CÁLCULO NUMÉRICO
MÉTODO DA BISSECÇÃO
• Esse método é utilizado para diminuir o intervalo que contém o zero da
função.
• O processo consiste em dividir o intervalo que contém o zero ao meio e
por aplicação do teorema 1, aplicado nos subintervalos resultantes,
determinar qual deles contém o zero:
• [a,b] = [a,(a+b)/2] + [(a+b)/2,b]
• O processo é repetido para o novo subintervalo até que se obtenha
uma precisão prefixada. Desta forma, em cada iteração o zero da
função é aproximado pelo ponto médio de cada subintervalo que a
contém.
MÉTODO DA BISSECÇÃO
MÉTODO DA BISSECÇÃO
MÉTODO DA BISSECÇÃO
MÉTODO DA BISSECÇÃO
MÉTODO DA BISSECÇÃO
• Exercicício: Seja f(x)= x³ - 9x + 3 um função em que no
intervalo [0,1] existe um zero de função. Calcule um valor
aproximado do zero da função cujo erro seja inferior a 0,1.
• 1ª Iteração: [0,1]
• M1=(0+1)/2=0,5
x
f(x)
0
+
0,5
-
• f(0) = (0)³ - 9(0) + 3 = 3
• f(0,5) = (0,5)³ - 9(0,5) + 3 = -1,375
• f(1) = (1)³ - 9(1) + 3 = 1 – 9 + 3 = - 5
• Critério de Parada: |0,5 – 0| = 0,5
1
-
• 2ª Iteração: [0;0,5]
• M1=(0+0,5)/2=0,25
x
f(x)
0
+
0,25
+
• f(0,25) = (0,25)³ - 9(0,25) + 3 = 0,7656
• Critério de Parada: |0,5 – 0,25| = 0,25
0,5
-
• 3ª Iteração: [0,25;0,5]
• M1=(0,25+0,5)/2=0,375
x
f(x)
0,25
+
0,375
-
• f(0,375) = (0,375)³ - 9(0,375) + 3 = - 0,3222
• Critério de Parada: |0,375 – 0,25| = 0,125
0,5
-
• 4ª Iteração: [0,25;0,375]
• M1=(0,25+0,375)/2=0,3125
x
f(x)
0,25
+
0,3125
+
0,375
-
• f(0,375) = (0,3125)³ - 9(0,3125) + 3 = 0,2180
• Critério de Parada: |0,375 – 0,3125| = 0,0625
•
O valor aproximado de x é:
•
x = (0,3125 + 0,375)/2 = 0,3437
MÉTODO DA BISSECÇÃO