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CONTRIBUIÇÕES DO SOFTWARE GEOGEBRA PARA A AQUISIÇÃO DE
CONCEITOS GEOMÉTRICOS
Silvana Holanda Da Silva
Larissa Elfísia Santana
Marcilia Chagas Barreto
RESUMO
Este trabalho objetivou investigar se o uso do software Geogebra pode auxiliar docentes
dos anos iniciais do Ensino Fundamental na compreensão de conceitos da geometria,
uma vez que esse recurso representa um suporte à visualização dinâmica de figuras,
permitindo a realização de sobreposições, redimensionamento e deslocamentos que
podem favorecer à melhor compreensão de conceitos geométricos envolvidos. Neste
sentido, requisitou-se a um grupo de professoras dos anos iniciais do Ensino
Fundamental de uma escola pública da rede municipal de Fortaleza que resolvesse
problemas envolvendo conceitos geométricos utilizando o software Geogebra como
suporte. A abordagem metodológica adotada é de natureza qualitativa e foi composta
por três momentos distintos: 1) Identificação dos conhecimentos prévios das professoras
acerca do uso de softwares; 2) Realização da Oficina “Conhecendo o Geogebra”. 3)
Resolução de problemas geométricos no ambiente gráfico do Geogebra. Os dados
foram coletados por meio de observação, relatos das docentes e realização de atividades
com o uso do Geogebra. Para fundamentar este estudo, utilizaram-se os construtos
teóricos de Raymond Duval, cuja teoria sobre os registros de representação semiótica
vem elucidar a construção de conceitos geométricos. Esse aporte teórico foi escolhido
com a finalidade de evidenciar a importância da diversificação e conversão de
representações na compreensão do objeto matemático. Após a análise dos resultados ,
constatou-se a dificuldade das professoras em manipular o computador, dificultando a
execução das atividades mais complexas que poderiam, de fato, provocar avanço na
concepção figural das docentes. Apesar dessa situação, percebeu-se que nas atividades
finalizadas, o suporte intuitivo e dinâmico do software, possibilitou a melhora das
percepções das professoras em relação à apreensão figural. Nesse sentido, recomenda-se
a necessidade de mais formação para a apropriação de recursos digitais por parte desse
grupo de docentes.
Palavras chaves: Geometria. Geogebra. Registro Figural. Professoras.
INTRODUÇÃO
A geometria tem se configurado como um campo da Matemática que tem
ocupado pouco espaço nas práticas de ensino dos professores da Educação Básica,
principalmente aqueles que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental – AIEF.
Esse cenário já foi sobejamente denunciado por autores como Pavanello (1989),
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Nacarato; Passos (2003) e Lorenzato (2006). Essa discussão é corroborada por Bittar e
Freitas (2005, p. 97), quando afirmam: “a Geometria está praticamente ausente das salas
de aula das escolas de Ensino Fundamental e Médio”. É provável que essa ausência
esteja relacionada às lacunas conceituais que os docentes trazem de sua formação inicial
(BARRETO, 2007).
No cenário atual da Educação Matemática, verifica-se que o uso do
computador como ferramenta para o ensino desta disciplina tem surgido como uma
forte tendência em estudos realizados. Essas tecnologias permitem perspectivar o ensino
da matemática de modo inovador, reforçando o papel da linguagem gráfica e de novas
formas de representação (PONTES, 2009). Abrir esta perspectiva implica em investir na
formação dos professores, inclusive os dos anos iniciais, que serão responsáveis por
despertar nos alunos a curiosidade pelo uso de softwares na exploração matemática.
No entanto, apesar de hoje, para o conjunto dos professores, a
informática ser considerada uma ferramenta fundamental para melhorar suas aulas, não
significa, entretanto, que eles a dominem ou dela façam uso em suas práticas docentes.
Segundo Pais (2002, p. 15): “É possível perceber no cotidiano pedagógico certa
expectativa, por parte dos professores, quanto à vontade de usar os novos recursos da
informática na educação”. Para proceder à utilização dos computadores e softwares fazse necessária a efetivação de ações que promovam a aproximação dos docentes com
essa tecnologia. Nesse sentido, Silva se posiciona:
Atualmente, um novo desafio se apresenta aos professores: a
utilização do computador no cotidiano escolar como ferramenta de
trabalho pedagógico. Para tanto, faz-se imperioso cuidar da formação
docente, posto que o uso do computador em qualquer área de ensino
requer a utilização do recurso tecnológico atrelada a uma
compreensão sobre a natureza e as possibilidades do trabalho
pedagógico. (SILVA, 2009. p. 57)
Considera-se que esta dificuldade pode estar relacionada ao fato de que
é possível encontrar professores com grande experiência na docência que tiveram sua
formação pautada em uma cultura em que o computador aparecia como uma figura
distante do seu cotidiano. Deste modo, com o surgimento de novas demandas quanto ao
uso do computador, esses professores vêem seus padrões usuais de ensino sendo
questionados. São mudanças nas suas concepções de ensino, aprendizagem e relações
pessoais. Esses docentes podem ser considerados imigrantes digitais. Essa expressão
vem sendo usada frequentemente para contrapor-se aos nativos digitais - “são pessoas
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que não nasceram digitais e que vivem uma vida digital de maneira substancial, mas não
estão encontrando seu caminho no mundo digital”. (PALFREY, GASSER, 2011, P. 47).
Nessa perspectiva, esta investigação objetivou analisar as contribuições
do software Geogebra para a elaboração de conceitos geométricos por professores
polivalentes. Trata-se de um software de geometria dinâmica, que pode ser usado como
suporte à visualização dinâmica de figuras, permitindo a realização de sobreposições,
redimensionamento e deslocamentos que podem favorecer melhor compreensão dos
conceitos ali envolvidos.
Para fundamentar este estudo, utilizaram-se os construtos teóricos de
Raymond Duval, cuja teoria dos registros de representação semiótica traz elementos que
podem colaborar na construção de conceitos geométricos. Esse aporte teórico foi
escolhido com a finalidade de evidenciar a importância da diversificação e conversão de
representações na compreensão do objeto matemático. No tópico seguinte serão
explicitados os conceitos elencados por Duval na referida teoria.
A TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E A
GEOMETRIA
Para Duval (1995), a atividade cognitiva solicitada em geometria
envolve dois tipos de registros: o figural e o discursivo. O primeiro serve para desenhar
figuras ressaltando suas propriedades; o segundo para anunciar as definições, os
teoremas e as hipóteses. Embora o tratamento possa ser efetuado em apenas um desses
registros, essa ação não garante o êxito da ação, sendo necessário que esses dois
registros sejam trabalhados simultaneamente e de forma interativa, para que seja
possível facilitar a compreensão do objeto geométrico.
As informações presentes em um desenho geométrico conduzem ao
papel heurístico das figuras, isto é, identificar as propriedades figurais que podem levar
à conduta de abdução e guiar à dedução. Nesse caso, abdução seria a capacidade de
perceber as figuras em partes separadas, o que é um dos elementos fundamentais na
compreensão de uma situação geométrica. Para Duval, o problema é saber que
tratamentos repousam sobre essa conduta de abdução. O autor assevera que:
Esses tratamentos devem ser específicos ao registro das figuras e não
podem ser assimilados puramente ou simplesmente a tratamentos
matemáticos. Esses tratamentos levarão a considerar que a conduta de
abdução depende essencialmente dos conhecimentos matemáticos e
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que as figuras seriam em realidade heuristicamente acessórios
(DUVAL,1995, p. 180).
No entanto, nem sempre é fácil perceber na figura todas as propriedades
dadas. Por vezes ela impõe dificuldades que não são assimiladas pelos tratamentos
figurais e matemáticos. Para compreender como as figuras podem permitir a conduta de
abdução, Duval (1995) distingue dois níveis de apreensão das figuras geométricas, a
saber:


Primeiro nível – onde se opera o reconhecimento das diferentes unidades
figurais que são distintas dentro de uma figura dada;
Segundo nível – onde se efetuam as modificações mereológicas, óticas ou
posicionais, possíveis das unidades figurais reconhecidas e da figura dada.
O primeiro nível corresponde àquele descrito classicamente como a
percepção. Esse nível é composto por três formas de apreensão, assim distintas:



Apreensão sequencial: reprodução de uma figura geométrica que depende das
propriedades figurais ou do instrumento utilizado;
Apreensão perceptiva: interpretação das formas de uma figura geométrica numa
situação representada;
Apreensão discursiva: corresponde à explicitação de outras propriedades
matemáticas da figura, articulando desenho e os elementos discursivos.
O segundo nível corresponde a uma apreensão operatória das figuras,
onde ocorrem as modificações e/ou transformações possíveis da figura de sua
configuração inicial pela reorganização perceptiva que essas modificações sugerem. As
modificações possíveis de se realizar em uma figura são classificadas de três diferentes
formas, quais sejam: mereológicas (separação da figura em partes); ótica (transformação
de uma figura em outra) e posicional (deslocamento em relação a um referencial).
Essas modificações dizem respeito à transformação de uma figura em
outra num processo denominado de reconfiguração. Este é um tratamento que consiste
na partilha de uma figura em subfiguras, em comparação a sua eventual remontagem em
uma figura de um contorno diferente global.
Duval (1995) verificou que muitos estudantes, mesmo os que já se
encontram no Ensino Médio, não conseguem resolver atividades de geometria, por não
conseguirem chegar ao segundo nível de apreensão das figuras. Essa dificuldade reside
principalmente na impossibilidade de realizar a reconfiguração.
Destaque-se que, nesta teoria, a conceitualização de um objeto
matemático implica numa coordenação entre registros de representação. Para realizar
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esta coordenação faz-se necessária a realização de conversões e tratamentos. A
conversão se constitui em uma mudança do objeto matemático de um registro de
representação para outro. O tratamento consiste na transformação de uma representação
ficando no interior de um mesmo registro.
Um aspecto essencial no fenômeno de conversão é a congruência entre
uma representação a ser convertida e sua representação correspondente em um registro
escolhido. Sousa (2009, p.40) explica que “os níveis de congruência entre dois registros
de representação diferentes dizem respeito à proximidade ou distanciamento entre o
registro de partida e o de chegada”. Temos como exemplo uma situação em que o
enunciado de uma questão traz diversos elementos que não são úteis para a resolução da
questão. Neste caso, pode-se afirmar que a questão apresenta baixa congruência, pois
nem todos os elementos presentes no enunciado serão aproveitados para a sua
resolução. Já uma situação de alta congruência seria o caso oposto em que todos os
elementos do enunciado seriam facilmente utilizados para a resolução.
Ante a sistematização teórica apresentada, destaca-se que serão esses os
elementos que fundamentarão a análise das soluções dos problemas resolvidas pelas
professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental quanto à apreensão conceitual de
geometria.
A seguir será apresentada a metodologia adotada para a realização deste
estudo.
METODOLOGIA
O estudo foi desenvolvido em uma escola pública municipal de Fortaleza
e teve como sujeitos seis professoras polivalentes do Ensino Fundamental, as quais
estão aqui denominadas P1, P2, P3, P4, P5 e P6.
O espaço utilizado foi o Laboratório de Informática Educativa (LIE) da
escola. Nesse ambiente, utilizou-se o software GeoGebra, tendo em vista trabalhar a
compreensão de conceitos geométricos por parte das professoras investigadas,
utilizando um ambiente gráfico e dinâmico.
A abordagem metodológica adotada é de natureza qualitativa e foi
composta por três momentos distintos: 1) Identificação dos conhecimentos prévios das
professoras acerca do uso de softwares; 2) Realização da Oficina “Conhecendo o
Geogebra”. 3) Resolução de problemas geométricos no ambiente gráfico do Geogebra.
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Convém salientar que a oficina foi realiza na própria escola e teve duração de 6h/a, na
qual foi apresentado o Geogebra e os recursos nele disponíveis.
Os dados foram coletados por meio de observação, relatos das docentes e
realização de atividades com o uso do Geogebra. A análise dos dados desse estudo farse-á no tópico seguinte.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Inicialmente, no que diz respeito ao primeiro contato das professoras
com o software, foi possível perceber resistência das docentes quanto ao uso do
computador. Das seis professoras presentes, quatro disseram que usavam o computador
apenas para troca de e-mails e fazer alguma pesquisa na internet (P1, P3, P4 e P6) e
duas (P2 e P5) revelaram que nunca usaram o computador e não possuíam
conhecimentos informáticos. Por essa razão, mostraram-se resistentes, chegando a pedir
para não participar da sondagem.
Quanto à familiaridade com softwares de
Matemática, todas as professoras afirmaram nunca ter utilizado nenhum software do
tipo e desconheciam, portanto, o software Geogebra.
Apesar da relutância inicial em utilizar o computador, durante a
realização da sondagem, as docentes aceitaram utilizá-lo. A falta de habilidades básicas
dessas profissionais com esse instrumento fez com que a pesquisadora e auxiliares
ajudassem-nas a manipular o mouse e o teclado em suas funções elementares. Em
virtude dessas dificuldades, optou-se por usar parte do tempo destinado à realização das
atividades, para a apropriação das ferramentas de manuseio do computador. Nesse
sentido, o software foi apresentado, juntamente com suas funções e recursos
disponíveis.
Embora evidenciada a não-apropriação das professoras com o
computador, estas afirmaram considerar a informática útil para facilitar o ensino de
alguns conteúdos. As docentes também demonstraram a necessidade de apropriar-se de
mais elementos de informática para que fosse possível fazer uso do computador com
seus alunos.
Após essa primeira etapa de apresentação e apropriação do software, foram
propostas atividades de utilização do GeoGebra. Este trabalho traz a análise da
resolução da professoras de duas das atividades propostas. A primeira objetivou avaliar
a apreensão perceptiva, verificando se as docentes realizavam a interpretação das
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formas de uma figura geométrica, permitindo identificar ou reconhecer de forma direta
o objeto, e a segunda discutiu a conversão do registro discursivo para o registro figural,
em um problema relativo ao cálculo de áreas.
Dessa maneira, na atividade 1 (fig. 01), utilizando o ambiente do software,
as professoras visualizaram várias figuras geométricas e foram solicitadas para
organizar em grupos três grupos distintos de acordo com a semelhanças das formas
encontradas. Em seguida, deveriam nomeá-los com as formas geométricas identificada.
Na análise dessa atividade, constatou-se que todas as professoras
conseguiram agrupar as figuras, identificando-as por semelhança. A dificuldade inicial
em controlar os movimentos do mouse não foi impedimento para a conclusão do
exercício pelas professoras P1, P3, P4 e P6. Por outro lado, P2 e P5 não conseguiram
realizar, sozinhas, o movimento de arrastar as figuras com o mouse e organizá-las,
sendo necessária a ajuda da formadora. Essa dificuldade pode estar associada ao que
Prensky (2001) denomina de “imigrantes digitais”, conceito anteriormente tratado.
As professoras demonstraram não ter problemas de apreensão perceptiva,
distinguindo com rapidez triângulos, quadrados e retângulos de diferentes tamanhos. Os
elementos discursivos presentes na questão fizeram com que houvesse forte
congruência com a organização das figuras. Além disto, o fato das figuras serem
apresentadas separadamente não impôs dificuldade para a percepção, conforme afirma
Duval (1995). A dificuldade surgida foi em relação à posição das figuras. Nesse sentido,
as professoras P2 e P5 tiveram dúvidas em agrupar figuras de mesma forma, mas
dispostas em posições deferentes. Nesse caso, a identificação das figuras iguais exigia
É provável que pudesse surgir outras dificuldades a partir da integração em
uma configuração de formas mais complexa.
Na atividade 2, utilizando uma malha quadriculada presente no software, foi
pedido que as professoras respondessem as seguintes questões: Sabendo que cada
quadradinho mede 1cm de lado, faça o que se pede: a) Construa um retângulo com 12
quadradinhos. Qual a área desse retângulo? b). (Divida esse retângulo em duas partes
iguais (de dois modos diferentes); c). Qual a área de cada figura dividida?
Nessa situação, todas as professoras conseguiram representar um retângulo
com 12 quadradinhos de área, embora P2 e P5 tenham demonstrado dificuldades em
distinguir um quadrado de um retângulo. P1, P3, P4 e P6 compreenderam que a
quantidade de quadradinhos era a medida de sua área. P2 e P5 voltaram a recorrer à
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fórmula do cálculo da área do retângulo para descobrir, a partir de quais medidas dos
lados elas obteriam a área 12.
As representações gráficas realizadas apresentaram diferentes composições
que resultaram em distintas visualizações do retângulo com as dimensões: 6x2 (P1 e
P3); 4x3 (P2 e P4); 12 x1 (P5 e P6). Nessa situação, o objeto matemático representado
(retângulo de área 12cm²) sofre uma conversão do registro discursivo para o registro
geométrico. Duval (1995, p. 189) afirma que:
Em geometria não existe desenho que represente por ele mesmo, isto
é, não existe desenho sem legenda. É necessária uma indicação verbal
para ancorar a figura como representação de tal ou qual objeto
matemático. Isso quer dizer que a entrada de uma figura geométrica é
necessariamente discursiva (tradução livre).
É possível conjecturar que o recurso da malha quadriculada presente no
software constituiu-se como elemento de auxílio na representação do desenho,
exercendo uma forte congruência do recurso gráfico com o discurso presente no
enunciado da questão. Esse mesmo pensamento auxiliou na continuidade da resolução
dessa atividade quando foi solicitado que as professoras dividissem o retângulo em
partes iguais, mas de duas maneiras diferentes. Exceto P2, as demais professoras
tiveram êxito na atividade.
Constatou-se nas resoluções das professoras, que para deduzir a medida da
área representada no retângulo, as docentes apoiaram-se no uso da fórmula do cálculo
de área do retângulo. Nenhuma das participantes usou apenas as informações presentes
no desenho. Essa ação reflete o uso habitual dos cálculos aritméticos para encontrar as
soluções de problemas de geometria. O suporte intuitivo da figura não foi suficiente
para que as docentes encontrassem a solução. Nesse caso, o apoio no registro numérico
foi mais recorrente. Necessário observar que as professoras não expressaram a unidade
em que estava sendo medida a área. P4 quando tentou expressá-la, mas o fez em cm e
não em quadradinhos, medida na qual havia sido proposta a área.
Na resolução de P5 (fig. 2), embora tenha feita a representação do desenho
correta, ela não consegue perceber que os quadradinhos são as unidades de medida do
primeiro retângulo desenhado por ela, e afirma que a área é 24. Nessa situação, P5
confunde a orientação de representar duas figuras com áreas iguais a 12 quadradinhos,
multiplicando por 2 para obter a área . As informações contidas no registro de chegada,
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no caso a língua materna, embora convertidos para a representação figural corretamente,
confunde-a na hora de executar o tratamento numérico.
No entanto, no item seguinte, contrapondo-se ao item a, P5 forma dois
retângulos menores, informando que a área dessa figura corresponde à divisão de 12 por
2, ou seja, utiliza a representação numérica correta da área da figura maior. No entanto,
apesar da modificação mereológica e tratamento aritmético corretos, não consegue
compreender que os seis quadradinhos podem ser agrupados numa configuração nova
para formar outra figura com a mesma área representada.
Na análise da resposta de P2, verificou-se que ela informa corretamente a
área dos retângulos, tanto a inicial quanto o que se origina depois da divisão. As áreas
são sempre calculadas a partir da fórmula. Neste trabalho, ela confunde os termos da
expressão aritmética usada para calcular o valor da área (“4 elevado a 3 é 12”). Quando
realiza a divisão do retângulo em dois triângulos, P2 demonstra não utilizar a apreensão
gestaltista e também desconhecer a propriedade da diagonal, pois afirma que esta área
não é mais a metade da original, mas agora mede 8. Talvez por não contar com o apoio
da fórmula do cálculo da área do triângulo, a professora não tenha conseguido avançar.
Embora muitos dos tratamentos tenham sido realizados corretamente,
percebe-se o apoio do registro numérico para a resolução do problema. Tal situação
demonstra que o registro figural não é considerado suficiente para as professoras
chegarem às respostas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após a análise das atividades propostas às docentes, foi possível realizar
algumas constatações. Verificou-se que a representação figural dinâmica, propiciada
pelo software não foi totalmente explorada devido à dificuldade das professoras em
utilizar o computador. Essa dificuldade limitou as possibilidades de exploração das
ferramentas dinâmicas previstas para serem realizadas. A pouca familiaridade com os
recursos informáticos pelas docentes revelou a fragilidade na formação continuada das
professoras, na qual a preparação para incorporar essa ferramenta em sua prática
pedagógica, não acompanhou o mesmo ritmo de evolução das tecnologias presente
atualmente nas escolas da rede municipal de Fortaleza.
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Embora as professoras tenham admitido que a informática atraia a
atenção dos alunos, a apropriação desse recurso ainda está distante da rotina pedagógica
dessas docentes, sendo necessária uma intervenção que contemple a formação dessas
docentes para o uso do computador como recurso pedagógico auxiliar em suas práticas
pedagógicas.
Esperava-se que esse ambiente figural dinâmico favorecesse a
visualização de propriedades da figura, antes não apreendidas no desenho estático ou
ainda nas representações com material concreto. O recurso da malha quadriculada foi a
ferramenta mais utilizada pelas docentes durante a orientação para a construção de
figuras geométricas. Não foi possível explorar com mais afinco as funções de “mover” e
“deslocar figuras”. Essas funções permitiriam realizar a sobreposição de uma figura
sobre outra possibilitando que as docentes visualizassem situações geométricas de
forma mais ampla do que a posta no desenho representado no papel. As participantes
puderam realizar atividades utilizando diferentes representações para uma mesma
situação-problema. Essa ação permitiu que elas pudessem ter novas percepções para o
trato com o desenho geométrico, para além da identificação de formas e contagem de
figuras, constituindo o início de uma reflexão da prática docente relacionada ao ensino
da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Esse estudo, embora tenha utilizado uma pequena amostra diante do
universo de docentes que atuam nos anos iniciais do EF na rede municipal de ensino de
Fortaleza, considerou que as professoras necessitam vivenciar mais situações, em seus
processos de formação, que lhes possibilite apreender os conteúdos geométricos com o
uso de diferentes representações, possibilitando, dessa maneira, um amadurecimento da
apreensão perceptiva para a apreensão operatória. Reafirma-se a necessidade de ampliar
o acesso à formação das docentes para a incorporação das novas tecnologias, tanto
como ferramenta de ensino como no apoio à sua aprendizagem. Espera-se, dessa
maneira, que este estudo tenha contribuído para repensar os processos de formação das
docentes dos anos iniciais do EF, concernente à área de Geometria, campo da
Matemática frequentemente negligenciado nas práticas de ensino desse nível de
escolaridade.
REFERÊNCIAS
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BARRETO, M. C. Desafios aos pedagogos no ensino da matemática. In: SALES, José
Álbio Moreira (Org.) Formação e práticas docentes. Fortaleza: EDUECE, 2007, v.01
p. 223-234.
BITTAR, M.; FREITAS, J. L. M. Fundamentos e Metodologia de Matemática para
os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande. MS: Ed. UFMS, 2005.
DUVAL, R. Sémiosis et pensée humaine – registres sémiotiques et apprentissages
intellectuels. Peter Lang. SA. Neuchâtel, Suisse: 1995.
NACARATO, A. M., MENGALI, B. L. da S., PASSOS, C. L. B.: A geometria nas
séries iniciais – uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação
de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003.
PAIS, L. C. Educação escolar e as tecnologias da informática: Belo Horizonte:
Autêntica, 2002.
PALFREY, J.; GASSER, U..: Nascidos na era digital: entendendo a primeira
geração de nativos digitais. Tradução: LOPES, França; Armed; Revisão: CYSNEIRO,
Paulo Gileno; 2011, Porto Alegre, 2009.
PAVANELLO, R. M. P. O abandono do Ensino da geometria: uma visão histórica.
Tese de doutorado. Universidade Estadual de Campinas, 1989.
PONTE, J. P. da.: A investigação sobre o professor de Matemática: Problemas e
perspectivas. I SIPEM — Seminário Internacional de Pesquisa em Educação
Matemática. São Paulo, Brasil, 2009.
PRENSKY, M. Digital Natives, Digital Immigrants. Horizon NCB University Press,
Vol. 9 No. 5, October, 2001.
SILVA, M. A. da. Formação de prática docente em software livre na rede municipal
de Fortaleza. Dissertação de mestrado. UECE, 2009.
ANEXOS
Figura 1 - Atividade 1 proposta às professoras
Fonte: elaboração da autora
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Figura 2: Resposta de P5 à atividade 2 – área é representada pela divisão em duas partes iguais
Figura 3 - Ausência de percepção gestaltista (P2, atividade 2)
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