Gráficos de Logaritmos
1. (Ueg 2013) O gráfico da função y  log(x  1) é representado por:
a)
b)
c)
d)
2. (Espcex (Aman) 2012) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo
x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f  x   log k x, com k  0 e k  1.
Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k  p  q é
a) 20
b) 15
c) 10
d) 15
e) 20
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas
que apresentam intervalos de variação excessivamente grandes. O pH, por exemplo, mede a
acidez de uma solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a
concentração do íon H para fazer essa medida, teríamos uma escala bem pouco prática,
variando de 0,00000000000001 a 1.
Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos
habitantes de um país chamada Renda Comparativa (RC), definida por
 R 
RC  log 
,
 R0 
em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R0 é o salário mínimo, em
dólares, praticado no país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 10.)
3. (Insper 2011) Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a Renda
Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda, em dólares, é
a)
b)
c)
d)
e)
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4. (Uece 2008) Na figura a seguir estão representados seis retângulos com lados paralelos
aos eixos coordenados e vértices opostos sobre o gráfico da função f(x) = log 2 x, x > 0.
A soma das áreas dos seis retângulos é igual a
a) 2 unidades de área
b) 3 unidades de área
c) 4 unidades de área
d) 5 unidades de área
5. (Pucrs 2008) A representação
é da função dada por y = f(x) = logn (x) O valor de logn (n3+8) é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
6. (Ufrj 2007) Seja f: ] 0 , ∞ [  IR dada por f(x) = log3 x.
Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, 2) e (d, â) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad.
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7. (Ufjf 2007) Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0,∞[ 
IR, definida por f(x) = log2 x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f.
Os pontos A e B estão sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D tem
abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo das abscissas.
Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é:
a) 2,5 cm2.
b) 3 cm2.
c) 3,5 cm2.
d) 4 cm2.
e) 4,5 cm2.
8. (Ufpb 2007) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está
representado, graficamente, pela parte hachurada da figura a seguir.
Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se
concluir que a área do painel, em m2, é:
a) 16 log 32
b) 20 log 8
c) 80 log 4
d) 20 log 12
e) 80 log 3
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9. (Ufmg 2006) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função y = log 2 x e o
retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados:
Sabe-se que
- os pontos B e D pertencem ao gráfico da função y = log 2 x ; e
- as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, 1/4 e 8.
Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é
a) 38,75.
b) 38.
c) 38,25.
d) 38,5.
10. (Ufg 2006) Dados dois números reais positivos a e n, com n ≠ 1, o número y tal que n y = a
é denominado logaritmo de a na base n, e é representado por log n a. Faça o que se pede:
a) Faça um esboço do gráfico da função f(x)  log 1 2x,
x  0.
2
 1
b) Mostre que log2    log 1 2.
2
2
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
A raiz da função y  log(x  1) é tal que
log(x  1)  0  x  1  100  x  0.
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (0, 0).
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa pela origem.
Resposta da questão 2:
[B]
Como a função f passa pelos pontos (p, 1) e (q, 2), segue que
logk p  1  k  p
e
logk q  2  k 2  q.
Sabendo que a área do trapézio é igual a 30 u.a, vem
1 2
 (q  p)  30  q  p  20  0.
2
Daí, obtemos
k2  k  20  0  k  4 ou k  5.
Portanto, como k  0, temos que
k  p  q  5  5  25  15.
Resposta da questão 3:
[D]
Seja a função y  logx, definida de
Fazendo y  RC e x 


em
, cujo gráfico é
 R 
R
, obtemos RC  log 
.
R0
 R0 
R 
Assim, R  R0  RC  log  0   log1  0  (R0 , 0).
 R0 
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Portanto, o gráfico que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país
em função de sua renda é o da alternativa (D).
Resposta da questão 4:
[A]
Resposta da questão 5:
[B]
f (4)  2  2  log a 4  a  2.
log 2 (a 3  8)  log 2 2 4  4.
Resposta da questão 6:
b + c + ad = 11
Resposta da questão 7:
[C]
Resposta da questão 8:
[A]
Resposta da questão 9:
[A]
Resposta da questão 10:
Observe a figura a seguir:
a) y  log 1 (2x)
2
f(1) = -1;
f(2) = -2;
f(4) = -3;
 1
f   0;
2
 1
f  1
4
b) Pela definição:
1
1
log2  p  2p   2p  21  p  1;
2
2
q
 1
log 1 2  q     2  2  q  2  q  1.
2
2
Logo, p = q e, portanto, log2
1
 log 1 2.
2
2
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