PASSATEMPO DE FÉRIAS – Matemática (Antenor)
1. (Fuvest) Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma
de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas dessa linha.
Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3 x 3
tem posto 1.
2. (Unesp) Seja A = [a‹Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a‹Œ = 1 se
i ´ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A£.
3. (Unicamp) Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo
pediram um mesmo prato principal e uma mesma sobremesa.
Com o prato principal o grupo gastou R$ 56,00 e com a
sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos
do que o prato principal.
a) Encontre o número de pessoas neste grupo.
b) Qual o preço do prato principal?
O número de maneiras diferentes de formar as três equipes é
menor do que 300?
9. (Fuvest-gv) As atuais placas de licenciamento de automóveis
constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do
alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero
na primeira posição reservada aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a
porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?
10. (Ufc) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por
três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas
informações, calcule o número de placas distintas que podem
ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo
último algarismo seja ímpar.
11. (Fuvest) A figura a seguir representa parte do mapa de uma
cidade onde estão assinalados as casas de João(A), de
Maria(B), a escola(C) e um possível caminho que João percorre
para, passando pela casa de Maria, chegar à escola. Qual o
número total de caminhos distintos que João poderá percorrer,
caminhando somente para o Norte ou Leste, para ir de sua casa
à escola, passando pela casa de Maria?
4. (Unitau) Calcule o valor de k para que o sistema a seguir
tenha solução diferente da trivial.
ý3x + y + z = 0
þ2x + (2 - k)y + 2z = 0
ÿx + y + (1 - k)z = 0
5. (Ita) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma
comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De
quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?
6. (Ufc) Uma comissão de 5 membros será formada escolhendose parlamentares de um conjunto com 5 senadores e 3
deputados. Determine o número de comissões distintas que
podem ser formadas obedecendo à regra: a presidência da
comissão deve ser ocupada por um senador, e a vicepresidência, por um deputado (duas comissões com as mesmas
pessoas, mas que a presidência ou a vice-presidência sejam
ocupadas por pessoas diferentes, são consideradas distintas).
7. (Ufjf) Um jornalista foi designado para cobrir uma reunião de
ministros de estado. Ao chegar ao local da reunião, descobriu
que havia terminado. Ao perguntar ao porteiro o número de
ministros presentes, ele disse: "Ao saírem, todos os ministros se
cumprimentaram mutuamente, num total de 15 apertos de mão".
Com base nessa informação, qual foi o número de ministros
presentes ao encontro?
8. (Ufrj) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três
para concorrer a uma gincana.
12. (Ufsc) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA
em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem.
13. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não começam
com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de
telefone podem ser formados com 7 algarismos.
14. (Fgv) Um jogo consiste em lançar um dado e, em seguida,
uma moeda, um número de vezes igual ao número obtido no
lançamento do dado. Sairá vencedor aquele que conseguir o
maior número de caras nos lançamentos da moeda. Pedro, que
disputa com Paulo, conseguiu tirar 5 caras. Qual a probabilidade
de Paulo sair vencedor?
15. (Puc-rio) Num jogo de Pôquer têm-se 32 cartas, 8 de cada
um dos naipes. Um jogador pega 5 cartas. Qual a probabilidade
de que sejam todas do mesmo naipe?
16. (Puc-rio) Jogamos cinco moedas comuns (cara de um lado e
coroa do outro).
a) Qual a probabilidade de que todas caiam com a coroa para
cima?
b) Qual a probabilidade de que exatamente 3 moedas caiam
com a coroa para cima?
17. (Puc-rio) Jogamos três dados comuns e somamos os pontos.
a) Qual a probabilidade de que o total seja igual a 18?
b) Qual a probabilidade de que o total seja maior ou igual a 16?
c) Qual a probabilidade de que o total seja exatamente igual a
11?
18. (Ufg) Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de
crianças, enquanto o restante é composto de adultos.
Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de
sexo masculino é formado por crianças e que 1/5 entre os de
sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao
acaso uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade dessa
pessoa ser uma criança do sexo feminino.
19. (Ufla) Calcule a probabilidade de que no lançamento de dois
dados (dado é um cubo com as faces numeradas de 1 a 6) a
soma dos valores obtidos seja 8.
20. (Unesp) Paulo deve enfrentar em um torneio dois outros
jogadores, João e Mário. Considere os eventos A: Paulo vence
João e B: Paulo vence Mário. Os resultados dos jogos são
eventos independentes. Sabendo que a probabilidade de Paulo
vencer ambos os jogadores é 2/5 e a probabilidade de ele
ganhar de João é 3/5, determine a probabilidade de Paulo
perder dos dois jogadores, João e Mário.
24. (Unirio) Resolva a sentença 2 cos£ x - 3 cos x + 1 ´ 0, sendo
0´x<2™.
25. (Unifesp) Na procura de uma função y = f(t) para representar
um fenômeno físico periódico, cuja variação total de y vai de 9,6
até 14,4, chegou-se a uma função da forma
f(t) = A + B sen [(™/90) (t - 105)],
com o argumento medido em radianos.
a) Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as
condições dadas.
b) O número A é chamado valor médio da função. Encontre o
menor t positivo no qual f assume o seu valor médio.
26. (Unifesp) Seja f a função (determinante) dada a seguir, com
x real.
21. (Unifesp) Considere a função y = f(x) = 1 + sen [(2™x - (™/2)]
definida para todo x real.
a) Dê o período e o conjunto imagem da função f.
b) Obtenha todos os valores de x no intervalo [0, 1], tais que y =
1.
22. (Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é
avistado por um barco a uma distância x da base do farol, a
partir de um ângulo ‘, conforme a figura:
a) Num sistema cartesiano ortogonal, construa o gráfico de y =
f(x).
b) Determine os valores de x para os quais f(x) = 1/f(x).
27. (Unesp) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de
determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12
anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da
criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era
dado pelo determinante da matriz A, onde
a) Admitindo-se que sen(‘) = 3/5, calcule a distância x.
b) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e que uma
nova observação foi realizada, na qual o ângulo ‘ passou
exatamente para 2‘, calcule a nova distância x' a que o barco
se encontrará da base do farol.
23. (Ufsc) Na figura a seguir determine a medida do segmento
AB, em cm, sabendo que sen a = 0,6.
Com base na fórmula p(x) = det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos;
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.
28. (Fuvest) O determinante da inversa da matriz a seguir é:
a) B . C . B
b) (A£)−¢ . C
c) C . (A−¢)£
d) A . C . B
32. (Fatec) Sobre o sistema linear, nas incógnitas x, y e z,
ýx + 2y + 3z = 1
S þ2x + y - z = m
ÿ3x + ky + 2z = 4
a) - 52/5
b) - 48/5
c) - 5/48
d) 5/52
e) 5/48
29. (Pucrs) O valor de x + y, para que o produto das matrizes
em que k e m são constantes reais, pode-se afirmar que:
a) não admite solução se k = 4.
b) admite infinitas soluções se k = m = 3.
c) admite infinitas soluções se k = 3 e m = 5.
d) admite solução única se k = 3 e m é qualquer real.
e) admite solução única se k · 5 e m = 3.
33. (Fei) Se o sistema linear a seguir, é impossível,
ýax + y + z = 1
þx - 2y + 3z = 0
ÿ2x + y - 3z = 2
então:
a) a = 0
b) a = -14/3
c) a = 3/4
d) a = 1
e) a = 28
seja a matriz nula, é
a) - 1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
30. (Ufsm) Sabendo-se que a matriz
é igual à sua transposta, o valor de 2x + y é
a) -23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
31. (Ufu) Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, tais
que A . B = I , em que I é a matriz identidade. A matriz X tal que
A . X . A = C é igual a
34. (Puccamp) Um certo número de alunos fazia prova em uma
sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças,
ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de
moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala
igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia
prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128
35. (Ufes) Por ocasião do Natal, uma empresa gratificará seus
funcionários com um certo número de cédulas de R$ 50,00. Se
cada funcionário receber 8 cédulas, sobrarão 45 delas; se cada
um receber 11 cédulas, faltarão 27.
O montante a ser distribuído é
a) R$ 9.600,00
b) R$ 10.550,00
c) R$ 11.850,00
d) R$ 13.250,00
e) R$ 15.000,00
36. (Ufpe) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José
respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de
Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é
igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos."
Qual a idade de Júnior?
a) 2 anos
b) 3 anos
c) 4 anos
d) 5 anos
e) 10 anos
37. (Unitau) O sistema
ý x - 2y = 5
þ
ÿ-3x + 6y = -15
a) é possível e determinado.
b) é possível e indeterminado.
c) é impossível.
d) tem determinante principal diferente de zero.
e) não admite nenhuma raiz real.
38. (Fatec) Considere que todas as x pessoas que estavam em
uma festa trocaram apertos de mão entre si uma única vez, num
total de y cumprimentos.
Se foram trocados mais de 990 cumprimentos, o número mínimo
de pessoas que poderiam estar nessa festa é
a) 26
b) 34
c) 38
d) 46
e) 48
39. (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com
exceção de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto.
Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos,
com a exigência de que cada membro se relacione bem com
todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas?
a) 71
b) 75
c) 80
d) 83
e) 87
40. (G1) Os alunos da 3 série do ensino médio foram
convocados para uma eleição a fim de escolherem dois
representantes de turma e três membros da comissão de
formatura, sendo proibida a acumulação de funções. Após uma
seleção prévia, indicaram-se oito candidatos potenciais. O
número de formas possíveis para fazer essa escolha é expresso
por
41. (G1) Numa recepção, há 40 homens e 30 mulheres. O
número de apertos de mãos possíveis, sabendo-se que 70% das
mulheres não se cumprimentam entre si, é
a) 1.435
b) 1.725
c) 2.205
d) 2.415
42. (Puc-rio) O número total de maneiras de escolher 5 dos
números 1, 2, 3, ..., 52 sem repetição é:
a) entre 1 e 2 milhões.
b) entre 2 e 3 milhões.
c) entre 3 e 4 milhões.
d) menos de 1 milhão.
e) mais de 10 milhões.
43. (Uece) Assinale a alternativa na qual se encontra a
quantidade de modos distintos em que podemos dividir 15
jogadores em 3 times de basquetebol, denominados Vencedor,
Vitória e Confiança, com 5 jogadores cada.
a) 3003
b) 9009
c) 252252
d) 756756
44. (Uece) Participei de um sorteio de oito livros e quatro DVD's,
todos distintos, e ganhei o direito de escolher dentre estes, três
dos livros e dois dos DVD's. O número de maneiras distintas que
eu posso fazer esta escolha é
a) 32
b) 192
c) 242
d) 336
45. (Uel) Na formação de uma Comissão Parlamentar de
Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de
membros, de acordo com o tamanho de sua representação no
Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar
seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3
membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar
1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de
possibilidades diferentes para a composição dos membros
desses dois partidos nessa CPI.
a) 55
b) (40 - 3) . (15-1)
c) [40!/(37! . 3!)]. 15
d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!
46. (Uel) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio
Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. Uma
comissão de formatura, com 5 membros, deve ser formada para
a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser
formadas de modo que Antônio e Bruno sejam membros?
a) 2600
b) 9828
c) 9288
d) 3276
e) 28
47. (Ufjf) Uma empresa fornece a seus funcionários um cartão
de acesso ao seu escritório e uma senha, que é um número com
4 algarismos, escolhidos dentre os elementos do conjunto {1, 2,
3, 4}. Não são admitidas senhas em que um mesmo algarismo
apareça 3 vezes ou mais. Qual é o número máximo de senhas
desse tipo que poderão ser oferecidas pela empresa?
a) 204.
b) 208.
c) 240.
d) 252.
e) 256.
48. (Ufsm) O setor de nutrição de determinada cantina sugere,
para uma refeição rica em carboidratos, 4 tipos de macarrão, 3
tipos de molho e 5 tipos de queijo. O total de opções para quem
vai servir um tipo de macarrão, um tipo de molho e três tipos de
queijo é
a) 2.5!
b) 5!
c) (5!)£
d) 5!/2
e) 2/5!
49. (Ufu) Para participar de um campeonato de Futsal, um
técnico dispõe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4 atacantes.
Sabendo-se que sua equipe sempre jogará com 1 goleiro, 1
defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times diferentes o técnico
poderá montar?
a) 216
b) 432
c) 480
d) 540
50. (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico
de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do
número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa
com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em
alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a
senha é
a) 1 680
b) 1 344
c) 720
d) 224
e) 136
51. (Fatec) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao
cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos.
O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se
sem que João e Pedro fiquem juntos é
a) 720
b) 600
c) 480
d) 240
e) 120
52. (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma
emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas
nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis
seqüências
dessas
músicas
serão
necessários
aproximadamente:
a) 100 dias.
b) 10 anos.
c) 1 século.
d) 10 séculos.
e) 100 séculos.
53. (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser
formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas
cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem
alfabética, como num dicionário, a 250 "palavra" começa com
a) EV
b) FU
c) FV
d) SE
e) SF
54. (Ita) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO,
que não apresentam as cinco vogais juntas, é:
a) 12!
b) (8!) (5!)
c) 12! - (8!) (5!)
d) 12! - 8!
e) 12! - (7!) (5!)
55. (Mackenzie) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE
que têm a forma E.......E são em número de:
a) 9!
b) 8!
c) 2.7!
d) 9! -7!
e) 7!
56. (Puccamp) O número de anagramas da palavra EXPLODIR,
nos quais as vogais aparecem juntas, é
a) 360
b) 720
c) 1.440
d) 2.160
e) 4.320
57. (Ufrs) Um trem de passageiros é constituído de uma
locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante.
Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão
restaurante não pode ser colocado imediatamente após a
locomotiva, o número de modos diferentes de montar a
composição é
a) 120
b) 230
c) 500
d) 600
e) 720
58. (Unesp) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de
um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados
diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração.
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
64. (Pucmg) As portas de acesso de todos os apartamentos de
certo hotel são identificadas por meio de números ímpares
formados com 3 elementos do conjunto M = {3,4,6,7,8}. Nessas
condições, é correto afirmar que o número máximo de
apartamentos desse hotel é:
Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do
corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições, de
quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas
referidas, considerando-se distintas as posições em que pelo
menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes?
a) 24.
b) 18.
c) 16.
d) 12.
e) 6.
59. (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS
que terminam com as letras AS, nesta ordem é:
a) 9!
b) 11!
c) 9!/(3! 2!)
d) 11!/2!
e) 11!/3!
60. (Fgv) Colocando em ordem os números resultantes das
permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, que posição ocupará o
número 35241?
a) 55
b) 70
c) 56
d) 69
e) 72
61. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5
algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais?
a) 5ª.
b) 9 × 8¥.
c) 8 × 9¥.
d) 8¦.
e) 9¦.
62. (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com
cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os
algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo
menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16
63. (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez
cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase
foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50
65. (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um
microcomputador, o usuário deve realizar duas operações:
digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a
senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta
por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras.
Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número
máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é
a) 4120
b) 3286
c) 2720
d) 1900
e) 1370
66. (Uel) Para responder a certo questionário, preenche-se o
cartão apresentado a seguir, colocando-se um "x" em uma só
resposta para cada questão.
De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse
questionário?
a) 3 125
b) 120
c) 32
d) 25
e) 10
67. (Ufpe) Uma prova de matemática é constituída de 16
questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5
alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem
respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se
preencher o cartão de respostas será:
a) 80
b) 16¦
c) 5¤£
d) 16¢¡
e) 5¢§
68. (Unaerp) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores
que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que,
ao girar os contadores, esses números podem ser combinados,
para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos
esses números podem ser combinados para se tentar encontrar
o segredo?
a) 10.000
b) 64.400
c) 83.200
d) 126
e) 720
69. (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9
meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem
reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor
é:
a) 2
b) 3
c) 8
d) 9
e) 10
70. (Unifesp) Duzentos e cinqüenta candidatos submeteram-se a
uma prova com 5 questões de múltipla escolha, cada questão
com 3 alternativas e uma única resposta correta. Admitindo-se
que todos os candidatos assinalaram, para cada questão, uma
única resposta, pode-se afirmar que pelo menos:
a) Um candidato errou todas as respostas.
b) Dois candidatos assinalaram exatamente as mesmas
alternativas.
c) Um candidato acertou todas as respostas.
d) A metade dos candidatos acertou mais de 50% das respostas.
e) A metade dos candidatos errou mais de 50% das respostas.
71. (Fgv) Sabendo que:
x e y são números positivos
x-y=1e
x¥ + 4x¤y + 6x£y£ + 4xy¤ + y¥ = 16
podemos concluir que:
a) x = 7/6
b) x = 6/5
c) x = 5/4
d) x = 4/3
e) x = 3/2
72. (Fgv) A soma dos coeficientes de todos os termos do
desenvolvimento de (x - 2y)¢© é igual a
a) 0.
b) 1.
c) 19.
d) -1.
e) -19.
73. (G1) O termo independente de x no desenvolvimento de [x +
(1/x)]¥ é o
a) segundo.
b) terceiro.
c) quarto.
d) quinto.
74. (Pucrs) No triângulo de Pascal
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
1
11
121
1331
14641
.........
a soma dos elementos da linha n com os da linha n + 1 é
a) n ( n + 1 )
b) 2¾ . 2¾®¢
c) 3 . 2¾
d) 2 . 2¾®¢
e) 3¾ . 2¾®¢
75. (Uel) No cálculo de (x£ + xy)¢¦, o termo em que o grau de x é
21 vale:
a) 484x£¢y£¢
b) 1001x£¢yª
c) 1008x£¢y©
d) 1264x£¢yª
e) 5005x£¢yª
76. (Fatec) No lançamento de um dado, seja pk a probabilidade
de se obter o número k, com:
p = pƒ = p… = x e p‚ = p„ = p† = y
Se, num único lançamento, a probabilidade de se obter um
número menor ou igual a três é 3/5, então x - y é igual a
a) 1/15
b) 2/15
c) 1/5
d) 4/15
e) 1/3
77. (Fatec) O resultado de uma pesquisa publicada pelo jornal
"Folha de São Paulo" de 27 de julho de 2008 sobre o perfil do
jovem brasileiro mostra que 25% estudam e trabalham, 60%
trabalham e 50% estudam. A probabilidade de que um jovem
brasileiro, escolhido ao acaso, não estude e não trabalhe é:
a) 10%.
b) 15%.
c) 20%.
d) 25%.
e) 30%.
78. (Fgv) Em um grupo de turistas, 40% são homens. Se 30%
dos homens e 50% das mulheres desse grupo são fumantes, a
probabilidade de que um turista fumante seja mulher é igual a:
a) 5/7
b) 3/10
c) 2/7
d) 1/2
e) 7/10
83. (Puc-rio) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade
de que o total de pontos seja igual a 10?
a) 1/12
b) 1/11
c) 1/10
d) 2/23
e) 1/6
79. (Fuvest) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces
numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A
probabilidade de que sejam sorteados dois números
consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3
84. (Pucmg) A representação de ginastas de certo país compõese de 6 homens e 4 mulheres. Com esses 10 atletas, formam-se
equipes de 6 ginastas de modo que em nenhuma delas haja
mais homens do que mulheres. A probabilidade de uma equipe,
escolhida aleatoriamente dentre essas equipes, ter igual número
de homens e de mulheres é:
a) 13/19
b) 14/19
c) 15/19
d) 16/19
80. (Ibmec) Oito atletas - entre os quais Lind e Bolt - disputaram
uma prova de 100 metros rasos, em que não há empates nem
desistências. Apenas os três primeiros colocados recebem
medalhas.
Considerando que todas as ordens de chegada sejam
igualmente prováveis, a probabilidade de que Lind fique melhor
colocado que Bolt e que ambos recebam medalhas é:
a) 1/56.
b) 1/28.
c) 3/56.
d) 1/8.
e) 1/7.
85. (Pucpr) Em uma pesquisa, 210 voluntários declararam sua
preferência por um dentre três tipos de sobremesa e uma dentre
quatro opções de sabores.
Os resultados foram agrupados e dispostos no quadro a seguir.
81. (Ibmec) O resultado do 2¡. turno das eleições para prefeito
de uma cidade brasileira apresentou os seguintes números:
Candidato A = 52%
Candidato B = 31%
Votos nulos = 5%
Votos em branco = 12%
Um eleitor dessa cidade é escolhido ao acaso. Sabe-se que ele
não votou no candidato eleito.
A probabilidade de que ele tenha votado em branco é:
a) 10%.
b) 12%.
c) 15%.
d) 20%.
e) 25%.
82. (Mackenzie) Em um torneio de futebol, participam cinco
times, cada um jogando com os demais uma única vez, sendo
igualmente possíveis os resultados empate, derrota ou vitória.
Se os times Coringa e São Pedro irão se enfrentar somente na
última partida, a probabilidade de ambos chegarem a essa
partida sem derrotas é:
a) (4/9)¤
b) (2/3)ª
c) (1/3)§
d) 4 . (2/3)¤
e) 9 . (1/3)§
Sendo sorteado ao acaso um dos voluntários, qual a
probabilidade de que a sua preferência seja pelo sabor morango,
se já é sabido que sua sobremesa predileta é pudim?
a) 7/20
b) 127/210
c) 28/47
d) 99/210
e) 47/80
86. (Pucrs) Considere todas as permutações de cinco letras da
sigla PUCRS. Uma dessas permutações foi escolhida ao acaso.
A probabilidade de a escolhida terminar com a letra C e começar
com a letra P é
a) 1/5
b) 2/5
c) 1/12
d) 1/20
e) 6
87. (Uel) Um dado não viciado foi lançado duas vezes e em cada
uma delas o resultado foi anotado. Qual é a probabilidade da
soma dos números anotados ser maior ou igual a 7?
a) 7/6
b) 1/4
c) 2/3
d) 7/16
e) 7/12
88. (Uel) Um recipiente contém bolas numeradas de 1 a 50.
Supondo que cada bola tenha a mesma probabilidade de ser
escolhida, então a probabilidade de que uma bola sorteada
tenha número múltiplo de 3 e de 4, simultaneamente, é de:
a) 8%
b) 10%
c) 15%
d) 28%
e) 36%
89. (Uerj) Um RNA sintético foi formado apenas pelas bases
citosina e guanina, dispostas ao acaso, num total de 21 bases.
O esquema a seguir mostra o RNA mensageiro, formado a partir
da introdução dos códons de iniciação AUG e de terminação
UAA nas extremidades do RNA original. Nesse esquema, B
representa as bases C ou G.
Sabe-se que:
- os códons correspondentes ao aminoácido arginina são AGA,
AGG, CGA, CGC, CGG e CGU;
- o aminoácido metionina correspondente ao códon de iniciação
AUG é removido do peptidío sintetizado pela tradução desse
RNA mensageiro.
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse
recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja
contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:
a) 8/81
b) 10/99
c) 11/100
d) 21/110
91. (Ufjf) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A
probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino é de:
a) 25%.
b) 42%.
c) 43,7%.
d) 87,5%.
e) 64,6%.
92. (Ufmg) Considere uma prova de Matemática constituída de
quatro questões de múltipla escolha, com quatro alternativas
cada uma, das quais apenas uma é correta.
Um candidato decide fazer essa prova escolhendo,
aleatoriamente, uma alternativa em cada questão.
Então, é correto afirmar que a probabilidade de esse candidato
acertar, nessa prova, exatamente uma questão é:
a) 27/64
b) 27/256
c) 9/64
d) 9/256
93. (Ufpel) Um concurso público ofereceu vagas a cargos de
nível médio e superior, tendo sido permitida a inscrição para
ambos, caso o candidato assim o desejasse. O quadro abaixo
mostra o número de inscritos para cada um desses níveis.
A probabilidade de que a arginina apareça pelo menos uma vez
na estrutura final deste peptidío é de:
a) 1 - (1/3)¨
b) (1/8)¨
c) 1 - (3/4)¨
d) (1/4)¨
90. (Uerj) Um pesquisador possui em seu laboratório um
recipiente contendo 100 exemplares de 'Aedes aegypti', cada um
deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo
com a seguinte tabela:
Com base no exposto acima, é correto afirmar que, se
escolhermos ao acaso uma pessoa inscrita nesse concurso, a
probabilidade de que ela tenha feito sua inscrição somente no
nível superior é de
a) 27/189
b) 106/137
c) 27/137
d) 106/189
e) 27/106
94. (Ufpr) Um grupo de pessoas foi classificado quanto ao peso
e pressão arterial, conforme mostrado no quadro a seguir:
c) 189/1250
d) 63/1250
e) 7/125
Com base nesses dados, considere as seguintes afirmativas:
1. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso nesse
grupo ter pressão alta é de 0,20.
2. Se se verifica que uma pessoa escolhida ao acaso, nesse
grupo, tem excesso de peso, a probabilidade de ela ter também
pressão alta é de 0,40.
3. Se se verifica que uma pessoa escolhida ao acaso, nesse
grupo, tem pressão alta, a probabilidade de ela ter também peso
normal é de 0,08.
4. A probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso nesse
grupo ter pressão normal e peso deficiente é de 0,20.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
95. (Ufrs) Dois dados perfeitos numerados de 1 a 6 são jogados
simultaneamente. Multiplicam-se os números sorteados. A
probabilidade de que o produto seja par é
a) 25%.
b) 33%.
c) 50%.
d) 66%.
e) 75%.
96. (Ufu) De uma urna que contém bolas numeradas de 1 a 100
será retirada uma bola. Sabendo-se que qualquer uma das bolas
tem a mesma chance de ser retirada, qual é a probabilidade de
se retirar uma bola, cujo número é um quadrado perfeito ou um
cubo perfeito?
a) 0,14
b) 0,1
c) 0,12
d) 0,16
97. (Unesp) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza
8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o
primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro
número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a
probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos
entre si é
a) 63/125
b) 567/1250
98. (Unifesp) Três dados honestos são lançados. A
probabilidade de que os três números sorteados possam ser
posicionados para formar progressões aritméticas de razão 1 ou
2é
a) 1/36
b) 1/9
c) 1/6
d) 7/36
e) 5/18
99. (Fatec) De dois observatórios, localizados em dois pontos X
e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão
meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é
mostrado na figura abaixo.
Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y,
a altura h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra, é
a) 30 - 15Ë3
b) 30 + 15Ë3
c) 60 - 30Ë3
d) 45 - 15Ë3
e) 45 + 15Ë3
100. (G1) Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo
de um prédio sob ângulos de 60° e 30°, respectivamente, com a
horizontal, conforme mostra a figura. Se a distância entre os
observadores é de 40 m, então, a altura do prédio, em metros, é
aproximadamente igual a
a) 34
b) 32
c) 30
d) 28
101. (Pucmg) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°.
Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado na
figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será igual a:
Considere sen 30° = 0,50 ou cos 30° = 0,87.
b) 12
c) 15
d) 18
a) 250
b) 300
c) 400
d) 435
104. (Puccamp) Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta, um
entendido a ele referiu: "Era como se seus dedos dos pés
descrevessem no espaço um arco de circunferência de 124 cm
de comprimento." Considerando que cada perna dessa ginasta,
juntamente com seu pé esticado, estejam em linha reta e
perfazem 60 cm, o cosseno do ângulo de abertura de suas
pernas era
(Use: ™ = 3,1)
a) -1
b) -(Ë3)/2
c) -(Ë2)/2
d) -1/2
e) 1/2
102. (Unesp) Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com
inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros
por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de
partida é 30 m.
Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda. O tempo, em
minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a
rampa é
a) 2,5.
b) 7,5.
c) 10.
d) 15.
e) 30.
103. (G1) Na figura, tem-se duas circunferências coplanares e
concêntricas. Sendo OA = 4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do
arco AC = 6 cm, o comprimento do arco BD, em cm, é
a) 8
105. (Ufscar) Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu
centro, em setores circulares. Se o arco de cada setor medir 0,8
radiano, obtém-se um número máximo N de fatias idênticas,
sobrando, no final, uma fatia menor, que é indicada na figura por
fatia N+1.
Considerando ™ = 3,14, o arco da fatia N+1, em radiano, é
a) 0,74.
b) 0,72.
c) 0,68.
d) 0,56.
e) 0,34.
106. (Unesp) Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de
um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura.
A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de
abertura mede 1 radiano. O perímetro do "monstro", em cm, é:
a) ™ - 1.
b) ™ + 1.
c) 2™ - 1.
d) 2™.
e) 2™ + 1.
107. (G1) Calculando o valor da expressão
(sen 80° / cos 10°) × (sen 20° / cos 70°) × (sen 130° / cos 40°),
encontraremos:
a) -1
b) 1
c) sen 10°
d) cos 20°
e) sen 30°
108. (Ufjf) Considere as funções f, g e h definidas a seguir e os 3
gráficos apresentados.
I. f : IR ë IR, f (x) = sen (2x)
II. g : IR ë IR, g (x) = sen | x |
III. h : IR ë IR, h (x) = sen (-x)
em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen (™ . t)/2,
com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e
mínimo desse produto são
a) 320 e 200
b) 200 e 120
c) 200 e 80
d) 320 e 80
e) 120 e 80
111. (Ufsm) Em determinada cidade, a concentração diária, em
gramas, de partículas de fósforo na atmosfera é medida pela
função C(t) = 3 + 2 sen (™t/6) em que t é a quantidade de horas
para fazer essa medição.
O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que
registrou 4 gramas de fósforo é de
a) 1/2 hora.
b) 1 hora.
c) 2 horas.
d) 3 horas.
e) 4 horas.
112. (Ufes) Se x = 105°, então sen x é
a) [6(Ë2) - 2]/8
b) [(6Ë3) - 7]/4
c) [(7Ë3) - 5]/8
d) [(3 + Ë2) Ë3]/8
e) [(1 + Ë3) Ë2]/4
113. (Ufrs) No intervalo [0, 2™], dois possíveis valores para a
soma x+y obtida da equação mostrada na figura adiante
A associação que melhor corresponde cada função ao seu
respectivo gráfico é:
a) I - A, II - B e III - C.
b) I - A, II - C e III - B.
c) I - B, II - A e III - C.
d) I - B, II - C e III - A.
e) I - C, II - A e III - B.
109. (Ufpel) Considerando a circunferência trigonométrica,
identifique as sentenças a seguir como verdadeiras ou falsas.
I. No quadrante onde se localiza o arco de (-4330°), a função
seno é crescente.
II. No quadrante onde se localiza o arco de (34™)/5 rad, a função
cosseno é descrente.
III. O valor da tangente do arco de 1000° é positivo.
Está(ão) CORRETA(S) a(s) afirmativa(s):
a) I e II somente.
b) II e III somente.
c) I, II, e III.
d) III somente.
e) II somente.
110. (Ufsm) Uma gráfica que confeccionou material de
campanha determina o custo unitário de um de seus produtos,
são
a) ™/6 e 11™/6
b) ™/3 e 5™/3
c) 4™/3 e 11™/6
d) ™/6 e 2™/3
e) ™/3 e ™/6
114. (Ufsm) Considerando x · y, a expressão sen(x + y).sen(x y) é equivalente a
a) sen (x£ - y£)
b) sen x£ + sen y£
c) sen x sen y + cos x cos y
d) sen£ x cos£ y
e) cos£ y - cos£ x
115. (G1) Se sen x = 3/4 e x é um arco do 2¡. quadrante, então o
valor de sen (2 x) é:
a) 9/16
b) (Ë7)/4
c) (3Ë7)/8
d) - (3Ë7)/8
e) (3Ë7)/4
116. (Ueg) Sendo x um número real qualquer, a expressão (sen
x + cos x)£ - sen 2x é igual a
a) 1
b) - 2
c) 3Ë2
d) Ë2
117. (Uerj) Considere o ângulo segundo o qual um observador
vê uma torre. Esse ângulo duplica quando ele se aproxima 160
m e quadruplica quando ele se aproxima mais 100 m, como
mostra o esquema abaixo.
e) (5/4) [(Ë3) + 1]
119. (Unifesp) Se x é a medida de um arco do primeiro
quadrante e se sen x = 3 cos x, então sen (2x) é igual a
a) (Ë5)/5.
b) 3/5.
c) (1+Ë5)/5.
d) 4/5.
e) (Ë3)/2.
120. (Mackenzie) Quando resolvida no intervalo [0; 2™], o
número de quadrantes nos quais a desigualdade 2 cos x < Ë3
apresenta soluções é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
121. (Puc-rio) Assinale o valor de š para o qual sen 2š = tg š.
a) ™/2
b) ™/3
c) 2™/3
d) 4™/3
e) 3™/4
A altura da torre, em metros, equivale a:
a) 96
b) 98
c) 100
d) 102
118. (Ufsm)
Para facilitar o trânsito em um cruzamento muito movimentado,
será construída uma ponte sobre a qual passará uma das vias. A
altura da via elevada, em relação à outra, deverá ser de 5,0m. O
ângulo da inclinação da via elevada, em relação ao solo, deverá
ser de 22,5°. A distância d, em metros, onde deve ser iniciada a
rampa que dará acesso à ponte, medida a partir da margem da
outra via, conforme mostra a figura, deverá ser de
Dados:
tg 2š = 2tgš/(1 - tg£š)
tg 45° = 1
a) 5 [(Ë2) + 1]
b) (5/2) [(Ë2) - 1]
c) (5/3) [(Ë2) + 1]
d) (5/3) [(Ë3) - 1]
122. (Pucrj) Os ângulos (em graus) š entre 0° e 360° para os
quais sen š = cos š são:
a) 45° e 90°
b) 45° e 225°
c) 180° e 360°
d) 45°, 90° e 180°
e) 90°, 180° e 270°
123. (Pucrs) O conjunto solução da equação sen(x) - cos(x) = 0
em [0; 2™] é
a) { }
b) {0}
c) {- ™/4, ™/4}
d) {™/4, 3™/4}
e) {™/4, 5™/4}
124. (Uece) O número de soluções da equação | sen 2x | = | cos
x |, no intervalo [0, 2™], é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
125. (Ufrs) O número de soluções da equação 2cos x = sen x
que pertencem ao intervalo [-16™/3, 16™/3] é
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
126. (G1) O número de soluções inteiras que verificam a
inequação
130. (Uece) Considere a matriz
é (são)
a) uma.
b) duas.
c) três.
d) quatro.
127. (Pucmg) A matriz A é de quarta ordem, e seu determinante
é -8. Na equação det(2A) = 2x -150, o valor de x é:
a) 11
b) 16
c) 43
d) 67
A soma das raízes da equação det(M£) = 25 é igual a
a) 14
b) - 14
c) 17
d) - 17
131. (Uel) Se o determinante da matriz
128. (Pucpr) A soma dos valores de — para que det (A + —I) = 0,
onde I é matriz identidade e
é nulo, então:
a) x = -3
b) x = - 7/4
c) x = -1
d) x = 0
e) x = 7/4
é:
a) 5
b) -7
c) 2
d) -3
e) 0
132. (Ufla) O determinante da matriz
129. (Pucsp) Se os coeficientes da função quadrática definida
por f(x) = ax£ + bx + c satisfazem a condição
é:
a) -1
b) 1
c) 0
d) sen 2x
então é CORRETO afirmar que
a) f tem um máximo.
b) a e c têm sinais opostos.
c) o gráfico de f é uma parábola cujo vértice pertence ao eixo
das ordenadas.
d) o gráfico de f está contido no primeiro e segundo quadrantes.
e) o gráfico de f tangencia o eixo das abscissas.
133. (Ufu) Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 inversível, tal
que A£ = - 2A , em que A representa a transposta de A. Nessas
condições o determinante de A é igual a
a) 2.
b) - 8.
c) 0.
d) - 2.
GABARITO
b) 5/16
34. [C]
1. a = 1, b = 3 e c = 2
17. a) 1/16.
35. [C]
2. A£ é a matriz a seguir:
b) 5/108.
36. [C]
c) 1/8.
37. [B]
18. 2/25
38. [D]
19. 5/36
39. [A]
20. 2/15
40. [C]
21. a) P = 1; Im = [0; 2]
b) {1/4, 3/4}
41. [C]
42. [B]
3. a) 7 pessoas
b) R$ 8,00
22. a) x = 48m
b) x' = 10,5m.
4. k = 0 ou k = 2
23. 96 cm
44. [D]
5. 125
24. 0 ´ x ´ ™/3 ou 5 ™/3 ´ x < 2™
45. [C]
6. 300 maneiras distintas.
25. a) A = 12 e B = 2,4
46. [D]
7. 6
b) t = 15
47. [A]
8. O número de maneiras de formarmos
3 equipes de 3 pessoas é dado por:
26. a) Observe o gráfico a seguir:
48. [B]
43. [D]
49. [D]
50. [B]
51. [C]
52. [E]
53. [D]
Logo, 280 < 300.
9. a) 158184000
b) 1/26 ¸ 3,85 %
b) x = k™/2, kÆ Z
27. a) 18 kg
10. 5000
b) 11 anos
11. 150 caminhos
28. [C]
12. 24
29. [D]
13. 8 000 000.
30. [C]
14. 1/384
31. [A]
15. 1/899.
32. [B]
16. a) 1/32
33. [B]
54. [C]
55. [E]
56. [E]
57. [D]
58. [D]
59. [C]
60. [B]
61. [E]
62. [C]
63. [D]
64. [D]
94. [B]
124. [D]
65. [E]
95. [E]
125. [C]
66. [C]
96. [C]
126. [A]
67. [E]
97. [A]
127. [A]
68. [A]
98. [C]
128. [B]
69. [B]
99. [D]
129. [E]
70. [B]
100. [A]
130. [B]
71. [E]
101. [A]
131. [E]
72. [B]
102. [A]
132. [A]
73. [B]
103. [C]
133. [B]
74. [C]
104. [D]
75. [E]
105. [C]
76. [C]
106. [E]
77. [B]
107. [B]
78. [A]
108. [D]
79. [A]
109. [A]
80. [C]
110. [D]
81. [E]
111. [B]
82. [A]
112. [E]
83. [A]
113. [B]
84. [D]
114. [E]
85. [A]
115. [D]
86. [D]
116. [A]
87. [E]
117. [A]
88. [A]
118. [A]
89. [C]
119. [B]
90. [D]
120. [E]
91. [D]
121. [E]
92. [A]
122. [B]
93. [C]
123. [E]