r)
Plan5.Cells(60, 26) = ErrRel_C4r
ErrRel_Alfa4 = Abs((alfa4_new - alfa4) / alfa4)
Plan5.Cells(62, 26) = ErrRel_Alfa4
Loop
Plan5.Cells(61, 26) = b4
C4r = C4r_New
Plan5.Cells(51, 26) = C4r
C4 = Sqr((C4r ^ 2) + (C4u ^ 2))
Plan5.Cells(52, 26) = C4
M4 = C4 / Sqr(gama4 * Rar4 * T4 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(63, 26) = M4
End Sub
296
Private Sub Discharge_Velocity_Click()
Dim r9 As Double
Dim rho9 As Double
Dim A9 As Double
Dim r9h As Double
Dim r9s As Double
Dim C9 As Double
Dim M9 As Double
'Orientando-se pelos critérios de Aungier (2000) é necessário que o raio da raiz na descarga
(r9h) seja definido. Para tanto, adotou-se
'tal raio com o mesmo valor daquele da raiz do impelidor (r1h).
r9h = Plan5.Cells(49, 15)
b8 = Plan5.Cells(106, 26)
'O raio da ponta na descarga (r9s) pode ser estabelecido se somando a profundidade dos
canais de passagem obtida para a saída do difusor
'de deswirl.
r9s = r9h + b8
Plan5.Cells(122, 26) = r9s
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
A9 = Pi * ((r9s ^ 2) - (r9h ^ 2))
Plan5.Cells(124, 26) = A9
'Assumindo-se que não existem perdas adicionais, a massa específica na descarga (rho9),
entre outras propriedades,
'equivale àquela da saída do difusor de deswirl (rho8).
gama8 = Plan5.Cells(114, 26)
Rar8 = Plan5.Cells(116, 26)
T8 = Plan5.Cells(113, 26)
rho9 = Plan5.Cells(117, 26)
Plan5.Cells(123, 26) = rho9
C9 = mdot / (rho9 * A9)
Plan5.Cells(125, 26) = C9
M9 = C9 / Sqr(gama8 * Rar8 * T8 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(126, 26) = M9
End Sub
Private Sub Imp_Ex_Triangle_Click()
Dim r2 As Double
Dim Z As Double
Dim betab2 As Double
Dim Delta_ImpED As Double
Dim T02 As Double
Dim U2 As Double
Dim sigma As Double
Dim Eff_C As Double
Dim C2r As Double
Dim C2u_t As Double
Dim C2u_r As Double
Dim cp2 As Double
297
Dim C2 As Double
Dim Eta_Iso As Double
Dim gama2 As Double
Dim P02 As Double
Dim P2 As Double
Dim T2 As Double
Dim Rar2 As Double
Dim rho2 As Double
Dim A2r As Double
Dim b2 As Double
Dim C2r_New As Double
Dim ErrRel_C2r As Double
Dim W2 As Double
Dim W2t As Double
Dim C2t As Double
Dim beta2 As Double
Dim alfa2 As Double
'O escoamento no compressor é assumido como adiabático, de forma que a temperatura de
estagnação
'se mantém constante a partir da descarga do rotor.
T02 = Plan5.Cells(15, 15)
r2 = Plan5.Cells(17, 15)
Z = Plan5.Cells(18, 15)
betab2 = Plan5.Cells(19, 15)
Ca1 = Plan5.Cells(13, 26)
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
N = Plan5.Cells(9, 15)
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
b2 = Plan5.Cells(21, 15)
A2r = 2 * Pi * r2 * b2
Plan5.Cells(39, 26) = A2r
'Obtenção do fator de escorregamento pela correlação de Wiesner (1967).
sigma = 1 - (((Sin((betab2 * Pi) / 180)) ^ (1 / 2)) / (Z ^ 0.7))
Plan5.Cells(26, 26) = sigma
U2 = (2 * Pi * N * r2) / 60
Plan5.Cells(25, 26) = U2
P01 = Plan5.Cells(5, 15)
T01 = Plan5.Cells(4, 15)
MaxErr = Plan5.Cells(13, 15)
ErrRel_C2r = 1
'Assume-se para iniciar o procedimento iterativo que o componente radial da velocidade (Cr2) é
igual
'a velocidade axial de entrada (Ca1)
Plan5.Cells(40, 26) = ErrRel_C2r
C2r_New = Ca1
Plan4.Cells(3, 6) = T02
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp2 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(32, 26) = cp2
Do While (ErrRel_C2r > MaxErr)
298
C2r = C2r_New
Plan5.Cells(28, 26) = C2r
C2u_t = U2 - (C2r / Tan((betab2 * Pi) / 180))
Plan5.Cells(29, 26) = C2u_t
C2u_r = sigma * C2u_t
Plan5.Cells(30, 26) = C2u_r
C2 = Sqr((C2r ^ 2) + (C2u_r ^ 2))
Plan5.Cells(31, 26) = C2
T2 = T02 - ((C2 ^ 2) / (2 * cp2 * 10 ^ 3))
Plan5.Cells(33, 26) = T2
'Assume-se que 50% das perdas totais ocorrem no impelidor até a garganta do difusor, Cohen
et al. (1987).
Delta_ImpED = Plan5.Cells(16, 15)
Eta_Iso = Plan5.Cells(20, 15)
Eff_C = 1 - (Delta_ImpED * (1 - Eta_Iso))
Plan5.Cells(27, 26) = Eff_C
Plan7.Cells(3, 6) = T2
Call Módulo3.ENTRADA_DE_DADOS
gama2 = Plan7.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(34, 26) = gama2
P02 = P01 * ((1 + ((Eff_C * (T02 - T01)) / T01)) ^ (gama2 / (gama2 - 1)))
Plan5.Cells(35, 26) = P02
P2 = P02 * (((T2 / T02)) ^ (gama2 / (gama2 - 1)))
Plan5.Cells(36, 26) = P2
Plan4.Cells(3, 6) = T2
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp2 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(32, 26) = cp2
Rar2 = (cp2 / gama2) * (gama2 - 1)
Plan5.Cells(37, 26) = Rar2
rho2 = P2 / (Rar2 * T2)
Plan5.Cells(38, 26) = rho2
C2r_New = mdot / (A2r * rho2)
ErrRel_C2r = Abs((C2r_New - C2r) / C2r)
Plan5.Cells(40, 26) = ErrRel_C2r
Plan4.Cells(3, 6) = T2
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp2 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(32, 26) = cp2
Loop
C2r = C2r_New
Plan5.Cells(28, 26) = C2r
C2u_t = U2 - (C2r / Tan((betab2 * Pi) / 180))
Plan5.Cells(29, 26) = C2u_t
C2u_r = sigma * C2u_t
Plan5.Cells(30, 26) = C2u_r
C2 = Sqr((C2r ^ 2) + (C2u_r ^ 2))
Plan5.Cells(31, 26) = C2
W2t = C2r / Sin((betab2 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(42, 26) = W2t
299
beta2 = (Atn(C2r / (U2 - C2u_r)) * 180) / Pi
Plan5.Cells(44, 26) = beta2
W2 = C2r / Sin((beta2 * Pi) / 180)
Plan5.Cells(41, 26) = W2
alfa2 = ((Atn(C2r / C2u_r)) * 180) / Pi
Plan5.Cells(45, 26) = alfa2
C2t = Sqr((C2r ^ 2) + (C2u_t ^ 2))
Plan5.Cells(43, 26) = C2t
M2 = C2 / Sqr(gama2 * Rar2 * T2 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(46, 26) = M2
End Sub
Private Sub Imp_In_Triangle_Click()
Dim T01 As Double
Dim P01 As Double
Dim MW As Double
Dim R As Double
Dim mdot As Double
Dim N As Double
Dim Pi As Double
Dim r1h As Double
Dim r1s As Double
Dim MaxErr As Double
Dim rho01 As Double
Dim T1 As Double
Dim P1 As Double
Dim rho1 As Double
Dim gama1 As Double
Dim cp1 As Double
Dim Rar1 As Double
Dim Ain As Double
Dim r1m As Double
Dim Ca1 As Double
Dim U1h As Double
Dim U1s As Double
Dim U1m As Double
Dim C1 As Double
Dim W1 As Double
Dim beta1h As Double
Dim beta1s As Double
Dim beta1m As Double
Dim ErrRel1 As Double
Dim M1 As Double
T01 = Plan5.Cells(4, 15)
P01 = Plan5.Cells(5, 15)
MW = Plan5.Cells(6, 15)
R = Plan5.Cells(7, 15)
mdot = Plan5.Cells(8, 15)
N = Plan5.Cells(9, 15)
Pi = Plan5.Cells(10, 15)
300
r1h = Plan5.Cells(11, 15)
r1s = Plan5.Cells(12, 15)
MaxErr = Plan5.Cells(13, 15)
r1m = Sqr(((r1s ^ 2) + (r1h ^ 2)) / 2)
Plan5.Cells(12, 26) = r1m
Ain = Pi * ((r1s ^ 2) - (r1h ^ 2))
Plan5.Cells(11, 26) = Ain
U1s = (2 * Pi * r1s * N) / 60
Plan5.Cells(15, 26) = U1s
rho01 = P01 / ((R / MW) * T01)
Plan5.Cells(4, 26) = rho01
'Estimativa da velocidade axial Ca1 na entrada. Assume-se que o escoamento entra
uniformemente no indutor.
'Além disso, considera-se a inexistência de pás de pré-rotação no duto de admissão (alfa1 =
90º).
Ca1 = mdot / (rho01 * Ain)
Plan5.Cells(13, 26) = Ca1
ErrRel1 = 1
Plan5.Cells(22, 26) = ErrRel1
Plan4.Cells(3, 6) = T01
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp1 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(9, 26) = cp1
Do While ErrRel1 > MaxErr
C1 = Ca1
Plan5.Cells(17, 26) = C1
T1 = T01 - ((C1 ^ 2) / (2 * cp1 * 10 ^ 3))
Plan5.Cells(5, 26) = T1
Plan7.Cells(3, 6) = T1
Call Módulo3.ENTRADA_DE_DADOS
gama1 = Plan7.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(8, 26) = gama1
P1 = P01 / ((T01 / T1) ^ (gama1 / (gama1 - 1)))
Plan5.Cells(6, 26) = P1
Rar1 = (cp1 / gama1) * (gama1 - 1)
Plan5.Cells(10, 26) = Rar1
rho1 = P1 / (Rar1 * T1)
Plan5.Cells(7, 26) = rho1
Ca1 = mdot / (rho1 * Ain)
Plan5.Cells(13, 26) = Ca1
ErrRel1 = Abs((C1 - Ca1) / Ca1)
Plan5.Cells(22, 26) = ErrRel1
Plan4.Cells(3, 6) = T1
Call Módulo1.ENTRADA_DE_DADOS
cp1 = Plan4.Cells(4, 6)
Plan5.Cells(9, 26) = cp1
Loop
C1 = Ca1
Plan5.Cells(17, 26) = C1
W1 = Sqr((C1 ^ 2) + (U1s ^ 2))
301
Plan5.Cells(18, 26) = W1
beta1s = (Atn(C1 / U1s) * 180) / Pi
Plan5.Cells(20, 26) = beta1s
U1h = (2 * Pi * N * r1h) / 60
Plan5.Cells(14, 26) = U1h
U1m = (2 * Pi * N * r1m) / 60
Plan5.Cells(16, 26) = U1m
beta1h = (Atn(C1 / U1h) * 180) / Pi
Plan5.Cells(19, 26) = beta1h
beta1m = (Atn(C1 / U1m) * 180) / Pi
Plan5.Cells(21, 26) = beta1m
M1 = C1 / Sqr(gama1 * Rar1 * T1 * 10 ^ 3)
Plan5.Cells(23, 26) = M1
End Sub
Código em VBA (sub-rotinas) – Programa auxiliar
Módulo1. Sub ENTRADA_DE_DADOS()
Dim N As Integer
Dim x(10000) As Double
Dim y(10000) As Double
Dim xint As Double
Dim yint As Double
Dim ilin As Integer
Dim icol As Integer
N = Plan4.Cells(2, 6)
xint = Plan4.Cells(3, 6)
For ilin = 3 To 3 + N - 1
x(ilin - 3) = Plan4.Cells(ilin, 1)
y(ilin - 3) = Plan4.Cells(ilin, 2)
Next ilin
Call Interpolação_Linear(x, y, N, xint, yint)
Plan4.Cells(4, 6) = yint
End Sub
Módulo2. Public Sub Interpolação_Linear(x, y, N, xint, yint)
Dim i As Integer
Dim flag As Integer
flag = 0
For i = 1 To N
If ((x(i) > xint) And (flag = 0)) Then
yint = y(i - 1) + (((y(i) - y(i - 1)) * (xint - x(i - 1))) / (x(i) - x(i - 1)))
flag = 1
End If
Next i
End Sub
Módulo3. Sub ENTRADA_DE_DADOS()
Dim N As Integer
302
Dim x(10000) As Double
Dim y(10000) As Double
Dim xint As Double
Dim yint As Double
Dim ilin As Integer
Dim icol As Integer
N = Plan4.Cells(2, 6)
xint = Plan7.Cells(3, 6)
For ilin = 3 To 3 + N - 1
x(ilin - 3) = Plan7.Cells(ilin, 1)
y(ilin - 3) = Plan7.Cells(ilin, 2)
Next ilin
Call Interpolação_Linear(x, y, N, xint, yint)
Plan7.Cells(4, 6) = yint
End Sub
303