Aula 4
Exemplo de Bissecção
Método de Newton-Raphson
(p.66_Livro Ruggiero)
Prof. Carla Ferreira
Exemplo de Bissecção
f(x)=x^2-9x+3
Ex.4 (Livro Ruggiero p. 44)
I=[0, 1] eps=10^-3
nº de iterações k > 9,965784
Iteração
an
f(a n)
bn
f(bn)
xn+1
f(xn+1)
b-a
0
0
3
1
-5
0,5
-1,375
1
1
0
3
0,5
-1,375
0,25
0,765625
0,5
2
0,25
0,765625
0,5
-1,375
0,375
-0,32227
0,25
3
0,25
0,765625
0,375
-0,32227
0,3125 0,218018
0,125
0,3125 0,218018
0,375
-0,32227 0,34375 -0,05313
0,0625
4
...
10
0,336914 0,006017 0,337891 -0,00244 0,337402 0,001789 0,000977
Método de Newton-Raphson
(p.66_Livro Ruggiero)
O Método de Newton-Raphson faz, na tentativa
de garantir e acelerar a convergência do
Método do ponto Fixo, é escolher para função
de iteração a função (x) tal que ’(x)=0.
Então, (x)= xk+1 = xk – f(xk)/f’(xk), com k= 0, 1,
2, ... .
Método de Newton-Raphson
(p.66_Livro Ruggiero)
Método de Newton-Raphson
(p.66_Livro Ruggiero)
Newton-Raphson
Ex12_p68
x0
1,5
x1= (x0)
2,0625
x2= (x1)
2,000762
x3= (x2)
2
(x)= xk+1 = xk – f(xk)/f’(xk)
Método de Newton-Raphson
(p.66_Livro Ruggiero)
Método de Newton-Raphson
(p.66_Livro Ruggiero)