P r o f .
A c á c i o
MATEMÁTICA
Curso: ( )Extensivo
( )Semiextensivo
( X )Específica
Aluno (a):
Data: 25 / 04 / 2013
Geometria Plana
01. (UEM) Um quadrilátero convexo ABCD tem ângulos
retos nos vértices C e D, e as medidas dos lados AD e
BC são iguais. Se E é um ponto qualquer do segmento
AB, distinto de A e de B, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
(01) Os ângulos DAB e ABC são ângulos retos.
(02) A medida de AB é igual à medida de CD.
(04) A medida da área do triângulo CDE é igual à soma
das medidas das áreas dos triângulos ABC e BCD.
(08) A medida da área do triângulo CDE é igual à
metade da medida da área do quadrilátero ABCD para
qualquer posição do ponto E no segmento AB.
(16) Se a medida de AE é igual à medida de EB, então
a medida da área do triângulo EBD é um quarto da
medida da área do quadrilátero ABCD.
02. (UEM) Seja ABCD um retângulo com altura 2 cm,
em que os pontos A (1,0) e B (2,0) pertencem à base,
os pontos C e D se localizam no primeiro quadrante, e o
segmento AD é paralelo ao segmento BC. Seja P o
ponto de interseção das diagonais de ABCD e r a reta
que passa por P e pela origem O (0,0). Sejam M e N os
pontos onde r intersecta ABCD, tal que M pertence ao
segmento AD e N pertence ao segmento BC.
Considerando o exposto, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
2
(01) A área do trapézio AMNB é 1 cm .
(02) As medidas dos segmentos AM e NC são iguais.
(04) A reta r é perpendicular à reta DP
2
(08) A área do triângulo MAP é 1/6 cm .
(16) Toda reta que passa pelo ponto P e que intersecta
o lado AD do retângulo divide este em duas regiões de
áreas iguais.
03. (UEM) Considerando, em um sistema de
coordenadas cartesianas, os pontos A (-7,5), B (-2,0),
C(3,5) e D(3,15), assinale o que for correto.
(01) O triângulo de vértices A, B e C é equilátero.
(02) A equação da reta perpendicular ao segmento AD
e que contém C é y = (2x + 19)/5
(04) O quadrilátero ABCD tem área igual a 75 unidades
de área.
(08) O ângulo BAD do quadrilátero ABCD mede 60°.
(16) O quadrilátero ABCD é um trapézio.
04. (UEM) Em um sistema de eixos ortogonais xOy, em
que as unidades correspondem a quilômetros, há três
antenas de operadoras de celulares com raio de
alcance até 10 km. As antenas estão localizadas nos
pontos A (0,0), B (3,0) e C (-4, -4). Em um dado
instante, as três antenas captam uma mesma ligação.
Se a antena localizada em A identificou a ligação a 5
km de distância e a antena localizada em B identificou a
ligação a 4 km de distância, é correto afirmar que:
(01) a distância entre as antenas localizadas em B e C
é 9 km.
(02) o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A, B e C são vértices de um paralelogramo.
(04) os pontos que indicam as antenas A, B e C são
colineares.
(08) a antena localizada em C identificou a ligação a
uma distância de 7 km.
(16) o ponto que indica onde foi realizada a ligação e os
pontos A e B são vértices de um triângulo retângulo.
05. (UEM) Em uma circunferência com raio de medida r,
temos um trapézio isósceles inscrito. Sabendo que o
comprimento da base maior do trapézio é igual à
medida do diâmetro e a base menor tem medida igual à
do raio, é correto afirmar:
(01) a soma dos ângulos internos do trapézio é 180
(02) o perímetro do trapézio é 5r.
0
(04) a área do trapézio é
(08) três lados do trapézio medem r.
(16) o trapézio possui um ângulo interno de medida π/3
06. (UEM) Na figura a seguir, ABCD é um
paralelogramo, M é ponto médio do lado AB, N é ponto
médio do lado BC, e P é ponto médio do lado CD.
Sabendo-se que a medida de BC é 7 cm, a medida da
diagonal AC é 10 cm e a medida da diagonal BD é 8
cm, então o perímetro do triângulo MNP é
A) 20 cm.
B) 19 cm.
C) 16 cm.
D) 25 cm.
E) 18 cm.
Considere o texto a seguir para responder às duas
próximas questões.
Em uma circunferência de centro O e cuja medida do
raio é 2 cm, constrói-se um quadrilátero inscrito ABCD.
Sabe-se que:
- a diagonal BD é o diâmetro da circunferência;
- o ângulo interno D do triângulo ABD mede 30º;
- o ângulo interno B do triângulo BCD mede 45º.
07. (UEM) Com relação ao texto, é correto afirmar:
A) o triângulo AOD é equilátero.
B) o quadrilátero ABCD possui um ângulo de 60º.
C) o triângulo OBC é obtusângulo.
D) o quadrilátero ABCD possui um ângulo de 120º.
E) o quadrilátero ABCD possui dois ângulos retos.
08. (UEM) Com base no texto, é incorreto afirmar:
A) o lado AD mede cm.
B) a diagonal BD mede 4 cm.
C) o lado BC mede
cm.
D) o lado DC mede
cm.
E) o lado AB mede 2 cm.
09. (UEM) A figura a seguir foi feita por uma criança. No
entanto, sabe-se que ABC e CDE são triângulos
congruentes, os vértices A, C e D são colineares e os
vértices B, E e C também o são.
É correto afirmar que
A) o segmento BE é congruente ao segmento AC.
B) a reta AD é perpendicular à reta BC.
C) o ângulo BED é congruente ao ângulo BCA .
D) o segmento CD é hipotenusa do triângulo CDE.
E) o ponto E é o ponto médio do segmento BC.
10. (UEM) Dentre as alternativas abaixo, assinale a(s)
correta(s).
(01) Todo polígono equilátero é equiângulo.
(02) Dado um triângulo qualquer, de vértices A, B e C, é
sempre possível determinar um paralelogramo ABCD
tal que a área desse paralelogramo seja exatamente o
dobro da área do triângulo ABC.
(04) Qualquer que seja o triângulo ABC, é possível
determinar uma circunferência circunscrita a ele.
(08) Sejam AT e AH respectivamente as áreas do
triângulo equilátero de lado l e do hexágono regular
também de lado l. Então AH = 6AT.
(16) Se a diagonal do retângulo de vértices A, B, C e D
(nomeadas no sentido anti-horário) mede 10 uc e a área
do triângulo de vértices A, B e C é 24 ua, então o
perímetro do retângulo ABCD é 28 uc.
(32) Se as faces de um poliedro são todas pentágonos
regulares, então o número máximo de faces que se
encontram em um único vértice desse poliedro é 5.
(64) Todo quadrilátero equiângulo é, necessariamente,
um retângulo.
13. (UEM) Uma pastagem foi cercada de modo a
delimitar uma região quadrangular cujo lado mede 20
m. Nos quatro dias iniciais, um cavalo foi amarrado, a
cada dia, em um dos vértices dessa região; nos quatro
dias seguintes, foi amarrado, a cada dia, em um dos
pontos médios dos lados da região; no nono dia, foi
amarrado no centro da região (encontro das diagonais).
Sabe-se que o cavalo não foi amarrado mais de uma
vez em um mesmo ponto da região e que a distância
máxima, de cada ponto em que foi amarrado para poder
2
pastar, foi de 5 m. Nessas condições, a área, em m , da
região a que o cavalo não teve acesso foi... (Considere
p = 3,14).
14. (UEM) Considere o quadrilátero ABCD, em que a
medida do lado AB é 8 cm e a medida do segmento AE
é 4 cm, sendo E o ponto de interseção das diagonais
desse quadrilátero. Sabendo-se que o segmento DC é
perpendicular ao segmento AD, o segmento AC é
perpendicular ao segmento BD e o triângulo ABC é
isósceles com base AC, assinale a(s) alternativa(s)
correta(s).
(01) O quadrilátero ABCD é um paralelogramo.
2
(02) A área do quadrilátero ABCD é 32 cm .
(04) Os triângulos AED e DEC são congruentes.
(08) Os triângulos AEB e BEC são semelhantes.
(16) O triângulo ABC é equilátero.
2
(32) A área do triângulo DEC é 8 cm .
15. (UEM) Sabendo-se que a diferença entre as
medidas da altura e da base de um retângulo é 2 cm, e
que a diagonal mede 10 cm, o triplo da soma das
medidas desse retângulo, em centímetros, é ...
16. (Unifor-CE) Considere as seguintes proposições:
I. Duplicando-se a base de um retângulo, a área tornase o dobro da área do retângulo original.
II. Duplicando-se a altura de um triângulo, a área tornase o dobro da área do triângulo original.
III. Duplicando-se o raio de um círculo, a área torna-se o
dobro da área do círculo original.
É correto afirmar que:
a) somente I e II são verdadeiras;
b) somente I e III são verdadeiras;
c) somente II e III são verdadeiras;
d) somente uma das proposições é verdadeira;
e) I, II e III são verdadeiras.
17. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é:
11. (UEM) A área do trapézio ABCD com base maior
2
AB é
cm . Se a altura do trapézio mede
cm e
os ângulos A e B medem, respectivamente, 60º e 30º,
então a medida de AB, em cm, é igual a ...
12. (UEM) Considere ABC um triângulo inscrito em uma
semicircunferência de diâmetro BC cuja medida do
o
ângulo C é 20 . Determine a medida, em graus, do
ângulo formado pela altura e pela mediana relativas à
hipotenusa.
a) 120
b) 20
c) 180
d) 24
e) 160
18. (UFRS) Na figura abaixo, AC = 5, BC = 6 e DE = 3.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
22. (UEL) O Tangram é um quebra-cabeça de origem
chinesa. É formado por cinco triângulos retângulos
isósceles (T1, T2, T3, T4 e T5), um paralelogramo (P) e
um quadrado (Q) que, juntos, formam um quadrado,
conforme a figura a seguir:
A área do triângulo ADE é:
a) 15/8
e) 15
b) 15/4
d) 10
c) 15/2
19. (FIV-ES) Num retângulo cuja medida da base é o
dobro da medida da altura, foram diminuídos 5 cm da
altura e 10 cm de base, obtendo-se assim uma redução
2
de 350 cm na sua área inicial. A área do retângulo
original era:
2
a) 800 cm
2
b) 750 cm
2
c) 700 cm
2
d) 650 cm
2
e) 400 cm
20. (FATEC-SP) Na figura abaixo, além das medidas
dos ângulos indicados, sabe-se que B é ponto médio de
AC e AC = 2 cm. A medida de DE, em centímetros, é
igual a:
a) ½
b) 1
c)
d) 1,5
e)
21. (UEM) Considere A, B, C e D vértices consecutivos
de um retângulo, sendo J o seu centro e AC uma
diagonal. Se os pontos F, E, H e I são, respectivamente,
os pontos médios dos segmentos AB, AF, AD e BC, é
correto afirmar que:
(01) os triângulos ACE e CEF têm perímetros iguais;
(02) os triângulos ACE e CEF têm áreas iguais;
(04) os triângulos ACE e CEF são semelhantes;
(08) a área do triângulo AHJ é igual à metade da área
do triângulo BCF.
(16) os trapézios AFLJ e FBIL têm áreas iguais, onde L
é o ponto médio do segmento JI.
(32) a área do triângulo CEF é 1/8 da área do retângulo
ABCD.
Em relação às áreas das figuras, é correto afirmar:
a) Se a área de Q é 1, então a área do quadrado maior
é 4.
b) A área de T1 é o dobro da área de T3.
c) A área de T4 é igual à área de T5.
d) A área de T5 é um quarto da área do quadrado maior.
e) A área de P é igual à área de Q.
Gabarito
01.
27 (01+02+08+16)
02.
27 (01+02+08+16)
03.
20 (04+16)
04.
24 (08+16)
05.
30 (02+04+08+16)
06.
C
07.
E
08.
09.
A
B
10.
94 (02+04+08+16+64)
11.
16
12.
50
13.
86
14.
60 (04+08+16+32)
15.
52
16.
A
17.
A
18.
B
19.
A
20.
E
21.
58
22.
E