Modelos Empíricos para Simulação da Queda
de Pressão Estática em uma Coluna de Grãos
de Crambe
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Magnun Antonio Penariol da Silva1, Felipe Carlos Spneski
Sperotto1, Fernando João Bispo Brandão1, Marco Antonio
Martin Biaggioni1, Samir Paulo Jasper1
RESUMO
O crambe é uma cultura que vem surgindo como uma ótima opção para o
biodiesel, constituindo-se numa alternativa para a produção de grãos safrinha.
Para o melhor processamento do produto, é necessário o conhecimento de
fatores físicos dos grãos para o dimensionamento de ventiladores utilizados
nas unidades de beneficiamento. Em virtude da carência de informações sobre
a cultura, este trabalho teve como objetivo estudar a variação da pressão
estática ao longo de uma coluna de crambe submetida a cinco vazões de ar e
a utilização de modelos empíricos que estimem o gradiente de pressão estática
a partir da vazão de ar.. Grãos de crambe (Crambe abyssinica Hochst), com
teor de água de 11% (b.u.), após limpeza, foram colocados no interior de um
protótipo constituído por uma coluna de chapa galvanizada (com cinco tomadas
para medição da pressão estática), plenum e ventilador. Os testes consistiram
de três medidas de pressão estática/profundidade, para cada um dos quatro
lotes de crambe, perfazendo um total de doze medidas por profundidade na
coluna. Os resultados obtidos permitiram concluir que os fluxos de ar testados
apresentaram efeito significativo sobre a queda de pressão estática na coluna
de crambe, a qual aumentou linearmente com a profundidade. Os dados
experimentais se ajustaram aos modelos de Hunter e Shedd, possibilitando
sua utilização para o crambe.
Palavras-chave: Crambe abyssinica, modelos matemáticos, secagem de grãos
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (UNESP), Faculdade de Ciências Agronômicas, Câmpus
de Botucatu. Fazenda Lageado, Portaria I: Rua José Barbosa de Barros, nº 1780, Botucatu-SP. [email protected]
1
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INTRODUÇÃO
Originário de mediterrâneo, o crambe (Crambe abyssinica Hochst. ex Fries),
é uma planta de ciclo anual, pertencente a família Brassicaceae, cujas sementes
contêm cerca de 35-60% de óleo. É cultivado em algumas regiões tropicais e
subtropicais, pelo interesse industrial no óleo extraído destas sementes, e para
a produção de óleo para biodiesel (Carneiro et al., 2009). A produção de crambe
tem como vantagem um cultivo totalmente mecanizado, além de apresentar
tolerância à geadas e após seu estabelecimento, é altamente resistente à seca.
É uma ótima opção para a safrinha por se tratar de uma cultura de inverno, e
utiliza os mesmos equipamentos já existentes para outras culturas (Oliva et al.,
2012; Meakin, 2001). Para consolidação da cultura do crambe, o processo de
secagem é de grande importância, pois as outras operações irão ter sucesso
se a secagem for realizada adequadamente. As relações entre a resistência
oferecida à passagem de ar, o volume de ar que atravessa a massa do produto e
a altura da camada do produto, acima do sistema de distribuição, são de extrema
importância no projeto, seleção e operação de equipamentos de movimentação
de ar. Como os custos de instalação e operação de dispositivos estão se tornado
cada vez mais importantes, torna-se necessário que o projetista de sistemas de
processamento de produtos agrícolas esteja apto a selecionar e aplicar o melhor
equipamento de distribuição de ar, levando em consideração os fatores técnicos
e econômicos envolvidos no projeto (Biaggioni et al, 2005).
Biaggioni et al. (2005) afirmam que a queda de pressão estática de uma
camada de grãos ou sementes, quando atravessada por um fluxo de ar, é estimada
por meio de curvas empíricas, relacionando fluxo de ar e pressão estática.
Shedd (1953) apresentou um modelo conhecido como “Curvas de Shedd”,
que é um gráfico em escala logarítmica que relaciona a densidade do fluxo de ar
com a queda de pressão estática para 22 tipos de grãos, utilizando a seguinte
fórmula:
V = a∆Pb
em que,
V - densidade do fluxo de ar, m3s-1m-2;
∆P - queda de pressão, Pa m-1, e
a, b - constantes obtidas no ajuste dos dados experimentais.
Ao desenvolver um estudo sobre a diferença de pressão por meio de uma
massa de grãos, Hunter (1983) representou o modelo de Ergun (1952) pela
fórmula simplificada a seguir:
∆P = MV + NV2
Onde M e N representam os parâmetros do fluido e da massa granular,
requeridos pela formulação de Ergun (1952).
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Para o melhor processamento do produto, é necessário o conhecimento
de fatores físicos dos grãos para o dimensionamento de ventiladores utilizados
nas unidades de beneficiamento. Em virtude da carência de informações sobre
a cultura, este trabalho teve como objetivo avaliar a possibilidade de utilização
de modelos empíricos que estimem o gradiente de pressão estática a partir de
uma vazão de ar.
MATERIAL E MÉTODOS
O trabalho foi desenvolvido na Universidade Estadual Paulista “Júlio de
Mesquita Filho” – UNESP, Faculdade de Ciências Agronômicas – FCA, Câmpus
de Botucatu/SP. O experimento foi instalado na Fazenda Experimental Lageado.
Os tratamentos experimentais foram realizados no Laboratório de Processamento
de Produtos Agrícolas, pertencente ao Departamento de Engenharia Rural. Grãos
de crambe (Crambe abyssinica Hochst), com teor de água de 11% (b.u.), após
limpeza, foram colocados no interior de um protótipo constituído por uma coluna
de chapa galvanizada (com cinco tomadas para medição da pressão estática),
plenum e ventilador (Figura 1).

FIGURA 1. Esquema do protótipo utilizado na determinação do gradiente de pressão
estática.
O protótipo é constituído por: (1) coluna de chapa galvanizada, medindo 1,20
m de altura, com seção circular de 0,50 m de diâmetro; (2) tomadas para medição
da pressão estática, representadas por cinco tubos de cobre (5 mm de diâmetro)
distanciados em 0,20 m, verticalmente, em torno da coluna; (3) piso perfurado, em
390
chapa com furos circulares; (4) câmara plenum, em madeira, de seção quadrada
(0,55 x 0,55 m) , com 0,33 m de altura; (5) tubo de chapa galvanizada, medindo
1,20 m de comprimento por 0,12 m de diâmetro, responsável pela condução do
ar insuflado pelo ventilador até o plenum; (6) homogeneizador para uniformização
do fluxo de ar; (7) ventilador centrífugo de pás retas, marca Blasi, modelo VC 30,
acionado por motor elétrico com potência de 1/3 cv; (8) diafragma fixo à entrada de
ar, permitindo a variação da vazão; (9) cone redutor; (10) tomada para velocidade.
Os testes consistiram de três medidas de pressão estática/profundidade, para
cada um dos quatro lotes de crambe, perfazendo um total de doze medidas por
profundidade na coluna. Os fluxos de ar utilizados foram: 4,76; 6,41; 8,51; 9,90 e
10,47 m³ min-1 m-2. O delineamento experimental foi inteiramente casualizado, com
cinco repetições. Após obtenção dos resultados, as médias foram submetidas a
análise de variância e as médias comparadas pelo teste “t” (p≤0,05).
Os modelos empíricos testados neste trabalho foram os propostos por Shedd
(1953) e Hunter (1983). Assim, os dados de gradiente de pressão e densidade de
fluxo de ar, obtidos experimentalmente, foram utilizados para ajustar, por meio de
análises de regressão simples, aos modelos, determinando-se os parâmetros a e b
da eq.(1) e M e N da eq.(2). Os critérios para a determinação do melhor ajuste foram
o coeficiente de determinação (R2) e o desvio percentual médio (P):
P=100
n
∑ │∆Pexp-DPcalc │
i=1
DPexp
em que,
P - desvio percentual médio, %;
n - quantidade de dados experimentais;
∆Pexp - valores de gradiente de pressão obtidos experimentalmente, Pa m-1, e
∆Pcalc - valores de gradiente de pressão preditos pelo modelo, Pa m-1.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na Tabela 1 são apresentados os valores da caracterização dos grãos de
crambe (teor de água e massa específica aparente). Os resultados mostram que
houve efeito significativo entre todas as densidades de fluxo de ar, o que sugere a
sensível influência dessa variável na resistência ao fluxo de ar. Para as densidades
de fluxos de ar utilizadas, 4,76 a 10,47 m³ min-1 m-2, o gradiente de pressão estática
variou de 165,0 a 427,5 Pa m-1(Tabela 2).
391
Tabela 1. Média e desvio-padrão obtidos com os dados de teor de água e massa
específica aparente de grãos de crambe.
Média
Desvio
Porosidade (%)
15,78
3,64
Teor de água (% b.u.)
7,82
0,76
Massa específica aparente (kg m-3)
347,36
1,75
Os resultados da variação do gradiente de pressão estática em função da densidade de fluxo de ar
são apresentados na Tabela 2.
Tabela 2. Valores médios do gradiente de pressão estática de grãos de crambe, em
função da densidade de fluxo de ar.
Densidade do fluxo de ar (m³ min-1 m-2)
Gradiente de pressão estática (Pa m-1)
4,76
165,0 a
6,41
242,5 b
8,51
327,5 c
9,9
400,0 d
10,47
427,5 e
D.M.S.
C.V. (%)
0,016162517
3.43

D.M.S.:
Diferença mínima significativa; C.V.: Coeficiente de variação.
Médias seguidas pela mesma letra não diferem entre si, pelo teste “t” (p≤0,05)
Verifica-se um comportamento praticamente linear da curva de pressão estática
em relação a profundidade da camada de grãos de crambe. Nota-se, também,
o aumento do gradiente de pressão estática com os maiores fluxos de ar. Esses
resultados corroboram os obtidos em outras pesquisas, como noz macadâmia
(Biaggioni et al., 2005), canola (Santos et al., 1999), café em coco (Afonso, 1994) e
grãos de cereais (ASAE, 1995).
Na tabela 3 são apresentados os coeficientes a e b do modelo de Shedd e
M e N do modelo de Hunter, os coeficientes de determinação (R2) e os desvios
percentuais médios (P).
Os valores dos coeficientes de determinação (R2), 98,0% (Shedd) e 99,0%
(Hunter), próximos a 1, indicam um bom ajuste e sugerem boa aplicabilidade
dos dois modelos para a cultura do crambe.
Gomes et al. (2003) afirmam que para um bom ajuste dos dados
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experimentais ao modelo, é necessário um valor de desvio percentual médio (P)
inferior a 5%, ficando os dois ajustes utilizados abaixo dessa recomendação.
Neste parâmetro, o modelo de Shedd mostrou melhor adequação por apresentar
um valor inferior ao de Hunter.
Tabela 3. Desvio percentual médio (P) e coefientes de determinação (R²) dos
modelos de Shedd e Hunter obtidos por meio de regressão para grãos de crambe.
Shedd
Hunter
P = 2,37%
P = 2,7%
R² = 98,0%
R² = 99,0%
a = 0,06876
M = 35,16
b = 0,82955
N = 0,6785
K = - 15,77

Densidade de Fluxo de ar
Nas figuras 3 e 4, são apresentadas comparações entre os dados
experimentais da queda de pressão estática da coluna de grãos de crambe
utilizando o modelo de Shedd e o modelo de Hunter, respectivamente. Observase que os dois modelos patricamente coincidem na faixa de fluxo de ar utilizada
neste trabalho, e que ambos os modelos podem ser utilizados para simulação
da queda de pressão estática em grãos de crambe.
Gradiente de Pressão Estatica

Figura 3. Compararação entre as curvas da queda de pressão estática em uma
coluna de grãos de crambe obtida experimentalmente e pelo modelo de Shedd.
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Gradiente de Pressão Estatica
Densidade de fluxo de ar

Figura 4. Compararação entre as curvas da queda de pressão estática em uma
coluna de grãos de crambe obtida experimentalmente e pelo modelo de Hunter.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AFONSO, A.D.L. Gradiente de pressão estática em camadas de frutos de café (Coffea
arabica L.) com diferentes teores de umidade. 1994. 68 f. Dissertação (Mestrado em
Armazenamento) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa - MG, 1994.
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Standards Engineering Pratices Data. 42th ed. St. Joseph: ASAE, 1995. 463 p.
BIAGGIONI, M. A. M.; TOLEDO PIZA, P. L. B.; FERREIRA, W. A.. Queda de pressão
estática por meio de uma coluna de noz macadâmia. Engenharia. Agrícola. [online].
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HUNTER, A.J. Pressure difference across an aerated seed bulk for some common
duct and store crosssections. Journal of Agricutural Engineering Research, London, v.28, n.5, p.437-50, 1983.
MEAKIN, S. et al., Crambe abyssinica, a comprehensive programme, Springdale
Crop Synergues Ltda, Rudston, 2001.
OLIVA, A. C. E. et al. Efeito imediato do método de secagem na qualidade de sementes
de crambe. Energia na Agricultura, Botucatu, vol. 27, n.3, julho-setembro, 2012, p.16-30.
SANTOS, V.P.; DAMASCENO, G.S.; CORRÊA, P.C.; SINICIO, R. Estudo da resistência ao fluxo de ar em uma camada de canola iciola-41 (Brassica napus L. var. oleifera).
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SHEDD, C.K. Resistance of grains and seeds to air flow. Agricutural Engineering, St.
Joseph, v.34, n.9, p.616-9, 1953.
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